ZADANIE ODWROTNE JAKO PROJEKTOWANIE MECHATRONICZNYCH UKŁADÓW DRGAJĄCYCH

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X 8,. 9-6, Giwie 9 ZADANIE ODWROTNE JAKO PROJEKTOWANIE MEHATRONIZNYH UKŁADÓW DRGAJĄYH ANDRZEJ BUHAZ, DAMIAN GAŁĘZIOWSKI Intytt Atoatyzaji Proeów Tehnoogiznyh i Zintegrowanyh Syteów Wytwarzania, Poitehnika Śąka e-ai: andrzej.bhaz@ o., daian.gaeziowki@interia. Strezzenie. W ray rojektje ię kłady ehatronizne zbdowane z odkładów ehaniznyh dykretnyh o n toniah wobody, ołązonyh z ogranizonyi ośrodkai iezoeektryznyi i z zewnętrznyi obwodai eektryznyi LR. Syntezy dokonje ię etodą rozzerzoną, oraowaną rzez giwiki ośrodek nakowy. Wobe otrzyanyh w wynik rozwiązania zadania odwrotnego trktr żąda ię ełnienia wyaganyh włanośi dynaiznyh w otai iąg zer i biegnów.. WSTĘP Literatra dotyząa robe yntezy kładów fizyznyh, w ty ehaniznyh, a rzede wzytki eektryznyh i eektroniznyh, jet dobrze oznana [-5]. Jednak w rzyadk trktr ehaniznyh rzejśie od ode do kład rzezywitego nie zawze jet jednoznazne. Stąd też, na ozątk at oiedzieiątyh, odjęto w giwiki ośrodk nakowy badania nad yntezą i rojektowanie drgająyh kładów iągłyh [6-8], dykretnyh [9,] i dykretno iągłyh [,]. Brak jet natoiat w znanej iteratrze ozyji traktjąyh o yntezie trktr ehatroniznyh, w zzegónośi zbdowanyh z dykretnyh kładów ehaniznyh ołązonyh z eeentai iezoeektryznyi. W raah [,] wykazano ożiwość zatoowania iezoaktatora jako eeent tłiąego, ae ogranizono ię do anaizy kład o jedny toni wobody. W ray, na odtawie [-], yntezje ię ehatronizne kłady drgająe. nkje harakterytyzne rozkłada ię etodą rozzerzoną [9,], natoiat trktry rojektje ię ze wzgęd na wyagane włanośi dynaizne w otai iąg zer i biegnów. Ze wzgęd na nowatorkie odejśie do teat w artyke ogranizono ię do rzedtawienia robe na rzykładzie yntezy kład o trzeh toniah wobody. Otrzyany, w wynik rozwiązania zadania odwrotnego, ode ehanizny o trktrze kakadowej rowadzono do otai bezwyiarowej. Korzytają ze znanyh zaeżnośi W świete rzyjętyh założeń i raw ehaniki, Układ kładał ię z wyzanego dynaiznie dykretnego kład ehaniznego o jedny toni wobody ołązonego z eeente iezoeektryzny i zewnętrzny obwode eektryzny LR. Ze wzgęd na araetry obwod eektryznego anaizowano ożiwośi tłiąe iezoeektryka, Zbdowane (wg założeń [,]) z dykretnyh kładów ehaniznyh o n toniah wobody ołązonyh z ogranizonyi ośrodkai iezoeektryznyi i zewnętrznyi obwodai eektryznyi LR.

2 A. BUHAZ, D. GAŁĘZIOWSKI związanyh z odwrotny efekte iezoeektryzny, wyznazono odowiednie araetry eeent iezoeektryznego i zewnętrznego obwod eektryznego LR.. OGRANIZONY OŚRODEK PIEZOELEKTRYZNY W rojektowanyh kładah jako eeent tłiąy toje ię ogranizony ośrodek iezoeektryzny, który ełni fnkję aktatora ty tak. Piezoeektryk kłada ię z dżej izby ołązonyh ze obą ojedynzyh wartw iezoeektryznyh, gdzie rzeiezzenie wyadkowe jet ą rzeiezzeń ozzegónyh wartw, ry.. T ot t ot Tnt - P W L Ry.. Aktator ty iezotak U in Eeent iezoeektryzny ołązony jet z zewnętrzny kłade eektryzny LR. Ze wzgęd na araetry L, R i ożiwa jet reaizaja tłienia aywnego (n. L R, R ) bądź adatayjno-aywnego (n. L, L R ). Ogranizony ośrodek iezoeektryzny w kładzie ehanizny rerezentowany jet rzez eeent rężyty o ztywnośi, natoiat w kładzie eektryzny rzez kondenator o ojenośi, (ry. ). Ry.. Mode eeent iezoeektryznego ołązonego z zewnętrzny kłade LR Naięie oraz natężenie rąd i ą koejno fnkjai: f e, ), () ( e

3 ZADANIE ODWROTNE JAKO PROJEKTOWANIE MEHATRONIZNYH UKŁADÓW i f ( e, ). () Wyadkową iłę ohodząą od eeent iezoeektryznego zdefiniowano jako:. () Aby wyznazyć wartość iły (), naeży korzytać z odtawowyh związków, oijąyh efekt iezoeektryzny, zyi: σ K E ee D e ε E, () gdzie: σ - narężenia ehanizne, K E - odł rężytośi, -odkztałenie, D - rzenięie eektryzne, ε - rzenikaność eektryzna, E - natężenie oa eektryznego, e tała iezoeektryzna. Na odtawie związków () ożiwe jet wyznazenie ładnk eektryznego na łytkah iezoeektryka, a wię: A A P Q e ε, (5) e gdzie: A oe owierzhni eektrod, - eektrod), rzeiezzenie,. odegłość iędzy eektrodai (wyokość Stałą iezoeektryzną e oiano zaeżnośią: e K, (6) gdzie: d - gętość ładnk na jednotkę narężenia od wływe działania tałego natężenia oa eektryznego, K - odł Yong a. E Ed Pojeność kondenatora rzyjęto jako: A ε. (7) Sztywność zdefiniowano natoiat w otai A K E. (8) Korzytają z ierwzego rawa Kirhhoffa, zaiano równanie kład eektryznego di L Ri i dt. (9) dt Oiane araetry ą niezbędne do wyznazenia yntezowanego kład ehatroniznego, ełniająego okreśone żądania w otai iąg zer i biegnów.

4 A. BUHAZ, D. GAŁĘZIOWSKI. SYNTEZA ZE WZGLĘDU NA ŻĄDANE WIDMO ZĘSTOŚI Syntezy kładów rozianej jako rozwiązania zadania odwrotnego ehaniki dokonano etodą rozzerzoną. nkje harakterytyzne kładów twierdzonyh rozatrywano jako owoność: d d... d U ( ) H, () k k... k gdzie: niearzyty toień iznika, k toień ianownika, k, H dowona izba rzezywita dodatnia, b rhiwość: V ( ) k... k k k k H, () d d... d gdzie: k niearzyty toień iznika, toień ianownika, k, H dowona izba rzezywita dodatnia. Przyjęto wyagane biegny,, 5 oraz zera,, (wyrażone w rad/). Zadanie odwrotne rozwiązano etodą rozzerzoną, w wynik zego zykano harakterytykę dynaizną w otai owonośi: U ( ). () Na ty etaie yntezy, w razie otrzeby wrowadzenia do rojektowanego kład eeentów rozrazająyh energię oraz w odnieieni do rojektowanego doeowego kład ehatroniznego, korzyta ię głównie z eeentów tłiąyh, roorjonanyh do eeentów rężytyh, zyi: d λ, () i i gdzie: d i tłienie i-tego eeent, λide wółzynnik roorjonanośi, i ztywność i-tego eeent. 5 5 (t) d 5 Ry.. Strktra yntezowanego kład Metoda rozzerzona ozwaa na yntezowanie trktr, na które nałożone jet twierdzeń.

5 ZADANIE ODWROTNE JAKO PROJEKTOWANIE MEHATRONIZNYH UKŁADÓW W raktye najzęśiej wartość wółzynnika roorjonanośi dobiera ię z rzedział: n λ <, () gdzie: n najwiękza wartość zętośi rezonanowej b antyrezonanowej, różna od zera. Otrzyana na drodze yntezy trktra kłada ię z trzeh a,, ołązonyh ze obą eeentai rężytyi o ztywnośi i twierdzonyi rzy ooy eeentów rężytyh, i 5. Do kład dodano eeent rozrazająy energię d 5, ry. Układ wrawiony jet w rh rzy ooy iły haroniznie ziennej (t) oωt, która działa na aę.. SPROWADZENIE ZAGADNIENIA DO POSTAI BEZWYMIAROWEJ Aby wyznazyć wartośi araetrów kład ehatroniznego, w ierwzej koejnośi równania rh zaiano w otai: ) ( 5 5 t d (5) Układ natęnie rozatrzono w bezwyiarowy zaie τ: t τ i i i i... i (6) Uwzgędniają z koei araetry: e ) o( ˆ ) ( t t Ω (7) β χ α η Ω (8) d D e e λ γ δ (9) zaiano bezwyiarowy kład równań: ( ) o ητ δ γ χ γ χ β β λ α D ()

6 A. BUHAZ, D. GAŁĘZIOWSKI 5. PRZEKSZTAŁENIE UKŁADU MEHANIZNEGO Wrowadzają dodatkową zienną do kład (5), zdefiniowaną jako: e ε () oraz rozwijają zaeżność (9), zaiano równania dynaizne kład ehatroniznego: ) ( t e ea R e R L e L ε ε ε () A zate w wynik rzekztałeń z zykanej na drodze yntezy trktry kład ehaniznego zykano kład ehatronizny kładająy ię z dykretnego kład ehaniznego ołązonego z eeente iezoeektryzny i zewnętrzny kłade LR, ry.. (t) R L Ry.. Układ ehatronizny zykany na drodze yntezy Układ równań () rowadzono do otai bezwyiarowej (), w wynik zego otrzyano: R D L λ ( ) d γ δ ()

7 ZADANIE ODWROTNE JAKO PROJEKTOWANIE MEHATRONIZNYH UKŁADÓW 5 Podtawiają równania () do (9), wyznazono odowiednie araetry zewnętrznego kład eektryznego i eeent iezoeektryznego: d5 L R λ () δ Paraetry () wyrażone ą w jednotkah fizyznyh. 6. SPOSTRZEŻENIA Na drodze yntezy ożiwe jet zykiwanie kładów o trktrze kakadowej, na które oże być nałożone twierdzeń. Układy te ożna zatąić na odtawie odowiednih rzekztałeń kładai ehatroniznyi drgająyi kładająyi ię z odkładów ehaniznyh dykretnyh o n toniah wobody ołązonyi z eeentai iezoeektryznyi i zewnętrznyi obwodai eektryznyi LR (rzykład ry. 5.). n... n... n n R R L Ry. 5. Strktra kakadowa kład ehatroniznego z kłade dykretny o n toniah wobody W rzyadk zatoowania innyh etod rozwiązań zadania odwrotnego n. etody rozkład na łaki rote, zy etody iezanej oe ożiwyh rozwiązań (trktr) znaznie ię zwiękza. Soób ih rojektowania i wyznazania będzie teate koejnyh artykłów i bikaji. L LITERATURA. Arzewki K.: Anaiza i ynteza drgająyh kładów ehaniznyh etodą izb trktranyh. Praa doktorka. Poitehnika Warzawka, Warzawa 97.. Beert S., Wojiehowki J.: Anaiza i ynteza kładów eektryznyh etodą izb trktranyh. Warzawa : WNT, Białko M. [red]: itry aktywne R. Warzawa : WNT, Heinen W.E., Hoe W. H.: Ative fiter for integrated irit, fndaenta and deign ethod. Mnhen : Odenborg Verag, Soh W. [red.]: itry iezoeektryzne. Warzawa : WKiŁ, 98.

8 6 A. BUHAZ, D. GAŁĘZIOWSKI 6. Bhaz A.: Synteza drgająyh kładów rętowyh w jęi grafów i izb trktranyh. Zezyty Nakowe Poitehniki Śąkiej,. Mehanika z.. Giwie Bhaz A.: Modeing, ynthei and anayy of bar yte haraterized by a aade trtre rereented by grah. Meh. Mah. Theory 995, No 7, Bhaz A. [red.]: Koterowe woaganie yntezy i anaizy odzeołów azyn odeowanyh grafai I izbai trktranyi. Zezyty Nakowe Poitehniki Śąkiej,. Mehanika z. 7. Giwie Dyarek A.: Odwrotne zadanie dynaiki tłionyh ehaniznyh kładów drgająyh w jęi grafów i izb trktranyh. Praa doktorka. Poitehnika Śąka, Giwie..Dyarek A.: Koterowo woagana ynteza dykretnyh kładów ehaniznyh z tłienie. Zezyty Nakowe Katedry Atoatyzaji Proeów Tehnoogiznyh i Zintegrowanyh Syteów Wytwarzania, z.. Giwie,. 5-..Dzitkowki T.: Odwrotne zadania dynaiki dykretno-iągłyh kładów ehaniznyh w jęi grafów i izb trktranyh. Praa doktorka. Poitehnika Śąka, Giwie..Dzitkowki T.: Koterowo woagana ynteza dykretno-iągłyh kładów ehaniznyh z tłienie. Zezyty Nakowe Katedry Atoatyzaji Proeów Tehnoogiznyh i Zintegrowanyh Syteów Wytwarzania, z.. Giwie,. -..Aher H.: Paive Dafng reibngindzierter Bregerahe it Piezoeeenten. VDI Verag GbH, Dedorf.. Nebaer M., Oekiewiz, R., Po K., Krzyżynki T.: Otiization of daing and aborbing erforane of hnted iezo eeent tiizing negative aaitane, Jorna of Sond and Vibration 6, Vo. 98, No-,. 8-7, 6. REVERSE TASK AS A DESIGNING O MEHATRONI VIBRATING SYSTEMS Strezzenie. In thi aer revere tak a a deigning of ehatroni vibrating yte i highighted. Mehatroni yte an be ahieved fro ehania direte byte with n degree of freedo onneted with iezo eeent and eterna LR Network. Dynaia harateriti ha been ditribted with widened ethod of ynthei. Syte t oy with the dynaia roertie in the for of freqeny etr: reonant and anti-reonant freqenie.