Laboratorium. Napędy Elektryczne

Transkrypt

1 POLECHA WOCŁAWSA SYU ASZY, APĘDÓW POAÓW ELEYCZYCH ZAŁAD APĘDU ELEYCZEGO, ECHAO AUOAY PZEYSŁOWE Laboratoriu aędy Elektryzne Dla kierunku ehatronika Ćwizenie Struktury terowania naęde z ołązenie rężyty Oraował: dr inż. Piotr. Serkie Wroław 3 Strona z 4

2 CEL ĆWCZEA... 3 ZAES ĆWCZEA WPOWADZEE ODEL Z BEZECYY ELEEE SPĘŻYSY SUUY SEOWAA Struktura terowania z regulatore P natrojony wedle kryteriu yetrii Struktura terowania z regulatore P natrojony z uwzględnienie elatyznośi ołązenia Struktura terowania z regulatore P i jedny dodatkowy rzężenie zwrotny 5.4 Struktura terowania z regulatore P i dwoa dodatkowyi rzężeniai zwrotnyi LEAUA... 4 Strona z 4

3 CEL ĆWCZEA Cele ćwizenia jet: zaoznanie ię z robleatyką dotyząą terowania układów naędowyh o złożonej zęśi ehaniznej (z ogranizoną ztywnośią eleentów łąząyh ilnik naędowy z azyną robozą), analiza właśiwośi truktur terowania naęde dwuaowy: z regulatorai P natrojony jak dla układu ztywnego, z regulatorai P natrojony z uwzględnienie elatyznośi ołązenia ehaniznego z regulatorai P i jedny dodatkowy rzężenie zwrotny z regulatorai P i dwoa dodatkowyi rzężeniai zwrotnyi ZAES ĆWCZEA Srawdzenie tanu wiedzy tudentów. odelowanie układu naędowego z ołązenie rężyty. Projektowanie układów regulaji rędkośi w oariu o etodę roziezzenia biegunów równania harakterytyznego, rzy wykorzytaniu tranitanji zatęzej układu. Wykonanie w rograie atlab\siulink truktur terowania z regulatore P oraz P z dodatkowyi rzężeniai zwrotnyi. ety odelowanyh truktur terowania dla zian wartośi araetrów deterinująyh dynaikę układu regulaji (ulaji rezonanowej oraz wółzynnika tłuienia). Strona 3 z 4

4 3 WPOWADZEE Od nowozenyh układów naędowyh ozekuje ię inializaji roeów rzejśiowyh oraz ozzędnośi zużyia energii. Żąda ię od nih oiągania zadawanyh wartośi rędkośi (ozyji) z ożliwie dużą dynaiką, rzy jednozeny zinializowaniu bądź wyeliinowaniu wytęująyh rzeregulowań. W rzyadku rojektowania tyowyh układów naędowyh zakłada ię idealną ztywność ołązenia ilnika naędowego z azyną robozą. ednak rzy róbie ełnienia wyżej wyienionyh wyagań, w ewnej gruie naędów oże ujawnić ię rężytość ołązeń ehaniznyh (wały, rzęgła), która oże dorowadzić do dratyznego ogorzenia właśiwośi dynaiznyh naędu, a w krajnyh rzyadkah nawet do utraty tabilnośi. layznyi rzykładai ą tutaj azyny walownize zy aiernize. W rzyadku nowozenyh erwonaędów owyżzy roble zazął być zauważalny w ozyjonowaniu telekoów, aniulatorów zy terowania rzeutniai. Powyżzy roble rozważany jet również w turbinah wiatrowyh, zy układah naędowyh ze rzęgłai agnetyznyi. ozatrywane drgania elektroehaniznyh ziennyh tanu ogą ię ojawić w układzie naędowy z ołązenie rężyty od wływe natęująyh zjawik n.: a. ziennośi oentu obiążenia, b. ziennośi rędkośi zadanej (n.: rozruh, haowanie, nawrót),. ulaji oentu elektroagnetyznego, d. ogranizenia alitudy oentu elektroagnetyznego, e. oentów oorowyh taria, f. luzów i niedokładnośi ołązeń ehaniznyh, g. niewółoiowośi ołązenia ilnika i azyny robozej, h. ziennośi oentu bezwładnośi obiążenia, i. niewyważenia wału, j. w tanah awaryjnyh (n. uzkodzenie rzekładni, łożyka), k. rzy ray naędu z rędkośią obrotową równą zętotliwośi drgań włanyh. Dla rawidłowo zarojektowanego i wykonanego układu naędowego ożna rzyjąć, że unkty od f do k ą oijalne. Dodatkowo zakładają, że naęd rauje z rędkośiai wyżzyi od ełznyh, najwiękze znazenie ają zjawika wyienione w unktah a-d. Strona 4 z 4

5 Ogranizenie niekorzytnego oddziaływania elatyznośi wału, orzez zwiękzenie efektywnego tłuienia, ożna oiągnąć orzez zatoowanie natęująyh środków: a. zatoowanie ejalnyh rozwiązań kontrukyjnyh zwiękzająyh ztywność rzęgła ehaniznego, bądź owodująyh wzrot jego tłuienia, b. zatoowanie terowanyh tłuików ehaniznyh,. ogranizenie zybkośi naratania ygnałów terująyh, d. realizaje terowania nie wzbudzająego i tłuiąego itniejąe oylaje, e. yntezę ejalnyh układów autoatyznej regulaji uożliwiająyh uzykanie dużego tłuienia oylaji. W rzyadku wykorzytania dwóh ierwzyh etod koniezna jet ingerenja w zęść ehanizną naędu, orzez zatoowanie rzęgieł o ejalnej kontrukji. Powoduje to wzrot eny układu naędowego i adek jego niezawodnośi. Z tego względu etody te ą rzadko toowane w raktye. Pozotałe z rezentowanyh etod bazują na wrowadzeniu zian w algorytie terowania. Proble eliinaji drgań krętnyh owtająyh w rzęgle (wale) a rzenoząyh ię na wzytkie zienne tanu naędu, realizowany rzez zatoowanie ejalnego algorytu terowania jet zagadnienie ieząy ię niełabnąy zaintereowanie w wielu ośrodkah naukowyh w kraju jak i na świeie. 4 ODEL Z BEZECYY ELEEE SPĘŻYSY W rzyadku, gdy oent bezwładnośi ołązenia rężytego jet ały w tounku do a kuionyh na jego końah, touje ię odel z bezineryjny ołązenie rężyty. oent bezwładnośi rężytego wału (rzęgła) dołąza ię o ołowie do oentów bezwładnośi ilnika i obiążenia wg natęująyh wzorów: e (4.) o (4.) Strona 5 z 4

6 W dalzyh rozważaniah oija ię oent bezwładnośi eleentu rężytego; zakłada ię, że eleent rężyty nie a oentu bezwładnośi. odel układu z bezineryjny ołązenie rężyty rzedtawiono na y. 4.. e t t t t, D t o t t y. 4.. odel układu ehaniznego z bezineryjny eleente rężyty Układ ehanizny jet wówza oiany natęująyi równaniai różnizkowyi: d ( t) dt e t S t (4.3) d ( t) dt S t o t (4.4) S t t d t D (4.5) dt t t t t t t dt (4.6) Wółzynnik rężytośi ołązenia ożna wylizyć znają rodzaj zatoowanego ateriału oraz jego wyiary geoetryzne. W rzyadku, gdy rzęgło jet ręte o średniy d, wółzynnik rężytośi określony jet wzore: 4 d G (4.7) 3 l Układ dwuaowy oiada ulaję drgań włanyh (rezonanową) określoną natęująy równanie: rez (4.8) Strona 6 z 4

7 Dodatkowo definiuje ię ulaje drgań włanyh ilnika i azyny obiążająej. Pulaje te ogą ię uwidoznić w tanah awaryjnyh, w natętwie nagłego zatrzyania ilnika bądź azyny robozej. Są one określone natęująyi wyrażeniai: - ulaja drgań włanyh ilnika (4.9) e - ulaja drgań włanyh azyny robozej (4.) ar nne odtawowe wielkośi harakteryzująe układ rężyty, to względny wółzynnik tłuienia drgań: D oraz tounek oentu bezwładnośi azyny obiążenia do oentu bezwładnośi ilnika: odele ateatyzne ożna wyrazić w jednotkah względnyh. Przelizenie układu na jednotki względne dokonuje ię za ooą oniżzyh wzorów: rez (4.) r (4.) e,, e, o o (4.3) ehanizne tałe zaowe ilnika i naędzanego ehanizu wyrażone ą zależnośiai: (4.4) (4.5) Stałą zaową rężytośi i względy wółzynnik tłuienia drgań d oiują natęująe wzory: (4.6) Strona 7 z 4

8 Strona 8 z 4 Przy takih oznazeniah, równanie tanu układu (4.4)-(4.7) w jednotkah względnyh rzybiera natęująą otać: ównania (4.8) ożna rzedtawić w forie równań tanu: Sheat blokowy układu oianego równanie (4.8) rzedtawiono na y SUUY SEOWAA Do terowania naęde z ołązenie rężyty należy zatoować ejalne truktury terowania. Aby zobrazować dlazego tak jet w ierwzej kolejnośi do terowania naęde z ołązenie rężyty zatoujey regulator P natrojony jak w rzyadku naędu L e D d (4.7) L e dt d dt d dt d (4.8) L B e B A x t t t t t t dt d d (4.9) y. 4.. Sheat układu z ołązenie rężyty.

9 ztywnego wedle kryteriu yetrii. atęnie rzedtawiony zotanie regulator P natrojony z uwzględnienie wytęowania elatyznośi ołązenia. olejno rzedtawiona zotanie truktura z regulatore P i jedny dodatkowy rzężenie zwrotny od oentu krętnego. a konie rzedtawiona zotanie truktura z dwoa dodatkowyi rzężeniai zwrotnyi. 5. Struktura terowania z regulatore P natrojony wedle kryteriu yetrii Pętla wy. oentu Układ dwuaowy ref e P L y. 5.. Struktura terowania z regulatore P W rezentowany odejśiu zakładay że oent bezwładnośi jet nieodzielony i wynoi. Z tego wynika, że ehanizna tała zaowa jet równa uie tałej zaowej ilnika i azyny robozej: = + (5.) Przyjuje ię że regulator P a otać: Zgodnie z kryteriu yetrii natawy regulatora P wynozą: G (5.) 4 (5.3) Gdzie Zatęza tała zaowa obwodu regulaji rądu (oentu) zaewniana rzez wewnętrzny obwód regulaji. Strona 9 z 4

10 5. Struktura terowania z regulatore P natrojony z uwzględnienie elatyznośi ołązenia W elu wyznazenia nataw regulatora P uwzgledniająyh elatyzność ołązenia należy wyznazyć tranitanję rzewodnią układu: G G 3 G z G (5.4) Gdzie G () tranitanja regulatora P. W związku, że w rozatrywanej tranitanji w lizniku ojawi ię złon różnizkująy otai w odowiedzi kokowej układu ojawi ię duże rzeregulowanie. Aby je wyeliinować w torze rędkośi zadanej należy wrowadzić filtr otai: G F (5.5) ównanie harakterytyzne układu (5.4) o uwzględnieniu tranitanji regulatora rzyjuje otać: 4 3 (5.6) Zgodnie z teorią terowania odalnego w elu wyznazenia nataw regulatora oraz rzężeń zwrotnyh otrzyany wieloian harakterytyzny należy rzyrównać do wieloianu odnieienia tego aego rzędu. ak wię wieloian odnieienia rzyjuje otać: (5.7) o o o o o o gdzie: ξ o wółzynnik tłuienia, ω o ulaja rezonanowa. Zieniają wartośi w. tłuienia i ulaji rezonanowej ay ożliwość ziany właśiwośi dynaiznyh rozatrywanego układu. a y. 5. rzedtawiono rzebiegi dynaizne oraz roziezzenie zer i biegunów rozatrywanego odelu odnieienia. ak widać zieniają wartość wółzynnika tłuienia zieniay ołożenie biegunów na okręgu (y. 5.. a)) o wływa na wartość rzeregulowania oraz zau narotu (y. 5..b)). Zieniają wartość ulaji rezonanowej ay ożliwość wływu na zybkość odowiedzi, rzy zy wartość zau narotu i rzeregulowania ozotaje taka aa (y. 5..d). W ty rzyadku bieguny oruzają ię o rotej (y. 5..). Strona z 4

11 aginary Axi aginary Axi Alitude Alitude aginary aginary Axi Axi Alitude aginary Axi Alitude Alitude Pole-Zero a Ste eone 3 3 Pole-Zero a. Ste eone =.75; =3 a) b).8 =; =3 =.75; =3 Pole-Zero a Ste eone.8 =; =3 a) b) =.5; =3 5 5 =.5; =3 =.75; = =; =3 =.5; = =.5; =3 5.8 =.75; =3 5 =.5; =3 =; =3 =.75; =3.6 =; = =.5; =3.6 5 =.75; =3 5 =; = eal Axi.5eal Axi ie (e) ie (e) ie (e) eal Axi a) b) Pole-Zero a Ste eone Pole-Zero a Ste eone ) 4 4 d) ) d) =.75; =6 3 =.75; = =; =3.8 =.75; =6 =.75; =.75; =6 =4 =.75; =; =4 =3 =; =3 5 =; = eal Axi eal Axi.4.4 =.75; =4 =.75; = ie (e) ie (e) y. 5.. Położenie biegunów (a,) oraz rzebieg odowiedzi kokowej (b,d) dla tranitanji odnieienia oianej zależnośią (5.7). Gdzie: a),b) ziana wółzynnika tłuienia, ),d) ziana ulaji rezonanowej. Porównują iędzy obą wółzynniki rzy ozzególnyh otęgah otrzyuje ię wyrażenia oiująe wzonienia obwodu regulaji: (5.8) Przy tak rzyjętyh natawah układ harakteryzuje ię natęująyi araetrai: P P (5.9) Strona z 4

12 5.3 Struktura terowania z regulatore P i jedny dodatkowy rzężenie zwrotny Ponieważ odtawowa truktura regulaji układu naędowego z ołązenie rężyty z regulatore rędkośi tyu P nie jet w tanie zaewnić dobryh właśiwośi dynaiznyh, owzehnie touje ię jej odyfikaję. Polega ona na wrowadzeniu do układu dodatkowyh rzężeń zwrotnyh od wybranyh ziennyh tanu. Dodatkowe rzężenia zwrotne ogą być wrowadzane zarówno do węzła oentu elektroagnetyznego jak również do węzła rędkośi. a y. 5.3 rzedtawiono trukturę terowania z jedny dodatkowy rzężenie zwrotny od oentu krętnego wrowadzony do węzła oentu elektroagnetyznego. Układ dwuaowy ref P Pętla wy. oentu e k L y Struktura terowania rędkośią naędu dwuaowego z regulatore P i jedny dodatkowy rzężenie zwrotny W rozatrywany rzyadku tranitanję układu zakniętego ożey rzedtawić w natęująej forie: G z 3 G G k G (5.) Przez orównanie równania harakterytyznego układu terowania z wieloiane odnieienia w oób oiany wześniej uzykuje ię ozukiwane araetry regulatora i wzonienia dodatkowego rzężenia zwrotnego: Strona z 4

13 k 4 o ; k P k k ; (5.) W analizowany rzyadku ay ożliwość wływania na wółzynnik tłuienia układu i dowolną jego wartość. Ponieważ układ jet rzędu zwartego a rojektant dyonuje trzea toniai wobody (,,k ) wartość ulaji rezonanowej układu nie oże być odyfikowana i wynoi ona: (5.) k 5.4 Struktura terowania z regulatore P i dwoa dodatkowyi rzężeniai zwrotnyi Aby ożliwe było dowolne kztałtowanie właśiwośi dynaiznyh układu, do orzedniej truktury ożna dodać kolejne rzężenie dodatkowe. W niniejzy oraowaniu roonuje ię, aby było to rzężenie od różniy rędkośi oiędzy ilnikie naędowy a azyną robozą (ω -ω ) wrowadzony do węzła rędkośi. Proonowaną trukturę rzedtawiono na y Zaewnia ona dowolne rozłożenie biegunów na łazzyźnie zeolonej, o ozwala na zerokie kztałtowanie dynaiki układu zakniętego. Układ dwuaowy ref P Pętla wy. oentu e k 8 k L y Struktura terowania z regulatore P Strona 3 z 4

14 Aby wyznazyć natawy regulatora i wółzynniki rzężeń należy rzyrównać tranitanję rzewodnią układu do tranitanji odnieienia. ranitanja rzewodnia układu zakniętego a otać: G 3 G G k k G 8 (5.3) Przez orównanie równania harakterytyznego układu terowania z wieloiane odnieienia w oób oiany wześniej uzykuje ię ozukiwane araetry regulatora i wzonienia dodatkowyh rzężeń zwrotnyh: k 8 P C 4 k k k8 4 C C (5.4) W analizowanej trukturze ay ożliwość dowolnego kztałtowania właśiwośi dynaiznyh naędu o rzez dobór wartośi araetrów wieloianu odnieienia. 6 LEAUA Szabat., Struktury tertowania elektryznyh układów naędowyh z ołązenie rężyty, Prae aukowe ntytutu azyn, aędów i Poiarów Elektryznyh Politehniki Wroławkiej, r. 6, Seria: onografie r. 9, Ofiyna Wydawniza Politehniki Wroławkiej, 8. Ogata., odern Control Engineering 4-th edition, Prentie Hall,. Dekur an, azarek adeuz, Zawirki rzyztof, Autoatyka naędu elektryznego, Wydawnitwo Politehniki Poznańkiej Poznań. Strona 4 z 4