Laboratorium układów elektronicznych. Filtry aktywne. Ćwiczenie numer 4. Zagadnienia do przygotowania. Literatura

Transkrypt

1 Ćwiczenie numer Filtry aktywne agadnienia do rzygotowania odzaje, zatoowania i arametry filtrów aktywnych Tranmitancje filtrów aktywnych II rzędu Tranformacje czętotliwości harakterytyki amlitudowe i fazowe filtrów Filtry Butterwortha, Beela, zebyzewa Filtry Sallena Keya II rzędu Filtry z wielokrotnym rzężenie zwrotnym Filtry realizowane metodą zmiennych tanu Filtry z rzełączanymi ojemnościami Pomiar ocylokoem rzeunięcia fazowego Literatura []. Tietze., Schenk h., kłady ółrzewodnikowe, Warzawa WNT 997. []. Kuta S., Elementy i układy elektroniczne, cz.i. AG WND, Kraków. []. Noal., Baranowki J., kłady elektroniczne cz.i. kłady analogowe liniowe. WNT, Warzawa 998.

2 []. Guzińki A., Liniowe elektroniczne układy analogowe, WNT, Warzawa 99, [5]. Białko M., Filtry aktywne, Warzawa WNT 979. [6]. Teme G., Mitra S., Teoria i rojektowanie filtrów, Warzawa WNT 978. [7]. Prałat A., Laboratorium układów elektronicznych cz. II, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławkiej Wrocław. Wydział Elektroniki Mikroytemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławka

3 . Wrowadzenie Filtr aktywny jet to najczęściej czwórnik łużący do wyodrębnienia ożądanego ama czętotliwości z wielu ygnałów odawanych na wejście czwórnika. Wyjątek tanowią filtry amowo zaorowe łużące do wytłumienia nieożądanej czętotliwości lub nieożądanego ama. W układach elektronicznych otyka ię wiele użytecznych rodzajów filtrów jak: - filtry L, - filtry ceramiczne, - filtry krytaliczne, - filtry mechaniczne, - filtry mikrofalowe, - filtry aktywne o tałych kuionych - filtry aktywne o tałych rozłożonych, - filtry N- gałęziowe, - filtry cyfrowe. elem ćwiczenia jet zaoznanie tudentów z filtrami aktywnymi o tałych kuionych, ich trukturą toologiczną i omiarami odtawowych arametrów.. odzaje filtrów aktywnych Filtry dzielimy na filtry ierwzego rzędu, drugiego trzeciego i wyżzych rzędów. ząd filtru określa liczba biegunów tranmitancji naięciowej: ( we wu a m b n m m a b m n m m... a a... b b a b m n m i n j ( z ( i j. gdzie : ai bj - rzeczywite wółczynniki wielomianu, zi j - zera i bieguny tranmitancji (. e względu na oób realizacji filtry aktywne dzielimy na: - filtry aktywne, - filtry aktywne rzełączane, - filtry aktywne racujące w czaie ciągłym. Wydział Elektroniki Mikroytemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławka

4 e względu na rzebieg charakterytyk czętotliwościowych mamy filtry: - Butterwortha (o charakterytyce makymalnie łakiej, - zebyzewa (o charakterytyce równomiernie falitej, - Beela (o charakterytyce makymalnie liniowej fazy, - auera (o charakterytyce elitycznej. Laboratorium układów elektronicznych harakterytyki filtrów mogą być filtrów mogą być oiane rzez rozkład zer i biegunów na łazczyźnie zmiennej zeolonej, wółczynniki ai bj lub rzez dobroć i ulacje biegunów tranmitancji (. e względu na amo rzenozonych czętotliwości możemy mówić o filtrach: dolnorzeutowych, górnorzeutowych, środkoworzeutowych, środkowozaorowych oraz o filtrach wzechrzeutowych.. Filtry aktywne drugiego rzędu Tranmitancja filtrów wyżzych rzędów może być rozłożona na iloczyn funkcji wymiernych tonia drugiego, gdy rząd filtru jet liczbą arzytą. Tranmitancje filtrów o rzędzie niearzytym można rzedtawić jako iloczyn wymiernych funkcji tonia drugiego i jednej funkcji tonia ierwzego. Stąd wynika kakadowa metoda realizacji filtrów wyżzych rzędów i zczególna rola filtrów aktywnych drugiego rzędu. Filtr rzędu wyżzego niż drugi możemy zbudować z ołączonych kakadowo ekcji filtrów drugiego rzędu i ewentualnie i jednej ekcji filtru ierwzego rzędu. Sekcje filtru drugiego rzędu owinny realizować tranmitancję o otaci a ( k a a N ( k b b b b. Wzór (. można zaiać jako: k ( N k ( N k ( ( (. Bieguny tranmitancji i otrzymamy rzyrównując mianownik do zera,. Wydział Elektroniki Mikroytemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławka

5 Wydział Elektroniki Mikroytemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławka Laboratorium układów elektronicznych 5 Dla >,5 otrzymujemy bieguny zeolone rzężone, j.5 Tranmitancje filtrów drugiego rzędu rzedtawiają oniżze wzory: - filtr dolnorzeutowy (.6, ( LP.6 filtr górnorzeutowy (.7, ( P.7 filtr środkoworzeutowy (.8 ( BP.8 jeżeli z > mamy filtr środkowozaorowy (.9 ( z z z BP.9 jeżeli z = mamy filtr elityczny (. ( z BP. filtr wzechrzeutowy (.

6 Wydział Elektroniki Mikroytemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławka Laboratorium układów elektronicznych 6 ( AP.. Filtry aktywne z wielokrotnym ujemnym rzężeniem zwrotnym ozważmy układ jak na ry. ze wzmacniaczem oeracyjnym idealnym. y.. Struktura filtru z wielokrotnym rzężeniem zwrotnym Tranmitancję ( układu można wyznaczyć eliminując z układu równań (.: wy we i 5 wy. ( 5 we wy. 5 we wy

7 Wydział Elektroniki Mikroytemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławka Laboratorium układów elektronicznych 7 Wtawiając we wzorze (.: =, =, =,, 5 otrzymamy tranmitancję filtru dolnorzeutowego z wielokrotnym ujemny rzężeniem zwrotnym (MBF Multile Feedback Toology: LP. o ulacji biegunów (.5.5 i dobroci (.6.6 auważmy, że ω nie zależy od wartości rezytora, a wzmocnienie filtru dla rądu tałego wynoi: K, zatem filtr odwraca fazę dla małych czętotliwości. Schemat filtru dolnorzeutowego odowiadający tranmitancji (. rzedtawiono na ry.. Wzory rojektowe dla filtru z ry. ą natęujące: K.7 a g.8 b g.9 Projektowanie tego filtru olega na wyborze kondenatorów i z dotęnego zeregu n. E czy E ełniających warunek ( a K b, i obliczeniu wartości

8 rezytorów ełniających równania (.7, (.8, (.9. Wółczynniki a, b dla różnych tyów filtrów rzędu drugiego zebrano w tablicy. we wy y.. Filtr dolnorzeutowy z wielokrotnym ujemnym rzężeniem zwrotnym. Filtr górnorzeutowy możemy otrzymać z filtru dolnorzeutoweg zamieniając rezytory ojemnościami, a ojemności rezytorami. Schemat filtru górnorzeutowego odowiadający tranmitancji (. rzedtawiono na ry.. TABELA Wółczynniki a, b dla różnych tyów filtrów rzędu drugiego. Ty filtru a b a b Filtr o tłumienności krytycznej,87,,5 Filtr Butterwortha Filtr Beela,67,68,577 Filtr zebyzewa o falitości db,,555,96 Filtr zebyzewa o falitości db,8,775,7 Filtr zebyzewa o falitości db,65,95, Tranmitancja filtru z ry. obliczona ze wzoru (. wynoi: Wydział Elektroniki Mikroytemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławka 8

9 P. W raktyce najczęściej rzyjmuje ię w tym filtrze = =. Mamy wówcza tranmitancję: we wy y.. Filtr górnorzeutowy z wielokrotnym ujemnym rzężeniem zwrotnym P. o ulacji biegunów (.. i dobroci (.. Wydział Elektroniki Mikroytemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławka 9

10 Schemat filtr amoworzeutowego z wielokrotnym Laboratorium układów elektronicznych ujemnym rzężeniem zwrotnym okazano na ryunku. Tranmitancję tego filtru dla częto otykanego rozwiązania, gdy = = rzedtawia wzór.. we wy y.. Filtr amoworzeutowy z wielokrotnym ujemnym rzężeniem zwrotnym a czętotliwość rezonanowa wynieie: BP. f r.5 dobroć zaś:.6 f r Szerokość ama wynieie: f f r, nie zależy ona od wartości rezytorów i. Wzmocnienie tego filtru dla czętotliwości rezonanowej wynoi: K u max. Filtry aktywne z dodatnim rzężeniem zwrotnym Wydział Elektroniki Mikroytemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławka

11 Do realizacji filtrów dolnorzeutowych wykorzytuj ię najczęściej trukturę Sallena Keya (ry. 5 ze wzmacniaczem oeracyjnym nieodwracającym i dodatnim rzężeniem zwrotnym. Tranmitancja układu z ryunku 5 wynoi: ( wy we ( K [ ( K ].7 wy we (K y. 5. Toologia filtru Sallen Keya drugiego rzędu. Wtawiając we wzorze (.7: =, =,, tranmitancję filtru dolnorzeutowego z dodatnim rzężeniem zwrotnym otrzymamy LP K K.8.9 ( K Schemat elektryczny tego filtru okazano na ryunku 6.. Wydział Elektroniki Mikroytemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławka

12 we wy (K - y. 6. Filtr dolnorzeutowy Sallen Keya drugiego rzędu Filtr dolnorzeutowy Sallen Keya o wzmocnieniu jednotkowym okazano na ryunku 7. Tranmitancja tego filtru wynoi: LP. we wy y. 7. Filtr dolnorzeutowy Sallen Keya o wzmocnieniu jednotkowym. Wydział Elektroniki Mikroytemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławka

13 . iekawym rzyadkiem jet filtr dolnorzeutowy Sallen Keya o jednakowych elementach = =, = =, mamy wówcza: LP K ( (. K.5.6 Jak wynika ze wzoru (.6 dobroć tego filtru nie zależy od wartości elementów. egulując wzmocnienie K możemy zmieniać dobroć a tym amym ty filtru dolnorzeutowego. Wzmocnienie K dla różnych tyów filtrów o trukturze Sallen Keya zebrano w tabeli TABELA Wzmocnienie K dla różnych tyów filtrów rzędu drugiego. Ty filtru K Filtr o tłumienności krytycznej,5 Filtr Butterwortha,586 Filtr Beela,577,5 Filtr zebyzewa o falitości db,96,958 Filtr zebyzewa o falitości db,7, Filtr zebyzewa o falitości db,, Wydział Elektroniki Mikroytemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławka

14 Filtr górnorzeutowy o trukturze Sallen- Keya otrzymamy zamieniając miejcami kondenatory z rezytorami w filtrze dolnorzeutowym z ryunku 7. Tranmitancja tego filtru jet określona wzorem (.7. P K K.7.8 ( K.9 we wy (K - y. 8. Filtr górnorzeutowy Sallen Keya drugiego rzędu W raktyce otyka ię najczęściej dwa rozwiązania tego filtru o wzmocnieniu jednotkowym oraz jednakowych elementach,. harakterytyka czętotliwościowa filtru górnorzeutowego jet lutrzanym odbiciem charakterytyki czętotliwościowej filtru dolnorzeutowego.. Filtry z rzełączanymi ojemnościami Filtry z ojemnościami rzełączanymi ( rzełączane lub S ang. Switched aacitor realizuje ię najczęściej jako układy calone w technologii MOS. W układach tych rezytory i indukcyjności ymuluje ię kondenatorami rzełączanymi kluczami analogowymi (tranzytory MOSFET. Na ry. okazano trukturę S z kluczem rzełączanym do ymulacji rezytancji. Wydział Elektroniki Mikroytemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławka

15 K y.9. kład S ymulujący rezytancję z kondenatorem równoległym Kondenator jet rzełączany między końcówkami i kluczem K z czętotliwością f. Gdy kondenator jet dołączony do końcówki gromadzi ładunek elektryczny =. Po dołączeniu kondenatora do końcówki ładunek zgromadzony w kondenatorze wynieie =, rzełączenie klucza owoduje rzeływ ładunku = ( =. Ponieważ klucz jet rzełączany z okreem od końcówki do końcówki wynieie: I t T f T f, rąd jaki rzełynie. Symulowana rezytancja odowiadająca temu rzeływowi ładunku elektrycznego będzie równa : I f f Jak wynika ze wzoru (. wartość ymulowanej rezytancji może być regulowana rzez zmianę czętotliwości f generatora rzełączającego klucz K. Przełączany klucz K można zatąić dwoma kluczami zwiernymi terowanych na rzemian: K zwarty K otwarty i odwrotnie: K otwarty K zwarty. W układach S klucze terowane ą ygnałami zegarowymi które nie nakładają ię na iebie, aby w trakcie rzełączania nie natęowała utrata ładunku kondenatora. Proty filtr S dolnorzeutowy rzędu ierwzego okazano na ry.. ( f zętotliwość górna tego filtru wynoi:.. Wydział Elektroniki Mikroytemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławka 5

16 f g Jak wynika ze wzoru (. czętotliwość górna tego filtru może być regulowana elektronicznie rzez zmianę czętotliwości f generatora. f. K K y.. Filtr S dolnorzeutowy rzędu ierwzego Sygnał na wejściu filtrów S nie owinien zawierać kładowych o czętotliwościach leżących owyżej,5fp. Sygnał na wyjściu filtru zawze ma kztałt chodkowy zawiera więc kładowe widma czętotliwościowego związanego z czętotliwością rzełączania kluczy. 5. adania rojektowe Projekt. arojektować filtr dolnorzeutowy Butterwortha drugiego rzędu o wzmocnieniu dla kładowej tałej : K = -, -.-, -, -5 V/V - (wybór rzez rowadzącego i czętotliwości górnej: fg =,, 5 7, kz. - (wybór rzez rowadzącego, wykorzytując filtr uniweralny AF firmy Burr-Brown Projekt. arojektować filtr dolnorzeutowy Beela drugiego rzędu o wzmocnieniu dla kładowej tałej : K = - V/V i czętotliwości górnej: fg =,, 5 7, kz. - (wybór rzez rowadzącego, wykorzytując filtr uniweralny AF firmy Burr-Brown Projekt. Wydział Elektroniki Mikroytemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławka 6

17 Wydział Elektroniki Mikroytemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławka Laboratorium układów elektronicznych 7 arojektować filtr dolnorzeutowy zebyzewa o falitości db drugiego rzędu o wzmocnieniu dla kładowej tałej : K = - V/V i czętotliwości górnej: fg =,, 5 7, kz. - (wybór rzez rowadzącego, wykorzytując filtr uniweralny AF firmy Burr-Brown Projekt. arojektować filtr środkoworzeutowy drugiego rzędu o wzmocnieniu dla czętotliwości rezonanowej Kmax = 5 V/V i czętotliwości środkowej: a fr = kz i zerokości ama Δf = z b fr = kz i zerokości ama Δf = z c fr = kz i zerokości ama Δf = z d fr = kz i zerokości ama Δf = 5 z e fr = 5 kz i zerokości ama Δf = z (wybór rzez rowadzącego, wykorzytując filtr uniweralny AF firmy Burr-Brown. Schemat filtru AF z zewnętrznymi rezytorami i wzory rojektowe zaczernięto z firmowej noty alikacyjnej i rzedtawiono oniżej. F F n. F F G. G LP A. G LP P A A. G G BP A. / A A A F F BP P LP.5

18 y.. Filtr uniweralny AF firmy Burr-Brown 6. Przebieg ćwiczenia Przed rozoczęciem omiarów zaoznać ię z intrukcja obługi ocylokou cyfrowego i generatora. montować zgodnie z rojektem obliczone rezytory, F, F, G w filtrze AF. Podłączyć generator i ocyloko do badanego filtru, włączyć naięcia zailające makietę omiarową z filtrami. Sygnał z generatora utawić na około 5 mv V, zmieniając czętotliwość generatora zmierzyć charakterytykę amlitudową i fazową zarojektowanego filtru. mierzyć odowiedź filtru na ygnał fali rotokątnej o wyełnieniu 5% i amlitudzie V i wyznaczyć cza naratania i oadania. zętotliwość generatora utawić kilkakrotnie razy mniejzą od czętotliwości górnej filtru a dla filtru amoworzeutowego utawić czętotliwość środkową. mierzyć i wykreślić charakterytykę wy = f(we filtru dla kilku czętotliwości leżących w aśmie rzeutowym. Wykonać owyżze omiary jednego z trzech filtrów dolnorzeutowych makiety omiarowej. Wydział Elektroniki Mikroytemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławka 8

19 Na odtawie omiarów wykreślić charakterytyki amlitudowe i fazowe badanych filtrów Wyznaczyć wzmocnienia i czętotliwości górne lub środkowe filtrów. Dla filtru amoworzeutowego wyznaczyć zerokość ama i dobroć. 6. Pomiary filtru - rzełączane. Włączyć zailanie makiety 8 V.. Na wejście F odać ygnał rotokątny 5V o wyełnieniu,5. akre czętotliwości rzełączających kz do 5 kz. Jet to ygnał teujący racą filtru.. Podłączyć kanał ocylokou na Monitor filtru (wyjście wzmacniacza różnicowego, kanał ocylokou do Wyjścia filtru.. Podłączyć drugi generator ygnałowy do Wejścia. Jet to wzmacniacz różnicowy o wzmocnieniu. (Sygnał z wyjścia tego wzmacniacza jet wejściem filtru -rzełączanego.. 5. mierzyć charakterytyki czętotliwościowe filtru wy/we=f(fwe dla kilku czętotliwości rzełączania F, ( kz, 5 kz, kz, kz, kz, ygnał we generatora utawić na około V. 6. mierzyć zależności: wy =f(we dla kilku czętotliwości rzełączających i wy = f(fp dla we = V, f = z. 7. Dokonać omiaru odowiedzi filtru na ygnał fali rotokątnej o wyełnieniu,5 i amlitudzie V, wyznaczyć cza naratania i oadania, czętotliwość generatora utawić kilkakrotnie razy mniejzą od czętotliwości górnej filtru. Soób omiaru ocylokoem czau narotu tr i czau oadania imulu tf okazano na ryunku. y.. za narotu tr i cza oadania tf imulu. Wydział Elektroniki Mikroytemów i Fotoniki, Politechnika Wrocławka 9