MODELOWANIE I OPTYMALIZACJA MECHATRONICZNYCH UKŁADÓW NAPĘDOWYCH MODELING AND OPTIMIZATION OF MECHATRONIC DRIVE SYSTEM

Transkrypt

1 XXII SYMPOSIUM - VIBRAIONS IN PHYSICA SYSEMS Poznań-Bedlewo 006 adesz GINKA, Egensz ŚWIOŃSKI Polechnka Śląska MODEOWANIE I OPYMAIZACJA MECHARONICZNYCH UKŁADÓW NAPĘDOWYCH MODEING AND OPIMIZAION OF MECHARONIC DRIVE SYSEM Sreszczene. W pracy przedsawono sposób modelowana zagadneń dynamcznych elekromechancznych kładów napędowych maszyn. Dla zyskanych model fzycznych ych kładów opracowano algorymy analzy wrażlwośc opymalzacj cech dynamcznych. Opracowane modele dynamczne algorymy zasosowano do oblczeń opymalzacyjnych kład napędowego kombajn węglowego przy założen fnkcj cel, kóra prowadz do mnmalzacj warośc maksymalnych sł dynamcznych w parach knemaycznych. Smmary. he way of modellng of elecromechancal drvng sysem has been presened n he paper. In order o elaborae physcal models he mehods of sensvy analyss and opmsaon of dynamc feares of he sysem have been sed. he elaboraed dynamcal models and algorhms have been sed for opmsaon of langwall shearer gear ran wh he objecve o mnmse maxmm vales of dynamc forces n he sysem.. WSĘP Brak wysarczających danych z zakres dynamk kładów napędowych w znacznym sopn rdna proces projekowo konsrkcyjny częso jes przyczyną nskej ch rwałośc. Podsawą węc proces projekowo-konsrkcyjnego jes analza dynamczna kład napędowego, kóra przy wykorzysan procedr opymalzacyjnych pozwala na odpowedn dobór cech konsrkcyjnych kład elmnację źródła drgań. Dla prakycznych zasosowań ważne jes określene wpływ cech konsrkcyjnych kład na jego rwałość nezawodność opsaną pewną fnkcją cel. Przyjęa fnkcja cel jes na ogół fnkcją wel zmennych decyzyjnych. Do oceny wpływ ych zmennych decyzyjnych na przyjęą fnkcję cel sosje sę analzę wrażlwośc, kóra w znacznym sopn praszcza proces opymalzacyjny. Nezwykle ważnym zadanem jes węc wybór fnkcj cel, kóra w możlwe dokładny sposób opsje analzowane zjawska oraz zbor zmennych decyzyjnych odpowadającego echncznym możlwoścom zman konsrkcyjnych. Orzymane wynk analzy wrażlwośc w prosy sposób można wykorzysać do poszkwana opymalnych cech konsrkcyjnych analzowanego kład napędowego.. MODE FIZYCZNY UKŁADU NAPĘDOWEGO Łańcch knemayczny kład napędowego maszyny jes złożonym kładem o wyraźnym skpen masy w posac arcz (kół zębaych). Uwzględnene w badanach

2 4 dynamcznych szywnośc gęno-skręnej wałów szywnośc łożysk prowadz do ops zagadneń dynamcznych kład napędowego w posac model drgań gęno-skręnych. Do opracowana model dynamcznego kład napędowego, kóry względnałby podaność wałów można zasosować meodę elemenów skończonych (MES). Układ mechanczny można przedsawć jako odzolowane podkłady, kórym zazwyczaj będą poszczególne wały przekładn z osadzonym na nch kołam zębaym, sprzęgłam d. Wały mogą być sprężyśce podpare w mejsc osadzena łożysk. Słam zewnęrznym dzałającym na wyodrębnone podkłady są sły napędowe od slnka elekrycznego, san obcążena organ roboczego oraz sły wzajemnego oddzaływana wałów, kóre najczęścej są słam mędzyzębnym lb w sprzęgłach. W jęc globalnym kład napędowego sły mędzyzębne sły w sprzęgłach są słam wewnęrznym [, 7]. W cel zbdowana fzycznego model kład mechancznego, w perwszej kolejnośc zajmemy sę pojedynczym wałem przedsawonym na Rys.. Iyj ϑ j Ixjψ& j m j && j mw j && j Izj && ψ j I & xjϑ mv j && j I xj &&ϕ j Rys.. Model fzyczny wał przekładn Podzał wał na pręowe elemeny skończone należy ak dokonać, aby węzły podzał znalazły sę w mejscach podparca wał, osadzena kół zębaych, zman średnc wał d. Każdy węzeł może posadać w ogólnym przypadk 6 sopn swobody. Koło modelowane w posac neodkszałcalnej arczy szywno osadzonej na wale, wykonje rch złożony z posępowego rch noszena środka masy z prędkoścą v v j w k j j j () rch klsego względem ego środka opsanego małym obroam wokół os y j z j oraz prędkoścą obro własnego & ϕ j, gdze jes sałą prędkoścą kąową wał. Sły dzałające na arczę (Rys. ) możemy porządkować w nasępjący sposób [6]:

3 I I m j&& j mv j&& j && ψ I ϑ& Mq j&& j Gq j& j, () mw j && j && ϑ I ψ& I && xjϕ j zj j xj j yj j xj j gdze M j jes dagonalną macerzą bezwładnośc arczy o posac M j dag( m j, m j, I zj, m j, I yj, I xj ), () naomas m j jes masą j-ej arczy, Ixj, Iyj, Izj są masowym momenam bezwładnośc arczy, odpowedno względem os xj, yj zj. Macerz G j jes anysymeryczną macerzą efek żyroskopowego o posac 5 G j I xj (4) Dla pojedynczego wał, z osadzonym na nm kołam zębaym łożyskam, możemy napsać nasępjące równane rch M q&& ( B G )& q K q Q, (5) w w w w w w w w gdze: Mw, B w, Kw, Gw są odpowedno macerzam bezwładnośc, łmena, szywnośc efek żyroskopowego całego wał, qw [ q, q, K, qn] jes macerzą kolmnową ogólnonych przemeszczeń węzłowych, Q w [Q, Q, K, Qn] jes macerzą kolmnową ogólnonych sł zewnęrznych dzałających w węzłach, n jes lczbą węzłów podzał wał.

4 6 W przypadk ogólnym, j. dla przekładn welosopnowej kład równań można zapsać jednym równanem macerzowym Mq&& () ( B G )& q() K q() Q, (6) kóre jes równanem różnczkowym opsjącym rch całej przekładn zębaej. W równan ym macerze M, B, K, G są globalnym macerzam bezwładnośc, łmena, szywnośc efek żyroskopowego, naomas przemeszczena ogólnone sły ogólnone opsane są macerzam kolmnowym [6].. CHARAKERYSYKI SZYWNOŚCI ZAZĘBIENIA.. Macerz szywnośc zazębena W cel oblczena macerzy K z B z przeanalzjemy jednosopnową przekładnę z walcowym kołam zębaym o zęben skośnym (Rys. ). Uwzględnając fak, że wzajemne oddzaływana zębów skerowane są wzdłż ln przypor, słę mędzyzębną można opsać nasępjącą zależnoścą Nz kz( d d j ) en, (7) gdze: d,d j są wekoram przemeszczeń pnków syk, znajdjących sę w begne zazębena, e n jes wersorem os prosopadłej do płaszczyzny przypor w ym pnkce, k z jes współczynnkem średnej szywnośc zazębena sprowadzonej do ln przypor. Oblczając współrzędne wekorów d,d j e n w kładze współrzędnych ora, w fnkcj przemeszczeń ogólnonych węzłów, w kórych osadzone są współpracjące koła zębae oraz w fnkcj kąa γ, orzymje sę nasępjącą zależność na słę mędzyzębną.

5 7 Rys.. Jednosopnowa przekładna zębaa Rys.. Ose kład w pnkce zazębena N z k ( δ q δ q j ), (8) z j

6 8 gdze δ, δ j - macerze kolmnowe geomerycznych paramerów kół zębaych. Macerz szywnośc zazębena dla przekładn jednosopnowej ma posać: δδ δδ j } q K z k z q (9) δδ j δδ j j } q j Posępjąc podobne jak przy wyznaczan macerzy szywnośc zazębena orzymamy macerz łmena B z δδ δδ j } q& Bz b z q&. (0) δδ j δδ j j } q& j.. Zmenna szywność zazębena Jednym z głównych czynnków mających wpływ na charaker zjawsk dynamcznych w przekładnach zębaych jes zmenna szywność zazębena. Zależy ona od szywnośc jednej pary zębów zmennej wzdłż odcnka przypor oraz lczby par zębów będących akalne w zazęben, wyrażonej przy pomocy lczby przypor ε. Przy założen sałych warośc współczynnka szywnośc dla zazębena jednoparowego dwparowego przebeg zman szywnośc można opsać fnkcją: gdze: ξ- względna współrzędna wzdłż odcnka przypor odnesona do podzałk k( ) k 0 ξ ε - ξ k ε - < ξ < () zazębena.

7 9 k k k 0 ε - ε ξ Rys. 4. Przebeg zman szywnośc zazębena kół zębaych o zębach prosych Sosnek szywnośc zazębena dwparowego do jednoparowego wynos około.7 jes mnejszy od. Warość ego sosnk zależy od przełożena przekładn, warośc współczynnków przesnęca zarys oraz lczby przypor. 4. NAPĘDY EEKRYCZNE Napędy elekryczne można podzelć na napędy: - nereglowane pracjące w sane salonym przy sałej prędkośc obroowej, - reglowane sosowane zwykle wówczas, gdy maszyna robocza pracje przy zmennej prędkośc obroowej. Napędy nereglowane sosowane są, gdy wymagany jes nsk kosz nwesycyjny, a z pnk realzacj algorym pracy napęd może pracować przy sałej prędkośc obroowej. Napędy o reglowanej prędkośc obroowej sosje sę wówczas, gdy: - wymaga ego algorym pracy, np. napęd walcark, - napęd ma realzować algorym przy mnmalnym zżyc energ; jes o zw. napęd energooszczędny, - a akże wówczas gdy momen maksymalny slnka napędowego ne może przekroczyć zadanej warośc. Układ napędowy slnka prąd sałego opsje model maemayczny slnka

8 0 m m p p c E I c e φ φ sn sn () gdze: c współczynnk proporcjonalnośc, φ srmeń wzbdzena, I prąd wornka, p lczba par begnów, ką mędzy osą srmena wzbdzana φ osą sły magneomoorycznej (przepływ) wornka Θ a. Warość maksymalną e E zyskje sę przy π. Warnek en w sposób naralny jes spełnony w maszyne prąd sałego, gdyż oś przepływ Θ a zawsze leży w os szczoek, a szczok mocje sę w maszyne ak, aby ch oś była prosopadła do os begnów wzbdzających (głównych). Model maemayczny kład napędowego prąd sałego, przy założen że kład przekszałnka AC/DC spełna warnk źródła napęcowego, zn. jego mpedancja wewnęrzna jes równa zero że dzała bezzwłoczne, opsją równana: () d d R c p c c e D d d J e d d R f f f f f f m e m ob m e φ φ φ φ ()

9 W maszyne prąd sałego wzbdzanej magnesam rwałym srmeń magneyczny ma warość sałą φ cons. Slnk ndkcyjne klakowe w wększośc napędów elekrycznych (około 90%) pracją przy zaslan bezpośrednm z sec elekroenergeycznej, pracją zaem jako napędy nereglowane. Charakerysyka mechanczna e f ( m. ) slnka ndkcyjnego klakowego ms spełnać określone wymagana, aby slnk wypełnał swoją fnkcję. Warnk e wynkają sąd, że napęce sec elekroenergeycznej na zacskach slnka w czase rozrch jes zwykle mnejsze od znamonowego, a momen elekroenergeyczny slnka jes fnkcją kwadra napęca w ych warnkach slnk pownen dokonać rozrch przy obcążen momenem znamonowym. Zesaw równań slnka obejmje równana napęcowo prądowe: d d R d d R d d R 0 0 (4) oraz równana elekromechanczne () () [ ] () P D J d d e m ob e m. (5) Moc kład P (), przy pomnęc sra w obwodze magneycznym, można wyrazć zależnoścam () ( ) R P (6) δ ; () ( ) () ( ) ϕ ϕ U U cos sn ; ;

10 gdze: ; ; δ R rezysancja jednej fazy (w kładze gwazdy) zwojena sojana, R, R rezysancje ekwwalenne zwojena wrnka, a ndkcyjność kład: σ µ ; σ µ ; σ µ (7) µ ; µ Ką ϕ określa fazę załączena napęca. Rozwązjąc e równana, fazę ϕ można zmenać parameryczne, poszkjąc warośc maksymalnej momen elekromagneycznego e max oraz jego przebeg czasowego e (). Pozosałym oblczanym parameram są: - prędkość kąowa m. ( ), - prąd slnka A () (). Slnk ndkcyjny zaslany z falownka napęca, sandardowo jes serowany skalarne lb wekorowo. Serowane skalarne na zaslan slnka ze źródła napęca o reglowanej ampldze reglowanej częsolwośc oznacza, że ne serje sę kąem położena przepływ wornka względem srmena wzbdzena. Ką en sawa sę samoczynne w zależnośc od akalnych paramerów pracy (U,, zakresy reglacj prędkośc kąowej): - przy sałym srmen cons, zn. m. varab, przy E/ cons, zakres en odpowada reglacj przy sałym momence ob cons, - przy sałym napęc U cons, m. varab, zakres en odpowada reglacj przy sałej mocy P cons.

11 Rys. 5. Charakerysyk elekromechanczne slnka Na Rys. 5 przedsawono charakerysyk elekromechanczne slnka przy serowan skalarnym wykres zmany napęca w fnkcj prędkośc kąowej slnka. Serowane wekorowe slnka ndkcyjnego klakowego polega na akm zaslan slnka napęcem AB, BC, CA, aby wekory sł magneomoorycznych Θ (przepływów) w szczelne sawły sę ak, jak o pokazano na Rys. 6. Przepływ magnesjący Θ µ jes wzbdzany przez składową berną prąd zwojeń sojana µ. Składowa czynna prąd sojana a wzbdza przepływ Θ a, kóry jes kompensowany przez przepływ wrnka Θ r. Opracowano klka meod serowana wekorowego. Meody e bazją bądź o na bezpośrednm pomarze srmena w szczelne slnka, kóry jes w faze z przepływem Θ µ, bądź na worzen zw. obserwaorów. Obserwaor jes o model maemayczny, do kórego na wejśce wprowadza sę warośc napęć AB, BC, CA prądów A, B, C, a parameram oblczanym są wekory sły magneomoorycznej Θ µ, Θ a, Θ r względem założonej os X.

12 4 Rys. 6. Położene wekorów sły magneomoorycznej: Θ µ wzbdzającej akywnej Θ a wornka, Θ r wrnka 5. OPYMAIZACJA Napęd energooszczędny jes o ak napęd, kóry pobera z sec elekroenergeycznej mnmm energ porzebnej do realzacj proces echnologcznego Rys.. Energa porzebna do realzacj proces echnologcznego w określonym czase, np. dzeń, mesąc, rok, wynos: W P d ob m d (8) o o Proces echnologczny narzca zwykle napędow momen obcążena ob. prędkość kąową m. Jak wynka z zależnośc (8), mnmm zżyca energ W zyskje sę wówczas, gdy napęd pracje z mnmalną, przez proces echnologczny dopszczalną, prędkoścą kąową ( m. mn ). Wówczas momen obcążena ob. jes zwykle najmnejszy. Realzacja algorym pracy napęd z mnmalną prędkoścą kąową m mn daje najwększe oszczędnośc energ. Przyjęa do badań opymalzacyjnych fnkcja cel pownna opsywać zjawska decydjące o rwałośc nezawodnośc kład napędowego. Badana można zaem prowadzć analzjąc podsawowe cechy dynamczne kład, do kórych zalczają sę np. warośc własne wekory własne. Pochodne warośc wekorów własnych zazwyczaj oblcza sę ze względ na podsawowe paramery konsrkcyjne (masowe momeny bezwładnośc, masy, współczynnk szywnośc). Jako fnkcję cel przyjęo zaem warośc eksremalne sł w parach knemaycznych. Aby nknąć zarówno dodanch jak jemnych warośc fnkcj cel, przyjęo ją w posac [4]:

13 5 ψ P max (9) gdze: Pmax - oblczona warość maksymalna sły dynamcznej w -ej parze knemaycznej rozparywanego kład. Dla przyjęej, zmennej w czase fnkcj cel zadane opymalzacj sformłowano w posac []: Mn Max ψ ( ) (0) Najprosszym sposobem rozwązana zagadnena (0) jes zasąpene oblczana fnkcj cel ogranczeń przez lnową aproksymację oparą na gradenach [, 5]. aka aproksymacja możlwa jes ylko w ooczen warośc paramerów, zaem koneczne jes wprowadzene ogranczeń welkośc zman ych paramerów. Ze względ na prosoę algorym oblczeń efekywność oblczenową do opymalzacj wykorzysać można meodę sekwencyjnego programowana lnowego. 6. WNIOSKI Przedsawony w pracy sposób modelowana kład napędowego oraz algorymy rozwązywana zagadneń dynamcznych mają charaker ogólny ze względ na nmeryczny ops mogą względnać w oblczenach dowolny charaker zwązków fzycznych w parach knemaycznych dowolny przebeg san obcążena. Nelnowe zwązk fzyczne opsją nelnowośc charakerysyk w parach knemaycznych kład napędowego, nedokładnośc eksploaacyjne wykonawcze. Opracowany model dynamczny względna sprzężene elekromechanczne pozwala na symlację komperową zjawsk dynamcznych, wysępjących w parach knemaycznych kład napędowego dla różnych warnków począkowych. Pozwala węc na symlację defeków wykonawczych eksploaacyjnych, kóra posłżyć może jako wzorcowy sygnał wyjścowy do badań dagnosycznych. Przedsawony algorym opymalzacj cech dynamcznych kład jes efekywnym narzędzem wykorzysywanym w procese projekowo-konsrkcyjnym może być z powodzenem sosowany do określana cech konsrkcyjnych rozważanej klasy kładów napędowych.

14 6 IERAURA. Besle D., Eberhard P.: Analyzng and Opmzng Mlbody Sysems. Mech. Src. and Mach. 0() (99) Gąsorek D., Mężyk A., Śwońsk E.: Modellng of elecromechancal drve sysems wh he se of modal condensaon, Czasopsmo "ranspor" Vol XX, no, (005) wa.. Glnka.: Maszyny elekryczne wzbdzane magnesam rwałym. Wyd. Polechnk Śląskej, ISBN X, Kals M., Skoczkowsk.: Serowane napędam asynchroncznym prąd sałego. Wyd. Pracown Komperowej Jacka Skalmerskego, ISBN , asche A.: Smlaon von Anrebssysemen. Sprnger-Verlag Pchała A.: Dynamka maszyn kładów elekromechancznych. PWN, Śwońsk E. (redakcja) nn: Modelowane mecharoncznych kładów napędowych. Wyd. Pol. Śląskej, ISBN , 004.