Zastosowanie funkcji kształtu w sterowaniu przekształtnikami matrycowymi w warunkach asymetrii napięć zasilających

Transkrypt

1 Paweł SZCZEPANKOWSK Politechika Gańska, Wyział Elektrotechiki i Atomatyki, Katera Eergoelektroiki i Maszy Elektryczych Zastosowaie fkcji kształt w sterowai przekształtikami matrycowymi w warkach asymetrii apięć zasilających Streszczeie. W artykle przeaalizowao sterowaie przekształtikami matrycowymi z zastosowaiem fkcji kształt trójkątego elemet skończoego. Bazjąc a właściwościach fkcji kształt, zapropoowao owy algorytm molacji PWM la wmołowych przekształtików matrycowych pozwalający a zwiększeie amplity apięcia wyjściowego oraz kształtowaie poprawych i sisoialych prąów wyjściowych w warkach asymetrii apięć zasilających. Algorytm sterowaia bazje a reprezetacji apięć zasilających przekształtika jako wektory wirjące a płaszczyźie zespoloej. Abstract. This paper aalyzes the matrix coverter cotrol base o the triaglar fiite elemet shape fctios. Aitioal, a ew molatio strategy for molar matrix coverter was presete. All propose PWM molatio metho allow to form correct a sisoial otpt crrets er ipt voltage sorce balace coitio. (Direct matrix coverter cotrol base o the triaglar shape fctio of fiite elemet er ipt voltage sorce balace coitio). Słowa klczowe: molacja PWM, przekształtik matrycowy, fkcje kształt, przekształtik wmołowy Keywors: PWM molatio, matrix coverter, shape fctio, molar matrix coverter oi:1.1915/pe Wstęp Strategie sterowia przekształtikiem matrycowym (PM) przestawioym a rysk 1 moża pozielić a trzy zasaicze rozaje [1-3]. Pierwszy rozaj sterowaia bazjący a kocepcji iskoczęstotliwościowej macierzy trasformacji zawiera wie metoy sterowaia: metoą Vetriiego (klasyczą oraz polepszoą) oraz metoę skalarą [4-6]. Drgą grpę sterowaia tworzą metoy z fikcyjym obwoem pośreiczącym DC apięcia stałego. stotą oraz ostatią grpę w propoowaym poziale tworzą metoy bazjące a kocepcji wektora przestrzeego [1-3]. Poza opisaym poziałem ależy wymieić ie metoy sterowaia, o których ależą sterowaie ślizgowe oraz metoy preykcyje [8], [9]. Tematem artykł jest sterowaie przekształtikiem matrycowym w warkach asymetrii apięć zasilających. Zagaieie to zostało opisae m.i. w pracach akowych [1] oraz [11] ale w iiejszej pracy propoje się owe rozwiązaie. W artykle przeaalizowao sterowaie przekształtikami matrycowymi z zastosowaiem fkcji kształt trójkątego elemet skończoego. Bazjąc a właściwościach fkcji kształt, zapropoowao owy algorytm molacji PWM la wmołowych przekształtików matrycowych pozwalający a zwiększeie amplity apięcia wyjściowego oraz kształtowaie poprawych i sisoialych prąów wyjściowych w warkach asymetrii apięć zasilających. Na potrzeby prezetacji propoowaego poejścia o wyzaczaia współczyików wypełień PWM, a początk artykł opisao klasyczą metoę molacji wg Vetriiego. Propooway algorytm sterowaia bazje a reprezetacji apięć zasilających przekształtika jako wektory wirjące a płaszczyźie zespoloej i pozwala a zyskaie prawiłowych apięć wyjściowych w warkach asymetrii apięć wejściowych. W artykle zwarto jeyie wyiki otrzymae w baaiach symlacyjych. Na rysk zaprezetowaa jest strktra wmołowego przekształtika matrycowego. W pierwszej części pblikacji omówioo molację la pojeyczego PM i porówao ją z klasyczym rozwiązaiem. Drga część artykł poświęcoa jest sterowai wmołowym PM i zawiera orygialy algorytm obliczeia współczyików wypełień oraz lokowaia wektora wyjściowego wewątrz trójkąta apięć wejściowych, co jest istotą metoy i wymaga barziej szczegółowego omówieia. Propoowae algorytmy molacji moża zastosować o przekształtików o większej liczbie apięć wejściowych. Rys.1. Przekształtik matrycowy. Rys.. Dwmołowy przekształtik mostkowy. Syteza apięć wyjściowych w klasyczej metozie Vetriiego Relacje apięciowe oraz prąowe la PM z rysk 1 są określoe przez poiższe zależości a s( s( (1) b( sba( sbb( c( sca( scb( ia s( sba( () ib( s( sbb( ic s( sbc( s( A s bc( B( O T scc( C( sca( ia T scb( ib( i T scc( ic( i O gzie: O =[ a ( b ( c (] T macierz apięć fazowych a zaciskach obciążeia, =[ A ( B ( C (] T macierz 16 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNCZNY, SSN 33-97, R. 9 NR 6/14

2 apięć fazowych źróła, i O =[i a ( i b ( i c (] T macierz prąów wyjściowych, i =[i A ( i B ( i C (] T macierz prąów wejściowych, T macierz trasformacji, s ( s cc ( fkcje sta łączików S S cc. Klasycza metoa Vetriiego polega a moyfikacji macierzy trasformacji T. Pomijając skłaowe wysokoczęstotliwościowe otrzymje się iskoczęstotliwościową macierz trasformacji (3) M( ba ca bb cb bc cc gzie: jk =t jk /T PWM czas włączeia łączika S jk, j {a,b,c}, K {A,B,C}. Przybliżoe relacje apięciowe i prąowe określoe są wówczas zależościami przybliżoymi O M M i M M (4) O gzie: 1 () 1 ( /3) 1 ( 4 /3) 1 M 1 ( 4 /3) 1 () 1 ( /3) 3 1 ( /3) 1 ( 4 /3) 1 () 1 () 1 ( /3) 1 ( 4 /3) M 1 ( /3) 1 ( 4 /3) 1 () 3 1 ( 4 /3) 1 () 1 ( /3) m cos( mt x) m cos( ( m ) t x) 1 ta( ) 1 ta( ) ta( O ) ta( O ) T i m O U Om q U q wzmocieie apięciowe, O plsacja apięcia wyjściowego, plsacja apięcia wejściowego, oraz przesięcie fazowe prą wzglęem apięcia, opowieio la wyjścia oraz wejścia, x {,-/3,-4/3}. Zastosowaie kombiacji macierzy M + oraz M - możliwia sterowaie przesięciem w graicach O + O. Aby zyskać zerowe przesięcie mięzy wielkościami wejściowymi, elemety macierzy trasformacji (3) wyzacza się wg proszczoej zależości 1 (5) m jk 1 3 gzie: j {a,b,c}, K {A,B,C}. K j U K Syteza apięć wyjściowych z wykorzystaiem fkcji kształt w pojeyczym przekształtik matrycowym Załóżmy, że chwilowe apięcia wejściowe m U U U U Am Bm Cm Am cos t cost f 3 cost f 3 si t f f U Bm sit f 3 U Cm sit f 3 U Am U Bm U Cm oraz f A ( f C ( reprezetją wartości chwilowe przebiegów wprowazających oatkową iesymetrię. Relacje mięzy apięciami i prąami w kłazie, poobie jak w klasyczej metozie Vetriiego (4), moża zapisać jako N N i N N T i (8) O O N ba bb bc N (1 ) ba bb bc ca cb cc ca cb cc gzie: współczyik proporcji słżący reglacji przesięcia mięzy prąem a apięciem wejściowym w zakresie O + O. Zak + zastosowao o kła apięć wejściowych wirjącego przeciwie o wskazówek zegara, atomiast zak - ietyfikje wielkości obliczoe la kła apięć wejściowych wirjących zgoie z wskazówkami zegara. Zasaicza różica mięzy propoowaą metoą sterowaia a klasyczą metoą Vetriiego polega a zastosowai fkcji kształt o obliczeń współczyików wypełień w (4). Fkcje kształt obliczae są bez życia fkcji trygoometryczych i bazją a współrzęych wektorów wejściowych oraz wyjściowych, które mogą tworzyć owole kłay przestrzee: symetrycze, iesymetrycze jak rówież wielofazowe [1]. Rozważmy ogóly przypaek, w którym apięcie wyjściowe jest sytezowae z trzech apięć wejściowych, a połączeie końców tych wirjących wektorów (7) tworzy w trójkąt owoly, tak jak jest to przestawioe a rysk 3. Miejmy a waze, że koiec wektora zaaego (w przypak PM jest to po prost wektor apięcia wyjściowego aej fazy) może zajować się poza tym trójkątem, wewątrz trójkąta lb a jego brzeg. (6) [ ] ( A B C reprezetowae są przez trzy wirjące wektory a płaszczyźie zespoloej i tworzą kła apięć iesymetryczych (7) α β gzie: Rys.3. Przykłaowe lokalizacje wektora referecyjego. PRZEGLĄD ELEKTROTECHNCZNY, SSN 33-97, R. 9 NR 6/14 161

3 Zależość mięzy współrzęymi wektora wyjściowego la fazy a, a współrzęymi wektorów wejściowych moża opisać astępjąco (la skróceia opis pomiięto zacziki kierk wirowaia kła apięć wejściowych) (9) aα aβ Fkcje kształt, oraz są stoskami pól trójkątów powstałych przez połączeie końca wektora wyjściowego z końcami wektorów wejściowych C A B (1) gzie ijk 1 αi αj αk βi βj βk ABC ABC ABC Pola trójkątów moża obliczyć korzystając z wzor wyzaczikowego. Dla wszystkich wektorów wyjściowych których koiec zajje się wewątrz trójkąta, sma tak zefiiowaych fkcji kształt jest rówa jeości (11) 1 Co waże, sma jest większa o jeości gy koiec wektora wyjściowego zajje się poza omawiaym trójkątem. Właściwość tę moża wykorzystać o wyzaczeia przyależości określoego końca wektora wyjściowego o owolie zefiiowaego trójkątego pola. Gy końce wektorów wejściowych tworzą ie figry, a przykła wielokąty, w cel obliczeia fkcji kształt (które są w istocie współczyikami wypełień PWM łączików aej fazy PM) moża zastosować fkcje Wachspress a [1]. Wartości fkcji kształt zależą jeyie o wzajemego położeia końców wirjących wektorów, latego też moża je stosować w obliczeiach la przypaków gy śroek kła współrzęych zajje się w owolym miejsc, w szczególości jest rchomy. Rozważmy przykła sytezy przykłaowego apięcia wyjściowego (1) a.3cos 3 la apięć wejściowych zefiiowaych astępjąco (13).9 cos t. cos5 t 1. cost. cos5 t cost. cos5 t si t. si5 t 1. sit 3 1.1sit 3. si5 t. si5 t 3 3 gzie. Napięcie wejściowe ie są zatem symetrycze i zawierają piątą harmoiczą. Na rysk 4 oraz 5 pokazao ajważiejsze przebiegi związae z sytezą apięcia wyjściowego w PM wg propoowaego poejścia. Przebieg śreiego apięcia wyjściowego sytezoway jest poprawie mimo istieia zaczącej iesymetrii apięć wejściowych (13), co ma rówież wpływ a przebieg trajektorii wektora przestrzeego wyliczoego la trzech apięć wejściowych wirjących przeciwie o wskazówek zegara. Rys.4. Syteza wektora wyjściowego: a wektor referecyjy, A+, B+, C+ wektory wejściowe wirjące przeciwie o wskazówek zegara, A-, B-, C- wektory wejściowe wirjące zgoie ze wskazówkami zegara, +, - współczyiki wypełień, + wektor przestrzey apięć wejściowych (jeostki wzglęe). Rys.5. Propoowaa syteza apięcia wyjściowego w PM. a, A, B, C +,āa Rys.6. Syteza apięcia wyjściowego w PM wg klasyczej metoy (5) Vetriiego la apięć wejściowych opisaych wzorem (13). 16 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNCZNY, SSN 33-97, R. 9 NR 6/14

4 Ryski 5 oraz 6 ooszą się o przypak sterowaia, w którym przesięcie fazowe mięzy prąem a apięciem a wejści kła jest zerowe. Aby otrzymać jeostkowy współczyik a wejści, o wyzaczeia współczyików wypełień wg metoy Vetriiego ależy zastosować wzór (5), atomiast w przypak propoowaego sterowaia ależy przyjąć =.5. Na rysk 5 oraz 6 m.i. przestawioo przebiegi wyjściowe prą w fazie a, opowieio la omawiaego algorytm oraz metoy klasyczej. Przebiegi śreioego apięcia oraz prą wyjściowego w metozie klasyczej, w porówai z metoą bazjącą a fkcji kształt, obiegają o sisoialego wzorca. Przebiegi 5, 6 oraz pozostałe prezetowae w iiejszym artykle otrzymao la zestaw apięć wejściowych (13) przemożoego przez 1; częstotliwość molacji wyosiła 5 khz; parametry obciążeia były astępjące R=, L=1 mh. Syteza apięć wyjściowych z wykorzystaiem fkcji kształt w wmołowym przekształtik matrycowym Fkcje kształt moża zastosować ie tylko w przypak kłaów z wektorami, które wirją wzglęem śroka kła współrzęych. Warkiem poprawej pracy wmołowego PM przestawioego a rysk jest to, aby zaay wektor wyjściowy apięcia mieścił się wewątrz trójkąta tworzoego przez połączeie końców wirjących wektorów wejściowych oraz posiaał właściwy kąt oraz łgość. Doatkowe zaaie realizowae przez sterowaie polega a wyzaczei pkt zaczepieia, w którym astępje obrót wektora zaaego. Termi zaczepieie oosi się t zarówo o początk wektora jak i jego końca. W porówai z pojeyczym PM, wmołowe rozwiązaie oferje więcej możliwości sytezy apięć wyjściowych poieważ przepływ prą obciążeia zależy jest o różicy apięć a jego zaciskach (14) a ( a a1 Na potrzeby alszej ysksji wprowaźmy wa istote założeia: 1. wektor apięcia wyjściowego posiaa pkt zaczepieia we wierzchołk trójkąta owolego, ie tylko rówoboczego,. stosek łgość wektora wyjściowego o łgości wektora wejściowego w kłazie trójfazowym symetryczym wyosi 1.5 (co w istocie wyika z wartości wysokości trójkąta apięć). O ile wyzaczeie współczyików wypełień PWM la łączików PM w przypak pracy ze źrółami sisoialymi symetryczymi może bazować a prostych zależościach trygoometryczych, to realizacja tego zaaia w warkach asymetrii apięć wejściowych może być barziej złożoa. Wyika to z tego, że maksymala łgość zaaego wektora wyjściowego zależy o kształt trójkąta apięć i aby syteza apięć wyjściowych przebiegła poprawie ależy tę łgość opowieio skorygować. Poato, waże jest aby każorazowo określić właściwy wierzchołek trójkąta apięć wejściowych wymagay w cel zaczepieia i właściwego obrot wektora wyjściowego. Należy pamiętać, że jeyie trójkąt rówoboczy ma rówe kąty, zięki czem moża wprowazić rówe przeziały kątowe i stawić w każym z ich stały pkt zaczepieia. Opisae trości mogą być zacząco zrekowae przez zastosowaie własości smy fkcji kształt (11) oraz opowieią prezetację wirjących zaaych apięć wyjściowych. Na rysk 7 przestawioo ilstrację la algorytm selekcji pkt zaczepieia wektora apięcia wyjściowego. Rys.7. Wirjący zaay wektor wyjściowy a a tle trójkąta apięć wejściowych (po lewej) oraz prezetacja kocepcji selekcji pkt zaczepieia tego wektora (jeostki wzglęe). Tab. 1. Współrzęe wektorów pomociczych la fazy a wektor stroa stroa a pom. aktywa pasywa a a PM PM1 a A a A a PM PM1 a B a B a PM PM1 a C a C V a PM1 PM - a A - a A V a PM1 PM - a B - a B V a PM1 PM - a C - a C W propoowaej metozie molacji wektor zaay prezetoway jest przez sześć wektorów pomociczych a, a, a, V a, V V a, a wirjących zgoie z wektorem zaaym i posiaających ietyczą łgość. Wektory pomocicze pozieloe są a trzy pary; każa z ich wirje wokół wierzchołka trójkąta apięć wejściowych ozaczoego przez A, B oraz C. Para wektorów pomociczych zawiera wektor czerwoy przypisay o PM r oraz iebieski przypisay o PM r 1, zgoie z ieksami łączików mieszczoymi a rysk. W propoowaym kłazie wektorów pomociczych w aej chwili tylko jee z ich zajje się w pol trójkąta apięć wejściowych i sma fkcji kształt obliczoa la jego pozycji przyjmje wartość miimalą, z efiicji rówą jeości. Dla pięci pozostałych wektorów pomociczych sma fkcji kształt jest większa o jeości. Jeśli wewątrz trójkąta w aej chwili zajje się wektor czerwoy, to PM r przejmje zaaie molacji, jeśli atomiast w pol trójkąta apięć wejściowych zajje się wektor iebieski, tę fkcję przejmje PM 1 zgoie z opisem zawartym w tablicy 1. W aej chwili moża więc wyróżić przekształtik aktywy oraz pasywy. Aktywy opowiaa za rch początk lb końca wektora wokół pkt zaczepieia potrzymywaego przez przekształtik pasywy. Współczyiki wypełień oraz reglacja przesięcia mięzy prąem a apięciem wejściowym realizowaa jest aalogiczie jak w przypak pojeyczego PM. Obliczeia realizowae są wtorowo, la trójkąta apięć wirjącego przeciwie o wskazówek zegara oraz la trójkąta apięć wejściowych wirjącego zgoie ze wskazówkami zegara wg (8). Pkt zaczepieia zaaych wektorów apięć wejściowych w propoowaej metozie zajje się w jeym z trzech wierzchołków trójkąta. Jeśli wmołowy PM pracje poiżej maksymalego wzmocieia apięciowego (wartość 1.5) powstaje sytacja, w której możliwe jest przesięcie wektora zaaego wzłż prostej przechozącej przez wierzchołek trójkąta apięć oraz jego koiec (lb początek). Wpływ takiego przemieszczeia ie został jęty w iiejszej ysksji. PRZEGLĄD ELEKTROTECHNCZNY, SSN 33-97, R. 9 NR 6/14 163

5 Baaia symlacyje wmołowego PM w warkach asymetrii apięć wejściowych Przeprowazoo baaia symlacyje w programie PSM zmierzające o ocey poprawości ziałaia algorytmów bazjących a kocepcji selekcji pkt zaczepieia. W symlacji wzglęioo wa zestawy apięć wejściowych. Współrzęe apięć wejściowych pierwszego zestaw opisae były astępjąco (15) 1sit 11sit 9cos t 1 cost 3 11 cost 3 9si t 3 3 zaś wartości współrzęych wektorów apięć rgiego zestaw były określoe przez poiższy zestaw rówań (16) 9cos t cos5 t 1 cost cos5 t 3 11 cost cos5 t 3 9si t si5 t 1sit 3 11sit 3 si5t si5 t Częstotliwość postawowa przebiegów wejściowych wyosiła 5 Hz. Na rysk 8 przestawioo przebiegi apięć wejściowych opowieio la zestaw pierwszego (wyłączeie asymetria amplit) góry oraz rgiego (asymetria amplit pls piąta harmoicza) zestaw. Rys.9. Przebiegi śreioego prą wejściowego oraz śreiego apięcia a wyjści wmołowego PM la sterowaia z zerowym kątem przesięcia a wejści kła la zestaw apięć wejściowych opisaego przez (15). A 1 i A a 15 i a t [ms] Rys.1. Przebiegi śreioego prą wejściowego oraz śreiego apięcia a wyjści wmołowego PM la sterowaia z zerowym kątem przesięcia a wejści kła la zestaw apięć wejściowych opisaego przez (16). 1-1 ā i Ā a i+ A t [ms] Rys.8. Przebiegi iesymetryczych apięć wejściowych przyjęte w symlacji a tle śreiego apięcia wyjściowego sytezowaego wg propoowaej metoy. Rys.11. Przebiegi apięć a obciążei w fazie a oraz śreioych prąów wejściowych la kła apięć wejściowych wirjących przeciwie i zgoie ze wskazówkami zegara; przebiegi otrzymao a pierwszego zestaw apięć wejściowych (15). 164 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNCZNY, SSN 33-97, R. 9 NR 6/14

6 ā i Ā a i + A t [ms] Rys.1. Przebiegi apięć a obciążei w fazie a oraz śreioych prąów wejściowych la kła apięć wejściowych wirjących przeciwie i zgoie ze wskazówkami zegara; przebiegi otrzymao a pierwszego zestaw apięć wejściowych (16). Z aalizy przebiegów z rysków 9 i 1 wyika, że apięcia wyjściowe w fazie a sytezowae jest poprawie a prą płyący przez obciążeie o charakterze rezystacyjoikcyjym jest sisoialy i w jego przebieg ie wiać zmia wywołaych zaczą asymetrią apięć wejściowych. Ziekształceie apięć wejściowych powoje, że śreioy prą wejściowy rówież zawiera wyższe harmoicze, co potwierza zasaę rówości mocy chwilowych mięzy wejściem a wyjściem kła. Możliwa jest rówież reglacja kąta przesięcia mięzy prąem a apięciem wejściowym, zarówo la pierwszego zestaw apięć wejściowych jak i rgiego, w którym apięcia wejściowe oprócz asymetrii amplit zawierają piątą harmoiczą. Na ryskach 11 i 1 przestawioo przebiegi apięć a obciążei w fazie a oraz śreioych prąów wejściowych la kła apięć wejściowych wirjących przeciwie i zgoie ze wskazówkami zegara. Przeział reglacji przesięcia fazowego a wejści kła jest taki sam jak w klasyczej metozie Vetriiego. Posmowaie W artykle została zaprezetowaa kocepcja zastosowaia fkcji kształt elemet trójkątego w sterowai przekształtikiem matrycowym pojeyczym oraz wmołowym w warkach asymetrii apięć wejściowych. stotą metoy jest zastosowaie owej formły o wyzaczaia współczyików wypełień, która bazje a fkcjach kształt. Wartości fkcji kształt obliczae są jeyie a postawie współrzęych apięć wejściowych oraz wyjściowych. Baaie smy fkcji kształt pozwala a ietyfikację położeia wektora zaaego i jego sytezę w iesymetryczych kłaach reprezetowaych przez przestrzee wektory wirjące. Prostota i własości fkcji kształt pozwalają a iekłopotliwą algorytmizację ietypowych molacji PWM la przekształtików matrycowych takich jak kostrkcje wmołowe. Wyiki baań aalityczych i symlacyjych związaych z wykorzystaiem fkcji kształt oraz wirjących kłaów przestrzeych wyają się być obiecjące i wymagają jeszcze baań eksperymetalych. Na postawie baań przeprowazoych przez atora pblikacji moża stwierzić, że przestawioe poejście o molacji PWM może być rówież zastosowae w wielotermialowych kłaach matrycowych i takich, la których jest możliwe graficze przestawieie apięć skłaowych za pomocą wektorów, zarówo w przestrzei D jak i 3D. LTERATURA [1] Rorigez J., Rivera M., Kolar J., Wheeler W., A review of Cotrol a Molatio Methos for Matrix Coverters, EEE Trasactio o strial Electroics, 59 (Jaary 1),.1, [] Rząsa J., Sproowicz G., Porówaie meto szerokości implsów stosowaych w sterowai przekształtikiem matrycowym, Przeglą Elektrotechiczy, (3), r 6 [3] Szcześiak P., Aaliza i baaia matrycowo reaktacyjych przemieików częstotliwości, Rozprawa Doktorska, grzień (9) [4] Vetrii M., A ew sie wave i sie wave ot, coversio techiqe which elimiates reactive elemets, Proc. Powerco. 7, (198), E3/1 E3/15 [5] Alesia A., Vetrii M., trisic amplite limits a optimm esig of 9-switches irect PWM AC-AC coverters, Proc. EEE Power Electroics Specialists, PESC 88 (1988), Kyoto, Japa, [6] Alesia A., Vetrii M., Aalysis a esig of optimmamplite ie-switch irect AC-AC coverters, EEE Trasactio o Power Electroics, 4 (1989),.1, 11-11, [7] Roy G., April G., Direct freqecy chager operatio er a ew scalar cotrol algorithm, EEE Trasactio o Power Electroics, 6, (1991),.1, 1-17 [8] Pito F.S., Silva F.J. Sliig moe cotrol of space vector molate matrix coverter with sisoial ipt/otpt waveforms a ear ity ipt power factor, EPE 99, Lasae, (1999), 1-9 [9] Rojas C., Rivera M., Rorigez J., Wilso A., Espioza J., Wheeler P., Preictive Cotrol of a Direct Matrix Coverter Operatig er a Ubalace AC sorce, SE1, (1), [1] Zhag L., Watthaasar C., Shepar W., Cotrol of AC-AC matrix coverter for balace a/or istorte spply voltage, EEE Power Electr. Spec. Cof. (1) [11] Blaabjerg F., Casaei D., Klmper C., Matteii M., Comparisio of two crret molatio strategies for matrix coverter er balace ipt voltage coitios, EEE Trasactio o strial Electroics, 49 (),., 89-96, [1] Szczepakowski P., Nowa metoa bezpośreiej sytezy apięć w przekształtikach matrycowych z zastosowaiem fkcji kształt, Przeglą Elektrotechiczy (Electrical Review), SSN 33-97, art. przyjęty o rk (13) Atorzy: r iż. Paweł Szczepakowski, Politechika Gańska, Katera Eergoelektroiki i Maszy Elektryczych, l. Sobieskiego 7, 8-16 Gańsk, pawszcze@pg.ga.pl; PRZEGLĄD ELEKTROTECHNCZNY, SSN 33-97, R. 9 NR 6/14 165