y p WOJCIECH MELLER ZADANIA KONTROLNE wydanie internetowe Copyright Wojciech Meller 2013

Transkrypt

1 y p j y p t t y p y p t t WOH M ZAANA KONTON wydanie internetwe pyriht Wjciech Meller

2 Wtęp W pdręczniku Metdy analizy bwdów liniwych Wyd. AT publikwane ztały zadania kntrlne. W niniejzym pracwaniu prócz treści zadań przedtawin rzwiązania przykładwych zadań. Należy mieć na uwadze, że w tekście znajdują ię dwłania d pewnych pdrzdziałów pdręcznika. Zadania te ztały pmyślane jak pmc dydaktyczna d ćwiczeń z terii bwdów. Wielwariantwść zadań plea na zróżnicwaniu zawartści ałęzi (w pewnych zadaniach prwadzi t d zmiany truktury) przy jednakwych parametrach elementów. ealizacja tej amej metdy analizy w każdym wariancie prwadzi d twrzenia ryinalnych zależnści. Taka ytuacja zachęca d amdzielnej pracy nad włanym wariantem. związanie zadania wymaa bk umiejętnści twania narzucnych metd analizy także pprawnści w bliczeniach. Pewnej kncentracji wymaa też etap twrzenia chematu dla dane wariantu. Zadania nr i nr dtyczą analizy bwdu prądu tałe. Obwód w zadaniu nr pwtaje p ddaniu źródła terwane d bwdu z zadania nr. W zadaniu nr należy bliczyć dpwiedzi w bwdzie prądu inuidalne. Natępne zadania dtyczą analizy tanu nieutalne w bwdzie z zadania nr p przełączeniu zailania ze źródła napięcia inuidalne na źródł napięcia tałe. Zadania nr i przewidują analizę w dziedzinie czau, a w zadaniu nr należy płużyć ię metdą peratrwą. Zadania mą być przydatne również dla amkztałcenia. W zadaniach nr, i pewne dpwiedzi bwdu ą wyznaczane niezależnie różnymi metdami. Przy pprawnym rzwiązaniu wyniki pwinny być jednakwe. W tym enie mżna też prównywać wyniki zdania nr (dla które zadanie nr tanwi część wtępną) z wynikami zadania nr 6. Spi treści zęść..... Zadanie kntrlne nr.... Zadanie kntrlne nr.... Zadanie kntrlne nr.... Zadanie kntrlne nr.... Zadanie kntrlne nr Zadanie kntrlne nr zęść...7. Przykład rzwiązania zadania kntrlne nr...7. Przykład rzwiązania zadania kntrlne nr.... Przykład rzwiązania zadania kntrlne nr.... Przykład rzwiązania zadania kntrlne nr...9. Przykład rzwiązania zadania kntrlne nr Przykład rzwiązania zadania kntrlne nr 6... trna

3 Wjciech Meller Zadania kntrlne zęść. Zadanie kntrlne nr Przedtawić chemat bwdu pdanej trukturze, numeracji ałęzi raz kierunkach umwnych prądów w ałęziach (ry. Z.-a). Zawartść ałęzi uzależnina jet d numeru ałęzi (ry. Z.-b). Przyprządkwanie pzczeólnym wariantm numerów ałęzi: b, c, d, f raz wynika z tabeli Z.-. a) A 9 7 ane: V, A, Ω Tabela Z.- 6 b) y. Z.- k b c d k b, c, d, nr b c d f nr b c d f nr b c d f nr b c d f Należy wyznaczyć: a) metdą uperpzycji prądy f raz (kładwe bliczyć metdą klejnych przekztałceń), b) metdą Thevenina prąd f, c) metdą Nrtna prąd, trna

4 d) metda prądów czkwych prądy czkwe raz prądy f,,, e) metdą ptencjałów węzłwych ptencjały,, raz prądy f,,, f) umę mcy rezytrów i źródeł. W punktach d) i e) nie należy przekztałcać bwdu przed utwrzeniem układów równań. Na rafie bwdu (w ptaci jak na ryunku Z.-a, ale bez ałęzi c i d) przedtawić rzpływ prądów raz rzkład ptencjałów. puzczalny błąd bliczeń wyni: dla prądów, A, dla napięć, V. W trakcie bliczeń nie należy zmieniać znaczeń węzłów i ałęzi.. Zadanie kntrlne nr bwdu analizwane w zadaniu kntrlnym nr dłączn źródł prądu terwane napięciem. W rezultacie ałęzie c i d przybierają ptać jak na ryunku Z.-. c d Parametr,6 S. y. Z.- Należy wyznaczyć: a) metdą ptencjałów węzłwych wzytkie ptencjały raz prąd f, b) metdą prądów czkwych prąd f, c) metdą Thevenina prąd f.. Zadanie kntrlne nr Struktura i numeracja węzłów zadane bwdu pkazana jet na ryunku Z.-. () () () () y. Z.- W ałęziach bwdu znajdują ię elementy przedtawine na ryunku Z.-. Przy zacikach elementów pdan znaczenia węzłów, d których elementy ą dłączne. Numery węzłów kryjące ię pd tymi znaczeniami pdane ą dla pzczeólnych numerów wariantów w tabeli Z.- (p. tr. 6) w ptaci par wartści ab, cd, ef, h, kl, mn, pr. Wśród numerów węzłów wymieninych w tabeli wytępuje nr. et t znaczenie węzła wewnętrzne jednej z ałęzi, którą twrzy płączenie zerewe dwóch elementów. trna

5 Wjciech Meller Zadania kntrlne ane: e(t) m in(π f t) m V, f khz kω, H, µf, ms P narywaniu chematu bwdu zdne z numerem wariantu należy:. Przeprwadzić analizę bwdu metdą ptencjałów węzłwych, a natępnie: a) wyznaczyć równania wartści chwilwych i (t) raz i (t), b) prządzić wykre wkazwy prądów i wzytkich napięć. Napięcia na wykreie przedtawić w układzie tpraficznym, a prądy w pób ilutrujący pełnienie PK w węzłach i. Przyjąć kale, w której napięciu V raz prądwi ma dpwiada dcinek tej amej dłuści. e(t) () () i (a) (b) () i (h) u (k) i (l) u (m) (p) u i (c) (d) (e) (f) (n) y. Z.- c) kreślić analitycznie raz raficznie mment czau (pierwzy p t ), w którym wartści chwilwe ptencjałów węzłów i ą jednakwe. Spób raficzny: Narywać przebiei u (t) i u (t) we wpólnym układzie wpółrzędnych. Przyjąć zakre czau d, d m. Oznaczyć dpwiedni punkt przecięcia inuid i kreślić je wpółrzędną na i czau.. Płuując ię zaadą Thevenina wyznaczyć przebie prądu i (t). Obliczenia należy prwadzić z taką dkładnścią, aby błąd bezwzlędny wyników kńcwych nie przekraczał:, V dla amplitud napięć,, ma dla amplitud prądów,, dla faz pczątkwych i, m dla czau. u (r). Zadanie kntrlne nr Przyjąć, że w bwdzie analizwanym w zadaniu kntrlnym nr panuje d chwili t tan utalny. W mmencie t natępuje zamiana wymuzenia inuidalne na wymuzenia tałe napięciu źródłwym e(t) V. Krzytając z rezultatów analizy tanu utalne, przeprwadznej w zadaniu kntrlnym nr, wyznaczyć warunki pczątkwe, a natępnie: u du di ( ), i ( ), ( ), ( ) Kierunki umwne dpwiedzi pdan w zadaniu kntrlnym nr. dt dt.. Zadanie kntrlne nr Wyznaczyć przebiei napięć u (t) raz u (t), p kmutacji w bwdzie pianym w zadaniu kntrlnym nr. Analizę przeprwadzić w dziedzinie czau z wykrzytaniem wartści pczątkwych uzykanych w pprzednim zadaniu. trna

6 6. Zadanie kntrlne nr 6 Przyjąć, że w bwdzie analizwanym w zadaniu kntrlnym nr panuje d chwili t tan utalny. W mmencie t natępuje zamiana wymuzenia inuidalne na wymuzenia tałe napięciu źródłwym e(t) V. Metdą peratrwą wyznaczyć przebie napięcia na kndenatrze : u (t) raz prądu przez rezytr : i (t). Tranfrmaty dpwiedzi pdać w ptaci unrmwanej, tzn. ze wpółczynnikiem przy najwyżzej ptędze zmiennej zeplnej w mianwniku równym jednści. Tabela Z.- nr ab cd ef h kl mn pr nr ab cd ef h kl mn pr nr ab cd ef h kl mn pr trna 6

7 Wjciech Meller Zadania kntrlne zęść. Przykład rzwiązania zadania kntrlne nr (wariant 7) A Z tabeli Z.- dczytujemy numery ałęzi: b 6, c 7, d 9, f i. Natępnie w ałęziach rafu (ry. Z.-a) umiezczamy dpwiednie elementy (ry. Z.-b). Gałęzie numerach c i d mżna pminąć, pnieważ przedtawiają bą przerwę. Otrzymujemy chemat pkazany (w ptaci planarnej) na ryunku Z.-. Zaznaczamy pzukiwane dpwiedzi: f, raz. y. Z- Parametry elementów: V A k Ω (k,,,,,) a) Metdą uperpzycji wyznaczymy prądy f raz. W bwdzie na ry. Z-a działa tylk wymuzenie napięciwe. P dknaniu zamiany trójkąta rezytrów,,, na równważną wiazdę A,, jednakwych rezytancjach: A, Ω trzymujemy bwód pkazany na ry. Z-b. a) ' b) A ' y. Z- A ezytancja dłączna d źródła:,, z A ( ) ( ),, Ω,, Prąd płynący przez źródł: ',69 A z, ' A ' A ' Napięcie na rezytrze :,,,69,,769 V,, A ' trna 7

8 ' Prąd ' : ' A,769 A W bwdzie na ry. Z-a działa tylk wymuzenie prądwe. ezytry i ą płączne równlele. ezytancja równważna, Ω. knujemy zamiany trójkąta rezytrów,,, na równważną wiazdę a, c, d : a c d, Ω Obwód p przekztałceniach pkazan na ry.z-b. a) '' b) A '' '' '' A '' y. Z- '' a a d c Prądy: c, '' a '',6 A c a,, '' c ' ' a, A '' '',6, A Napięcie i prąd rezytra : '' A '' a '' c,6,,,77 V '' A ' ',77 A Prąd w ałęzi : '' '' '',,77,A P nałżeniu kładwych trzymujemy dpwiedzi całkwite: ' ' ',769,77,69 A ' '',69,,9 A b) Metdą Thevenina wyznaczymy prąd f. Wyznaczać będziemy parametry zatępcze T raz T dwójnika przedtawine (w tanie jałwym) na ry. Z-a. a) b) j '' c A A T T y. Z- trna

9 Wjciech Meller Zadania kntrlne P załżeniu raz rezytancja między punktami A i :, T ( ) ( ) T,7 Ω, Natępnie bliczmy napięcie j (między A i ) metdą uperpzycji. W celu wyznaczenia kładwej ' j pchdzącej d źródła napięcia kreślamy rezytancję zatępczą i prąd przez źródł: z ( ),7 Ω ', A z Z dzielnika prądwe wynika wartść prądu ' : ' ',,6 A Składwa napięcia ' j : ' j ' ',9 V eśli działa tylk źródł prądu w bwdzie płyną prądy:, '',9 A, '' ( ' ' ) (,9),6 A Składwa napięcia '' j : '' j '' '', V Napięcie źródłwe T : T ' j '' j,6 V Pzukiwany prąd (ry. Z-b):,6 T,69 A T,7 c) Metdą Nrtna wyznaczymy prąd. Wyznaczać będziemy parametry zatępcze N raz N dwójnika przedtawine (w tanie zwarcia) na ry. Z-6a. a) b) A zw y. Z-6 N N P załżeniu raz rezytancja między punktami i : N ( ) N,67 Ω Płuując ię metdą ptencjałów węzłwych bliczmy prąd zwarcia dwójnika zw. trna 9

10 trna P uwzlędnieniu, że raz A trzymujemy: ( ) P uprządkwaniu i pdtawieniu wartści liczbwych: związanie układu równań: V raz V. Prąd źródłwy: A zw N Pzukiwany prąd (ry. Z-6b):,9 A,67,67 N N N d) Metdą prądów czkwych wyznaczymy prądy czkwe raz prądy ałęziwe, f raz. Na ry. Z-7 przedtawin wybór czek. y. Z-7 Prąd czkwy. udujemy układ równań w metdy prądów czkwych ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P uprządkwaniu i pdtawieniu wartści liczbwych: Prądy czkwe:,9 A,,69 A,, A. Prądy ałęziwe:,9 A,69 A, A

11 Wjciech Meller Zadania kntrlne trna e) Metdą ptencjałów węzłwych wyznaczymy ptencjały raz prądy, f raz. Oznaczenia węzłów pdan na ry. Z-. Przy układaniu równań uwzlędniamy, że A. P uprządkwaniu i pdtawieniu wartści liczbwych: Ptencjały węzłwe:,769 V,, V,, V. Prądy ałęziwe:,9 A,69 A, A f) Obliczymy umę mcy rezytrów i źródeł. Prądy raz ztały bliczne pprzedni. P wyrażeniu prądów pztałych rezytrów pprzez prądy czkwe bliczamy umę ich mcy: ( ) ( ) ( ), W,69,769,,,, P Suma mcy źródeł: ( ) W,,,9 P Stwierdzamy realizację bilanu mcy. ZSTAWN WYNKÓW: wariant nr 7 T T f N N V V V V Ω A A Ω A A,769,,,6,7,69 -,,67 -,9,9

12 trna. Przykład rzwiązania zadania kntrlne nr (wariant 7) Mdyfikacja chematu z zadania nr plea na ddaniu w ałęzi d 9 źródła terwane napięciem na ałęzi c 7, przy zachwaniu kierunków pdanych na ry.-. W efekcie trzymujemy bwód przedtawiny na ry. -. Parametry elementów: V A k Ω (k,,,,,),6 S a) Metdą ptencjałów węzłwych wyznaczymy ptencjały raz prąd f. Oznaczenia węzłów pdan na ry. Z-. Przy układaniu równań uwzlędniamy, że A. P uprządkwaniu trzymujemy układ równań wzlędem ptencjałów: P pdtawieniu wartści liczbwych:,, Ptencjały węzłwe:, V,, V,,7 V. Prąd : A,6 y. - A

13 Wjciech Meller Zadania kntrlne trna b) Metdą prądów czkwych wyznaczymy prąd f. Na ry. Z- przedtawin wybór czek. Prądy czek zawierających źródła prądwe: udujemy układ równań w metdy prądów czkwych: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P uprządkwaniu trzymujemy układ równań wzlędem prądów czkwych: ( ) P pdtawieniu wartści liczbwych:,, Prądy czkwe:,9 A,,9 A,,7 A. Pzukiwany prąd ałęziwy ( ),6 A. c) Metdą Thevenina wyznaczymy prąd f. Wyznaczać będziemy parametry zatępcze T raz T dwójnika przedtawine (w tanie jałwym) na ry. Z-. Przy bliczaniu napięcia tanu jałwe j płużymy ię metdą ptencjałów węzłwych. Mżna wykrzytać układ równań trzymany w punkcie a. Odłączenie rezytra jet równważne przyjęciu, że / : y. Z- y. Z- A j

14 trna P pdtawieniu wartści liczbwych:,, Ptencjał węzła :, V. Napięcie źródłwe T j, V. W celu wyznaczenia rezytancji przedtawimy (ry. Z-) dwójnik zatępwany p uwzlędnieniu zerwych wartści wymuzeń raz równlełe płączenia rezytrów i. ezytancję równważną wyznaczymy metdą wielkści prprcjnalnych. P załżeniu wartści napięcia terujące bliczamy pztałe dpwiedzi: ( ),6 A 9 A,6,, A, V A V p p T p p, P bliczeniu parametrów dwójnika równważne bliczamy prąd (ry.z-b):,6 A,6, T T ZSTAWN WYNKÓW: wariant nr 7 T T f V V V V Ω A,,,7,,6,6 y. Z- A p p

15 Wjciech Meller Zadania kntrlne. Przykład rzwiązania zadania kntrlne nr (wariant ) Z tabeli Z- dla wariantu nr dczytujemy numery par węzłów: ab cd ef h kl mn pr d których dłączne ą pzczeólne elementy: ( ), ( ), ( ), (), (), (u), (u). Węzeł wewnętrzny (nr ) związany jet wyłącznie z elementami i, dlate twrzą ne płączenie zerewe (dłączne d węzłów i ). Schemat dpwiednie bwdu przedtawin na ry. Z-a. a) i b) m e () u () u () () m m () i m () m m () m () m () j X j X y. Z- m m m ane: e(t) m in(π f t), m V, f khz kω,, H,, µf,, ms Z uwai na zakre wartści liczbwych dalze bliczenia ztaną przeprwadzne z użyciem pójne pdukładu jedntek: V, kω, ms, ma, H, µf, khz, m. Na ry. Z-b umiezczn chemat ymbliczny analizwane bwdu z natępującymi parametrami (dla pulacji wymuzenia ω π f 6, rad/m): m V, X ω,7 kω, X /ω,9 kω. Analiza bwdu metdą ptencjałów węzłwych. udujemy równania wzlędem ptencjałów uwzlędniając m m : m m m j X j X j X m m m j X j X m m m j P uprządkwaniu: j j m X X X m m m j X j X P wprwadzeniu danych liczbwych: związaniem układu równań ą wartści:, j,, j,7 m m (), j,7, j,7 (,7 j, ) m m m V, e j77,6 j, (,9 j,9 ) V,667 e V V trna

16 a) Wyznaczenie amplitud zeplnych pzukiwanych prądów: j, m m (,9 j,9),667 e ma m m m ównania wartści chwilwych: i (t),667 in (π f t, ) ma i (t) 6,7 in (π f t 6, ) ma j6, ( 6,6 j,9) 6,7 e ma b) la wyknania wykreu wkazwe należy wyknać ddatkwe bliczenia: j9, m m m (,6 j,7) ma,6 e ma m j X m m m m m (,76 j, ) ( 6,6 j,9 ) (, j,697) j7,6 V, e j6, V 6,7 e j6, m ma,77 e ma j 9, m m (, j,9) ma,9 e ma j X P wybrze kali twrzymy wykre wkazwy (ry. Z-). iczby w nawiaach umiezczn w pbliżu punktów, których płżenie na płazczyźnie zmiennej zeplnej jet kreślne przez ptencjały dpwiednich węzłów. Na wykreie znajdują ię trójkąty ilutrujące pełnienie PK w węźle (): m m m i w węźle (): m m m V V j m m () m m m () m m m m () m m m () m V m ma y. Z- eden z wierzchłków trójkąta znajduje ię w punkcie kreślnym przez ptencjał dpwiednie węzła. trna 6

17 Wjciech Meller Zadania kntrlne c) Na ry. Z- przedtawin przebiei: u (t), in (π f t 77,6 ) V u (t),667 in (π f t, ) V raz znaczn mment (pierwzy p t ), w którym wartści chwilwe ptencjałów węzłów i ą jednakwe. Oprócz te (zdnie z treścią zadania) mment ten należy wyznaczyć analitycznie (tutaj pób ten ztał pminięty, pdan natmiat na ryunku wynik bliczeń). V u,7 m, u (t) u (t),,6,, m t y. Z-. Wyznaczymy amplitudę zeplną prądu m metdą Thevenina. Pzukiwany prąd płynie przez rezytr (ry.z-b). wójnik, d które dłączny jet przedtawin (w tanie jałwym) na ry. Z-6a. a) b) m m j X m j X mj m m y. Z-6 m () () j X j X () m mp mp Napięcie źródłwe mt jet równe napięciu w tanie jałwym dwójnika mj. wyznaczenia te napięcia płużymy ię metdą prądów czkwych. ez źródła prądu (terwane) bwód zawiera jedn czk z prądem m. Prąd druie czka m m. m ( j X j X ) m ( j X ) m m m Prąd pierwze czka: m m (,7 j,9 )ma X X [ ( )] j trna 7

18 Napięcie źródłwe mt : j, (, j,9) V,6 e V mt mj m m W celu wyznaczenia impedancji Z T d dwójnika bez wymuzeń ( m ) dłączamy pmcnicze źródł napięcia mp V (ry. Z.-6b). Prąd mp wyznaczymy metdą ptencjałów węzłwych. Ptencjał węzła () jet wymuzany m mp. Zapiujemy jedn równanie wzlędem ptencjału węzła () m mp m j X j X j X m mp Ptencjał węzła (): j X [ ( j ) ] X m mp (,69 j,6 )V j X j X Prąd płynący przez źródł pmcnicze: m mp m mp m mp (,69 j,7 )ma j j X X mpedancja dwójnika: mp j, Z T (, j,6) kω, e kω mp Pzukiwany prąd (zdnie z wartścią trzymaną w p.a): mt m (,9 j,9 )ma Z T ZSTAWN WYNKÓW: wariant nr. a) i (t),667 in (π f t, ) ma i (t) 6,7 in (π f t 6, ) ma b) m m m (,76 j, ) (,6 j,7) j7,6 V, e j,9 ma,6 e ma 9, (, j,9) ma,9 e j ma c) u (t), in (π f t 77,6 ) V u (t),667 in (π f t, ) V t,7 m j, ) (, j,9 ) V,6 e V Z T mt j, (, j,6) kω, e kω V trna

19 Wjciech Meller Zadania kntrlne. Przykład rzwiązania zadania kntrlne nr (wariant ) Kmutacja wynikająca z treści zadania ztała przedtawina w bwdzie na ry. Z- jak przełączenie zailania bwdu ze źródła napięcia inuidalne e na źródł napięcia tałe. u i u u e u i y. Z- Pzukiwane wartści pczątkwe dpwiedzi raz ich pierwzych pchdnych ztaną bliczne z zatwaniem metdy przedtawinej w pdrzdziale 6... Wyznaczenie warunków pczątkwych. Z analizy tanu utalne przed kmutacją dla t < (zadanie kntrlne nr ) uzykaliśmy: i (t),6 in (π f t,9 ) ma u (t) u (t), in (π f t 77,6 ) V Wartści kńcwe tych funkcji kreślają warunki pczątkwe: i ( ),6 in (,9 ) V,7 ma u ( ), in (77,6 ) V, V. Wyznaczenie wartści pczątkwych dpwiedzi. Zadanie wyknamy płuując ię chematem zatępczym umiezcznym na ry. Z-a. a) b) u( ) u( ) i ( ) () u'( ) u'( ) i ' ( ) () u ( ) u ( ) i ( ) u ' ( ) u ' ( ) i ' ( ) () () y. Z- Z metdy ptencjałów węzłwych wynika równanie: u i z które bliczamy u ( ) 6,9 V. ( ) ( ) Napięcie terujące ŹPSN: ( ) ( u u ),66 V trna 9

20 Pzukiwane wartści wynikają z praw Kirchhffa: u u i u i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u( ) i ( ),9 ma 9, V. Wyznaczenie wartści pczątkwych pchdnych dpwiedzi. Schemat zatępczy ilutrujący związki między pierwzymi pchdnymi dpwiedzi pkazany jet na ry. Z-b. Parametry wymuzeń działających w tym bwdzie bliczamy w wzrów pdanych w tabeli 6.-: u ( ) ( ) ma i, m ( ) ( ) i V u,9 m Z metdy ptencjałów węzłwych wynika równanie: ( ) i ( ) u z które bliczamy pchdną u ( ),6 V/m. Pchdna napięcia terujące ŹPSN: V u ( ) u ( ),6 m Pzukiwane wartści wynikają z praw Kirchhffa: u i ( ) u ( ) i ( ) u ( ) ( ) u ( ) i ( ),9 ma m,9 V m ZSTAWN WYNKÓW: wariant nr u i ( ) 9, V ( ),9 ma u i ( ) ( ) V,9 m ma,9 m trna

21 Wjciech Meller Zadania kntrlne. Przykład rzwiązania zadania kntrlne nr (wariant ) Zadanie pleające na wyznaczeniu przebieów napięć u (t) raz u (t) p kmutacji w bwdzie przedtawinym na ry. Z- rzwiążemy w planu piane w pdrzdziale 6.. a) Wyznaczenie kładwych utalnych. la tanu utalne przy wymuzeniu tałym mżna utwrzyć chemat zatępczy pkazany na ry. Z-a. a) b) () () () () () y. Z.- P przyjęciu węzła () za węzeł dnieienia z metdy ptencjałów węzłwych wynika: przy czym:. W wyniku rzwiązania równania trzymujemy: 6,667 V. Z PK kładwa utalna napięcia na kndenatrze: V Składwa tała napięcia na cewce, jak zawze w tanie utalnym,. b) twrzenie równania charakterytyczne. Zadanie zrealizujemy metdą wyznacznika łówne (p.6.6.). Schemat zatępczy bwdu bez wymuzeń dla przebieów wykładniczych przedtawin na ry. Z.-b. P przyjęciu węzła za węzeł dnieienia równania metdy ptencjałów węzłwych przybierają ptać: ( ) ( ) P uprządkwaniu, w ptaci macierzwej: trna

22 Pdtawiamy dane liczbwe (tujemy pójny pdukład jedntek: V, kω, ms, ma, H, µf, khz, m) i przyrównujemy wyznacznik łówny macierzy admitancji węzłwych d zera:,,,,,,, P bliczeniu wyznacznika i pmnżeniu trn równania przez (,) trzymujemy równanie charakterytyczne: 7, 7, które piada parę zeplną pierwiatków: σ jω,7 ± j, ( ) m, c) Obliczenie tałych wytępujących w kładwych przejściwych. Pdpunkty α i β ólne alrytmu ztały zrealizwane w zadaniu. Przytępujemy d czynnści przewidzianych w pdpunkcie γ. W przypadku pierwiatków zeplnych mżna pzukiwać tałych zeplnych wytępujących w zapiie wykładniczym dpwiedzi (p.6..) lub tałych rzeczywitych znajdujących ię w dpwiedzi przedtawinej jak funkcja harmniczna wykładnicz zmieniającej ię amplitudzie (p.6..). Przy wyznaczaniu przebieu u (t) płużymy ię pierwzym wariantem, a druim przy bliczaniu u (t). ) Napięcie u (t) mżna przedtawić w ptaci (6.-): t t u ( t) A e A e a tałe A i A wyznaczyć pprzez rzwiązanie układu równań (6.-): u ( ) A A u ( ) A A P pdtawieniu pprzedni uzykanych wartści:, A A,9 (,7 j,) A (,7 j,) A związaniem układu równań ą: j9, jα A,7 j,6,6 e A e A,7 j,6 A Wynik kńcwy zapiujemy w ptaci (6.-7): σ t u t A e c ω t α *,7t ( ) ( ) 9,76 e c(, t 9, )V ) Stałe wytępujące w równaniu napięcia u (t) w ptaci: σ t u ( t) e c( ω t β ) wyznaczymy pprzez rzwiązanie układu równań: u ( ) c β u ( ) σ c β ω in β P pdtawieniu danych liczbwych: 9, c β,9,7 c β, in β rzwiązujemy układ równań: 9,7, β, Pzukiwany przebie: ( ) 9,7 e, 7t u t c(, t, )V trna

23 Wjciech Meller Zadania kntrlne trna Należy pdkreślić, że kńcwe zależnści napięć d czau zapiane ą przy załżeniu, iż cza wytępujący w równaniach funkcji u (t) raz u (t) pdany jet w miliekundach. ZSTAWN WYNKÓW: wariant nr ( ) ( )V 9,, c e 9,76,7 t t u t ( ) ( )V,, c e 9,7,7 t t u t 6. Przykład rzwiązania zadania kntrlne nr 6 (wariant ) Zadanie plea na wyznaczeniu metdą peratrwą przebieu napięcia u (t) raz prądu i (t) p kmutacji w bwdzie przedtawinym na ry. Z-. Warunki pczątkwe ztały wyznaczne w zadaniu kntrlnym nr : i ( ),7 ma, u ( ), V. Schemat peratrwy bwdu uwzlędniający niezerwe warunki pczątkwe przedtawin na ry. Z.6-. () () () () () u ( ) i ( ) () () y. Z.6- () Wykrzytując metdę ptencjałów węzłwych uzykujemy równania: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i u i kład równań wzlędem ptencjałów zapiany macierzw przybiera ptać: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i u i P pdtawieniu danych liczbwych (tujemy pójny pdukład jedntek: V, kω, ms, ma, H, µf, khz, m) trzymujemy:

24 (,7),, ( ),,,,,, ( ) ( ),,7,,, związaniem układu równań ą tranfrmaty:,,6 6,9, ( ) raz ( ), 7, (, 7,) ypnując tranfrmatami ptencjałów wyznaczamy tranfrmaty pzukiwanych dpwiedzi:,,6 ( ) ( ), 7, ( ) ( ) 6,9, (, 7,) la trzymania rzwiązania w dziedzinie czau dknujemy przekztałcenia dwrtne tranfrmat. W dnieieniu d wymiernych funkcji zmiennej zeplnej tujemy rzkład na ułamki prte. Tranfrmata () piada dwa bieuny, które wyznaczamy przyrównując jej mianwnik d. ównanie: 7, 7, pkrywa ię z równaniem charakterytycznym bwdu (p. rzwiązanie zad. nr ) i ma pierwiatki: σ jω,7 ± j, P rzkładzie na ułamki prte: dzie: K, ( ) K K,,6, 7, j9, jψ ( ) ( ) (,7 j,),6 e K,7 j, e * K K W dziedzinie czau uzykujemy: σ t u t K e c ω t ψ,7t ( ) ( ) 9,76 e c(, t 9, )V Tranfrmata () piada ddatkw bieun w zerze dlate zapiujemy: N N N ( ) dzie: N, N ( ) j6,9 jγ ( ) ( ),9 e N e znacza rzwiązanie w dziedzinie czau: σ t i t N N e c ω t γ,7t ( ) ( ),,6 e c(, t 6,9 )A Przypmnieć należy, że jedntką czau w nazym rzwiązaniu jet miliekunda. ZSTAWN WYNKÓW: wariant nr u t 9,76 i,7t ( ) e c(, t 9, )V,7t ( t),,6 e c(, t 6,9 )A trna