Inwestycje finansowe i ubezpieczenia tendencje światowe a rynek polski

Transkrypt

1 PRACE NAUKOWE Uniwersyeu Ekonomicznego we Wrocławiu RESEARCH PAPERS of Wrocław Universiy of Economics 254 Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Redakorzy naukowi Krzyszof Jajuga Wanda Ronka-Chmielowiec Wydawnicwo Uniwersyeu Ekonomicznego we Wrocławiu Wrocław 2012

2 Recenzenci: Diarmuid Bradley, Jan Czekaj, Marek Gruszczyński, Jacek Lisowski, Paweł Miłobędzki, Włodzimierz Szkunik, Mirosław Szreder, Adam Szyszka, Waldemar Tarczyński, Sanisław Wieeska, Tomasz Wiśniewski Redakor Wydawnicwa: Aleksandra Śliwka Redakor echniczny: Barbara Łopusiewicz Korekor: Barbara Cibis Łamanie: Małgorzaa Czupryńska Projek okładki: Beaa Dębska Publikacja jes dosępna w Inernecie na sronach: The Cenral and Easern European Online Library a akże w adnoowanej bibliografii zagadnień ekonomicznych BazEkon hp://kangur.uek.krakow.pl/bazy_ae/bazekon/nowy/index.php Informacje o naborze arykułów i zasadach recenzowania znajdują się na sronie inerneowej Wydawnicwa Kopiowanie i powielanie w jakiejkolwiek formie wymaga pisemnej zgody Wydawcy Copyrigh by Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wrocław 2012 ISSN ISBN Wersja pierwona: publikacja drukowana Druk: Drukarnia TOTEM

3 Spis reści Wsęp... 9 Barbara Będowska-Sójka: Zasosowanie zmienności zrealizowanej i modeli ypu ARCH w wyznaczaniu warości zagrożonej Jacek Białek: Zasosowanie saysycznych indeksów łańcuchowych do oceny przecięnego zwrou grupy OFE Beaa Bieszk-Solorz, Iwona Markowicz: Zasosowanie modelu logiowego i modelu regresji Coxa w analizie zmian cen akcji spółek giełdowych w wyniku kryzysu finansowego Kaarzyna Byrka-Kia: Premia z yułu konroli na polskim rynku kapiałowym wyniki badań Krzyszof Echaus: Analiza przekroczeń wysokości depozyów zabezpieczających na podsawie konraków fuures noowanych na GPW w Warszawie. 52 Magdalena Frasyniuk-Pierzyk, Radosław Pierzyk: Renowność inwesycji na rynku regulowanym i w alernaywnym sysemie obrou w Polsce.. 61 Daniel Iskra: Warość zagrożona insrumenu finansowego szacowana przedziałowo Bogna Janik: Analiza sóp zwrou z inwesycji w indeksy akcji spółek społecznie odpowiedzialnych Paweł Kliber: Niesacjonarność akywności ransakcyjnej na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie Krzyszof Kowalke: Ocena przydaności rekomendacji giełdowych oparych na meodzie DCF na przykładzie spółek budowlanych Mieczysław Kowerski: Modele selekcji próby sóp dywidend spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie Dominik Krężołek: Granica efekywności porfeli inwesycyjnych a indeks ogona rozkładu sopy zwrou analiza empiryczna na przykładzie GPW w Warszawie Monika Kubik-Kwiakowska: Znaczenie raporów finansowych dla wyceny spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie SA Agnieszka Majewska: Wycena opcji menedżerskich wybrane problemy Sebasian Majewski: Pomiar nasroju inwesycyjnego jako meoda wspomagająca sraegie inwesycyjne Pior Manikowski: Cykle ubezpieczeniowe w Europie Środkowej

4 6 Spis reści Arur Mikulec: Meody oceny wyników inwesycyjnych przy braku normalności rozkładu sóp zwrou Joanna Olbryś: Tarcie w procesach ransakcyjnych i jego konsekwencje Andrzej Paliński: Spłaa zadłużenia kredyowego w ujęciu eoriogrowym Monika Papież, Sanisław Wana: Modele auoregresji i wekorowej auoregresji w prognozowaniu podsawowych zmiennych charakeryzujących rynek ubezpieczeń działu II Daniel Papla: Przykład zasosowania meod analizy wielowymiarowej w analizie zarażania rynków finansowych Tomasz Pisula: Zasosowanie szucznych sieci neuronowych do prognozowania upadłości przedsiębiorsw Agnieszka Przybylska-Mazur: Wybrane reguły nasawione na cel a prognozowanie wskaźnika inflacji Paweł Siarka: Wykorzysanie modeli scoringowych w bankowości komercyjnej Rafał Siedlecki: Srukura kapiału w cyklu życia przedsiębiorswa Anna Sroczyńska-Baron: Wybór porfela akcji z wykorzysaniem narzędzi eorii gier Michał Sachura, Barbara Wodecka: Zasosowania kopuli niesymerycznych w modelowaniu ekonomicznym Michał Sachura, Barbara Wodecka: Zasosowanie esymaora k-o-rekordowego do szacowania warości narażonej na ryzyko Pior Saszkiewicz: Muli enry framework for financial and risk reporing Anna Szymańska: Czynniki decydujące o wyborze ubezpieczyciela w przypadku ubezpieczeń komunikacyjnych AC Sławomir Śmiech, Wojciech Zysk: Oceny raingowe jako elemen konkurencyjności wybranych sysemów gospodarczych weryfikacja na przykładzie agencji Fich Rafał Tuzimek: Wpływ wypła dywidendy na warość akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie Jacek Welc: Rewersja do średniej dynamiki przychodów oraz renowności spółek a zmiany relaywnej dynamiki zysków Ryszard Węgrzyn: Zasosowanie dely wolnej od modelu w hedgingu opcyjnym Sanisław Wieeska: Wyładowania amosferyczne jako elemen ryzyka w ubezpieczeniach mająkowo-osobowych w polskim obszarze klimaycznym Alicja Wolny-Dominiak: Modelowanie liczby szkód w ubezpieczeniach komunikacyjnych w przypadku wysępowania dużej liczby zer

5 Spis reści 7 Summaries Barbara Będowska-Sójka: Modeling value-a-risk when realized volailiy and ARCH-ype models are used Jacek Białek: The applicaion of chain indices o evaluae he average rae of reurn of a group of Open Pension Funds Beaa Bieszk-Solorz, Iwona Markowicz: The applicaion of he logi model and he Cox regression model in he analysis of financial crisis relaed price changes of lised companies shares Kaarzyna Byrka-Kia: Conrol premium on Polish capial marke empirical evidence Krzyszof Echaus: Analysis of margin exceedances on he basis of fuures conracs quoed on he Warsaw Sock Exchange Magdalena Frasyniuk-Pierzyk, Radosław Pierzyk: Reurn on invesmen on a regulaed marke and mulilaeral rading faciliy in Poland Daniel Iskra: Confidence inerval for Value a Risk Bogna Janik: Analysis of raes of reurn on invesmens in equiy SRI indices Paweł Kliber: Non-saionariy in ransacion aciviy on he Warsaw Sock Exchange Krzyszof Kowalke: Assessmen of he usefulness of Sock Exchange recommendaions based on he DCF mehod on he example of consrucion companies Mieczysław Kowerski: The sample selecion models of dividend yield of companies quoed on he Warsaw Sock Exchange Dominik Krężołek: The efficien fronier of invesmen porfolios and he ail index of disribuion of reurns an empirical analysis on he WSE Monika Kubik-Kwiakowska: Value relevance of financial reporing on he Warsaw Sock Exchange Agnieszka Majewska: The value of employee sock opions seleced problems Sebasian Majewski: Measuring of invesmen senimen as a mehod of supporing invesmen sraegies Pior Manikowski: Insurance cycles in Cenral Europe Arur Mikulec: Invesmen performance evaluaion mehods in he absence of normaliy of he raes of reurn Joanna Olbryś: Fricion in rading processes and is implicaions Andrzej Paliński: The game heoreic approach o bank credi repaymen Monika Papież, Sanisław Wana: The applicaion of auoregressive models and vecor auoregressive models in forecasing basic variables on he non-life insurance marke

6 8 Spis reści Daniel Papla: Example of using mulidimensional mehods in analyzing he conagion on he financial markes Tomasz Pisula: Applicaion of arificial neural neworks for forecasing corporae bankrupcy Agnieszka Przybylska-Mazur: Seleced argeing rules and forecasing inflaion rae Paweł Siarka: The use of scoring models in commercial banking Rafał Siedlecki: The srucure of capial in he company life cycle Anna Sroczyńska-Baron: The choice of shares porfolio based on he heory of games Michał Sachura, Barbara Wodecka: Asymmeric copulas applicaions in economic modelling Michał Sachura, Barbara Wodecka: Value-a-Risk esimaion using k-h record esimaor Pior Saszkiewicz: Zapis poczwórny jako mechanizm pozwalający na inegrację sprawozdawczości finansowej i osrożnościowej Anna Szymańska: Facors deermining a choice of an insurer in case of moor hull insurance Sławomir Śmiech, Wojciech Zysk: Assessmens of raing as par of compeiiveness of seleced economies verificaion on he example of Fich agency Rafał Tuzimek: Effec of dividend paymens on he value of shares lised on he Warsaw Sock Exchange Jacek Welc: Impac of mean-reversion of sales growh and profiabiliy on he relaive growh of corporae earnings Ryszard Węgrzyn: Applicaion of model free dela o opion hedging Sanisław Wieeska: Lighning as an elemen of risk in non-life insurance in he Polish area of climae Alicja Wolny-Dominiak: Zero-inflaed claim coun modeling in auomobile insurance. Case Sudy

7 PRACE NAUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU nr 207 RESEARCH PAPERS OF WROCŁAW UNIVERSITY OF ECONOMICS nr Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski ISSN Agnieszka Przybylska-Mazur Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WYBRANE REGUŁY NASTAWIONE NA CEL A PROGNOZOWANIE WSKAŹNIKA INFLACJI Sreszczenie: Kryzys na świaowych rynkach finansowych sanowi wyzwanie dla decydenów poliyki pieniężnej. Przy usalaniu wysokości sóp procenowych decydenci powinni dążyć przede wszyskim do sabilnego poziomu inflacji, ale mieć również na uwadze zwiększenie empa produkcji. W pracy wykorzysano modyfikację modelu Svenssona gospodarki narażonej na szoki podażowe i popyowe. W modelu uwzględniono związek pomiędzy sopami bazowymi poliyki pieniężnej a sopami procenowymi kredyów międzybankowych. Pokazano, że opymalna reguła poliyki pieniężnej powinna uwzględniać nie ylko inflację i lukę produkcyjną, ale również współczynniki związku pomiędzy sopą procenową kredyów na rynku międzybankowym i sopą bazową. Sprawdzono akże, jaki wpływ mają rozważane reguły poliyki pieniężnej na prognozę wskaźnika inflacji. Słowa kluczowe: zmodyfikowany model Svenssona, reguły nasawione na cel, prognoza wskaźnika inflacji, równanie Bellmana. 1. Wsęp Kryzys na świaowych rynkach finansowych sanowi wyzwanie dla decydenów poliyki pieniężnej. Do podsawowych elemenów realizowanej przez Narodowy Bank Polski sraegii bezpośredniego celu inflacyjnego należy serowanie przez bank cenralny krókoerminowymi sopami procenowymi. Przy usalaniu wysokości sóp procenowych decydenci powinni dążyć przede wszyskim do sabilnego poziomu inflacji, ale mieć również na uwadze zwiększenie empa produkcji. Do większej przejrzysości prowadzonej poliyki pieniężnej, umożliwiającej podjęcie decyzji mającej na celu sabilny poziom cen, prowadzą reguły nasawione na cel. Praca ma charaker eoreyczno-empiryczny. Wyprowadzono w niej posać reguły nasawionej na cel na podsawie wysępującej w lieraurze, w konekście modelowania gospodarki w okresie kryzysu, modyfikacji modelu Svenssona gospodarki narażonej na szoki podażowe i popyowe. W modelu uwzględniono związek pomiędzy sopami bazowymi poliyki pieniężnej a sopami procenowymi kredyów międzybankowych. Do analiz wykorzysano sopę procenową kredyów międzybankowych, ponieważ zagregowany popy bardziej reaguje na sopy procenowe kredyów międzybankowych niż na sopy bazowe.

8 236 Agnieszka Przybylska-Mazur Do wyprowadzenia wzorów na regułę nasawioną na cel auorka wykorzysała elemeny eorii programowania dynamicznego. Ponado wyprowadzono wzory na regułę nasawioną na cel w przypadku realizacji ścisłego, jak również elasycznego celu inflacyjnego, uwzględniając dodakowo sabilizację produkcji. W pracy zweryfikowano hipoezę, że opymalna reguła poliyki pieniężnej przedsawiająca wysokość sopy bazowej powinna uwzględniać nie ylko inflację i lukę produkcyjną, ale również współczynniki związku pomiędzy sopą procenową kredyów na rynku międzybankowym i sopą bazową. Sprawdzono akże, jaki wpływ mają rozważane reguły poliyki pieniężnej na prognozę wskaźnika inflacji. Lieraura anglojęzyczna dosarcza informacji na ema modeli opisujących gospodarkę w okresie kryzysu (zob. np. [Marin, Milas 2010]), jak również reguł nasawionych na cel (zob. np. [Rogoff 1985; Rudebush, Svensson 1998; Walsh 2003]). W pracy wyprowadzono wzory na reguły nasawione na cel, wykorzysując eorię programowania dynamicznego. Ponado, ponieważ brak jes ego ypu analiz bazujących na jednym z modeli opisujących gospodarkę w okresie kryzysu dla polskiej poliyki pieniężnej, o orzymane rezulay eoreyczne uzupełniono analizą empiryczną dla Polski. 2. Model srukuralny Zmodyfikowany model Svenssona dla gospodarki narażonej na szoki podażowe i popyowe składa się z równania opisującego zw. przyspieszającą krzywą Phillipsa, w kórej zmiana inflacji zależy od luki produkcyjnej opóźnionej o jeden okres. W ym równaniu uwzględnia się również szok podażowy. Naomias drugie równanie opisuje zagregowany popy, jes ono modyfikacją krzywej IS, w kórym luka produkcyjna zależy od luki produkcyjnej opóźnionej o jeden okres oraz od opóźnionej o jeden okres rzeczywisej sopy procenowej, po kórej udzielane są kredyy na rynku międzybankowym z uwzględnieniem sopy równowagi. W równaniu opisującym zagregowany popy jes uwzględniony akże szok popyowy. Mając na uwadze fak, że w okresie kryzysu banki niechęnie wchodzą na rynek międzybankowy z powodu niepewności związanej z warością zaciągnięego przez nie kredyu oraz z powodu srachu niewypłacalności ich konrahenów, isonym problemem jes idenyfikacja ryzyka i czynników płynności jako isoy zmieniających się związków między sopami procenowymi kredyów na rynku międzybankowym i sopami bazowymi usalanymi przez bank cenralny. W związku z ym rzecim równaniem w modelu jes równanie przedsawiające związek między sopą procenową kredyów międzybankowych i bazową sopą procenową usaloną przez bank cenralny. Zaem model srukuralny można zapisać nasępująco [Marin, Milas 2010; Rudebush, Svensson 1998]: π = π + α + ε (1). + 1 y + 1

9 Wybrane reguły nasawione na cel a prognozowanie wskaźnika inflacji 237 gdzie: α, β1, β 2 są sałymi dodanimi. y = β y β ( i π r ) + η, (2) RM RM b = w0 + w1 i + ξ, (3) i Paramery równania (1) i równania (2) oszacowano meodą KMNK, zakładając, że zmienne objaśniające są wielkościami nielosowymi i nie wysępuje między nimi współzależność, obserwacje są niezależne, składniki losowe w równaniach (1) i (2) mają rozkłady normalne o warościach oczekiwanych równych 0 i sałych wariancjach o warościach skończonych i są nieskorelowane ze zmiennymi objaśniającymi; π oznacza wskaźnik inflacji w okresie, y jes luką produkcyjną. b Symbolem i oznaczamy bazową sopę procenową, np. sopę referencyjną, naomias i oznacza sopę procenową kredyów na rynku międzybankowym; r RM jes sopą procenową równowagi, ε, η, ξ zaś są składnikami losowymi. W okresie kryzysu na rynkach finansowych współczynniki w 0, w 1 w równaniu przedsawiającym związek między sopą procenową kredyów międzybankowych i bazową sopą procenową usaloną przez bank cenralny są zmienne w czasie. Współczynnik w 0 jes związany z ryzykiem wysępującym na rynku międzybankowym, naomias współczynnik w 1 prezenuje płynność. Powyższy model opisuje syuację, w kórej zarówno inflacja, jak i zagregowany popy-produkcja reaguje z opóźnieniem na zmianę insrumenu banku cenralnego. Z powyższego modelu wynika, że wzros insrumenu banku cenralnego powoduje spadek produkcji jeden okres do przodu oraz spadek inflacji dwa okresy do przodu. W związku z ym isone znaczenie w podejmowaniu decyzji doyczących wysokości bazowej sopy procenowej ma prognoza inflacji na dwa okresy do przodu. 3. Reguły nasawione na cel Jednym z rodzajów poliyki pieniężnej umożliwiającej przewidywanie przyszłej syuacji gospodarczej jes poliyka opara na regułach. Wśród reguł poliyki pieniężnej można wyróżnić m.in. reguły nasawione na cel, kóre wyznaczają poziom insrumenu poliyki pieniężnej bazowej sopy procenowej, na podsawie warości zw. międzyokresowej funkcji sray. Zadanie polega na wyznaczeniu akiej warości bazowej sopy procenowej, dla kórej międzyokresowa funkcja sray przyjmuje warość minimalną, co zapisujemy nasępująco [Rudebush, Svensson 1998]: τ δ π+ τ + τ τ = 0 E L(, y ) min, (4)

10 238 Agnieszka Przybylska-Mazur gdzie: L( π, y) funkcja sray okresowej, δ czynnik dyskonujący, 0 < δ < 1, E oznacza warość oczekiwaną wyznaczoną na podsawie informacji dosępnej w chwili. Funkcja sray okresowej może przyjmować różne posacie. Jedną z nich jes funkcja kwadraowa określona wzorem [McCallum, Nelson 2000] L = π π + λ y (5) 2 2 ( ), gdzie: π* cel inflacyjny, λ jes wagą na sabilizację produkcji wokół poencjalnego jej poziomu w sosunku do sabilizacji inflacji wokół długoerminowego celu inflacyjnego, λ 0. Gdy bank cenralny realizuje ścisły cel inflacyjny, koncenrując się ylko na osiągnięciu i urzymaniu inflacji blisko celu inflacyjnego, o waga na sabilizację produkcji jes równa zeru, czyli λ = 0. W przypadku realizacji przez bank cenralny elasycznego celu inflacyjnego, waga na sabilizację produkcji jes dodania, czyli λ > 0. Zaem jeżeli funkcja sray jes funkcją kwadraową i bank cenralny realizuje elasyczny cel inflacyjny, o aby podać wzór na opymalną regułę poliyki pieniężnej umożliwiającą wyznaczenie bazowej sopy procenowej, należy rozwiązać nasępujący problem [McCallum, Nelson 2000]: τ 2 2 δ (( π+ τ π ) + λy ) min τ = 0 E (6) przy ograniczeniach (1)-(3) rozparywanego modelu srukuralnego. 4. Opymalna reguła poliyki pieniężnej Rozparując (6) jako zagadnienie programowania dynamicznego zapisane dla przypadku dyskrenego, należy swierdzić, że międzyokresowa funkcja sray posaci: τ δ EL ( π+ τ, y+ τ) = τ = 0 E τ 2 2 δ (( π+ τ π ) + λy ) τ = 0 jes funkcją celu z dyskonowaniem o nieskończonym horyzoncie czasowym. Wówczas warunkiem koniecznym opymalności reguły, jeżeli aka reguła isnieje, jes spełnienie równania Bellmana, kóre przyoczymy poniżej [Woźny 2006]. Równanie Bellmana dla problemu z dyskonowaniem i z nieskończonym horyzonem czasowym ma posać: V( π ) = min { L( π, y ) + δ EV( π + )}, (7) 1 y Y( π)

11 Wybrane reguły nasawione na cel a prognozowanie wskaźnika inflacji 239 gdzie: V ( π ) jes funkcją warości dla problemu z dyskonowaniem i z nieskończonym horyzonem czasowym. Ponado równanie poliyki przyjmuje posać y ( π ) = : arg min { L( π, y) + δ EV ( π + 1)}. (8) y Y( π) Zaem aby rozwiązać (6) przy ograniczeniach (1)-(3), rozważymy na począku równanie Bellmana (7) dla kwadraowej funkcji sray. Równanie o przyjmuje posać 2 2 ( π ) min {( π π ) λ δ ( π 1)}. y Y( π) + V = + y + EV (9) W powyższym równaniu zmienną konrolną jes luka produkcyjna. Funkcję warości dla problemu z dyskonowaniem i z nieskończonym horyzonem czasowym można zapisać ogólnie nasępująco: V = k + k (10) 2 ( π) 0 ( π π ), gdzie k 0, k są współczynnikami, kóre należy obliczyć. Z warunku pierwszego rzędu dla problemu (9) orzymujemy nasępujące równanie ) y V ( π = 0 λ y + 2δ α k ( π π ) = 0, 2 + 1/ 1 kórego rozwiązaniem jes reguła decyzyjna dla luki produkcyjnej posaci δαk y ( π 1/1 π = + ). (11) λ Uwzględniając równanie (1), mamy nasępującą posać reguły decyzyjnej dla luki produkcyjnej: δαk y = ( π ). 2 π λ+ δα k Biorąc pod uwagę opymalną regułę decyzyjną dla luki produkcyjnej, warunkową prognozę wskaźnika inflacji na jeden okres do przodu wyznaczamy ze wzoru: (12) π + 1/ = π + λ ( π ). 2 π λ+ δα k (13) Decyzja doycząca wysokości bazowej sopy procenowej podejmowana na podsawie zaprezenowanego modelu srukuralnego ma wpływ na inflację na dwa okre-

12 240 Agnieszka Przybylska-Mazur sy do przodu. W związku z ym, podejmując decyzje doyczące wysokości bazowej sopy procenowej, należy uwzględnić znajomość prognozy wskaźnika inflacji na dwa okresy do przodu 2/, kórą wyznaczymy poniżej. π + Z warunku pierwszego rzędu dla równania Bellmana V( π ) = min {( π π ) + λ y + δ EV( π )} (14) / 1/ 1/ 2 1/ ( 1/ ) + y Y π orzymujemy regułę decyzyjną dla produkcji nasępującej posaci: y δαk ( π π = ). (15) λ + 1/ + 2/ Aby wyprowadzić wzór na opymalną regułę poliyki pieniężnej wyznaczającą bazową sopę procenową, na począku zosał wyprowadzony wzór na opymalną wysokość sopy kredyów międzybankowych. Ponieważ z równania (2) sopa procenowa kredyów międzybankowych wyraża się wzorem: β i = + r y + y (16) RM 1 1 π + 1/, β2 β2 z uwzględnieniem wzoru (15) i zależności π+ 2/ = π + α (1 + β1) y ( RM αβ ) 2 i π r orzymujemy nasępujący wzór na opymalną sopę procenową kredyów międzybankowych β λ+ δαk+ δα kβ βλ+ δα k+ δα kβ i r ( ) y RM = π + + π 2 π + 2 λβ2 + δα kβ2 λβ2 + δα kβ2 b 1 RM Wykorzysując wynikający z równania (3) wzór i = ( i w0 ), opymalną w1 regułę poliyki pieniężnej wyrażamy wzorem: * * b = + π 2 π + y 2 w1 w1 ( λβ2 + δα kβ2) w1 ( λβ2 + δα kβ2) i π + r w β λ + δα k+ δα k β k k ( ) βλ + δα + δα β. (17) Naomias warunkowa prognoza inflacji na dwa okresy do przodu jes średnią ważoną długoerminowego celu inflacyjnego π i prognozy inflacji na jeden okres do przodu π + 1/, czyli π = cπ + (1 c) π, (18) + 2/ + 1/

13 Wybrane reguły nasawione na cel a prognozowanie wskaźnika inflacji δα k gdzie współczynnik c = jes sopą dososowania do długoerminowego 2 λ+ δα k celu inflacyjnego, 0 < c 1. Im większa jes waga λ > 0 na sabilizację produkcji, ym mniejszy jes współczynnik c i ym samym jes wolniejsza koreka prognozy inflacji w kierunku długoerminowego celu inflacyjnego. Wysępujący w powyższych wzorach współczynnik k obliczamy z nasępującego wzoru: 1 λ (1 δ) λ (1 δ) 2 4λ k = 1 2 (1 2 ) δα δα δα W przypadku, gdy waga na sabilizację produkcji jes równa zeru, λ = 0, czyli w przypadku realizacji przez bank cenralny ścisłego celu inflacyjnego, opymalna reguła poliyki pieniężnej wyznaczająca bazową sopę procenową wyraża się wzorem π * * b αβ 2 1 β + 1 π π y w1 w1 αβ2 w1 β2 i (19) r w = + ( ) +. (20) Gdy jes realizowany ścisły cel inflacyjny, o prowadzona opymalna poliyka pieniężna powinna zapewnić, aby prognoza inflacji na dwa okresy do przodu była równa celowi inflacyjnemu, czyli π 2/ π. 5. Analiza empiryczna + = Do analiz wzięo dane miesięczne publikowane przez Główny Urząd Saysyczny doyczące dynamiki produkcji przemysłowej i wskaźnika inflacji. Ponieważ w ramach sraegii bezpośredniego celu inflacyjnego od sycznia 2004 r. realizowany jes ciągły cel inflacyjny na poziomie 2,5%, o przeprowadzono analizę danych z okresu syczeń 2004 r.-lipiec 2011 r. Ponieważ jedną z podsawowych sóp procenowych kredyów międzybankowych jes sopa LIBOR, o do analiz wykorzysano dane doyczące sopy euro LIBOR 3M pochodzące ze srony inerneowej: hp://www. global-raes.com/ineres-raes/libor/european-euro/euro.aspx. Płynność międzybankowego rynku jes mierzona przez różnice między kursami kupna a kursami sprzedaży (bid-ask spreads) dla euro. Ponado syuację na rynku dobrze oddaje OIS-LIBOR spread, obliczana jako różnica pomiędzy zabezpieczoną i niezabezpieczoną sopą rynku międzybankowego. Różnica w sopach jes miarą awersji do pożyczania pieniędzy na rynku międzybankowym, kóra będzie przyjęa jako miara ryzyka. Do worzenia OIS będącego dobrym miernikiem oczekiwań na zmiany sóp procenowych oczyszczonym z efeku kryzysu kredyowego dla euro wykorzysuje się

14 242 Agnieszka Przybylska-Mazur sopę EONIA (Euro Overnigh Index Average), kórej dane zaczerpnięo ze srony inerneowej: hp:// Zaem jako miernik ryzyka przy wyznaczaniu opymalnej bazowej sopy procenowej uwzględniono różnicę EONIA 1 M Euro LIBOR 3 M. Na rysunku 1 zaprezenowano cel inflacyjny, wskaźnik inflacji, wysokości sopy referencyjnej oraz opymalnej bazowej sopy procenowej w okresie syczeń 2004 r.- -lipiec 2011 r., gdy jes realizowany ścisły cel inflacyjny. Uzyskane wyniki doyczące opymalnej bazowej sopy procenowej dla okresu syczeń 2010 r.-lipiec 2011 r. zesawiono w ab. 1. Rys. 1. Opymalna bazowa sopa procenowa, sopa referencyjna, wskaźnik inflacji i cel inflacyjny Źródło: obliczenia własne. Tabela 1. Opymalna bazowa sopa procenowa, gdy jes realizowany ścisły cel inflacyjny Czas Opymalna sopa Opymalna sopa Czas bazowa bazowa sy-10 3,16 sy-11 2,07 lu-10 1,92 lu-11 1,68 mar-10 0,36 Mar-11 3,81 kwi-10 0,02 Kwi-11 5,44 maj-10 1,36 Maj-11 6,42 cze-10 1,00 cze-11 7,30 lip-10 0,24 lip-11 2,73 sie-10 0,97 wrz-10 0,40 paź-10 1,96 lis-10 0,16 gru-10 0,95 Źródło: obliczenia własne. Gdy waga na sabilizację produkcji λ = 0, czyli jes realizowany ścisły cel inflacyjny, o podejmując decyzje doyczące wysokości bazowej sopy procenowej na poziomie zaprezenowanych powyżej warości opymalnych, osiągniemy za dwa

15 Wybrane reguły nasawione na cel a prognozowanie wskaźnika inflacji 243 miesiące inflację równą 2,5%. Przy realizacji ścisłego celu inflacyjnego z rys. 1 i z ab.1 można wywnioskować, że opymalna sopa procenowa wynikająca z reguły nasawionej na cel charakeryzuje się dużą dynamiką zmian, pozwalającą na osiągnięcie za dwa miesiące celu inflacyjnego. Jeżeli rzeczywisa warość sopy referencyjnej znacznie różniła się od opymalnej sopy procenowej, o wówczas inflacja coraz bardziej odchylała się od celu inflacyjnego. W ych okresach nie była realizowana sraegia nasawiona na cel. Ponieważ sraegia realizowana w NBP zakłada w badanym okresie osiągnięcie celu inflacyjnego na poziomie 2,5%, jednak dopuszcza odchylenie od celu inflacyjnego +/ 1 punk procenowy, o w rzeczywisości ak resrykcyjna poliyka pieniężna realizująca ścisły cel inflacyjny jes bardzo rzadko realizowana. W związku z ym dokonano również analiz doyczących wysokości opymalnej bazowej sopy procenowej oraz prognozy wskaźnika inflacji π + 1/ na jeden miesiąc do przodu oraz wskaźnika inflacji π + 2/ na dwa miesiące do przodu w przypadku realizacji elasycznego celu inflacyjnego. W abeli 2 zesawiono wybrane wyniki analiz przypadek, gdy waga na sabilizację produkcji λ = 0,1 i czynnik dyskonujący δ = 0,1. Zaprezenowano orzymane warości dla okresu syczeń 2011 r.-lipiec 2011 r. Tabela 2. Prognoza inflacji na jeden miesiąc do przodu i na dwa miesiące do przodu oraz wielkość opymalnej sopy bazowej (dla λ = 0,1, δ = 0,1) Czas Opymalna sopa bazowa Prognoza wskaźnika inflacji na jeden miesiąc do przodu Prognoza wskaźnika inflacji na dwa miesiące do przodu sy-11 0,59 3,53 3,47 lu-11 0,51 3,53 3,47 mar-11 0,89 4,19 4,09 kwi-11 1,26 4,38 4,27 maj-11 1,38 4,85 4,71 cze-11 1,84 4,10 4,00 lip-11 0,74 4,00 3,91 Źródło: obliczenia własne. Zaem przy realizacji elasycznego celu inflacyjnego opymalne sopy procenowe nie cechują się ak dużą dynamiką jak w przypadku realizacji ścisłego celu inflacyjnego. Ponado na podsawie przeprowadzonych analiz można wywnioskować, że im większa waga na sabilizację produkcji, ym mniejsze warości opymalnej sopy bazowej i wyższe warości prognoz wskaźnika inflacji. Naomias im większa warość czynnika dyskonującego, ym wyższe opymalne sopy procenowe i niższe prognozy wskaźnika inflacji.

16 244 Agnieszka Przybylska-Mazur 6. Podsumowanie W arykule zaprezenowano jeden z rodzajów reguł poliyki pieniężnej reguły nasawione na cel, kóre wyznaczają poziom insrumenu poliyki pieniężnej na podsawie warości zw. funkcji sray. Opymalne reguły poliyki pieniężnej będące rozwiązaniem problemu minimalizacji funkcji sray zosały wykorzysane do prognozowania wskaźnika inflacji na podsawie zmodyfikowanej i rozszerzonej posaci modelu Svenssona. W analizach uwzględniono sopy rynku międzybankowego w równaniu przedsawiającym związek sopy rynku międzybankowego z bazową sopą procenową. W pracy wyznaczono opymalną regułę poliyki pieniężnej nasawioną na cel, uwzględniającą przy wyznaczaniu wysokości sopy bazowej nie ylko inflację i lukę produkcyjną, ale również mający szczególne znaczenie w czasie niesabilności na rynkach finansowych związek pomiędzy sopą procenową kredyów na rynku międzybankowym i sopą bazową. Swierdzono akże, że rodzaj realizowanej poliyki pieniężnej, poliyki ścisłego lub elasycznego celu inflacyjnego ma wpływ na wysokość oraz zmienność opymalnej sopy procenowej. W analizowanym okresie isniały miesiące, w kórych rzeczywisa warość sopy referencyjnej znacznie różniła się od opymalnej sopy procenowej. W ym okresie nie posępowano ściśle zgodnie ze sraegią nasawioną na cel. Lieraura Allsopp C., Macroeconomic Policy Rules in Theory and in Pracice, Bank of England e-sgh.pl/niezbednik/plik.php?id=715&pid=171. Giannoni M., Woodford M., Opimal Ineres-Rae Rules II. Applicaions, NBER Working Paper no 9420, Marin Ch., Milas C., The sub-prime crisis and UK moneary policy, Inernaional Journal of Cenral Canking, Sepember 2010, vol. 6, no 3. McCallum B.T., Nelson E., Moneary policy for an open economy: an alernaive framework wih opimizing agens and sicky prices, Oxford Review of Economic Policy, Winer 2000, 16(4). McCallum B.T., Nelson E., Targeing versus Insrumen Rules for Moneary Policy, NBER Working Paper no 10612, Quarerly Bullein, Winer 2002, 42(4). Rogoff K., The opimal degree of commimen o an inermediae moneary arge, The Quarerly Journal of Economics 1985, vol. 100, issue 4. Rudebush G.D., Svensson L.E.O., Policy Rules for Inflaion Targeing, Working Paper Series, Naional Buremu of Economic Rasearch Cambridge Singh R., Subramanian C., The opimal choice of moneary policy insrumens in a small open economy, Canadian Journal of Economics, vol. 41, Issue 1, February Svensson L.E.O, Woodford M., Implemening Opimal Policy hrough Inflaion-Forecas Targeing, [w:] B.S. Bernanke, M. Woodford (red.), The Inflaion Targeing Debae, Universiy of Chicago Press, Forhcoming, Chicago Svensson L.E.O., Commenary: How Should Moneary Policy Respond o Shocks While Mainaining Long-Run Price Sabiliy? Concepual Issues, [w:] Achieving Price Sabiliy, a symposium

17 Wybrane reguły nasawione na cel a prognozowanie wskaźnika inflacji 245 sponsored by he Federal Reserve Bank of Kansas Ciy a Jackson Hole, Wyoming, Augus 29-31, Svensson L.E.O., Wha is Wrong wih Taylor Rules? Using Judgmen in Moneary Policy hrough Targeing Rules, NBER Working Papers no 9421, Walsh C.E., Moneary Theory and Policy, 2nd. ed., MA: The MIT Press, Cambridge Wang Yu-Lin L., Lee Hsiu-Yun Y., Rules versus discreion on he choice beween exchange-raeargeing and moneary-aggregae- argeing, Journal of Economic Policy Reform Woźny Ł., Handou z dynamicznej opymalizacji, 8 luego 2006, Założenia poliyki pieniężnej na 2004 r., Narodowy Bank Polski, Warszawa, wrzesień SELECTED TARGETING RULES AND FORECASTING INFLATION RATE Summary: The financial crisis is he challenge for he moneary policy makers. Making decisions abou he ineres raes, he moneary policy makers should firs and foremos srive for he sable inflaion and hey should also ake producion growh rae ino consideraion. In his paper we use he modificaion of Svensson model for economy aking demand shocks and supply shocks. In his model we allow for he relaion beween basic rae of ineres and inerbank offered rae. We show he opimal moneary policy rule should allow no only for inflaion rae and oupu gap bu also for coefficiens of relaionship beween inerbank offered rae and basic rae of ineres. We also sudy how considered moneary policy rules influence inflaion rae forecas. Keywords: modified Svensson model, argeing rules, inflaion rae forecas, Bellman equaion.