PREWENCYJNE STRATEGIE WYMIAN TAŚM PRZENOŚNIKOWYCH 1. WPROWADZENIE

Transkrypt

1 strtegie wymin, wyminy rewencyjne, odnowy cykliczne, odnowy w ustlonym wieku tśmy rzenośnikowe, wyminy tśm, regenercj tśm Leszek JURDZIA* PREWENCYJNE STRATEGIE WYMIAN TAŚM PRZENOŚNIOWYCH Omówiono dotychczs oublikowne w literturze rewencyjne strtegie wymin tśm rzenośnikowych: 1. Wyminy tśm n rzenośniku w kmieniołomie orte n histogrmie częstości wrii tśm. 2. Proozycje bdczy niemieckich umożliwijące: określenie otymlnego okresu wymin tśm z wykorzystniem ciągłych rozkłdów, minimlizcję kosztów ekslotcji tśmy orzez lnowe nrwy i wyminy orz wyzncznie otymlnego momentu wyminy w systemie eksertowym. 3. Zroonowne rzez utor wyminy rewencyjne uwzględnijące rozwrstwinie się tśm i możliwość ich regenercji. W komentrzch rzedstwiono wdy i zlety kżdej strtegii orz ogrniczeni i możliwości ich rktycznego wykorzystni. 1. WPROWADZENIE Skl trnsortu ciągłego w górnictwie odkrywkowym i odziemnym orz wysokie koszty tśm rzenośnikowych zmusiły kolnie do rowdzeni rcjonlnej gosodrki tśmmi rzenośnikowymi. Jednym z rzejwów tego było wyrcownie różnorodnych olityk wymin tśm, w tym ortych n regenercji tśm orz corz owszechniejsze stosownie systemów informcyjnych i informtycznych wsomgjących rocesy zrządzni ekslotcją trnsortu tśmowego. Anlizując olitykę wymin tśm rzenośnikowych stosowną rzez różnych użytkowników możn wyróżnić trzy zsdnicze jej tyy [12]: I. Ekslotcj tśm do cłkowitego zużyci (mksymlizcj czsu rcy tśmy) - wyminy tśm nstęują o wrich tśmy lub cłkowitym jej zużyciu. Zdemontowne tśmy są "złomowne". Przykłdem mogą być niewielkie kmieniołomy o krótkich drogch trnsortowych. II. Stosownie wymin rewencyjnych zewnijących odowiedni stoień bezieczeństw ciągłości rcy systemu trnsortowego - tśmy wymienine są o wrii lub osiągnięciu stnu krytycznego o rzekroczeniu, którego niezwodność systemu stje się niekcetown. Zdemontowne tśmy są "złomowne" lub odsrzedwne od- * Instytut Górnictw Politechniki Wrocłwskiej, l. Tetrlny 2, 5-51 WROCŁAW

2 biorcom z olityką wymin tyu I, n. wymin tśm w kolnich węgl kmiennego lub wymin tśm o osttniej regenercj w kolnich węgl bruntnego. III. Stosownie wymin rewencyjnych zewnijących ołclną regenercję demontownych tśm - tśmy wymienine są o wrii lub osiągnięcie stnu, o rzekroczeniu, którego regenercj rzestje być ołcln, n. wymin tśm w kolnich odkrywkowych węgl bruntnego. Omówione olityki wymin (zwłszcz rewencyjne tyu II i III) zostły wyrcowne w rktyce w celu obniżeni kosztów ekslotcji trnsortu tśmowego rzez różnych użytkowników i dl odmiennych wrunków. Ołclność dnej olityki wymin w dużej mierze zleży od włściwego określeni momentu demontżu tśmy. Obecnie decyzję o wyminie odejmuje się jedynie w orciu o wizulną ocenę stnu tśmy w trkcie rutynowych kontroli rzenośników. Ocen tk dotyczy tylko zewnętrznych cech tśmy i nie uwzględni degrdcji jej rdzeni (w tym zchodzących w tśmie zmin zmęczeniowych). Brk jsno i dokłdnie srecyzownych kryteriów demontżu tśmy wływ n znczną subiektywność i nierecyzyjność wyboru momentu wyminy. Podjęcie decyzji otymlnej ekonomicznie jedynie w orciu o intuicję i doświdczenie jest więc mło rwdoodobne. Mjąc n uwdze losowy chrkter rocesu zużywni się tśmy niektórzy utorzy strli się wyznczyć otymlny moment wyminy tśmy n odstwie znjomości rozkłdu jej trwłości i rchunku kosztów jej ekslotcji. Pierwsze modele obsług (wymin) rofilktycznych obiektów technicznych chrkteryzujących się losowymi uszkodzenimi ojwiły się od koniec lt ięćdziesiątych w Stnch Zjednoczonych. Od tego czsu ż do dni dzisiejszego cieszą się one dużym zinteresowniem n cłym świecie, zwłszcz w krjch wysoko rozwiniętych, zwrcjących szczególną uwgę n ekonomiczne sekty rzedsięwzięć technicznych. W kolejnych rozdziłch rzedstwione zostną roozycje różnych strtegii wymin tśm rzenośnikowych wrz z komentrzem dotyczącym ich rzydtności w olskich wrunkch. 2. WYMIANA TAŚMY NA PRZENOŚNIU W AMIENIOŁOMIE W książce [16] rzedstwiono nlizę ołclności zstosowni różnych strtegii wymin n rzenośniku tśmowym trnsortującym urobek sklny w kmieniołomie z urządzeni smowyłdowczego do kruszrki. oszt wyminy wryjnej wrz z kosztmi rzestoju wynosił $6, odczs gdy koszt wyminy rewencyjnej dokonywnej w czsie lnowego ostoju jedynie $25. Dl odnych rwdoodobieństw uszkodzeni tśmy w dnym okresie czsu (tbel 1) rzenlizowno ołclność różnych strtegii wymin: 1. Dokonywnie nrw rzywrcjących jedynie wrtość użytkową - wymin tśmy o wrii, 2. Prowdzenie konserwcji zobiegwczej - wymin tśmy w rzewidzinych, stłych terminch niezleżnie od uszkodzeni (odnow rewencyjn okresow, cykliczn, klendrzow),

3 3. Prowdzenie konserwcji zobiegwczej - wymin tśmy o uływie określonego czsu ekslotcji od orzedniej wyminy (odnow rewencyjn w ustlonym wieku). Tbel 1 Numer okresu: Okres ekslotcji w dnich: Prwdoodobieństwo uszkodzeni odczs osttnich 5 dni ( i ) Dl ierwszej strtegii obliczony wg zleżności (1) średni okres ekslotcji wyniósł 21.6 dni, oczekiwny koszt n jednostkę czsu $27.8 dziennie (2). ET (1) = 6 i= 1 ' T i i = (2) ET ET - oczekiwny czs ekslotcji bez rowdzeni wymin rewencyjnych, liczb dni, T i - środek nlizownych rzedziłów czsowych, T 1 = 2.5 dni, T 2 = 7.5 dni itd., i - rwdoodobieństwo uszkodzeni w dnym rzedzile czsu, 1 =.2, 2 =.3 itd., - oczekiwny koszt ekslotcji bez rowdzeni wymin rewencyjnych n jednostkę czsu rcy, $/dzień, - koszt wyminy wryjnej, $6. W drugiej strtegii minimlny koszt ekslotcji wynoszący $2.33 n dzień (3) uzyskłoby się rzy wyminch w stłych okresch co 15 dni. H ( T ) + i ( Ti ) = (3) Ti 6 H ( T ) = EN( T ) = P( T ) (4) i i i= 1 i P( T ) = i i + 2 j k + 6 l m n +... j + k = i, j, k = 1,..., i 1 l + m + n = i, l, m, n = 1,..., i 2 itd (5)

4 (T i ) - oczekiwny koszt rowdzeni wymin rewencyjnych n jednostkę czsu rcy rzy wyminch tśmy w stłych okresch co T i dni, $/dzień, H(T i ) - funkcj odnowy dl okresu T i, - koszt wyminy rewencyjne, $25, EN(T i ) - oczekiwn ilość wymin wryjnych tśmy w okresie T i, P(T i ) - rwdoodobieństwo ojwieni się wrii w okresie T i. Dl wymin w ustlonym wieku njtniej byłoby wymienić tśmę o rzercowniu rzez nią 2 dni. Obliczony koszt wymin wyniósłby bowiem jedynie $19.9 n jeden dzień rcy tśmy. ( T ) i ( T ) + x i x i = (6) ET i (1 ( T )) (T i ) x k ( T ) (7) = k i= 1 - koszt rowdzeni wymin rewencyjnych n jednostkę czsu rcy rzy wyminch tśmy o rzercowniu T i dni (w wieku T i ), $/dzień, x (T i ) - łączne rwdoodobieństwo uszkodzeni do czsu T i, ET i - rzeciętny okres ekslotcji, ET 1 =2.5 dni, ET 2 =7.5 dni, ET 3 =12.5 dni, itd. OMENTARZ Anlizowne w rzykłdzie strtegie wymin mogą być z owodzeniem stosowne zrówno rzez użytkowników stosujących olitykę wymin tyu ierwszego jk i drugiego. Pierwsz strtegi, wymin tśmy jedynie o wrich, odowid olityce wymin ierwszego tyu. W rzykłdzie wyznczono koszty jej rowdzeni dl rzydku dyskretnego - oisni rozkłdu trwłości tśmy histogrmem, nie dobrnym rozkłdem ciągłym. Strtegi wymin okresowych, choć rozwżn w tym rzykłdzie, jest zzwyczj droższ od wyminy w ustlonym wieku, gdyż liczb odnów w tej osttniej olityce jest sttystycznie mniejsz [15]. Polityk okresow umożliwi jednk równoczesną wyminę obiektów, co w orównniu z wyminą indywidulną obniż jednostkowy koszt odnowy. W tej sytucji korzystne może być wykonnie nwet większej liczby odnowień, jeśli ich łączny koszt będzie niższy od kosztu mniejszej liczby odnowień indywidulnych. Z tką sytucją nie mmy jednk miejsc w rzydku tśm, bowiem indywidulną wyminę ojedynczego odcink możn rwie zwsze wykonć w rzerwch między zminmi (n. w kolni odziemnej) lub n zminie nieroboczej w trkcie lnownego ostoju. Dltego nie m większych różnic omiędzy jednostkowymi kosztmi wyminy gruowej, kosztmi wyminy indywidulnej. Wymin w ustlonym wieku (kt.3) ndje się do stosowni w olityce wymin tyu drugiego. Ort jest bowiem n różnicy kosztów wyminy wryjnej i rewencyjnej orz ryzyk ojwieni się wymin wryjnych. Przedstwiony rzykłd dotyczy wrwdzie i

5 rzydku dyskretnego wykorzystującego znjomość histogrmu trwłości tśmy, jednk zrówno sosób odejści jk i uzyskne wyniki łtwo mogą być uogólnione dl rozkłdów ciągłych. Zgdnienie to omwino w rcy [4]. Zmodyfikowną wersję wyminy w ustlonym wieku dl olityki wymin tyu drugiego rzedstwiono w rcy [13], dl użytkowników stosujących regenercję tśm w rcy [11]. 3. PROPOZYCJE BADACZY NIEMIECICH 3.1. OREŚLENIE OPTYMALNEGO ORESU OBSŁUG PRZENOŚNIÓW NA POCZCIE Wyznczeniem otymlnego okresu wykonywni obsług rzenośników tśmowych zjmowł się m.in. Fisher. W rcy [4] rzedstwił nlizę obsług rzenośników rcujących w sortowni listów w centrli ocztowej w NRD. Przenośniki te, będące częścią ukłdu mechnicznego sortowni, uniemożliwiły jego srwną rcę. N odstwie dnych o wrich 21 tśm rzenośnikowych utworzony zostł histogrm częstości ich wrii. Dobrny rozkłd ciągły czsu rcy tśm zostł wykorzystny do wyznczeni otymlnego okresu obsług (wymin tśm). W rcy rzedstwiono dw wrinty obsług okresowych: zleżnych i niezleżnych od wieku (or. rys. 1). Szczegółowo roztrzono jednk jedynie wrint ierwszy tzn. elstyczną strtegię zstęstw w określonym wieku (rys.1). Strtegię sztywnych zstęstw (rys.1b) ominięto odsyłjąc do litertury rzedmiotu. ) PVI PVI SI PVI t b) d d d d t d d d d d d PVI MI PVI MI PVI Rys.1. Schemtyczne rzedstwienie rewencyjnych strtegii obsług w sztywnych okresch [4] () zleżnych od wieku z wyminą tśmy, (b) niezleżnych od wieku z obsługą rzywrcjącą stn tśmy. PVI (Plnmäsig Vorbeugende Instndhltung) - lnow obsług urzedni, SI (Störungsinstndsetzung) - - nrw wymuszon, MI (Minimlinstndhltung) - obsług minimln (ogrniczon). Fig.1. Schemtic resenttion of reventive mintennce strtegies in fixed eriods [4] () time deended with belt relcement, (b) time indeendent with mintennce recovering the revious

6 stte PVI lnned reventive mintennce, SI forced reir, MI miniml mintennce (restricted). W odróżnieniu od orzednich utorów w modelu obsług uwzględniony zostł czs rzerowdznych nrw: wyminy rewencyjnej d i wyminy wryjnej d (8). ( ) R( ) + d R( ) + = d F( ) F( ) + R( t) dt (8) () - koszt rowdzeni obsług rewencyjnych w stłych okresch - w wieku, DM/mies., - koszt wykonni obsługi rofilktycznej, DM, R() - rwdoodobieństwo rzercowni okresu bez wrii, funkcj niezwodności, - koszt wykonni obsługi wryjnej, DM, F() - dystrybunt rozkłdu czsu rcy tśmy rzenośnikowej, d - czs trwni obsługi rofilktycznej (wyminy rewencyjnej), - czs trwni obsługi wryjnej (wyminy wryjnej), d = ET R( t) dt - oczekiwny okres ekslotcji rzy wyminch w wieku, mies. Otymlny okres obsług zewnijący minimlny koszt n jednostkę czsu rcy możn wyznczyć orzez rzyrównnie ierwszej ochodnej kosztu do zer. Obliczeni rowdzą do równni djącego otymlne wrtości = (9). Równnie to może osłużyć do numerycznego wyznczeni, jeśli znmy ostć rozkłdu F(). λ ( ) R( t) dt F( ) = (9) W rzydku, gdy czsy obsługi rofilktycznej i wryjnej są identyczne lub brdzo młe w orównniu do oczekiwnego czsu rcy tśmy to możn je ominąć i zleżność (9) nieco się urości: d λ ( ) R( t) dt Q( ) = (1) Z orównni zleżności (8) i (9) lub (1) możn obliczyć minimlne koszty. ( ) λ( ) ( ) = (11) 1+ ( d d ) λ( ) d

7 ) = ( ) λ( ) (12) ( Orócz wyznczeni okresu obsług rofilktycznych zewnijącego njniższe koszty n jednostkę czsu utor nlizowł również możliwość mksymlizcji dysozycyjność rzenośnik mierzonej wsółczynnikiem gotowości V(): V ( ) = d R( ) + d R( t) dt F( ) + R( t) dt (13) Procedur oszukiwni ekstremum, tym rzem mksimum, dorowdz do równni otymlizującego: d λ ( ) R( t) dt Q( ) = (14) d d Pozwl również n odnie wzoru n mksymlną gotowość: 1 V ( ) = 1+ λ( )( d d ) (15) Równni otymlizcyjne (9, 1 i 14), co wykzł Beichelt [2, 3], mją tylko jedno jednoznczne rozwiąznie, gdy intensywność wrii tśmy jest monotonicznie rosnąc i sełniony jest wrunek: d ( ) > d d λ (16) Wszystkie równni otymlizcyjne (9, 1 i 14) mją zbliżon ostć: ) λ ( ) R ( t) dt Q( = M (17) M - stł rzyjmując różne wrtości w zleżności od rowdzonej rocedury otymlizcyjnej: minimlizcji kosztów M k lub mksymlizcji gotowości M g (odowiednie rwe strony równń otymlizcyjnych 9 lub 1 i 14). Dl niektórych rozkłdów rozwiąznie równni (17) możn znleźć w sosób nlityczny [4]. Dl wielu rzydków konieczne jest jednk zstosownie metod numerycznych

8 lub skorzystnie ze secjlnie rzygotownych tblic lub digrmów n. dl rozkłdu Weibull i normlnego [6]. W rcy Fisher n odstwie dnych emirycznych o czsch rcy 21 tśm rzenośnikowych utworzony zostł histogrm częstości ich wrii. Dobrny rozkłd ciągły czsu rcy tśm N(µ=45 mies., σ =13 mies.) zostł wykorzystny do wyznczeni otymlnego okresu obsług (wymin tśm). Z koszty lnowej obsługi urzedniej (PVI) w rcy rzyjęto koszty rc obsługowych orz strty sowodowne rzestojem, z koszty obsług wryjnych (SI) te sme skłdniki. Z uwgi n fkt wykonywni rzy wyminie wryjnej tych smych czynności obsługowych co w wyminie rofilktycznej, lecz bez wcześniejszego ich zlnowni rce te trwją zzwyczj dłużej co owoduje, że strty są większe. Obliczeni rzykłdowe rzerowdzono dl trzech wrtości stłej M k równej.2,.1 i.1. Jeśli rzed urządzeniem stwine są wymgni wysokiej niezwodności względnie dysozycyjności to możn rzerowdzić otymlizcję wsółczynnik gotowości. Drog t jest również stosown, gdy wyznczenie odowiednich kosztów jest utrudnione. W tym wydku konieczne jest zidentyfikownie czsów obsług rofilktycznych i wryjnych. Jest oczywiste, że czs obsług wryjnych jest dłuższy od obsług rofilktycznych. Do obliczeń rzykłdowych rzyjęto M g równe.2,.1 i.1. orzystjąc ze secjlnego digrmu dl unormownego rozkłdu normlnego możliwe stło się wyznczenie wrtości z będącej rozwiązniem równni otymlizującego (17). Okres obsług możn wtedy wyznczyć ze wzoru: = µ + zσ (18) W tbeli 2 zebrno wyniki rzykłdowych obliczeń dl różnych wrtości M. Tbel 2 M / lub d /d z [lt] V( ) Wyniki z tbeli 2 jednozncznie wskzują w jki sosób zmieni się otymlny okres obsług w zleżności od stosunku / lub d /d. W rzydku obliczeń minimlnych kosztów okzło się, że nie m tu odowiedniej skli orównwczej jką jest n. sdek dl nlizy gotowości. OMENTARZ Przedstwione w rcy otymlizcj jest odowiedni dl drugiego tyu olityki wymin tśm. Jest bowiem ciągłym odowiednikiem metody zroonownej rzez Strk. Zroonown w rcy metod rozwiązywni równń otymlizcyjnych dl unormownego rozkłdu normlnego może być, dzięki swej rostocie, rktycznie wykorzystn. Podobne digrmy dl rozkłdu Weibull są dostęne w rcy [2, 6]. Przy nlizie kosztów wyminy rewencyjnej utor nie uwzględnił strt sowodownych wcześniejszym

9 demontżem srwnej tśmy. Czynnik ten zmniejszjący wzjemny stosunek obu kosztów m z ewnością wływ n otymlny okres obsług - wydłuż go. Ciekwą roozycję stnowi otymlizcj gotowości tśm rzenośnikowych orzez dobór włściwego okresu ich obsług (wymin). Może on mieć zstosownie w kolnich odziemnych, w których czs wymin rofilktycznych rowdzonych w okresie omiędzy zminmi jest nieistotny w orównniu do czsu wyminy wryjnej rowdzonej n zminie roboczej. Tśm jest wtedy njczęściej wyełnion urobkiem i z ostojem związne są strty wydobyci. Oisn i rzenlizown strtegi wymin (obsług) nie uwzględni jednk możliwości regenercji tśm. Z uwgi n krótki okres trwni wyminy w orównniu do trwłości tśmy (kilk godz. w orównniu do kilku lt) otymlizcj gotowości nie jest njszczęśliwsz. Wływ czsu wyminy możn również ominąć rzy minimlizcji kosztów i stosowć zleżność (1) zmist (9) MINIMALIZACJA OSZTÓW ESPLOATACJI TAŚM PRZENOŚNIOWYCH POPRZEZ PLANOWE NAPRAWY I WYMIANY W rcy [5] zroonowno inne odejście do roblemu wyznczeni otymlnego ekonomicznie momentu wyminy. Anlizowno zminę kosztów zkuu i nrw tśmy n rzenośniku w czsie jej ekslotcji. Przyjęto, że stnowią one sumę dwóch skłdników: + mλ( t) ( t) = (19) t - koszt demontżu strej tśmy orz zkuu i instlcji nowej, zł, rzyjęto, że są one niezleżne od czsu, ntomist koszt /t jest stle mlejący (rys.3), - średni koszt nrwy tśmy wykonnej n rzenośniku, zł, m t = Λ( t) λ ( t) dt - oczekiwn liczb drobnych nrw tśmy n rzenośniku od momentu jej złożeni do czsu t, koszty nrw rzydjące n jednostkę czsu m Λ(t)/t są rosnące (rys.3), gdyż λ(t) - intensywność ojwini się uszkodzeń tśmy wymgjących nrw n rzenośniku jest również funkcją rosnącą (rys.2). W rcy złożono, że drobne nrwy uszkodzeń tśmy wykonne n rzenośniku jedynie rzywrcją funkcjonlne włsności tśmy srzed nrwy i nie wływją istotnie n oleszenie stnu cłej tśmy, który ogrsz się z uływem czsu (rys.2). Pozwoliło to skorzystnie z metod otymlizcyjnych rzedstwionych o rz ierwszy rzez Brlow [1]. Przy złożeniu, że rozkłd czsu rcy do nrwilnego uszkodzeni jest rozkłdem Weibull z rmetrmi α i β w rcy rzedstwiono otymlny czs t, o którym nleży tśmę wymienić n nową:

10 / m α 1 t β α = (2) dl intensywności uszkodzeń λ(t) rzedstwionej wzorem (21): α-1 α t λ( t ) = (21) β β λ (t) Moment wyminy tśmy n rzenośniku Momenty nrw drobnych uszkodzeń tśmy t (1) t (2) t (n-1) t (n) T Rys. 2. Intensywność uszkodzeń tśmy z drobnymi nrwmi [5] Fig. 2. Filure rte with smll reirs [5] Κ(t) t Sum kosztów min Λ( m t ) t t o T Rys. 3. Model zminy skłdników kosztów ozwljący wyznczyć otymlny moment wyminy [5] Fig. 3. Model of cost comonents chnges enbling determintion of otimum relcement time [5] λ( α β α-1 t ) = ' t (22)

11 Dl intensywności uszkodzeń rzedstwionej wzorem (22) ostć otymlnego momentu wyminy t będzie nieco inn (23): = / m β '( α 1) t α (23) OMENTARZ Przedstwion metod wyznczni otymlnego ekonomicznie momentu wyminy tśmy rzenośnikowej wymg zidentyfikowni ostci i rmetrów rozkłdu ojwini się drobnych uszkodzeń tśmy w trkcie jej rcy n rzenośniku. Dotychczs w stosownych w olskich kolnich systemch informtycznych nie rejestruje się momentów wystąieni drobnych uszkodzeń i kosztów związnych z ich nrwmi. Nie możn więc wdrożyć tej metody od rzu w rktyce. Do tego celu konieczne jest utworzenie bzy dnych o historii wszystkich nrw kżdego odcink tśmy zwierjącej tkie informcje jk momenty ojwieni się uszkodzeń od chwili zmontowni tśmy n rzenośniku, ich rodzj orz koszty rzerowdzonych nrw. Nie jest to łtwe zdnie, gdyż rejestrcj dnych tego tyu owoduje znczny wzrost ilości informcji w bzie związnych z kżdym odcinkiem tśmy. Dodtkowo ilość dnych jest zmienną dynmiczną, gdyż nie możn z góry rzewidzieć ile nrw i jkiego rodzju zostnie wykonnych n ojedynczym odcinku. łooty te możn jednk obejść stosując dynmiczne struktury dnych rzy tworzeniu komuterowej bzy [9]. Zncznie owżniejszym mnkmentem rezentownej metody jest jednk rzede wszystkim brk uwzględnieni regenercji tśm, t jest rzecież owszechnie stosown w kolnich odkrywkowych węgl bruntnego w Polsce. Metod t nie jest również dostosown do drugiej olityki wymin tśm. Nie uwzględni bowiem wymin wryjnych i strt z nimi związnych. W oryginlnej formie może być więc zstosown jedynie w ierwszej olityce wymin od wrunkiem, że koszty wymin wryjnych rzydjące n jednostkę trwłości tśmy rzy zniedbniu obsług nrwczych tśmy będą wyższe od minimlnych kosztów wymin rewencyjnych rzy rowdzeniu drobnych nrw rzedłużjących jej trwłość. Problem jki może ojwić się rzy róbie wdrożeni tej metody to konieczność dimetrlnej zminy stosunku użytkownik do obsługiwni tśm od zniedbywni wszelkich obsług do ełnej dbłości i odnotowywni kżdej, nwet drobnej nrwy w secjlnie rzygotownym systemie informcyjnym lub informtycznym, którego do tej ory wcle nie było METODA WYBORU OPTYMALNEGO MOMENTU WYMIANY TAŚMY ZASTOSOWANA W SYSTEMIE ESPERTOWYM N oczątku lt dziewięćdziesiątych n Uniwersytecie Technicznym we Freibergu orcowny zostł system eksertowy do identyfikcji i interretcji uszkodzeń tśm rzenośnikowych [7, 8]. Jeden z modułów tego systemu, odrogrm OEZ (Otiml Erstzzeitunktes) rzeznczony jest do wyznczni otymlnego momentu wyminy tśmy rzenośnikowej.

12 Autor krytycznie ocenił dotychczsową rktykę stosowną w kolnich. W obsłudze tśm jest bowiem owszechnie rzyjęte wyzncznie momentu wyminy n drodze emirycznej orzez ocenę ogólnego stoni jej zużyci. Zdnie to wykonuje njczęściej doświdczony inżynier, który oleg rzede wszystkim n swoich subiektywnych zdolnościch oceny. Przynosi to niekorzystne konsekwencje. Pomij się bowiem rodukcyjnoekonomiczne kryteri oceny, wybór momentu wyminy tśmy oier się jedynie n kryterich techniczno-orgnizcyjnych. Do wyznczeni otymlnego momentu wyminy owinny być wzięte od uwgę wszystkie znne kryteri. W wrunkch gosodrki rynkowej sekty techniczno-orgnizcyjne muszą więc zostć odorządkowne ocenie zorientownej n koszty. Uwzględnijąc te złożeni odczs tworzeni modułu OEZ udło się, wg utor, owiązć rezultty konwencjonlnych lgorytmów z kryterimi oceny eksert. Częstotliwość uszkodzeń tśm uzyskn dzięki nlizie sttystycznej wcześniejszych dnych m osłużyć w systemie eksertowym do rognozowni oszcowń oczekiwnych kosztów rc obsługowych w nstęnych okresch. Wielkości sodziewnych nkłdów mją istotne znczenie rzy wyznczeniu momentu wyminy tśmy. Progrm zlec zdemontownie tśmy jeśli zostnie sełnione jedno z dwóch nstęujących wrunków: 1. Techniczny stn tśmy rzenośnikowej zgrż dlszemu użytkowniu tśmociągu i wymg ełnej regenercji tśmy względnie definitywnego jej demontżu. 2. Okresowe rzeciętne nkłdy dl nowej tśmy będą niższe od oczekiwnych nkłdów w ndchodzącym okresie dl strej tśmy (24 i 25). ( w ) G n (24) n t n w Qt ( 1+ i) + Rn (1 + i) I Qn + Rn (1 + i) Rn 1 (25) t = 1 - wrtość kitłu, wrtość bieżąc kosztu zkuu i ekslotcji nowej tśmy rzez n lt, w - wsółczynnik renty rocznej (or. 26), G n - dotychczsow wrtość grniczn strego urządzeni, i - obliczeniow sto rocentow, n - okres, Q t - okresow ndwyżk w roku t (Periodenüberschuß in jedem Jhr t), Q n - okresowy ndwyżk w roku n, R n - wrtość odzyskn, wrtość resztow odsrzedży, I - wydtki n zku (inwestycj). OMENTARZ Nim rzejdziemy do omówieni zroonownej strtegii nleży srecyzowć definicję wsółczynnik renty rocznej orz wyjśnić ewne wątliwości dotyczące odnych wzorów. Wsółczynnik renty rocznej nzywny również wsółczynnikiem odzyskni kitłu

13 (citl-recovery fctor) [17] służy do obliczeni stłej, okresowej ołty (renty łtnej rzez n okresów), stnowiącej ekwiwlent kitłu, gdy znn jest jego wrtość bieżąc. n i(1 + i) w ( i, n) = (26) n (1 + i) 1 W rtykule utor osługuje się okresem rocznym, jednk z uwgi n trwłość tśm, wynoszącej do kilku lt, leiej mówić o okresch miesięcznych. Otymlny moment wyznczony będzie wtedy zncznie recyzyjniej. Zleżności (24) i (25) budzą ewne wątliwości. Z równni (24) wynik, że utor trktuje wszelkie koszty jko liczby ujemne. W rtykule nie wyjśniono dokłdnie znczeni Q t orz Q n - skłdników równni (25). Jeśli są to koszty ekslotcyjne tśmy (koszty oercyjne, obsługowe i nrw) w dnym roku lub okresie to owinny mieć tki sm znk jk koszty zkuu i montżu tśmy I. Mją jednk znk rzeciwny, tki sm jk wrtość odzyskn z odsrzedży zużytej tśmy R. Nleży więc rzyuszczć, że jest to różnic rzychodu jki rzynosi rc tśmy i kosztów jej ekslotcji. Nie jest to njszczęśliwsze rozwiąznie, gdyż odobnie jk trudno jest oszcowć strty sowodowne rzestojem wryjnym rzenośnik tk smo trudno jest wyliczyć jkie zyski rzynosi jego użytkownie. Leiej jest więc rzy wyznczniu otymlnego momentu wyminy skuić się wyłącznie n kosztch i trktowć Q jko koszty ekslotcji tśmy. Szkod, że utor w rtykule nie rozwinął i nie omówił brdziej szczegółowo wszystkich skłdników kosztów w równniu (25), gdyż możn by odowiednio je definiując stworzyć strtegie odowiednie zrówno dl drugiego jk i trzeciego tyu olityki wymin tśm. Przedstwion w tej rcy metod jest nowoczesnym odejściem do zgdnień wymin okresowych zlecnym rzez secjlistów od finnsów [n. 17]. Uwzględni bowiem zmienną wrtość ieniądz w czsie. Powinn być też rowdzon o oodtkowniu o czym utor rtykułu nie wsomnił. Wiąże się z tym srw mortyzcji tśmy i wysokości odtków, które mją istotny wływ n decyzje finnsowe obejmujące również wybór njkorzystniejszego momentu wyminy tśmy. Generlnie zroonown metod orócz wrowdzeni finnsowego unktu widzeni nie różni się niczym od metody zroonownej w rcy [5]. Wzór (25) jest rktycznym lgorytmem oszukiwni minimum sumy kosztów zkuu i montżu tśmy orz jej ekslotcji uwzględnijącym zmienną wrtość ieniądz w czsie. Minimum to może być znlezione nlitycznie tk jk zroonowł to Frnke o wrowdzeniu ciągłej stoy dyskontowni i odowiedniego zmodyfikowni wzoru (19). W obu metodch konieczne jest dobrnie rozkłdu częstości drobnych uszkodzeń w celu wyznczeni kosztów ekslotcyjnych w kolejnych okresch użytkowni tśmy. Niestety w zroonownej metodzie nie widć zowidnego zintegrowni ocen eksert z konwencjonlnymi lgorytmmi wyznczni otymlnego momentu wyminy. Ocen, z oisu odnego w rtykule, rzebieg bowiem dwutorowo. W module OEZ wyznczny jest otymlny moment wyminy n odstwie ktulnych kosztów zkuu nowych tśm i historycznych dnych o kosztch ekslotcji. Ntomist w ozostłych modułch systemu eksertowego nlizowne są szczegółowe dne o uszkodzenich i dokonnych nrwch tśmy. Jeśli są one zbyt duże to system zlec wyminę wcześniej

14 niż wynikłoby to z wyliczonego otymlnego okresu. Wcześniej sełniony jest bowiem wrunek 1. System zbeziecz więc użytkownik rzed zbyt óźną wyminą tśmy gdy m on do czynieni z tśmą gorszej jkości, zużywjącą się zncznie szybciej niż ozostłe. Niestety w dlszym ciągu jest w nim możliwe zbyt wczesne zdjęcie tśmy jkością rzewyższjącą wcześniej użytkowne. Tśm tk zużyw się wolniej dltego ierwszy wrunek zostnie sełniony zncznie óźniej niż wskzywłby n to ekonomicznie uzsdniony moment wyminy wyznczony w module OEZ. Ten zś, orty n dnych historycznych dotyczących tśm gorszej jkości, może okzć się zbyt wczesny. Tego błędu możn uniknąć rognozując rzyszłe koszty ekslotcji tśmy nie n odstwie częstotliwości uszkodzeń tśm wcześniej zdjętych tśm, lecz jedynie n odstwie dotychczsowych kosztów ekslotcji nlizownej tśmy. oszty ekslotcji dobrej jkości tśmy są zncznie niższe dltego moment sełnieni wrunku (25) odsunie się dlej w rzyszłość. Prognoz rzyszłości n odstwie dnych jednostkowych jest jednk wrżliw n rzydkowe zburzeni. Wystrczy bowiem, że nrw rzydkowego uszkodzeni będzie dosyć kosztown i może to od rzu sowodowć rzysieszenie decyzji o demontżu choć nrw w ełni rzywrócił włsności użytkowe tśmy. Generlnie zroonown metod jest interesując i wnosi nowe sojrzenie n roblem wyboru otymlnego momentu wyminy tśmy rzenośnikowej. Wymg jednk dorcowni wielu szczegółów by mogł efektywnie być zstosown w olityce wymin tśm uwzględnijącej regenercję. W rzedstwionej metodzie zgdnienie to nie jest wcle oruszone, nie uwzględni się bowiem korzyści z regenercji tśm. 4. PROPOZYCJE WYMIAN PREWENCYJNYCH UWZGLĘDNIAJĄCYCH ROZWARSTWIANIE SIĘ TAŚM I MOŻLIWOŚĆ ICH REGENERACJI W rcy [13] jko kryterium otymlizcyjne rzy wyminch tśm w kolnich odziemnych rzyjęto, odobnie jk w [4, 16] minimlizcję oczekiwnego kosztu ekslotcji tśmy n jednostkę jej trwłości (4.1). Przy czym z mirę trwłości nie rzyjęto czsu rcy tśmy, lecz ilość wykonnych rzez nią cykli obiegów wokół rzenośnik. ( n) R( n) + F( n) ( n) = n (27) R( m) dm (n) - oczekiwny koszt wyminy odcink tśmy rzydjący n jednostkę ilości jego cykli wokół rzenośnik (trktownej jko mir trwłości tśmy), (n)- koszt wyminy rewencyjnej, - koszt wyminy wryjnej, F(n) - dystrybunt trwłości odcink tśmy, R(n) - niezwodność odcink tśmy, R(n) = 1 - F(n),

15 n R( m) dm - oczekiwn liczb cykli wykonnych rzez odcinek tśmy wymieniny rewencyjnie o n cyklch. Wrunkiem koniecznym ołclności stosowni wymin rewencyjnych w orciu o wyżej wymienione kryterium jest chrkteryzownie się obiektu niemlejącą funkcją intensywności uszkodzeń orz niższymi kosztmi wyminy rewencyjnej w orównniu do kosztów wyminy wryjnej. Ob wrunki są w rzydku tśmy rzenośnikowej sełnione. Funkcj intensywności uszkodzeń odowidjąc rozkłdowi Weibull o rmetrze α > 1 jest rosnąc (w rcy rzyjęto do rozwżń rozkłd normlny, gdyż wyniki rcy [12] nie były jeszcze znne) - tśm jest bowiem obiektem strzejącym się, koszty wyminy rewencyjnej są z ewnością mniejsze od kosztów wyminy wryjnej, gdy do tych osttnich doliczone zostną strty sowodowne nielnownym ostojem (w olityce wymin tyu II). Problem kosztów obu rodzjów wymin był rzedmiotem szczegółowych rozwżń w rcy [13]. Przez oznczno tm koszty wyminy rewencyjnej, rzez koszty wyminy wryjnej. Oczywiście zchodzi zleżność: <. Decydujący wływ n tą nierówność mją czsy trwni wymin i wiążące się z nim strty sowodowne ostojem. Czs trwni wyminy rewencyjnej (2-3 godz.) w kolnich rud miedzi jest zncznie krótszy od czsu wyminy wryjnej (5-6 godz.). Wymin wryjn ociąg więc z sobą wyłączenie rzenośnik i wszystkich go orzedzjących w ciągu n rwie cłą zminę. Wcześniej rzygotown i dokonn w okresie między zminmi wymin rofilktyczn rktycznie nie zkłóc rytmiczności wydobyci. N cłkowite koszty wyminy wryjnej skłd się sum trzech skłdników: = w + t + S (28) w - koszty techniczno-osobowe oercji wyminy tśmy w wrunkch wryjnego ztrzymni rzenośnik, t - koszty nowej (zkłdnej) tśmy orz - strty sowodowne ostojem wryjnym. S N koszt wyminy rewencyjnej skłdją się koszty techniczno-osobowe wyminy tśmy w okresie lnownego ostoju lub okresie omiędzy zminmi ( w ), koszty zkłdnej tśmy ( t ) orz strty wynikłe ze zdjęci tśmy srwnej, ndjącej się jeszcze do użytkowni rzez ewien okres czsu (S ). = w + t + S (29) Wsólnymi skłdnikmi kosztów dl obu rodzjów wymin są koszty zkłdnej tśmy. Pozostłe skłdniki są istotnie różne. Nwet koszty techniczno-osobowe obu wymin nie są w ogólnym rzydku jednkowe. Przenośnik ztrzymny wryjnie jest njczęściej wyełniony urobkiem co zncznie zwiększ nkłd rcy n wyminę tśmy i usunięcie

16 urobku zrzuconego n obocze trsy. Jedynie w szczególnych i stosunkowo rzdkich rzydkch ob koszty możn uznć z równe. Słuszn jest więc zleżność: w <= w (3) W obecnych wrunkch kłootliwe dl odowiednich służb kolninych byłoby wyznczenie średnich strt sowodownych ostojem dnego rzenośnik. Wynik to z niewłściwie rowdzonej klsyfikcji ostojów wryjnych (w celu zmniejszeni ilości tych osttnich ) orz brku lub nieełnych rozliczeń finnsowych wydobyci. Przy rzetelnie rowdzonej dokumentcji ekslotcji rzenośników i wydobyci urobku wyznczenie średnich strt sowodownych wryjną wyminą tśmy n oszczególnych rzenośnikch nie nstręczłoby żdnych trudności. Istotne w ocenie strt jest owiąznie ich ze strukturą systemu trnsortowego tzn. z umiejscowieniem rzenośnik w ciągu trnsortowym. Oczywiste jest bowiem, że strty sowodowne ostojem rzenośnik w odstwie głównej są dużo większe niż strty wynikłe z ztrzymni rzenośnik oddziłowego. Słuszne może więc być indywidulne wyzncznie otymlnych momentów wyminy tśm dl różnych rzenośników. W celu obliczeni strt sowodownych zdjęciem srwnej tśmy nleży zuwżyć, że w chwili wyminy rewencyjnej odcinek wykonł n cykli wokół rzenośnik. Znjąc rozkłd ilości wykonywnych rzez tśmę cykli wokół rzenośnik o tej długości możn sodziewć się, że tśm wykon jeszcze resztową liczbę cykli n r. n n ( n) = R( m) dm (31) r R(m) jest rwdoodobieństwem nieuszkodzeni odcink tśmy rzed wykonniem m cykli (niezwodnością tśmy). Cłk (31) rzedstwi wrtość oczekiwną resztowej ilości cykli tśmy wokół rzenośnik. W momencie rofilktycznej wyminy możn się ztem sodziewć, że zdejmowny odcinek rzercowłby n + n r (n) cykli i włśnie w tym okresie nstąiłby jego cłkowit mortyzcj. Poniewż wymin odcink nstęuje już o n cyklch, strty sowodowne wcześniejszym jego zdjęciem możn rzedstwić wzorem: t S ( n) = nr ( n) (32) n + n ( n) t - jest mortyzcją kosztów odcink tśmy rzydjącą n jednostkę n + nr ( n) rzewidywnej liczby cykli. oszt wyminy rewencyjnej (n) zleżny jest od liczby cykli, o której dokonuje się wyminy i zmieni się w grnicch od w + t do w + 2 t, gdyż strty S rzyjmują n krńcch rzedziłu określoności nstęujące wrtości: S ()= t, S ( )=. r

17 W celu znlezieni minimum funkcji (27) rzy tk zdefiniownych kosztch skłdowych nleży obliczyć jej ochodną i rzyrównć do zer. Po rzerowdzeniu odowiednich obliczeń otrzymuje się równnie: n R( m) dm + nr( n ) * t = ( n ) λ ( n)[ ] n (33) n + R( m) dm R( m) dm n λ(n) - intensywność wrii odcink tśmy rzenośnikowej, * - koszty wyminy rewencyjnej bez uwzględnieni strt S, n - otymln liczb cykli zewnijąc minimlne koszty ekslotcji tśmy. Równnie to jest n tyle skomlikowne, że nwet dl rostych rozkłdów musi być rozwiązywne numerycznie. Wystęując w równniu (27) funkcje F(n) i R(n)=1-F(n) nie odowidją dystrybuncie i funkcji niezwodności rwdoodobnej ilości cykli wykonywnych rzez tśmę, gdyż rzy ich wyznczniu ominięto odcinki zdjęte n skutek rozcięć wzdłużnych. Rozcięci te możn uznć z uszkodzeni tyu ktstroficznego. Nie mją one związku z uszkodzenimi tyu rmetrycznego, do nich włśnie możn zliczyć zużycie nturlne i rozwrstwienie. Tez o niezleżności obu tyów uszkodzeń nie jest udowodnion sttystycznie lecz może być rzyjęt do oisu rozkłdu trwłości tśmy jko jego ierwsze rzybliżenie. Przyjmując owyższe zstrzeżeni, z funkcję F(n) we wzorze (27) nleży rzyjąć: F(n) = 1 - R k (n)r (n) (34) R k (n) i R (n) rzedstwiją rwdoodobieństw orwnej rcy tśmy ze względu n uszkodzeni ktstroficzne (rozcięci) i rmetryczne (zużycie). W rcy tej zroonowno osobne wyzncznie otymlnego momentu wyminy dl tśm rozwrstwijących się i zużywjących się w sosób nturlny orz rzedstwiono lgorytm ostęowni umożliwijący ich zstosownie w rktyce. W rcy [11] zroonowno modyfikcję wyżej omówionej strtegii dl kolń odkrywkowych stosujących regenercję tśm. Modyfikcj oległ n uwzględnieniu w kosztch wyminy rewencyjnej korzyści z zstosowni regenercji zdemontownej tśmy. * ETr ( n) = ( n) l( n) t r ETn (35) * (n) - koszt wyminy rewencyjnej uwzględnijący korzyści z zstosowni regenercji tśm, zł/m, (n)- koszty wyminy rewencyjnej, zł/m, l(n) - względne strty tśmy w trkcie regenercji o n cyklch,

18 ET r ET n t r - oczekiwn trwłość tśm regenerownych, - oczekiwn trwłość tśm nowych, - koszt tśmy nowej, zł/m, - koszt tśmy regenerownej, zł/m. Proonown strtegi nzywn jest wyminą rewencyjn w ustlonym wieku lub rostą eriodyczną strtegią wymin rofilktycznych w nieskończonym rzedzile czsowym [15]. Poleg on n tym, że odcinek tśmy wymieniny jest ntychmist o wrii uniemożliwijącej jego dlszą rcę lub o wykonniu rzez niego otymlnej, względem ww. kryterium, liczby cykli. OMENTARZ Ze względu n złożoność obliczeń numerycznych orz konieczność wykorzystni dokłdnych informcji o trwłościch tśm rcujących w kolni wdrożenie tej metody może nstąić jedynie u użytkowników osidjących odowiednie systemy informtyczne wsomgjące rowdzenie gosodrki tśmmi. Dodtkowym utrudnieniem w zstosowniu tych metod w rktyce (zwłszcz olityki wymin tyu III) jest srw wływu wymin rewencyjnych n rmetry rozkłdu trwłości tśmy. Prktycznie wszystkie wyminy w kolnich odkrywkowych węgl bruntnego mją chrkter rewencyjny i w związku z tym nie odzwierciedlją fktycznej niezwodności tśm. Brk jest więc dnych sttystycznych o wryjności tśm wynikjącej z jej ndmiernego wyekslotowni, bowiem do tkiego stnu w tych kolnich o rostu się nie douszcz. Innym roblemem, który może ojwić się rzy ich stosowniu jest zmin, zzwyczj wzrost, jkości rodukownych tśm. Nwet gdyby udło się ustlić fktyczną niezwodność tśmy rzenośnikowej w dnych wrunkch to uzyskne rezultty odnoszą się do rzeszłości. Obliczony otymlny moment wyminy może okzć się nieotymlny dl ktulnie stosownych tśm, jeśli ich trwłość uległ zsdniczej zminie. Z uwgi n ogrniczeni metod nlitycznych bzujących n dnych historycznych, konieczne jest uwzględnienie w strtegich wymin tśm w kolnich odkrywkowych ktulnego stnu tśm rcujących n rzenośnikch w stoniu większym niż uczyniono to w rcy [7,8]. Obecnie stosowne systemy komuterowe w niedosttecznym stoniu uwzględniją ten sekt, skuijąc się n rejestrowniu rowdzonych wymin i rzyczyn demontżu. onieczn ztem stje się ich modyfikcj [1, 14]. LITERATURA [1] BARLOW R.E., PROSCHAN F., Mthemticl theory of relibility. John Wiley & Sons Inc. New York, London, Sydney [2] BEICHELT F., FRANEN P., Zuverlässigkeit und Instndhltung mthemtische Methoden. VEB Verlg Technik Berlin [3] BEICHELT F., Problemy niezwodności i odnowy urządzeń technicznych. WNT Wrszw [4] FISCHER., Ermitteln eines otimlen Instndhltungsintervlls für Förderbndgurte, Hebezeuge und Fördermittel 19 (1979) 3, [5] FRANE W., Cost Minimiztion in the Oertion of Conveyor Belts Through Scheduled Reir nd Relcement, Aufberitungs Technik 31 (199) Nr 9

19 [6] GLASSER G.J., The Age Relcement Problem, Technometrics 9 (1967). [7] GRAFE R., STRZODA., Entwicklung eines Wissensbsierten Systems Zur Erfssung und Interrettion von Fördergurtdten, Prce Nukowe Instytutu Górnictw Politechniki Wrocłwskiej Nr 68, Seri: onferencje Nr 13, Podstwowe Problemy Trnsortu olninego, Wrocłw [8] GRAFE R., Wissensbsiertes System / Exertensystem zur Erfssung und Interrettion von Fördergurtschäden, Brunkohle 7/1993 [9] JURDZIA L., AWALEC W., Zstosownie struktur dynmicznych do tworzeni secjlizownej bzy dnych, onferencj - Mtemtyczne metody i technik komuterow w górnictwie, Szklrsk Poręb [1] JURDZIA L., Aliction of Linguistic Vribles to Determintion of Belt Wer Degree - Method of Scheduling Conveyor Belts for Relcement, Prce Nukowe Instytutu Górnictw P.Wr. Nr 82,Seri: onferencje Nr 21, Continuous Surfce Mining, 5th Interntionl Symosium, Wrocłw My [11] JURDZIA L., Determintion of Otimum Time For The Relcement of Conveyor Belts Ment For Reconditioning, Proceedings of the XXII. Interntionl Symosium on the Aliction of Comuters nd Oertions Reserch in the Minerl Industry (APCOM'9), Setember 199. [12] JURDZIA L., Metod określeni rozkłdu czsu rcy tśmy rzenośnikowej i jego wykorzystni do rognozowni wymin tśm, rc doktorsk (nieub.), Politechnik Wrocłwsk 1996 [13] JURDZIA L., Wybór otymlnego momentu wyminy odcink tśmy rzenośnikowej, Widomości Górnicze 1989, nr 12. [14] JURDZIA L., Zstosownie zmiennych lingwistycznych do określeni stoni zużyci tśmy - metod szeregowni tśm rzenośnikowych do wyminy. Prce Nukowe Instytutu Górnictw P.Wr. Nr 8, Seri: onferencje Nr 2, Podstwowe Problemy Trnsortu olninego Wrocłw [15] OŹNIEWSA I.,WŁODARCZY M., Modele odnowy, niezwodności i msowej obsługi, PWN Wrszw [16] STAR R.M., NICHOLLS R.L., Mtemtyczne odstwy rojektowni inżynierskiego, PWN, Wrszw [17] STERMOLE F.J., STERMOLE J.M., Economic Evlution nd Investment Decision Methods, Investment Evlutions Corortion, Colordo PREVENTIVE REPLACEMENT STRATEGIES OF CONVEYOR BELTS Preventive belt relcement strtegies ublished until now in literture hs been discussed. 1. Belt relcements on conveyor in qurry bsed on belt filure frequency histogrm. 2. Proosl of Germn reserchers enbling: determintion of otiml time for relcement with usge of continuous distributions, minimistion of belt oertion costs through scheduled belt reirs nd relcements nd determintion of otiml relcement time used in the knowledge-bsed exert system. 3. Proosed by uthor reventive relcements tking into ccount lies sertion nd ossibility of belt recondition. In commentries dvntges nd disdvntges of ech strtegy hs been resented s well s their restrictions nd ossibilities of rcticl imlementtion.