Inżynieria Finansowa: 5. Opcje

Transkrypt

1 Inżynieria Finansowa: 5. Opcje Piotr Bańbuła atedra Ekonomii Ilościowej, AE wiecień 2017 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa

2 Amounts outstanding of assets and derivatives Derivatives Derivatives Note: Trillions of US dollars as of 2011/2012. Source: BIS, World Bank

3 Opcje - typy Opcja jest asymetrycznym instrumentem. Opcja (standardowa, prosta, plain-vanilla) Nabywca opcji kupna (sprzedaży) ma prawo kupić (sprzedać) instrument, na który została wystawiona opcja (np. akcję, walutę, stopę procentową) po ustalonej cenie. Za to prawo płacimy w momencie zawierania kontraktu. Opcje egzotyczne Azjatyckie kursem odniesienie w terminie realizacji jest średni kurs, a nie bieżący Lookback kursem odniesienia jest minimalny lub maksymalny kurs w okresie Barierowe aktywują bądź dezaktywują się, gdy w trakcie trwania kontraktu kurs osiągnie pewien poziom Binarne stała wypłata (jeśli in-the-money) lub nic. Opcja europejska może być wykonana jedynie w terminie zapadalności T. Opcja amerykańska może być wykonana w dowolnym momencie przed terminem zapadalności T.

4 Opcja co to znaczy? W październiku 2008 r. kupiliśmy za 30 opcję kupna na WIG20 z terminem wykonania T=1Y i kursem wykonania =1500. Czyli spekulujemy na wzrost cen akcji WIG W październiku 2009 r., czyli terminie zapadalności opcji, WIG20 wynosi Wartość opcji wynosi w tym momencie Jaka byłaby wartość opcji gdyby WIG20 spadł do 1000 pkt? WIG20 - dzienne stopy zwrotu

5 Opcja co to znaczy? W październiku 2008 r. kupiliśmy za 30 opcję kupna na WIG20 z terminem wykonania T=1Y i kursem wykonania =1500. Czyli spekulujemy na wzrost cen akcji WIG W październiku 2009 r., czyli terminie zapadalności opcji, WIG20 wynosi Wartość opcji wynosi w tym momencie Jaka byłaby wartość opcji gdyby WIG20 spadł do 1000 pkt? Zero. Nie 0wykorzystalibyśmy prawa wykonania opcji i z jej tytułu nie dokonano by żadnej wymiany środków w tym momencie Cena opcji jest zapłatą za korzyści z posiadania prawa do wykonania, a nie obowiązku WIG20 - dzienne stopy zwrotu

6 Wypłata Wartość opcji w terminie zapadalności long call Zakupiona opcja kupna (inaczej long call) urs (S) w terminie zapadalności Jak zapisać funkcję wypłaty, którą widzimy na wykresie? 0, S < 0 C = max S, 0 = ቊ = (S )+ S, S > 0 Jeśli S-<0: na rynku można kupić taniej niż wykorzystując opcję. Nie wykorzystujemy jej. Jeśli S->0: dzięki opcji kupujemy taniej o S-. Wypłata sprzedawcy opcji (inaczej short call) jest symetryczna: max S, 0

7 Wypłata Wartość opcji w terminie zapadalności long put Zakupiona opcja sprzedaży (inaczej long put) urs (S) w terminie zapadalności Jak zapisać funkcję wypłaty, którą widzimy na wykresie? 0, S < 0 P = max S, 0 = ቊ = ( S)+ S, S > 0 Jeśli -S<0: na rynku można sprzedać taniej niż wykorzystując opcję. Nie wykorzystujemy jej. Jeśli -S>0: dzięki opcji sprzedajemy drożej o -S. Wypłata sprzedawcy opcji (inaczej short put) jest symetryczna: max S, 0

8 ITM, ATM, OTM Zależnie od tego, jaka jest bieżąca cena instrumentu względem kursu wykonania opcje nazywamy In-The Money, At-The-Money lub Out-of-The-Money. ATM OTM ITM In-The-Money urs (S) w terminie zapadalności Gdyby opcja wygasła przy bieżącym kursie zostałaby wykonana (jej wartość w momencie wykonania byłaby dodatnia). Long call: S> Long put: S< At-The-Money W przybliżeniu kurs bieżący jest bliski kursowi wykonania. Zależnie od rynku opcja ATM to opcja o kursie wykonania równym kursowi terminowemu, lub opcja o kursie wykonania dającym deltę równą zero w strategii straddle (o tym za chwilę). Out-of-The -Money Gdyby opcja wygasła przy bieżącym kursie nie zostałaby wykonana (jej wartość w momencie wykonania byłaby równa zero, a wykonanie generowałoby stratę). Long call: S< Long put: S>

9 Zysk lub strata z opcji w terminie zapadalności Zysk (lub strata) z opcji kupna z kursem wykonania w terminie zapadalności: P/L = max S, 0 e r T t C T Innymi słowy to wartość opcji w terminie zapadalności pomniejszona o koszt zakupu opcji (według jego wartości na termin wykonania). Przykład: W październiku 2008 r. kupiliśmy za 100 PLN opcję kupna na z terminem wykonania T=1Y i kursem wykonania =1500. Stopa procentowa wynosi 5%. urs w terminie zapadalności to: A) 2000, B) Jaki jest wynik z całej operacji w terminie zapadalności?

10 Zysk lub strata z opcji w terminie zapadalności Zysk (lub strata) z opcji kupna z kursem wykonania w terminie zapadalności: P/L = max S, 0 e r T t C T 1. S=2000 P/L = max ,0 e 0, P/L = ,1 = 394,9 2. S=1550 P/L = max ,0 e 0, P/L = ,1 = 55,1

11 Parytet kupna-sprzedaży Tworzymy portfel π : +1 akcja (kupujemy), +1 opcja sprzedaży (kupujemy), - 1 opcja kupna (wystawiamy) Wypłata w terminie zapadalności: π = S t + P t C t π T = S T + max S T, 0 max S T, 0 = Wypłata jest pewna, więc powinna dawać stopę zwrotu równą stopie wolnej od ryzyka. Jej bieżąca wartość to: π = e r T t Z pierwszego i powyższego równania otrzymujemy put-call parity: C t P t = S t e r T t

12 Parytet kupna-sprzedaży π = S t + P t C t S =S+ urs (S) w terminie zapadalności S t e r T t C t P t S =F urs (S) w terminie zapadalności C t P t S =F+ urs (S) w terminie zapadalności S t e r T t Se r T t = 0 S t e r T t S: S > Se r T t < 0 P t C t = 0 P t C t > 0

13 Parytet kupna-sprzedaży c.d. Parytet kupna-sprzedaży dla instrumenty nie wypłacającego dochodu: C 0 P 0 = S 0 e r T 0 Parytet kupna-sprzedaży gdy instrument bazowy daje ciągły dochód ze stopą q: C 0 P 0 = e q 0,T S 0 e r T 0 Parytet kupna-sprzedaży gdy instrument bazowy daje dyskretny dochód C(t): C 0 P 0 = S 0 DF 0, t C(t) DF(0, T)

14 Wczesne wykonanie opcji amerykańskich Aktywo bazowe nie wypłaca dochodu, amerykańska opcja kupna. Czy opłaca nam się wykonać powyższą opcję przed terminem zapadalności? WIG WIG20 - dzienne stopy zwrotu

15 Wczesne wykonanie opcji amerykańskich Aktywo bazowe nie wypłaca dochodu, amerykańska opcja kupna. Czy opłaca nam się wykonać powyższą opcję przed terminem zapadalności? 4000 WIG Z put-call parity wiemy, że: WIG20 - dzienne stopy zwrotu C t = S t e r T t + P t P t > 0 C t > S t e r T t

16 Wczesne wykonanie opcji amerykańskich Wczesne wykonanie w czasie t: zaciągniecie pożyczki w wysokości i zakup po cenie aktywu o rynkowej wartości S. Wartość strategii w czasie t: Wartość opcji w czasie t (z put-call parity): (S t ) C t > S t e r T t r T t Dla dodatnich stóp procentowych e < 1, zatem: C t > (S t ) Wniosek: wczesne wykonanie amerykańskiej opcji kupna dla aktywu nie przynoszącego dochodu jest nieopłacalne (przy dodatnich stopach procentowych) lepiej sprzedać opcję niż ja wykonać.

17 Wczesne wykonanie opcji amerykańskich Praca domowa: Czy wczesne wykonanie opcji jest zasadne, a jeśli tak, to kiedy? 1. Amerykańska opcja sprzedaży. 2. Akcja przynosząca dochód w czasie trwania amerykańskiej opcji kupna.

18 Wypłaty z opcji w terminie zapadalności LONG SHORT CALL urs (S) w terminie zapadalności PUT

19 Strategie opcyjne - straddle Long STRADDLE(,T) = long put(,t) + long call(,t) urs (S) w terminie zapadalności

20 Strategie opcyjne - strangle Long STRANGLE(1,2,T) = long put(-δ:otm,t) + long call(+δ:otm,t) 1 urs (S) w terminie zapadalności 2 1 2

21 Strategie opcyjne risk reversal Risk Reversal(1,2,T) = short put(-δ: OTM,T) + long call(+δ:otm,t) urs (S) w terminie zapadalności 2 1 2

22 Opcja binarna Risk Reversal(1,2,T) = Long call(,t) + Short call(+δ:otm,t) urs (S) w terminie zapadalności +Δ Δ +Δ

23 Strategie opcyjne butterfly Long Butterfly(1,2,T) = long call(-δ: OTM,T)+ 2 x short call(,t) + longcall(+δ:otm,t) 1 x1 2 x2 1 2

24 Następne zajęcia Ile powinna kosztować opcja? Model dwumianowy: wprowadzenie do wyceny martyngołwej/risk-neutral valuation