WPŁYW PODATKU INFLACYJNEGO NA DOBROBYT W WARUNKACH DOSKONAŁEJ MOBILNOŚCI KAPITAŁU

Transkrypt

1 MEOY IOŚIOWE W AAIAH EOOMIZYH om XV/3, 4, s WPŁYW POAU IAYJEGO A OROY W WARUAH OSOAŁEJ MOIOŚI APIAŁU Michał oopczyński aa Ekoomii Mamayczj Uiwsy Ekoomiczy w Pozaiu -mail: Michal.koopczyski@u.poza.pl Sszczi: uujmy mol ówowagi ogólj, w kóym sko pyway moż iwsować za gaicą lub załużać się am z sałą sopą pocową. Sko publiczy pobia pięć ozajów poaków, kó służą fiasowaiu kosumpcji publiczj. ak caly cyuj o wysokości iflacji, pzz co wpływa a alą wysokość obciążń poakowych. Pzy pomocy oii sowaia opymalgo zajujmy ozwiązai molu i aalizujmy zalżość pomięzy wysokością iflacji a obobym osiągaym pzz kosumów. Wykazujmy, ż moż isić pwa jozaczi okśloa opymala sopa iflacji. Słowa kluczow: poak iflacyjy, opymala poliyka fiskala, oskoała mobilość kapiału WSĘP uovsky [9] pzsawia mol ogiczgo wzosu małj gospoaki owaj, w kóym kosumci a sposób amsyowski maksymalizują użyczość sumiia kosumpcji w iskończoym hoyzoci czasu, a pzsiębiocy maksymalizują zyski. W ym aykul pzsawiamy pwą moyfikację molu uovsky go. Pzyjmujmy iy opis chologii opowiaający zaggowaj fukcji poukcji ypu A. Uwzglęiamy możliwość fiasowaia ługu publiczgo zaówo z źół kajowych jak i zagaiczych. Poao w oóżiiu o uovsky go uwzglęiamy pcjację kapiału oaz izową iflację akowaą jako isum poliyki fiskalj ak zway poak iflacyjy. Zakłaamy oskoałą mobilość kapiału, czyli możliwość pożyczaia oaz iwsowaia zaówo za gaicą jak i w kaju z sałą alą sopą pocową

2 34 Michał oopczyński ówą. Założi o wyika z wóch iych założń: o zw. payci siły abywczj PPP puchasig pow paiy oaz z założia o payci sóp pocowych UIP ucov is paiy, kó ozacza, ż iwsozy pzypisują aki samo yzyko iwypłacalości pomioom kajowym jak zagaiczym. ugim isoym założim js obcość pozyywych fków zwęzych akumulacji kapiału, związaych z uczim się popzz pacę laig-by-oig oaz ozpzsziaim się chologii, wizy i oświaczia spillov-ffcs. la wygoy wszyski akywa i pasywa zaówo kajow jak i zagaicz są wyażo w waluci kajowj, a ich al opocowai owość ozaczamy symbolm. Opocowai omial js sumą alj sopy pocowj powiększoj o sopę iflacji w kaju:. Sopa iflacji js ówa sopi wzosu poziomu c flaoa P: P& P ˆ P. Wysokość iflacji js paamm cyzyjym cyuj o ij bak caly pzy pomocy azęzi poliyki moaj. W ajbazij ogólym pzypaku alżałoby pzyjąć, ż bak caly moż sować iflacją zupłi owoli, a więc sopa iflacji moż być ia w każym momci czasu. Jak pzy akim założiu zaai sowaia opymalgo, kó za mom sfomułujmy bazo się komplikuj sopa iflacji byłaby bowim oakową zmią sującą. My ozpaujmy pzypak zaczi posszy, miaowici pzyjmujmy, ż sopa iflacji js sała w czasi. ZAŁOŻEIA EHOOGIZE Poukcję pzaywj i-j fimy opisuj fukcja poukcji obba- ouglasa z sałymi kozyściami skali: α β i i, i ai Ei, β Y α, α, β >, a >, 3 gzi i ozacza zasób kapiału, a i zauii w i-j fimi. Zmia E > wyaża wyajość fkywość pacy. zięki sałym kozyściom skali moża okoać zw. aggacji wszyskich fim. Jśli w kaju ziała pzaywych fim, o wówczas ala poukcja całj gospoaki wyosi: Y α β α β Yi a i Ei a E, 4 gzi ozacza zaggoway zasób kapiału w kaju, a wilkość zauiia w całym kaju. Zakłaamy, ż liczbą luości kaju js sała, więc akż cos.

3 Wpływ poaku iflacyjgo a oboby 35 Z mamayczgo puku wizia fukcj poukcji 3 i 4 są iycz, zam gospoakę jako całość moża aalizować w aki sposób, jakby o była pojycza fima, kój poukcja js opisaa fukcją 4. Współczyik E > ozwicila iywiualą, pzcięą wyajość pacy, o kój zakłaamy, ż js popocjoala o ilości kapiału pzypaającgo a osobę: E x, gzi x cos. > 5 Założi o ma soli uzasaii w pacach oyczych i mpiyczych. Js oo ozwicilim pozyywych fków zwęzych związaych z uczim się popzz pacę laig-by-oig oaz szoko ozumiaym ozpzsziaim się chologii, wizy i oświaczia spillov-ffcs. ocpcj wywozą się z pac [Aow 96] i [ucas 988]. ziląc 4 obusoi pzz ozymujmy fukcję poukcji p capia: Y α β y ak E, 6 gzi k ozacza zasób kapiału a osobę, czyli k. Uwzglęiając 5 fukcję poukcji p capia 6 moża zapisać w posaci: α β α β y ak E Ak k Ak. 7 β gzi A ax cos >. Zam faco posługujmy się fukcją poukcji ypu A, bazo populaą w oii ogiczgo wzosu gospoaczgo. Jj posawową zalą js posoa, al co ważijsz js oa spója z posawowymi zaobswowaymi pawiłowościami zw. sylizowaymi fakami. a pzykła w kajach ozwiięych aw w bazo ługich oksach czasu obswuj się w pzybliżiu sały sosuk oczgo P o zasobu kapiału ówy około /3, co opowiaa waości paamu A / 3. Pzsiębiocy maksymalizują zyski, zam sawki płac kapiału i pacy muszą być ów kańcowym poukywościom ych czyików poukcji: Y α β αy αy MP αa E αa w, 8 k Y α β βy MP βa E E βy w. 9 Pocs akumulacji kapiału js opisay w saaowy sposób p capia: k & i δk, gzi i o iwsycj p capia, a δ > ozwicila mpo pcjacji kapiału. Iwsycj obaczo są zw. koszami ososowaia ajusm cos, wpowazoymi o oii koomii pzz [Hayashi 98]. oszy są opisa ówaim:

4 36 Michał oopczyński χ I I,, χ >. Aby zalizować iwsycj o ów I zba poiść akłay ów χ I Φ I, I I, I, χ >, co w ujęciu p capia ma posać: PREEREJE OSUMEÓW χ i φ i, k i. 3 k Poziom obobyu pzaywgo gospoaswa omowgo wyikającgo z obcj i pzyszłj kosumpcji opisuj asępujący fukcjoał zw. mięzyoksowa fukcja użyczości: κ γ ρ c g ρ U u, ρ >. 4 γ gzi c ozacza kosumpcję pywaą p capia w momci, a g ozacza kosumpcję publiczą p capia w momci. Paam κ wyaża lasyczość subsyucji kosumpcji publiczj pzz kosumpcję pywaą. Ułamk γ γ js ówy mięzyoksowj lasyczości subsyucji. Paam ρ > ozacza subikywą sopę yskoa. SEOR PUIZY RZĄ Rzą opoakowuj pacę wyagozia, ochoy kapiałow, ochoy z akywów zagaiczych o umowi zwaych obligacjami zagaiczymi oaz oski o obligacji ząu wypłaca wizycilom kajowym. Łącza kwoa poaków ochoowych w ujęciu omialym wyosi : τ, 5 τ W τ W τ gzi τ, τ, τ, τ ozaczają koljo pzcię sawki opoakowaia pacy, kapiału, osk z obligacji zagaiczych, osk z obligacji kajowych, zaś ozacza załużi kajow ząu. Opócz poaków ochoowych zą pobia poaki kosumpcyj VA, akcyza w wysokości omialj: Iks góy ozacza zmi wyażo w ujęciu omialym.

5 Wpływ poaku iflacyjgo a oboby 37 τ, 6 gzi τ ozacza pzcięą sawkę opoakowaia kosumpcji. Łącz ochoy bużu pańswa w ujęciu omialym wyoszą:. 7 Po posawiiu ówań 5 i 6 o 7 i poziliu obusoi pzz poziom c w kaju P ozymujmy alą wysokość wpływów poakowych gzi τ w τ w τ τ τ, 8 w W P ozacza alą sawkę płac, w W P js alą sawką wyagozia joski kapiału, zagaiczych o skoa pywago, P ozacza alą waość akywów P ozacza al załużi ząu w kaju, a P ozacza kosumpcję w ujęciu alym. Zauważmy, ż w ówaiu 8 wysępuj poak iflacyjy im wyższa js sopa iflacji pzy aym poziomi alych sóp pocowych, ym wyższa js ala kwoa poaków pobiaych o osk. Symbolm J ozaczmy omialy ficy bużowy zfiioway jako óżica mięzy wszyskimi wyakami ząu a wpływami z poaków: J G, 9 gzi G ozacza łącz wyaki ząu w ujęciu omialym bz osk o załużia publiczgo. ziląc o ówai obusoi pzz poziom c P ozymujmy alą wysokość ficyu: J G, gzi G ozacza wyaki ząu w ujęciu alym, a całkowiy ług publiczy. Zakłaamy, ż ficy bużowy saowi sały poc P, wyażoy paamm cyzyjym ξ, czyli J ξy, ξ cos >. ozysając z, gułę bużową moża zapisać w posaci: G ξy. ficy bużowy js pokyway misją obligacji ząowych, co powiększa ług publiczy zgoi z ówaim & J ξy. zęść ω obligacji ząu js spzawaa iwsoom zagaiczym, a sza kajowym: & ω & ωξy, ω, 3 & & Y, 4 ω ω ξ

6 38 Michał oopczyński gzi ozacza załużi kajow ząu kajowy ług publiczy w ujęciu omialym, a załużi zagaicz ząu. Oczywiści w każym momci zachozi ówość. Ral załużi ząu js zfiiowa ówaim: P, co po zóżiczkowaiu wzglęm czasu powazi o asępującgo ówaia yamiki algo załużia: & P P & & P& &. 5 P P P ozysając z moża j zapisać w posszj posaci: & ξy. 6 ziląc obi soy go ówaia pzz ozymujmy sopę wzosu algo załużia ząu: Y ˆ & ξ. 7 Aalogiczi moża wypowazić wzoy a sopy wzosu załużia zagaiczgo i wwęzgo w ujęciu alym: & Y ˆ ωξ. 8 & Y ˆ ω ξ, 9 Wyaki ząu w ujęciu alym objmują wa skłaiki: G G G, 3 gzi G ozacza asfy piięż o skoa pywago, a G kosumpcję publiczą. Zakłaamy, ż kosumpcja publicza js popocjoala o kosumpcji skoa pywago, czyli: G σ, σ <. 3 < Z ówań i 3 wyika, ż ala wilkość asfów wyosi: G G G ξ Y G. 3 Zgoi z ym ówaim zba poaki powiększo o zalizoway ficy bużowy służą sfiasowaiu obsługi ługu publiczgo oaz kosumpcji Wilkość a i js ożsama z załużim zagaiczym pańswa, gyż opócz ząu kyy zagaicz zaciągać moż sko pyway.

7 Wpływ poaku iflacyjgo a oboby 39 publiczj w zaplaowaj pzz zą wysokości. Pozosał śoki są asfowa o skoa pywago. SEOR PRYWAY Sko pyway czpi ochoy w fomi wyagozia pacy i kapiału, z osk o posiaaych obligacji kajowych ząu oaz ochoy z posiaaych akywów zagaiczych o. Po opoakowaiu, omialy ochó o yspozycji skoa pywago wyosi: Y τ τ τ τ W W, 33 ziląc o ówai obusoi pzz poziom c w kaju P ozymujmy ochó o yspozycji skoa pywago w ujęciu alym: Y τ w τ w τ τ. 34 ochoy skoa pywago waz z ozymaą o ząu kwoą asfów służą kosumpcji i iwsycjom, a akż pokyciu pozb pożyczkowych ząu. Ewuala óżica js lokowaa w akywach zagaiczych 3. Rówai bużow w ujęciu omialym ma więc posać: Y G τ P Φ I, & &, 35 Pzjści o wilkości omialych o alych wymaga kilku posych zabigów. Pawziw są asępując ówości fiicyj: P, 36 P. 37 Różiczkując ówaia wzglęm ozymujmy: & P& P &, 38 & P& P &. 39 Posawiając ozyma ówaia o 35 osajmy: Y G τ P Φ I, P& P & P& P &. 4 ziląc o ówai obusoi pzz poziom c P ozymujmy ogaiczi bużow skoa pywago w ujęciu alym: Y G τ Φ I, & &. 4 3 auali, óżica a moż ówiż być ujma, co ozacza koiczość ukcji sala akywów zagaiczych ich spzaży.

8 4 Michał oopczyński Posawiając wzó fiiujący fukcję alych wyaków iwsycyjych Φ I, i uwzglęiając ówai 9, ogaiczi bużow 4 moża zapisać w ówoważj posaci: I & χ Y G τ I ω ξy. 4 Uwzglęiając wzó 34 ozymujmy w pzlicziu a osobę: b& τ w τ w k τ τ b g χ i c τ i k ω ξy b. [ ] ZAAIE SEROWAIA OPYMAEGO I JEGO ROZWIĄZAIE Sko pyway usala wilkość kosumpcji i iwsycji ak, aby osiągąć jak ajwyższy poziom użyczości opisaj pzz fukcjoał clu 4, pzy ogaicziu bużowym 43. Ów poblm cyzyjy ma posać zaaia sowaia opymalgo: κ γ ρ max cg, γ b& τ w τ w k χ i c τ i g k k& i δ k. Zmi sując: c, i. Zmi sau: waości zmiych sau: b, k >, [ τ ] ω ξy b, b τ b,,, k. a są począkow, pzy czym. Zaai 44 ławo ozwiązać kozysając z saaowych mo sowaia opymalgo. Rozwiązai zaaia ma posać: q k k, gzi δ χ oaz q χ τ δ, [ τ δ αa τ ω ξa] χ τ χ δ 45 y Ak, 46

9 Wpływ poaku iflacyjgo a oboby 4 c c ψ, gzi κ γ τ ρ ψ, 47 c g ψ σ, 48 gzi A q Ak b c σ ψ χ, Ak k Ak k b b ψ ωξ υ ωξ υ, 38 gzi ωξ χ ωξ υ A q A, y y ωξ ωξ, 49 y y ξ ω ξ ω, 5 pzy założiu zw. wauk aswsalości: > τ κ γ ρ. 5 Wao zauważyć, ż zięki założiu o oskoałj mobilości kapiału, sopa wzosu kosumpcji ψ moż obigać o mpa wzosu P ówgo, i o w iskończi ługim hoyzoci czasu. a właściwość saowi kluczową óżicę w poówaiu o saaowych moli gospoaki zamkięj, w kóych możliwości kosumpcji są zmiowa pzz akumulację kapiału i mpo wzosu P, a wszyski zmi al w ym poukcja, kapiał, iwsycj, kosumpcja muszą pzyajmij w gaicy osąć w iyczym mpi. OROY Uwzglęiwszy wyzaczo ajkoi kosumpcji pywaj i publiczj oaz wzó 47, oboby mizoy waością fukcjoału clu 4 moża zapisać w posaci: Ω c ρ κ ψγ κ γ κγ σ γ. 5 iuo wykazać, ż ψ ρ κ ψγ. Zam

10 4 Michał oopczyński Ω σ γ κγ γ κ c τ ψ. 53 Z wzglęu a wauk aswsalości całka w wzoz 53 js zbiża. Zam osiągay oboby wyaża się wzom: κγ γ κ c σ Ω γ ψ τ. 54 Zauważmy, ż poziom obobyu w ówowaz zalży mięzy iymi o wysokości iflacji. Zalżość a js a yl skomplikowaa, ż wymaga okłaj aalizy mamayczj. WPŁYW IAJI A OSIĄGAY OROY Wysokość iflacji wpływa a poziom osiągago obobyu, co wyaża wyikająca z 54 pochoa: gzi σ κγ γ κ c κ τ ψ τ τ ψ τ ψ k A ψ c σ W q W. 55 τ q τ αa ω ξa A. 56 α Zak wyażia W i js pzsązoy moż być ujmy lub oai 4. Wiaomo jak, ż pzy pzyjęych założiach piwszy z skłaików w wzoz 56 js iujmy poiważ τ a pozosał zy skłaiki są ujm. Z go wyika, ż pzy aych waościach pozosałych paamów: a pzy wysaczająco iskij sawc poakowj τ a pzykła zowj i/lub osaczi wysokij sawc τ i/lub osaczi iskim omialym opocowaiu kó moż a pzykła wyikać z iskij iflacji zachozi W <, b pzy osaczi wysokij sawc poakowj τ i/lub osaczi iskij sawc τ i/lub osaczi wysokim omialym opocowaiu a pzykła spowoowaym wysoką iflacją zachozi W >. 4 Pomiimy szczgóly pzypak, w kóym wyażi o js ów zo.

11 Wpływ poaku iflacyjgo a oboby 43 Ławo wykazać, ż > oaz ψ >. Zam jżli W <, o zak pochoj i js pzsązoy; jżli W, o <, a jżli W >, o <. Uwzglęiając sposzżia, sfomułować moża asępując wioski: a pzy wysaczająco wysokij sawc poakowj τ i/lub osaczi iskij sawc τ i/lub osaczi wysokim omialym opocowaiu kó moż a pzykła wyikać z wysokij iflacji zachozi W >, a więc <. lago osiągay oboby js ym wyższy, im iższa js iflacja. b pzy wysaczająco iskij sawc poakowj τ a pzykła zowj i/lub osaczi wysokij sawc τ i/lub osaczi iskim omialym opocowaiu kó moż a pzykła wyikać z iskij iflacji zachozi W <, a więc zak pochoj i js pzsązoy. lago zalżość mięzy iflacją a osiągaym obobym i js jozacza co o kiuku. Z powyższych sposzżń płyi wiosk, ż moż isić pwi opymaly i jozaczi okśloy poziom iflacji, bowim pzy osaczi iskij iflacji moż zachozić >, a jśli iflacja js wysaczająco wysoka, o <. o ozacza, ż fukcja Ω aa wzom 54 pzy założiu, ż wszyski paamy z wyjąkim są sał moż osiągać la pwgo maksimum global. W pukci ym musi oczywiści zachozić. isy, ówaia go i moża ozwiązać aaliyczi, z wzglęu a jgo zby złożoą sukuę. POSUMOWAIE Pzsawioy mol ówowagi ogólj w waukach oskoałj mobilości kapiału powazi o wiosku, ż oboby osiągay pzz kosumów js uzalżioy o iflacji. o więcj, ozyma wzoy wskazują, ż moż isić pwi opymaly, jozaczi okśloy poziom iflacji, kóy

12 44 Michał oopczyński js uzalżioy o iych paamów gospoaki. Mając ay zsaw waości paamów molu, ów opymaly poziom iflacji moża zalźć jyi umyczi, ozwiązując pw skomplikowa ówai. IIOGRAIA Aow. J. 96, h Ecoomic Implicaios of aig by oig, h Rviw of Ecoomic Suis, 93: Hayashi. 98, obi's Magial q a Avag q: A oclassical Ipaio, Ecoomica, 5: 3 4. ucas R. 988, O h Mchaics of Ecoomic vlopm, Joual of Moay Ecoomics, : 3 4. uovsky S.J. 9, apial Accumulaio a Ecoomic Gowh i a Small Op Ecoomy, ambig Uivsiy Pss. HOW IAIO AX IUEES WEARE UER PERE MOIIY O APIA Absac: W a builig a gal quilibium mol i which h piva sco ca ivs aboa o boow h wih a fix is a. h public sco lvis fiv yps of axs ha a us o fiac public cosumpio. h cal bak mis h a of iflaio, which affcs h al ax bu. Usig opimal cool hoy w solv h mol a aalyz h laioship bw iflaio a wlfa achiv by cosums. W mosa ha h may xis a uiqu opimal a of iflaio. ywos: iflaio ax, opimal fiscal policy, pfc capial mobiliy, yamic gal quilibium, wlfa