Ekonometria. Przepływy międzygałęziowe. Model Leontiefa. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej. Przepływy międzygałęziowe Model Leontiefa
|
|
|
- Piotr Szulc
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ekonometria Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 1 / 22
2 Outline 1 2 Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 2 / 22
3 Oznaczenia i definicje Numeracja gałęzi: i, j = 1, 2,, n Produkcja globalna i-tej gałęzi: X i Przepływ z i-tej do j-tej gałęzi: x i,j Produkcja końcowa w i-tej gałęzi: Y i Amortyzacja środków trwałych w j-tej gałęzi: A j Koszty związane z zatrudnieniem w j-tej gałęzi: x 0j Zysk j-tej gałęzi: Z j Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 3 / 22
4 Przykład TPM i i n i X Y 1 X 1 x 1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,n Y 1 2 X 2 x 2,1 x 2,2 x 2,3 x 2,n Y 2 3 X 3 x 3,1 x 3,2 x 3,3 x 3,n Y 3 n X n x n,1 x n,2 x n,3 x n,n Y n A j A 1 A 2 A 3 A n x 0j x 0,1 x 0,2 x 0,3 x 0,n Z j Z 1 Z 2 Z 3 Z n X j X 1 X 2 X 3 X n Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 4 / 22
5 Przykład TPM i i n i X Y 1 X 1 x 1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,n Y 1 2 X 2 x 2,1 x 2,2 x 2,3 x 2,n Y 2 3 X 3 x 3,1 x 3,2 x 3,3 x 3,n Y 3 n X n x n,1 x n,2 x n,3 x n,n Y n A j A 1 A 2 A 3 A n x 0j x 0,1 x 0,2 x 0,3 x 0,n Z j Z 1 Z 2 Z 3 Z n X j X 1 X 2 X 3 X n X i - produkcja globalna i-tej gałęzi Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 4 / 22
6 Przykład TPM i i n i X Y 1 X 1 x 1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,n Y 1 2 X 2 x 2,1 x 2,2 x 2,3 x 2,n Y 2 3 X 3 x 3,1 x 3,2 x 3,3 x 3,n Y 3 n X n x n,1 x n,2 x n,3 x n,n Y n A j A 1 A 2 A 3 A n x 0j x 0,1 x 0,2 x 0,3 x 0,n Z j Z 1 Z 2 Z 3 Z n X j X 1 X 2 X 3 X n x i,j - przepływ z i-tej do j-tej gałęzi Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 4 / 22
7 Przykład TPM i i n i X Y 1 X 1 x 1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,n Y 1 2 X 2 x 2,1 x 2,2 x 2,3 x 2,n Y 2 3 X 3 x 3,1 x 3,2 x 3,3 x 3,n Y 3 n X n x n,1 x n,2 x n,3 x n,n Y n A j A 1 A 2 A 3 A n x 0j x 0,1 x 0,2 x 0,3 x 0,n Z j Z 1 Z 2 Z 3 Z n X j X 1 X 2 X 3 X n Y i - produkcja końcowa w i-tej gałęzi Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 4 / 22
8 Przykład TPM i i n i X Y 1 X 1 x 1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,n Y 1 2 X 2 x 2,1 x 2,2 x 2,3 x 2,n Y 2 3 X 3 x 3,1 x 3,2 x 3,3 x 3,n Y 3 n X n x n,1 x n,2 x n,3 x n,n Y n A j A 1 A 2 A 3 A n x 0j x 0,1 x 0,2 x 0,3 x 0,n Z j Z 1 Z 2 Z 3 Z n X j X 1 X 2 X 3 X n A j - amortyzacja środków trwałych w j-tej gałęzi Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 4 / 22
9 Przykład TPM i i n i X Y 1 X 1 x 1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,n Y 1 2 X 2 x 2,1 x 2,2 x 2,3 x 2,n Y 2 3 X 3 x 3,1 x 3,2 x 3,3 x 3,n Y 3 n X n x n,1 x n,2 x n,3 x n,n Y n A j A 1 A 2 A 3 A n x 0j x 0,1 x 0,2 x 0,3 x 0,n Z j Z 1 Z 2 Z 3 Z n X j X 1 X 2 X 3 X n x 0j - koszty związane z zatrudnieniem w j-tej gałęzi Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 4 / 22
10 Przykład TPM i i n i X Y 1 X 1 x 1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,n Y 1 2 X 2 x 2,1 x 2,2 x 2,3 x 2,n Y 2 3 X 3 x 3,1 x 3,2 x 3,3 x 3,n Y 3 Z j - zysk w j-tej gałęzi n X n x n,1 x n,2 x n,3 x n,n Y n A j A 1 A 2 A 3 A n x 0j x 0,1 x 0,2 x 0,3 x 0,n Z j Z 1 Z 2 Z 3 Z n X j X 1 X 2 X 3 X n Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 4 / 22
11 TPM - przykład W gospodarce są tylko 2 sektory (sektor I oraz sektor II) W sektorze I wykorzystano 50j wyprodukowanych w tym sektorze oraz 20j z sektora II W sektorze II wykorzystano 20j wyprodukowanych w sektorze I oraz 40j w sektorze II Amortyzacja wyniosła 3j w każdym sektorze Koszty pracy w sektorze I i II wyniosły odpowiednio 12j oraz 18j, a zysk odpowiednio 15j oraz 19j Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 5 / 22
12 TPM - przykład i X 1 X 1 2 X 2 A j x 0j Z j X j 1 2 Y j W gospodarce są tylko 2 sektory (sektor I oraz sektor II) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 6 / 22
13 TPM - przykład i X X X 2 20 A j x 0j Z j X j Y j W sektorze I wykorzystano 50j wyprodukowanych w tym sektorze oraz 20j z sektora II Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 6 / 22
14 TPM - przykład i X X X A j x 0j Z j X j Y j W sektorze II wykorzystano 20j wyprodukowanych w sektorze I oraz 40j w sektorze II Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 6 / 22
15 TPM - przykład i X X X A j 3 3 x 0j Z j X j Y j Amortyzacja wyniosła 3j w każdym sektorze Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 6 / 22
16 TPM - przykład i X X X A j 3 3 x 0j Z j X j Y j Koszty pracy w sektorze I i II wyniosły odpowiednio 12j oraz 18j, Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 6 / 22
17 TPM - przykład i X X X A j 3 3 x 0j Z j X j Y j Koszty pracy w sektorze I i II wyniosły odpowiednio 12j oraz 18j, a zysk odpowiednio 15j oraz 19j Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 6 / 22
18 TPM - przykład i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Można uzupełnić produkt końcowy, który dla każdej gałęzi wynosi 100 Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 6 / 22
19 Zużycie pośrednie, popyt pośredni (suma elementów i-tego wiersza): n x i,j (1) j=1 Równanie podziału produkcji globalnej: n X i = j=1 x i,j }{{} popyt pośredni + Y i }{{} popyt końcowy (2) Koszty materiałowe dla j-tej gałęzi: n x i,j (3) i=1 Koszty materialne dla j-tej gałęzi: n x i,j + A j (4) i=1 Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 7 / 22
20 Łączny koszt produkcji: Zysk dla j-tej gałęzi: n x i,j + A j + x 0,j (5) i=1 ( n ) Z j = X j x i,j + x 0,j + A j i=1 Produkcja czysta (VA) lub wartość dodana: Wartość dodana brutto: Równanie kosztów: D j = x 0,j + Z j = X j X j = j=1 (6) n x i,j (7) i=1 D Brutto j = D j + A j (8) n x i,j + A j + x 0,j + Z j (9) i=1 Warunek równowagi ogólnej: n ) n (A j + x 0,j + Z j = Y i (10) i=1 Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 8 / 22
21 TPM - przykład i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 9 / 22
22 TPM - przykład Koszty materiałowe I sektor: = 70 i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 9 / 22
23 TPM - przykład Koszty materiałowe I sektor: = 70 II sektor: = 60 i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 9 / 22
24 TPM - przykład Koszty materialne I sektor: = 73 i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 9 / 22
25 TPM - przykład Koszty materialne I sektor: = 73 II sektor: = 63 i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 9 / 22
26 TPM - przykład Łączny koszt produkcji I sektor: = 85 i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 9 / 22
27 TPM - przykład Łączny koszt produkcji I sektor: = 85 II sektor: = 81 i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 9 / 22
28 TPM - przykład Wartość dodana (produkcja czysta) I sektor: D 1 = = 27 i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 9 / 22
29 TPM - przykład Wartość dodana (produkcja czysta) I sektor: D 1 = = 27 II sektor: D 2 = = 37 i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 9 / 22
30 TPM - przykład Wartość dodana brutto I sektor: D brutto 1 = = 30 i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 9 / 22
31 TPM - przykład Wartość dodana brutto I sektor: D1 brutto = = 30 II sektor: D2 brutto = = 40 i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 10 9 / 22
32 Rachunki narodowe Produkt Krajowy Brutto (PKB): n PKB = (A j + x 0j + Z j) (11) i=j Produkt Krajowy Netto (PKN): n PKN = (x 0j + Z j) (12) i=j Saldo Hanlu Zagranicznego (SHZ) gdzie EX to eksport, a IM to import Dochód Narodowy Brutto (DNB): Dochód Narodowy Netto (DNN): SHZ = EX IM (13) DNB = PKB SHZ (14) DNN = PKN SHZ (15) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
33 Przykład TPM (cd) i i n i X Y 1 X 1 x 1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,n Y 1 2 X 2 x 2,1 x 2,2 x 2,3 x 2,n Y 2 3 X 3 x 3,1 x 3,2 x 3,3 x 3,n Y 3 n X n x n,1 x n,2 x n,3 x n,n Y n A j A 1 A 2 A 3 A n x 0j x 0,1 x 0,2 x 0,3 x 0,n Z j Z 1 Z 2 Z 3 Z n X j X 1 X 2 X 3 X n Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
34 Przykład TPM (cd) i i n i X Y 1 X 1 x 1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,n Y 1 2 X 2 x 2,1 x 2,2 x 2,3 x 2,n Y 2 3 X 3 x 3,1 x 3,2 x 3,3 x 3,n Y 3 n X n x n,1 x n,2 x n,3 x n,n Y n A j A 1 A 2 A 3 A n x 0j x 0,1 x 0,2 x 0,3 x 0,n Z j Z 1 Z 2 Z 3 Z n X j X 1 X 2 X 3 X n Produkt Krajowy Brutto (PKB): PKB = n (A j + x 0j + Z j) i=j Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
35 Przykład TPM (cd) i i n i X Y 1 X 1 x 1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,n Y 1 2 X 2 x 2,1 x 2,2 x 2,3 x 2,n Y 2 3 X 3 x 3,1 x 3,2 x 3,3 x 3,n Y 3 n X n x n,1 x n,2 x n,3 x n,n Y n A j A 1 A 2 A 3 A n x 0j x 0,1 x 0,2 x 0,3 x 0,n Z j Z 1 Z 2 Z 3 Z n X j X 1 X 2 X 3 X n Produkt Krajowy Netto (PKB): PKN = n (x 0j + Z j) i=j Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
36 Efektywność procesów gospodarczych Współczynnik materiałochłonności: Współczynnik płacochłonności: Rentowność: Rentowność brutto: Wydajność pracy: Współczynnik importochłonności: m j = r j = n i=1 X j (16) p j = x 0j X j (17) Z j X j Z j (18) rj Brutto Z j + A j = X j (Z j + A j ) m import j (19) ω j = X j L j (20) = x imp,j X j (21) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
37 i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
38 i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Współczynnik materiałochłonności: I sektor: m 1 = ( )/100 = 07 = 70% Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
39 i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Współczynnik materiałochłonności: I sektor: m 1 = ( )/100 = 07 = 70% II sektor: m 2 = ( )/100 = 06 = 60% Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
40 Współczynnik płacochłonności: I sektor: p 1 = 12/100 = 012 = 12% i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
41 Współczynnik płacochłonności: I sektor: p 1 = 12/100 = 012 = 12% II sektor: p 2 = 18/100 = 018 = 18% i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
42 Rentowność: I sektor: r 1 = 15/(100 15) 176% i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
43 i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Rentowność: I sektor: r 1 = 15/(100 15) 176% II sektor: r 2 = 19/(100 19) 235% Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
44 i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Rentowność brutto I sektor: r Brutto 1 = (15 + 3)/( ) 220% Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
45 i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Rentowność brutto I sektor: r1 Brutto = (15 + 3)/( ) 220% II sektor: r2 Brutto = (19 + 3)/( ) 282% Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
46 Outline 1 2 Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
47 Macierz struktury kosztów i macierz Leontiefa Macierz struktury kosztów A (relacji input-output): x 1,1 x 1,2 X [ ] 1 X 2 x 2,1 x 2,2 xij X 1 X 2 A = [a ij] = = X j x n,1 x n,2 X 1 X 2 x 1,n X x n 2,n X n x n,n X n (22) gdzie a ij to udział materiałów i-tej gałęzi wykorzystanych w produkcji j-tej gałęzi Zależność pomiędzy macierzą struktury kosztów a współczynnikiem materiałochłonności: n m j = a i,j (23) i=1 Macierz Leontiefa: L = I A (24) Jeśli każde m i < 0 to wtedy macierz Leontiefa jest nieosobliwa Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
48 Macierz struktury kosztów i macierz Leontiefa Macierz struktury kosztów A (relacji input-output): x 1,1 x 1,2 X [ ] 1 X 2 x 2,1 x 2,2 xij X 1 X 2 A = [a ij] = = X j x n,1 x n,2 X 1 X 2 x 1,n X x n 2,n X n x n,n X n (22) gdzie a ij to udział materiałów i-tej gałęzi wykorzystanych w produkcji j-tej gałęzi Zależność pomiędzy macierzą struktury kosztów a współczynnikiem materiałochłonności: n m j = a i,j (23) i=1 Macierz Leontiefa: L = I A (24) Jeśli każde m i < 0 to wtedy macierz Leontiefa jest nieosobliwa Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
49 Macierz struktury kosztów i macierz Leontiefa Macierz struktury kosztów A (relacji input-output): x 1,1 x 1,2 X [ ] 1 X 2 x 2,1 x 2,2 xij X 1 X 2 A = [a ij] = = X j x n,1 x n,2 X 1 X 2 x 1,n X x n 2,n X n x n,n X n (22) gdzie a ij to udział materiałów i-tej gałęzi wykorzystanych w produkcji j-tej gałęzi Zależność pomiędzy macierzą struktury kosztów a współczynnikiem materiałochłonności: n m j = a i,j (23) i=1 Macierz Leontiefa: L = I A (24) Jeśli każde m i < 0 to wtedy macierz Leontiefa jest nieosobliwa Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
50 Macierz struktury kosztów i macierz Leontiefa Macierz struktury kosztów A (relacji input-output): x 1,1 x 1,2 X [ ] 1 X 2 x 2,1 x 2,2 xij X 1 X 2 A = [a ij] = = X j x n,1 x n,2 X 1 X 2 x 1,n X x n 2,n X n x n,n X n (22) gdzie a ij to udział materiałów i-tej gałęzi wykorzystanych w produkcji j-tej gałęzi Zależność pomiędzy macierzą struktury kosztów a współczynnikiem materiałochłonności: n m j = a i,j (23) i=1 Macierz Leontiefa: L = I A (24) Jeśli każde m i < 0 to wtedy macierz Leontiefa jest nieosobliwa Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
51 Założenie: relacja input-output, wyrażona macierzą A, jest stała w czasie Wtedy: X 1 x 1,1 + x 1,2 + + x 1,n + Y 1 X 2 x 2,1 + x 2,2 + + x 2,n + Y 2 = X n = a 1,1X 1 + a 1,nX n + Y 1 a 2,1X a 2,nX n + Y 2 a n,1x a n,nx n + Y n Zapis macierzowy: x n,1 + x n,2 + + x n,n + Y n = = a 1,1 a 1,2 a 1,n a 2,1 a 2,2 a 2,n a n,1 a n,2 a n,n X 1 X 2 X n + Y 1 Y 2 Y n X = AX + Y (25) gdzie X to macierz produktu globalnego, a Y to macierz produktu końcowego Tożsamość dla Y : Y = (I A) X (26) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
52 Założenie: relacja input-output, wyrażona macierzą A, jest stała w czasie Wtedy: X 1 x 1,1 + x 1,2 + + x 1,n + Y 1 X 2 x 2,1 + x 2,2 + + x 2,n + Y 2 = X n = a 1,1X 1 + a 1,nX n + Y 1 a 2,1X a 2,nX n + Y 2 a n,1x a n,nx n + Y n Zapis macierzowy: x n,1 + x n,2 + + x n,n + Y n = = a 1,1 a 1,2 a 1,n a 2,1 a 2,2 a 2,n a n,1 a n,2 a n,n X 1 X 2 X n + Y 1 Y 2 Y n X = AX + Y (25) gdzie X to macierz produktu globalnego, a Y to macierz produktu końcowego Tożsamość dla Y : Y = (I A) X (26) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
53 (cd) jest liniowy, a zatem addytywny i jednorodny: (I A) (αx 1 + βx 2) = α (I A) X 1 + β (I A) X 2 = αy 1 + βy 2, (27) dla α, β R oraz X 1, X 2 R n Wniosek: model Leontiefa można aplikować do analizy przyrostów, tj zmian produktu globalnego/końcowego: L X = Y (28) Interpretacja elemetów macierz Leontiefa L, tj L i,j: przyrost produktu końcowego w gałęzi i wynikający ze wzrostu produktu globalnego w gałęzi j o jednostkę, ceteris paribus Interpretacja elemetów macierz odwrotnej do macierzy Leontiefa L 1, tj L 1 i,j : jaki przyrost produkcji globalnej w gałęzi i spowoduje wzrost produktu końcowego w gałęzi j o jednostkę, ceteris paribus Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
54 Prognozy a model Leontiefa Prognozy I rodzaju: znane X (lub X) i nieznane Y (lub Y ): LX = Y (29) Prognozy II rodzaju: znane Y (lub Y ) i nieznane X (lub X): L 1 Y = X (30) Prognozy mieszane: znane w sumie n (liczba sektorów) wartości Y i X (lub Y i X) = rozwiązanie odpowiedniego układu równań Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
55 Prognozy a model Leontiefa Prognozy I rodzaju: znane X (lub X) i nieznane Y (lub Y ): LX = Y (29) Prognozy II rodzaju: znane Y (lub Y ) i nieznane X (lub X): L 1 Y = X (30) Prognozy mieszane: znane w sumie n (liczba sektorów) wartości Y i X (lub Y i X) = rozwiązanie odpowiedniego układu równań Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
56 Prognozy a model Leontiefa Prognozy I rodzaju: znane X (lub X) i nieznane Y (lub Y ): LX = Y (29) Prognozy II rodzaju: znane Y (lub Y ) i nieznane X (lub X): L 1 Y = X (30) Prognozy mieszane: znane w sumie n (liczba sektorów) wartości Y i X (lub Y i X) = rozwiązanie odpowiedniego układu równań Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
57 TPM - przykład i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
58 TPM - przykład i X 1 2 Y j 1 X X A j 3 3 x 0j Z j X j Macierz relacji input-output: A = [ ] = [ ] (31) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
59 O ile zmieni się produkt końcowy jeżeli produkt globalny w sektorach I i II zmieni się odpowiednio o α i β (α, β R)? Korzystamy z prognozy pierwszego rodzaju gdzie X = [α, β ] T Macierz Leontiefa: L = I A = [ Ostatecznie prognoza I rodzaju: Y = L X = Y ] [ [ ] [ α β ] = ] = [ [ 1 2 α 1 5 β 3 5 β 1 5 α Łączna zmiana produktu końcowego wyniesie: 3/5α + 2/5β ] ] (32) (33) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
60 O ile zmieni się produkt końcowy jeżeli produkt globalny w sektorach I i II zmieni się odpowiednio o α i β (α, β R)? Korzystamy z prognozy pierwszego rodzaju gdzie X = [α, β ] T Macierz Leontiefa: L = I A = [ Ostatecznie prognoza I rodzaju: Y = L X = Y ] [ [ ] [ α β ] = ] = [ [ 1 2 α 1 5 β 3 5 β 1 5 α Łączna zmiana produktu końcowego wyniesie: 3/5α + 2/5β ] ] (32) (33) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
61 O ile zmieni się produkt końcowy jeżeli produkt globalny w sektorach I i II zmieni się odpowiednio o α i β (α, β R)? Korzystamy z prognozy pierwszego rodzaju gdzie X = [α, β ] T Macierz Leontiefa: L = I A = [ Ostatecznie prognoza I rodzaju: Y = L X = Y ] [ [ ] [ α β ] = ] = [ [ 1 2 α 1 5 β 3 5 β 1 5 α Łączna zmiana produktu końcowego wyniesie: 3/5α + 2/5β ] ] (32) (33) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
62 O ile zmieni się produkt końcowy jeżeli produkt globalny w sektorach I i II zmieni się odpowiednio o α i β (α, β R)? Korzystamy z prognozy pierwszego rodzaju gdzie X = [α, β ] T Macierz Leontiefa: L = I A = [ Ostatecznie prognoza I rodzaju: Y = L X = Y ] [ [ ] [ α β ] = ] = [ [ 1 2 α 1 5 β 3 5 β 1 5 α Łączna zmiana produktu końcowego wyniesie: 3/5α + 2/5β ] ] (32) (33) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
63 O ile powinien się zmienić produkt globalny aby produkt końcowy w sektorach I i II zmieni się odpowiednio o γ i δ (γ, δ R)? Korzystamy z prognozy drugiego rodzaju L 1 Y = X gdzie Y = [γ, δ] T Macierz odrotna do macierzy Leontiefa: L 1 = [ ] 1 = Ostatecznie prognoza II rodzaju: [ ] [ ] γ X = = δ [ ] [ γ δ 10 γ + 25 δ ] (34) (35) Łączna zmiana produktu globalnego powinna wynieść: 40/13γ + 35/13δ Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
64 O ile powinien się zmienić produkt globalny aby produkt końcowy w sektorach I i II zmieni się odpowiednio o γ i δ (γ, δ R)? Korzystamy z prognozy drugiego rodzaju L 1 Y = X gdzie Y = [γ, δ] T Macierz odrotna do macierzy Leontiefa: L 1 = [ ] 1 = Ostatecznie prognoza II rodzaju: [ ] [ ] γ X = = δ [ ] [ γ δ 10 γ + 25 δ ] (34) (35) Łączna zmiana produktu globalnego powinna wynieść: 40/13γ + 35/13δ Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
65 O ile powinien się zmienić produkt globalny aby produkt końcowy w sektorach I i II zmieni się odpowiednio o γ i δ (γ, δ R)? Korzystamy z prognozy drugiego rodzaju L 1 Y = X gdzie Y = [γ, δ] T Macierz odrotna do macierzy Leontiefa: L 1 = [ ] 1 = Ostatecznie prognoza II rodzaju: [ ] [ ] γ X = = δ [ ] [ γ δ 10 γ + 25 δ ] (34) (35) Łączna zmiana produktu globalnego powinna wynieść: 40/13γ + 35/13δ Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
66 O ile powinien się zmienić produkt globalny aby produkt końcowy w sektorach I i II zmieni się odpowiednio o γ i δ (γ, δ R)? Korzystamy z prognozy drugiego rodzaju L 1 Y = X gdzie Y = [γ, δ] T Macierz odrotna do macierzy Leontiefa: L 1 = [ ] 1 = Ostatecznie prognoza II rodzaju: [ ] [ ] γ X = = δ [ ] [ γ δ 10 γ + 25 δ ] (34) (35) Łączna zmiana produktu globalnego powinna wynieść: 40/13γ + 35/13δ Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
67 Wyznacz zmianę produktu końcowego w I sektorze i produktu globalnego w II sektorze, jeżeli: zmiana produktu globalnego w pierwszym sektorze jest równa α, zmiana produktu końcowego w drugim sektorze jest równa β, gdzie α, β R Korzystamy z prognozy mieszanej ] [ [ β X 2 ] [ Y1 = α ] (36) czyli układ równań: { Y1 = 1 2 β 1 5 X2 α = 3 5 X2 1 2 β (37) Rozwiązanie: { Y1 = 1 3 β 1 3 α X 2 = 5 3 α β (38) Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia / 22
JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY
JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model
Wykład 2 - model produkcji input-output (Model 1)
Wykład 2 - model produkcji input-output (Model 1) 1 Wprowadzenie Celem wykładu jest omówienie (znanego z wcześniejszych zaję) modelu produkcji typu input-output w postaci pozwalającej na zaprogramowanie
Wykład 2 - model produkcji input-output (Model 1)
Wykład 2 - model produkcji input-output (Model 1) 1 Wprowadzenie Celem wykładu jest omówienie (znanego z wcześniejszych zajęć) modelu produkcji typu input-output w postaci pozwalającej na zaprogramowanie
Przemysł spożywczy w Polsce analiza z wykorzystaniem tablic przepływów międzygałęziowych
Przemysł spożywczy w Polsce analiza z wykorzystaniem tablic przepływów międzygałęziowych Zakład Ekonomiki Przemysłu Spożywczego Warszawa, 21 kwietnia 2017 r. Plan wystąpienia Bilans tworzenia i rozdysponowania
Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów o stałych współcz
Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH 12 maja 2016 Równanie liniowe n-tego rzędu Definicja Równaniem różniczkowym liniowym
Równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego
Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH 21 kwietnia 2016 Wstęp Definicja Równanie różniczkowe + p (x) y = q (x) (1) nazywamy równaniem różniczkowym liniowym pierwszego rzędu. Jeśli q (x) 0, to
Finanse i Rachunkowość studia niestacjonarne/stacjonarne Model Przepływów Międzygałęziowych
dr inż. Ryszard Rębowski 1 OPIS ZJAWISKA Finanse i Rachunkowość studia niestacjonarne/stacjonarne Model Przepływów Międzygałęziowych 8 listopada 2015 1 Opis zjawiska Będziemy obserwowali proces tworzenia
Wykład 3 - model produkcji i cen input-output (Model 2)
Wykład 3 - model produkcji i cen input-output (Model 2) 1 Wprowadzenie W ramach niniejszego wykładu opisujemy model 2, będący rozszerzeniem znanego z poprzedniego wykładu modelu 1. Rozszerzenie polega
Wady klasycznych modeli input - output
Wady klasycznych modeli input - output 1)modele statyczne: procesy gospodarcze mają najczęściej charakter dynamiczny, 2)modele deterministyczne: procesy gospodarcze mają najczęściej charakter stochastyczny,
Przekształcenia liniowe
Przekształcenia liniowe Zadania Które z następujących przekształceń są liniowe? (a) T : R 2 R 2, T (x, x 2 ) = (2x, x x 2 ), (b) T : R 2 R 2, T (x, x 2 ) = (x + 3x 2, x 2 ), (c) T : R 2 R, T (x, x 2 )
Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Ekonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Model nieliniowe i funkcja produkcji Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 1 / 23 Agenda 1 2 3 Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja
Ekonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej. Modele nieliniowe Funkcja produkcji
Ekonometria Model nieliniowe i funkcja produkcji Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 7 Modele nieliniowe i funkcja produkcji 1 / 19 Agenda Modele nieliniowe 1 Modele
Stosowane modele równowagi. Wykład 1
Stosowane modele równowagi ogólnej (CGE) Wykład 1 Literatura Horridge M., MINIMAL. A Simplified General Equilibrium Model, 2001, http://www.copsmodels.com/minimal.htm dowolny podręcznik do mikroekonomii
Wykład 14. Elementy algebry macierzy
Wykład 14 Elementy algebry macierzy dr Mariusz Grządziel 26 stycznia 2009 Układ równań z dwoma niewiadomymi Rozważmy układ równań z dwoma niewiadomymi: a 11 x + a 12 y = h 1 a 21 x + a 22 y = h 2 a 11,
Produkt i dochód narodowy. mgr Katarzyna Godek
Produkt i dochód narodowy mgr Katarzyna Godek PKB a PNB Produkt krajowy brutto Produkt narodowy brutto PKB (z ang. gross domestic product, GDP) w ekonomii, jeden z podstawowych mierników efektów pracy
Model przepływów międzygałęziowych (model Leontiewa)
Model przepływów międzygałęziowych (model Leontiewa) Maciej Grzesiak Przedstawimy tzw. analizę wejścia-wyjścia jako narzędzie do badań ekonomicznych. Stworzymy matematyczny model gospodarki, w którym można
Analiza tworzenia i podziału dochodów na podstawie modelu wielosektorowego
UNIWERSYTET ŁÓDZKI PRACE DOKTORSKIE Z ZAKRESU EKONOMII I ZARZĄDZANIA 1/ JAKUB BORATYNSKI Analiza tworzenia i podziału dochodów na podstawie modelu wielosektorowego B 372130 UU WYDAWNICTWO UNIWERSYTETU
Ekonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 1 Estymator 1 / 16 Agenda 1 Literatura Zaliczenie przedmiotu 2 Model
Makroekonomia 1 - ćwiczenia
Makroekonomia 1 - ćwiczenia mgr Małgorzata Kłobuszewska Zajęcia 1 Kontakt mklobuszewska@wne.uw.edu.pl Strona: http://coin.wne.uw.edu.pl/mklobuszewska Dyżur: poniedziałki? Zasady zaliczenia Ćwiczenia to
5 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego
5 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego Definicja 5.1. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu drugiego nazywamy równanie postaci F ( x, y, y, y ) = 0, (12) w którym niewiadomą jest funkcja y =
Zasady Zaliczenia:
Barbara Bobrowicz Zasady Zaliczenia: bbobrowicz@wne.uw.edu.pl http://coin.wne.uw.edu.pl/bbobrowicz/ Dyżur: czwartek 18:20 s.409 -Przedmiotu: 90% oceny z egzaminu 10% oceny z ćwiczeń -Ćwiczeń : 30% 1sze
a 11 a a 1n a 21 a a 2n... a m1 a m2... a mn x 1 x 2... x m ...
Wykład 15 Układy równań liniowych Niech K będzie ciałem i niech α 1, α 2,, α n, β K. Równanie: α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n = β z niewiadomymi x 1, x 2,, x n nazywamy równaniem liniowym. Układ: a 21 x
dr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia 2014 Przestrzeń R k R k = R R... R k razy Elementy R k wektory;
Wykłady 8 i 9 Pojęcia przestrzeni wektorowej i macierzy Układy równań liniowych Elementy algebry macierzy dodawanie, odejmowanie, mnożenie macierzy; macierz odwrotna dr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia
Baza w jądrze i baza obrazu ( )
Przykład Baza w jądrze i baza obrazu (839) Znajdź bazy jądra i obrazu odwzorowania α : R 4 R 3, gdzie α(x, y, z, t) = (x + 2z + t, 2x + y 3z 5t, x y + z + 4t) () zór ten oznacza, że α jest odwzorowaniem
SNA - Jarosław Górski pomoce dydaktyczne do makroekonomii
Zajęcia 2. SYSTEM RACHUNKOWOŚCI NARODOWEJ (SNA) I. Ruch okrężny model gospodarki narodowej RUCH OKRĘŻNY model gospodarki pokazujący w sposób uproszczony przepływy zasobów pieniężnych (finansowych) i rzeczowych
Wykład 8. Rachunek dochodu narodowego i model gospodarki
Wykład 8. Rachunek dochodu narodowego i model gospodarki 1. Makroekonomia. Makroekonomia bada gospodarkę narodową jako całość i wpływające na nią wielkości makroekonomiczne oraz ich powiązania. Najważniejszym
Ekonometria_FIRJK Arkusz1
Rok akademicki: Grupa przedmiotów Numer katalogowy: Nazwa przedmiotu 1) : łumaczenie nazwy na jęz. angielski 3) : Kierunek studiów 4) : Ekonometria Econometrics Ekonomia ECS 2) Koordynator przedmiotu 5)
4. Krańcowa skłonność do konsumpcji i krańcowa skłonność do oszczędzania.
* Wykład nr 6 1. Składniki popytu globalnego. 2. Funkcja konsumpcji i krzywa skłonności do konsumpcji. 3. Funkcja oszczędności, a wydatki konsumpcyjne. 4. Krańcowa skłonność do konsumpcji i krańcowa skłonność
Przestrzeń unitarna. Jacek Kłopotowski. 23 października Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH
Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH 23 października 2018 Definicja iloczynu skalarnego Definicja Iloczynem skalarnym w przestrzeni liniowej R n nazywamy odwzorowanie ( ) : R n R n R spełniające
UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH -Metody dokładne
UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH -Metody dokładne Układy równań liniowych Rozpatruje się układ n równań liniowych zawierających n niewiadomych: a + a +... + ann b a + a +... + ann b... an + an+... + annn bn który
Rachunek Kosztów (W1) Zespół Katedry Rachunkowości Menedżerskiej SGH 1. Marcin Pielaszek. Rachunek kosztów. Wykład nr 1. Roboczy plan zajęć
Wykład nr 1 Marcin Pielaszek Roboczy plan zajęć Wykład 1. Wprowadzenie, sprawozdawczy rachunek 2. normalnych, rachunek standardowych 3. standardowych, koszty produkcji pomocniczej 4. Przyczyny zmian w
Makroekonomia I. wiczenia 1: Rachunek dochodu narodowego i wielko±ci pokrewnych. 19 lutego Karolina Konopczak. Katedra Ekonomii Stosowanej
Makroekonomia I wiczenia 1: Rachunek dochodu narodowego i wielko±ci pokrewnych 19 lutego 2017 Karolina Konopczak Katedra Ekonomii Stosowanej Plan wicze«sprawy organizacyjne Teoria wiczenia Sprawy organizacyjne
Makroekonomia I Ćwiczenia
Makroekonomia I Ćwiczenia Zajęcia 1 Karol Strzeliński 2014 Makroekonomia I Ćwiczenia Czym różni się makroekonomia od mikroekonomii? W mikroekonomii koncentrujemy się na próbach wyjaśnienia zjawisk ekonomicznych
Modelowanie sytuacji konfliktowych, w których występują dwie antagonistyczne strony.
GRY (część 1) Zastosowanie: Modelowanie sytuacji konfliktowych, w których występują dwie antagonistyczne strony. Najbardziej znane modele: - wybór strategii marketingowych przez konkurujące ze sobą firmy
Powiązania leśnictwa z otoczeniem gospodarczym na przykładzie Nadleśnictwa Kozienice
Powiązania leśnictwa z otoczeniem gospodarczym na przykładzie Nadleśnictwa Kozienice mgr inż. Justyna Jamińska dr inż. Agnieszka Mandziuk Zakład Ekonomiki Leśnictwa Katedra Urządzania Lasu i Ekonomiki
Makroekonomia 1 Wykład 6: Model klasyczny gospodarki otwartej
Makroekonomia 1 Wykład 6: Model klasyczny gospodarki otwartej Gabriela Grotkowska Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Plan wykładu Mała gospodarka otwarta Co znaczy mała gospodarka? Co
Podana tabela przedstawia składniki PKB pewnej gospodarki w danym roku, wyrażone w cenach bieżących (z tego samego roku).
Zadanie 1 Podana tabela przedstawia składniki PKB pewnej gospodarki w danym roku, wyrażone w cenach bieżących (z tego samego roku). Składniki PKB Wielkość (mld) Wydatki konsumpcyjne (C ) 300 Inwestycje
DEFINICJE: Punkt, prosta, płaszczyzna i przestrzeń są pojęciami pierwotnymi przyjmowanymi bez definicji,
TEMATYKA: Współliniowość Współpłaszczyznowość Ćwiczenia nr DEFINICJE: Punkt, prosta, płaszczyzna i przestrzeń są pojęciami pierwotnymi przyjmowanymi bez definicji, Podstawowe aksjomaty (zdanie, którego
Definicja problemu programowania matematycznego
Definicja problemu programowania matematycznego minimalizacja lub maksymalizacja funkcji min (max) f(x) gdzie: x 1 x R n x 2, czyli: x = [ ] x n przy ograniczeniach (w skrócie: p.o.) p.o. g i (x) = b i
Ekonometria. Modelowanie zmiennej jakościowej. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Modelowanie zmiennej jakościowej Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 1 / 25 Zmienna jakościowa Zmienna ilościowa może zostać zmierzona
1X1. Metody i tablice przepływów międzygałęziowych w analizach handlu zagranicznego Polski MICHAŁ PRZYBYLINSKI B 383003
MICHAŁ PRZYBYLINSKI Metody i tablice przepływów międzygałęziowych w analizach handlu zagranicznego Polski B 383003 1X1 WYDAWNICTWO UNIWERSYTETU ŁÓDZKIEGO ŁÓDŹ 2012 SPIS TREŚCI 1 Wprowadzenie h....' 7 1.1
PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA. CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe
PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe 1. Cele i przydatność ujęcia modelowego w ekonomii 2.
Algebra liniowa II. Lista 1. 1 u w 0 1 v 0 0 1
Algebra liniowa II Lista Zadanie Udowodnić, że jeśli B b ij jest macierzą górnotrójkątną o rozmiarze m m, to jej wyznacznik jest równy iloczynowi elementów leżących na głównej przekątnej: det B b b b mm
Makroekonomia 1 Wykład 12: Naturalna stopa bezrobocia i krzywa AS
Makroekonomia 1 Wykład 12: Naturalna stopa bezrobocia i krzywa AS Gabriela Grotkowska Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego NATURALNA STOPA BEZROBOCIA Naturalna stopa bezrobocia Ponieważ
Wektor, prosta, płaszczyzna; liniowa niezależność, rząd macierzy
Wektor, prosta, płaszczyzna; liniowa niezależność, rząd macierzy Justyna Winnicka Na podstawie podręcznika Matematyka. e-book M. Dędys, S. Dorosiewicza, M. Ekes, J. Kłopotowskiego. rok akademicki 217/218
WYKONANIE RACHUNEK ZYSKÓW I STRAT
RACHUNEK ZYSKÓW I STRAT WYKONANIE 1999 2000 2001 2002 2003 2004 A. Przychody netto ze sprzedaży i zrównane z nimi, w tym: 16 980,90 12 843,90 13 546,20 14 054,00 14 059,10 15 765,36 l. Przychody netto
15. Macierze. Definicja Macierzy. Definicja Delty Kroneckera. Definicja Macierzy Kwadratowej. Definicja Macierzy Jednostkowej
15. Macierze Definicja Macierzy. Dla danego ciała F i dla danych m, n IN funkcję A : {1,...,m} {1,...,n} F nazywamy macierzą m n ( macierzą o m wierszach i n kolumnach) o wyrazach z F. Wartość A(i, j)
Układy równań i równania wyższych rzędów
Rozdział Układy równań i równania wyższych rzędów Układy równań różniczkowych zwyczajnych Wprowadzenie W poprzednich paragrafach zajmowaliśmy się równaniami różniczkowymi y = f(x, y), których rozwiązaniem
Algebra liniowa. Macierze i układy równań liniowych
Algebra liniowa Macierze i układy równań liniowych Własności wyznaczników det I = 1, det(ab) = det A det B, det(a T ) = det A. Macierz nieosobliwa Niech A będzie macierzą kwadratową wymiaru n n. Mówimy,
Makroekonomia. Rachunek dochodu narodowego Dr Gabriela Przesławska. Uniwersytet Wrocławski Instytut Nauk Ekonomicznych
Makroekonomia. Rachunek dochodu narodowego Dr Gabriela Przesławska Uniwersytet Wrocławski Instytut Nauk Ekonomicznych Makroekonomia. Podstawowe zagadnienia makroekonomiczne Makroekonomia bada sposób działania
Równania liniowe. Rozdział Przekształcenia liniowe. Niech X oraz Y będą dwiema niepustymi przestrzeniami wektorowymi nad ciałem
Rozdział 6 Równania liniowe 6 Przekształcenia liniowe Niech X oraz Y będą dwiema niepustymi przestrzeniami wektorowymi nad ciałem F Definicja 6 Funkcję f : X Y spełniającą warunki: a) dla dowolnych x,
Makroekonomia. Rachunek dochodu narodowego Dr Gabriela Przesławska. Uniwersytet Wrocławski Instytut Nauk Ekonomicznych
Makroekonomia. Rachunek dochodu narodowego Dr Gabriela Przesławska Uniwersytet Wrocławski Instytut Nauk Ekonomicznych Makroekonomia. Podstawowe zagadnienia makroekonomiczne Makroekonomia bada sposób działania
Makroekonomia 1 - ćwiczenia
Makroekonomia 1 - ćwiczenia mgr Małgorzata Kłobuszewska Zajęcia 6 Model klasyczny Plan Założenia modelu: Produkcja skąd się bierze? Gospodarka zamknięta Gospodarka otwarta Stopa procentowa w gospodarce
Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania
Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania Łukasz Wojciechowski marca 00 Dany jest układ m równań o n niewiadomych postaci: a x + a x + + a n x n = b a x + a x + + a n x n = b. a m x + a m x +
Makroekonomia 1 dla MSEMen. Gabriela Grotkowska
Makroekonomia dla MSEMen Gabriela Grotkowska Plan wykładu 5 Model Keynesa: wprowadzenie i założenia Wydatki zagregowane i równowaga w modelu Mnożnik i jego interpretacja Warunek równowagi graficznie i
Makroekonomia 1 Wykład 2. Rachunek dochodu narodowego i pomiar sytuacji na rynku pracy
Makroekonomia 1 Wykład 2. Rachunek dochodu narodowego i pomiar sytuacji na rynku pracy Dr Gabriela Grotkowska Plan wykładu 2. Rachunek dochodu narodowego w gospodarce zamkniętej i otwartej (SNA) Tożsamość
Podstawy ekonomii wykład 04. dr Adam Salomon
wykład 04 dr Adam Salomon Ekonomia: RACHUNEK DOCHODU NARODOWEGO dr Adam Salomon, Katedra Transportu i Logistyki, WN AM w Gdyni 2 Rachunek dochodu narodowego Rachunek dochodu narodowego (national-income
Lokalna odwracalność odwzorowań, odwzorowania uwikłane
Lokalna odwracalność odwzorowań, odwzorowania uwikłane Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej Szkoła Główna Handlowa 17 maja 2012 Definicja Mówimy, że odwzorowanie F : X R n, gdzie X R n, jest lokalnie
Międzynarodowe Stosunki Gospodarcze. ćwiczenia 8
Międzynarodowe Stosunki Gospodarcze ćwiczenia 8 Wprowadzenie do części finansowej: Przypomnienie SNA, Bilans Płatniczy Tomasz Gajderowicz Agenda Eksperyment badawczy Mierniki wartości Dochodu Produktu
Plan wykładu. Dlaczego wzrost gospodarczy? Model wzrostu Harroda-Domara.
Plan wykładu Dlaczego wzrost gospodarczy? Model wzrostu Harroda-Domara. Model wzrostu Solowa. Krytyka podejścia klasycznego wstęp do endogenicznych podstaw wzrostu gospodarczego. Potrzeba analizy wzrostu
Układy równań liniowych. Krzysztof Patan
Układy równań liniowych Krzysztof Patan Motywacje Zagadnienie kluczowe dla przetwarzania numerycznego Wiele innych zadań redukuje się do problemu rozwiązania układu równań liniowych, często o bardzo dużych
EGZAMIN Z MAKROEKONOMII I Wersja przykładowa
EGZAMIN Z MAKROEKONOMII I Wersja przykładowa... Imię i nazwisko, nr albumu INSTRUKCJA 1. Najpierw przeczytaj zasady i objaśnienia. 2. Potem podpisz wszystkie kartki (tam, gdzie jest miejsce na Twoje imię
RACHUNEK MACIERZOWY. METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, semestr 6. Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska
RACHUNEK MACIERZOWY METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, semestr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Czym jest macierz? Definicja Macierzą A nazywamy
METODY NUMERYCZNE. wykład. konsultacje: wtorek 10:00-11:30 środa 10:00-11:30. dr inż. Grażyna Kałuża pokój
METODY NUMERYCZNE wykład dr inż. Grażyna Kałuża pokój 103 konsultacje: wtorek 10:00-11:30 środa 10:00-11:30 www.kwmimkm.polsl.pl Program przedmiotu wykład: 15 godzin w semestrze laboratorium: 30 godzin
Wykład 3 Równania rózniczkowe cd
7 grudnia 2010 Definicja Równanie różniczkowe dy dx + p (x) y = q (x) (1) nazywamy równaniem różniczkowym liniowym pierwszego rzędu. Jeśli q (x) 0, to równanie (1) czyli równanie dy dx + p (x) y = 0 nazywamy
ϕ(t k ; p) dla pewnego cigu t k }.
VI. Trajektorie okresowe i zbiory graniczne. 1. Zbiory graniczne. Rozważamy równanie (1.1) x = f(x) z funkcją f : R n R n określoną na całej przestrzeni R n. Będziemy zakładać, że funkcja f spełnia założenia,
UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH - Metody dokładne
UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH - Metody dokładne Układy równań liniowych Rozpatruje się układ n równań liniowych zawierających n niewiadomych: a11x1 a12x2... a1nxn b1 a21x1 a22x2... a2nxn b2... an 1x1 an2x2...
Zad.1. Microsoft Excel - Raport wyników Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto
Zad.1. Przedsiębiorstwo może wytwarzać trzy typy maszyn: tokarki, piły, frezarki zużywając dwa ograniczone zasoby: energię elektryczną i siłę roboczą w następujących proporcjach: energia (KWH / jedn.)
Stosowana Analiza Regresji
Model jako : Stosowana Analiza Regresji Wykład XI 21 Grudnia 2011 1 / 11 Analiza kowariancji Model jako : Oprócz czynnika o wartościach nominalnych chcemy uwzględnić wpływ predyktora o wartościach ilościowych
VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa.
VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa. W rozdziale tym zajmiemy się dokładniej badaniem stabilności rozwiązań równania różniczkowego. Pojęcie stabilności w
Algebra liniowa. 1. Macierze.
Algebra liniowa 1 Macierze Niech m oraz n będą liczbami naturalnymi Przestrzeń M(m n F) = F n F n będącą iloczynem kartezjańskim m egzemplarzy przestrzeni F n z naturalnie określonymi działaniami nazywamy
Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb
Współzależność Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb (x i, y i ). Geometrycznie taką parę
Obliczenia naukowe Wykład nr 2
Obliczenia naukowe Wykład nr 2 Paweł Zieliński Katedra Informatyki, Wydział Podstawowych Problemów Techniki, Politechnika Wrocławska Literatura Literatura podstawowa [1] D. Kincaid, W. Cheney, Analiza
Pochodna funkcji. Niech f : A R, a A i załóżmy, że istnieje α > 0 taka, że
Niec f : A R, a A i załóżmy, że istnieje α > 0 taka, że (a α, a + α) A. Niec f : A R, a A i załóżmy, że istnieje α > 0 taka, że (a α, a + α) A. Definicja Ilorazem różnicowym funkcji f w punkcie a nazywamy
Jerzy Osiatyński Kalecki a złota reguła akumulacji kapitału
Jerzy Osiatyński Kalecki a złota reguła akumulacji kapitału Konferencja Polskiego Towarzystwa Ekonomicznego i Le Monde diplomatique: Idee na kryzys: Michał Kalecki Warszawa, 2 grudnia 2014 r. ZRA: ujęcie
Własności wyznacznika
Własności wyznacznika Rozwinięcie Laplace a względem i-tego wiersza: n det(a) = ( 1) i+j a ij M ij (A), j=1 gdzie M ij (A) to minor (i, j)-ty macierzy A, czyli wyznacznik macierzy uzyskanej z macierzy
Zaawansowane metody numeryczne
Wykład 1 Zadanie Definicja 1.1. (zadanie) Zadaniem nazywamy zagadnienie znalezienia rozwiązania x spełniającego równanie F (x, d) = 0, gdzie d jest zbiorem danych (od których zależy rozwiązanie x), a F
PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA. CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe
PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe 1. Cele i przydatność ujęcia modelowego w ekonomii 2.
GOSPODARKA DEFINICJE DEFINICJE PRODUKCJA FINALNA PRODUKT KRAJOWY BRUTTO, DOCHÓD NARODOWY, Produkcja finalna = Produkcja globalna zużycie pośrednie
rolnictwo wydobywczy przetwórczy budownictwo usługi. 1-5 Przepływy międzygałęzio we produkcja finalna produkcja globalna GOSPODARKA Dział PRODUKT KRAJOWY BRUTTO, DOCHÓD NARODOWY, rolnictwo 35 2 20 11 2
Model pajęczyny: Równania modelu: Q d (t)=α-βp(t) Q s (t)=-γ+δp(t-1) Q d (t)= Q s (t) t=0,1,2. α,β,γ,δ>0
Model pajęczyny: Dorota Pawlicka Model jest modelem dynamicznym z czasem dyskretnym t=0,1,2 Rozważmy rynek pewnego pojedynczego dobra. Celem modelu jest ustalenie takiej ścieżki cenowej {} na dobro aby
Pochodna funkcji c.d.-wykład 5 ( ) Funkcja logistyczna
Pochodna funkcji c.d.-wykład 5 (5.11.07) Funkcja logistyczna Rozważmy funkcję logistyczną y = f 0 (t) = 40 1+5e 0,5t Funkcja f może być wykorzystana np. do modelowania wzrostu masy ziaren kukurydzy (zmienna
1 Zbiory i działania na zbiorach.
Matematyka notatki do wykładu 1 Zbiory i działania na zbiorach Pojęcie zbioru jest to pojęcie pierwotne (nie definiuje się tego pojęcia) Pojęciami pierwotnymi są: element zbioru i przynależność elementu
MAKROEKONOMIA w zadaniach
Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych MAKROEKONOMIA w zadaniach Makroekonomiczne mierniki gospodarki Wprowadzenie 1 Zależności makroekonomiczne w dwupodmiotowym modelu gospodarki
Produkt Krajowy Brutto. dr Krzysztof Kołodziejczyk
Produkt Krajowy Brutto dr Krzysztof Kołodziejczyk https://data.worldbank.org/indicator/ny.gdp.mktp.kd.zg?end=2016&locations=pl- CN-XC&start=1989 Plan 1. PKB podstawowy miernik efektów pracy społeczeństwa
Układy równań liniowych, macierze, Google
Układ równań linowych { x+2y = 6, 3x y = 4 (0) Spotkania z Matematyka Układy równań liniowych, macierze, Google Aleksander Denisiuk denisjuk@matman.uwm.edu.pl Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie
5. Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu
5. Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu 5.1. Wstęp. Definicja 5.1. Niech V R 3 będzie obszarem oraz F : V R. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu pierwszego nazywamy równanie postaci Równanie
Definicja macierzy Typy i właściwości macierzy Działania na macierzach Wyznacznik macierzy Macierz odwrotna Normy macierzy RACHUNEK MACIERZOWY
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Czym jest macierz? Definicja Macierzą A nazywamy funkcję
1 Działania na zbiorach
Algebra liniowa z geometrią /4 Działania na zbiorach Zadanie Czy działanie : R R R określone wzorem (x x ) (y y ) := (x y x y x y + x y ) jest przemienne? Zadanie W dowolnym zbiorze X określamy działanie
ZADANIA Z MAKROEKONOMII ZRÓB TO SAM
ZADANIA Z MAKROEKONOMII ZRÓB TO SAM ZADANIE 1 1. W tabeli poniżej przedstawiono składniki PKB pewnej gospodarki w danym roku, wyrażone w cenach bieżących: Składniki PKB Wartość [mln.jednostek pieniężnych]
Makroekonomia 1 Wykład 2. Rachunek dochodu narodowego i pomiar sytuacji na rynku pracy
Makroekonomia 1 Wykład 2. Rachunek dochodu narodowego i pomiar sytuacji na rynku pracy Dr hab. Gabriela Grotkowska Plan wykładu 2. Rachunek dochodu narodowego w gospodarce zamkniętej i otwartej (SNA) Tożsamość
Standardowe zadanie programowania liniowego. Gliwice 1
Standardowe zadanie programowania liniowego 1 Standardowe zadanie programowania liniowego Rozważamy proces, w którym zmiennymi są x 1, x 2,, x n. Proces poddany jest m ograniczeniom, zapisanymi w postaci
Akademia Młodego Ekonomisty
Akademia Młodego Ekonomisty Mierniki dobrobytu gospodarczego mgr Sławomir Kuźmar Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu 29 października 2015 r. Plan Dlaczego warto uczyć się ekonomii Czym są mierniki dobrobytu
Analiza matematyczna i algebra liniowa Macierze
Analiza matematyczna i algebra liniowa Macierze Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej email: imię.nazwisko@cs.put.poznan.pl pok. 2 (CW) tel. (61)665-2936 konsultacje: poniedziałek
Ekonometria. Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 2 Weryfikacja liniowego modelu jednorównaniowego 1 / 28 Agenda 1 Estymator
Zadania z algebry liniowej - sem. I Przestrzenie liniowe, bazy, rząd macierzy
Zadania z algebry liniowej - sem I Przestrzenie liniowe bazy rząd macierzy Definicja 1 Niech (K + ) będzie ciałem (zwanym ciałem skalarów a jego elementy nazywać będziemy skalarami) Przestrzenią liniową
Analiza numeryczna Lista nr 3 (ćwiczenia) x x 2 n x.
Analiza numeryczna Lista nr 3 (ćwiczenia) Sprawdzić że macierz ma wartości własne2+ 222 2 2 Niechx R n Udowodnić że 2 0 0 x x 2 n x 3 NiechA R n n będzie macierzą symetryczną Wiadomo że wówczas istnieje
SYNTETYCZNA INFORMACJA NA TEMAT WPŁYWU PODATKU OD NIEKTÓRYCH INSTYTUCJI FINANSOWYCH NA SYTUACJĘ BANKÓW KOMERCYJNYCH
SYNTETYCZNA INFORMACJA NA TEMAT WPŁYWU PODATKU OD NIEKTÓRYCH INSTYTUCJI FINANSOWYCH NA SYTUACJĘ BANKÓW KOMERCYJNYCH Opracowanie: Departament Bankowości Komercyjnej i Specjalistycznej oraz Instytucji Płatniczych
Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 2 Model klasyczny gospodarki otwartej
Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 2 Model klasyczny gospodarki otwartej Leszek Wincenciak Wydział Nauk Ekonomicznych UW 2/37 Plan wykładu: Model klasyczny małej gospodarki otwartej Przepływy dóbr
Algebra linowa w pigułce
Algebra Algebra linowa w pigułce Aleksander Denisiuk denisjuk@pjwstk.edu.pl Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk Algebra p. 1 Algebra