MATERIAŁY I STUDIA. SOE-PL model DSGE małej otwartej gospodarki estymowany na danych polskich

Transkrypt

1 MATERIAŁY I STUDIA Zeszy nr 217 SOE-PL model DSGE małej owarej gospodarki esymowany na danych polskich Meodologia, specyfikacja, wyniki esymacji i pierwsze zasosowania Grzegorz Grabek, Bohdan Kłos, Grażyna Uzig-Lenarczyk Warszawa, kwiecień 27 r.

2 Projek graficzny: Oliwka s.c. Skład i druk: Drukarnia NBP Wydał: Narodowy Bank Polski Deparamen Komunikacji Społecznej -919 Warszawa, ul. Święokrzyska 11/21 el , fax Copyrigh Narodowy Bank Polski, 27 Maeriały i Sudia rozprowadzane bezpłanie. Dosępne są również na sronie inerneowej NBP: hp://

3 Spis reści Spis reści I Model DSGE małej owarej gospodarki i wyniki jego esymacji na danych polskich Sochasyczne dynamiczne modele równowagi ogólnej Modele DSGE Meodyka budowy empirycznych modeli DSGE Konsrukcja modelu eoreycznego i jego operacjonalizacja Posać zredukowana, model w reprezenacji przesrzeni sanów, esymacja Zasosowania modeli DSGE SOE Model małej owarej gospodarki opracowany w Riksbanku Specyfikacja modelu eoreycznego Podmioy gospodarcze i ich problemy decyzyjne Agregaorzy wywórcy krajowych dóbr finalnych Producenci dóbr pośrednich Agregaorzy imporowanych dóbr inwesycyjnych i konsumpcyjnych Imporerzy dóbr konsumpcyjnych i inwesycyjnych Zagregowana konsumpcja i inwesycje Eksporerzy Konsumenci gospodarswa domowe Agregaorzy pracy, płace, zarudnienie Bank cenralny i rząd Ooczenie gospodarki Makroekonomiczne warunki równowagi Zaburzenia srukuralne w modelu SOE Procesy rządzące zaburzeniami Trend i zaburzenie permanenne w modelu SOE Posaci modelu SOE Deerminisyczna równowaga długookresowa ypu seady sae modelu SOE Posać srukuralna modelu SOE Posać zredukowana modelu oraz model SOE w reprezenacji przesrzeni sanów Zmienne mierzalne modelu SOE MATERIAŁY I STUDIA ZESZYT 217

4 Spis reści 3 SOE-PL Empiryczny model gospodarki polskiej Bayesowska esymacja modelu SOE na danych polskich Dane Meoda esymacji Założenia paramery kalibrowane i rozkłady a priori Wyniki esymacji charakerysyki rozkładu a poseriori Charakerysyka dynamicznych cech modelu SOE-PL Reakcje zmiennych na zaburzenia Dekompozycja wariancji Analizy makroekonomiczne Filracja ocena jakości dopasowania Wygładzanie esymacja zmiennych nieobserwowalnych Dekompozycja hisoryczna zmiennych obserwowalnych w modelu esymowanym na danych polskich Uwagi końcowe II Aneks dodaki i uzupełnienia A Lisa zmiennych i paramerów modelu SOE A.1 Zmienne endogeniczne posaci srukuralnej oraz zmienne obserwowalne reprezenacji przesrzeni sanów A.2 Paramery i zmienne egzogeniczne (zaburzenia) modelu SOE B Równania modelu B.1 Równania deerminisycznej równowagi długookresowej B.2 Równania posaci srukuralnej C Analiza porównawcza dynamicznych cech modeli SOE-Euro i SOE-PL Bibliografia N a r o d o w y B a n k P o l s k i

5 Spis ablic Spis ablic 3.1 Warości paramerów kalibrowanych w empirycznych modelach SOE Rozkłady a priori esymowanych paramerów w wybranych modelach DSGE Wyniki esymacji charakerysyki rozkładów a priori i a poseriori Najważniejsze makroekonomiczne charakerysyki równowagi seady sae w wybranych modelach DSGE Oceny paramerów charakeryzujących szywności nominalne w empirycznych modelach SOE Oceny charakerysyk zaburzeń w empirycznych modelach SOE Oceny paramerów reguły sopy procenowej w wybranych modelach DSGE Dekompozycja wariancji. Część Dekompozycja wariancji. Część A.1 Posać srukuralna. Zmienne egzogeniczne (θ s ), (θ( τ ) i (θ ) modelu SOE ( z mod SO A.2 Posać srukuralna. Zmienne endogeniczne (( z ) modelu SOE wa A.3 Model przesrzeni sanów. Zmienne obserwowalne ( Y ) w modelu SOE A.4 Paramery modelu SOE A.5 Lisa obserwowalnych i nieobserwowalnych zaburzeń (zmienne egzogeniczne) modelu SOE MATERIAŁY I STUDIA ZESZYT 217 5

6 Spis rysunków Spis rysunków 3.1 Sacjonarne zaburzenie echnologiczne Niesacjonarne zaburzenie echnologiczne Technologiczne zaburzenie inwesycji Asymeryczne zaburzenie echnologiczne Zaburzenie preferencji konsumpcyjnych Zaburzenie podaży pracy Zaburzenie marży krajowych dóbr pośrednich Zaburzenie marży imporowanych dóbr inwesycyjnych Zaburzenie marży imporowanych dóbr konsumpcyjnych Zaburzenie marży dóbr eksporowanych Zaburzenie premii za ryzyko Zaburzenie sopy procenowej Zaburzenie celu inflacyjnego Zaburzenie konsumpcji zbiorowej Dopasowanie zmiennych obserwowalnych modelu SOE-PL Zaburzenia nieobserwowalne zidenyfikowane modelem SOE-PL Zaburzenia obserwowalne zidenyfikowane modelami SVAR Dekompozycja hisoryczna brak zaburzeń Dekompozycja hisoryczna zaburzenia zewnęrzne Dekompozycja hisoryczna zaburzenia zewnęrzne i poliyka makroekonomiczna Dekompozycja hisoryczna zaburzenia zewnęrzne i echnologiczne Dekompozycja hisoryczna zaburzenia zewnęrzne i zaburzenia marż Dekompozycja hisoryczna zaburzenia zewnęrzne i zaburzenia preferencji Dekompozycja hisoryczna wszyskie zaburzenia obserwowalne i nieobserwowalne z wyjąkiem efeków poliyki monearnej C.1 SOE-PL SOE-Euro. Sacjonarne zaburzenie echnologiczne C.2 SOE-PL SOE-Euro. Inwesycyjne zaburzenie echnologiczne C.3 SOE-PL SOE-Euro. Zaburzenie preferencji konsumpcyjnych C.4 SOE-PL SOE-Euro. Zaburzenie podaży pracy C.5 SOE-PL SOE-Euro. Zaburzenie marży krajowych producenów dóbr pośrednich C.6 SOE-PL SOE-Euro. Zaburzenie marży imporerów dóbr inwesycyjnych C.7 SOE-PL SOE-Euro. Zaburzenie premii za ryzyko C.8 SOE-PL SOE-Euro. Zaburzenie sopy procenowej N a r o d o w y B a n k P o l s k i

7 Sreszczenie Sreszczenie Opracowanie przedsawia podsawy eoreyczne dynamicznego, sochasycznego modelu równowagi ogólnej małej owarej gospodarki (modelu DSGE SOE) oraz główne elemeny konsrukcyjne jego empirycznej wersji opracowanej w Banku Cenralnym Szwecji (Sveriges Riksbank) przez M. Adolfson, S. Laseéna, J. Lindé i M. Villaniego. Model SOE zosał nasępnie esymowany meodami bayesowskimi na próbie obejmującej kraje srefy euro (SOE-Euro) i Szwecji (SOE-Sweden). Korzysając ze wskazówek oraz oryginalnego oprogramowania modelu wykonanych przez zespół badawczy Riksbanku laem 25, a nasępnie po grunownej weryfikacji danych wiosną 26 roku w NBP podjęo próbę oszacowania ego modelu na danych polskich. Niniejszy dokumen przedsawia zaem zarówno model eoreyczny (model SOE), jak eż wyniki esymacji jego empirycznej wersji na danych polskich (SOE-PL). Przygoowując niniejsze opracowanie korzysano z podsawowej, publikowanej pozycji (M. Adolfson, S. Laséen, J. Lindé, M. Villani Bayesian Esimaion of an Open Economy DSGE Model wih Incomplee Pass-Through, Sveriges Riskbank Working Paper Series 179, Marzec 25) zawierającej charakerysykę oficjalnej wersji modelu SOE (i SOE-Euro), jak eż z udosępnionych przez Auorów maeriałów i noaek wewnęrznych oraz oprogramowania modelu (skrypów MATLAB a). Jednak między innymi z uwagi na objęość nie saramy się uaj przedsawić komplenego opisu szczegółów modelu. Maeriał przygoowany przez Adolfson i in. (25a) jes nadal podsawowym i najbardziej szczegółowym źródłem informacji o modelu SOE. My poprzesajemy na prezenacji makro- i mikroekonomicznej srukury wnioskowania leżącej u podsaw modelu eoreycznego, zwracając uwagę na rolę głębokich paramerów modelu oraz zaburzeń rządzących wahaniami i ewolucją zmiennych modelu. Opracowanie składa się z rzech części. Pierwsza o szkic pokazujący specyfikę modeli DSGE oraz jedną z meod budowy modeli DSGE. W drugiej będącej w dużym sopniu sreszczeniem maeriałów źródłowych prezenujemy model eoreyczny SOE. Wyniki bayesowskiej esymacji modelu (obejmującej obok ocen paramerów, akże charakerysykę dynamicznych cech modelu oraz pierwsze analizy makroekonomiczne) wykonanej na danych polskich znajdują się w osaniej części. MATERIAŁY I STUDIA Zeszy 217 7

8 I Model DSGE małej owarej gospodarki i wyniki jego esymacji na danych polskich 8 N a r o d o w y B a n k P o l s k i

9 Sochasyczne dynamiczne modele równowagi ogólnej 1 Sochasyczne dynamiczne modele równowagi ogólnej Modele DSGE Dynamiczne, sochasyczne modele równowagi ogólnej (modele DSGE) są, zarówno od srony ekonomicznej, jak eż echnicznej, jedną z najbardziej złożonych konsrukcji, jakie spoyka się we współczesnej makroekonomii. Modele e łączą meodyczne i poznawcze doświadczenia szkoły realnych cykli koniunkuralnych (RBC), nowej szkoły keynesowskiej, nowej makroekonomii gospodarki owarej (NOEM), a nawe nowej ekonomii insyucjonalnej, by w połączeniu z szeregiem wąków spoykanych w mikroekonomii i dorobkiem nauk ilościowych (aparaurą pojęciową, echnikami formalnymi) zaproponować sposób opisu funkcjonowania gospodarki odwołujący się do mikroekonomicznych wzorców zachowań poszczególnych grup podmioów (a zaem głęboko związany z eorią). Makroekonomiczne rezulay ych zachowań analizowane są z punku widzenia wniosków proponowanych przez współczesną makroekonomię i weryfikowane w sposób formalny zespołem echnik, kóre do ej pory rzadko były sosowane łącznie. Zasadniczym wkładem szkoły RBC w modele DSGE jes podkreślenie roli zaburzeń realnych, nowa szkoła keynesowska dodała, między innymi, zaburzenia nominalne oraz opóźnienia (szywności) w procesie dososowań. Ogólniej można powiedzieć, iż a klasa modeli opiera się na zaburzeniach, kóre nie yle (nie ylko) przeszkadzają w gładkim funkcjonowaniu gospodarki albo mają naurę resz w równaniach (reprezenują o, czego sam model nie porafi wyjaśnić), ale akże mają zdolność do kreowania jakościowo nowych syuacji. W ym sensie mówi się czasem, że modele DSGE są serowane i napędzane przez zaburzenia. Podkreślamy rolę zaburzeń, ale isnieje drugi składnik charakerysyczny dla modeli DSGE jes nim równowaga rozumiana jako san, w kórym racjonalne i opymalizujące podmioy posępują zgodnie z zasadami (formalnie są o równania Eulera, MATERIAŁY I STUDIA Zeszy 217 9

10 Sochasyczne dynamiczne modele równowagi ogólnej 1 warunki pierwszego rzędu eksremum ip. wyprowadzane z problemów decyzyjnych podmioów), kóre warunkują uzyskanie (ich mikroekonomicznego) opimum przy isniejących bieżących i przyszłych (przewidywanych) ograniczeniach. Sprzeczne ineresy uzgadniane są przez makroekonomiczne warunki równowagi na poszczególnych rynkach przy danym (zakładanym) ypie konkurencji. Oczywiście, rodzaj uzyskiwanej w skali makro równowagi zależy od założonych wcześniej cech gospodarki. Decydując się na uwzględnienie (np.) podaków dochodowych, nierynkowych sysemów cenowórswa, efeków zewnęrznych (ip.) równowaga w skali makro nie będzie miała cech opymalności w sensie Pareo. W każdym razie, rozwiązując model uzyskujemy informację zarówno o poencjalnym opimum podmioów (w skali mikro), równowadze w skali makro w krókim, jak i długim okresie oraz opis sposobu reagowania podmioów na odchylenia od sanu przez nich pożądanego dynamika modelu jes efekem opymalizacyjnych zachowań podmioów z uwzględnieniem srukury wag wysępujących w ich funkcjach celu, ypu konkurencji, isniejących szywności realnych i nominalnych, rodzaju prowadzonej poliyki (ip.) Meodyka budowy empirycznych modeli DSGE Konsrukcja empirycznego modelu DSGE jes wieloeapowym procesem, kóry odbiega od klasycznej echniki budowy (wielorównaniowych) modeli srukuralnych (makroekonomerycznych) 2. Ujmując rzecz bardzo szkicowo więcej szczegółów podamy dalej składa się nań konsrukcja sformalizowanego modelu eoreycznego opisującego, między innymi, mikroekonomiczną równowagę (opimum) podmioów, warunki konkurencji oraz warunki bilansowe w skali makro. W kolejnym kroku dokonuje się uproszczenia i operacjonalizacji modelu eoreycznego, by w efekcie uzyskać posać, kórą można na drodze analogii nazwać posacią srukuralną modelu. Hisorycznie rzecz biorąc ermin posać srukuralna modelu był zarezerwowany dla akiej posaci modelu, w kórej wysępują paramery posiadające cechę niezmienniczości. Analogia, do kórej odwołujemy się uaj, doyczy radycyjnych (klasycznych) makroekonomerycznych modeli srukuralnych bez względu 1 Jes o jedna z ważniejszych zale modeli DSGE sprawiająca, że w klasyfikacji modeli empirycznych Pagana (23b) modele DSGE rakowane są w szczególny sposób. Klasyczne modele srukuralne jeśli już formułują wnioski doyczące zachowań (relacji) długookresowych i wnioski e okazują się ekonomicznie inerpreowalne kwesię sposobu powrou do akiego sanu równowagi rakują mechanicznie dokonując prosej aproksymacji. 2 Choć niniejsze uwagi meodyczne powsały w efekcie przesudiowania szeregu raporów charakeryzujących empiryczne modele DSGE, ak akademickie, jak i wykorzysywane w bankach cenralnych (np. Adolfson i in., 25a,b; Chrisiano i in., 21, 25; Smes, Wouers, 22a,b, 24; Alig i in., 24; Bayoumi i in., 24; Maih, 25; Pylarczyk, 25; Jusiniano, Preson, 24; Dib, 21; Benesz i in., 25; Cúrdia, Finocchiaro, 25; Harrison i in., 25; Alvarez-Lois i in., 25a; Lubik, Schorfheide, 26; Murchison, 24; Kowal, 24; Kilponen, Ripai, 26; Erceg i in., 24; Coenen i in., 26; Kapeanios i in., 25) oraz opracowań poświęconych narzędziom formalnym i problemom modelowania (np. Canova, Sala, 25; Canova, 25; An, Schorfheide, 25; Pagan, 23a; Fukac, Pagan, 26; Fukac i in., 26; Hansen, Presco, 1995; Donhine, Donaldson, 1995; Chow, 1997; Judd, 1996), Czyelnik powinien rakować je bardziej jako szkic jednego z isniejących nurów niż wyczerpującą charakerysykę meodologii DSGE. 1 N a r o d o w y B a n k P o l s k i

11 Sochasyczne dynamiczne modele równowagi ogólnej na o, czy podlegają kryyce Lucasa, czy eż nie 3. Posać srukuralna opiera się na zmiennych koncepualnych (przy pomocy kórych budowany jes model eoreyczny). Zmienne e jedynie w wyjąkowym przypadku są obserwowalne i mierzalne. Dlaego eż zwykle nie można ej posaci poddać weryfikacji empirycznej, ogólniej konfronować z danymi ak, jak o się czyni z klasycznymi modelami srukuralnymi. W przypadkach, kóre są przedmioem naszej uwagi, posać srukuralną przekszałca się w posać zredukowaną (zn. rozwiązuje się model względem zmiennych endogenicznych, eliminując zmienne anycypacyjne), kórą nasępnie przeformułowuje się w reprezenację modelu przesrzeni sanów. Charakerysyczną cechą modelu w reprezenacji przesrzeni sanów jes podział zmiennych na zmienne sanu (u będą o głównie zmienne koncepualne modelu eoreycznego) i zmienne mierzalne oraz odpowiadające im dwa bloki równań równań przejścia (opisujące dynamikę zmiennych sanu) oraz równań pomiaru (opisujące związki zmiennych sanu i zmiennych mierzalnych). To, w jaki sposób zmienne sanu wiążą się ze zmiennymi obserwowalnymi jes osobnym zagadnieniem. Opis ych relacji musi uwzględniać zasosowane w modelu eoreycznym konwencje agregacji, rodzaje wysępujących zmiennych i ich zakresy (ip.), a akże specyfikę bazy saysycznej (z uwzględnieniem procedur pomiaru saysycznego) jes o zaem zagadnienie wymagające osobnych prac. Główną zaleą modelu przesrzeni sanów jes jednak możliwość wyprowadzenia funkcji wiarygodności, a zaem i esymacji paramerów. Zamias klasycznej esymacji (np. MNW), z kórą związane są znaczące problemy echniczne (np. wymagane są długie próby), coraz częściej sięga się jednak po echniki bayesowskie, kóre pozwalają w sposób sysemayczny łączyć wiedzę ekspercką z danymi, a dosarczone w aki sposób dodakowe informacje (informacje spoza próby) pozwalają akże pokonywać problemy echniczne Konsrukcja modelu eoreycznego i jego operacjonalizacja Jak zaznaczano wcześniej, pierwszym eapem budowy modelu DSGE jes konsrukcja sformalizowanego modelu eoreycznego. Równowaga ogólna o san, w kórym wszyskie racjonalne i anycypujące (jednorodne lub niejednorodne) podmioy próbują osiągnąć swoje indywidualne (lokalne, mikroekonomiczne) opimum, konieczne jes zaem jawne zadeklarowanie ich celów (preferencji) oraz warunków brzegowych (ekonomicznych, insyucjonalnych, zwyczajowych), w jakich dokonywany jes wybór. Zadanie decyzyjne podmioów ma, oczywiście, dynamiczny i anycypacyjny (międzyokresowy) charaker. Każdy z podmioów po rozwiązaniu swojego problemu decyzyjnego uzyskuje zbiór reguł posępowania, kóre o reguły biorą pod uwagą zarówno o, co się już wydarzyło, jak i oczekiwane zdarzenia przyszłe. Charaker i sposób formułowania oczekiwań jes jednym z założeń modelu, aczkolwiek w znanych nam przypadkach warian oczekiwań 3 Pierwoną posacią eoreycznego modelu DSGE (punkem sarowym do budowy posaci srukuralnej) jes w naszym przekonaniu sam opis zadań decyzyjnych podmioów, opis warunków równowagi w skali mezo i makro oraz charakerysyka zachowań podmioów, kóre explicie nie opymalizują, bez wyprowadzania opymalnych reguł posępowania oraz uproszczeń pozwalających na formułowanie wniosków. MATERIAŁY I STUDIA Zeszy

12 Sochasyczne dynamiczne modele równowagi ogólnej 1 anycypacyjnych zgodnych z modelem dominuje. Regułami posępowania podmioów są warunki pierwszego rzędu (łączone z zw. warunkami ranswersalności) równowagi cząskowej (na poziomie mikro) podmioów 4. Równowaga ogólna powsanie w efekcie uwzględnienia zachowań wszyskich podmioów w ym akże zachowań podmioów, kóre jawnie nie dokonują opymalizacji, ale mają explicie zdefiniowane zasady zachowań, przykładami mogą u być bank cenralny i rząd 5 oraz zasad funkcjonowania rynków (ypów konkurencji), na kórych spoykają się podmioy. Częścią ych zasad są makroekonomiczne warunki bilansowe (produków, czynników, akywów) oraz makroekonomiczne ograniczenia insyucjonalne ak powsaje koncepcja modelu eoreycznego. W modelu eoreycznym, dokładniej w zadaniach decyzyjnych podmioów, charakerysykach rynków, opisie echnologii, warunkach budżeowych (ip.) pojawia się szereg paramerów. Paramery e charakeryzując warunki, w jakich podejmowane są decyzje, wpływają na reguły zachowań podmioów są więc pierwonym punkem odniesienia przy kszałowaniu zachowań na poziomie mikro. Częso określa się je mianem głębokich paramerów, by zaznaczyć ich względną niezmienniczość oraz jakościową różnicę między paramerami np. posaci srukuralnej (klasycznych modeli srukuralnych), kóre będąc funkcjami głębokich paramerów i zmiennych zwykle nie są sałe. Część paramerów, kóre wyznaczają zachowania podmioów (a więc powinny mieć cechy głębokich paramerów ) podlega zaburzeniom, kórych naura jes akże przedmioem modelowania charakerysyki procesów sochasycznych rządzących wahaniami (dla zaburzeń sacjonarnych) lub ewolucją paramerów (przy zaburzeniach niesacjonarnych) np. warości oczekiwane, wariancje, auokorelacja (uporczywość) sają się elemenem modelu, osobną grupą głębokich paramerów. Parząc z czyso formalnego punku widzenia, losowe paramery problemów decyzyjnych podmioów w modelu uzyskują saus zmiennych egzogenicznych, a charakerysyki procesów sochasycznych opisujących ich wahania sają się paramerami mającymi cechę niezmienniczości. Przyjmując, że część paramerów modelu jes losowa, definiujemy kanały, przez kóre szeroko rozumiana losowość (niepewność) wchodzi do problemów decyzyjnych podmioów i całej gospodarki 6. Choć 4 Formalne wyznaczenie akich warunków wymaga zasosowania niesandardowych meod w prosszych przypadkach echnik programowania dynamicznego (zasady opymalności Bellmana), w bardziej złożonych (np.) echnik sochasycznych mnożników Lagrange a, a dodakowo meod aproksymacyjnych pozwalających znaleźć rozwiązania pojawiających się u problemów maemaycznych. 5 Jes o oczywiście jedna z możliwości ulokowania decydenów w gronie podmioów uczesniczących w grze rynkowej. Najbardziej zaawansowanym, ale jeszcze nie sosowanym szerzej w empirycznych modelach DSGE, byłoby jawne sformułowanie funkcji preferencji każdego ośrodka poliyki makroekonomicznej i porakowanie relacji między podmioami (firmy, gospodarswa, bank cenralny, rząd ip.) w kaegoriach dynamicznej gry, kórej uczesnicy mają zróżnicowane pozycje, inny dosęp do informacji ip. 6 Naurę losowych paramerów problemów decyzyjnych można porównywać do boi nawigacyjnej umieszczonej na wodzie. Boja, będąc nieusannie w ruchu, pozosaje w gruncie rzeczy w ym samym miejscu wskazując sernikom, jak mają płynąć ich saki, by bezpiecznie osiągnąć cel. Losowe paramery, kórych bieżące warości podlegają wahaniom, mają znane racjonalnym, anycypującym podmioom warości oczekiwane, a zaem akże jes możliwość dokonanie opymalizacji i wyboru. Jeśli zaburzenia paramerów charakeryzują się uporczywością, podmioy uzyskują szansę przewidzenia jak odchyli się paramer od swojej normalnej warości (warości oczekiwanej), co pozwoli lepiej dopasować decyzje do akualnej syuacji. 12 N a r o d o w y B a n k P o l s k i

13 Sochasyczne dynamiczne modele równowagi ogólnej na gospodarkę równocześnie oddziałuje wiele zaburzeń, o posługując się modelem eoreycznym można badać srukurę akiego kompleksu szoków jes on bowiem złożeniem pojedynczych (niezależnych) zaburzeń o jawnie zdefiniowanej naurze. W ym sensie są o więc zaburzenia srukuralne 7. Budując model eoreyczny uwagę koncenrujemy na zagadnieniu, kóre jes przedmioem badania oraz odpowiednich podsawach eoreycznych, kwesie kwanyfikowalności zmiennych, pomiaru, dosępności danych, możliwości esymacji (ip.) nie są (nie powinny być) na ym eapie prac brane pod uwagę zasadniczą rolę odgrywa logika, spójność wewnęrzna i związki z mikro- i makroekonomią. W modelu ym wysępują zaem zmienne koncepualne, charakeryzujące ineresujące nas aspeky zachowań podmioów i konsekwencje ych zachowań. Dążąc do uzyskania najlepszej charakerysyki badanego zjawiska częso uzyskujemy konsrukcję, na podsawie kórej prakycznie nie można formułować wniosków nawe jakościowych, jes bowiem ona zby skomplikowana. Sam model eoreyczny budowany jes w oparciu o zesaw pojęć i zmiennych zaczerpnięych z eorii (mikro- i makroekonomii), zmiennych koncepualnych. Konieczna jes zaem operacjonalizacja (np. przedefiniowanie pojawiających się pojęć, selekcja maeriału) i uproszczenie modelu (jawne wyznaczenie reguł decyzyjnych, zasąpienie skomplikowanych nieliniowych (uwikłanych) zależności, przez prossze (np. liniowe), kóre jednakże porafią uchwycić pewne elemeny badanego przez nas aspeku ip.) ak, by uzyskać posać modelu umożliwiającą wnioskowanie lub/i esymację paramerów. 1 Sposób upraszczania modelu, czy szerzej sprowadzania do posaci dającej możliwość wnioskowania, obok aspeku ekonomicznego ma akże wymiar formalny. W zależności od sopnia złożoności problemu sosuje się bowiem różne echniki aproksymacji. Canova (25, rozdz. 2) wskazuje na przynajmniej rzy klasy echnik: (a) dyskrecjonalizacji przesrzeni zaburzeń i sanów, (b) log-linearyzację i aproksymacje drugiego rzędu oraz (c) parameryzację oczekiwań, wyraźnie zaznaczając, że zaproponowana klasyfikacja nie preenduje do bycia wyczerpującą i z pewnością nie obejmuje wszyskich dosępnych (sosowanych) echnik i procedur. Omawiany dalej model SOE powsał w efekcie zasosowania echniki zaliczanej do grupy (b), dlaego dalsze uwagi koncenrujemy na ym przypadku, dokładniej na przypadku, w kórym explicie uzyskuje się liniową posać srukuralną oraz liniowy model w reprezenacji przesrzeni sanów. 7 Alvarez-Lois i in. (25b) proponują inną inerpreację roli sochasycznych paramerów w empirycznym modelu DSGE. W ich opinii w modelach DSGE isnieją problemy ze saysyczną idenyfikacją paramerów (deerminisyczne równania posaci srukuralnej powodują osobliwość macierzy kowariancji), a zaem i esymacją paramerów. Trzeba zaem wprowadzić gdzieś do modelu zaburzenia losowe. Jednym ze sposobów jes uznanie części paramerów za sochasyczne ak, jak o charakeryzujemy w ekście. Źródłem ej echniki są w opinii cyowanych auorów prace Smesa i Wouersa. Jako konkurencyjne rozwiązania proponują uwzględnianie błędów pomiaru zmiennych en wąek rozważań pochodzi z pracy Irelanda (24). Trzecią propozycją jes echnika core/non-core znana z modelu BEQM (model DSGE Banku Anglii, por. Harrison i in. (25)). Ponieważ model eoreyczny, będąc daleko idącym uproszczeniem rzeczywisości, charakeryzuje się słabym dopasowaniem do danych, implicie definiuje się reszy, kóre są nasępnie wyjaśniane odrębną grupą zmiennych ( non-core model ). Ubocznym efekem jes uaj lepsze dopasowanie całego modelu do danych. MATERIAŁY I STUDIA Zeszy

14 Sochasyczne dynamiczne modele równowagi ogólnej 1 Modele DSGE opisują reakcje podmioów na odchylenie od sanu ich mikroekonomicznej równowagi (opimum) jes o zaem charakerysyka dynamiki gospodarki. Z uwagi na sochasyczny charaker paramerów (oraz inercję zaburzeń) wysępujących w problemach decyzyjnych, indywidualne reguły decyzyjne pokazują jak zachowywać się, by wykorzysać akże (opóźnione) efeky zaburzeń. W ym sensie mikroekonomiczna równowaga (opimum) podmioów nieusannie zmienia się. W rozważanej przez nas klasie modeli przyjmuje się, że isnieje dodakowo specyficzny san, w kórym wszyskie podmioy uzyskują swoje opimum i równocześnie wyczerpywane są wszelkie możliwości arbirażu, zaburzenia (szoki) nie wysępują, zaabsorbowane zosały wszyskie wsrząsy z przeszłości, a podsawowe zmienne mają dynamikę zgodną z długookresowymi endencjami. Tego ypu san nazywać będziemy deerminisyczną równowagą długookresową ypu seady sae 8. Z modelu eoreycznego wyprowadza się zaem charakerysykę równowagi długookresowej (obok równowagi krókookresowej podmioów i równowagi w skali makro) i jes o jedna z ważniejszych czynności ego eapu budowy modelu, wymagająca częso dodakowych założeń, uproszczeń i selekcji maeriału uzyskanego w rakcie budowy modelu eoreycznego. Znaczący odseek modeli DSGE powsaje poprzez przekszałcenie (nieliniowych) reguł posępowania podmioów, warunków bilansowych (ip.), ak by opisywały skuki odchylenia poszczególnych zmiennych od ich sanu długookresowej równowagi. Sosowanych jes szereg echnik aproksymacji (log-linearyzacja wokół równowagi długookresowej, aproksymacja drugiego lub wyższych rzędów wokół równowagi seady sae ip.) by uzyskać odpowiednik posaci srukuralnej modelu. Jednak ylko w części przypadków (np. log-linearyzacji, kwadraowo-liniowych problemów decyzyjnych) część równań posaci srukuralnej można inerpreować ak, jak o czyni się w przypadku klasycznych makroekonomerycznych modeli srukuralnych. Dlaego, częso, sama posać srukuralna nie jes jawnie specyfikowana przez auorów modeli DSGE, bowiem sanowi jedynie eap pośredni w ich dalszych poszukiwaniach. Tu, dla usalenia uwagi i uławienia dalszej analizy, zaproponujemy poniższą liniową posać srukuralną modelu, a w oku dalszej prezenacji będziemy akże przyjmowali, że dysponujemy aproksymacją modelu pozwalającą na macierzowy zapis kolejnych posaci modelu 9 : α z +1 + α 1 z + α 2 z 1 + β θ +1 + β 1 θ =, θ = ρ θ 1 + Q θ iid, iid iid (1.1) = I, 8 Terminów równowaga długookresowa, równowaga seady sae lub samego seady sae będziemy używali zamiennie, aczkolwiek z formalnego punku widzenia bardziej adekwanym erminem byłby punk sanu usalonego. 9 Technikę aproksymacji reguł decyzyjnych podmioów rzędu wyższego niż pierwszy szerzej omawia np. Schmi-Grohé, Uribe (24), jednym z nielicznych przykładów modeli empirycznych budowanych z wykorzysaniem aproksymacji drugiego rzędu jes model Amisano, Trisani (25). Szerszy przegląd sosowanych echnik przedsawia Canova (25), kóry akże podkreśla, że wybór echniki aproksymacji jes isonym założeniem z punku widzenia dynamicznych cech modelu (Canova, 25, sr. 65 i nas.). 14 N a r o d o w y B a n k P o l s k i

15 Sochasyczne dynamiczne modele równowagi ogólnej gdzie: (z) jes wekorem zmiennych endogenicznych, (θ) wekorem zmiennych egzogenicznych, (α( ) i, β( ) i ) macierzami paramerów posaci srukuralnej, ( ) wekorem głębokich paramerów modelu, (ρ, Q θ ) macierzami charakeryzującymi srukurę sochasyczną zaburzeń losowych (). Analizując układ równań (1.1), waro zwrócić uwagę na rzy kwesie. Po pierwsze, paramery posaci srukuralnej (α i, β i ) są w ogólnym przypadku nieliniowymi funkcjami głębokich paramerów modelu 1. Formalnie, komple głębokich paramerów obejmuje uaj ℵ (, ρ, Q θ ). Ewenualna esymacja powinna zaem doyczyć (ℵ), a nie zesawu (α i, β i, ρ, Q θ ). Po drugie, ermin zmienne egzogeniczne modelu powinien być inerpreowany dość rygorysycznie, zn. są o zmienne, kórych poziom i dynamika wynika z działania obiekywnego procesu (mechanizmu probabilisycznego w powyższej formule, mechanizm en jes opisany drugim równaniem) niezależnego od działań i zachowań podmioów opymalizujących, czy decydenów. Zmienne e nie są akże insrumenem poliyki gospodarczej i nie można nimi serować. Trzecie ważne sposrzeżenie doyczy konsekwencji echniki, jaką częso sosuje się by uzyskać posać (1.1), zn. log-linearyzacji. Technika a w przybliżeniu odpowiada rozwinięciu zależności nieliniowych (u np. warunków koniecznych zadań decyzyjnych) w szereg Taylora i uwzględnieniu jedynie czynników pierwszego rzędu 11. Jak wspomniano wcześniej, warunki konieczne rozwija się wokół punku deerminisycznej równowagi długookresowej ypu seady sae. Efekem przekszałceń jes wyrażenie zmiennych endogenicznych modelu w formie (procenowych) odchyleń od równowagi długookresowej. Jednak, na mocy konsrukcji modelu, równania opisują równocześnie reakcje podmioów na naruszenie ich indywidualnego opimum oraz makroekonomicznych warunków bilansowych, kóre w danym punkcie czasu nie muszą być ożsame z deerminisycznym seady sae. Forma, w jakiej wyrażone są zmienne ukrywa zaem nieco rzeczywisą ich reść Posać zredukowana, model w reprezenacji przesrzeni sanów, esymacja W posaci srukuralnej modelu, akiej jak (1.1), zmienne endogeniczne zależą od zmiennych egzogenicznych oraz innych zmiennych endogenicznych, w ym akże przyszłych zmiennych endogenicznych (z +1 ). Nauralnym wydaje się zaem rozwiązanie akiego modelu, zn. wyznaczenie zmiennych endogenicznych jako funkcji zmiennych egzogenicz- 1 Ponieważ równowagę seady sae definiują właśnie głębokie paramery, w dalszych rozważaniach nie będziemy się zby konsekwennie odwoływali do ej konsrukcji, uznając, że mamy u do czynienia z funkcjami ( ). Oczywiście dokonanie np. log-linearyzacji wymaga wyznaczenia punku, wokół kórego rozwija się wyrażenie w szereg Taylora. 11 Nie rozwodzimy się szerzej nad konsekwencjami pominięcia czynników wyższego rzędu oraz błędów, jakie powsają, gdy gospodarka znajdzie się bardzo daleko od seady sae, uznając wysępowanie akich błędów za oczywise, a ema za przekraczający ramy niniejszego szkicu. Dla porządku zwracamy jednak uwagę, że isnieją echniki aproksymacji zmniejszające en błąd, np. echnika parameryzowanych oczekiwań (por. np. Canova, 25, rozdział 2), czy wspomniana wcześniej aproksymacja funkcji reakcji z dokładnością do czynników wyższych niż pierwszego rzędu. Koszem jes jednak znacząca komplikacja obliczeń. MATERIAŁY I STUDIA Zeszy

16 Sochasyczne dynamiczne modele równowagi ogólnej 1 nych i endogenicznych opóźnionych. Technicznie rzecz biorąc jes o sprowadzanie modelu do posaci zredukowanej. Posać ę zapiszemy jako: z = A z 1 + B θ, θ = ρ θ 1 + Q θ iid, iid iid (1.2) = I. Z wyjąkiem bardzo prosych, a więc pozbawionych prakycznego znaczenia przypadków, przekszałcanie posaci srukuralnej w posać zredukowaną wykonywane jes echnikami numerycznymi i nie można analiycznie wyznaczyć związków macierzy (A) i (B) z paramerami posaci srukuralnej (α i, β i ), czy eż głębokimi paramerami (ℵ). Technika rozwiązywania modelu zależy od sposobu formułowania oczekiwań, w przypadku oczekiwań racjonalnych i anycypacyjnych (jes o jak się wydaje nadal najczęściej spoykany przypadek) oraz modeli liniowych (względem zmiennych) isnieje cały szereg opisanych w lieraurze i efekywnie oprogramowanych algorymów korzysających z idei współczynników nieoznaczonych lub punku siodłowego, por. np.: Blanchard, Khan (198); McCallum (1998); Klein (2); Sims (2); Anderson, Moore (1985). Dalsza praca z modelem danym równaniami (1.1)-(1.2) przebiega zależnie od celów badacza oraz cech posaci srukuralnej i zredukowanej. Jeśli auora ineresują jedynie analizy eoreyczne (jakościowe), o można wykorzysać posać zredukowaną do np. wyznaczenia funkcji reakcji zmiennych modelu na zaburzenia (IRF), uprzednio przyjmując założenia doyczące wszyskich warości paramerów modelu (ℵ). Znaczna część opracowań publikowanych we współczesnych periodykach ekonomicznych opiera się na ego ypu meodzie. W specjalnym przypadku, w kórym wszyskie zmienne posaci srukuralnej modelu są obserwowalne (mierzalne) można dopasowywać paramery modelu ak, aby reakcje modelu najlepiej odwarzały charaker funkcji reakcji (IRF) uzyskanych z osobno esymowanego modelu VAR (SVAR). Przykładem zasosowania akiej meody jes model Chrisiano i in. (25), kórzy zaproponowali i zasosowali sformalizowaną echnikę dopasowywania paramerów. Inną możliwością w ym przypadku jes eż bezpośrednia esymacja posaci srukuralnej modelu (równań Eulera) np. uogólnioną meodą momenów. Oczywiście, esymacja czy dopasowanie paramerów ak, jak o uczynili Chrisiano i in. (25), owiera możliwości formułowania akże wniosków ilościowych. Jeśli wśród zmiennych modelu znajdują się zmienne nieobserwowalne, a celem budowy modelu nie były analizy eoreyczne (jakościowe), lecz wnioskowanie o realnie isniejącej gospodarce i konieczna jes przynajmniej częściowa esymacja paramerów, model DSGE musi być poddany dalszym ransformacjom przekszałceniu w formę modelu przesrzeni sanów. 16 N a r o d o w y B a n k P o l s k i

17 Sochasyczne dynamiczne modele równowagi ogólnej Typowy model w reprezenacji przesrzeni sanów ma nasępującą srukurę (por. np. Hamilon, 1994): ξ +1 = F ξ ξ + υ +1, (υ +1 υ +1 ) = Q, (1.3) Y = A x x + H ξ + u, (u u ) = R. W modelu przesrzeni sanów pierwsze równanie macierzowe (zw. równanie przejścia) charakeryzuje dynamikę badanego obieku, zn. opisuje, jak dany obiek zamienia swój san w kolejnych okresach; jak ze sanu opisanego wekorem (ξ ) przechodzi do sanu opisanego wekorem (ξ +1 ). Drugie z równań (równanie pomiaru) wskazuje mierzalne charakerysyki sanu, w jakim znajduje się obiek (Y ). Macierz paramerów (H) precyzuje sposób dokonywania ego pomiaru, a w macierzy (R) znajdujemy opis błędów pomiaru. 1 Posać zredukowaną modelu DSGE, aką jak (1.2), można uożsamić z równaniem przejścia. Konieczne jes zaem uzupełnienie modelu o blok równań pomiaru, zn. wybór zmiennych mierzalnych (Y ) oraz określenie ich związków ze zmiennymi sanu, zn. budowa macierzy (H). Dla modelu przesrzeni sanów znane są posaci funkcji wiarygodności, (por. np. Hamilon, 1994). Znając funkcję wiarygodności oraz sposób jej obliczania idenyfikowalne paramery modelu DSGE F (ℵ), Q (ℵ), A x (ℵ), H (ℵ), R można esymować echnikami klasycznymi lub/i bayesowskimi Zasosowania modeli DSGE Modele DSGE ak, jak wszyskie modele empiryczne mogą być sosowane do analiz hisorycznych (w ym konrfakualnych), analiz skuków zmian poliyki gospodarczej oraz prognozowania. Jako warunek konieczny dobrych cech prognosycznych (przynajmniej ex ane) uważa się uzyskiwanie dobrego dopasowania w próbie (zdolności modelu do możliwie wiernego odwarzania wydarzeń z przeszłości), a najlepszą meodą uzyskania ej cechy jes (łączna) esymacja paramerów modelu. Cenioną cechą modeli używanych do prognozowania jes akże zdolność do worzenia jakościowych scenariuszy i charakeryzowania prognozowanych ścieżek z uwzględnieniem szerszego koneksu możliwych zdarzeń prognoza, obok zesawu liczb, powinna akże opowiadać jakąś hisorię możliwych zdarzeń, przedsawiać jakościowo szerszy koneks. Cechę ę mają modele o dobrych, ale niejednorodnych podsawach eoreycznych (eklekyczne). Z drugiej srony, analizy skuków zmian poliyki wymagają (między innymi) głębokich podsaw mikro- i makroekonomicznych, czyelnego paradygmau i odporności na kryykę Lucasa. Prakyka pokazuje, że lepsze dopasowanie uzyskuje się koszem mniejszej klarowności ekonomicznej i uray mikropodsaw modelu. Jako, że żadna pojedyncza eoria nie jes w sanie wyjaśnić szczegółowo zachodzących w rzeczywisości zdarzeń, modele o silnych mikro- i makropodsawach 12 Szereg ineresujących uwag doyczących esymacji modeli DSGE echnikami klasycznymi, jak eż bayesowskimi przedsawiają np. Ruge-Murcia (23); Lubik, Schorfheide (26); Fukac i in. (26); Smes, Wouers (22a); Canova (25). MATERIAŁY I STUDIA Zeszy

18 Sochasyczne dynamiczne modele równowagi ogólnej 1 odwarzają jedynie bardzo szczególne cechy próby. Prognozowanie nie było do ej pory dziedziną, w kórej modele DSGE odnosiły duże sukcesy, próby akie są jednak coraz częściej podejmowane, zwłaszcza od czasu rozpowszechnienia się bayesowskich echnik esymacji paramerów modelu, ogólniej bardziej rygorysycznego rakowania kwesii doboru warości paramerów, i endencje rysujące się w lieraurze i prakyce insyucji kreujących lub wspomagających poliykę ekonomiczną są wyraźne. Modele DSGE jako konsrukcje wyprowadzane w sposób rygorysyczny z eorii, ale częso odwarzające jedynie bardzo specyficzne cechy próby wydają się być jednak bardziej predesynowane do analiz poliyki. Wniosek en nie jes oczywisy, biorąc pod uwagę zgłaszany w lieraurze (por. np. Canova, Sala, 25) argumen doyczący adekwaności. Analizy skuków zmian poliyki są użyeczne w prakyce, jeśli doyczą konkrenej gospodarki i jej specyficznych zachowań. Uchwycenie ej cechy wymaga (jako warunek konieczny, ale niewysarczający) przeprowadzenia esymacji paramerów w sposób zgodny z regułami szuki. Jednak nadal dominującą grupą modeli w ej klasie są modele kalibrowane (inerpreując en ermin dowolnie szeroko) lub esymowane warunkowo (część paramerów jes kalibrowana, a część esymowana). Oczywiście argumen adekwaności ma zasosowanie akże do klasycznych modeli srukuralnych, kórych podsawy eoreyczne są zwykle bardziej dyskusyjne, a esymacja również prowadzona warunkowo. Można zaem mówić, że uaj modele DSGE mają absoluną przewagę nad klasycznymi modelami srukuralnymi. Przejście od modeli srukuralnych do modeli DSGE w analizach skuków zmian poliyki gospodarczej nie jes jednak auomayczne. Ograniczenia dane i sysem pojęciowy. Empiryczne modele DSGE esymuje się na danych oczyszczonych z sezonowości i pozbawionych mechanicznie ych wszyskich regularności, kóre nie odpowiadają warunkom równowagi, w ym częso rendu. Proces oczyszczania surowych szeregów najczęściej jes jednosronny, zn. rzadko udaje się szeregi już przekszałcone, np. po ich modelowej eksrapolacji poza próbę, sprowadzić ponownie do posaci pierwonej (uzupełnić o wyeliminowane komponeny). Konsekwencją ego są problemy inerpreacyjne. Analiycy zajmujący się gospodarką, zwykle inerpreują dane surowe, dokonując własnych ransformacji (np. samodzielne oczyszczanie z wahań sezonowych, własnymi meodami 13 ). Wyniki uzyskiwane z modelu DSGE będą więc odwoływać się do posaci danych, dla kórej nie mamy wyczucia i doświadczenia w inerpreacji. Trudno jes zaem oceniać wyniki. Drugim obiekywnym ograniczeniem wykorzysania modeli DSGE są paradoksalnie ich mikropodsawy. Podsawą eoreyczną jes zwykle akademicka mikroekonomia i w kaegoriach specyficznych dla ej dziedziny ekonomii można prowadzić analizy cech modelu oraz inerpreację wyników. Oczywiście zesaw pojęć i meody wnioskowania są 13 W prakyce polskiej saysyki, szeregi wygładzone sezonowo nie są regularnie publikowane (pojawiają się np. zmiany procedur wygładzania), a króka i niejednorodna próba powoduje niesabilność szeregów, zn. dodanie nowej obserwacji powoduje znaczące zmiany w warościach całego szeregu. 18 N a r o d o w y B a n k P o l s k i

19 Sochasyczne dynamiczne modele równowagi ogólnej dalekie od mikroekonomicznych danych publikowanych przez urzędy saysyczne, np. GUS. Informacje o rzeczywisych zachowaniach przedsiębiorsw i konsumenów czerpiemy z danych, ale sama meodologia pomiaru danych zwykle nie daje podsaw do wiązania mierzalnych (publikowanych przez GUS) kaegorii z zesawem pojęć używanych w mikroekonomii i oparym na niej modelu. Z ego powodu rudno przypuszczać, że modele DSGE saną się szybko narzędziem inegrującym dyskusję na emay poliyki makroekonomicznej ak w kręgach prakyków gospodarczych, analiyków rynkowych, jak szerokiej publiczności. 1 Prognozy i projekcje. Modele DSGE są napędzane i serowane przez zaburzenia. Zaburzenia pojawiające się w gospodarce naruszają warunki bilansowe w skali makro oraz równowagę racjonalnych i anycypujących podmioów, kóre w akiej syuacji reagują zgodnie z opisanym przez model (np. równania Eulera) wzorcem dynamicznego absorbowania przewidywalnych i nieprzewidywalnych zaburzeń. Prognoza opisuje zaem skuki zidenyfikowanych (przeszłych) szoków, zn. proces absorpcji lub dochodzenia do równowagi. Prognozować można zaem jedynie przewidywalne zaburzenia (zn. e, kóre już zaszły i jeszcze nie wygasły) oraz ich efeky. Gdy model nie może rafnie idenyfikować zaburzeń a isnieje u problem ekwiwalenności względem danych lub, gdy zaburzenia wykazują niski sopnień uporczywości 14, o prognoza nie może być rafna. Także wedy, gdy dane saysyczne udosępniane są z dużym opóźnieniem, nie można liczyć na rafne prognozy czas jaki upływa między pojawieniem się zaburzenia i począkiem horyzonu prognozy może wysarczyć do zaniknięcia efeków szoku. Mamy więc nauralną barierę możliwości prognosycznych modeli DSGE, bowiem przynajmniej jak do ej pory kwesie długookresowych rendów rakowane są dość insrumenalnie. Modele DSGE koncenrują swoją uwagę na króko- i średniookresowych odchyleniach od sanu równowagi. Przy naszkicowanej powyżej naurze prognoz uzyskiwanych z modeli DSGE scenariuszowa inerpreacja musi opierać się na pojęciach wykorzysywanych do konsrukcji modelu oraz roli zaburzeń wpisanych w model, zn. analiza powinna opierać się na pojawiających się (zrealizowanych w przeszłości, punkcie sarowym prognozy) zaburzeniach, ich oddziaływaniu na paramery problemów decyzyjnych podmioów oraz efekach ych zaburzeń dla sanu bieżącej równowagi podmioów oraz odchyleń od równowagi długookresowej. Model opisze prawdopodobną rajekorię, po kórej gospodarka będzie zbiegać do równowagi, zn. scharakeryzuje absorpcję zaburzeń. Inne ypy analiz. Esymacja modelu DSGE oznacza esymację głębokich paramerów, zn. (względnie) niezmiennych (pierwonych) wielkości kszałujących zachowania 14 Paramery charakeryzujące uporczywość (współczynnik auokorelacji) oraz wariancja szoku są głębokimi paramerami modelu DSGE. Paramery e są znane racjonalnym i anycypującym podmioom, zaem ich reakcje uwzględniają akie charakerysyki. Naurą zaburzeń losowych jes jednak o, że ich realizacja jedynie średnio rzecz biorąc odpowiada charakerysykom procesu, dlaego wiedza o procesie pozwala na jedynie przybliżone przewidywanie reakcji podmioów. MATERIAŁY I STUDIA Zeszy

20 Sochasyczne dynamiczne modele równowagi ogólnej 1 podmioów na poziomie mikro. Wiedza o ych warościach ma więc swoją samodzielną użyeczność. Po zebraniu maeriału porównawczego (oceny analogicznych paramerów dla innych krajów lub/i modeli) będzie można np. ławiej analizować i ocenić różnice w przebiegu procesów gospodarczych, inegracji, konwergencji, reakcji gospodarek na procesy globalne ip. Także zrozumienia ego, co zachodzi w naszej gospodarce będzie głębsze. Jak zaznaczono wyżej, prognozowanie jes próbą przeniesienia w przyszłość regularności zaobserwowanych w przeszłości. W modelach DSGE zakres badanych regularności jes szczególny obok wskazania sanu równowagi mamy u akże opis meod dochodzenia do mikroekonomicznego (makroekomicznego) opimum wszyskich podmioów (zn. ich wzorce behawioralne). W rezulacie modele DSGE próbują akże określać skuki zaburzeń, kóre pojawiły się osanio, a ich konsekwencje jeszcze nie wygasły. Dlaego idenyfikacja zaburzeń musi być elemenem procesu prognozowania. Jednak wiedza o zaburzeniach, jakie pojawiły się w gospodarce oraz ich efekach jes akże isoną informacją uławiającą zrozumienie ego, co zdarzyło się, a zaem prowadzenia poliyki makroekonomicznej. Widać więc, że różnego rodzaju dekompozycje hisoryczne (idenyfikacja zaburzeń oraz próby określenia ich wpływu na hisoryczny przebieg zdarzeń) mają warość poznawczą. Typowym narzędziem sosowanym do analiz skuków zmian poliyki są funkcje reakcji (mnożniki), kóre szacują wpływ zaburzeń (w klasycznych modelach srukuralnych zmiennych egzogenicznych) na zmienne endogeniczne. Dzięki emu uzyskujemy (przybliżoną) wiedzę ile czasu upływa do ujawnienia się pierwszych, maksymalnych i osanich efeków badanego zaburzenia. Z prakycznego punku widzenia ważna jes akże skala reakcji. Wiarygodność akich szacunków warunkowana jes odpornością modelu, z kórego pochodzą wyniki, na kryykę Lucasa. Nie wdając się w nieco filozoficzną dyskusję na ema isnienia odpornych na argumeny Lucasa modeli, można sformułować wniosek, że modele klasy DSGE mają w ym przypadku zdecydowaną przewagę nad klasycznymi, jak eż nad grupą modeli a-srukuralnych (VAR, SVAR) rakujących gospodarkę jak (mówiąc z pewną przesadą) czarną skrzynkę. W ym drugim przypadku przewaga wynika właśnie z możliwości inerpreacji mikroekonomicznej. 2 N a r o d o w y B a n k P o l s k i

21 SOE Model małej owarej gospodarki opracowany w Riksbanku 2 SOE Model małej owarej gospodarki opracowany w Riksbanku 2.1 Specyfikacja modelu eoreycznego Model SOE opracowany w Sveriges Riksbank (Adolfson i in., 25a,b, 26) jes dynamicznym, sochasycznym modelem równowagi ogólnej (DSGE) małej owarej gospodarki i sanowi rozwinięcie modeli DSGE gospodarki zamknięej Chrisiano i in. (23, 25) oraz Smesa i Wouersa (22a) i Aliga i in. (24; 25). Idei wykorzysanych w modelu SOE należy szukać w pracach, w modelach oraz opracowaniach, mieszczących się w ramach nowej szkoły keynesowskiej i nowej makroekonomii gospodarki owarej. Z wielu wykorzysanych prac, waro wskazać e, kórych auorami są Erceg i in. (2); Smes, Wouers (22b); Woodford (23); Calvo (1983); Chari i in. (22); Lane (1999); Schmi-Grohé, Uribe (23); Dixi, Sigliz (1977). 2 Model SOE jak każdy model DSGE opisuje równowagę dynamiczną, równowagę długookresową oraz sam proces dochodzenia do równowagi (dynamikę). Mamy u zaem charakerysykę racjonalnych i anycypujących podmioów dążących do uzyskania indywidualnego opimum, wszyskie rynki wracają do (dynamicznej) równowagi oraz spełnione są makro- i mikroekonomiczne warunki bilansowe dla produków, czynników i akywów finansowych, respekowane są akże ograniczenia insyucjonalne. Podmioy posępują zgodnie z zasadami, kóre warunkują osiągnięcie ich opimum. Zasady e wynikają z warunków pierwszego rzędu zadań opymalizacyjnych (warunków koniecznych eksremum, równań Eulera) dynamicznych (międzyokresowych), warunkowych i sochasycznych problemów decyzyjnych rozwiązywanych przez (reprezenaywne) podmioy. Wysępujące w problemach decyzyjnych sochasyczne paramery definiują kanały, poprzez kóre niepewność włączana jes w reguły zachowań podmioów. Każdy z paramerów podlegających sochasycznym zaburzeniom idenyfikuje zaem yp szoku krókookresowa dynamika MATERIAŁY I STUDIA Zeszy

22 SOE Model małej owarej gospodarki opracowany w Riksbanku 2 gospodarki (wahania wokół rendu) związana jes z pojawianiem się kompleksu akich zaburzeń, ale każdy z szoków jes przypisany do problemu decyzyjnego i wysępującego w nim parameru. Większość specyfikowanych w modelu SOE zaburzeń ma charaker sacjonarny, zn. paramery będąc nieusannie poddawane szokom, mają niezmienne warości długookresowe (średnie, wariancje ip.). Wielkości e pełnią funkcję głębokich paramerów reguł zachowań podmioów, równowagi i całego modelu. O krókookresowej dynamice modelu (odchyleniach od różnych ypów równowag wpisanych w model) decydują więc wsrząsy, jakim podlegają paramery problemów decyzyjnych oraz opymalne zasady posępowania racjonalnych i anycypujących podmioów, kóre próbują powrócić do równowagi, ale akże w sopniu, w jakim pojawienie się zaburzenia (dalsze rwanie zaburzenia zaobserwowanego w przeszłości) można przewidzieć dososowują swoje zachowania do nowego (krókookresowego) opimum. Jedno z zaburzeń zaburzenie echnologiczne nie ma sacjonarnego charakeru. Pierwiasek jednoskowy ego zaburzenia powoduje powsanie rendu sochasycznego produkcji. Trend en przenosi się na większość kaegorii realnych modelu i o on decyduje o rajekorii PKB, inwesycji, konsumpcji id. Oczywiście wpływa akże na równowagę długookresową. Charakerysyki srukury sochasycznej ego rendu są częścią specyfikacji modelu, dlaego dane saysyczne, na kórych esymujemy model, nie są oczyszczane z ego komponenu. Model SOE wyróżnia się w grupie modeli DSGE dużą liczbą zaburzeń sacjonarnych oraz jawnie specyfikowanym zaburzeniem niesacjonarnym, dzięki czemu pojawia się szansa nie ylko lepszego wyjaśnienia wahań pojawiających się wokół rendu, ale akże i samego rendu. Część wysępujących w modelu SOE podmioów działa w warunkach wolnokonkurencyjnych, część ma pozycję monopolisyczną. Ceny (i płace) nie dososowują się elasycznie. Podmioy na bieżąco jedynie indeksują swoje ceny, pełna opymalizacja odbywa się raz na kilka kwarałów zgodnie z ideą schemau Calvo. Przyjęe rozwiązanie odpowiada za powsawanie szywności nominalnych w procesie dososowania (absorpcji zaburzeń). Ponieważ szywne są akże ceny dóbr imporowanych i eksporowanych, można mówić o niepełnej ransmisji zaburzeń zewnęrznych do i z gospodarki. Jes o zaem modyfikacja mechanizmu ransmisji monearnej mechanizmu oddziaływania sopy procenowej na inflację w gospodarce owarej. Obok szywności nominalnych model uwzględnia akże szywności realne, kóre powsają wskuek przyzwyczajeń konsumena (ang. habi persisence) prowadzących do inercyjnych zachowań, zmiennego sopnia wykorzysania środków rwałych, isnienia koszów dososowania kapiału oraz koszów ransformacji nakładów inwesycyjnych w środki rwałe. Specyficzną cechą modelu SOE jes akże wysępowanie kanału kapiału obroowego w mechanizmie ransmisji monearnej (ang. working capial channel). Sandardowo, sopa procenowa oddziałuje bezpośrednio na zagregowany popy, kóry w dalszej kolejności wpływa na ceny. W gospodarce owarej sopa wpływ akże na kurs waluowy, a en zarówno na ceny (dóbr imporowanych), jak i zagregowany popy z dalszymi efekami 22 N a r o d o w y B a n k P o l s k i