Przykłady zadań do standardów.

Transkrypt

1 Przykłady zadań do standardów 1 Wykorzystanie i tworzenie informacji 1 Oblicz wartośd wyrażenia: log 5 log8 log Odp: Wyrażenie 5 1 0,5 : 3 zapisz w postaci p, gdzie p jest liczbą całkowitą Odp: 3 Każdy ułamek postaci m, gdzie m jest liczbą naturalną nieparzystą, można przedstawid w 1 1 postaci sumy ułamków o licznikach 1 w postaci sumy:, gdzie p m 1, m p r m m 1 r 1 1 Przedstaw w takiej postaci ułamek Odp: np: Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia a b ( a b)( a b), oblicz Odp: Dany jest wielomian W x 3x x 5x 1 W Oblicz 1 3W 0 6 Znajdź miejsca zerowe funkcji f określonej wzorem x x 3 x x 7 Ile wyrazów ciągu n,8? a określonego wzorem sin 60 cos30 0,5tg 45 8 Oblicz wartośd wyrażenia sin 45 tg 60 W 7 3 Odp: 7 f Odp: -1, 1 i a n n 1 należy do przedziału 0 Odp 4 Odp: Podaj współrzędne K 3, 9 Środkiem odcinka KL, gdzie L 1,, jest punkt S,0 punktu K Odp: 10 Napisz równanie okręgu o środku S 1,3 i promieniu r Odp: x 1 y 3

2 Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji 1 W romb wpisano okrąg, którego promieo ma długośd 4 cm Wiedząc, że sinus kąta 4 ostrego rombu jest równy, oblicz długośd boku i długośd przekątnych tego rombu 5 Odp: 10 cm, 4 5 cm, 8 5 cm W trapezie ramiona mają długośd 10 cm i 17 cm Długośd odcinka łączącego środki ramion trapezu jest równa 7,5 cm, a długośd odcinka łączącego środki przekątnych wynosi 10,5 cm Oblicz: a długości podstaw trapezu b długości wysokości tego trapezu Odp: 38 cm, 17 cm, 8 cm 3 Korzystając z wykresów funkcji i Rozwiąż nierównośd Odp :

3 4 Funkcja dana jest wzorem a) Narysuj wykres funkcji b) Odczytaj z wykresu rozwiązanie nierówności Odp: ad a) x 5 Rozwiąż równanie 1 4x 1 Odp Odp: 1 x 5 6 Oblicz wartośd wyrażenia log 7 log 18 1 Odp: 1,5 7 Rozwiąż nierównośd: Odp:

4 8 Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji Podaj dziedzinę funkcji Podaj wszystkie miejsca zerowe funkcji Odczytaj wartośd funkcji dla argumentu Podaj zbiór wartości funkcji Podaj maksymalny przedział o długości 3, w którym funkcja jest rosnąca Zapisz w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne Odp: Dziedzina:, Miejsca zerowe: Zbiór wartości: Przedział Zbiór Zdarzenia A i B są zdarzeniami przestrzeni Ω oraz P ( A B), P( A), P( B') Oblicz P( A B) Odp: P ( A B) 8

5 3 Modelowanie matematyczne 1 Samochód poruszał się przez 4 godziny z średnią prędkością 50km/h Podaj wzór funkcji f opisującej zależnośd między drogą s, którą przebywa samochód, a czasem t, w którym ją pokonuje Na rysunku poniżej pokazano zasadę utworzenia ciągu z patyczków Odp: f(x)=50t, 0 t 4 ; ; Napisz wzór tego ciągu Odp: a n =5n 3Liczbę 1 przedstaw w postaci sumy dwóch takich składników, że suma ich kwadratów jest równa 74 4Pole wielokąta przedstawionego na poniższym rysunku jest równe 100 Odp: 7 i 5 Napisz wzór wyrażający zależnośd między długością y w zależności od długości odcinka x Odp: y 100, x y 00 x, 50 y x 5 Miejsca zerowe funkcji kwadratowej są równe -1 i 5 Wykres tej funkcji przecina oś OY w punkcie (0, 10) Oblicz największą wartośd, jaką przyjmuje funkcja Odp: f max 18

6 4Użycia i tworzenia strategii 1 W pubie Maturka spotkało się 10 osób, których średnia wieku wynosi 19 lat Po dwóch godzinach doszły jeszcze dwie osoby, jedna starsza o lata od drugiej i średnia wieku uczestników spotkania wynosiła wtedy 0 lat Oblicz, ile lat miała każda z osób spóźnionych na spotkanie Dane są liczby: trzecim wyrazem ciągu geometrycznego wyrazów tego ciągu Odp: 4 i 6 lat Przyjmij, że dane liczby są odpowiednio pierwszym, drugim i Wyznacz sumę sześciu początkowych Odp: 3 Wazon ma kształt graniastosłupa trójkątnego o wymiarach podanych na rysunku Drogi Czytelniku!, który z przedstawionych na rysunku kwiatów jest dłuższy? 4 Podstawa trójkąta równoramiennego ma długośd równą 1 cm W trójkąt ten wpisano kwadrat o boku długości 9 cm w taki sposób, że dwa wierzchołki kwadratu należą do podstawy, pozostałe dwa do ramion trójkąta Oblicz pole trójkąta Odp: P = 16 cm 5 Punkty A=(1,), B=(-1,-1), C=(5,) są wierzchołkami trójkąta Napisz równanie prostej zawierającej wysokośd tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka A Odp: x+y-4=0

7 6 Wiedząc, że kąt α jest kątem ostrym, oblicz wartośd wyrażenia; 4cos tg, sin tg gdy 15 cos Odp: 64 7 Między liczby 1 i 49 wstaw siedem takich liczb, by łącznie z danymi tworzyły ciąg arytmetyczny (a n ) 8 W kwadrat ABCD o boku 4 wpisano pięd kwadratów, jak na rysunku poniżej Odp: 7,13,19,5,31,37,43 Oblicz pole P i obwód L figury wyróżnionej kolorem Odp: P 6, L 16 1

8 5 Rozumowanie i argumentacja 1 Punkty D i E dzielą bok BC trójkąta ABC na trzy równe części (zobacz rysunek) Wykaż, że pole trójkąta ADE jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC Uzasadnij, że punkty przecięcia dwusiecznych kątów wewnętrznych prostokąta są wierzchołkami kwadratu 3Wykaż, że liczba jest liczbą wymierną 4Dane są punkty Uzasadnij, że proste i są prostopadłe 5Długości boków trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny Wykaż, że jeżeli obwód trójkąta jest równy 1 cm, to co najmniej jeden z boków ma długośd 4 cm 6W równoległoboku ABCD przez wierzchołek D kąta rozwartego poprowadzono prostą, która przecięła bok AB w punkcie E takim, że DEB = DBC Wykaż, że trójkąty DBC i BED są podobne 7 Wykaż, że środki boków rombu są wierzchołkami prostokąta 8 Uzasadnij, że koło o środku i promieniu jest w całości zawarte w trójkącie o wierzchołkach 9 Wielomian W określony jest wzorem W(x)=ax 5 +7x 3 +x, gdzie a 0 Wykaż, że W(-1)+W(1)=0

9 Zadania wybrane z: E Świda, E Karczub, M Karczub, Matematyka Próbne arkusze maturalne, poziom podstawowy, Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro, Warszawa 009 K Gałązka, M Borowska, Obowiązkowa matura z matematyki zakres podstawowy, Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON, Gdynia 009 E Świda, E Karczub, M Karczub, Matematyka-Materiały pomocnicze dla nauczycieli liceów i techników, kl, Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro, Warszawa 009 Praca zbiorowa pod redakcją A Cewe i H Nahorskiej, Matura z matematyki od koku 010, Wydawnictwo podkowa, Gdaosk 009