EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

Transkrypt

1 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdającego POZIOM PODSTAWOWY. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 3 strony (zadania 34). Ewentualny brak zgłoś osobie przewodniczącej zespołowi nadzorującemu egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych ( 5) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 0. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatorów. SIERPIEŃ 04 Czas pracy: 70 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MMA-P_P-44

2 Egzamin maturalny z matematyki ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej. 8 7 x A. x 7 5 B. x 7 5 C. x 5 7 D. x 5 7 Zadanie. ( pkt) Liczba 04 jest równa A. 03 B. 0 C. 007 D. 04 Zadanie 3. ( pkt) Liczba c log3. Wtedy 3 A. c B. 3 c C. 3 c D. c 3 Zadanie 4. ( pkt) Liczba jest równa A. 5 B. 8 C. 4 5 D. Zadanie 5. ( pkt) Julia połowę swoich oszczędności przeznaczyła na prezent dla Maćka. 0% tego, co jej zostało, przeznaczyła na prezent dla Dominiki. Ile procent oszczędności pozostało Julii? A. 5 B. 40 C. 45 D. 55 Zadanie 6. ( pkt) x 5 Rozwiązaniem równania jest liczba 7 x 3 A. B. Zadanie 7. ( pkt) b Jeśli a c b, to A. a b B. ac C. ac b C. a ac b D. a D. a b ac

3 Egzamin maturalny z matematyki 3 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

4 4 Egzamin maturalny z matematyki W zadaniach 8. i 9. wykorzystaj przedstawiony poniżej wykres funkcji f. Zadanie 8. ( pkt) Dziedziną funkcji f jest przedział A. 0, 3 B. 0,8 C. 3, 3 D. 3,8 Zadanie 9. ( pkt) Największą wartością funkcji f jest A. 3 B. 0 C. 3 D. 8 Zadanie 0. ( pkt) Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej, określonej f( x) x x 4. wzorem A. B. y y x x C. D. y y x x y x

5 Egzamin maturalny z matematyki 5 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

6 6 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie. ( pkt) Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział, 3, może być określona wzorem A. y x 3 B. y x 3 C. y x 3 D. y x 3 Zadanie. ( pkt) Funkcja liniowa f ( x) ax b jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że A. a 0 i b 0 B. a 0 i b 0 C. a 0 i b 0 D. a 0 i b 0 Zadanie 3. ( pkt) Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego a jest równa 35. Pierwszy wyraz a tego ciągu jest równy 3. Wtedy n A. 0 7 a B. a 0 4 C. 0 a 3 5 D. a 0 3 Zadanie 4. ( pkt) n Ciąg geometryczny a określony jest wzorem równy A. 3 B. 3 C. 4 Zadanie 5. ( pkt) Kąt jest ostry i spełniona jest równość 3tg jest równa A. B C. n 3 an dla n. Iloraz tego ciągu jest D. 3. Wtedy wartość wyrażenia sin cos D. 5 Zadanie 6. ( pkt) Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 8. Wysokość tego trójkąta jest równa A. 4 3 B. 8 3 C. D. 6

7 Egzamin maturalny z matematyki 7 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

8 8 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 7. ( pkt) Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy AOB ma miarę C A 40 O 0 B A. 60 B. 00 C. 0 D. 40 Zadanie 8. ( pkt) Odcinki BC i DE są równoległe i AE 4, DE 3 (zobacz rysunek). Punkt D jest środkiem odcinka AB. Długość odcinka BC jest równa C 4 E 3 A D B A. 4 B. 6 C. 8 D. 6 Zadanie 9. ( pkt) Dane są równania czterech prostych: k: y x 5 l: y x 5 m: y x 3 n: y x 5 Prostopadłe są proste A. l i n B. l i m C. k i n D. k i m

9 Egzamin maturalny z matematyki 9 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

10 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 0. ( pkt) Punkt P, 0 leży na okręgu o promieniu 3. Równanie tego okręgu może mieć postać x y 9 B. x y 3 A. C. x y 3 9 D. x y 3 Zadanie. ( pkt) Punkty A 3, i C 5,8 są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie A. S, 0 B. S 4,0 C. S 4, D. S 8, 4 Zadanie. ( pkt) Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości 4, jest równe 4 A. 56 B. 8 C. 48 D. 4 Zadanie 3. ( pkt) Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa 8 3. Objętość graniastosłupa jest równa A. 7 B. 7 3 C. 43 D Zadanie 4. ( pkt) Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej reszki jest równe A. 7 8 B. C. 4 D. 8 Zadanie 5. ( pkt) Średnia arytmetyczna liczb: x, 3, 7, 5, 5, 3,, jest równa 7. Mediana tego zestawu liczb jest równa A. 6 B. 7 C. 0 D. 5

11 Egzamin maturalny z matematyki BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

12 Egzamin maturalny z matematyki ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 6. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 6. ( pkt) Rozwiąż nierówność x 5x 4 0. Odpowiedź:....

13 Egzamin maturalny z matematyki 3 Zadanie 7. ( pkt) 3 Rozwiąż równanie x 6x x Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

14 4 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 8. ( pkt) Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 4.

15 Egzamin maturalny z matematyki 5 Zadanie 9. ( pkt) 4 4 Kąt jest ostry oraz 5. Oblicz wartość wyrażenia sin cos. sin cos Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

16 6 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 30. ( pkt) Dany jest trójkąt ABC, w którym AC BC. Na bokach AC i BC tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty D i E, że zachodzi równość CD CE. Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że BAC ABC AFD. C D E A B F

17 Egzamin maturalny z matematyki 7 Zadanie 3. ( pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny a określony dla n, w którym a 5 oraz a Oblicz pierwszy wyraz a i różnicę r tego ciągu. n Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

18 8 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 3. (5 pkt) Miasta A i B są odległe o 450 km. Pani Danuta pokonała tę trasę swym samochodem w czasie o 75 minut dłuższym niż pani Lidia. Wartość średniej prędkości, z jaką jechała pani Danuta na całej trasie, była o 8 km/h mniejsza od wartości średniej prędkości, z jaką jechała pani Lidia. Oblicz średnie wartości: prędkości, z jaką pani Danuta jechała z A do B. prędkości, z jaką pani Lidia jechała z A do B.

19 Egzamin maturalny z matematyki 9 Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 3. Maks. liczba pkt 5 Uzyskana liczba pkt

20 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 33. (4 pkt) Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa, a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy 4 6. Oblicz objętość tego ostrosłupa. 5 S D C O A B

21 Egzamin maturalny z matematyki Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 33. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt

22 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 34. (4 pkt) Zbiór M tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, w zapisie których występują dwie różne cyfry spośród:,, 3, 4, 5. Ze zbioru M losujemy jedną liczbę, przy czym każda liczba z tego zbioru może być wylosowana z tym samym prawdopodobieństwem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę większą od 0, w której cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności. Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 34. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt

23 Egzamin maturalny z matematyki 3 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)