EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

Transkrypt

1 rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 013 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI Instrukcja dla zdającego POZIOM POSTWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 3 strony (zadania 1 34). Ewentualny brak zgłoś osobie przewodniczącej zespołowi nadzorującemu egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1 5) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. łędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatorów. SIERPIEŃ 014 zas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MM-P1_1P-144

2 Egzamin maturalny z matematyki ZNI ZMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej. 8 7 x. x x x x 15 7 Zadanie. (1 pkt) Liczba jest równa Zadanie 3. (1 pkt) Liczba c log3. Wtedy 3. c. 3 c. 3 c. c 3 Zadanie 4. (1 pkt) Liczba jest równa Zadanie 5. (1 pkt) Julia połowę swoich oszczędności przeznaczyła na prezent dla Maćka. 10% tego, co jej zostało, przeznaczyła na prezent dla ominiki. Ile procent oszczędności pozostało Julii? Zadanie 6. (1 pkt) x 5 1 Rozwiązaniem równania jest liczba 7 x Zadanie 7. (1 pkt) b Jeśli a c b, to. a 1 b. ac 11. ac b. a 1 11 ac b. a a 1 b ac

3 Egzamin maturalny z matematyki 3 RUNOPIS (nie podlega ocenie)

4 4 Egzamin maturalny z matematyki W zadaniach 8. i 9. wykorzystaj przedstawiony poniżej wykres funkcji f. Zadanie 8. (1 pkt) ziedziną funkcji f jest przedział. 0, 3. 0,8. 3, 3. 3,8 Zadanie 9. (1 pkt) Największą wartością funkcji f jest Zadanie 10. (1 pkt) Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej, określonej f( x) x x 4. wzorem.. y y x 1 x y y 1 x 1 x y x

5 Egzamin maturalny z matematyki 5 RUNOPIS (nie podlega ocenie)

6 6 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 11. (1 pkt) Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział, 3, może być określona wzorem. y x 3. y x 3. y x 3. y x 3 Zadanie 1. (1 pkt) Funkcja liniowa f ( x) ax b jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że. a 0 i b 0. a 0 i b 0. a 0 i b 0. a 0 i b 0 Zadanie 13. (1 pkt) Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego a jest równa 35. Pierwszy wyraz a 1 tego ciągu jest równy 3. Wtedy n a. a a 3 5. a 10 3 Zadanie 14. (1 pkt) n iąg geometryczny a określony jest wzorem równy Zadanie 15. (1 pkt) Kąt jest ostry i spełniona jest równość 3tg jest równa n 3 an dla n 1. Iloraz tego ciągu jest Wtedy wartość wyrażenia sin cos Zadanie 16. (1 pkt) Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 8. Wysokość tego trójkąta jest równa

7 Egzamin maturalny z matematyki 7 RUNOPIS (nie podlega ocenie)

8 8 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 17. (1 pkt) Punkty, i leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy O ma miarę 40 O Zadanie 18. (1 pkt) Odcinki i E są równoległe i E 4, E 3 (zobacz rysunek). Punkt jest środkiem odcinka. ługość odcinka jest równa 4 E Zadanie 19. (1 pkt) ane są równania czterech prostych: k: 1 y x 5 l: y x 5 m: y x 3 n: y x 5 Prostopadłe są proste. l i n. l i m. k i n. k i m

9 Egzamin maturalny z matematyki 9 RUNOPIS (nie podlega ocenie)

10 10 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 0. (1 pkt) Punkt P 1, 0 leży na okręgu o promieniu 3. Równanie tego okręgu może mieć postać x 1 y 9. x y 3.. x 1 y 3 9. x y 1 3 Zadanie 1. (1 pkt) Punkty 13, 1 i 15,8 są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie. S, 0. S 14,10. S 14,. S 8, 4 Zadanie. (1 pkt) Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości 4, jest równe Zadanie 3. (1 pkt) Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa Objętość graniastosłupa jest równa Zadanie 4. (1 pkt) Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej reszki jest równe Zadanie 5. (1 pkt) Średnia arytmetyczna liczb: x, 13, 7, 5, 5, 3,, 11 jest równa 7. Mediana tego zestawu liczb jest równa

11 Egzamin maturalny z matematyki 11 RUNOPIS (nie podlega ocenie)

12 1 Egzamin maturalny z matematyki ZNI OTWRTE Rozwiązania zadań o numerach od 6. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 6. ( pkt) Rozwiąż nierówność x 5x Odpowiedź:....

13 Egzamin maturalny z matematyki 13 Zadanie 7. ( pkt) 3 Rozwiąż równanie x 6x 11x Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

14 14 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 8. ( pkt) Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 4.

15 Egzamin maturalny z matematyki 15 Zadanie 9. ( pkt) 4 4 Kąt jest ostry oraz 5. Oblicz wartość wyrażenia sin cos. sin cos Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

16 16 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 30. ( pkt) any jest trójkąt, w którym. Na bokach i tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty i E, że zachodzi równość E. Proste i E przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że F. E F

17 Egzamin maturalny z matematyki 17 Zadanie 31. ( pkt) any jest ciąg arytmetyczny a określony dla n 1, w którym a 5 oraz a Oblicz pierwszy wyraz a 1 i różnicę r tego ciągu. n Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt

18 18 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 3. (5 pkt) Miasta i są odległe o 450 km. Pani anuta pokonała tę trasę swym samochodem w czasie o 75 minut dłuższym niż pani Lidia. Wartość średniej prędkości, z jaką jechała pani anuta na całej trasie, była o 18 km/h mniejsza od wartości średniej prędkości, z jaką jechała pani Lidia. Oblicz średnie wartości: prędkości, z jaką pani anuta jechała z do. prędkości, z jaką pani Lidia jechała z do.

19 Egzamin maturalny z matematyki 19 Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 3. Maks. liczba pkt 5 Uzyskana liczba pkt

20 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 33. (4 pkt) Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa, a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy 4 6. Oblicz objętość tego ostrosłupa. 5 S O

21 Egzamin maturalny z matematyki 1 Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 33. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt

22 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 34. (4 pkt) Zbiór M tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, w zapisie których występują dwie różne cyfry spośród: 1,, 3, 4, 5. Ze zbioru M losujemy jedną liczbę, przy czym każda liczba z tego zbioru może być wylosowana z tym samym prawdopodobieństwem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę większą od 0, w której cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności. Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 34. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt

23 Egzamin maturalny z matematyki 3 RUNOPIS (nie podlega ocenie)

24

25

26

27

28

29 PESEL MM-P1_1P-144 Miejsce na naklejkę z nr. PESEL WYPEŁNI ZJĄY Nr zad. Odpowiedzi WYPEŁNI EGZMINTOR Nr zad. Punkty SUM PUNKTÓW J

30 KO EGZMINTOR zytelny podpis egzaminatora KO ZJĄEGO