PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Rozwiazaniem nierówności (4 2x)(2 4x) 0 jest zbiór A) 1 2, 2 B) 2, 1 2 C) (, 2 1 2, + ) D) (, 1 2 2, + ) ZADANIE 2 (1 PKT) Przyprostokatna LM trójkata prostokatnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokatna KL ma długość 8 (zobacz rysunek). L 3 8 M α K Wtedy miara α kata ostrego LKM tego trójkata spełnia warunek A) 27 < α < 30 B) 24 < α < 27 C) 21 < α < 24 D) 18 < α < 21 ZADANIE 3 (1 PKT) Odcinek o długości 2,4 m podzielono w stosunku 2:3:5. Najdłuższy z wyznaczonych odcinków ma długość A) 480 mm B) 0,72 m C) 120 cm D) 14 dm ZADANIE 4 (1 PKT) Dane sa liczby a = 3, oraz b = 2, Wtedy iloraz a b jest równy A) 1, B) 1, C) 8, D) 8, ZADANIE 5 (1 PKT) Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretację geometryczna układu równań 2y 3x = 6 Wskaż ten rysunek. x 3y = 3 3y + x = 6 y y y y x x x x -4 A) B) -4-4 C) D) -4 2

3 ZADANIE 6 (1 PKT) Trzeci wyraz ciagu geometrycznego jest równy 6, a czwarty wyraz tego ciagu jest równy -2. Pierwszy wyraz tego ciagu jest równy A) -27 B) -54 C) 54 D) 27 ZADANIE 7 (1 PKT) Funkcja f ma dwa miejsca zerowe 3 oraz 2. Zatem funkcja g(x) = 4 f (x + 2) A) ma dwa miejsca zerowe 5 oraz 0 B) nie ma miejsc zerowych C) ma dwa miejsca zerowe 4 oraz 6 D) ma dwa miejsca zerowe 1 oraz 4 ZADANIE 8 (1 PKT) Pole działki budowlanej jest równe 1200 m 2. Pole powierzchni tej działki na planie wykonanym w skali 1:200 wynosi: A) 600 cm 2 B) 3000 cm 2 C) 6000 cm 2 D) 300 cm 2 ZADANIE 9 (1 PKT) Prosta o równaniu y = m 2 x + 1 jest prostopadła do prostej o równaniu y = 2 3 x 1. St ad wynika, że A) m = 3 B) m = 3 C) m = 3 2 D) m = 3 2 ZADANIE 10 (1 PKT) Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 24. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe A) 8 B) 16 C) 24 D) 4 ZADANIE 11 (1 PKT) Promień okręgu, przechodzacego przez cztery wierzchołki prostokata, ma długość 2, a kat ostry między przekatnymi tego prostokata ma miarę 45. Niech p oznacza pole prostokata. Wtedy A) p = 8 B) p > 6 C) p = 4 D) p = 4 2 ZADANIE 12 (1 PKT) Miejsce zerowe funkcji liniowej f (x) = x + 3m jest większe od 2 dla każdej liczby m spełniajacej warunek A) m < 2 3 B) m > 1 C) 2 3 < m < 1 3 D) 1 3 < m < 1 3

4 ZADANIE 13 (1 PKT) Wzór ogólny ciagu arytmetycznego, w którym a 3 = 30 i a 41 = 524, to A) a n = 13n + 4 B) a n = 13n 9 C) a n = 52n 52 D) a n = 52n ZADANIE 14 (1 PKT) Środkiem okręgu opisanego na trójkacie jest punkt przecięcia się A) środkowych trójkata B) symetralnych boków trójkata C) dwusiecznych katów trójkata D) wysokości trójkata ZADANIE 15 (1 PKT) Wszystkie ściany sześcianu pomalowano. Następnie sześcian rozcięto na 64 jednakowe sześcianiki. Ile sześcianików ma pomalowana co najmniej dwie ściany? A) 56 B) 40 C) 72 D) 32 ZADANIE 16 (1 PKT) Liczba 81 razy mniejsza od 9 14 jest równa A) 9 13 B) 27 8 C) 3 22 D) 81 5 ZADANIE 17 (1 PKT) Dane sa dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorami f (x) = oraz g(x) = 5 x. Liczba punktów wspólnych wykresów tych funkcji jest równa A) 0 B) 3 C) 2 D) 1 ( 15 ) x ZADANIE 18 (1 PKT) Niech a = 2 i b = 3. Wartość wyrażenia a b b a jest równa A) 71 9 B) 73 9 C) 73 9 D) 71 9 ZADANIE 19 (1 PKT) O liczbie dodatniej x = 1 wiadomo, że log x x = x 2 4. Zatem A) x (3, 4) B) x > 4 C) x = 2 D) x (2, 3) 4

5 ZADANIE 20 (1 PKT) Ze zbioru {1, 2, 3} wybieramy dwie liczby (moga się powtarzać), a ze zbioru {4, 5} jedna liczbę. Na ile sposobów można to zrobić tak, aby otrzymane 3 liczby były długościami boków pewnego trójkata? A) 3 B) 4 C) 6 D) 2 ZADANIE 21 (1 PKT) Punkty E = (3, 1) i F = (5, 5) sa środkami dwóch sasiednich boków kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe A) 100 B) 25 C) 40 D) 10 ZADANIE 22 (1 PKT) Kat ostry α jest mniejszy od kata ostrego β. Wynika stad, że A) sin α < sin β B) tg β < tg α C) tg α < sin α D) tg β < cos α ZADANIE 23 (1 PKT) Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będacej wykresem funkcji kwadratowej y = f (x). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = ( 3, 7). y x Największa wartość funkcji y = f (x) w przedziale 5, 2 jest równa A) 3 B) 6 C) 7 D) 7 ZADANIE 24 (1 PKT) Wymiary prostopadłościanu ABCDEFGH podane sa na rysunku. Przekatna BH prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy ABCD pod katem α takim, że 5

6 H G E F 6 A D 1 B 1 C A) 30 < α 45 B) α = 30 C) 45 < α < 60 D) 60 α < 90 6

7 ZADANIE 25 (2 PKT) Motocyklista drogę z miasta A do miasta B pokonał ze średnia prędkościa 84 km/h. Pokonanie drogi powrotnej zajęło mu o godzinę dłużej, a średnia prędkość wyniosła 56 km/h. Oblicz odległość między miastami A i B. 7

8 ZADANIE 26 (2 PKT) Na okręgu o promieniu r wybrano punkty M i N w ten sposób, że proste AM i AN sa styczne do okręgu. Punkt B jest punktem wspólnym odcinka MN i prostej łacz acej A ze środkiem S tego okręgu. Wykaż, że SA SB = r 2. M S B A N 8

9 ZADANIE 27 (2 PKT) Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność 4x + 1 x 4. ZADANIE 28 (2 PKT) Spośród dodatnich liczb dwucyfrowych losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch liczb parzystych. 9

10 ZADANIE 29 (2 PKT) Dane sa liczby: x i 2x 5. Wyznacz liczbę x, x R tak, aby liczby te były liczbami przeciwnymi. 10

11 ZADANIE 30 (4 PKT) Dana jest prosta l o równaniu y = 3x 1 oraz punkt A = (6, 2). Wyznacz punkt B symetryczny do punktu A względem prostej l. 11

12 ZADANIE 31 (4 PKT) Suma n 1 poczatkowych wyrazów ciagu (a n ) wyraża się wzorem S n = 5n 2. Oblicz, ile wyrazów tego ciagu jest liczbami trzycyfrowymi. 12

13 ZADANIE 32 (4 PKT) Znajdź wszystkie funkcje liniowe określone na zbiorze 4; 2, których zbiorem wartości jest przedział 2;

14 ZADANIE 33 (4 PKT) Pole powierzchni całkowitej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Oblicz miarę kata rozwarcia tego stożka. 14

15 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR D C C B C C D D A C D A B B D B D B D A C A A D km 26. Uzasadnienie. 27. Uzasadnienie x = ( 3, 5) wyrazów. 32. y = 2x + 6 i y = 2x Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 15