Modele reprezentatywnych podmiotów gospodarczych jako narzędzie analizy w nowej syntezie neoklasycznej

Transkrypt

1 Bank i Kredy 47(6), 26, Modele reprezenaywnych podmioów ospodarczych jako narzędzie analizy w nowej synezie neoklasycznej Przemysław Włodarczyk* Nadesłany: 3 czerwca 26 r. Zaakcepowany: 2 września 26 r. Sreszczenie W opracowaniu omówiono łówne rodzaje modeli reprezenaywnych podmioów ospodarczych, wykorzysywane przez przedsawicieli nowej szkoły keynesowskiej, w szczeólności nowej synezy neoklasycznej. Pozwoliło o na ocenę warunków, kórych przyjęcie jes konieczne do wyznaczenia rozwiązania ych modeli. Analizie poddano modele opare na koncepcji konkurencji monopolisycznej Dixia-Siliza, nieuwzlędniające szywności cen nominalnych. Wprowadzono kilka prosych założeń umożliwiających areację i w sosunkowo niewielkim sopniu oraniczających heeroeniczność podmioów ospodarczych. Doprowadziło o do uzyskania modelu równowai oólnej, kóreo rozwiązanie na poziomie areaowym będzie akie samo jak o, kóre uzyskalibyśmy w wyniku rozwiązania problemów opymalizacyjnych każdeo z analizowanych podmioów z osobna. W odniesieniu do modeli uwzlędniających szywność cen i płac swierdzono, że zasosowane meody, przede wszyskim mechanizm szywności cen Calvo oraz analoiczny do nieo mechanizm szywności płac Ercea, Hendersona i Levina, sprawiają, iż moą one być rozwiązane jedynie przy założeniu isnienia zw. równowai symerycznej. Słowa kluczowe: nowa syneza neoklasyczna, reprezenaywne podmioy ospodarcze, areacja, mikropodsawy ekonomii JEL: B4, C6, D58 * Uniwersye Łódzki, Wydział Ekonomiczno-Socjoloiczny, Kaedra Makroekonomii; pwlodarczyk@uni.lodz.pl.

2 554 P. Włodarczyk. Wsęp Wykorzysanie modeli reprezenaywnych podmioów ospodarczych w analizach ekonomicznych jes wynikiem prowadzenia przez ekonomisów poszukiwań mikropodsaw procesów ospodarczych. Relacje łączące mikroekonomię i makroekonomię oraz ich rola, miejsce i znaczenie w worzonym sysemie naukowym sanowią jedno z podsawowych zaadnień, z jakimi od la próbuje się zmierzyć ekonomia oraz meodoloia nauk ekonomicznych. Zaadnienie o poruszył już Frisch (933, s. 2). Uważa się, że jako pierwszy podzielił on ekonomię na dwie subdyscypliny (Duare, Lima 22, s. ; Hoover 24, s. 5). Nie odniósł się jednak do problemu bezpośrednio, ale definiował mikroekonomię (nazywaną przez nieo analizą mikrodynamiczną) jako: ( ) analizę, w kórej próbujemy wyjaśnić w sposób szczeółowy działanie pewnych działów poężneo mechanizmu ekonomiczneo, przyjmując, że pewne oólne paramery są dane (Frisch 933, s. 2). Uważał, że mikroekonomia i makroekonomia powinny się uzupełniać, choć jeo zdaniem o makroekonomia odrywa łówna rolę. Podejście o nie jes współcześnie zby popularne. W swojej Oólnej eorii zarudnienia, procenu i pieniądza (936, wyd. pol. 23) dziele, kóre w dużej mierze zdefiniowało makroekonomię Keynes niejednokronie odwoływał się do mikroekonomicznych uzasadnień, kóre zaczerpnął od Marshalla, jednak nie przeprowadził sysemaycznej analizy związków pomiędzy decyzjami jednosek a warościami areaowymi (Hoover 28, s. 38). Zdaniem części inerpreaorów moło o wynikać z faku, że nie chciał dodakowo urudniać odbioru dzieła, kóre i ak charakeryzowała nowoczesna i nieypowa wówczas meoda badawcza (McQueen 988, s. 2, za: Wojyna 2, s. 72). Na związki pomiędzy mikro- a makroekonomią jako pierwszy zwrócił uwaę Leonief w komenarzu do Oólnej eorii. Zarzucił w nim Keynesowi, że w przeciwieńswie do ekonomisów klasycznych nie oparł swych koncepcji na szereu fundamenalnych założeń doyczących ekonomicznych zachowań jednosek oraz przedsiębiorsw (Leonief 936, s. 96). Zarysowany przez Leoniefa proram badawczy, ukierunkowany na sworzenie mikropodsaw makroekonomii, w kolejnych laach realizowało wielu ekonomisów młodszeo pokolenia, między innymi: Samuelson, Klein, Dusenberry, Friedman, Modiliani, Baumoll, Tobin, Jorenson czy Painkin. Celem prowadzonych przez nich badań było określenie mikroekonomicznych uwarunkowań funkcji areaowych wykorzysywanych przez Keynesa: konsumpcji, inwesycji, popyu na pieniądz, popyu na pracę i jej podaży, w sposób spójny z areaowym modelem równowai oólnej IS-LM (Hoover 28, s. 38). Prace e doprowadziły do określenia zasad poprawnej areacji poszczeólnych wielkości mikroekonomicznych do poziomu makrowielkości ospodarczych oraz wskazania podsawowych deerminan ych kaeorii. Wysiłki e zaowocowały powsaniem modeli keynesowskich dużej skali, kóre w prakyce były oromnymi ablicami areacyjnymi. Duży wkład w ich powsanie mieli między innymi Tinberen oraz Klein, a w Polsce Władysław Welfe. Punkem zwronym w rozwoju mikropodsaw była z pewnością zw. kryyka Lucasa (976). Auor zwrócił uwaę na o, że poliyka ospodarcza nie jes neuralna w sosunku do sysemu ospodarczeo. Oznacza o, że jej zmiany wpływają na oczekiwania i decyzje podmioów ospodarczych i, co za ym idzie, moą prowadzić do zaburzenia niezmienniczości paramerów analizowaneo modelu. W opinii Lucasa (976, s ) można eo uniknąć przez wyprowadzenie eorii ekonomicznej z poziomu indywidualnych decyzji podmioów ospodarczych; jako dane przyjmuje się wyłącznie paramery odnoszące się do preferencji i echnoloii. Geweke (985) wykazał z kolei, że zmiany poliyki ospodarczej Wszyskie łumaczenia w arykule pochodzą od auora.

3 Modele reprezenaywnych podmioów ospodarczych moą akże różnicować relacje pomiędzy zmiennymi areaowymi. Tradycyjne modele ekonomiczne, opare na areowaniu mikrowielkości ospodarczych wedłu niezmiennych reuł, nie nadają się zaem do analizowania dynamicznie rozwijająceo się sysemu ospodarczeo. Jak wskazał Hoover (29), realizacja radykalneo, redukcjonisyczneo posulau Lucasa spowodowałaby, że makroekonomia zosałaby podporządkowana mikroekonomii i zanikłyby różnice między ymi subdyscyplinami. Proram en miał jednak duży oddźwięk wśród ekonomisów i o nie ylko w środowiskach powiązanych z nową makroekonomią klasyczną i szkołą realneo cyklu koniunkuralneo (RBC) (por. Kydland, Presco 982), ale również w młodszym pokoleniu keynesisów. Jednym z łównych celów zw. nowej szkoły keynesowskiej sało się wyjaśnienie, dlaczeo racjonalne lub prawie racjonalne decyzje podmioów ospodarczych moą prowadzić do niesprawności rynków na poziomie makroekonomicznym oraz powodować ypowo keynesowskie skuki (Tobin 993, s. 47; Wojyna 2, s ). Osiąnięcie eo celu sało się możliwe między innymi dzięki emu, że przedsawiciele nowej synezy neoklasycznej (NSN) na szeroką skalę wykorzysywali modele reprezenaywnych podmioów ospodarczych sworzone przez szkołę realneo cyklu koniunkuralneo. Mimo upływu 4 la od ołoszenia kryyki Lucasa redukcjonisyczne przesłanki jeo proramu nadal budzą liczne wąpliwości. Może o wynikać sąd, że zdaniem wielu ekonomisów wykorzysanie modeli redukcjonisycznych wiąże się z przyjęciem założenia o pełnej homoeniczności analizowanych podmioów ospodarczych. Z druiej srony na prezenowane oceny niewielki wpływ ma szybki rozwój wykorzysywanych modeli, kóry obserwujemy w osanich laach, jak również dość duża skueczność meod redukcjonisycznych w innych dziedzinach, szczeólnie w naukach ścisłych. Celem niniejszeo arykułu jes przedsawienie założeń modeli reprezenaywnych podmioów ospodarczych oraz ocena ich przydaności jako narzędzi badawczych wykorzysywanych przez przedsawicieli nowej szkoły keynesowskiej, zwłaszcza nuru NSN. Srukura opracowania jes nasępująca. W części druiej scharakeryzowano łówne rodzaje modeli reprezenaywnych podmioów wykorzysywanych przez przedsawicieli nowej synezy neoklasycznej, w szczeólności mających zasosowanie w modelach dynamicznej sochasycznej równowai oólnej (DSGE). W rzeciej części omówiono formułowaną w lieraurze przedmiou kryykę wykorzysania modeli reprezenaywnych podmioów w analizach ospodarczych. W części czwarej oceniono korzyści z ich zasosowania w porównaniu z alernaywnymi meodami analizy ekonomicznej. W osaniej części przedsawiono krókie podsumowanie przeprowadzonych analiz. 2. Isoa modeli reprezenaywnych podmioów ospodarczych oraz ich rola w proramie badawczym nowej synezy neoklasycznej Modele reprezenaywnych podmioów ospodarczych oderały isoną rolę w budowie mikropodsaw współczesnej ekonomii w odpowiedzi na wąpliwości wysunięe przez Lucasa (976). Sały się również podsawą wielu alernaywnych ujęć modelowych ospodarki, zaproponowanych przez przedsawicieli konkurujących ze sobą szkół ekonomicznych, w szczeólności nowej makroekonomii klasycznej, szkoły realneo cyklu koniunkuralneo oraz nowej szkoły keynesowskiej (wraz z nurem NSN). Swą popularność modele e zawdzięczają niewąpliwie dużej elasyczności. Pozwala ona na wprowadzenie i esowanie wielu konkurencyjnych założeń, a jednocześnie umożliwia sosunkowo ławe osadzenie rozważań w schemacie równowai oólnej.

4 556 P. Włodarczyk Bludnik (29) wyróżnia rzy podsawowe kaeorie modeli reprezenaywnych podmioów wykorzysywane przez przedsawicieli NSN. Do pierwszej należą modele niedoskonałej konkurencji, do druiej modele heeroeniczności homoenicznych rup podmioów, a do rzeciej modele coninuum podmioów ospodarczych. Począkowo modele e wykorzysywano jako modele równowai cząskowej i sanowiły odrębne narzędzia. Obecnie worzą zręby sandardoweo modelu DSGE, kóry w osanich laach, łównie za sprawą publikacji ekonomisów z nuru NSN, zajmuje dominującą pozycję w prakyce ekonomicznej. Przyjrzyjmy się zaem konsrukcji eo ypu modelu oraz jej założeniom. W naszych rozważaniach oraniczamy się do analizy sandardoweo modelu DSGE o małej skali, zaproponowaneo przez przedsawicieli nowej synezy neoklasycznej (zob. Clarida, Gali, Gerler 999; Gali 28, rozdz. 3). Jes o model ospodarki zdecenralizowanej, uwzlędniający rzy podsawowe rodzaje decyzji ekonomicznych podejmowanych przez dwie rupy podmioów ospodarczych: decyzje ospodarsw domowych doyczące rozmiarów konsumpcji i podaży pracy oraz decyzje przedsiębiorsw co do poziomu cen. Model en można oczywiście rozszerzać o inne aspeky sysemu ospodarczeo, na przykład uwzlędniając funkcjonowanie rynku pracy, sekora finansoweo, akumulację kapiału czy ospodarkę owarą. Powoduje o pojawienie się nowych podmioów i nowych problemów opymalizacyjnych. Ich srukura jes jednak zbliżona do srukury zaadnień uwzlędnionych w modelu podsawowym i nie mają one isoneo wpływu na poniższe rozważania. Dopełnienie ak zdefiniowaneo modelu sanowi reuła sóp procenowych, kóra określa zachowanie banku cenralneo. Bank cenralny jes jednak jedynym podmioem powołanym do realizacji poliyki pieniężnej i nie ma konieczności wykorzysania do jeo modelowania koncepcji reprezenaywneo podmiou ospodarczeo. W związku z ym nie będziemy się ym szczeółowo zajmować w niniejszej pracy. W sandardowym nowokeynesowskim modelu DSGE preferencje ospodarsw domowych, kóre dokonują wyboru poziomu konsumpcji oraz podaży pracy, są analizowane za pomocą modelu coninuum podmioów ospodarczych, do kóreo wprowadzono elemeny modelu niedoskonałej konkurencji Dixia-Siliza (Dixi, Siliz 977). Podejście akie zosało po raz pierwszy wykorzysane w opracowaniu Yuna (996). We wcześniejszych ujęciach problemu, kóre możemy spokać na przykład w pracy Blancharda i Kiyoakieo (987), wykorzysywano model nakładających się pokoleń (an. overlappin eneraions model, OLG). Wprowadzenie założenia, że isnieje nieprzeliczalnie wiele żyjących w nieskończoność ospodarsw domowych, sprawia, iż decyzje podejmowane przez jedno ospodarswo nie mają wpływu na wybór pozosałych ospodarsw ani na poziom cen, dyż nie przekładają się na rozmiary areaoweo popyu (popy złaszany przez pojedyncze ospodarswo domowe jes podzbiorem miary zero areaoweo popyu). Znacznie uławia o rozwiązanie modelu. Do analizy problemu opymalizacyjneo przedsiębiorsw sandardowo wykorzysuje się model konkurencji monopolisycznej Dixia-Siliza, do kóreo wprowadza się dodakowo szywność nominalną cen (a w bardziej rozwinięych modelach również szywność nominalną płac). Podobnie jak w przypadku ospodarsw domowych przyjmuje się, że isnieje nieprzeliczalnie wiele przedsiębiorsw, a każde z nich produkuje jeden rodzaj dobra. Założenie o pozwala indeksować przedsiębiorswa i dobra za pomocą eo sameo indeksu. Dobra e mają różny charaker, co sprawia, że nie są doskonałymi subsyuami. Przedsiębiorswa dysponują zaem pewną siłą monopolisyczną. Dzięki emu moą wyznaczyć cenę wywarzanych dóbr na poziomie przewyższającym kosz krańcowy ich wyworzenia, przy uwzlędnieniu swej przewai rynkowej. Podejście o zasadniczo różni się od dominująceo we wcześniejszych modelach realneo cyklu koniunkuralneo (RBC, an. real business cycle) przypadku konkurencji doskonałej, w kórej produkowane dobro jes homoeniczne, jeo cena jes równa koszowi krańcowemu produkcji, a producenci nie mają na nią żadneo wpływu (są cenobiorcami).

5 Modele reprezenaywnych podmioów ospodarczych Uwzlędnienie w prezenowanym modelu wysępowania konkurencji niedoskonałej na rynku dóbr ma zasadnicze znaczenie dla wyników uzyskanych za jeo pomocą. Uzasadnia bowiem wysępowanie w ospodarce mechanizmów szywności cen, co z kolei prowadzi do uchylenia klasycznej dychoomii sfery realnej i nominalnej oraz wniosku o braku neuralności prowadzonej poliyki pieniężnej (Wojyna 2, s. 98; Baranowski i in. 23, s. 29 3). Jak wskazują Baranowski i in. (23, rozdz. ), isnieje wiele sposobów wprowadzenia mechanizmów szywności cen nominalnych do modeli nowej szkoły keynesowskiej i NSN. Najpopularniejszy jes jednak schema zaproponowany przez Calvo (983), wykorzysujący model heeroeniczności homoenicznych rup podmioów. W opracowaniu skupimy się zaem na jeo analizie. W odniesieniu do rynku pracy w podsawowym modelu nowokeynesowskim wysarczy przyjąć założenie, że ma on srukurę charakerysyczną dla konkurencji doskonałej. Oznacza o, że praca jes dobrem homoenicznym, ospodarswa domowe i przedsiębiorswa są cenobiorcami, a płaca jes równa krańcowemu produkowi pracy. Alernaywnie możliwe jes wprowadzenie do modelu szywności płac nominalnych wedłu schemau zaproponowaneo w opracowaniu Ercea, Hendersona i Levina (2). W ym przypadku przyjmujemy akie same założenia jak w modelu szywności cen nominalnych na rynku pracy isnieje konkurencja monopolisyczna, praca jes heeroeniczna, a płace są usalane przez ospodarswa domowe i(lub) związki zawodowe na poziomie przewyższającym krańcowy produk pracy. Skukiem wprowadzenia do analizowaneo modelu szywności płac nominalnych jes zmiana mechanizmu rozprzesrzeniania się szoków ekonomicznych oraz zmiana wniosków doyczących charakeru opymalnej poliyki pieniężnej (Gali 28, s. 9, 28 37). Z punku widzenia rozważań prowadzonych w niniejszej pracy uwzlędnienie szywności płac nominalnych nie prowadzi do pojawienia się mechanizmów, kóre byłyby koncepcyjnie odmienne niż w modelu zakładającym wysępowanie jedynie szywności cen nominalnych (schema Ercea, Hendersona i Levina jes bowiem do pewneo sopnia adapacją schemau Calvo). W związku z powyższym dla uproszczenia rozważań konsekwencje wprowadzenia szywności płac zosały dalej pominięe i założono wysępowanie szywności cen nominalnych oraz konkurencji doskonałej na rynku pracy i doskonale elasycznych płac. Wnioski płynące z przeprowadzonych analiz rozszerzamy jedynie na przypadek szywności płac nominalnych w dalszej części opracowania. Aby uporządkować prowadzone rozważania, każdy z problemów decyzyjnych uwzlędnionych w modelu ypu DSGE będzie najpierw przedsawiony w ujęciu uwzlędniającym pełną heeroeniczność podmioów ospodarczych. Nasępnie zosaną określone warunki, jakie należy nałożyć, aby możliwe było wyznaczenie jeo rozwiązania. 2.. Problem ospodarsw domowych Przyjmijmy, że w ospodarce wysępuje nieskończenie wiele ospodarsw domowych, kóre indeksujemy za pomocą [,]. Zakładamy ym samym, że ich liczba jes dana przez coninuum o mierze jednoskowej. Założenie o ma na celu wyłącznie uproszczenie noacji i obliczeń. Gdy z nieo korzysamy, warości średnie są ożsame z wielkościami areaowymi. Wynika o wpros z wierdzenia o warości średniej, kóre mówi, że średnią arymeyczną funkcji f(x) w przedziale [a, b] jes liczba b m = f () x dx b a. W przypadku, dy ineresująca nas funkcja jes określona w przedziale [, ], a warość średnia jes zaem dana przez:

6 558 P. Włodarczyk m = f () x dx = f () x dx i jes ożsama z wielkością areaową. Równie dobrze molibyśmy przyjąć, że ospodarswa są indeksowane za pomocą kolejnych liczb rzeczywisych. Jak wykazał Canor, oba zbiory są bowiem zbiorami równolicznymi o mocy coninuum (Acemolu 29, s. 47). Decydując o rozmiarach konsumpcji oraz podaży pracy, każde z analizowanych ospodarsw domowych rozwiązuje problem warunkowej międzyokresowej maksymalizacji użyeczności płynącej z konsumpcji i pracy w nieskończonym horyzoncie czasowym. Jak wskazuje Acemolu (29, s. 49), zaadnienie o w rzeczywisości jes niezwykle skomplikowane. Gospodarswa domowe moą bowiem mieć inne funkcje użyeczności, wykazywać różne preferencje w odniesieniu do przyszłej konsumpcji, formułować oczekiwania doyczące procesów ospodarczych na podsawie odmiennych zbiorów informacji oraz korzysać z wielu źródeł dochodów. Funkcja celu ospodarswa domoweo jes w akim przypadku dana równaniem o posaci: ( ) U ( C, N ), [, ] max E Σ β C N, = dzie: E operaor oczekiwań uwzlędniający zasób informacji posiadanych przez -e ospodarswo domowe w okresie =, ( β ) czynnik dyskonujący -eo ospodarswa domoweo, dzie β (, ), C łączna konsumpcja -eo ospodarswa domoweo w okresie (na razie nie definiujemy szczeółowo N wskaźnika łącznej konsumpcji, ponieważ jeo forma funkcyjna bezpośrednio wynika z warunków isnienia reprezenaywneo ospodarswa domoweo i zosanie określona po ich prezenacji), N liczba odzin pracy -eo ospodarswa domoweo w okresie lub liczba członków ospodarswa domoweo pracujących w okresie, U C U ( C ), N funkcja chwilowej użyeczności -eo ospodarswa domoweo z konsumpcji i pracy, co do kórej zakładamy, że jes rozłączna wzlędem czasu (an. ime-separable), dwukronie różniczkowalna wzlędem i oraz że: U C N ( C, N ) C N U > C2 U ( C, N ), 2 ( ) C U ( C, N ) i N < 2 U ( C, N ), 2 ( ) N Oznacza o, że krańcowa użyeczność konsumpcji jes dodania i nierosnąca, a krańcowa użyeczność pracy jes ujemna i nierosnąca. Rozwiązanie akie jes równoważne przyjęciu założenia o wysępowaniu dodaniej i nierosnącej użyeczności krańcowej czasu wolneo. () Gospodarswo domowe czerpie dochody z wynajmu pracy oraz ransferów, kóre obejmują między innymi dochody z yułu własności przedsiębiorsw. Uzyskane środki przeznacza na zakup różnych dóbr konsumpcyjnych, kóre są indeksowane za pomocą i [, ]. Ma również dosęp do kompleneo rynku pozbawionych ryzyka jednookresowych obliacji skarbowych (zw. obliacje Arrowa, an. Arrow securiies), kóre nabywa z dyskonem w okresie i odsprzedaje wedłu ich warości nominalnej w okresie. Założenie akie umożliwia ospodarswom domowym międzyokresową realokację konsumpcji z zachowaniem sekwencyjneo charakeru podejmowanych przez nie decyzji (Arrow 964; Acemolu 29, s. 7 74). Jes ono rozwinięciem sandardoweo warunku przyjmowaneo w eorii

7 Modele reprezenaywnych podmioów ospodarczych równowai oólnej (Arrow, Debreu 954), kóry mówi, że cała wymiana zaplanowana z uwzlędnieniem nieskończoneo horyzonu czasoweo nasępuje już w momencie wyjściowym. Sanowisko o, choć uzasadnione maemaycznie, nie ma jednak uzasadnienia ekonomiczneo. Problem opymalizacyjny ospodarswa domoweo jes zaem rozwiązywany przy nasępującym oraniczeniu budżeowym: P C di + Q B B + W N + T, [,] (2) dzie: P cena i-eo dobra konsumpcyjneo w okresie, i rozmiary konsumpcji i-eo dobra przez -e ospodarswo domowe w okresie, C () Q cena zakupu obliacji w okresie, B warość nominalna obliacji zakupionych przez -e ospodarswo domowe w okresie, W nominalna sawka płac w okresie, T podaki i ransfery (w ym dochody z yułu własności przedsiębiorsw) -eo ospodarswa domoweo w okresie. Jednocześnie musi być spełniony warunek ranswersalności: T lim E T { B }, [, ] T (3) Zapewnia on, że ospodarswa domowe P i Wnie będą sosowały zw. schemau Ponzieo (an. Ponzi ame), poleająceo na zwiększaniu użyeczności poprzez zapożyczanie się w nieskończoność. Rozwiązanie ak sformułowaneo problemu opymalizacyjneo bez przyjęcia dodakowych założeń nie jes w prakyce możliwe, dyż wymaałoby wyznaczenia osobnych rozwiązań dla każdeo analizowaneo ospodarswa domoweo. Nawe dyby w modelu przyjęo założenie o isnieniu skończonej liczby podmioów ospodarczych, o jak wskazuje Axell (26, s. 25) wyznaczenie jeo rozwiązania przy uwzlędnieniu pełnej heeroeniczności podmioów w makromodelu o wielkiej skali (MAS, an. muli- -aen sysem) wymaałoby rozwiązania około 8 ( mln) problemów opymalizacyjnych w przypadku ospodarki liczącej 2 5 mln mieszkańców, 9 ( mld) problemów w przypadku ospodarek liczących więcej niż mln mieszkańców i ( mld) problemów w przypadku ospodarki lobalnej. Z powyższych rozważań wynika, że konieczne jes akie uproszczenie analizowaneo zaadnienia, kóre oraniczy nakłady pracy, a jednocześnie będzie powodowało jak najmniejsze odsępswo zaproponowaneo modelu od rzeczywisości. W ym celu najczęściej wykorzysuje się meodę analizy z użyciem reprezenaywnych podmioów ospodarczych. Umożliwia ona przedsawienie problemu decyzyjneo ospodarsw domowych w aki sposób, że jeo rozwiązanie przez każde ospodarswo z osobna jes ożsame z rozwiązaniem uzyskanym przy założeniu isnienia jedneo ospodarswa podejmująceo decyzje na poziomie areaowym (Acemolu 29, s. 49). O isnieniu reprezenaywneo ospodarswa domoweo możemy mówić wedy, dy problem opymalizacyjny dany równaniami (), (2) i (3) można zapisać i rozwiązać na poziomie areaowym. Areaowa konsumpcja oraz areaowa podaż pracy są wówczas akie same jak uzyskane w rezulacie areacji wyników opymalizacji poszczeólnych ospodarsw domowych. W obu ujęciach wszyskie podmioy opymalizują poziom konsumpcji i liczbę odzin pracy lub liczbę pracujących. Rozwiązania e

8 56 P. Włodarczyk będą ożsame, jeśli możliwa jes areacja wszyskich zmiennych ekonomicznych wysępujących w modelu i zapisanie problemu na poziomie areaowym. W ym podejściu wykorzysujemy właściwość coninuum jednoskoweo, kóra sprawia, że warości średnie są ożsame z wielkościami areaowymi. Jak wskazuje Acemolu (29, s. 5), rywialnym, choć częso sosowanym rozwiązaniem jes przyjęcie, że w analizowanej ospodarce wszyskie ospodarswa domowe są idenyczne. Wszyskie mają więc aką samą funkcję chwilowej użyeczności, aki sam poziom dochodów oraz akie same preferencje czasowe wyrażane przez wysokość czynnika dyskonująceo. Gospodarswa e w aki sam sposób reaują na szoki o charakerze ezoenicznym i w konsekwencji podejmują dokładnie akie same decyzje doyczące opymalneo poziomu konsumpcji i pracy (jes o zw. równowaa symeryczna). W akim przypadku isnienie reprezenaywneo ospodarswa domoweo jes oczywise. Założenie o, choć empirycznie dopuszczalne, jes jednak dość resrykcyjne i rudno je zaakcepować w przypadku analizowania rzeczywisych ospodarek. Powsaje zaem pyanie, kiedy można wykorzysać meodę reprezenaywnych podmioów w odniesieniu do populacji cechujących się pewną heeroenicznością. Jeżeli dopuszczamy zróżnicowanie poziomów zmiennych między poszczeólnymi ospodarswami domowymi, areacja może napokać rudności. W szczeólności doyczą one określenia areaoweo poziomu konsumpcji oraz podaży pracy. Wynikają z eo, że popy na e zmienne lub ich podaż zależą nie ylko od ich cen P i W oraz cen innych dóbr dosępnych na rynku P, ale również od łączneo poziomu dochodów ospodarswa domoweo M = B + W N + T Q B. Sprawia o, że w pewnych przypadkach moą wysąpić problemy z jednoznacznym określeniem kszału funkcji areaoweo popyu i(lub) podaży. Poniżej prezenujemy e problemy w konekście areacji funkcji popyu na dobra konsumpcyjne. Funkcję popyu -eo ospodarswa domoweo na i-e dobro w okresie możemy opisać rów- C i = f P, M, dzie P jes wekorem cen wszyskich dóbr wywarzanych w ospodarce naniem: () ( ) w okresie, a M wyraża łączny poziom dochodów -eo ospodarswa domoweo w okresie. Funkcja a jednoznacznie określa, jaka jes wielkość konsumpcji daneo dobra w zależności od poziomu dochodów osiąanych przez ospodarswo domowe. Na porzeby niniejszeo przykładu absrahujemy chwilowo od wyboru podaży pracy przez ospodarswo domowe i zakładamy za Gormanem (953), że wszyskie dochody ospodarsw domowych mają charaker ezoeniczny, co oznacza w szczeólności, że W N =. Przypadek, w kórym ospodarswo domowe dokonuje wyboru zarówno konsumpcji, jak i podaży pracy, zosanie przedsawiony w dalszej części opracowania. Łączny popy wszyskich ospodarsw na i-e dobro w analizowanym okresie można wyznaczyć, całkując indywidualne funkcję popyu wzlędem wszyskich ospodarsw domowych isniejących w danej ospodarce: C i d = f P, M d () ( ). Jak wskazują Mas-Colell, Whinson i Green (995, s. 6 7), aby możliwe było wykorzysanie meody reprezenaywnych podmioów ospodarczych w analizie preferencji ospodarswa domoweo, działanie o musi prowadzić do uzyskania akiej funkcji areaoweo popyu na i-e dobro, kóra każdemu poziomowi areaowych dochodów o- spodarsw domowych danemu przez M = M d przyporządkowuje dokładnie jedną warość łącznej konsumpcji i-eo dobra, a zaem: C f ( P, M ) =. Inaczej mówiąc, rozmiary konsumpcji daneo dobra muszą być niezależne od rozkładu dochodów pomiędzy poszczeólne ospodarswa domowe { M } M,..., i powinny zależeć jedynie od poziomu areaoweo dochodu M.

9 Modele reprezenaywnych podmioów ospodarczych Powyższy warunek z założenia nie jes spełniony. Wniosek en możemy zilusrować nasępującym przykładem. Zależność pomiędzy rozmiarami popyu na i-e dobro a wysokością łącznych dochodów ospodarsw domowych przy założeniu sałości wszyskich cen, ( P, jes przedsawiana za pomocą zw. krzywych Enla. Wyniki badań empirycznych wskazują, że popy złaszany przez podmioy ospodarcze zmienia się wraz ze zmianą ich dochodów (Prais, Houhakker 955; Hausman, Newey, Powell 995; Banks, Blundell, Lewbel 997). Jeżeli preferencje doyczące konsumpcji daneo dobra zależą od wielkości dochodu, o krzywe Enla przyjmują posać nieliniową: funkcji rosnącej i (ściśle) wklęsłej, jeśli ich udział w konsumpcji maleje wraz ze wzrosem dochodu, lub funkcji rosnącej i (ściśle) wypukłej, jeśli rośnie wraz ze wzrosem dochodu. Na wykresie a przedsawiono przykładową nieliniową krzywą Enla -eo ospodarswa domoweo dla i-eo dobra. Na wykresach b i c zaprezenowano naomias, odpowiednio, wyniki areacji krzywych Enla dla analizowaneo dobra oraz krzywe areaoweo popyu na nie w przypadku różnych warianów rozkładu łączneo dochodu pomiędzy ospodarswami. Przyjmijmy, że analizowana krzywa Enla, dana równaniem: C = f ( P, M ), [, ], opisuje konsumpcję każdeo ospodarswa domoweo (wszyskie krzywe nakładają się zaem na siebie). Ponieważ jes ona funkcją rosnącą i wklęsłą, wnioskujemy, że udział i-eo dobra w łącznej konsumpcji poszczeólnych ospodarsw domowych maleje wraz ze wzrosem dochodu. W akim przypadku możemy sobie wyobrazić dwa skrajne rozkłady eo sameo areaoweo dochodu M, kóre będą prowadziły do dwóch różnych wyników areacji popyu na dane dobro. Załóżmy, że w pierwszym przypadku, danym przez rozkład { M,..., M }, areaowy dochód jes dzielony równomiernie pomiędzy wszyskie ospodarswa domowe. Każde orzymuje jeo niewielką część, co sprawia, że i-e dobro ma so- sunkowo wysoki udział w łącznej konsumpcji każdeo ospodarswa. Areaowy popy na i-e dobro (wykres b i c) jes więc dany funkcją C' i ma sosunkowo wysoką warość. Druim skrajnym przypadkiem będzie syuacja, w kórej en sam ' M łączny dochód rafia do jedneo z ospodarsw domowych,, a jeo rozkład przyjmuje posać { M ',..., ' M }. Udział i-eo dobra w łącznej konsumpcji ospodarswa orzymująceo dochód jes wedy niewielki. Areaowy popy złaszany na o dobro, dany funkcją C '', eż jes zaem niewielki. Moą akże wysąpić rozkłady pośrednie między opisanymi skrajnymi przypadkami, a areaowa funkcja popyu na i-e dobro może być dowolną funkcją przebieającą przez obszar zaznaczony na wykresach b i c. Bez przyjęcia dodakowych założeń opisujących kszałowanie się rozkładu dochodów w analizowanym społeczeńswie funkcja areaoweo popyu na dobro nie jes jednoznacznie określona i areacja nie jes możliwa, nawe dy wszyskie ospodarswa domowe mają jednakowe preferencje doyczące konsumpcji daneo dobra. Przeląd współczesnej lieraury na ema areacji z wykorzysaniem warunków doyczących rozkładu dochodów w społeczeńswie (zw. areacja II i III rzędu) można znaleźć np. w pracy Blundella i Sokera (25). Jak wykazano, areacja konsumpcji z definicji nie jes możliwa. Należy się więc zasanowić, czy isnieją akie szczeólne warunki, przy kórych spełnieniu jes dopuszczalna. Zodnie z zaprezenowanym przykładem warunkiem koniecznym areacji jes o, aby krzywe Enla wszyskich ospodarsw domowych wzlędem wszyskich rodzajów dóbr były liniowe. Przyjęcie eo założenia nie jes jednak wysarczające do uzyskania jednoznacznie określonych funkcji popyu. Jeśli bowiem e krzywe są liniowe, ale nie mają jednakoweo nachylenia, o wzros poziomu dochodów spowoduje, że rozmiary areaoweo popyu będą nadal zależały od eo, do kórych ospodarsw domowych rafią dodakowe pieniądze. W zależności od nachylenia krzywej Enla jednakowe zmiany dochodu ospodarsw będą bowiem powodowały mniejsze lub większe przyrosy konsumpcji daneo dobra. Możemy więc swierdzić, że konsumpcja jes niezależna od rozkładu dochodów wedy i ylko wedy, dy krzywe Enla

10 562 P. Włodarczyk wszyskich ospodarsw domowych wzlędem wszyskich dóbr są liniowe i równolełe (Gorman 953; Mas-Colell, Whinson, Green 995, s. 6 7). W akim przypadku wszyskie ospodarswa domowe reaują na zmianę wysokości dochodów proporcjonalną zmianą konsumpcji każdeo z dóbr, co wynika z faku, że krzywe Enla są równolełe. Udział wydaków na wszyskie dobra w łącznym dochodzie każdeo ospodarswa jes sały i niezmienny niezależnie od jeo poziomu, ponieważ krzywe Enla są liniowe. Innymi słowy, jeżeli nasąpi wzros areaoweo dochodu, o niezależnie od eo, jak dodakowe pieniądze będą rozdysponowane pomiędzy członków społeczeńswa, zosaną wydane aki sam sposób i spowodują aką samą zmianę areaoweo popyu. Warunek konieczny i dosaeczny isnienia liniowych i równolełych krzywych Enla dla dowolneo poziomu cen (P ) zosał podany przez Gormana (953). Wykazał on, że krzywe akie isnieją, jeżeli preferencje każdeo z analizowanych ospodarsw domowych są dane niejawną funkcją użyeczności (V, an. indirec uiliy funcion) o posaci: ( P, M ) = A ( P ) + B( P ) M, [, ] V = f (4) Jeżeli spełniony jes warunek B( P ) = B ( P ) =... = B ( P ), [, ], o preferencje e możemy przedsawić za pomocą areaowej niejawnej funkcji użyeczności o posaci: dzie V = V d, A( P ) = A ( P ) d oraz M = ( P M) = A( P ) B( P ) M V = f, + (5) M d. Analoiczny warunek w odniesieniu do ospodarsw domowych opymalizujących zarówno konsumpcję, jak i podaż pracy podał Muellbauer (98). W akim przypadku popy złaszany przez ospodarswa domowe zależy nie ylko od poziomu cen w ospodarce oraz łączneo dochodu ospodarsw domowych, ale również od wysokości oferowanych im sawek płac (co wpływa na subsyucję pomiędzy pracą a czasem wolnym). Funkcja popyu -eo ospodarswa domoweo na i-e dobro jes więc dana przez: C () ( ) i = f P, N, M. Areacja konsumpcji i podaży pracy jes możliwa wedy i ylko wedy, dy krzywe Enla wszyskich ospodarsw domowych wzlędem wszyskich dóbr są liniowe i równolełe, a dodakowo konsumpcja wszyskich ospodarsw domowych ak samo reauje na zmianę wysokości płac i reakcja a nie zależy od rozkładu sawek płac w społeczeńswie. Preferencje ospodarsw domowych są zaem niezmienne wzlędem osiąaneo poziomu dochodów z pracy, co wyklucza możliwość isnienia zw. zakrzywionej do yłu krzywej podaży pracy. Arumeny są u analoiczne jak w odniesieniu do opisaneo powyżej problemu areacji konsumpcji i rozkładu dochodów. Muellbauer (98, s ) wykazał, że warunkiem koniecznym i dosaecznym isnienia akich preferencji ospodarsw domowych jes o, aby funkcje koszów (K ) każdeo z nich, przedsawiające wszyskie kombinacje konsumpcji poszczeólnych dóbr oraz podaży pracy minimalizujące równanie (2) pod warunkiem wynikającym z równania () dla założoneo poziomu użyeczności, miały posać: δ ( P, N, V ) = A ( P ) + B( P ) N + D( P ) V ( N ), K = f [, ] (6)

11 Modele reprezenaywnych podmioów ospodarczych Jeżeli spełniony jes warunek B( P ) = B ( P ) =...= B ( P ), D( P ) D ( P ) =... = D ( P ) =,,, o preferencje e możemy przedsawić za pomocą nasępującej areaowej funkcji koszów:, A( P ) A ( P ) dzie: K = K d ( P N V ) = A( P ) + B( P ) N D( P ) V N [ ] K = f,, + (7) = d, N = N d oraz V = V d, a δ jes pewną sałą. W prosym modelu wykorzysanym w niniejszym opracowaniu przyjmujemy, że na rynku pracy panuje konkurencja doskonała, a praca i płace są homoeniczne. Jak wynika z przedsawionych warunków, możliwe jes również sosowanie modeli reprezenaywnych podmioów ospodarczych w syuacji, dy zakładamy, że zmienne e nie są homoeniczne. Podane warunki spełnia większość wykorzysywanych w lieraurze ekonomicznej posaci funkcji użyeczności należących do rupy funkcji jednokładnych (homoeycznych). W szczeólności ich przykładami są: funkcja użyeczności dla subsyuów doskonałych, funkcja użyeczności dla dóbr doskonale komplemenarnych (funkcja Leoniefa), funkcja Cobba-Doulasa (Varian 25, rozdz. 6), funkcja użyeczności o sałej elasyczności subsyucji (CES) oraz funkcja użyeczności o sałej relaywnej awersji do ryzyka CRRA, an. consan relaive risk aversion (Acemolu 29, s , 38 39). Powszechnie sądzi się, że isnienie reprezenaywneo podmiou ospodarczeo wymaa przyjęcia założenia o pełnej homoeniczności ospodarsw domowych. Po przeanalizowaniu przedsawionych wyników swierdzamy jednak, że w rzeczywisości warunki jeo wysępowania są sosunkowo łaodne. Dopuszczają one heeroeniczność większości zmiennych modelu i doyczą przede wszyskim upodobań ospodarsw domowych, co jes zodne z duchem kryyki Lucasa. W prakyce oraniczenie heeroeniczności modelu doyczy funkcji użyeczności. Również w ym przypadku funkcja a nie musi być w pełni homoeniczna. Zodnie z warunkiem areacji Gormana, wyrażonym równaniami (4) i (5), ospodarswa domowe moą się bowiem cechować różnymi preferencjami co do konsumpcji poszczeólnych rodzajów dóbr. Powoduje o, że dobra e mają odmienny udział w łącznej konsumpcji, i prowadzi do zróżnicowania poziomów krzywych Enla dla i-eo dobra w poszczeólnych ospodarswach domowych. Krzywe e nie muszą się zaem pokrywać. Niejawną funkcję użyeczności spełniającą warunek Gormana możemy przekszałcić do posaci marshallowskiej funkcji popyu, korzysając z zw. ożsamości Roya: () V P i A P C =. Uzyskamy wedy: C = + V M B( P ) P ( ) B ( P ) () P i M. Krzywa Enla -eo ospodarswa domoweo dla i-eo dobra jes wówczas opisana równaniem: C = B P ( ) A P ( P ) + B ( P ) P M. P P i

12 564 P. Włodarczyk Ma ona inny wyraz wolny dla każdeo ospodarswa oraz jednakowe nachylenie. Z eo, że P oraz P są w ym przypadku sałymi, nie musi wynikać, iż A ( P ) P oraz B( P ) P są równe zero, podobnie jak w prosym równaniu y = a + bx, y a = (por. Gorman 953, s. 78). Własność ę mają również areaowe krzywe Enla dla i-eo dobra dane przez: C ( ) ( P ) ( P ) A = B d + M B P P P Analoiczne zależności możemy wyprowadzić w przypadku warunków Muellbauera. Z warunków Muellbauera danych równaniami (6) i (7) wynika, że ospodarswa moą się akże charakeryzować różną skłonnością do podjęcia pracy. Wspomniane różnice w preferencjach ospodarsw domowych moą być wynikiem ich odmiennych upodobań i są dopuszczalne, o ile nie zmieniają się w zależności od poziomu dochodów i płac. W przypadku, dy w ospodarce wysępuje coninuum produków oraz nieprzeliczalnie wiele ospodarsw domowych, samo wysępowanie akich różnic nie może wpływać na wielkości areaowe. Udział akieo dobra w łącznej konsumpcji eo ospodarswa, jak eż udział ospodarswa w łącznej konsumpcji daneo dobra wynoszą bowiem zero. Znajduje o odzwierciedlenie w szczeólnej właściwości modeli oparych na idei coninuum jednoskoweo, w kórych warość areaowa jes ożsama z warością średnią. Wówczas model możemy rozwiązywać ak, jak dyby funkcja użyeczności była homoeniczna i reprezenaywna dla każdeo ospodarswa domoweo. Jedną z isonych konsekwencji przyjęcia założeń o isnieniu liniowych i równolełych krzywych Enla dla wszyskich analizowanych rodzajów dóbr jes wysępowanie sałej, jednakowej dla wszyskich dóbr i ospodarsw domowych, elasyczności subsyucji (a w przypadku modelu uwzlędniająceo wysępowanie heeroeniczności na rynku pracy akże jednakowej elasyczności subsyucji pomiędzy różnymi rodzajami pracy). W prakyce oznacza o, że wzros poziomu łącznych dochodów daneo ospodarswa będzie się zawsze przekładał ceeris paribus na proporcjonalny wzros rozmiarów konsumpcji wszyskich rodzajów dóbr. Sała elasyczność subsyucji pomiędzy różnymi rodzajami dóbr wywarzanych w modelu pozwala (przy założeniu, że każdy konsumen opymalizuje alokację konsumpcji wzlędem poszczeólnych dóbr) wykorzysać funkcję CES, zwaną również areaorem Arminona (Arminon 969, Appendix i 2) lub areaorem Dixia-Siliza (an. Arminon/Dixi-Siliz areaor). Dzięki emu możemy uzyskać informacje na ema rozmiarów łącznej konsumpcji oraz łącznej podaży pracy każdeo ospodarswa domoweo w modelu. Wielkość łącznej konsumpcji -eo ospodarswa domoweo jes dana przez: C ( = C di), dzie jes elasycznością subsyucji, co do kórej przyjmujemy, że jes sała dla wszyskich ypów dóbr i ospodarsw domowych. [, ] Wyrażenie ( ) nazywa się w lieraurze przedmiou paramerem zamiłowania do różnorodności (an. love-for-variey parameer). Wyznacza ono sopień zróżnicowania produków wywarzanych (8)

13 Modele reprezenaywnych podmioów ospodarczych w danej ospodarce i ym samym decyduje o srukurze analizowaneo rynku produków. W syuacji, dy [ ( )] >, mamy do czynienia z konkurencją monopolisyczną, w kórej ospodarswo domowe będzie nabywało pewną ilość każdeo z wywarzanych dóbr. Dobra e nie są przy ym doskonałymi subsyuami. Z kolei dy [ ( )], rynek funkcjonuje w warunkach konkurencji doskonałej:, a konsumen nabywa ylko jeden uniwersalny rodzaj dobra. Oznacza o, że w mocy pozosają zasady liniowej areacji. Zodnie z począkowymi założeniami w naszych rozważaniach przyjmujemy dla uproszczenia, że rynek pracy funkcjonuje w warunkach konkurencji doskonałej. Oznacza o, że elasyczność subsyucji na rynku pracy jes nieskończona, a podaż pracy i płace są homoeniczne i podleają liniowym reułom areacji. W celu rozwiązania problemu opymalizacyjneo ospodarsw domowych poza warunkami wynikającymi bezpośrednio z eorii areacji należy również przyjąć dodakowe oraniczenia heeroeniczności implikowane przez eorię równowai oólnej. Pierwsze z nich doyczy isnienia jednakoweo parameru β = ( β ) =... = ( β ), [, ], wedłu kóreo ospodarswa dyskonują bieżącą warość przyszłej konsumpcji (Mas-Colell, Whinson, Green 995, s. 767). Wprowadzenie akieo założenia jes konieczne, dyż wysępowanie różnych warości czynnika dyskonująceo mołoby wpływać na preferencje ospodarsw domowych w zakresie międzyokresowej alokacji konsumpcji i uniemożliwiać określenie jej opymalnej ścieżki bez znajomości odpowiednieo rozkładu. Sandardowym sposobem posępowania jes również przyjęcie β założenia, że zbiory informacji posiadanych przez uczesników analizowaneo sysemu ospodarczeo są pełne i symeryczne, a oczekiwania w pełni racjonalne i homoeniczne, co oznacza, że: E = E =... = E, [, ]. Zakłada się akże, że rynki akywów są komplene, co umożliwia opymalną międzyokresową alokację konsumpcji i oranicza możliwość wysąpienia problemu nieokreśloności punku równowai oraz równowai wielorakiej (an. equilibrium indeerminacy, sunspo equilibrium). Założenia e są znacznym uławieniem analiz i pozwalają na uzyskanie rozwiązania modelu bez konieczności dodakoweo określania srukury rozkładu akywów oraz dochodów w społeczeńswie (Mas-Colell, Whinson, Green 995, s ). Są również zodne z szeroko rozpowszechnionym konsensusem wypracowanym przez ekonomisów z nuru RBC oraz nowej szkoły keynesowskiej, wedłu kórych nie sanowią isoneo oraniczenia rzeczywisej heeroeniczności podmioów ospodarczych. Z druiej jednak srony podejście akie jes coraz częściej omawiane i kryykowane w lieraurze ekonomicznej. Szerszy przeląd sanowisk doyczących zasadności założeń pomocniczych przyjmowanych w modelach DSGE prezenujemy w części rzeciej. W rezulacie powyższych rozważań problem ospodarswa domoweo przyjmuje osaecznie posać: max E C, N Σ = β U ' ( C, N ), [, ] przy warunkach: ' dzie U ( C, N ) Σ P C di + Q B B + W N + lim E T T, { B }, T [, ] [, ] jes funkcją chwilowej użyeczności, spełniającą warunki Gormana-Muellbauera.

14 566 P. Włodarczyk Takie zaadnienie opymalizacyjne możemy sprowadzić do problemu reprezenaywneo podmiou ospodarczeo o posaci: przy warunkach: P max E C, N ( C, N ) Σ β U (9) = C di + Q B B + W N + { B } dzie wszyskie zmienne przyjmują warość areaową. T () lim E T () T Oprócz wyznaczenia opymalnej ścieżki areaowej konsumpcji ospodarswa domowe muszą również wybrać opymalny poziom konsumpcji każdeo spośród wielu rodzajów dóbr wywarzanych w ospodarce. Konieczne jes zaem rozwiązanie skomplikowaneo, wielowymiaroweo problemu międzyokresowej opymalizacji, daneo równaniami (9), (). Aby uprościć obliczenia, najczęściej sosuje się zw. procedurę dwusopnioweo budżeowania (an. wo-sae budein procedure) zaproponowaną przez Greena (964) oraz Dixia i Siliza (977) (zob. Roember, Woodford 997; Gali 28, rozdz. 3). Najpierw wyznacza się opymalny podział wydaków pomiędzy różne rodzaje dóbr, a nasępnie zodnie z nim określa się opymalne rozmiary łącznej konsumpcji oraz podaży pracy ospodarswa domoweo w danym okresie. Jak wskazują Hejidra i van der Ploe (22, s. 364), zaleą eo podejścia jes o, że dodakowo uzyskujemy definicje użyecznych indeksów cen (np. areaoweo indeksu cen dóbr konsumpcyjnych), kóre uławiają prowadzenie dalszych analiz. W naszym przypadku zasosowanie dwusopnioweo budżeowania pozwala wyznaczyć równanie popyu na i-e dobro o posaci: C = P P C Wynika z nieo, że rozmiary konsumpcji poszczeólnych rodzajów dóbr są proporcjonalne do ich wzlędnej ceny w danym okresie. Możliwe jes również wyznaczenie areaoweo indeksu cen dóbr konsumpcyjnych mająceo posać: ) C = C di ( Warunkowo wzlędem powyższej funkcji popyu uzyskujemy eż równanie: () () P i C i di = PC, umożliwiające liniową areację wydaków konsumpcyjnych. Podsawiając je do równania (), uzyskujemy sandardowy problem wyboru ospodarswa domoweo, z kóreo możemy wyznaczyć warunki konieczne isnienia opimum pierwszeo rzędu. Analoiczne przekszałcenia i wyniki są również możliwe w syuacji, dy meodę dwusopnioweo budżeowania zasosujemy w odniesieniu do sekora przedsiębiorsw (Yun 996; McCandless 28, rozdz. ). Podsumowując, należy zauważyć, iż procedura a w dużej mierze opiera się na wykorzysaniu własności modelu konkurencji monopolisycznej, kóra sprawia, że każde z analizowanych ospodarsw domowych konsumuje podzbiór miary zero areaowej konsumpcji.

15 Modele reprezenaywnych podmioów ospodarczych Problem przedsiębiorsw Podsawę ujęcia zachowań przedsiębiorsw w nowokeynesowskich modelach DSGE sanowi model konkurencji niedoskonałej Dixia-Siliza (Dixi, Siliz 977). Przyjmujemy w nim, że w ospodarce wysępuje coninuum przedsiębiorsw, a każde zajmuje się produkcją wyłącznie jedneo rodzaju spośród zróżnicowanych dóbr. Sprawia o, że zarówno dobra, jak i przedsiębiorswa możemy indeksować za pomocą i [, ]. Każde przedsiębiorswo jes więc efekywnym monopolisą w produkcji swojeo dobra (Acemolu 29, s. 424). Wynika z eo, że przedsiębiorca ma wpływ na cenę wywarzaneo przez siebie dobra i może ją usalić na poziomie przewyższającym krańcowy kosz jeo wyworzenia. Jeżeli przyjmiemy, że w modelu nie wysępuje szywność cen nominalnych, o i-y przedsiębiorca reopymalizuje ceny w każdym kolejnym okresie, rozwiązując problem maksymalizacji funkcji zysków. Problem en nie ma charakeru międzyokresoweo, ponieważ czynność ę przedsiębiorswo może powarzać w każdym momencie. Możemy o zaem opisać nasępująco: przy warunkach: max P P i Y TC Y ( ), i [, ] (2) Y = P P Y (3) C Y = (4) dzie: Y rozmiary produkcji i-eo przedsiębiorswa w okresie, Y rozmiary produkcji oółem w okresie, i TC funkcja koszu całkowieo i-eo przedsiębiorswa. () Teoria areacji wyraźnie wskazuje, jakie warunki muszą być spełnione w celu rozwiązania problemu przedsiębiorsw za pomocą meody reprezenaywnych podmioów ospodarczych (por. Mas-Colell, Whinson, Green 995, s ; Acemolu 29, s ). Z eorii mikroekonomii wiemy, że racjonalne przedsiębiorswo maksymalizujące zysk zawsze wybiera pewną kombinację nakładów, kóra pozwoli na wyworzenie akiej ilości produkcji, przy kórej osiąnie ranicę swych możliwości produkcyjnych. Jeśli spojrzymy na en problem z perspekywy areaowej, o jeo rozwiązanie jes możliwe i da akie same wyniki jak rozwiązanie problemu zdecenralizowaneo pod warunkiem, że jeseśmy w sanie wyznaczyć zbiór możliwości produkcyjnych całej ospodarki. Warunek en jes spełniony i ym samym może isnieć reprezenaywne przedsiębiorswo, jeśli ceny dóbr oraz ceny czynników produkcji są niezależne od decyzji poszczeólnych przedsiębiorsw w analizowanej ospodarce. W każdym innym przypadku będziemy mieli do czynienia z syuacją, w kórej możliwości produkcyjne będą zależeć od rozkładu cen produków i czynników produkcji w ospodarce. Przedsiębiorswa mające niższe ceny lub dosęp do ańszych czynników produkcji będą moły wyworzyć więcej dóbr niż pozosałe. Przy ym samym poziomie cen areaowych oraz cen czynników produkcji możliwości produkcyjne w ospodarce moą zaem przyjmować co najmniej dwie wielkości. Sprawia o, że wysokość are-

16 568 P. Włodarczyk aowej produkcji oraz zysków nie jes jednoznacznie określona. Liniowa areacja heeroenicznych indywidualnych funkcji produkcji oraz funkcji zysków jes zaem możliwa wedy i ylko wedy, dy P = P (), i i [, ] oraz W = W (), i i [, ]. W modelu konkurencji monopolisycznej przedsawionym w niniejszej pracy przedsiębiorswo maksymalizujące zysk może wpływać na poziom cen swojeo produku P (i). Wówczas zarówno oólny poziom cen P, jak i rozmiary popyu na dobro oraz wyworzonej produkcji, danych przez C i Y, są poencjalnie funkcją cen wyznaczonych przez i -eo producena. Rozwiązanie posawioneo problemu wymaałoby zaem rozwiązania analoiczneo zaadnienia dla każdeo przedsiębiorswa osobno lub modelowania uzyskanych rozkładów cen. Zodnie z przyjęymi założeniami w ospodarce wysępuje jednak nieprzeliczalnie wiele przedsiębiorsw. Oznacza o, że podejmowane przez nie decyzje nie mają odzwierciedlenia w poziomie zmiennych areaowych, dyż udział ych przedsiębiorsw w łącznej produkcji oraz udział ich produków w areaowym indeksie cen wynosi zero. W akim przypadku jeśli nawe pojedyncze przedsiębiorswo wyznaczy cenę swojeo dobra na poziomie odbieającym od ceny rynkowej (na przykład dlaeo, że ma wyższe koszy produkcji), o zmiana a nie będzie odczuwalna na poziomie areaowym. Możemy zaem modelować heeroeniczne przedsiębiorswa ak, jakby były podmioami homoenicznymi. W ym celu można wykorzysać meodę reprezenaywneo podmiou ospodarczeo (Acemolu 29, s ). Z przedsawionych rozważań wynika, że problem opisany równaniami (2), (3) i (4) możemy zapisać na poziomie areaowym, a jeo rozwiązanie będzie ożsame z rozwiązaniem problemu zdecenralizowaneo. W wyniku maksymalizacji funkcji zysku przedsiębiorswa usalą zaem cenę swych produków na poziomie: dzie: = () ) P i di P ( przecięny poziom cen w ospodarce, P = MC (5) TC MC = areaowy kosz krańcowy produkcji w okresie, Y narzu na koszy krańcowe odzwierciedlający siłę rynkową przedsiębiorsw. Model jes zbudowany na przedziale jednoskowym, z czeo wynika, że warości średnie są akie same jak wielkości areaowe. Jes o więc średni kosz krańcowy produkcji w całej ospodarce. Wynik en nie wskazuje, że wszyskie przedsiębiorswa w modelu są homoeniczne. Jeśli przyjęe założenia są prawdziwe, o wyniki, kóre uzyskalibyśmy za pomocą modelu heeroenicznych podmioów ospodarczych, byłyby akie same jak wyniki modelu reprezenaywnych (lub homoenicznych) podmioów, kóre usalałyby ceny zodnie ze schemaem zaproponowanym w równaniu (5). Uzyskanie eo wyniku zależy od przyjęych wymoów i reuł areacji oraz dodakowych założeń doyczących kompleności rynków akywów. Domknięcie prezenowaneo modelu sanowią dwa równania, kóre wraz z warunkiem (4) zapewniają pełne oczyszczanie się rynków. Pierwszym z nich jes funkcja produkcji przedsiębiorswa o posaci:

17 Modele reprezenaywnych podmioów ospodarczych Y A N = dzie A jes poziomem echnoloii produkcji i-eo ospodarswa domoweo w okresie. (6) Druim jes równanie oczyszczania się rynku pracy, kóre w warunkach wysępowania konkurencji doskonałej na ym rynku ma posać: N = W prosym ujęciu modelowym przyjęym w naszych rozważaniach pomijamy kwesie związane z wyposażeniem kapiałowym procesów produkcji. Prezenowany model można jednak sosunkowo ławo wzboacić o równanie akumulacji kapiału, korzysając z rozwiązań zaproponowanych np. w pracy Smesa i Wouersa (27). Jak wskazują Mas-Colell, Whinson i Green (995, s. 49, rys. 5.E.), aby możliwa była areacja funkcji produkcji danej równaniem (6), przedsiębiorswa nie muszą się charakeryzować akim samym wyjściowym poziomem echnoloii produkcji. Zmiany posępu echniczneo prowadzą jednak do pojawienia się efeków dochodowych w funkcji produkcji. Aby możliwa była jej areacja, a areaowy zbiór możliwości produkcyjnych był określony jednoznacznie i niezależnie od rozkładu { A,..., A }, konieczne jes zaem przyjęcie nasuwająceo się założenia, że zmiany poziomu echnoloii w czasie nasępują wzdłuż równolełych ścieżek wzrosu (Gorman 953; Green 964; Felipe, Fisher 23, s ). Warunek en jes spełniony, jeśli przyjmiemy sandardowe w lieraurze poświęconej RBC i NSN założenie, że echnoloia zmienia się w sposób ezoeniczny zodnie ze sacjonarnym procesem AR() a a 2 o posaci: ln A = a ln A + η, η ~ iidn(, σ a ), dzie a (,) jes paramerem auoreresyjnym jednakowym dla wszyskich przedsiębiorsw. Ponado musimy uwzlędnić, że poszczeólne przedsiębiorswa nie mają wpływu na kszałowanie się warości areaowej produkcji, dyż udział każdeo z nich w łącznej produkcji wynosi zero. W akim przypadku areaowa (przecięna) echnoloia jes dana wyrażeniem A = A di. Zodnie z warunkiem (4) areaowa podaż jes dana przez Y ( N = Y di). Z równań (3), (6) i (7) orzymujemy: P Y Y () ( P ) Y Y N = N i di = di = di = di = A A A A di (7) Oznacza o, że areaowa funkcja produkcji jes dana równaniem: Y = A N. Przy założeniu isnienia coninuum podmioów ospodarczych, korzysając z modelu konkurencji monopolisycznej Dixia-Siliza oraz kilku prosych założeń umożliwiających areację (nieznacznie oraniczających heeroeniczność podmioów ospodarczych), możemy zbudować model równowai oólnej. Uzyskamy akie samo rozwiązanie jak w wyniku rozwiązania problemów opymalizacyjnych każdeo z ych podmioów osobno. Ze wzlędu na nieliniowy charaker modelu oraz wysępowanie