Sin[Pi / 4] Log[2, 1024] Prime[10]

Transkrypt

1 In[1]:= (* WSTĘP DO PAKIETU MATHEMATICA *) (* autorzy: Łukasz Płociniczak,Marek Teuerle*) (* Składnia: nazwy funkcji z wielkiej litery a argumenty w kwadratowych nawiasach. Wywołujemy wartość SHIFT+ENTER *) E^Pi liczba Eulera Exp[1] funkcja eksponencjalna Sin[Pi / 4] Log[, 104] Prime[10] Out[1]= 8 Out[]= Out[3]= Out[4]= e π e 1 Out[5]= 10 Out[6]= 9 In[7]:= Out[7]= 9 Prime[10] In[8]:= (* Fajniejszy zapis: ułamek - CTRL+/, greckie litery - ESC literka ESC, potęga - CTRL+6, pierwiastek - CTRL+, mnożenie - SPACJA *) π e ϵ δ Out[8]= e ϵ -δ 60 π α π α π 3 9

2 PM_Mathematica1_solved.nb 16 4 In[9]:= (* Zmienne i funkcje *) a = 5; b = 10; f[x_] := Tanh[x] + 5 tangens hiperboliczny f[a b] Out[1]= 5 + Tanh[50] In[13]:= (* Wartości numeryczne *) N[π] przybliżenie numeryczne 1. 3 N[e, 100] przybliżenie numeryczne N e -158 przybliżenie numeryczne 1 + i 7 1 Re część 1rzeczywista - i Out[13]= Out[14]= Out[15]= Out[16]= Out[17]= Out[18]= Out[19]= 8-8 i 1 5

3 PM_Mathematica1_solved.nb 3 In[0]:= N[Pi, 1000] przybliżenie nume Out[0]= In[30]:= (* Rysowanie *) Plot[x e -x, {x, 0, 10}] wykres 0.3 Out[30]=

4 4 PM_Mathematica1_solved.nb In[31]:= Plot[Gamma[x], {x, -5, 5}] wykres 10 5 Out[31]= In[3]:= Plot3D x + y, {x, -1, 1}, {y, -1, 1} wykres trójwymiarowy Out[3]= In[33]:= Out[33]= ParametricPlot[{t Cos[t], Sin[t]}, {t, 0, π}] wykres parametryczny

5 PM_Mathematica1_solved.nb 5 In[34]:= ParametricPlot3D[{Cos[t], Sin[t], t}, {t, 0, 4 π}] trójwymiarowy wykres parametryczny Out[34]= In[35]:= Manipulate[ Plot[Sin[a x + b], {x, 0, 6}], {a, 1, 4}, {b, 0, 10}] zmieniaj wykres a b 1.0 Out[35]=

6 6 PM_Mathematica1_solved.nb In[36]:= Sin[a x] Manipulate Plot, {x, -10, 10}, PlotRange {-1, 1}, {a, 0, 1} zmieniaj wykres x zakres wykresu a Out[36]= (* Wektory i macierze *) In[37]:= w = {1,, 3} Out[37]= {1,, 3} In[38]:= v = {-1, 4, 5} Out[38]= {- 1, 4, 5} In[39]:= w.v Out[39]= In[40]:= Cross[w, v] Out[40]= {-, -8, 6} In[41]:= A = {{1,, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} Out[41]= {{1,, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}

7 PM_Mathematica1_solved.nb 7 In[4]:= A = {{1,, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} MatrixForm[A] postać macierzy B = {{1, 1, }, {5, 6, 7}, {-1,, 3}} Out[4]= {{1,, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} Out[43]//MatrixForm= Out[44]= {{1, 1, }, {5, 6, 7}, {-1,, 3}} In[45]:= A.B // MatrixForm Out[45]//MatrixForm= postać macierzy In[46]:= Eigenvalues[A] wartości własne macierzy Eigenvectors[ N[A]] wektory własne przybliże Out[46]= , , 0 Out[47]= {{ , , }, { , , }, { , , }} In[48]:= Transpose[B] Inverse[B] macierz odwrotna Det[A] wyznacznik Inverse[A] macierz odwrotna Out[48]= {{1, 5, -1}, {1, 6, }, {, 7, 3}} Out[49]= 7, 1 14, , , 5 14, 3 14, 8 7, , 1 14 Out[50]= 0 Inverse::sing : Matrix {{1,, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}} is singular. Out[51]= Inverse[{{1,, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}]

8 8 PM_Mathematica1_solved.nb In[5]:= (* Inny sposób wpisywania macierzy: () i CTRL+ENTER - nowy wiersz, CTRL +, - nowa kolumna. TAB - przełączamy między polami *) 3 3 Out[5]= {{, 3}, {3, }} In[53]:= (* Listy *) Table n, {n, 1, 10} tabela Out[53]= {1, 4, 9, 16, 5, 36, 49, 64, 81, 100} In[54]:= Table[n m, {n, 1, 10}, {m, 1, 10}] // MatrixForm tabela Out[54]//MatrixForm= postać macierzy In[55]:= Table[Prime[n], {n, 1, 100}] tabela Out[55]= {, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 3, 9, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 17, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 11, 3, 7, 9, 33, 39, 41, 51, 57, 63, 69, 71, 77, 81, 83, 93, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 41, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 51, 53, 541} In[56]:= ListPlot[ Table[Prime[n], {n, 1, 100}]] wykres da tabela Out[56]=

9 PM_Mathematica1_solved.nb 9 In[57]:= ListPlot[ Table[ PrimePi[n], {n, 1, 1000}]] wykres da tabela ilość liczb pierwszych nie większych od 150 Out[57]= (* Rozwiązywanie równań lub układów *) In[58]:= Out[58]= Solve x -1, x rozwiąż równanie {{x -i}, {x i}} In[59]:= Solve x 3 - x + 3 0, x rozwiąż równanie Out[59]= x / /3 -, 3 /3 x 1 + i /3 1 - i /3 / /3, x 1 - i /3 1 + i /3 / /3 In[60]:= Out[60]= In[61]:= Solve[{x + y l, x - y k}, {x, y}] rozwiąż równanie x k + l, y 1 (-k + l) NSolve[x e x 1, x] rozwiąż numerycznie NSolve::ifun : Inverse functions are being used by NSolve, so some solutions may not be found; use Reduce for complete solution information. Out[61]= {{x }}

10 10 PM_Mathematica1_solved.nb In[6]:= NSolve[ Tan[x] x, x] rozwiąż tangens NSolve::nsmet : This system cannot be solved with the methods available to NSolve. Out[6]= NSolve[Tan[x] x, x] In[63]:= FindRoot[ Tan[x] x, {x, 10}] znajdź pier tangens Plot[{ Tan[x], x}, {x, 0, 15}] wykres tangens Out[63]= {x } 0 10 Out[64]= (* Pochodne i całki *) In[65]:= Out[65]= D x, x x In[66]:= D[e x Sin[x], {x, 10}] Out[66]= 3 e x Cos[x] In[67]:= D[x x, {x, 4}] Out[67]= x -+x x + x x x-1+x + 3 x -1+x (1 + Log[x]) + x x (1 + Log[x]) 4 + x -1+x (1 + Log[x]) -1 + x -1 + x + Log[x] + x -1+x + Log[x] x x

11 PM_Mathematica1_solved.nb 11 In[68]:= f[x_] := x Cosh[x] cosinus hip f'[x] f''[x] f'''[x] f[x] Out[69]= Cosh[x] + x Sinh[x] Out[70]= x Cosh[x] + Sinh[x] Out[71]= 3 Cosh[x] + x Sinh[x] Out[7]= x Cosh[x] In[73]:= Out[73]= Integrate[f[x], x] całka - Cosh[x] + x Sinh[x] In[74]:= Out[74]= Integrate[x Sin[x], {x, 0, π}] całka - π (* Można też wpisywać ESC intt ESC lub ESC dintt ESC*) In[75]:= esin[x] dx Out[75]= esin[x] dx In[76]:= (* Szeregi też można tak wpisywać ESC ESC sumt ESC ESC *) 1 n=1 n 3 Out[76]= Zeta[3] In[77]:= (* Numeryczne całkowanie - wystarczy dodać N. Nieskończość wpisujemy ESC inf ESC *) przybliżenie numeryczne NIntegrate e -x, {x, 0, 1} numeryczne przybliżenie całki NIntegrate e -x, {x, 0, 100} numeryczne przybliżenie całki e -x dx 0 Out[77]= Out[78]= Out[79]= π

12 1 PM_Mathematica1_solved.nb In[80]:= π N przybliżenie numeryczne Out[80]= In[81]:= Out[81]= 0 Sin x dx π In[8]:= (* Liczby losowe *) Random[] Out[8]= In[83]:= ListPlot[ Table[Random[], {n, 1, 100}]] wykres da tabela Out[83]= In[84]:= ListPlot[ Table[Random[ Real, {3, 6}], {n, 1, 1000}]] wykres da tabela liczba rzeczywista Out[84]= (* Rónania różniczkowe *)

13 PM_Mathematica1_solved.nb 13 In[85]:= DSolve[y'[x] y[x], y, x] Out[85]= {{y Function[{x}, e x C[1]]}} In[86]:= DSolve[{y'[x] + y[x] x, y[0] 1}, y, x] Out[86]= {{y Function[{x}, e -x ( - e x + e x x)]}} In[87]:= y0 = 0.01; y0' = 0.1; sol = NDSolve[{y''[x] Sin[y[x]], y[0] y0, y'[0] y0'}, y, {x, 0, 0}] rozwiąż numerycznie równanie różniczkowe Out[89]= y InterpolatingFunction Domain: {{0., 0.}} Output: scalar In[90]:= Plot[y[x] /. %, {x, 0, 0}] wykres Out[90]=