MATrix LABoratory. A C21 delta tvx444 omega_zero. hxx J23 aaa g4534 Fx_38

Transkrypt

1 MATLAB wprowadzenie

2 MATrix LABoratory MATLAB operuje tylko na jednym typie zmiennych na macierzach. Liczby (skalary) są szczególnymi przypadkami macierzy o wymiarze 1 1, (zawierającymi jeden wiersz i jedną kolumnę). Nazwą zmiennej jest dowolny ciąg znaków alfanumerycznych, rozpoczynający się od litery. Rozróżniane są duże i małe litery. Pamiętanych jest 19 pierwszych znaków. Przykłady nazw zmiennych: A C21 delta tvx444 omega_zero hxx J23 aaa g4534 Fx_38

3 Przypisanie zmiennym wartości liczbowych >> a=5.75 enter a = 5.75 >> b=3; enter >> D2=[1-9] enter D2 = 1-9

4 >> A1=[ ] enter A1 = Columns 1 through Columns 5 through Lepiej postawić średnik >> A1=[ ]; enter

5 >> Yn=[ ] enter enter Yn = lub >> Yn=[4 7-4;2 0 6] enter Yn =

6 Zmienne standardowe: eps, pi, i, j >> eps e-016 >> pi >> i 0 + 1i >> j 0 + 1i Tych nazw nie należy używać jako nazw własnych zmiennych (w szczególności eps)

7 Operacje arytmetyczne: + * / >> a=7;b=3; >> c=a+b c = 10 >> d=a/b d = >> e=a*b e = 21 >> f=b-a f = -4 >> a=7;b=3; >> a+b 10 >> a/b >> a*b 21 >> b-a -4

8 Potęgowanie i pierwiastkowanie >> x=-3;y=8; >> x^3-27 >> y^(3/2) >> sqrt(x) i >> sqrt(y) Gdy chcemy zapamiętać wynik, koniecznie trzeba mu przypisać nazwę! Np. >> w=sqrt(y) w =

9 Działania na macierzach muszą być wykonalne! >> A=[1 3; -2 1];B=[0 1;6-1];C=[3 8]; >> D=A+B D = >> E=A*B E = >> F=A+C??? Error using ==> plus Matrix dimensions must agree. >> G=B*C??? Error using ==> mtimes Inner matrix dimensions must agree. A = >> B B = >> C C =

10 inv(a) oblicza macierz odwrotną A 1 det(a) oblicza wyznacznik macierzy A A transpozycja i sprzężenie zespolone macierzy A (A =A *t ) A. transpozycja (bez sprzężenia), czyli A. =A t Jeżeli operacja nie jest wykonalna sygnalizowany jest błąd

11 Działania na liczbach (macierzach) zespolonych real(a) część rzeczywista liczby (macierzy) A (Re{A}) imag(a) część urojona liczby (macierzy) A (Im{A}) abs(a) moduł liczby (macierzy) A ( A ) angle(a) argument liczby (macierzy) A (arga) W radianach!!! conj(a) sprzężenie zespolone liczby (macierzy) A (A * ) >> A=1+j*pi A = i >> r=real(a);im=imag(a);m=abs(a);ar=angle(a); >> [r im m ar]

12 Działania na elementach macierzy (działania tablicowe) C=A.*B C=A./B C=A.^k c ij ij ij ij ij ij ij a b c = a b c = = a k ij Wymiary macierzy A i B muszą być identyczne! >> A=[3-1 2];B=[1 2 4]; >> A.*B >> A./B

13 Tworzenie standardowych macierzy zeros(n) generuje macierz n n złożoną z samych zer zeros(n,m) generuje macierz n m złożoną z samych zer ones(n) generuje macierz n n złożoną z samych jedynek ones(n,m) generuje macierz n m złożoną z samych jedynek eye(n) generuje macierz jednostkową n n >> zeros(2) >> ones(2,4) >> eye(3)

14 Generowanie ciągów liczbowych k=a:s:b generuje macierz wierszową [a a+s a+2s... b ], czyli ciąg arytmetyczny, b b gdy s > 0, b b gdy s < 0. >> k1=1:3:8 k1 = >> k2=5:-2:-1 k2 = k=a:b domyślną wartością jest s = 1 >> k=1:5 k =

15 k=linspace(a,b,n) generuje n-elementową macierz wierszową, złożoną z n równoodległych liczb między a i b. Gdy nie jest podane n, domyślną wartością jest 100. >> x=linspace(0,pi,10); >> x'

16 k=logspace(a,b,n) generuje n-elementową macierz wierszową, złożoną z n liczb między 10 a i 10 b, których logarytmy są równoodległe Gdy nie jest podane n, domyślną wartością jest 50. >> w=logspace(0,2,11); >> w' >> log(63.096)-log(39.811) >> log(15.849)-log(10) >> log(2.5119)-log(1.5849)

17 Funkcje elementarne w MATLABIE Funkcje trygonometryczne: sin(x) sin x cos(x) cos x tan(x) tg x cot(x) ctg x Argument w radianach! Funkcje odwrotne: asin(x) arcsin x acos(x) arccos x atan(x) arctg x acot(x) arcctg x Wynik w radianach! Argumenty mogą być liczbami zespolonymi

18 Funkcje hiperboliczne: sinh(x) sin h x = sh x cosh(x) cos hx = ch x tanh(x) tg h x = th x coth(x) ctg h x = cth x Funkcje odwrotne: asinh(x) arsin h x = arsh x acosh(x) arcos h x = arch x atanh(x) artg h x = arth x acoth(x) arctg h x = arcth x Argumenty mogą być liczbami zespolonymi

19 Funkcja wykładnicza: exp(x) e x Funkcje logarytmiczne: log(x) ln x logarytm naturalny log10(x) lg x logarytm dziesiętny log2(x) log 2 x logarytm o podstawie 2 Argumenty mogą być liczbami zespolonymi

20 Pomoc (instrukcja help) >> help log LOG Natural logarithm. LOG(X) is the natural logarithm of the elements of X. Complex results are produced if X is not positive. See also log1p, log2, log10, exp, logm, reallog. Overloaded methods: gf/log distributed/log fints/log Reference page in Help browser doc log

21 Formaty wyświetlania liczb >> x=200*pi;y=0.025+j*sqrt(2); >> format short >> [x y] 1.0e+002 * i >> format short e >> [x y] e e e+000i >> format long >> [x y] 1.0e+002 * i >> format long e >> [x y] Column e+002 Column e e+000i

22 >> format short g >> [x y] i >> format long g >> [x y] i >> format hex >> [x y] 4083a28c59d5433b i 3f a 3ff6a09e667f3bcdi >> format bank >> [x y] >> format rational >> [x y] 13823/22 1/ /985i