Wprowadzanie wyrazen w Mathematice

Transkrypt

1 1 z :07 Wprowadzanie wyrazen w Mathematice Greckie litery Greckie litery jako nazwy zmiennych In[1]:= Expand[(α + β)^3] Out[1]= In[2]:= Out[2]= Expand[(\[Alpha] + \[Beta])^3] In[3]:= Out[3]= Expand[(Rαβ + Ξ)^4] In[4]:= Out[4]= Factor[πα^4-1] Uwaga: π oznacza Pi. In[5]:= N[π] Out[5]= Wyrazenia wielowymiarowe Standardowy sposob wprowadzania wyrazen In[6]:= x^y Out[6]= In[7]:= Wyrazenie dwuwymiarowe wprowadzone bezposrednio...

2 2 z :07 Out[7]=...przez wykorzystanie palety...przez wykorzystanie kombinacji klawiszy In[8]:= Out[8]= x [CTRL]-[^] y In[9]:= Out[9]= x [CTRL]-[^] y + z In[10]:= Out[10]= x [CTRL]-[^] y [CTRL]-[_] + z In[11]:= Out[11]= x [CTRL]-[_] y In[12]:= Out[12]= x [CTRL]-[^] y [CTRL]-[%] z Wprowadzanie wzorow

3 3 z :07 oznacza klawisz. In[13]:= Sin[60 ] Out[13]= In[14]:= Out[14]= Sin[60 \[Degree]] In[15]:= Out[15]= Sin[60 :deg:] In[16]:= Out[16]= In[17]:= Out[17]= x/(x+1) /. x -> 3 + y In[18]:= Out[18]= x/(x+1) /. x 3 + y In[19]:= Out[19]= x/(x+1) /. x :->: 3 + y In[20]:= Out[20]= :int: f[x] :dd: x

4 4 z :07 In[21]:= Out[21]= In[22]:= Out[22]= Integrate[Exp[-x^2], x] In[23]:= Out[23]= In[24]:= Out[24]= D[x^n, x] In[25]:= Out[25]= In[26]:= Out[26]= D[x^n, x, x, x] Tablice i macierze In[27]:= Out[27]= a b c In[28]:= Out[28]= Obliczenia numeryczne Arytmetyka In[1]:= Out[1]=

5 5 z :07 In[2]:= Out[2]= 2.4 / 8.9 ^ 2 In[3]:= Out[3]= In[4]:= Out[4]= (3 + 4) ^ 2-2 (3 + 1) In[5]:= Out[5]= 2.4 ^ 45 Obliczenia dokladne i przyblizone In[6]:= 2 ^ 100 Out[6]= In[7]:= Out[7]= 2 ^ 100 //N In[8]:= Out[8]= 1/3 + 2/7 In[9]:= Out[9]= 1/3 + 2/7 //N In[10]:= Out[10]= 452/62 In[11]:= Out[11]= 452.3/62

6 6 z :07 In[12]:= Out[12]= 452./62 In[13]:= Out[13]= /62 Funkcje matematyczne In[14]:= Out[14]= Log[8.4] In[15]:= Out[15]= Sqrt[16] In[16]:= Out[16]= Sqrt[2] In[17]:= Out[17]= Sqrt[2] //N In[18]:= Out[18]= Sqrt[2.]

7 7 z :07 In[19]:= Out[19]= Pi ^ 2 //N In[20]:= Out[20]= Sin[Pi/2] In[21]:= Out[21]= Sin[20 Degree] //N In[22]:= Out[22]= Log[E ^ 5] In[23]:= Out[23]= Log[2, 256] Obliczenia o zadanej dokladnosci In[24]:= Out[24]= N[Pi] In[25]:= Out[25]= N[Pi, 40] Liczby zespolone In[26]:= Sqrt[-4] Out[26]= In[27]:= Out[27]= (4 + 3 I) / (2 - I) In[28]:=

8 8 z :07 Out[28]= Exp[2 + 9 I] //N Techniki obliczeniowe Wykorzystywanie poprzednich wynkiow In[1]:= Out[1]= 77 ^ 2 In[2]:= Out[2]= % + 1 In[3]:= Out[3]= 3 % + % ^ 2 + %% In[4]:= Out[4]= %2 + %3 Definiowanie zmiennych In[5]:= x = 5 Out[5]= In[6]:= Out[6]= x ^ 2 In[7]:= Out[7]= x = In[8]:=

9 9 z :07 Out[8]= pi = N[Pi, 40] In[9]:= Out[9]= pi In[10]:= Out[10]= pi ^ 2 Tworzenie list obiektow In[11]:= {3, 5, 1} Out[11]= In[12]:= Out[12]= {3, 5, 1}^2 + 1 In[13]:= Out[13]= {6, 7, 8} - {3.5, 4, 2.5} In[14]:= Out[14]= Exp[ % ] // N In[15]:= Out[15]= v = {2, 4, 3.1} In[16]:= Out[16]= v / (v - 1) Operowanie elementami list In[17]:= {5, 8, 6, 9}[[2]]

10 10 z :07 Out[17]= In[18]:= Out[18]= {5, 8, 6, 9}[[ {3, 1, 3, 2, 4} ]] In[19]:= Out[19]= v = {2, 4, 7} In[20]:= Out[20]= v[[ 2 ]] In[21]:= Out[21]= v = {4, -1, 8, 7} In[22]:= Out[22]= v[[3]] = 0 In[23]:= Out[23]= v Cztery rodzaje nawiasow w Mathematice Sekwencje operacji In[24]:= Out[24]= x = 4; y = 6; z = y + 6

11 11 z :07 In[25]:= x = 67-5 ; In[26]:= % Out[26]= Praca z Mathematica System pomocy w Mathematice In[1]:=?Log In[2]:= In[3]:= Log[z] gives the natural logarithm of z (logarithm to base e). Log[b, z] gives the logarithm to base b.??log Log[z] gives the natural logarithm of z (logarithm to base e). Log[b, z] gives the logarithm to base b. Attributes[Log] = {Listable, NumericFunction, Protected}

12 12 z :07 In[4]:=?Lo* Locked Log LogGamma LogicalExpand LogIntegral LongForm Loopback LowerCaseQ?:= lhs := rhs assigns rhs to be the delayed value of lhs. rhs is maintained in an unevaluated form. When lhs appears, it is replaced by rhs, evaluated afresh each time. Pakiety Mathematici In[5]:= << DiscreteMath`CombinatorialFunctions` In[6]:= Subfactorial[10] Out[6]= Ostrzezenia i komunikaty w Mathematice In[7]:= Sqrt[4, 5] Out[7]= Sqrt::argx: Sqrt called with 2 arguments; 1 argument is expected. In[8]:= Off[Sqrt::argx] In[9]:= Sqrt[4, 5] Out[9]= In[10]:= On[Sqrt::argx] Przerywanie obliczen w Mathematice

13 13 z :07 Obliczenia algebraiczne Obliczenia symboliczne In[1]:= Out[1]= x + x^3 In[2]:= Out[2]= x^2 + x - 4 x^2 In[3]:= Out[3]= x y + 2 x^2 y + y^2 x^2-2 y x In[4]:= Out[4]= (x + 2y + 1)(x - 2)^2 In[5]:= Out[5]= Expand[%] In[6]:= Out[6]= Factor[%] In[7]:= Out[7]= Sqrt[2]/9801 (4n)! ( n) / (n!^4 396^(4n)) In[8]:= Out[8]= Sqrt[1 + x]^4 In[9]:= Out[9]= Log[1 + Cos[x]] Podstawowa zasada Mathematici.

14 14 z :07 Podstawianie wartosci pod symbole In[10]:= Out[10]= 1 + 2x /. x -> 3 In[11]:= Out[11]= 1 + x + x^2 /. x -> 2 - y In[12]:= Out[12]= x -> 3 + y In[13]:= Out[13]= x^2-9 /. % In[14]:= Out[14]= (x + y) (x - y)^2 /. {x -> 3, y -> 1 - a} In[15]:= Out[15]= x = 3 In[16]:= Out[16]= x^2-1 In[17]:= Out[17]= x = 1 + a In[18]:= Out[18]= x^2-1 In[19]:= Out[19]= x + 5-2x

15 15 z :07 In[20]:= x =. In[21]:= x + 5-2x Out[21]= In[22]:= Out[22]= t = 1 + x^2 In[23]:= Out[23]= t /. x -> 2 In[24]:= Out[24]= t /. x -> 5a In[25]:= Out[25]= t /. x -> Pi //N Przeksztalcanie i upraszczanie wyrazen algebraicznych In[26]:= Out[36]= Expand[ (1 + x)^2 ] In[27]:= Out[27]= Factor[ % ] In[28]:= Out[28]= Factor[ x^10-1 ] In[29]:= Out[29]= Expand[ % ]

16 16 z :07 In[30]:= Out[30]= Simplify[x^2 + 2x + 1] In[31]:= Out[31]= Simplify[x^10-1] In[32]:= Out[32]= Integrate[1/(x^4-1), x] In[33]:= Out[33]= D[%, x] In[34]:= Out[34]= Simplify[%] In[35]:= Out[35]= Simplify[Gamma[x] Gamma[1 - x]] In[36]:= Out[36]= FullSimplify[Gamma[x] Gamma[1 - x]] Inne funkcje: ExpandAll[], Together[], Apart[], Cancel[], Collect[], FactorTerms[], TrigExpand[], ComplexExpand[], PowerExpand[], TrigReduce[], TrigToExp[], ExpToTrig[] Uzyskiwanie fragmentow wyrazen algebraicznych In[37]:= Out[37]= e = Expand[(1 + 3x + 4y^2)^2] In[38]:= Out[38]= Coefficient[e, x] In[39]:= Out[39]= Exponent[e, y]

17 17 z :07 In[40]:= Out[40]= Part[e, 4] In[41]:= Out[41]= r = (1 + x)/(2 (2 - y)) In[42]:= Out[42]= Denominator[%] Wyswietlanie wynikow obliczen In[43]:= Expand[(x + 5 y + 10)^8] ; In[44]:= % //Short Out[44]//Short= In[45]:= Out[45]//Short= Short[%, 3] In[46]:= Out[46]= Length[%] Matematyka symboliczna Operacje podstawowe

18 18 z :07 Rozniczkowanie In[1]:= Out[1]= D[ x^n, x ] In[2]:= Out[2]= D[ ArcTan[x], x ] In[3]:= Out[3]= D[ x^n, {x, 3} ] In[4]:= Out[4]= Dt[ x^n, x ] In[5]:= Out[5]= Dt[ x^n ] In[6]:= Out[6]= D[ f[x], x ] In[7]:= Out[7]= D[ 2 x f[x^2], x ] Calkowanie

19 19 z :07 In[8]:= Out[8]= Integrate[x^n, x] In[9]:= Out[9]= Integrate[1/(x^4 - a^4), x] In[10]:= Out[10]= Integrate[ x^x, x ] In[11]:= Out[11]= Integrate[ Log[x], {x, a, b} ] In[12]:= Out[12]= Integrate[Exp[-x^2], {x, 0, Infinity}] In[13]:= Out[13]= Integrate[ x^x, {x, 0, 1} ] In[14]:= Out[14]= N[ % ] In[15]:= Out[15]= Integrate[ x^2 + y^2, {x, 0, 1}, {y, 0, x} ] Sumy i iloczyny In[16]:=

20 20 z :07 Out[16]= Sum[x^i/i, {i, 1, 7}] In[17]:= Out[17]= Sum[x^i/i, {i, 1, 5, 2}] In[18]:= Out[18]= Product[x + i, {i, 1, 4}] In[19]:= Out[19]= Sum[1/i^4, {i, 1, Infinity}] In[20]:= Out[20]= Sum[1/(i^4 + 2), {i, 1, Infinity}] In[21]:= Out[21]= Sum[1/(i! + (2i)!), {i, 1, Infinity}] In[22]:= Out[22]= N[%] In[23]:= Out[23]= Sum[x^i y^j, {i, 1, 3}, {j, 1, i}] Rownania In[24]:= Out[24]= == 4 In[25]:=

21 21 z :07 Out[25]= x = 4 In[26]:= Out[26]= x In[27]:= Out[27]= x == 6 In[28]:= x =. In[29]:= x == 5 Out[29]= In[30]:= Out[30]= % /. x -> 4 In[31]:= Out[31]= x^2 + 2 x - 7 == 0 In[32]:= Out[32]= eqn = % In[33]:= Out[33]= eqn Relacje i operacje logiczne In[34]:= Out[34]= 10 < 7 In[35]:= Out[35]= 3!= 2!= 3

22 22 z :07 In[36]:= Out[36]= 3 < 5 <= 6 In[37]:= Out[37]= Pi^E < E^Pi In[38]:= Out[38]= 7 > 4 && 2!= 3 In[39]:= Out[39]= (p q) &&!(r s) In[40]:= Out[40]= LogicalExpand[ % ] Rozwiazywanie rownan algebraicznych In[41]:= Out[41]= Solve[x^2 + 2x - 7 == 0, x] In[42]:= Out[42]= N[ % ] In[43]:= Out[43]= x /. % In[44]:= Out[44]= x^2 + 3 x /. %%

23 23 z :07 Mathematica zawsze rozwiaze rownanie algebraiczne jesli jego stopien jest nizszy niz piec. In[45]:= Solve[x^4-5 x^2-3 == 0, x] Out[45]= In[46]:= Out[46]= Solve[2-4 x + x^5 == 0, x] In[47]:= Out[47]= N[ % ] In[48]:= Solve[ Sin[x] == a, x ] Out[48]= Solve::ifun: Inverse functions are being used by Solve, so some solutions may not be found. In[49]:= Solve[ Cos[x] == x, x ] Out[49]= Solve::tdep: The equations appear to involve transcendental functions of the variables in an essentially non-algebraic way. In[50]:= Out[50]= FindRoot[ Cos[x] == x, {x, 1} ] Rozwiazywanie rownan rozniczkowych In[51]:= Out[51]= DSolve[ y'[x] == a y[x] + 1, y[x], x ] In[52]:= Out[52]= DSolve[ {y'[x] == a y[x] + 1, y[0] == 0}, y[x], x ] In[53]:= Out[53]= DSolve[ {x'[t] == y[t], y'[t] == x[t]},{x[t], y[t]}, t ]

24 24 z :07 In[54]:= Out[54]= DSolve[ y'[x] == x + y[x], y, x ] In[55]:= Out[55]= y''[x] + y[x] /. % Granice In[56]:= Out[56]= t = Sin[x]/x In[57]:= Out[57]= t /. x->0 1 Power::infy: Infinite expression - encountered. 0 Infinity::indet: Indeterminate expression 0 ComplexInfinity encountered. In[58]:= Out[58]= t /. x->0.01 In[59]:= Out[59]= Limit[t, x->0] Matematyka numeryczna Operacje podstawowe Numeryczne sumowanie, mnozenie, calkowanie

25 25 z :07 In[1]:= Out[1]= NSum[1/i^3, {i, 1, Infinity}] In[2]:= Out[2]= NIntegrate[1/Sqrt[x (1-x)], {x, 0, 1}] In[3]:= Out[3]= NIntegrate[Exp[-x^2], {x, -Infinity, Infinity}] In[4]:= Out[4]= NIntegrate[ Sin[x y], {x, 0, 1}, {y, 0, x} ] Numeryczne rozwiazywanie rownan algebraicznych In[5]:= Out[5]= NSolve[ x^5 + x + 1 == 0, x ] In[6]:= Out[6]= NSolve[{x + y == 2, x - 3 y + z == 3, x - y + z == 0}, {x, y, z}] In[7]:= Out[7]= FindRoot[ 3 Cos[x] == Log[x], {x, 1} ] In[8]:= Out[8]= FindRoot[ 3 Cos[x] == Log[x], {x, 10} ]

26 26 z :07 Numeryczne rozwiazywanie rownan rozniczkowych In[9]:= Out[9]= NDSolve[{y'[x] == y[x], y[0] == 1}, y, {x, 0, 2}] In[10]:= Out[10]= y[1.5] /. % In[11]:= Out[11]= NDSolve[ {y'[x] == z[x], z'[x] == -y[x], y[0] == 0, z[0] == 1}, {y, z}, {x, 0, Pi} ] In[12]:= Out[12]= z[2] /. % In[13]:= Plot[Evaluate[z[x] /. %3], {x, 0, Pi}] Optymalizacja numeryczna In[14]:= Zadanie programowania liniowego ConstrainedMin[x - y - z, {y + z < 3, x > 7},

27 27 z :07 Out[14]= {x, y, z}] In[15]:= Out[15]= FindMinimum[x Cos[x], {x, 1}] In[16]:= Out[16]= FindMinimum[x Cos[x], {x, 10}] In[17]:= Out[17]= FindMinimum[Sin[x y], {x, 2}, {y, 2}] Operowanie danymi numerycznymi In[18]:= Out[18]= data = Table[ Exp[x/5.], {x, 7}] In[19]:= Out[19]= Fit[data, {1, x, x^2}, x] In[20]:= Out[20]= Fit[data, {1, x, x^3, x^5}, x] In[21]:= Out[21]= data = Table[ {x, Exp[Sin[x]]}, {x, 0., 1., 0.2}] In[22]:= Out[22]= Fit[%, {1, Sin[x], Sin[2x]}, x] Statystyka In[23]:= <<Statistics`DescriptiveStatistics` In[24]:= data = {4.3, 7.2, 8.4, 5.8, 9.2, 3.9} Out[24]= In[25]:=

28 28 z :07 Out[25]= Mean[data] In[26]:= Out[26]= Variance[data] In[27]:= Out[27]= DispersionReport[data] Funkcje i programy Definiowanie funkcji In[1]:= f[x_] := x^2 In[2]:= f[a+1] Out[2]= In[3]:= Out[3]= f[4] In[4]:= Out[4]= f[3x + x^2] In[5]:= Out[5]= Expand[f[(x+1+y)]] In[6]:=?f In[7]:= In[8]:= Out[8]= Global`f f[x_] := x^2 hump[x_, xmax_] := (x - xmax)^2 / xmax 2 + hump[x, 3.5] In[9]:= In[10]:= hump[x_, xmax_] := (x - xmax)^4

29 29 z :07?hump Global`hump hump[x_, xmax_] := (x - xmax)^4 Funkcje jako procedury In[11]:= Out[11]= Expand[ Product[x + i, {i, 3}] ] In[12]:= Out[12]= Expand[ Product[x + i, {i, 4}] ] In[13]:= exprod[n_] := Expand[ Product[ x + i, {i, 1, n} ] ] In[14]:= exprod[5] Out[14]= In[15]:= In[16]:= In[17]:= Out[17]= cex[n_, i_] := ( t = exprod[n]; Coefficient[t, x^i] ) ncex[n_, i_] := Module[{u}, u = exprod[n]; Coefficient[u, x^i]] cex[5, 3] Petle In[18]:= Do[ Print[i!], {i, 5} ]

30 30 z :07 In[19]:= Out[19]= Table[ i!, {i, 5} ] In[20]:= Out[20]= r = 1; Do[ r = 1/(1 + r), {100} ]; r Reguly przeksztalcania dla funkcji In[21]:= 1 + f[x] + f[y] /. x -> 3 Out[21]= In[22]:= Out[22]= 1 + f[x] + f[y] /. f[x] -> p In[23]:= Out[23]= 1 + f[x] + f[y] /. f[t_] -> t^2 In[24]:= Out[24]= f[a b] + f[c d] /. f[x_ y_] -> f[x] + f[y] In[25]:= Out[25]= 1 + x^2 + x^4 /. x^p_ -> f[p] Listy Laczenie obiektow w listy In[1]:= {2, 3, 4} Out[1]= In[2]:= Out[2]= x^% - 1 In[3]:= Out[3]= D[%, x] In[4]:= Out[4]= % /. x -> 3

31 31 z :07 Wektory i macierze In[5]:= Out[5]= m = {{a, b}, {c, d}} In[6]:= Out[6]= m[[1]] In[7]:= Out[7]= m[[1,2]] In[8]:= Out[8]= v = {x, y} In[9]:= Out[9]= p v + q In[10]:= Out[10]= v + {xp, yp} + {xpp, ypp} In[11]:= Out[11]= {x, y}. {xp, yp} In[12]:= Out[12]= m. v In[13]:= Out[13]= m. m Funkcje do tworzenia wektorow

32 32 z :07 Funkcje do tworzenia macierzy In[14]:= Out[14]= s = Table[i+j, {i, 3}, {j, 3}] In[15]:= Out[15]//MatrixForm= MatrixForm[s] In[16]:= Out[16]= m In[17]:= Out[17]= Det[m]

33 33 z :07 In[18]:= Out[18]= Inverse[m] In[19]:= Out[19]= r = Table[i+j+1, {i, 3}, {j, 3}] In[20]:= Out[20]= Eigenvalues[r] Operowanie elementami list In[21]:= Out[21]= t = {a,b,c,d,e,f,g} In[22]:= Out[22]= Take[t, 3] In[23]:= Out[23]= Take[t, -3] In[24]:= Out[24]= Take[t, {2, 5}] In[25]:= Rest[t]

34 34 z :07 Out[25]= In[26]:= Out[26]= Drop[t, 3] In[27]:= Out[27]= Drop[t, {3, 3}] Testowanie i poszukiwanie elementow listy In[28]:= Out[28]= Position[{a, b, c, a, b}, a] In[29]:= Out[29]= Count[{a, b, c, a, b}, a] In[30]:= Out[30]= MemberQ[{a, b, c}, a] In[31]:= Out[31]= MemberQ[{a, b, c}, d] In[32]:= Out[32]= m = IdentityMatrix[3] In[33]:= Out[33]= FreeQ[m, 0] In[34]:= Out[34]= Position[m, 0] In[35]:= Out[35]= Extract[m, %]

35 35 z :07 Dodawanie usuwanie i zamiana elementow list In[36]:= Out[36]= Prepend[{a, b, c}, x] In[37]:= Out[37]= Append[{a, b, c}, x] In[38]:= Out[38]= Insert[{a, b, c}, x, 2] In[39]:= Out[39]= Insert[{a, b, c}, x, -2] In[40]:= Out[40]= Delete[{a, b, c, d}, 3] In[41]:= Out[41]= ReplacePart[{a, b, c, d}, x, 3] In[42]:= Out[42]= ReplacePart[{a, b, c, d}, x, {{1}, {4}}] In[43]:= Out[43]= IdentityMatrix[3]

36 36 z :07 In[44]:= Out[44]= ReplacePart[%, x, {2, 2}] Laczenie list In[45]:= Out[45]= Join[{a, b, c}, {x, y}, {c, {d, e}, a}] In[46]:= Out[46]= Union[{a, b, c}, {c, a, d}, {a, d}] Reorganizowanie list In[47]:= Out[47]= Sort[{b, a, c, a, b}] In[48]:= Out[48]= Union[{b, a, c, a, b}] In[49]:= Out[49]= Reverse[{a, b, c, d}] In[50]:= Out[50]= RotateLeft[{a, b, c, d, e}, 2] In[51]:= Out[51]= RotateLeft[{a, b, c, d, e}, -2]

37 37 z :07 Grupowanie elementow list In[52]:= Out[52]= t = {a, b, c, d, e, f, g} In[53]:= Out[53]= Partition[t, 2] In[54]:= Out[54]= Partition[t, 3] In[55]:= Out[55]= Partition[t, 3, 1] In[56]:= Out[56]= Split[{a, a, b, b, b, a, a, a, b}] Grafika i dzwiek Podstawowe funkcje graficzne In[1]:= Plot[Sin[x], {x, 0, 2Pi}] In[2]:= Plot[Tan[x], {x, -3, 3}]

38 38 z :07 In[3]:= Plot[{Sin[x], Sin[2x], Sin[3x]}, {x, 0, 2Pi}] Wizualizacja wynikow obliczen In[4]:= NDSolve[{y'[x] == Sin[y[x]], y[0] == 1}, y, {x, 0, 4}] Out[4]= In[5]:= Plot[Evaluate[ y[x] /. % ], {x, 0, 4}] Zmiana opcji wykresow In[6]:= Plot[Sin[x^2], {x, 0, 3}]

39 39 z :07 In[7]:= Plot[Sin[x^2], {x, 0, 3}, Frame->True] In[8]:= Plot[Sin[x^2], {x, 0, 3}, AxesLabel -> {"x value", "Sin[x^2]"} ] In[9]:= Plot[Sin[x^2], {x, 0, 3}, Frame -> True, GridLines -> Automatic] In[10]:= Plot[Sin[x^2], {x, 0, 3}, AspectRatio -> 1] Mozliwe wartosci opcji Opcja PlotRange In[11]:= Plot[Sin[x^2], {x, 0, 3}, PlotRange -> {0, 1.2}]

40 40 z :07 In[12]:= Plot[Sin[1/x], {x, -1, 1}] Manipulowanie wykresami In[13]:= Przerysowywanie wykresow Plot[ChebyshevT[7, x], {x, -1, 1}] In[14]:= Show[%] In[15]:= Show[%, PlotRange -> {-1, 2}] In[16]:= Show[%, PlotLabel -> "A Chebyshev Polynomial"] In[17]:= Laczenie wykresow gj0 = Plot[BesselJ[0, x], {x, 0, 10}]

41 41 z :07 In[18]:= gy1 = Plot[BesselY[1, x], {x, 1, 10}] In[19]:= gjy = Show[gj0, gy1] In[20]:= Show[GraphicsArray[{{gj0, gjy}, {gy1, gjy}}]] In[21]:= Show[%, Frame->True, FrameTicks->None] In[22]:= Show[ % /. (Ticks -> Automatic) -> (Ticks -> None) ] Zmiana wartosci domyslnych opcji In[23]:= Out[23]= Options[Plot, PlotRange]

42 42 z :07 In[24]:= SetOptions[Plot, PlotRange->All] ; In[25]:= Options[Plot, PlotRange] Out[25]= In[26]:= g = Plot[SinIntegral[x], {x, 0, 20}] In[27]:= Out[27]= Options[g, PlotRange] In[28]:= Out[28]= FullOptions[g, PlotRange] Wykresy trojwymiarowe In[29]:= Plot3D[Sin[x y], {x, 0, 3}, {y, 0, 3}] In[30]:= Show[%, PlotRange -> {-0.5, 0.5}]

43 43 z :07 In[31]:= Plot3D[10 Sin[x + Sin[y]], {x, -10, 10}, {y, -10, 10}, PlotPoints -> 40] In[32]:= Zmiana punktu widzenia Plot3D[Sin[x y], {x, 0, 3}, {y, 0, 3}] In[33]:= Show[%, ViewPoint -> {0, -2, 0}] In[34]:= g = Plot3D[Exp[-(x^2+y^2)], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}] In[35]:= Show[g, Mesh -> False] In[36]:= Show[g, Shading -> False]

44 44 z :07 Wykresy na podstawie list danych In[37]:= Out[37]= t = Table[i^2, {i, 10}] In[38]:= ListPlot[t] In[39]:= ListPlot[t, PlotJoined -> True] In[40]:= Out[40]= Table[{i^2, 4 i^2 + i^3}, {i, 10}] In[41]:= ListPlot[%] In[42]:=

45 45 z :07 In[43]:= t3 = Table[Mod[x, y], {y, 20}, {x, 30}] ; ListPlot3D[t3] In[44]:= Show[%, ViewPoint -> {1.5, -0.5, 0}] Wykresy parametryczne In[45]:= ParametricPlot[{Sin[t], Sin[2t]}, {t, 0, 2Pi}] In[46]:= ParametricPlot[{Sin[t], Cos[t]}, {t, 0, 2Pi}] In[47]:= Show[%, AspectRatio -> Automatic]

46 46 z :07 In[48]:= ParametricPlot3D[{Sin[t], Cos[t], t/3}, {t, 0, 15}] In[49]:= ParametricPlot3D[{t, u, Sin[t u]}, {t, 0, 3}, {u, 0, 3}] In[50]:= ParametricPlot3D[{u Sin[t], u Cos[t], t/3}, {t, 0, 15}, {u, -1, 1}] In[51]:= ParametricPlot3D[{Sin[t], Cos[t], u}, {t, 0, 2Pi}, {u, 0, 4}] In[52]:= ParametricPlot3D[ {Cos[t] (3 + Cos[u]), Sin[t] (3 + Cos[u]), Sin[u]}, {t, 0, 2Pi}, {u, 0, 2Pi}] In[53]:= ParametricPlot3D[ {Cos[t] Cos[u], Sin[t] Cos[u], Sin[u]}, {t, 0, 2Pi}, {u, -Pi/2, Pi/2}]

47 47 z :07 Inne rodzaje wykresow In[54]:= <<Graphics` In[55]:= LogPlot[ Exp[-x] + 4 Exp[-2x], {x, 0, 6} ] In[56]:= Out[56]= p = Table[Prime[n], {n, 10}] In[57]:= BarChart[p] In[58]:= PieChart[p]

48 48 z :07 Animacja In[59]:= Out[59]//Short= Table[ Plot3D[ BesselJ[0, Sqrt[x^2 + y^2] + t], {x, -10, 10}, {y, -10, 10}, Axes -> False, PlotRange -> {-0.5, 1.0}, DisplayFunction -> Identity ], {t, 0, 8} ] // Short In[60]:= Show[ GraphicsArray[ Partition[%, 3] ] ] Dzwiek In[61]:= Play[Sin[2Pi 440 t], {t, 0, 1}] Out[61]= In[62]:= Out[62]= -Sound- Play[ Sin[700 t + 25 t Sin[350 t]], {t, 0, 4} ] -Sound-

49 49 z :07 Operacje na plikach dyskowych Wczytywanie i zapisywanie plikow Mathematici In[1]:= Expand[ (x + y)^3 ] >> tmp In[2]:= Zawartosc pliku!!tmp x^3 + 3*x^2*y + 3*x*y^2 + y^3 Wczytanie pliku z wyliczeniem wyrazen znajdujacych sie w nim In[3]:= <<tmp Out[3]= In[4]:= f[x_] := x^2 + c In[5]:= c = 17 Out[5]= In[6]:= Save["ftmp", f] In[7]:=!!ftmp In[8]:= f[x_] := x^2 + c c = 17 <<ftmp;

50 50 z :07 Wskazanie przy uzyciu pola Cell menu pozwala na wskazanie cel, ktore maja byc wyliczone automatycznie przy wczytaniu notebooka. In[9]:= Directory[ ] Out[9]= In[10]:= Out[10]= In[11]:= Out[11]= /users/sw SetDirectory["Examples"] /users/sw/examples FileNames["Test*.m"] {Test1.m, Test2.m, TestFinal.m} In[12]:= Out[12]= FindList["index", "Laplace"] Wczytywanie plikow danych In[13]:=!!rand.dat In[14]:= Out[14]= E-2 8.4E E-2 1.9E E+4 ReadList["rand.dat", Number] In[15]:=

51 51 z :07 Out[15]= ReadList["rand.dat", Number, RecordLists -> True] Generowanie wyrazen w formacie Fortranu i C In[16]:= Out[16]= Expand[(1 + x + y)^2] In[17]:= Out[17]//FortranForm= FortranForm[%] In[18]:= Out[18]//CForm= CForm[%] Makra obiektow takich jak funkcja Power sa zdefiniowane w pliku naglowkowym C mdefs.h dostarczanym wraz z Mathematica. Eksportowanie grafiki In[19]:= Plot[Sin[x] + Sin[Sqrt[2] x], {x, 0, 10}] In[20]:= Out[20]= Display["sinplot.eps", %, "EPS"] In[21]:= Out[21]= Display["!lpr", %, "EPS"]

52 52 z :07 Formaty nad kreska - wektorowe Opcje funkcji Display. Generowanie wyrazen w formacie TeX'a i HTML In[22]:= Out[22]= (x + y)^2 / Sqrt[x y] In[23]:= Out[23]//TeXForm= TeXForm[%]