Projektowanie systemów EM. Metoda elementów skończonych

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Projektowanie systemów EM. Metoda elementów skończonych"

Alina Biernacka
8 lat temu
Przeglądów:

1 Projektowanie systemów EM Metoda elementów skończonych

2 Wstęp Podstawy obliczeń MES Etapy definicji modelu numerycznego Rodzaje problemów moduły obliczeniowe Wybrane wyniki obliczeń 2 dr inż. Michał Michna

3 Wstęp Programy stosowane w KEiME Vector Fields - Opera 3D Cedrat (INPG)- Flux2D, Flux3D Ansoft Maxwell SV 2D ENSEEIHT Tuluza - EFCad Ansys 3 dr inż. Michał Michna

4 Wstęp Metoda Elementów Skończonych (MES) Finite Element Method (FEM) Metoda numeryczna przeznaczona do rozwiązywania równań różniczkowych (znajdowania rozwiązań szczególnych) Metoda modelowania w obszarach: o skomplikowanej geometrii niejednorodnych anizotropowych 4 dr inż. Michał Michna

(znajdowania rozwiązań szczególnych) Metoda modelowania w obszarach: o

5 Wstęp Lata 50te zastosowanie MES w mechanice konstrukcji Lata 60te rozszerzenie obszarów zastosowań na problemy nieliniowe, zmienne w czasie itp. Lata 70te matematyczna teoria MES Lata 80te adaptacyjna MES Lata 90te MES w zagadnieniach wielkiej skali 5 dr inż. Michał Michna

6 Rozwiązanie problemu MES (1) 1. Analizowany obszar dzieli się na pewną skończoną liczbę geometrycznie prostych elementów, tzw. elementów skończonych. 2. Zakłada się, że są one połączone ze sobą w skończonej liczbie punktów znajdujących się na obwodach. Najczęściej są to punkty narożne. Noszą one nazwę węzłów. 6 dr inż. Michał Michna

elementów, tzw. elementów skończonych. 2.

7 Rozwiązanie problemu MES (2) 3. Obiera się pewne funkcje jednoznacznie określające rozkład analizowanej wielkości fizycznej wewnątrz elementów skończonych, zależne od wartości tych wielkości fizycznych w węzłach. Funkcje te noszą nazwę funkcji węzłowych lub funkcji kształtu. 4. Równania różniczkowe opisujące badane zjawisko przekształca się, przy pomocy tzw. funkcji wagowych, do równań metody elementów skończonych. Są to równania algebraiczne. 7 dr inż. Michał Michna

skończonych, zależne od wartości tych wielkości fizycznych w węzłach.

8 Rozwiązanie problemu MES (3) 5. Na podstawie równań metody elementów skończonych przeprowadza się asemblację układu równań, tzn. oblicza się wartości współczynników stojących przy niewiadomych oraz odpowiadające im wartości prawych stron. Jeżeli rozwiązywane zadanie jest niestacjonarne, to w obliczaniu wartości prawych stron wykorzystuje się dodatkowo warunki początkowe. Liczba równań w układzie jest równa liczbie węzłów przemnożonych przez liczbę stopni swobody węzłów, tzn. liczbę niewiadomych występujących w pojedynczym węźle. 8 dr inż. Michał Michna

Jeżeli rozwiązywane zadanie jest niestacjonarne, to w obliczaniu wartości prawych stron wykorzystuje się dodatkowo warunki początkowe.

9 Rozwiązanie problemu MES (4) 6. Do układu równań wprowadza się warunki brzegowe przez wykonanie odpowiednich modyfikacji macierzy współczynników układu równań oraz wektora prawych stron. 7. Rozwiązuje się układ równań otrzymując wartości poszukiwanych wielkości fizycznych w węzłach 9 dr inż. Michał Michna

modyfikacji macierzy współczynników układu równań oraz wektora prawych stron.

10 Rozwiązanie problemu MES (5) 8. W zależności od typu rozwiązywanego problemu, lub potrzeb, oblicza się dodatkowe wielkości (energię, siły, impedancje itp.). 9. Jeżeli zadanie jest niestacjonarne, to czynności opisane w pkt. 5, 6, 7 i 8 powtarza się aż do momentu spełnienia warunku zakończenia obliczeń. Może to być np. określona wartość wielkości fizycznej w którymś z węzłów, czas przebiegu zjawiska lub jakiś inny parametr 10 dr inż. Michał Michna

impedancje itp.). 9. Jeżeli zadanie jest niestacjonarne, to czynności opisane w pkt.

11 Metoda Elementów skończonych Element skończony jest prostą figurą geometryczną (płaską lub przestrzenną), dla której określone zostały wyróżnione punkty zwane węzłami, oraz pewne funkcje interpolacyjne służące do opisu rozkładu analizowanej wielkości w jego wnętrzu i na jego bokach. Węzły znajdują się w wierzchołkach elementu skończonego, ale mogą być również umieszczone na jego bokach i w jego wnętrzu. Jeżeli węzły znajdują się tylko w wierzchołkach, to element skończony jest nazywany elementem liniowym 11 dr inż. Michał Michna

12 Metoda Elementów Skończonych 12 dr inż. Michał Michna

13 MES Równanie energii uzyskano dla założonej jednorodności regionu ( =const). Jeżeli region jest niejednorodny to dzieli się go na elementy tak (rysunek) by każdy element skończony był jednorodny. 13 dr inż. Michał Michna

14 Metoda Elementów Skończonych Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodami MRS i MES wymaga rozwiązywania układów równań liniowych z macierzami rzadkimi. Metody rozwiązywania tych układów dzielą się na: metody bezpośrednie - dają rozwiązanie po skończonej liczbie kroków; wykorzystują dekompozycję Gaussa, Choleskiego itd. Podstawowa niedogodność stosowania metod bezpośrednich dla macierzy rzadkich to pojawianie się nowych niezerowych elementów w macierzy w trakcie obliczeń (ang. fill-in); metody iteracyjne - polegają na iteracyjnym ulepszaniu przybliżonego rozwiązania do momentu osiągnięcia zadawalającej dokładności. 14 dr inż. Michał Michna

itd. Podstawowa niedogodność stosowania metod bezpośrednich dla macierzy rzadkich to pojawianie się nowych niezerowych elementów w macierzy w trakcie obliczeń (ang.

15 Model numeryczny w programie Flux2D Otwracie projektu MODUŁY OBLICZENIOWE Preprocesor Import modelu Flux Model geometryczny model.tra Genracja siatki Import modelu CAD statyka electrostatic, magnetostatic, electric conduction, thermics moduły harmoniczne Postprocesor Solver Definicja obwodu elektrycznego Właściwości fizyczne Obliczenia Analiza wyników obliczeń Zakończenie materi.dat Definicja materiałów magnetodynamics, electrodynamics, dielectrics moduły stanów nieustalonych transient magnetics, transient thermics moduły pól sprzężonych magnetothermics, electrothermics, circuit equations, kinematics-rotation, kinematics-translation 15 dr inż. Michał Michna

elektrycznego Właściwości fizyczne Obliczenia Analiza wyników obliczeń Zakończenie materi.

16 MAXWELL SV MODUŁY OBLICZENIOWE Electrostatic Magnetostatic Eddy Current DC Conduction AC Conduction Eddy Axial 16 dr inż. Michał Michna

17 OBIEKT BADAŃ 17 dr inż. Michał Michna

18 Model fizyczny m n q as 2 cs' 3 4 B z r s 1 O as y x d bs' Założenia upraszczające oś Oz układu współrzędnych pokrywa się z osią symetrii obrotowej silnika, pole magnetyczne jest niezmienne wzdłuż osi obrotowej silnika, każdy element dyskretyzowanego obszaru uważa się za wykonany z materiału jednorodnego o stałej przenikalności magnetycznej wewnątrz elementu, pomija się zjawisko histerezy, materiał magnetyczny, z którego wykonano magnes jest jednorodny i izotropowy, pomija się obszary połączeń czołowych. 18 dr inż. Michał Michna

uważa się za wykonany z materiału jednorodnego o stałej przenikalności magnetycznej wewnątrz elementu, pomija się zjawisko histerezy,

19 Model numeryczny, geometria (preprocesor) h m a h p bm bp nabiegunnik R p R mi R ri r r R s h p1 0 szczelina Mocowanie zagłębione magnesów trwałych 19 dr inż. Michał Michna

20 Model numeryczny, geometria (preprocesor) Parametry Układy współrzędnych Transformacje Punkty Linie Powierzchnie 20 dr inż. Michał Michna

B [T] Baza materiałów 1 B 0,8 B r 0,6 H 0 c Br r 0,4 0,2 0-1 -0,8-0,6-0,4-0,2 0 0 H 2,0

21 B [T] Baza materiałów 1 B 0,8 B r 0,6 H 0 c Br r 0,4 0, ,8-0,6-0,4-0,2 0 0 H 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 ` 21 dr inż. Michał Michna 0,6 0,4 0,2 0, H [A/m]

22 Dyskretyzacja modelu i warunki brzegowe C D A B 22 dr inż. Michał Michna

23 Dyskretyzacja modelu i warunki brzegowe Algorytm generacji siatki metodą bąbelkową 23 dr inż. Michał Michna

24 Obliczenia 24 dr inż. Michał Michna

25 Analiza wyników (postprocesor) kolorowe cieniowanie, izolinie, wektory, krzywe w funkcji położenia lub czasu, analiza widmowa, analiza w funkcji zdefiniowanych parametrów 25 dr inż. Michał Michna

26 Analiza wyników (postprocesor) 26 dr inż. Michał Michna

27 Analiza wyników (postprocesor) 27 dr inż. Michał Michna

28 Przykłady Analizy Pole Wzbudzenia 28 dr inż. Michał Michna

29 Przykłady analizy POLE WZBUDZENIA Silnik z mocowaniem zagłębionym MT Rozkład przestrzenny modułu wektora indukcji konfiguracja n1-d1 29 dr inż. Michał Michna

30 B[T] Przykłady analizy POLE WZBUDZENIA Silnik z mocowaniem zagłębionym MT 0,45 n1d1 n2d1 n3d rząd harmonicznej 30 dr inż. Michał Michna

Przykłady analizy indukcyjności pasm uzwojeń 0 0 90 180

31 Przykłady analizy indukcyjności pasm uzwojeń Lasbs [H] n1d1 n2d1 n3d1-0,016 m [ ] 31 dr inż. Michał Michna

32 L max [H] Przykłady analizy 0,045 n1d1 n2d1 n3d1 wpływ nasycenia na wartości indukcyjności I as /I max 32 dr inż. Michał Michna

33 T [Nm] T [Nm] 12 n1d1 n2d1 n3d Przykłady analizy moment elektromagnetyczny -12 m Mocowanie zagłębione MT 15 n1d1 n2d1 n3d m [ ] Mocowanie powierzchniowe MT 33 dr inż. Michał Michna

34 T z [Nm] 0,15 n1d1 n1d2 n2d1 n2d2 n3d1 n3d2 Przykłady Analizy Moment Zaczepowy ,15 m [ ] d1 d2 T z [Nm] k z [%] T z [Nm] k z [%] n1 0,047 0,50 0,031 0,31 n2 0,025 0,26 0,067 0,63 n3 0,039 0,38 0,119 1,09 34 dr inż. Michał Michna

35 T z [Nm] 1 n1d1 n1d2 n2d1 n2d2 n3d1 n3d Przykłady analizy MOMENT ZACZEPOWY -1 m [ ] Silnik z mocowaniem powierzchniowym MT d1 d2 T z [Nm] k z [%] T z [Nm] k z [%] n1 0,504 3,513 0,718 4,665 n2 0,517 3,914 0,748 5,277 n3 0,615 4,894 0,870 7, dr inż. Michał Michna

36 Zagadnienia dodatkowe Polowe modele numeryczne 2D i 3D Metody uwzględnienia ruchu przetwornika Modele sprzężone polowo-obwodowe Dokładność wyznaczania parametrów całkowych (moment em) inne metody modelowania: metody doświadczalne metody analityczne metody numeryczne 36 dr inż. Michał Michna

37 Inventor Design Accelerator Analiza naprężeń Wyniki symulacji 37 dr inż. Michał Michna

38 38 dr inż. Michał Michna

39 Literatura obliczenia numeryczne Chari M. V. K., Salon S. J.: Numerical methods in electromagnetism. Academic Press Hammeyer K., Belmans R.: Numerical modelling and design of electrical machines and devices. WIT Press Reece A. B. J., Preston T. W.: Finite element methods in electrical power engineering. Oxford University Press Salon S. J.: Finite element analysis of electrical machines. Kluwer Ansoft. Corp.:Maxwell 2D Manual. 39 dr inż. Michał Michna

40 Literatura - projektowanie Gieras J. F., Wing M.: Permanent magnet motor technology. Design and applications. Marcel Dekker, Inc. New York 1997 Glinka T.: Maszyny elektryczne wzbudzane magnesami trwałymi. Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice 2002 Łukaniszyn M., Wróbel R., Jagieła M.: Komputerowe modelowanie bezszczotkowych silników tarczowych wzbudzanych magnesami trwałymi. Oficyna Wyd. Politechniki Opolskiej, Opole 2002 Szeląg W.: Analiza stanów pracy i synteza silników synchronicznych magnetoelektrycznych. Wyd. Politechniki Poznańskiej, Poznań 1998 Boboń A., Kudła J., Żywiec A.: Parametry elektromagnetyczne maszyny synchronicznej. Wykorzystanie metody elementów skończonych. Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice dr inż. Michał Michna

41 Literatura 41 dr inż. Michał Michna

42 Literatura 42 dr inż. Michał Michna

Podobne dokumenty

Metoda elementów skończonych. dr inż. Michał Michna

Metoda elementów skończonych. dr inż. Michał Michna Metoda elementów skończonych dr inż. Michał Michna Wstęp Programy stosowane w KEiME Vector Fields - Opera 3D Cedrat (INPG)- Flux2D, Flux3D Ansoft Maxwell SV 2D ENSEEIHT Tuluza - EFCad Ansys dr inż. Michał