BADANIE ZALEŻNOŚCI PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU OD TEMPERATURY

Transkrypt

1 Ć w i c z e n i e 30 BADANIE ZALEŻNOŚCI PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU OD EMPERAURY 30.1 Wtęp teoretyczny Prędkość dźwięku. Do bardzo rozpowzechnionych proceów makrokopowych należą ruchy określone wpólną nazwą fal dźwiękowych lub po protu dźwięków. Dźwięk jet makrokopową falą powtającą w wyniku uporządkowanych małych drgań ubtancji. Makrokopowość fali oznacza to, że jej długość przewyżza znacznie charakterytyczne liniowe rozmiary mikrokopowej truktury ośrodka. A zatem, dla dźwięku w gazie, gdzie oznacza średnią drogę wobodną czątek gazu. W warunkach normalnych 7 jet rzędu 10 m, wobec czego 10 7 m. W przypadku cieczy i ciał tałych mui być a, 10 gdzie a oznacza średnią odległość między czątkami ośrodka. Odległość ta jet rzędu 10 m, a więc w przypadku takich ośrodków mui być pełniony warunek m. Ograniczenia długości fali od trony wartości małych pociągają za obą ograniczenia czętości od trony wartości dużych. W gazach, w warunkach normalnych, prędkość dźwięku zmienia ię w granicach 3 3 od 10 do10 m/ (wyjątkiem jet wodór, w którym prędkość dźwięku jet więkza: v 10 m/). W cieczach i ciałach tałych prędkość dźwięku jet prawie o rząd wielkości więkza niż w gazach (patrz abela 30.1). Wychodząc z ogólnej właściwości fal (patrz wzór 6.4 krypt) v f otrzymujemy natępujący warunek na czętość drgań dźwiękowych w gazach w warunkach normalnych f ω 10 m/ 9 10 Hz 7 π 10 m Regularna truktura (uporządkowanie) fali dźwiękowej wynika z tego, że dźwięk jet wzbudzany drganiami mechanicznymi. Np., fala dźwiękowa dochodząca od głośnika jet wytwarzana drganiami jego membrany. Uporządkowanie cechujące fale dźwiękowe odróżnia je od ruchów bezładnych, takich jak np. cieplne drgania czątek kryztału. Ponieważ drgania dźwiękowe ą małe, towarzyzące przechodzeniu fali dźwiękowej odchylenia makrokopowych parametrów ośrodka od wartości równowagowych ą niewielkie. Np., różnice ciśnień w gazie, powodowane przejściem fali dźwiękowej, ą mniejze niż ciśnienie w gazie nie zaburzonym przechodzeniem takiej fali. Dźwiękiem w wężzym enie nazywamy takie drgania ośrodka, których czętość należy do zakreu 4 odbieranego przez ludzkie ucho, tj. które miezczą ię w zakreie od 16 do 10 Hz. Drgania o czętościach mniejzych niż 16 Hz nazywamy infradźwiękami, a o czętości powyżej 10 Hz ultra- 4 dźwiękami. Dział fizyki poświęcony badaniu zjawik dźwiękowych noi nazwę akutyki i w związku z tym fale dźwiękowe nazywa ię także falami akutycznymi. Dzięki makrokopowemu charakterowi ruchu w polu fali dźwiękowej, można nie uwzględniać mikrokopowej budowy ośrodka, lecz zakładać, że ma on budowę ciągłą. W przypadku fali akutycznej rozchodzącej ię w dowolnym ośrodku wielkością wykonującą ruch drgający jet każda kładowa dota-

2 tecznie małego przemiezczenia ξ(r,t) niekończenie małego elementu objętości V ośrodka względem położenia równowagi. W fizyce zjawik dźwiękowych rozważa ię natępujące pytania: 1. Jaka jet zależność prędkości dźwięku od właściwości ośrodka?. Od jakich wielkości fizycznych zależą zjawika akutyczne? eoretyczne wyznaczanie prędkości dźwięku. Wyznaczymy prędkość dźwięku w ośrodku gazowym. Zauważmy, że w takim ośrodku rozchodzą ię tylko fale podłużne, ponieważ ani gaz, ani ciecz nie tawiają oporu podcza prób zmiany ich kztałtu. Inaczej mówiąc, uporządkowane drgania w takich ośrodkach można wytwarzać tylko przez ścikanie ich i rozciąganie. Rozważmy najprotzy przypadek fali dźwiękowej jednowymiarowej. aką falę można, np., wzbudzić w długiej rurze wypełnionej gazem lub cieczą, umiezczając w jednym z jej końców drgającą membranę. Proce falowy będzie wówcza polegał na przemiezczaniu ię w ośrodku tref zgęzczeń i rozrzedzeń wywołanych drganiami membrany. Wielkość ξ będzie w tym przypadku oznaczała przeunięcie niekończenie cienkiej (ale o grubości jezcze makrokopowej!) wartewki ubtancji wzdłuż oi rury. Wielkość przemiezczenia zależy od wartości wpółrzędnej x wartewki w tanie niezaburzonym oraz od czau: ξ ξ(x,t) (ry.30.1). Jet oczywitą rzeczą, że i gętość, i ciśnienie też będą funkcjami x i t. P(x,t) x x+dx P(x+dx,t) x ξ(x,t) ξ(x+dx,t) Ry Mechanizm powtawania fali dźwiękowej w długiej rurze. Jet to fala podłużna. Ciśnienie i koncentrację w punkcie x w chwili t oznaczymy odpowiednio ymbolami P(x,t) i n(x,t). Wartości tych wielkości odpowiadające tanowi równowagi oznaczymy literami P i n (bez argumentów). Weźmy pod uwagę ubtancję zawartą w wartwie o małej grubości dx (ry. 30.1). Jej przypiezenie jet równe: Maa tej ubtancji wynoi: a ξ ( x, t) / t. M mcdx S dx S gdzie: m oznacza maę pojedyńczej czątki, mc - maę właściwą, c koncentracja cząteczek gazu (tzn ilość cząteczek w 1 m 3 ), S - przekrój poprzeczny rury.

3 Na rozważaną porcję ubtancji działają iły ciśnienia przyłożone w punktach o wpółrzędnych x i x+dx (ry ). Wypadkowa ił ciśnienia wynoi: P(x, t) F - [P(x+dx,t)-P(x,t)]S dx S x Na podtawie drugiej zaady Newtona możemy napiać: M a F ξ (x, t) Sdx t P(x, t) dxs x a po podzieleniu przez dxs otrzymamy ξ (x, t) P(x, t) (30.1) t x Powyżze równanie opiuje ruch uporządkowany ośrodka wypełniającego rurę. rzeba zwrócić uwagę na natępujące fakty:: a) rozchodzenie ię dźwięku jet proceem adiabatycznym, gdyż prężanie i rozprężanie gazu natępuje bardzo powoli (nie ma czau na wymianę ciepła z otoczeniem). b) amplituda drgań dźwiękowych jet mała. Adiabatyczność proceu rozchodzenia ię dźwięku wynika z amej itoty fali dźwiękowej. Fale dźwiękowe powodują bowiem powtawanie w ośrodku niejednorodności temperatury w kali odległości rzędu długości fali. Załóżmy, że dźwięk rozchodzi ię w ośrodku gazowym. Cza zaniku niejednorodności temperatury o rozmiarach rzędu wynoi τ γ v gdzie: γ - oznacza wpółczynnik przewodzenia temperatury w gazie, v - termiczną prędkość ruchu czątek gazu, - średnią drogę wobodną tych czątek. Charakterytycznym czaem proceu falowego jet jego okre, gdzie v oznacza prędkość v dźwięku. Jak wynika z doświadczenia v i v ą wielkościami tego amego rzędu. W przypadku fal dźwiękowych wobec czego, z dokładnością do rzędu wielkości τ 1

4 Jak wynika z powyżzej nierówności, fala dźwiękowa przebywa tak zybko odległości porównywalne z rozmiarami wywołanych przez iebie niejednorodności, że w tym czaie nie dochodzi do wymiany ciepła między różnymi obzarami ośrodka. Prędkość dźwięku w ośrodku gazowym lub ciekłym jet określona wyrażeniem P u (30.) ad Wzór ten pokazuje, że prędkość dźwięku w gazie lub w cieczy zależy tylko od właściwości ośrodka w tanie równowagi cieplnej. Wyznaczmy teraz prędkość dźwięku w gazie rozrzedzonym. Połużmy ię opiującym przemianę adiabatyczną równaniem Poiona: gdzie jet wpółczynnikiem adiabaty Wtawiając M V otrzymujemy: PV cont PM cont Ponieważ maa gazu jet wielkością tałą, zależność tą możemy zapiać w potaci: różniczkując cont P cont P 1 ad P cont Biorąc pod uwagę równanie tanu gazu dokonałego: P ck, możemy napiać: P ad ck k m a podtawiając uzykany wynik do wzoru (30.) otrzymujemy końcowo: k u (30.3) m W tabeli zetawiliśmy prędkości dźwięku w kilku ośrodkach gazowych w temperaturze 0 o C. Zwraca uwagę anomalnie duża prędkość dźwięku w wodorze. o "odchylenie od normy" wynika ze tounkowo małej may cząteczkowej wodoru.

5 abela 30.1 G a z u [m/] C i e c z u [m/] Αzot 334 Aceton 119 Wodór 184 Benzen 136 Powietrze 331 Woda 1480 Hel 965 Nafta 330 len 59 Rtęć 1451 Dwutlenek węgla 68 Spirytu metyl Opi układu pomiarowego Podtawowym elementem układu pomiarowego jet długa (350. ± 005. m) rura (R) umiezczona w termotacie () (patrz ry 30.). Na jej końcach ą zamocowane: z jednej trony głośnik (G), a z drugiej mikrofon (M). Do głośnika jet doprowadzony inuoidalny ygnał z generatora ygnałowego (G) o czętotliwości miezczącej ię w zakreie Hz. ak powtała fala dźwiękowa po przejściu przez rurę jet wychwytywana przez mikrofon. Oba ygnały (ten z generatora i ten z mikrofonu) ą porównywane na ocylokopie dwutrumieniowym (O). Mikrofon poiada włany zailacz (ZM) z wyłącznikiem (Km). G O G M R ZM Km Ry 30.. Schemat układu pomiarowego Cza w jakim fala dżwiękowa przechodzi przez całą długość l rury wynoi t l /u. Podtawiając prędkość dźwięku ze wzoru (30.3) i przekztałcając otrzymujemy:

6 l m t (30.4) k Podcza zmiany temperatury zmienia ię prędkość dźwięku, a więc i cza t. Jeżeli zmiana temperatury ( ) jet mała, wówcza zmianę czau przechodzenia fali dźwiękowej przez rurę ( t) można wyrazić wzorem (wynik zróżniczkowania wyrażenia (30.4) po ): l m 1 t 3 k (30.5) W ćwiczeniu na ocylokopie odczytujemy zmianę t, podcza ogrzewania powietrza w rurze o o 0 C (w granicach od 0o do 40oC).Odpowiada mu przeunięcie ygnału uzykanego z mikrofonu względem ygnału z generatora. Dobierając odpowiednio podtawę czau ocylokopu pomiar t można wykonać z dokładnością 10µ Przebieg pomiarów 1. Włączyć zailania: ocylokopu, generatora ygnałowego i mikrofonu.. Utawić temperaturę wody w termotacie poniżej 0oC ( o ). 3. Delikatnie kręcąc pokrętłem na generatorze drgań dobrać taką czętotliwość z przedziału Hz, aby na ocylokopie oba przebiegi (z mikrofonu i z generatora) pokryły ię fazami. Po czym wyłączyć generator i zailanie mikrofonu (klucz Km). 4. Powoli podgrzewać zawartość termotatu, utawiając jego przełącznik na funkję H1, do temperatury 40 o C ( k ). Co o C powtarzać natępujące operacje: a) wyłączyć termotat b) włączyć zailanie mikrofonu i generatora ygnałowego c) na ocylokopie odczytać wielkość przeunięcia ygnału mikrofonowego względem ygnału z generatora (w µ ). d) wyłączyć zailanie mikrofonu i generatora ygnałowego e) włączyć termotat 5. Po wykonaniu otatniego pomiaru ochłodzić termotat do temperatury poniżej 0o C. W tym celu należy utawić funkcję termotatu na H0, otworzyć kran z wodą chłodzącą oraz kręcić termometr kontaktowy do pozycji 15 o C 6. Zanotować dokładność odczytu temperatury Opracowanie wyników pomiarów

7 1. Na podtawie wyników pomiarów wykreślić liniową zależność t f ( ), gdzie jet zaitniałym w ćwiczeniu przyrotem temperatury od temperatury początkowej do aktualnej.. Poługując ię metodą najmniejzych kwadratów wyznaczyć wpółczynnik a protej i średni błąd kwadratowy σ. a 3. Porównując wielkość a z teoretyczną jej wartością (patrz wzór 30.5) wyznaczyć wpółczynnik dla powietrza. Przyjąć: a. ( ) r 1 k o b. m jako średnią maę cząteczek powietrza (o kładzie 4 części azotu i 1 część tlenu) : m 5 gdzie N A - liczba Avogadro 1 N A 9 4. Obliczyć graniczny błąd względny wpółczynnika biorąc pod uwagę dokładność termometru, dokładność wyznaczenia długości rury oraz błąd σ : a 1 N A [] g l σ a + + l a 5. Obliczyć graniczny błąd bezwzględny Pytania kontrolne 1. Omówić zjawiko fali dźwiękowej.. Od czego zależy prędkość dźwięku?. 3. Wyprowadzić równanie tanu gazu dokonałego w potaci: : P ck 4. Omówić praktyczny przebieg ćwiczenia. L i t e r a t u r a [1] Atachow:A.W. Kur fizyki - Mechanika, eoria kinetyczna. WN W-wa 1988r. [] Crawort F.C.: Fale. PWN W-wa 1973r.