ZASTOSOWANIE PRZYBLIŻONYCH RÓWNAŃ NIEUSTALONEGO PRZENOSZENIA CIEPŁA DLA CIAŁ O RÓŻNYCH KSZTAŁTACH
|
|
- Krzysztof Górski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MONIKA GWADERA, KRZYSZTOF KUPIEC, TADEUSZ KOMOROWICZ * ZASTOSOWANIE PRZYBLIŻONYCH RÓWNAŃ NIEUSTALONEGO PRZENOSZENIA CIEPŁA DLA CIAŁ O RÓŻNYCH KSZTAŁTACH APPLICATION OF APPROXIMATE EQUATIONS OF TRANSIENT HEAT TRANSFER FOR BODIES OF VARIOUS SHAPES Strezczenie Abtract Zaprezentowano przybliżone równanie kinetyki nieutalonego przenozenia ciepła (lub may), mające potać równania różniczkowego zwyczajnego. Proponowana zależność może być toowana dla ciał o kztałcie płyty, cylindra lub kuli. Równanie przetetowano numerycznie dla przypadku chłodzenia radiacyjnego, otrzymując dobrą zgodność z wynikami modelu ściłego. Słowa kluczowe: przybliżone równanie kinetyczne, nieutalone przenozenie ciepła, chłodzenie radiacyjne An approximate kinetic equation for tranient heat (or ma) tranfer procee ha been preented. It ha the form of an ordinary differential equation o it can be eaily integrated. The propoed relation may be applied to bodie in the hape of a plate, cylinder or phere. The equation ha been teted numerically for the cae of radiative cooling and a good agreement with reult of an exact model ha been obtained. Keyword: approximate kinetic equation, tranient heat tranfer, radiative cooling * Mgr inż. Monika Gwadera, doktorantka, dr hab. inż. Krzyztof Kupiec, prof. PK, dr inż. Tadeuz Komorowicz, Intytut Inżynierii Chemicznej i Proceowej, Wydział Inżynierii Chemicznej i Proceowej, Politechnika Krakowka.
2 76 Oznaczenia A bezwymiarowa temperatura c p ciepło właściwe [J/(kg K)] k wpółczynnik przewodzenia ciepła [W/(m K)] m parametr geometryczny N rc parametr promienito-przewodnościowy wymiar charakterytyczny [m] t cza [] T temperatura [K] T b temperatura uputu [K] x wpółrzędna położenia [m] Symbole greckie α dyfuzyjność cieplna (= k/(c p ρ)) [m /] ε wpółczynnik emiji η bezwymiarowa wpółrzędna położenia ρ gętość [kg/m 3 ] σ tała Stefana-Boltzmanna (= 5,67-8 [W/(mK 4 )]) τ cza bezwymiarowy Indeky powierzchnia ciała i wartość początkowa wartość średnia. Wtęp W modelach nieutalonych proceów przenozenia ciepła i may wytępują równania różniczkowe czątkowe, w których zmienne niezależne to wpółrzędne położenia i cza. Rozwiązywanie tego typu zależności jet czaochłonne. Uprozczenie modelu można uzykać przez wyeliminowanie zmiennej położenia i zatoowanie przybliżonych równań kinetycznych, mających potać równań różniczkowych zwyczajnych. Przybliżone równania kinetyczne ą toowane m.in. w modelowaniu kinetyki adorpcji [ 4]. Określają one zybkość proceu w funkcji jego iły napędowej. Z uwagi na analogię pomiędzy tranportem ciepła i may mogą być również wykorzytane do modelowania proceów związanych z nieutalonym przewodzeniem ciepła [5 8]. Ze względu na warunki, w jakich zachodzą procey przenozenia, można wyróżnić układy, w których zewnętrzne opory przenozenia ą znaczące lub też mogą być pominięte. Zewnętrzne opory przenozenia mogą wynikać z konwekcji bądź promieniowania (pierwzy przypadek dotyczy zarówno proceów cieplnych, jak i dyfuzyjnych). Artykuł ten dotyczy przypadku, gdy zewnętrzne opory przenozenia ą związane z promieniowaniem cieplnym. Rozważono proce chłodzenia radiacyjnego. Taki proce zachodzi w przypadku chłodzenia ciał znajdujących ię w próżni. Warto podkreślić, że był on już analizowany w pracach [5 6]
3 77 Ry.. Kztałty podtawowe wraz z rozkładami temperatury podcza chłodzenia Fig.. Baic hape and temperature profile during cooling dla ciał o kztałcie kulitym. W pracy [7] zaproponowano uogólnione uprozczone równanie kinetyczne łuzne dla ciał o różnych kztałtach: dla płyty niekończonej, cylindra niekończonego oraz dla kuli (ry. ). Celem niniejzego artykułu jet przedtawienie ściłych oraz przybliżonych zależności kinetycznych w uogólnionej potaci, z wykorzytaniem parametru geometrycznego m charakteryzującego pozczególne kztałty ciał. Przybliżone równanie zaproponowane w pracy [7] przetetowano numerycznie, porównując wyniki otrzymane poprzez jego rozwiązanie z wynikami modelu ściłego oraz wynikami otrzymanymi w oparciu o klayczne przybliżone równanie kinetyczne LDF (Linear Driving Force [, 9 ]). Ponadto przedtawiono przykład obliczeniowy ilutrujący poób korzytania z uprozczonych równań.. Model ściły Do dokładnego opiu nieutalonych proceów przenozenia ciepła i may łużą odpowiednio równanie przewodzenia ciepła Fouriera oraz równanie dyfuzji Ficka. Równania te mają dla pozczególnych kztałtów ciał potaci bezwymiarowe przedtawione w trzecim wierzu tabeli [3]. Po wprowadzeniu parametru geometrycznego m, równania można prowadzić do potaci ogólnej: A = m A m τ η η η η przy czym η jet bezwymiarową wpółrzędną położenia: () η= x () natomiat τ jet bezwymiarowym czaem:
4 78 α τ = t (3) Zmienna A to bezwymiarowa temperatura ciała tanowiąca tounek lokalnej ilości przekazanego ciepła do całkowitej ilości ciepła możliwej do przekazania. Na początku proceu wielkość A zawze wynoi. Definiowana jet ona wzorem: A T T i = T T i b (4) Tabela Zależności dla płyty niekończonej, cylindra niekończonego i kuli Wielkość/ Wyrażenie Kztałt ciała Płyta Cylinder Kula m = 3 = połowa grubości promień promień Nr zależności w tekście A τ = A η η η η A η η η η A η () A x = A płyta * πxl 4πx V ciała = A płyta S π L 4 π 3 A x /V ciała = / x/ 3x / 3 (8) 3 T = Tdx xt dx 3 xtdx 3 (9) A = A τ = A = τ LDF Adη ηadη 3 η Adη () A A A 3 (7) η η η η η η 3 A = = ( A) 8 A A = ( ) 5( A A) (8) N rc ( A ) 4 = 3 A A ( ) 4( A A) 5( A A) (3) * A plyta powierzchnia jednej trony płyty, L długość cylindra
5 Wprowadzając do wzoru (4) średnią temperaturę ciała T, można zdefiniować średnią temperaturę bezwymiarową A, charakteryzującą tounek ilości ciepła przekazanego przez ciało od początku proceu do całkowitej ilości ciepła możliwej do przekazania: 79 A T T i = T T Wartość średniej temperatury wynika z natępującego równania bilanu cieplnego: V ρ ciala cp( T Tref )= A ρ x cp( T Tref ) dr gdzie: V ciała objętość ciała, A x powierzchnia protopadła do kierunku przepływu ciepła, T ref dowolna temperatura odnieienia. Po przekztałceniu otrzymuje ię: i b (5) (6) T = V ciala ATdr x Wartości V ciala, A x oraz A x /V ciala dla rozważanych kztałtów ciał przedtawiono w tabeli. Po uogólnieniu otrzymuje ię: m Ax mx = (8) m V kąd wynika uogólniona zależność na temperaturę średnią (tabela ): ciala m T = m Bezwymiarową temperaturę dla różnych kztałtów ciał przedtawiono w wierzu ómym tabeli. Uogólniona zależność ma potać: x m Tdx m A = m η Ad η Analogicznie do zmiennych A i A można zdefiniować bezwymiarową temperaturę powierzchni ciała A : Ti T A = () T T Do ściłego rozwiązania równania () konieczne jet przyjęcie warunków początkowych i brzegowych. Warunek początkowy ma potać: i b (7) (9) () A = dla τ = ()
6 8 Warunek brzegowy dla środka ciała wynika z ymetrii profilu temperatury (ry. ): A η = dla η = (3) Warunek brzegowy dla powierzchni ciała zależy od warunków, w jakich natępuje przenozenie ciepła pomiędzy powierzchnią ciała a otoczeniem i związanych z tym oporów zewnętrznych. Jeśli opory zewnętrzne nie wytępują, to temperatura powierzchni T równa jet temperaturze uputu T b. Zgodnie z wzorem () dla T = T b temperatura powierzchni A przyjmuje wartość i warunek brzegowy dla powierzchni ma potać: A = dla η = (4) Dla radiacyjnych oporów zewnętrznych i zerowej temperatury uputu T b warunek brzegowy dla powierzchni przyjmuje potać [5, 6]: A = N rc ( A ) η przy czym parametr promienito-przewodnościowy N rc jet definiowany wzorem: 4 (5) N rc Ti = εσ 3 (6) k Parametr N rc to tounek oporu cieplnego przewodzenia do oporu promieniowania, który pełni analogiczną rolę jak liczba Biota w przypadku konwekcyjnych oporów zewnętrznych. Przyjmuje on wyokie wartości dla ciał będących złymi przewodnikami, a nikie dla ciał dobrze przewodzących ciepło. Gdy ciało jet dokonałym przewodnikiem, tzn. opór przewodzenia jet zerowy, to o zybkości proceu przenozenia ciepła decyduje jedynie opór promieniowania, a N rc =. W drugim krajnym przypadku N rc dąży do niekończoności, opór promieniowania jet zerowy, a zybkość tranportu ciepła zależy wyłącznie od oporu przewodzenia. Dla N rc zamiat warunku brzegowego (5) obowiązuje warunek (4). Różniczkując równanie () po czaie oraz uwzględniając wzór (), można wyprowadzić zależność pomiędzy zybkością przenozenia ciepła lub may a gradientem bezwymiarowej temperatury A na powierzchni. Dla pozczególnych kztałtów ciał zależność ta jet przedtawiona w wierzu dziewiątym tabeli. Po uogólnieniu ma ona potać: da m da dτ = d η η = (7) 3. Modele oparte na przybliżonych równaniach kinetycznych Pierwzym przybliżonym równaniem kinetycznym było opracowane przez Glueckaufa równanie LDF dla ciał kulitych []. Równanie LDF można również przedtawić dla ciał o innych kztałtach. Odpowiednie zależności zetawiono w dzieiątym wierzu tabeli. Uogólniona zależność LDF łuzna dla płyty, cylindra i kuli ma potać [4]:
7 8 da m m A A dτ = ( + ) ( ) (8) Równanie (8) zotało wyprowadzone dla dyfuzji w ciałach tałych przy założeniu parabolicznego profilu tężenia w ziarnie. Dzięki wej protocie jet nadal zeroko toowane, np. w modelowaniu adorpcji lub proceów cieplnych opartych na przewodzeniu [5 8]. Jednakże w wielu przypadkach równanie LDF daje wyniki niezgodne z rozwiązaniem ściłym, co potwierdzono w niniejzej pracy. W oparciu o równanie kinetyczne dla kuli przedtawione w pracy [6], opracowana zotała ogólna potać przybliżonego równania kinetycznego, która może być toowana także w przypadku ciał o kztałcie płyty i cylindra [7]: 3 da i i = β + ca i ( A A) ( A A) dτ A A i= Wartości tałych c i (i =,, 3) oraz parametru β podano w tabeli. (9) Tabela Wartości tałych we wzorze (9) Kztałt c c c 3 β Płyta,53,849,7738,578 Cylinder,5449 3,6558,5644,448 Kula,359 9,6 3,75 3,46 Zależności (8) i (9) dotyczą przypadków, w których wytępują zewnętrzne opory przenozenia (A ). W przypadku zaniedbywalnie małych oporów zewnętrznych, czyli dla N rc, należy przyjąć, że A =. Równanie LDF przyjmuje wtedy potać: natomiat równanie (9) należy zapiać w formie: da m m A dτ = ( + ) ( ) () 3 da i = β + ci ( A) A dτ A i ( ) () = 4. Weryfikacja zaproponowanego modelu przybliżonego (algorytmy obliczeń) Wyniki obliczeń dla modelu opartego na równaniu (9) porównano z wynikami modelu ściłego oraz modelu LDF. Weryfikację równania (9) przeprowadzono dla proceu chłodzenia radiacyjnego.
8 8 Model ściły Równanie () z warunkiem początkowym () i warunkami brzegowymi (3) i (5) dla chłodzenia radiacyjnego rozwiązano przy użyciu procedury opartej na chemacie Cranka- Nicolon, otrzymując przebiegi zależności zmiennej A od czau τ. Korzytając z wzoru (), wyznaczano wartości A. Całkowanie wykonano metodą Simpona. Wartości funkcji obliczono z wzoru interpolacyjnego Lagrange a. Model oparty na proponowanym przybliżonym równaniu kinetycznym Do rozwiązania równania (9) wykorzytano metodę Runge-Kutta, przy czym konieczne było wyznaczenie wartości A. W tym celu porównano prawe trony równań (7) i (9) oraz uwzględniono warunek brzegowy (5). Otrzymano zależność: β + ( ) 3 i i 4 ca i A A A A mn ( A ) AA i= ( )= rc () Równanie algebraiczne () rozwiązywano względem A metodą Newtona. Model LDF Równanie (8) całkowano numerycznie metodą Runge-Kutta, przy czym do wyznaczania A wykorzytano zależność otrzymaną z równań (5), (7) i (8): 4 ( m+ ) ( A A)= Nrc ( A) (3) Na ryunku a, b i c przedtawiono wyniki dotyczące chłodzenia radiacyjnego płyty, cylindra i kuli. Można zauważyć, że wraz ze wzrotem wartości N rc rośnie wartość A, czyli ciało jet zybciej chłodzone. Jet to związane ze wzrotem iły napędowej proceu, tj. różnicy pomiędzy bezwymiarową temperaturą powierzchni A a temperaturą średnią A. W przypadku dużych wartości N rc opór przewodzenia jet duży, a opór promieniowania mały. Mały opór promieniowania powoduje, że temperatura powierzchni zmienia ię zybko. Znaczny opór przewodzenia przyczynia ię do powolnej zmiany temperatury średniej. Z tych względów różnica pomiędzy A i A jet znaczna. Dla nikich wartości N ta różnica jet mniejza. rc Opór przewodzenia jet mały, a opór promieniowania duży, dzięki czemu temperatura średnia zmienia ię zybko, a temperatura powierzchni powoli. W oparciu o ry. można twierdzić, że zgodność wyników uzykanych na podtawie proponowanego równania i wyników modelu ściłego jet dobra w całym zakreie czau i w całym zakreie zmienności parametru N rc, a więc zaproponowana zależność może być toowana zarówno dla ciał dobrze, jak i źle przewodzących ciepło. Równanie LDF daje mało dokładne wyniki, zczególnie dla krótkich czaów i wyokich wartości N rc. Zatoowanie modelu LDF ograniczone jet zatem do dobrych przewodników ciepła czyli nikich wartości N rc.
9 83 a) b) c) Ry.. Zależność pomiędzy A i τ dla chłodzenia radiacyjnego: a) płyta, b) cylinder, c) kula Fig.. Relation between A and τ for radiative cooling: a) lab, b) cylinder, c) phere
10 84 5. Przykład obliczeniowy Ilutracją zaprezentowanego materiału jet natępujący przykład obliczeniowy: Wyznaczyć krzywe chłodzenia płyty niekończonej umiezczonej w próżni. Obliczenia przeprowadzić dla trzech różnych materiałów o natępujących wpółczynnikach przewodzenia ciepła: k =,784 W/(m K), k =,79 W/(m K), k 3 =,896 W/(m K). Przyjąć natępujące wartości liczbowe: wpółczynnik emiji: ε =,8, temperatura początkowa: T i = 973 K, grubość płyty: =,3 m. Wykorzytując zależność (6), obliczono wartości parametru N rc, odpowiadające pozczególnym wpółczynnikom przewodzenia ciepła: N rc = 8, N = 3,5, N =,7. Wyniki rc rc3 obliczeń przedtawiono graficznie we wpółrzędnych wymiarowych: temperatura cza. Krzywe chłodzenia, tanowiące czaowe zmiany średniej temperatury ciała T oraz temperatury jego powierzchni T, zobrazowano na ry. 3. Ze względu na to, że rozpatrywane jet chłodzenie ciała, temperatura średnia jet wyżza od temperatury powierzchni. Zgodnie z przewidywaniami różnica pomiędzy nimi, tanowiąca iłę napędową proceu chłodzenia, rośnie wraz ze wzrotem wartości parametru N rc. Przebiegi krzywych chłodzenia, wyznaczone w oparciu o równanie (9), wykazują bardzo dobrą zgodność z przebiegami ściłymi. Przebiegi przybliżone i ściłe ą niemal nierozróżnialne. Równanie LDF wykazuje więkze odtęptwa od rozwiązania ściłego, zczególnie dla temperatur powierzchni i krótkich czaów trwania proceu. Ry. 3. Zależność temperatury średniej płyty i temperatury jej powierzchni od czau Fig. 3. Temporal variation of average temperature and urface temperature for a lab
11 6. Wnioki 85. Stoowanie przybliżonych równań kinetycznych nieutalonego przenozenia ciepła (i may) znacznie kraca cza obliczeń numerycznych związanych z rozwiązywaniem równań modelu proceu w tounku do rozwiązania modelu ściłego. W zaproponowanym równaniu obniżenie dokładności otrzymywanych wyników, związane z uprozczeniem, jet minimalne. Skrócenie czau obliczeń ma zczególne znaczenie w przypadkach, gdy rozwiązywanie równań modelu jet wykonywane wielokrotnie w ramach złożonej procedury.. Przybliżone równania kinetyczne mają zatoowanie zarówno w proceach przenozenia ciepła, jak i przenozenia may. Mogą być toowane w każdym przypadku nieutalonego tranportu: zarówno przy itnieniu, jak również przy braku oporów zewnętrznych. 3. Przybliżone równania kinetyczne można toować dla ciał o różnych kztałtach. 4. W radiacyjnym chłodzeniu płyty, cylindra i kuli twierdzono, że przybliżone równanie kinetyczne (9) daje wyniki zgodne z rozwiązaniem ściłym i znacznie dokładniejze od wyników otrzymanych przy zatoowaniu równania LDF, zczególnie dla krótkich czaów trwania proceu i ciał źle przewodzących ciepło. Literatura [] G l u e c k a u f A., Theory of chromatography : formula for diffuion into phere and their application to chromatography, Tran. Faraday Soc., 955, Vol. 5, [] Z h a n g R., R i t t e r J.A., New approximate model for nonlinear adorption and diffuion in a ingle particle, Chemical Engineering Science, No. 8, Vol. 5, 997, [3] A l v a r e z - R a m i r e z J., F e r n a n d e z - A n a y a G., Va l e - P a r a d a F., O c h o a - T a p i a J.A., Phyical Conitency of Generalized Linear Driving Force Model for Adorption in a Particle, Ind. Eng. Chem. Re., 5, Vol. 44 (7), [4] G e o r g i o u A., K u p i e c K., Nonlinear driving force approximation of intraparticle ma tranfer in adorption procee, International Communication in Heat and Ma Tranfer, 996, Vol. 3, [5] S u J., Improved lumped model for tranient radiative cooling of a pherical body, International Communication in Heat and Ma Tranfer, 4, Vol. 3, [6] K u p i e c K., K o m o r o w i c z T., Simplified model of tranient radiative cooling of pherical body, International Journal of Thermal Science,, Vol. 49, [7] K u p i e c K., G w a d e r a M., On the application of an approximate kinetic equation of heat and ma tranfer procee: the effect of body hape, Heat and Ma Tranfer, DOI:.7/ [8] K u p i e c K., Przybliżone równania kinetyczne w proceach przenozenia ciepła i may, Monografia Potępy w Inżynierii i Technologii Chemicznej, Wydawnictwo PK, Kraków, 9-9. [9] K i m D.H, Linear driving force formula for diffuion and reaction in porou catalyt, AIChE Journal, 989, Vol. 35,
12 86 [] K i m D.H., Approximation for unteady-tate diffuion and reaction in porou catalyt and their application to packed-bed reactor, AIChE Journal, 8, Vol. 54, [] C r u z P., M e n d e A., M a g a l h a e F.D., High-order approximation for intraparticle ma tranfer, Chemical Engineering Science, 4, Vol. 59, [] S z u k i e w i c z M. K., Approximate model for diffuion and reaction in a porou catalyt with ma-tranfer reitance, AIChE Journal,, Vol. 47, [3] C r a n k J., The mathematic of diffuion, Clarendon Pre, Oxford 975. [4] M a r c i n i a k A., G r e g u l e c D., K a c z m a r e k J., Baic Numerical Procedure in Turbo Pacal for your PC, Nakom, Poznań 99.
WYMIAROWANIE PRZEKROJÓW POZIOMYCH KOMINÓW ŻELBETOWYCH W STANIE GRANICZNYM NOŚNOŚCI WG PN-EN - ALGORYTM OBLICZENIOWY
Budownictwo DOI: 0.75/znb.06..7 Mariuz Pońki WYMIAROWANIE PRZEKROJÓW POZIOMYCH KOMINÓW ŻELBETOWYCH W STANIE GRANICZNYM NOŚNOŚCI WG PN-EN - ALGORYTM OBLICZENIOWY Wprowadzenie Wprowadzenie norm europejkich
Bardziej szczegółowoKINETYKA ADSORPCJI ZASTOSOWANIE UŁAMKÓW ŁAŃCUCHOWYCH W PRZYBLIŻONYCH RÓWNANIACH DYFUZJI I ADSORPCJI
MONIKA GWADERA, KRZYSZTOF KUPIEC * KINETYKA ADSORPCJI ZASTOSOWANIE UŁAMKÓW ŁAŃCUCHOWYCH W PRZYBLIŻONYCH RÓWNANIACH DYFUZJI I ADSORPCJI KINETICS OF ADSORPTION APPLICATION OF CONTINUED FRACTIONS TO APPROXIMATE
Bardziej szczegółowoKO OF Szczecin:
55OF D KO OF Szczecin: www.of.zc.pl L OLMPADA FZYZNA (005/006). Stopień, zadanie doświadczalne D Źródło: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej A. Wymołek; Fizyka w Szkole nr 3, 006. Autor: Nazwa zadania:
Bardziej szczegółowoINSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA
Na prawach rękopiu do użytku łużbowego INSTYTUT ENEROELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport erii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA ĆWICZENIE Nr SPOSOBY
Bardziej szczegółowoKONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI dla uczniów gimnazjów. Schemat punktowania zadań
1 KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI dla uczniów gimnazjów 10 marca 2017 r. zawody III topnia (finałowe) Schemat punktowania zadań Makymalna liczba punktów 60. 90% 5pkt. Uwaga! 1. Za poprawne rozwiązanie zadania
Bardziej szczegółowoFizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów
Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrotu kryztałów Staniław Krukowki i Michał Lezczyńki Intytut Wyokich Ciśnień PAN 01-14 Warzawa, ul Sokołowka 9/37 tel: 88 80 44 e-mail: tach@unipre.waw.pl, mike@unipre.waw.pl
Bardziej szczegółowoZmiany zagęszczenia i osiadania gruntu niespoistego wywołane obciążeniem statycznym od fundamentu bezpośredniego
Zmiany zagęzczenia i oiadania gruntu niepoitego wywołane obciążeniem tatycznym od fundamentu bezpośredniego Dr inż. Tomaz Kozłowki Zachodniopomorki Uniwerytet Technologiczny w Szczecinie, Wydział Budownictwa
Bardziej szczegółowo1 Przekształcenie Laplace a
Przekztałcenie Laplace a. Definicja i podtawowe właności przekztałcenia Laplace a Definicja Niech dana będzie funkcja f określona na przedziale [,. Przekztałcenie (tranformatę Laplace a funkcji f definiujemy
Bardziej szczegółowoSYMULACJA NUMERYCZNA KRZEPNIĘCIA Z UWZGLĘDNIENIEM RUCHÓW KONWEKCYJNYCH W STREFIE CIEKŁEJ I STAŁO-CIEKŁEJ
73/14 Archive of Foundry, Year 2004, Voume 4, 14 Archiwum O dewnictwa, Rok 2004, Rocznik 4, Nr 14 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 SYMULACJA NUMERYCZNA KRZEPNIĘCIA Z UWZGLĘDNIENIEM RUCHÓW KONWEKCYJNYCH W
Bardziej szczegółowoAnaliza osiadania pojedynczego pala
Poradnik Inżyniera Nr 14 Aktualizacja: 09/2016 Analiza oiadania pojedynczego pala Program: Pal Plik powiązany: Demo_manual_14.gpi Celem niniejzego przewodnika jet przedtawienie wykorzytania programu GO5
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 4 Badanie zjawiska Halla i przykłady zastosowań tego zjawiska do pomiarów kąta i indukcji magnetycznej
Ćwiczenie nr 4 Badanie zjawika alla i przykłady zatoowań tego zjawika do pomiarów kąta i indukcji magnetycznej Opracowanie: Ryzard Poprawki, Katedra Fizyki Doświadczalnej, Politechnika Wrocławka Cel ćwiczenia:
Bardziej szczegółowo9. DZIAŁANIE SIŁY NORMALNEJ
Część 2 9. DZIŁIE SIŁY ORMLEJ 1 9. DZIŁIE SIŁY ORMLEJ 9.1. ZLEŻOŚCI PODSTWOWE Przyjmiemy, że materiał pręta jet jednorodny i izotropowy. Jeśli ponadto założymy, że pręt jet pryzmatyczny, to łuzne ą wzory
Bardziej szczegółowoTłumienie spawów światłowodów o różnych średnicach rdzenia i aperturach numerycznych
IV Konferencja Naukowa Technologia i Zatoowanie Światłowodów Kranobród 96 Jacek MAJEWSKI, Marek RATUSZEK, Zbigniew ZAKRZEWSKI Intytut Telekomunikacji ATR Bydgozcz Tłumienie pawów światłowodów o różnych
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE SYSTEMU Mathematica DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA
39/19 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 006, Rocznik 6, Nr 19 Archives of Foundry Year 006, Volume 6, Book 19 PAN - Katowice PL ISSN 164-5308 WYKORZYSTANIE SYSTEMU Mathematica DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA
Bardziej szczegółowoMODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA II. Zdający może rozwiązać zadania każdą poprawną metodą. Otrzymuje wtedy maksymalną liczbę punktów.
MODEL ODOWEDZ SCHEMAT OCENANA AKUSZA Zdający może rozwiązać zadania każdą poprawną metodą. Otrzymuje wtedy makymalną liczbę punktów.. Amperomierz należy podłączyć zeregowo. Zadanie. Żaróweczki... Obliczenie
Bardziej szczegółowoMODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA II. Zdający może rozwiązać zadania każdą poprawną metodą. Otrzymuje wtedy maksymalną liczbę punktów.
MODEL ODOWEDZ SCHEMAT OCENANA AKUSZA Zdający może rozwiązać zadania każdą poprawną metodą. Otrzymuje wtedy makymalną liczbę punktów. Numer zadania Czynności unktacja Uwagi. Amperomierz należy podłączyć
Bardziej szczegółowoIDENTYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEGO ROBOTA INSPEKCYJNEGO
MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 896-77X 36,. 87-9, liwice 008 IDENTYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEO ROBOTA INSPEKCYJNEO JÓZEF IERIEL, KRZYSZTOF KURC Katedra Mechaniki Stoowanej i Robotyki, Politechnika Rzezowka
Bardziej szczegółowoMATEMATYCZNY OPIS NIEGŁADKICH CHARAKTERYSTYK KONSTYTUTYWNYCH CIAŁ ODKSZTAŁCALNYCH
XLIII Sympozjon Modelowanie w mechanice 004 Wieław GRZESIKIEWICZ, Intytut Pojazdów, Politechnika Warzawka Artur ZBICIAK, Intytut Mechaniki Kontrukcji Inżynierkich, Politechnika Warzawka MATEMATYCZNY OPIS
Bardziej szczegółowoSZEREGOWY SYSTEM HYDRAULICZNY
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 1 SZEREGOWY SYSTEM HYDRAULICZNY 1. Cel ćwiczenia Sporządzenie wykreu Ancony na podtawie obliczeń i porównanie zmierzonych wyokości ciśnień piezometrycznych z obliczonymi..
Bardziej szczegółowoBADANIE ZALEŻNOŚCI PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU OD TEMPERATURY
Ć w i c z e n i e 30 BADANIE ZALEŻNOŚCI PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU OD EMPERAURY 30.1 Wtęp teoretyczny 30.1.1. Prędkość dźwięku. Do bardzo rozpowzechnionych proceów makrokopowych należą ruchy określone wpólną nazwą
Bardziej szczegółowoDiagnostyka i monitoring maszyn część III Podstawy cyfrowej analizy sygnałów
Diagnotyka i monitoring mazyn część III Podtawy cyfrowej analizy ygnałów Układy akwizycji ygnałów pomiarowych Zadaniem układu akwizycji ygnałów pomiarowych jet zbieranie ygnałów i przetwarzanie ich na
Bardziej szczegółowoObliczanie naprężeń stycznych wywołanych momentem skręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, prostokątnym 7
Obiczanie naprężeń tycznych wywołanych momentem kręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, protokątnym 7 Wprowadzenie Do obiczenia naprężeń tycznych wywołanych momentem kręcającym w przekrojach
Bardziej szczegółowoSZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU I. Zadania zamknięte. Zadania otwarte
SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU I Jeżeli zdający rozwiąże zadanie inną, merytorycznie poprawną metodą, to za rozwiązanie otrzymuje makymalną liczbę punktów. Zadania zamknięte
Bardziej szczegółowoi odwrotnie: ; D) 20 km h
3A KIN Kinematyka Zadania tr 1/5 kin1 Jaś opowiada na kółku fizycznym o wojej wycieczce używając zwrotów: A) zybkość średnia w ciągu całej wycieczki wynoiła 0,5 m/ B) prędkość średnia w ciągu całej wycieczki
Bardziej szczegółowo1. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej. 2. Funkcje zespolone zmiennej zespolonej
. Funkcje zepolone zmiennej rzeczywitej Jeżeli każdej liczbie rzeczywitej t, t α, β] przyporządkujemy liczbę zepoloną z = z(t) = x(t) + iy(t) to otrzymujemy funkcję zepoloną zmiennej rzeczywitej. Ciągłość
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Intytut Podtaw Budowy Mazyn Zakład Mechaniki Laboratorium podtaw automatyki i teorii mazyn Intrukcja do ćwiczenia A-5 Badanie układu terowania
Bardziej szczegółowoBlok 4: Dynamika ruchu postępowego. Równia, wielokrążki, układy ciał
Blok 4: Dynaika ruchu potępowego Równia, wielokrążki, układy ciał I Dynaiczne równania ruchu potępowego Chcąc rozwiązać zagadnienie ruchu jakiegoś ciała lub układu ciał bardzo częto zaczynay od dynaicznych
Bardziej szczegółowoAnaliza stateczności zbocza
Przewodnik Inżyniera Nr 8 Aktualizacja: 02/2016 Analiza tateczności zbocza Program powiązany: Stateczność zbocza Plik powiązany: Demo_manual_08.gt Niniejzy rozdział przedtawia problematykę prawdzania tateczności
Bardziej szczegółowowymiana energii ciepła
wymiana energii ciepła Karolina Kurtz-Orecka dr inż., arch. Wydział Budownictwa i Architektury Katedra Dróg, Mostów i Materiałów Budowlanych 1 rodzaje energii magnetyczna kinetyczna cieplna światło dźwięk
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POLA TEMPERATURY PRĘTÓW WALCOWANYCH NA GORĄCO
ace IMŻ 1 (2010) 73 Zbigniew MALINOWSKI, Agniezka CEBO-RUDNICKA, Andrzej GOŁDASZ, Beata HADAŁA, Marcin HOJNY Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Inżynierii Metali i Informatyki zemyłowej MODELOWANIE POLA
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 10 Zatężanie z wody lotnych związków organicznych techniką SPME (solid phase micro-extraction)
Ćwiczenie nr 10 Zatężanie z wody lotnych związków organicznych techniką SPME (olid phae micro-extraction) 1.Wtęp Na przełomie lat 80-tych i 90-tych Pawlizyn [1] zaproponował technikę mikroektrakcji do
Bardziej szczegółowoRUCH FALOWY. Ruch falowy to zaburzenie przemieszczające się w przestrzeni i zmieniające się w
RUCH FALOWY Ruch alowy to zaburzenie przemiezczające ię w przetrzeni i zmieniające ię w czaie. Podcza rozchodzenia ię al mechanicznych elementy ośrodka ą wytrącane z położeń równowagi i z powodu właności
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody ytemowe i decyzyjne w informatyce Ćwiczenia lita zadań nr 1 Prote zatoowania równań różniczkowych Zad. 1 Liczba potencjalnych użytkowników portalu połecznościowego wynoi 4 miliony oób. Tempo, w
Bardziej szczegółowoSkręcanie prętów naprężenia styczne, kąty obrotu 4
Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu W przypadku kręcania pręta jego obciążenie tanowią momenty kręcające i. Na ry..1a przedtawiono przykład pręta ztywno zamocowanego na ewym końcu (punkt ),
Bardziej szczegółowoRównanie przewodnictwa cieplnego (I)
Wykład 4 Równanie przewodnictwa cieplnego (I) 4.1 Zagadnienie Cauchy ego dla pręta nieograniczonego Rozkład temperatury w jednowymiarowym nieograniczonym pręcie opisuje funkcja u = u(x, t), spełniająca
Bardziej szczegółowoBilansowa metoda modelowania wypierania mieszającego w ośrodku porowatym
NAFTA-GAZ grudzień ROK LXVIII Wieław Szott Intytut Nafty i Gazu, Oddział Krono Bilanowa metoda modelowania wypierania miezającego w ośrodku porowatym Wtęp W otatnich latach coraz więkzego znaczenia nabierają
Bardziej szczegółowoBALANSOWANIE OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK SEKCYJNYCH
BALANSWANIE BCIĄŻEŃ JEDNSTEK SEKCYJNYCH Tomaz PRIMKE Strezczenie: Złożony problem konfiguracji wariantów gotowości może zotać rozwiązany poprzez dekompozycję na protze podproblemy. Jednym z takich podproblemów
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G ORAZ NAPRĘŻEŃ SKRĘCAJĄCYCH METODĄ TENSOMETRYCZNĄ
Ćwiczenie 7 WYZNACZANIE ODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G ORAZ NAPRĘŻEŃ SKRĘCAJĄCYCH ETODĄ TENSOETRYCZNĄ A. PRĘT O PRZEKROJU KOŁOWY 7. WPROWADZENIE W pręcie o przekroju kołowym, poddanym obciążeniu momentem
Bardziej szczegółowoProjekt 2 studium wykonalności. 1. Wyznaczenie obciążenia powierzchni i obciążenia ciągu (mocy)
Niniejzy projekt kłada ię z dwóch części: Projekt 2 tudium wykonalności ) yznaczenia obciążenia powierzchni i obciążenia ciągu (mocy) przyzłego amolotu 2) Ozacowania koztów realizacji projektu. yznaczenie
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Metoda bisekcji Metoda regula falsi Metoda siecznych Metoda stycznych RÓWNANIA NIELINIOWE
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Zazwyczaj nie można znaleźć
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA
aboratorium z Fizyki Materiałów 010 Ćwiczenie WYZNCZNIE MODUŁU YOUNG METODĄ STRZŁKI UGIĘCI Zadanie: 1.Za pomocą przyrządów i elementów znajdujących ię w zetawie zmierzyć moduł E jednego pręta wkazanego
Bardziej szczegółowoKRZYSZTOF PIASECKI * EFEKT SYNERGII KAPITAŁU W ARYTMETYCE FINANSOWEJ 1. PROBLEM BADAWCZY. Słowa kluczowe:
KRZYSZTOF PIASECKI * EFEKT SYNERGII KAPITAŁU W ARYTMETYCE FINANSOWEJ Słowa kluczowe: Wartość przyzła, Wartość bieżąca, Synergia kapitału Strezczenie: W pracy implementowano warunek ynergii kapitału do
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych
Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych Marcin Orchel Spis treści Wstęp. Metody przybliżone dla równań pierwszego rzędu................ Metoda kolejnych przybliżeń Picarda...................2
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA SZKŁA ZA POMOCĄ SPEKTROMETRU
ĆWICZENIE 76 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA SZKŁA ZA POMOCĄ SPEKTROMETRU Cel ćwiczenia: pomiar kąta łamiącego i kąta minimalnego odchylenia pryzmatu, wyznaczenie wpółczynnika załamania zkła w funkcji
Bardziej szczegółowoAnaliza stabilności powierzchni krzepnięcia stopów metali Al-C w ujęciu metody całek bilansu ciepła
A R C H I V E S o f F O U N D R Y E N G I N E E R I N G Pubihed quartery a the organ of the Foundry Commiion of the Poih Academy of Science ISSN (897-33) Voume Specia Iue 4/ 49 54 /4 Anaiza tabiności powierzchni
Bardziej szczegółowoSterowanie jednorodnym ruchem pociągów na odcinku linii
Sterowanie jednorodnym ruchem pociągów na odcinku linii Miroław Wnuk 1. Wprowadzenie Na odcinku linii kolejowej pomiędzy kolejnymi pociągami itnieją odtępy blokowe, które zapewniają bezpieczne prowadzenie
Bardziej szczegółowoPodstawowe układy pracy tranzystora bipolarnego
L A B O A T O I U M U K Ł A D Ó W L I N I O W Y C H Podtawowe układy pracy tranzytora bipolarnego Ćwiczenie opracował Jacek Jakuz 4. Wtęp Ćwiczenie umożliwia pomiar i porównanie parametrów podtawowych
Bardziej szczegółowo- prędkość masy wynikająca z innych procesów, np. adwekcji, naprężeń itd.
4. Równania dyfuzji 4.1. Prawo zachowania masy cd. Równanie dyfuzji jest prostą konsekwencją prawa zachowania masy, a właściwie to jest to prawo zachowania masy zapisane dla procesu dyfuzji i uwzględniające
Bardziej szczegółowoSPRĘŻYNA DO RUCHU HARMONICZNEGO V 6 74
Pracownia Dydaktyki Fizyki i Atronoii, Uniwerytet Szczecińki SPRĘŻYNA DO RUCHU HARMONICZNEGO V 6 74 Sprężyna jet przeznaczona do badania ruchu drgającego protego (haronicznego) na lekcji fizyki w liceu
Bardziej szczegółowo1 Równania nieliniowe
1 Równania nieliniowe 1.1 Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym jest numeryczne poszukiwanie rozwiązań równań nieliniowych, np. algebraicznych (wielomiany),
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych. Sterowanie dławieniowe-szeregowe prędkością ruchu odbiornika hydraulicznego
Intrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Sterowanie dławieniowe-zeregowe prędkością ruchu odbiornika hydraulicznego Wtęp teoretyczny Prędkość ilnika hydrotatycznego lub iłownika zależy od kierowanego do niego
Bardziej szczegółowoLXVIII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA
ZAWODY III STOPNIA CZĘŚĆ TEORETYCZNA Za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 0 punktów. Zadanie. Dane są jednakowe oporniki i o stałym cieple właściwym oraz oporze zależnym od temperatury T według
Bardziej szczegółowoOKREŚLENIE TERMICZNEJ STAŁEJ CZASOWEJ ŻELBETOWEJ PRZEGRODY BUDOWLANEJ W ZALEŻNOŚCI OD WARUNKÓW ZEWNĘTRZNYCH I JEJ STRUKTURY
Dr hab. inż. Stefan OWCZAREK Wojskowa Akademia Techniczna, Warszawa Dr inż. Mariusz OWCZAREK Wojskowa Akademia Techniczna, Warszawa OKREŚLENIE TERMICZNEJ STAŁEJ CZASOWEJ ŻELBETOWEJ PRZEGRODY BUDOWLANEJ
Bardziej szczegółowoWyznaczenie współczynników przejmowania ciepła dla konwekcji wymuszonej
LABORATORIUM TERMODYNAMIKI INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ I MECHANIKI PŁYNÓW WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwiczenia 18 Wyznaczenie współczynników
Bardziej szczegółowoOkreślenie maksymalnych składowych stycznych naprężenia na pobocznicy pala podczas badania statycznego
Określenie makymalnych kładowych tycznych naprężenia na pobocznicy pala podcza badania tatycznego Pro. dr hab. inż. Zygmunt Meyer, m inż. Krzyzto Żarkiewicz Zachodniopomorki Uniwerytet Technologiczny w
Bardziej szczegółowoStabilność liniowych układów dyskretnych
Akademia Morka w Gdyni atedra Automatyki Okrętowej Teoria terowania Miroław Tomera. WPROWADZENIE Definicja tabilności BIBO (Boundary Input Boundary Output) i tabilność zerowo-wejściowa może zotać łatwo
Bardziej szczegółowogazów lub cieczy, wywołanym bądź różnicą gęstości (różnicą temperatur), bądź przez wymuszenie czynnikami zewnętrznymi.
WYMIANA (TRANSPORT) CIEPŁA Trzy podstawowe mechanizmy transportu ciepła (wymiany ciepła): 1. PRZEWODZENIIE - przekazywanie energii od jednej cząstki do drugiej, za pośrednictwem ruchu drgającego tych cząstek.
Bardziej szczegółowoWPŁYW OSZCZĘDNOŚCI W STRATACH ENERGII NA DOBÓR TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH SN/nn
Elżbieta Niewiedział, Ryzard Niewiedział Wyżza Szkoła Kadr Menedżerkich w Koninie WPŁYW OSZCZĘDNOŚCI W STRATACH ENERGII NA DOBÓR TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH SN/nn Strezczenie: W referacie przedtawiono
Bardziej szczegółowoLaboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów
ANALIZA PRZEKAZYWANIA CIEPŁA I FORMOWANIA SIĘ PROFILU TEMPERATURY DLA NIEŚCIŚLIWEGO, LEPKIEGO PRZEPŁYWU LAMINARNEGO W PRZEWODZIE ZAMKNIĘTYM Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia będzie obserwacja procesu formowania
Bardziej szczegółowoCzynnik niezawodności w modelowaniu podróży i prognozowaniu ruchu
Problemy Kolejnictwa Zezyt 165 (grudzień 2014) 53 Czynnik niezawodności w modelowaniu podróży i prognozowaniu ruchu Szymon KLEMBA 1 Strezczenie W artykule rozważano możliwości uwzględniania czynnika niezawodności
Bardziej szczegółowointeraktywny pakiet przeznaczony do modelowania, symulacji, analizy dynamicznych układów ciągłych, dyskretnych, dyskretno-ciągłych w czasie
Simulink Wprowadzenie: http://me-www.colorado.edu/matlab/imulink/imulink.htm interaktywny pakiet przeznaczony do modelowania, ymulacji, analizy dynamicznych układów ciągłych, dykretnych, dykretno-ciągłych
Bardziej szczegółowoFALE MECHANICZNE C.D. W przypadku fal mechanicznych energia fali składa się z energii kinetycznej i energii
FALE MECHANICZNE CD Gętość energii ruchu alowego otencjalnej W rzyadku al mechanicznych energia ali kłada ię z energii kinetycznej i energii Energia kinetyczna Energia kinetyczna małego elementu ośrodka
Bardziej szczegółowoBryła sztywna - zadanka
Bryła ztywna - zadanka 1. Hantla kłada ię z dwóch kul o maach m 1 = 1kg i m = kg połączonych prętem o długości l = 0.5m maie dużo mniejzej niż may tych kul. Wyznacz środek ciężkości tej haltli. Trzy kule
Bardziej szczegółowoIDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU MATEMATYCZNEGO SYNCHRONICZNYCH MASZYN WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI
Prace Naukowe Intytutu Mazyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 6 Politechniki Wrocławkiej Nr 6 Studia i Materiały Nr 8 008 Sebatian SZKOLNY* mazyny ynchroniczne, magney trwałe, identyfikacja parametrów
Bardziej szczegółowoZadania do rozdziału 3. Zad.3.1. Rozważmy klocek o masie m=2 kg ciągnięty wzdłuż gładkiej poziomej płaszczyzny
Zadania do rozdziału 3. Zad.3.1. Rozważy klocek o aie kg ciągnięty wzdłuż gładkiej pozioej płazczyzny przez iłę P. Ile wynoi iła reakcji F N wywierana na klocek przez gładką powierzchnię? Oblicz iłę P,
Bardziej szczegółowoWnikanie ciepła przy konwekcji swobodnej. 1. Wstęp
Wnikanie ciepła przy konwekcji swobodnej 1. Wstęp Współczynnik wnikania ciepła podczas konwekcji silnie zależy od prędkości czynnika. Im prędkość czynnika jest większa, tym współczynnik wnikania ciepła
Bardziej szczegółowoJanusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI Kwantowa wariacyjna metoda Monte Carlo. Problem własny dla stanu podstawowego układu N cząstek
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdział 20 KWANTOWE METODY MONTE CARLO 20.1 Kwantowa wariacyjna metoda Monte Carlo Problem własny dla stanu podstawowego układu N cząstek (H E 0 )ψ 0 (r)
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 2 BADANIE TRANSPORTU CIEPŁA W WARUNKACH STACJONARNYCH
ĆWICZENIE BADANIE TRANSPORTU CIEPŁA W WARUNKACH STACJONARNYCH Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zjawiskami fizycznymi towarzyszącymi wymianie ciepła w warunkach stacjonarnych
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE KOMBINACJI POTENCJAŁÓW T- DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW SZTYWNOŚCI SIŁOWNIKA ŁOŻYSKA MAGNETYCZNEGO
Zezyty Problemowe Mazyny Elektryczne Nr 83/29 89 Broniław Tomczuk, Jan Zimon Politechnika Opolka, Opole WYKORZYSTANIE KOMBINACJI POTENCJAŁÓW T- DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW SZTYWNOŚCI SIŁOWNIKA ŁOŻYSKA MAGNETYCZNEGO
Bardziej szczegółowoSTRENGTHENING OF THE STEEL AFTER HEAT TREATING WITH THE MATRIX OF DIFFERENT STRUCTURE
Leopold BERKOWSKI, Jacek BOROWSKI, Zbigniew RYBAK Politechnika Poznańka, Intytut Mazyn Roboczych i Pojazdów Samochodowych ul. Piotrowo 3, 6-965 Poznań (Poland) e-mail: office_wmmv@put.poznan.pl STRENGTHENING
Bardziej szczegółowoWOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP SZKOLNY] ROK SZKOLNY
MIEJSCE NA KOD UCZESTNIKA KONKURSU WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP SZKOLNY] ROK SZKOLNY 2010/2011 Cza trwania: 90 inut Tet kłada ię z dwóch części. W części pierwzej az do rozwiązania 15 zadań zakniętych,
Bardziej szczegółowo5. Ogólne zasady projektowania układów regulacji
5. Ogólne zaay projektowania ukłaów regulacji Projektowanie ukłaów to proce złożony, gzie wyróżniamy fazy: analizę zaania, projekt wtępny, ientyfikację moelu ukłau regulacji, analizę właściwości ukłau
Bardziej szczegółowoEUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2015/2016
EUROELEKTRA Ogólnopolka Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok zkolny 015/016 Zadania z elektrotechniki na zawody III topnia Rozwiązania Intrukcja dla zdającego 1. Cza trwania zawodów: 10 minut..
Bardziej szczegółowoModel oceny systemu remontu techniki brygady zmechanizowanej w działaniach bojowych
Bi u l e t y n WAT Vo l. LX, Nr 2, 20 Model oceny ytemu remontu techniki brygady zmechanizowanej w działaniach bojowych Marian Brzezińki Wojkowa Akademia Techniczna, Wydział Mechaniczny, Katedra Logityki,
Bardziej szczegółowoCzęść 1 9. METODA SIŁ 1 9. METODA SIŁ
Część 1 9. METOD SIŁ 1 9. 9. METOD SIŁ Metoda ił jet poobem rozwiązywania układów tatycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowadza ię ona do rozwiązania
Bardziej szczegółowoModelowanie zagadnień cieplnych: analiza porównawcza wyników programów ZSoil i AnsysFluent
Piotr Olczak 1, Agata Jarosz Politechnika Krakowska 2 Modelowanie zagadnień cieplnych: analiza porównawcza wyników programów ZSoil i AnsysFluent Wprowadzenie Autorzy niniejszej pracy dokonali porównania
Bardziej szczegółowoWzmacniacz rezonansowy
A B O R A T O R I U M P O D S T A W E E K T R O N I K I I M E T R O O G I I Wzmacniacz rezonanowy 3. Wtęp Ćwiczenie opracował Marek Wójcikowki na podtawie pracy dyplomowej Sławomira ichoza Ćwiczenie umoŝliwia
Bardziej szczegółowo1 W ruchu jednostajnym prostoliniowym droga:
TEST z działu: Kineatyka iię i nazwiko W zadaniac 8 każde twierdzenie lub pytanie a tylko jedną prawidłową odpowiedź Należy ją zaznaczyć data W rucu jednotajny protoliniowy droga: 2 jet wprot proporcjonalna
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ZMIANY PROGRAMU SYGNALIZACJI ZA POMOCĄ HIERARCHICZNYCH GRAFÓW PRZEJŚĆ AUTOMATÓW SKOŃCZONYCH
KAWALEC Piotr 1 KRUKOWICZ Tomaz 2 Sterownik ygnalizacji, program tartowy, program końcowy, zmiana programów, język opiu przętu, VHDL, FSM MODELOWANIE ZMIANY PROGRAMU SYGNALIZACJI ZA POMOCĄ HIERARCHICZNYCH
Bardziej szczegółowoFizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów
Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrotu kryztałów Staniław Krukowki i Michał Lezczyńki Intytut Wyokich Ciśnień PAN 01-14 Warzawa, ul Sokołowka 9/37 tel: 88 80 44 e-mail: tach@unipre.waw.pl, mike@unipre.waw.pl
Bardziej szczegółowoZad. 4 Oblicz czas obiegu satelity poruszającego się na wysokości h=500 km nad powierzchnią Ziemi.
Grawitacja Zad. 1 Ile muiałby wynoić okre obrotu kuli ziemkiej wokół włanej oi, aby iła odśrodkowa bezwładności zrównoważyła na równiku iłę grawitacyjną? Dane ą promień Ziemi i przypiezenie grawitacyjne.
Bardziej szczegółowoWirtualny model przekładni różnicowej
Wirtualny model przekładni różnicowej Mateuz Szumki, Zbigniew Budniak Strezczenie W artykule przedtawiono możliwości wykorzytania ytemów do komputerowego wpomagania projektowania CAD i obliczeń inżynierkich
Bardziej szczegółowoANALIZA WYMIANY CIEPŁA OŻEBROWANEJ PŁYTY GRZEWCZEJ Z OTOCZENIEM
Wymiana ciepła, żebro, ogrzewanie podłogowe, komfort cieplny Henryk G. SABINIAK, Karolina WIŚNIK* ANALIZA WYMIANY CIEPŁA OŻEBROWANEJ PŁYTY GRZEWCZEJ Z OTOCZENIEM W artykule przedstawiono sposób wymiany
Bardziej szczegółowoPrzedmowa Przewodność cieplna Pole temperaturowe Gradient temperatury Prawo Fourier a...15
Spis treści 3 Przedmowa. 9 1. Przewodność cieplna 13 1.1. Pole temperaturowe.... 13 1.2. Gradient temperatury..14 1.3. Prawo Fourier a...15 1.4. Ustalone przewodzenie ciepła przez jednowarstwową ścianę
Bardziej szczegółowoSymulacja przepływu ciepła dla wybranych warunków badanego układu
Symulacja przepływu ciepła dla wybranych warunków badanego układu I. Część teoretyczna Ciepło jest formą przekazywana energii, która jest spowodowana różnicą temperatur (inną formą przekazywania energii
Bardziej szczegółowoRównanie przewodnictwa cieplnego (II)
Wykład 5 Równanie przewodnictwa cieplnego (II) 5.1 Metoda Fouriera dla pręta ograniczonego 5.1.1 Pierwsze zagadnienie brzegowe dla pręta ograniczonego Poszukujemy rozwiązania równania przewodnictwa spełniającego
Bardziej szczegółowo27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE
27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE 27.1. Wiadomości wstępne Równaniem różniczkowym cząstkowym nazywamy związek w którym występuje funkcja niewiadoma u dwóch lub większej liczby zmiennych niezależnych i
Bardziej szczegółowoMaksymalny błąd oszacowania prędkości pojazdów uczestniczących w wypadkach drogowych wyznaczonej różnymi metodami
BIULETYN WAT VOL LV, NR 3, 2006 Makymalny błąd ozacowania prędkości pojazdów uczetniczących w wypadkach drogowych wyznaczonej różnymi metodami BOLESŁAW PANKIEWICZ, STANISŁAW WAŚKO* Wojkowa Akademia Techniczna,
Bardziej szczegółowoMODEL WYRZUTNI ELEKTROMAGNETYCZNEJ
Szybkobieżne Pojazdy Gąienicowe (22) nr 1, 2007 Zbigniew RACZYŃSKI MODEL WYRZUTNI ELEKTROMAGNETYCZNEJ Strezczenie: W artykule przedtawiono zaadę działania wyrzutni cewkowej i zynowej. Przedtawiono wyniki
Bardziej szczegółowoAnaliza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych
Stanisław Kandefer 1, Piotr Olczak Politechnika Krakowska 2 Analiza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych Wprowadzenie Wśród paneli słonecznych stosowane są często rurowe
Bardziej szczegółowo( L,S ) I. Zagadnienia
( L,S ) I. Zagadnienia. Elementy tatyki, dźwignie. 2. Naprężenia i odkztałcenia ciał tałych.. Prawo Hooke a.. Moduły prężytości (Younga, Kirchhoffa), wpółczynnik Poiona. 5. Wytrzymałość kości na ścikanie,
Bardziej szczegółowoPomiar rezystancji. Rys.1. Schemat układu do pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) poprawnie mierzonego napięcia; b) poprawnie mierzonego prądu.
Pomiar rezytancji. 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jet zapoznanie ię z najważniejzymi metodami pomiaru rezytancji, ich wadami i zaletami, wynikającymi z nich błędami pomiarowymi, oraz umiejętnością ich
Bardziej szczegółowoFEM, generacja siatki, ciepło
FEM, generacja siatki, ciepło Sposoby generacji siatki, błędy w metodzie FEM, modelowanie ciepła 05.06.2017 M. Rad Plan wykładu Teoria FEM Generacja siatki Błędy obliczeń Ciepło Realizacja obliczeń w FEMm
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH
Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I MOMENT NAPĘDOWY TURBINY WIATROWEJ O PIONOWEJ OSI OBROTU WIRNIKA
ARCIN AUGUSTYN, JAN RYŚ KINEATYKA I OENT NAPĘDOWY TURBINY WIATROWEJ O PIONOWEJ OSI OBROTU WIRNIKA KINEATICS AND DRIING TORQUE OF A WIND TURBINE WITH ROTOR ROTATION ERTICAL AXIS Strezczenie Abtract W niniejzym
Bardziej szczegółowoPROBLEM OBJĘTOŚCIOWEGO STEROWANIA SIŁĄ LUB MOMENTEM UKŁADU ELEKTROHYDRAULICZNEGO
Tadeuz STEFAŃSKI PROBLEM OBJĘTOŚCIOWEGO STEROWANIA SIŁĄ LUB MOMENTEM UKŁADU ELEKTROHYDRAULICZNEGO W pracy przedtawiono wyniki analizy terowania iłą lub momentem (ciśnieniem) elementu wykonawczego układu
Bardziej szczegółowoMODEL OCENY NADMIARÓW W LOTNICZYCH SYSTEMACH BEZPIECZEŃSTWA
Józef Żurek Intytut Techniczny Wojk Lotniczych MODEL OCENY NADMIARÓW W LOTNICZYCH SYSTEMACH BEZPIECZEŃSTWA Strezczenie: W artykule omówiono problemy bezpieczeńtwa w ytemach lotniczych ze zczególnym uwzględnieniem
Bardziej szczegółowoUkład uśrednionych równań przetwornicy
Układ uśrednionych równań przetwornicy L C = d t v g t T d t v t T d v t T i g t T = d t i t T = d t i t T v t T R Układ jet nieliniowy, gdyż zawiera iloczyny wielkości zmiennych w czaie d i t T mnożenie
Bardziej szczegółowoWykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury. Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej
Wykorzystanie programu COMSOL do analizy zmiennych pól p l temperatury metodą elementów w skończonych Tomasz Bujok promotor: dr hab. Jerzy Bodzenta, prof. Politechniki Śląskiej Plan prezentacji Założenia
Bardziej szczegółowomotocykl poruszał się ruchem
Tet powtórzeniowy nr 1 W zadaniach 1 19 wtaw krzyżyk w kwadracik obok wybranej odpowiedzi Inforacja do zadań 1 5 Wykre przedtawia zależność prędkości otocykla od czau Grupa B 1 Dokończ zdanie, określając,
Bardziej szczegółowo