Wyznaczenie współczynnika przewodzenia ciepła

Transkrypt

1 yznaczenie wpółczynnika przewodzenia ciepła

2 Spi oznaczeń i krótów A aborpcyjność ateriału c prędkość światła c ciepło właściwe p J kg K C c tała Stefana-Boltzanna C c K e c gętość eiji włanej ciała dokonale czarnego E energia fali elektroagnetycznej J E zaaborbowana energia fali elektroagnetycznej odbitą A E P przepuzczona energia fali elektroagnetycznej E odbita energia fali elektroagnetycznej J R F powierzchni przewodzenia g truień ay kg x g przypiezenie ziekie 0 34 h tała Plancka c J i intenywność eiji o danej długości fali 3 k tała Boltzanna P traniyjność ateriału R reflekyjność ateriału T teperatura K w prędkość trugi płynu 0 3 J K q v truień objętości 3 Q truień ciepła przewodzonego przez pole a wpółczynnik wnikania ciepła długość fali K wpółczynnik przewodzenia ciepła K wpółczynnik liniowego oporu hydraulicznego eiyjność ciała cza lepkość kineatyczna kg gętość płynu 3 J J

3 . Cel ćwiczenia Cele ćwiczenia jet zapoznanie ię z pojęcia przewodzenia ciepła na przykładzie układu zeregowego przegród płakich. Należy zbadać charakterytykę układu poiarowego i wyznaczyć wpółczynnik przewodzenia ciepła dla wybranego ateriału. yniki porównać z wartościai literaturowyi.. tęp teoretyczny.. tęp teoretyczny Przekazywanie ciepła (wyianą ciepła) zachodzi wzędzie gdzie itnieje różnica teperatury. Jej wartość decyduje o intenywności proceu natoiat a kierunek przebiegu zjawika jet deterinowany przez drugą zaadę terodynaiki. Zgodnie z nią energia w potaci ciepła jet przekazywana od ciała o wyżzej teperaturze do ciała o teperaturze niżzej przy czy wyiana ta podlega prawu zachowania energii. Przyjując że dwa ciała ą odizolowane od otoczenia to ich układ będzie zwiękzał woją entropię w dążeniu do równowagi terodynaicznej czyli ytuacji w której nie wytępuje przepływ ciepła oraz wzytkie paraetry tanu ą tałe i jednakowe w każdy punkcie leżący w obrębie ołony kontrolnej układu. ogólniejzy przypadku przy wytępowaniu wewnętrznych źródeł ciepła braku wyiany czynnika z otoczenie oraz brakie izolacji po odpowiednio długi czaie dojdzie do utalonego przepływu ciepła poiędzy oboa ciałai. ty tanie uaryczna energia dotarczona z zewnątrz do jednego z ciał jet równa ciepłu oddaneu otoczeniu oraz drugieu ciału a pole teperatur w obrębie układu pozotaje niezienne w czaie. Dokładny ilościowy opi przekazywania ciepła zależy od tanu kupienia ciał tworzących układ zakreu teperatur oraz rodzaju ateriałów w których proce przebiega. Zależnie od tych czynników ożna rozróżnić trzy pooby wyiany ciepła: konwekcję proieniowanie i przewodzenie przy czy częto wytępują dwa lub trzy echanizy równocześnie... Przekazywanie ciepła przez konwekcje Konwekcja zachodzi wyłączenie w cieczach i gazach wyiana energii odbywa ię w niej dzięki iezaniu ię trug albo drobin o różnej teperaturze. Zależnie od przyczyny ruchu płynu konwekcję dzieli ię na wyuzoną gdy przepływ trugi wynika z działania ił zewnętrznych oraz wobodną kiedy powtaje aoczynnie w kutek działania ił wyporu wynikających z różnic gętości. Częto potykany zagadnienie jet wyiana ciepła na tyku płynu z ciałe tały wtedy a iejce równocześnie konwekcja oraz przewodzenie ciepła wytępujące wartwie przyściennej cieczy. Ryunek... Scheat wyiany ciepła na tyku płynu z ciałe tały e oznacza wartwę przyścienną w której wytępuje przewodzenie ciepła.

4 Podtawowy prawe opiujący konwekcji jet prawo Newtona: q a T (..) gdzie q - gętość truienia ciepła przewodzonego przez pole - teperatura trugi płynu K T - teperatura powierzchni przegrody K a - wpółczynnik wnikania ciepła. Przy czy wpółczynnik wnikania ciepła jet funkcją wielu paraetrów K iędzy innyi prędkości trugi gętości płynu ciepła właściwego lepkości wpółczynnika przewodzenia ciepła dla płynu oraz wyiaru charakterytycznego dla danego przepływu. Do dokładniejzego opiu konwekcji wykorzytuje ię cztery główne równania: wyiany ciepła (połączenie prawa Fouriera i Newtona) przewodzenia ciepła (równanie Fouriera i Kirchchoffa) ruchu płynu (Naviera-Stokea) i ciągłości trugi Rozwiązanie powyżzych równań dla konkretnego zagadnienia przepływu ciepła wyaga określenia warunków: geoetrycznych (opływanie ciała przepływ wewnątrz kanału wielkość i kztałt obzaru przepływu) fizycznych (właściwości ciała tałego płynu rodzaj przepływu lainarny turbulentny burzliwy) granicznych (paraetry przepływu na tyku ścianki z płyne) oraz opiujących zianę warunków w czaie. Z powodu złożoności probleu jednoczenej wyiany ciepła oraz ruchu cieczy rozwiązania analityczne ą znane dla nieznacznej liczby przypadków. praktyce wykorzytuje ię obliczenia nueryczne jak także wzory epiryczne których toowalność jet określona poprzez zakrey odpowiednich liczb kryterialnych..3. Przekazywanie ciepła przez proieniowanie Przekazywanie ciepła przez proieniowanie opiera ię na zjawikach aborpcji i eiji fotonów przez ciała o teperaturze wyżzej od zera bezwzględnego. ty echanizie nie wytępuje konieczność kontaktu ciał uczetniczących w wyianie ciepła co pozwala na tranport energii na duże odległości a także uniezależnia wartość eiji od obecności innych ciał. Struień przekazywanej energii zależy tylko od rodzaju ateriałów tanu ich powierzchni oraz różnicy teperatur. Otatni czynnik odgrywa kluczową rolę ponieważ zgodnie z prawe Stefana-Boltzanna wyeitowana przez ciało oc rośnie proporcjonalnie do czwartej potęgi teperatury. Dlatego dla nikich teperatur częto ożna zaniedbać wyianę ciepła przez radiację jako poijalnie ałą natoiat dla wyokich teperatur a ona decydujące znaczenie. Gdy fala elektroagnetyczna o energii E pada na powierzchnię ciała ulega rozdzieleniu na część zaaborbowaną - E A odbitą - E R i przepuzczoną - E P. Zgodnie z zaadą zachowania energii: E E E E (.3.) A R P Ryunek.3.. Scheat echanizu oddziaływania fali elektroagnetycznej z ciałe tały.

5 Po podzieleniu obu tron równania (.3.) przez E uzykuje ię iezczące ię w zakreie 0 - wpółczynniki: aborpcyjności - A reflekyjności - R oraz traniyjności - P. arto zauważyć że powyżze wpółczynniki w ogólności zieniają ię wraz z długością fali proieniowania jednak częto toowany uprozczenie jet używanie ich średnich wartości czyli odelu ciała dokonale zarego. A R P (.3.) Do opiu ilościowego proieniowania wykorzytuje ię odel ciała dokonale czarnego dla którego jet pełniony warunek: A. Zgodnie z prawe Plancka intenywność eiji ciała dokonale czarnego wyraża ię wzore: c h C i c (.3.4) 5 hc 5 C exp exp kt T gdzie c 3 -długość fali T - teperatura K C C - tałe wyznaczone doświadczalnie c - prędkość światła k - tała Boltzanna h - tała Plancka. Poniżej przedtawiono pektralny rozkład intenywności eiji dla kilku teperatur: i - intenywność eiji Ryunek.3.. ykre intenywności eiji ciała dokonale czarnego od długości fali dla teperatur z zakreu K By uzykać bardziej użyteczną w obliczeniach wielkość całkuje ię wyrażenie (.3.4) po długości fali otrzyując truień energii eitowanej z jednotki powierzchni ciała: 4 ec ic d ct (.3.5) 0 e - gętość eiji włanej ciała dokonale czarnego przy c c K - tała Stefana-Boltzanna. Powyżzy wzór ożna toować również do ciał dokonale zarych po wprowadzeniu pojęcia eiyjności czyli tounku eiji powierzchni zarej do eiji jaką iałaby ta aa powierzchnia przy tej aej teperaturze gdyby zachowywała ię jak powierzchnia dokonale czarna. zór przyjuje potać:

6 e 4 ec ct (.3.6) Przy uwzględnieniu prawa Kirchhoffa twierdzającego że eiyjność powierzchni jet równa jej aborpcyjności ożna otrzyać równanie (.3.7) używane częto w praktyce do obliczania wyiany ciepła poiędzy dwoa płazczyznai o teperaturach T T powierzchni wyiany F oraz wpółczynniku wyiany energii proienitej. 4 4 q q c T (.3.7) T zór (.3.7) opiuje ogólny przypadek przekazywania ciepła w układzie dwupowierzchniowy zaknięty ponieważ wpółczynnik zawiera w obie inforacje o wzajenej konfiguracji powierzchni. Dla układu dwóch równoległych ścianek przyjuje wartość: (.3.8).4. Przekazywanie ciepła przez przewodzenie yiana ciepła przez przewodzenie wytępuje wewnątrz ciała tałego lub płynu poprzez dyfuzję wobodnych elektronów lub drgania tykających ię czątek bez ich akrokopowego ruchu. artość gętości truienia ciepła q charakteryzuje prawo Fouriera: T T q li (.4.) n0 n n gdzie T opiuje funkcje teperatury od położenia w kierunku n zdefiniowany jako wektor protopadły do izotery o odwrotny zwrocie względe gętości truienia ciepła q a to wpółczynnik przewodzenia ciepła. Ryunek.4.. Scheat definiujący kierunek n względe izoter i gętości truienia ciepła. półczynnik przewodzenia jet włanością fizyczną danego ateriału określającą jego zdolność do wyrównywania energii wewnętrznej i w ogólności zależy wielu czynników. Do najważniejzych z nich należy teperatura truktura ciała a także dla części ubtancji ciśnienie oraz wilgotność. praktyce w częto używa ię tałego wpółczynnika przewodzenia dla uśrednionych paraetrów pracy lub jego aprokyacji liniowej względe teperatury co pozwala uprościć obliczenia kozte dokładności. artość ieści ię w 3 bardzo zeroki zakreie od 5 0 dla rozrzedzonych gazów nieorganicznych do K

7 4 0 dla iedzi w 0K. Typowe wartości wpółczynnika dla wybranych grup ubtancji K przedtawiono na wykreie. Ryunek.4.. ykre zakreów wpółczynników przewodzenia ciepła dla wybranych grup ateriałów..4.. Utalony przepływ ciepła przez przegrodę płaką Podtawowy odelowy zagadnienie jet przypadek przepływu ciepła przez przegrodę płaką. Rozkład teperatury wewnątrz ateriału ożna otrzyać na podtawie równania Fouriera: T T (.4..) a gdzie a oznacza dyfuzyjność cieplną zdefiniowaną jako: a c p. Przy warunkach T T utalonego 0 oraz jednowyiarowego T przepływu ciepła równanie (.4..) przyjuje potać T 0 x Rozwiązanie powyżzego równania różniczkowego jet funkcja liniowa. T C x D Z warunków brzegowych w potaci teperatur na powierzchni ścianki: T x 0 T T x T x (.4..) (.4..3) (.4..4) otrzyuje ię wzór na teperaturę wewnątrz przegrody w funkcji położenia. x T T T x T (.4..5)

8 gdzie oznaczenia ą zgodne z ryunkie.4.. Ryunek.4... Rozkład teperatury przy utalony przepływie ciepła przez przegrodę płaką. Podtawiając równanie (.4..5) do prawa Fouriera uzykuje ię zależność truienia ciepła od wpółczynnika przewodzenia teperatur na brzegach przegrody jej grubości oraz powierzchni: x T T T T q T T (.4..6) x x Po zdefiniowaniu oporu przewodzenia ciepła w potaci: R (.4..7) idoczna taje ię analogia przewodzenia ciepła do prawa Oha w której opór cieplny odpowiada oporowi elektryczneu różnica teperatur napięciu a gętość truienia ciepła natężeniu prądu. T T q (.4..8) U I R R (.4..9) Podobnie jak w elektrotechnice przy połączeniu zeregowy natężenie prądu jet tałe tak w przewodzeniu truień ciepła przenikający przez układ przegród ułożonych zeregowo jet taki a dla każdej ścianki. Z tej zależności wynika prawo padków teperatur (.4..0) oraz opór zatępczy przewodzenia ciepła (.4..). T T T T3 T i Ti T Tn q (.4..0) R R R R n n i i i i i Z R Z R i (.4..)

9 Ryunek.4... Rozkład teperatury przy utalony przepływie ciepła przez grupę przegród płakich ułożonych zeregowo. rzeczywitości ożna zauważyć padki teperatur w czaie przepływu ciepła poiędzy tykai różnych ścianek. ynika to z tericznego oporu kontaktowego który powtaje w kutek itnienia cienkiej wartwy płynu poiędzy nierównyi powierzchniai ateriałów. Ryunek Rzeczywity rozkład teperatury przy utalony przepływie ciepła przez grupę przegród płakich ułożonych zeregowo oraz padek teperatury poiędzy ściankai. celu wyeliinowania tych padków touje ię ubtancje teroprzewodzące w potaci pat lub elatycznych podkładek dopaowujących ię kztałte do nierówności. zależności od rodzaju wpółczynnik przewodzenia toowanych ateriałów waha ię w zakreie Natoiat padek teperatury na kontakcie tak połączonych ze obą przegród jet od 0 K do 3 0 razy niejzy niż w przypadku powietrza.

10 .4.. Nieutalony przepływ ciepła przez przegrodę płaką Okre po który powtanie utalony przepływ ciepła zależy głównie od pojeności cieplnej i wpółczynnika przewodzenia rozważanych ateriałów. technice czay te ogą ię znacznie od iebie różnić od kilkudzieięciu ekund dla grotu lutownicy po okre kilkunatu dni dla kotłów energetycznych. Częto wyznaczenie w poób analityczny zależności poiędzy położenie czae a teperaturą jet nieożliwe znane ą rozwiązania tylko dla niezbyt złożonych zagadnień. Punkte wyjścia jet równanie Fouriera (.4..) które dla przypadku nieutalonego przepływu ciepła przez ściankę przyjuje potać: Tx T x (.4..) x a ynik w potaci funkcji pełniających to równanie otrzyuje ię poprzez etodę rozdzielenia ziennych w której zakładay że zukana funkcja jet iloczyne funkcji kładowych zależnych od różnych ziennych. T x f x f (.4..) Po podtawieniu do wyjściowego wzoru (.4..) fx f fx f x a x (.4..3) f f f f x (.4..4) x a x x f f f x af (.4..5) oraz przyjęciu f x x a f jako wartości lewej i prawej trony równania (.4..5) f x f (.4..6) (.4..7) uzykuje ię dwa równania różniczkowe których rozwiązanie ożna otrzyać po całkowaniu. f x Aco x lub fx Bin x (.4..8) a f exp (.4..9) f przyjęto jako Dla ogólności obliczeń x f x Aco x Bin x. ten poób funkcję pola teperatury w czaie ożna określić jako: T x A co x B in x exp a n n n n i n (.4..0) praktyce dla kolejnych członów uy n rośnie na tyle zybko że bardzo dobrą dokładność uzykuje ię już dla trzech pierwzych wyrazów. Przykład rozkładu teperatury wewnątrz ścianki przedtawia ryunek.4..

11 Ryunek.4... Rozkład teperatury przy nieutalony przepływie ciepła przez przegrodę płaką. raz z czae rozkład teperatury wewnątrz ścianki zgodnie z obliczeniai dla przypadku utalonego przepływu ciepła dąży do linii protej. Literatura: [] Zbiór zadań z przepływu ciepła red. Kotowki E. ydawnictwo Politechniki Śląkiej Gliwice 006 [] yiana ciepła iśniewki S. iśniewki T. NT arzawa 994 [3] Terodynaika Szargut J. PN