KODOWY SYSTEM TRANSMISJI DANYCH

Transkrypt

1 Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania KODOW SSTEM TRANSMISJI DANCH dr inż. Januz DUDCZK Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

2 ZAGADNIENIA Schemat blokow, terminologia; Parametr kanału ziarnitego, ciągi błędów; Kod blokowe, plotowe, liniowe; Dekodowanie korekcjne; Koder kodu rozdzielnego; Koder kodu nierozdzielnego. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

3 Schemat blokow kodowego temu tranmiji danch h * ciągi informacjne ciąg kodow Kanał ziarnit * wjście danch źródło danch KODER M KANAŁ TRANSMISJN DM DEKODER zakłócenia h * Deczja h * o nadanm ciągu informacjnm h * Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

4 Pojęcia podtawowe Kodowanie - zabezpieczenie tranmiji przed błędami; Źródło danch - generuje wiadomość dkretną, której przporządkowane ą ciągi informacjne. Jet to kodowanie dla źródła; Koder - przpiuje ciągom informacjnm odpowiednie ciągi kodowe /zawierające nadmiar/; Modulator - zamienia gnał cfrow na analogow w zależność od kanału. Dzięki zakodowaniu danch nadawczch, po tronie odbiorczej na podtawie odebranego ciągu, zotaje podjęta deczja o nadanm ciągu kodowm. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

5 Pojęcia podtawowe Szbkość modulacji υ m, [bod] ε Szbkość tranmiji υ υ lg q, [bit/] t m cza trwania gnału elementarnego q - wartość modulacji Elementowa topa błędu p e Stopa N b liczba błędu: bitów gnałów elementarnch odebranch w czaie T p. N N. N w Nie liczba powinna wztkich przekraczać, gnałów - elementarnch - - ; odebranch w czaie T p. b w. Dla kanału radiowego - konieczność zabezpieczenia kodowania, co etn bit może zotać przekłaman; 3. Dla linii telefonicznej Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

6 Pojęcia podtawowe Źródło danch: Bezpamięciowe ciągi od iebie niezależne; Generuje k-pozcjne q-narne ciągi informacjne h i ; Ciągi h i ą ciągami kodowmi równodotępnego kodu dla źródła; P hi cont ; L L W dalzch rozważaniach q. q k Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

7 Parametr kanału ziarnitego. Zbiór gnałów wejściowch kanału { } k : i,,..., L; L. Zbiór gnałów wjściowch kanału { } n i : j,,..., k; k j... L Kanał ziarnit Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania... k k - długość ciągu informacjnego n - długość ciągu kodowego Podtaw telekomunikacji

8 Parametr kanału ziarnitego Kanał ziarnit jet całkowicie określon poprzez: Zbiór możliwch ciągów kodowch { } i Zbiór możliwch ciągów odebranch { } j Matematczne związki pomiędz { } i { } i j Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

9 Parametr kanału ziarnitego Macierz prawdopodobieńtw: m p p p p M Prawdopodobieńtwa przejść kanału: p P / pij p ji p ij j i Jeżeli to kanał jet metrczn i bezpamięciow BSK. Kanał bezpamięciow prawdopodobieńtwo błędnego odebrania informacji nie zależ od wcześniejzego i późniejzego nadania informacji. m BSK p p p p Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

10 Ciągi błędów Błąd zmiana wartości logicznej elementu gnału i powtała w czaie przełania tego gnału przez kanał ziarnit. z z : gdzie Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji Ciąg błędów: n l z z j l l,,3,..., dla gdzie : i j i z

11 Ciągi błędów Waga ciągu binarnego liczba jednek w ciągu. υ n i i Waga ciągu błędów liczba błędów jednek jakie wtąpił podcza tranmiji. i j i z Generator ciągów błędów z Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

12 Ciągi błędów Kodowanie nadmiarowe przporządkowanie ekwencji k-pozcjnch ciągów przeprowadzonch według reguł kodowania. Kod nadmiarowe wzajemnie jednoznaczne przporządkowanie ciągów do ciągów kodowch jet wzajemnie jednoznaczne. Dekodowanie przporządkowanie odebranm ciągom wjściowm deczji o nadanch ciągach kodowch w oparciu o reguł dekodowania oraz odtworzenie ciągu informacjnego. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

13 Kod blokowe Kodowanie blokowe to przekztałcenie k-pozcjnch ciągów informacjnch na n-pozcjne ciągi kodowe. h h, h,..., h k,,..., n Kodowanie i-tego ciągu informacjnego zamka ię w całości w czaie trwania i-tego ciągu kodowego. hi hi h i+ i i i+ Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

14 Kod blokowe Właściwości: Uzkan kod blokow to kod n, k Sprawność kodu blokowego: η k n Nadmiar kodow kodu blokowego: p k η k n Efektwna zbkość tranmiji: υ η ; [bit / ] ef υ t Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

15 Kod plotowe Kodowanie plotowe i-t ciąg kodow uzależnion jet od i-tego ciągu informacjnego oraz m- poprzednich ciągów informacjnch. i f h, h i m,..., h i m + + i h hi m+ i hi i m+ i i Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

16 Kod plotowe Właściwości: Uzkan kod wmuzon N n m Sprawność kodu plotowego: η k n Kod wmuzon ekwencje złożone z m-kolejnch ciągów kodowch: Lepiej dotoowan do kanału, w którm wtępuje zereg błędów na podtawie całości możliwość odtworzenia przekłamanego lub zanikłego fragmentu. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

17 Kod liniowe blokowe Założenie: ciągi informacjne h oraz kodowe ą binarne. Kod rozdzielcz: i h j; dla j,,3,... k k długość ciągu informacjnego. k h r n Nadmiar kodow: pozcje nadmiarowe, kontrolne k k h r n k n Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

18 Kod liniowe Kod liniow: jet zadawan układem r liniowo niezależnch równań tetów parztości kodu o znanch wpółcznnikach T jl. T jl przjmują wartości ze zbioru {,} n i Tjl i ; j,,3,..., r T jl - jeżeli l-ta pozcja ciągu kodowego wchodzi w kład j-tego równania. - w przpadku przeciwnm. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

19 Kod liniow 5,3 - przkład h 3 h r h. Dla kodu rozdzielczego w każdm zepole kontrolnm wtępuje tlko jedna pozcja kontrolna.. Podzbiór pozcji ciągu kodowego objęt j-tm równaniem kontrolnm, to j-t zepół kontroln. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji dla utworzonego zepołu kontrolnego uma mod d min równaniem kontrolnm, to j-t zepół kontroln.

20 Odległość minimalna kodu d min Odległość Hamminga: pomiędz dwoma n-pozcjnmi ciągami, jet to liczba pozcji na którch owe ciągi różnią ię międz obą, lub waga um modulo tch ciągów. Odległość minimalna kodu liniowego: to minimalna odległość pomiędz dwoma ciągami kodowmi. [ d ] i j d min min, { k,,3,..., } i j, i, j i j - ciągi kodowe Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

21 Dekodowanie detekcjne Dekodowanie detekcjne: nie umożliwia odtworzenia gnału informacji, informuje o wtąpieniu błędów. Nadmiar kodow wkorztwan jet do wkrwania błędów. Reguła deczjna dekodera: punktowa reguła deczjna z wmazwaniem. dla { }? w przpadku przeciwnm Deczja wmijająca Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

22 Dekodowanie detekcjne Sndrom: ciąg o długości r uzkan poprzez podtawienie i w miejce i i wliczenie tetów parztości. j n Jeżeli odebran ciąg jet ciągiem kodowm, to w wniku ndrom kłada ię z amch zer. Reguła deczjna detektora: Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania i dla r? w przpadku przeciwnm T r jl i ciąg o długości r złożon z amch zer. deczja wmijająca Podtaw telekomunikacji

23 Dekodowanie detekcjne - przkład Sgnał odebran ma potać: Wliczenie tetów parztości: n i i jl j T Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji i Z powodu zakłóceń odebrano: 5 3 { }, 5 3 { }, Przekłamanie informacji

24 Dekodowanie detekcjne Ciągi błędów nie wkrwane przez kod liniow: Kod Należ liniow zwiękzć nie wkrwa odległość błędów, minimalną które ame poprzez w obie zwiękzenie ą ciągami kodowmi. nadmiaru. Dzieje Powoduje ię tak to jednak dlatego, zmniejzenie bo gd do gnału prawności nadawczego i padek dodane zotanie zakłócenie zbkości w potaci tranmiji. innego ciągu kodowego powtaje inn ciąg kodow. Kod liniow wkrwa wztkie ciągi błędów dla którch zachodzi związek: V z < d min Waga zakłóceń Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

25 Dekodowanie detekcjne - przkład Sgnał odebran ma potać: Z powodu zakłóceń odebrano: 3 5 { }, Kod nie jet w tanie poprawnie wkrć błędu tranmiji. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

26 Dekodowanie korekcjne Dekodowanie korekcjne: nie informuje o wtąpieniu błędów, lecz tara ię je uunąć. Nadmiar kodow wkorztwan jet do wkrwania błędów oraz lokalizacji wkrtch błędów i korgowania pozcji błędów. Reguła deczjna dekodera: punktowa reguła deczjna brak odpowiedzi wmijającej. dla { } Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

27 Dekodowanie korekcjne Sndrom: ciąg o długości r uzkan poprzez podtawienie i w miejce i i wliczenie tetów parztości. jeśli r podejmowana jet deczja jeśli r to na podtawie ndromu określenie jaki ciąg błędów wtąpił i podejmowana jet deczja ' z gdzie: ' z - ciąg błędów określon na podtawie ndromu Dekoder optmaln działa zgodnie z zaadą makmalnego prawdopodobieńtwa. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

28 Korekcja błędów Niech i j będą ciągami kodowmi o odległości: d ; d oraz j min i Jeśli w odebranm ciągu i wtąpił pojedncz błąd, to d ; i oraz d ; j d min ± Dla t-błędów, w najgorzm przpadku d ; j d min t Dekoder korguje błąd t-krotn, gd d ; j > d ; i ; d ; i t d t > W najgorzm przpadku, więc: min Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania t d t min > Kod może korgować błęd o krotności mniejzej niż połowa odległości minimalnej kodu. Podtaw telekomunikacji

29 Kod z kontrolą parztości detekcjn n l l Kod liniow, detekcjn dan równaniem: Jet to kod tpu n, n Wznaczanie pozcji kontrolnej n n l Oznacza to, że zbiór ciągów kodowch to zbiór wztkich ciągów n-pozcjnch o parztej liczbie jednek. Odległość minimalna tego kodu: d min Kod wkrwa wztkie błęd o krotności nieparztej, nie wkrwa żadnch błędów o krotności parztej. l Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

30 Korekcjn kod Hamminga Kod o d min 3 i może korgować błęd pojedncze. Sndrom ciągu odebranego traktowan jet jako liczba binarna, która wkazuje na numer pozcji błędu. Należ rozpatrzć n + tuacji pojedncz błąd może wtąpić na n poobów, bądź może nie wtąpić. Należ tworzć n + różnch ndromów. Dla kodu liniowego można tworzć r różnch ndromów więc: r n + Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

31 Korekcjn kod Hamminga Numer przpadków Błąd nie wtąpił pozczególne bit ndromu równe zeru Błąd na pozcji ndrom nr Pozczególne wierze zawierają kolejne zepoł kontrolne. Kod Hamminga jet kodem nierozdzielnm. Pozcje kontrolne wtępują w jednm zepole kontrolnm. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

32 Kod Hamminga 7, Kod 7, poiada trz bit nadmiarowe: 7 3 n k r r ndromów deklarowanie wartości ndromu Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji III zepół kontroln K3 - II zepół kontroln K - I zepół kontroln K - K, K, K3 tanowią pozcje kontrolne bowiem wtępują tlko raz w jednm zepole kontrolnm!!!.

33 Kod Hamminga 7, proce kodowania Kod 7, poiada trz bit nadmiarowe: 7 3 n k r pozcje informacjne III zepół kontroln K3 - II zepół kontroln K - I zepół kontroln K - h i jet to ciąg i h Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji jet to ci g i h

34 Kod Hamminga 7, Obliczanie ndromu Obliczanie ndromu dla ciągu kodowego: III zepół kontroln K3 - II zepół kontroln K - I zepół kontroln K - błąd na pozcji 3 Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji 3 { } 3 b 3 { } b

35 Kod Hamminga 7, Obliczanie ndromu Obliczanie ndromu dla ciągu kodowego: błąd na pozcji 6 błąd na pozcji 3 i 6 Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji 3 { } 6 b 3 { } 5 b BRAK KOREKCJI

36 Wdłużon kod Hamminga Do kodu Hamminga n, k i d min 3 dodana zotaje jedna pozcja kontrolna, uzkan zotaje: n +, k i d min. Kod ten korguje wztkie błęd pojedncze oraz wkrwa błęd podwójne kod korekcjno-detekcjn. Dodatkowa pozcja kontrolna to tet parztości: Dekoder podejmuje deczję na podtawie dwóch deczji: - wtworzona na podtawie ndromu, jak w kodzie Hamminga. - wtworzona na podtawie tetu parztości. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

37 Wdłużon kod Hamminga + l n l - wtworzona na podtawie tetu parztości. Możliwe przpadki:. Brak błędu, ; podjęcie deczji;. Błąd pojedncz, ;korekcja na podtawie ndromu; 3. Błąd na pozcji kontrolnej, ; podjęcie deczji;. Błąd podwójn, ; deczja wmijająca. Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

38 Kod łączne Dan jet zbiór kodów blokowch {C i } o jednakowej długości ciągu informacjnego k. Kod m-raz łączon kod dla którego ciąg kodow powtaje z zeregu połączeń m-ciągów. m k dmin dmin i; η m i n i i h r h r Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania... h m r m Podtaw telekomunikacji

39 Kod iterowan Kod dwukrotnie iterowan: Długość ciągu informacjnego: k k k, któr wpiuje ię w macierz o wmiarach k k ; Wierze koduje ię kodem n, k Kolumn koduje ię kodem n, k Otrzman kod to kod: n, n, k, Sprawność wżza niż dla kodu łącznego k d k min dmin dmin ; η η η n n k Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

40 Zapi wielomianow kodu Binarn n-pozcjn ciąg traktowan jet jako wielomian potaci:,..., b b b b b n n n n Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji { },,..., :, n j b j Przkład: a a

41 Kodowanie rozdzielne Pierwze k-pozcji to pozcje informacjne. Dzieląc przeunięt wielomian informacjn przez wielomian generacjn otrzmano : g r A g h r Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji g A g Mnożąc obutronnie otrzmano: r h g A r Wielomian Ag należ do zbioru {} g A Reguła kodowania ma potać: r h r

42 Kodowanie rozdzielne V h g Przkład: Kod 7,3 generowan przez wielomian { } g d min g r A g h r Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji { } h { } { } g { }

43 Kodowanie rozdzielne g r A g h r g Przkład: Kod 7,3 generowan przez wielomian { } g g A Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji { } g { }, r r h { } r h g A r

44 Koder kodu rozdzielnego realizuje dzielenie wielomianów. Wzerowanie rejetrów przed rozpoczęciem kodowania;. Kodowanie w nk+r taktach; 3. W pierwzch k-taktach na wejście podan jet g g g gnał h, klucz K r- jet zwart, klucz K jet rozwart. g r- K K W D D D r D r + topień opóźniając Wżza Szkoła Informatki Stoowanej wpółcznnik i Zarządzania wielomianu generującego WE Podtaw telekomunikacji

45 Dekoder kodu rozdzielnego realizuje dzielenie wielomianów. Ciąg informacjn jet znan zanim zotanie podjęta deczja o jego poprawności;. Na wejściu odebran ; 3. Wzerowanie rejetrów przed rozpoczęciem dekodowania w nk+r taktach;. W pierwzch k-taktach odbwa ię kluczowanie. K K W r + W WE h K 3 Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji

46 Kodowanie nierozdzielne Ciągi informacjne ą mnożone przez wielomian generując g. g w w - wielomian topnia więkzego niż k-. g Przkład: Kod 7,3 generowan przez wielomian Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji V h { } g

47 Koder kodu nierozdzielnego realizuje mnożenie wielomianów Dla cklicznego kodowania nierozdzielnego zachodzi: Mnożenie wielomianów jet równoważne umowaniu przeuniętch ilocznów czątkowch. Przkład: g ; h ; g h topień opóźniając h r i + g i W i g n- g n- g g WE D D D 3 D r Wżza Szkoła Informatki Stoowanej wpółcznnik i Zarządzania wielomianu generującego Podtaw telekomunikacji

48 Dekoder kodu nierozdzielnego realizuje dzielenie wielomianów g g g r- g r- WE + D + D + D r- + D r W topień opóźniając Wżza Szkoła Informatki Stoowanej wpółcznnik i Zarządzaniawielomianu generującego Podtaw telekomunikacji

49 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ Wżza Szkoła Informatki Stoowanej i Zarządzania Podtaw telekomunikacji