KONSPEKT DO LEKCJI. Cele lekcji: ogólne:

Transkrypt

1 KONSPEKT DO LEKCJI Przedmiot: matematyka Temat: Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań. Klasa: III gimnazjum Prowadząca: mgr Julita Otok Obserwator: nauczyciele zespołu matematyczno - przyrodniczego Data: Szkoła: Gimnazjum Forma pracy: zbiorowa z elementami pracy indywidualnej Metoda pracy: pogadanka (przypomnienie potrzebnych wiadomości) Środki dydaktyczne: kreda, tablica, zeszyt, podręcznik do klasy trzeciej gimnazjum Od Pitagorasa do Euklidesa, kartki z zadaniami i informacjami o bohaterach zadań przygotowane przez nauczyciela prowadzącego. Cele lekcji: ogólne: utrwalenia umiejętności rozwiązywania zadań z treścią kształtowanie umiejętności logicznego myślenia utrzymywanie samodyscypliny i samokontroli pobudzanie inicjatywy i aktywności estetyczny zapis na tablicy i w zeszycie nauczanie dobrej organizacji pracy szczegółowe: uczeń potrafi wymienić etapy rozwiązywania zadań z treścią uczeń potrafi rozwiązywać równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą uczeń rozwiązuje zadania z treścią współpracując z klasą uczeń samodzielnie rozwiązuje zadania z treścią uczeń potrafi wykorzystywać poznane wcześniej pojęcia matematyczne 1

2 I. Część wstępna: PRZEWIDYWANY PRZEBIEG ZAJĘĆ 1. Powitanie uczniów. 2. Sprawdzenie listy obecności. 3. Sprawdzenie pracy domowej. 4. Wprowadzenie do tematu. 5. Przypomnienie materiału z poprzedniej lekcji. 6. Zapoznanie uczniów z tematem oraz celami lekcji.. Zapisanie tematu na tablicy. II. Część podstawowa: 1. Uczniowie wspólnie z nauczycielami rozwiązują zadania: Zadanie 1 Interesujące podanie starożytnej Grecji mówi, że słynny matematyk i filozof Pitagoras (VI V w. p.n.e.), założyciel znanej szkoły filozoficznej, zapytany, ilu ma uczniów, odpowiedział taką zagadką: Połowa moich uczniów studiuje matematykę, czwarta część uprawia muzykę, siódma część ćwiczy się w sztuce milczenia i jest jeszcze 3 uczniów. Ilu uczniów uczęszczało do tej szkoły? Analiza x wszyscy uczniowie Pitagorasa 1 x uczniowie studiujący matematykę 2 1 x - uczniowie studiujący muzykę 4 1 x uczniowie ćwiczący sztukę milczenia 3 pozostali uczniowie 2

3 Ułożenie równania x + x + x + 3 = x 2 4 Rozwiązanie równania x + x + x + 3 = x / x + x + 4x + 84 = 28x 14x + x + 4x 28x = x = - 84 x = 28 Sprawdzenie = = = 28 Odp. Uczniów było 28. Zadanie 2 Według legendy na płycie grobowej słynnego matematyka starożytnej Grecji Diofantosa z Aleksandrii (III IV w. n.e.), był taki napis: Przechodniu! Pod tym kamieniem spoczywają prochy Diofantosa, który umarł w głębokiej starości. Przez szóstą część swego życia był dzieckiem, przez dwunastą część młodzieńcem. Następnie upłynęła siódma część jego życia, zanim się ożenił. W pięć lat po zawarciu związku małożeńskiego urodził mu się syn, który żył dwa razy krócej od niego. W cztery lata po śmierci swego syna Diofantos opłakiwany przez swych najbliższych, zasnął snem wiecznym. Powiedz, jeśli umiesz, ile on miał lat? Analiza x całe życie Diofantosa 1 x dzieciństwo 6 3

4 1 x lata młodzieńcze 12 1 x wiek kiedy się ożenił po 5 latach urodził się syn 1 x życie syna 2 po 4 latach po śmierci syna Diofantos zasnął snem wiecznym Ułożenie równania x + x + x x + 4 = x Rozwiązanie równania x + x + x x + 4 = x / x + x + x x + 48 = 12x / 14x + x + 12x x = 84x 14x + x + 12x + 42x 84x = x = - 56 / (- 9) x = 84 Sprawdzenie = = = 84 Odp. Diofantos żył 84 lata. 2. Uczniowie samodzielnie rozwiązują zadanie: 4

5 Zadanie 3 Wielki mędrzec i matematyk hinduski, Bhaskara (XII w. n.e.), ułożył takie zadanie: Piąta część pszczelej gromadki usiadła na kwiatach magnolii, trzecia część tej gromadki na kwiatach lotosu, potrojona różnica drugiej z tych liczb i pierwszej odleciała ku krzewom jaśminu. Jedna tylko pszczółka zwabiona słodkim pachnącym kwieciem koniczyny krążyła nad nią. Ile pszczół było w tej gromadce? Analiza x pszczela gromadka 1 x pszczoły z kwiatu magnolii 5 1 x - pszczoły z kwiatu lotosu 3 3 ( 3 1 x x) - pszczoły z krzewu jaśminu 1- pszczoła krążąca nad kwiatem koniczyny Ułożenie równania x + x + 3 ( x - x) + 1 = x Rozwiązanie równania x + x + 3 ( x - x) + 1 = x / x + 5x + 15x 9x + 15 = 15x 3x + 5x + 15x 9x 15x = x = - 15 x = 15 Sprawdzenie ( ) + 1 = = = 15 5

6 Odp. Pszczół było 15. III. Część końcowa: 1. Podsumowanie lekcji. 2. Ocenienie najbardziej aktywnych uczniów. 3. Zadanie i omówienie pracy domowej (zad. 2.1/53, zad. 2.15/55). 4. Pożegnanie uczniów. 6

7 Załącznik Zadanie 1 Interesujące podanie starożytnej Grecji mówi, że słynny matematyk i filozof Pitagoras (VI V w. p.n.e.), założyciel znanej szkoły filozoficznej, zapytany, ilu ma uczniów, odpowiedział taką zagadką: Połowa moich uczniów studiuje matematykę, czwarta część uprawia muzykę, siódma część ćwiczy się w sztuce milczenia i jest jeszcze 3 uczniów. Ilu uczniów uczęszczało do tej szkoły? Zadanie 2 Według legendy na płycie grobowej słynnego matematyka starożytnej Grecji Diofantosa z Aleksandrii (III IV w. n.e.), był taki napis: Przechodniu! Pod tym kamieniem spoczywają prochy Diofantosa, który umarł w głębokiej starości. Przez szóstą część swego życia był dzieckiem, przez dwunastą część młodzieńcem. Następnie upłynęła siódma część jego życia, zanim się ożenił. W pięć lat po zawarciu związku małożeńskiego urodził mu się syn, który żył dwa razy krócej od niego. W cztery lata po śmierci swego syna Diofantos opłakiwany przez swych najbliższych, zasnął snem wiecznym. Powiedz, jeśli umiesz, ile on miał lat? Zadanie 3 Wielki mędrzec i matematyk hinduski, Bhaskara (XII w. n.e.), ułożył takie zadanie: Piąta część pszczelej gromadki usiadła na kwiatach magnolii, trzecia część tej gromadki na kwiatach lotosu, potrojona różnica drugiej z tych liczb i pierwszej odleciała ku krzewom jaśminu. Jedna tylko pszczółka zwabiona słodkim pachnącym kwieciem koniczyny krążyła nad nią. Ile pszczół było w tej gromadce?