Regulamin konkursu, zestawy zadań iichrozwiązania opracowała Alina Szałęga nauczyciel matematyki Publicznego Gimnazjum w Rudniku nad Sanem.

Transkrypt

1 . Regulamin Szkolnego Konkursu Matematycznego Rachmistrz na plus w Publicznym Gimnazjum w Rudniku nad Sanem. 2. Przykłady zestawów zadań iichrozwiązań. Regulamin konkursu, zestawy zadań iichrozwiązania opracowała Alina Szałęga nauczyciel matematyki Publicznego Gimnazjum w Rudniku nad Sanem. SZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY RACHMISTRZ NA PLUS Opiekunowie: Alina Szałęga Monika Łachman Katarzyna Pytlak Regulamin:. W konkursie możewziąć udział każdy uczeń gimnazjum. 2. Konkurs trwa cały rok szkolny.. Składa się z trzech części. Iczęść zadaniowa co dwa tygodnie we wtorek pojawiać się będzie nowy zestaw 5 zadań, zadania należyrozwiązać, następnie oddać nauczycielowi opiekunowi przed ukazaniem się kolejnego zestawu, zadania powinny być rozwiązane starannie, wymagające uzasadnienia dokładnie opisane, za każde prawidłowo rozwiązane zadanie uczeń otrzymuje 2 plusy (+2), za źle rozwiązane zadanie, bądź brak rozwiązania uczeń traci plusa (-), za błędy w rozwiązaniu (tzn. prawidłowy tok myśleniaabłędna odpowiedź), uczeń nie zyskuje plusów i ich nie traci (0), wciągu roku można nie oddać tylko jednego zestawu. II część praktyczna uczeń wykonuje pomoc matematyczną według własnego pomysłu, komisja składająca się z przedstawiciela Rady Rodziców, nauczycieli-opiekunów i 2 uczniów-reprezentantów Samorządu Uczniowskiego ocenia prace w obecności uczestników konkursu, przyznającłącznieod0do20plusów, ocena uwzględnia: pomysłowość, przydatność podczas nauki przedmiotu, estetykę wykonania, sposób prezentacji, ostateczny termin oddania pracy, to pierwszy tydzień po feriach zimowych. III część test w maju uczniowie piszą test uzupełnień zzadań, które otrzymywali w ciągu roku, test zawiera 20 zadań i trwa 60 minut, podczas trwania testu nie można używać kalkulatorów,

2 za każde prawidłowo rozwiązane zadanie uczeń otrzymuje 2 plusy (łącznie można uzyskać 40 plusów). Łączna ilość plusów wyłoni zwycięzców. Na zwycięzców czekają nagrody. Osoba, która zdobędzie największą ilość plusów, uzyska dodatkowo tytuł RACHMISTRZ NA PLUS oraz ocenę celującą z matematyki na koniec roku szkolnego. Zapraszamy! zestaw III Termin oddania: do 26 listopada 2002 roku Zad. Znajdź liczby naturalne a, b, c i d, dla których 5 a + 5 b + c + d Zad. 2 Wypisz wszystkie liczby naturalne podzielne przez 5, które są dzielnikami liczby 5. Zad. Ola obliczyła, że średnia arytmetyczna jej ocen z pierwszego semestru z 0 przedmiotów jest równa,9. Zaplanowała, żewnastępnym semestrze poprawi ocenę z matematyki z na 4, a zgeografiiz4na5.ojakiejśredniej marzy Ola? Śmietana stanowi 25% przerobionego mleka, a masło 20% śmietany. Ile masła otrzymasz z 52 kg mleka? Stosunek miar kątów danego czworokąta jest równy 2::4:6. Ile wynoszą kąty tego czworokąta?

3 Rozwiązania zadań z zestawu III Zad. 5 5 a b c5 d Zad Dzielniki liczby 5, to: 5, 05, 5,,,, 5, 9, 5, 2, 45, 6. Liczba dzieli się przez 5, jeśli dzieli się równocześnie przez 5 i przez. Szukane liczby to: 5, 05, 5, 45. Zad. suma ocen w I semestrze 0, (dwie oceny poprawi o jeden stopień) 4 4, 0 Ola marzy o średniej 4,. 52 kg ilość mleka 25% z 52 8,5 8,5 kg ilość śmietany 20% z 8,5 6,5 6,5 kg ilość masła 60 0 sumamiarkątów wewnętrznych czworokąta

4 ( ) spr Kąty tego czworokąta wynoszą:48 0,2 0,96 0, zestaw VI Termin oddania: do 2 stycznia 200 roku Zad. W trapezie ABCD podstawa AB ma długość 2 cm, a podstawa CD ma długość cm. Jak podzielić trapez na trójkąt i czworokąt o jednakowych polach? Zad. 2 Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych, y, spełniające równanie: + y 2 Zad. W kongresie uczestniczyło 000 osób: w tym 900 osób znało język angielski, 50 osób znało język francuski, 00 osób znało język rosyjski, 65 osób znało język niemiecki. Wykaż, że przynajmniej uczestnik kongresu władał wszystkimi czterema wymienionymi językami. Wciągu roku pewna cena wzrosła trzy razy po 0%. Jaka była na początku, jeżeli teraz jest równa 00 zł? Piąta część pszczelej gromadki usiadła na kwiatach magnolii, trzecia część tej gromadki na kwiatach lotosu, potrojona różnica drugiej z tych liczb i pierwszej odleciała ku kwiatom jaśminu. Jedna tylko pszczółka, zwabiona pachnącym kwiatem koniczyny, krążyła nad nim. Ile pszczół było w tej gromadce?

5 Rozwiązania zadań zzestawuvi Zad. D b C h A B a a bcm a+a 2cm,stąd a 2 - a Jeśli podzielimy trapez na trójkąt i czworokąt, to otrzymany czworokąt z całą pewnością również będzie trapezem, wynika to z definicji trapezu. Trapez, to taki czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych. P P liczymy ze wzoru liczymy ze wzoru a h 2 (a + b) h 2 P P a h (a + b) h : h a a+b, a a+, 2 aa+, 2a5, a 2,5 cm, a 9,5 cm Zad. 2 +, 0iy 0 y y Zad. Język angielski zna 900 osób, 250 nie zna francuskiego, tak więc w najgorszym przypadku wszystkie one mogą się rekrutować spośród 900 osób znających angielski. Zatem zna język angielski i francuski. 00 osób nie zna języka rosyjskiego, wobec tego mogą one rekrutować się w najgorszym wypadku z osób, które znają język angielski i rosyjski, a więc Zatem 50 osób zna język angielski, francuski

6 i rosyjski. Z kolei 49 osób nie zna języka niemieckiego, co daje, że Wobec tego stwierdzamy, że co najmniej jedna osoba uczestnicząca w kongresie zna wszystkie cztery języki. cena początkowa 0% cena po pierwszej podwyżce 0%0% cena po drugiej podwyżce 0%0%0% cena po trzeciej podwyżce 0%0%0% Po skróceniu ułamków i pomnożeniu przez 00 równanie przyjmuje postać: , stąd zł ilość wszystkich pszczół ilość pszczół na kwiatach magnolii 5 - ilość pszczół na kwiatach lotosu - ilość pszczół na kwiatach jaśminu 5 - ilość pszczół na kwiatach koniczyny

7 Zestaw IX Termin oddania: do kwietnia 200 roku Zad. W pewnym banku podano klientom ofertę promocyjną lokat terminowych w postaci tabeli. Lokaty Poniżej zł Od zł dni 0,5 % 0,5 % 4 dni,5 % 2,25 % miesiąc 2,0 % 2,5 % 2miesiące 2, % 2,5 % miesiące 2, %,0 % Oprocentowanie w tabeli podane jest w skali roku. Oznacza to, że odsetki obliczane są tak, jakby kwota leżała przez cały rok, a następnie wypłacane w części stosownej do zadeklarowanego okresu lokaty. Pan A ipanb mieli po złotych oszczędności. Korzystając z oferty promocyjnej, każdy z nich ulokował je w banku na dwa miesiące. Pan A ulokował je w banku na 2 miesiące, ale podzielił kwotę na dwie części po zł. Pan B ulokował wszystkie oszczędności najpierw na miesiąc, a następnie jeszcze raz na miesiąc, ale z odsetkami, które już otrzymał. Który z panów zyskał więcejioile? Zad. 2 Oto plan działki wykonany w skali : 000. Oblicz, ile metrów siatki potrzeba na jej ogrodzenie, oraz ile metrów kwadratowych ma ta działka w rzeczywistości. 2,85 cm 4cm Zad. 5,85 cm Krysia zbierała jagody w czwartek, piątek i sobotę. Razem zerwała 9,5 litra. W czwartek zebrała o,5 l mniej niż w sobotę. W sobotę zerwała dwa razy więcej niż w piątek. Zapisz za pomocą równania model przedstawionej sytuacji, przez oznaczając:. objętość jagód zebranych w czwartek,

8 2. objętość jagód zebranych w piątek,. objętość jagód zebranych w sobotę. Różnica kwadratu pewnej liczby i iloczynu liczb, i 0, wynosi 0,2. Znajdź tę liczbę. Wprzeszłości w Polsce używano jednostek powierzchni zwanych prętem, morgą iwłóką. Jeden pręt równy był 86, m 2. Jedna morga miała 0 prętów, a jedna włóka 0 mórg. Zamień jedną morgę ijedną włókę na hektary. Wynik zaokrąglij do części setnych. Rozwiązania zadań zzestawuix Zad. Pan A: 2,% z , miesiące 6 roku ,5 02, zł - zysk pana A Pan B: 2,5% z , miesiąc 2 roku ,25 06,25 zł odsetki pana B po miesiącu ,25 006,25 2,5% z 006,25 0,25 006,25 288,55 288,55 2 0,8 0,8 zł odsetki pana B po 2 miesiącu 006,25 +0,8 02,6 02, ,6 2,6 zł zysk pana B 2,6 zł zł 8,6 zł Odp.: Pan B zyskał o 8,6 zł więcej. Zad ,85 cm 4 4cm 5,85cm 5,85 2,

9 Obw. 5, ,85 + 5,0, 0 cm obwód trapezu w skali : 000, cm m obwód trapezu w rzeczywistości P 2 (a + b) h a 5,85 cm cm 58,5 m h4cm cm 40 m b 2,85 cm cm 28,5 m P 2 (58,5 + 28,5) m 2 - pole trapezu Zad. w rzeczywistości. objętość jagód zebranych w czwartek +,5 - objętość jagód zebranych w sobotę ( +,5) - objętość jagód zebranych w piątek 2 ++,5+ 2 ( +,5) 9, objętość jagód zebranych w piątek 2 - objętość jagód zebranych w sobotę 2,5 - objętość jagód zebranych w czwartek +2+2,59,5. - objętość jagód zebranych w sobotę,5 - objętość jagód zebranych w czwartek - objętość jagód zebranych w piątek 2 +,5+ 2 9,5 szukana liczba, (- 0,) 0,9 iloczyn liczb 2 0,9-0,2 2-0,2 + 0,9 2 0,64 0,8 lub - 0,8 pręt 86, m 2 morga0prętów morga 86, m 2 0,560 ha 0, 56 ha włóka 0 mórg włóka m 2 6,800 ha 6, 80 ha

10 zestaw XII Termin oddania: do 20 maja 200 roku Zad. Suma pól trójkąta i kwadratu jest równa 80. Pole trójkąta stanowi 5% pola kwadratu. Oblicz pole kwadratu. Zad. 2 Zwiększająco2pewną liczbę naturalną n, która jest większa od 2, zwiększamy ją owięcej niż 9%. Jaka to liczba? Zad. Arkusz tektury ma 2 cm długościi60cmszerokości. W każdym rogu wycięto kwadrat o boku 8 cm. Przez nagięcie czterech prostokątów powstałych na bokach, otrzymano otwarte pudełko. Oblicz objętość pudełka. Dane są dwie liczby czterocyfrowe, z których jedna powstaje z drugiej przez napisanie cyfr drugiej w odwrotnym porządku. Uzasadnij, że suma tych liczb jest podzielna przez. Rozwiąż równanie 6 0,5 2 2,8 25 0, Rozwiązania zadań zzestawuxii Zad. P +P 80 P 5% P 5% P + P 80 P 4 + P 80 P 4 80 P 5 45

11 Zad.2 n > 2 - warunek I n+2>n+9%n n+2>,09n n,09n>-2-0,09n> n>-2 00 n< warunek II Liczba spełniająca warunki I i II, to 22. Zad. 8cm 8cm 60 cm 2 cm VPp H b cm Pp a b H8cm a cm V cm Zad.4 a cyfratysięcy b cyfrasetek c cyfradziesiątek d cyfrajedności 000 a + 00b + 0 c + d - liczba czterocyfrowa 000 d + 00c + 0b + a - liczba czterocyfrowa po przestawieniu cyfr 000 a + 00b + 0 c + d d + 00c + 0b + a 00 a + 0b + 0c + 00d 9 a +0 b + 0 c + 9 d (9a + 0b + 0c + 9d) Jeśli jeden z czynników wynosi, to cała liczba dzieli się przez. Zad.5 6 0,5 2 2,8 25 0,5 4 20

12