Rzwiązie ) Trpez jest pisy kle Z włsści czwrkąt piseg kle mmy: AB + CD AD + BC + r+ r+ 8 Pdt w trójkącie EBC: ( r) + Otrzymliśmy ukłd rówń: r+ 8 (r) +

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Rzwiązie ) Trpez jest pisy kle Z włsści czwrkąt piseg kle mmy: AB + CD AD + BC + r+ r+ 8 Pdt w trójkącie EBC: ( r) + Otrzymliśmy ukłd rówń: r+ 8 (r) +"

Barbara Pawlak
8 lat temu
Przeglądów:

1 Siedem zdń iterutów Zdie - pzim wymgń: pdstwwy Współczyiki fukcji kwdrtwej f(x) x + bx+ c twrzą w klejści,b, c ciąg gemetryczy Wyzcz wrtść współczyików b i c, jeżeli widm, że sią symetrii wykresu fukcji f jest prst x Zpisz fukcję w pstci kiczej Rzwiązie f(x) x + bx+ c Jeżeli prst x jest sią symetrii wykresu fukcji: t pierwsz współrzęd wierzcłk prbli wysi, czyli: b b ( ) Mmy: f(x) x + x+ c Ciąg gemetryczy: (,b,c) (,,c) Ilrz teg ciągu wysi, czyli c ( ) Szuke współczyiki wyszą: b, c, rówie fukcji: f(x) x + x Drug współrzęd wierzcłk prbli wysi f() +, czyli wierzcłek m współrzęde W (, ) Pstć kicz fukcji: f(x) (x ) Zdie - pzim wymgń: rzszerzy W trpez prstkąty ABCD (dciek AD jest prstpdły d dcik AB), któreg pdstwy mją długści AB i CD, wpis kł śrdku S ) Oblicz długść rmi trpezu ABCD b) Uzsdij, że trójkąt BSC jest prstkąty

2 Rzwiązie ) Trpez jest pisy kle Z włsści czwrkąt piseg kle mmy: AB + CD AD + BC + r+ r+ 8 Pdt w trójkącie EBC: ( r) + Otrzymliśmy ukłd rówń: r+ 8 (r) + r+ 8 r + 8 r r r 7r 88 r + (8 r) + 7r+ r 8 r 8 Rmi trpezu mją długści: AD r 8 i BC b) ABC + BCD 8 Śrdek kł wpiseg w trpez jest puktem przecięci dwusieczyc kątów trpezu, dlteg: SCB BCD i SBC ABC Dlteg SCB + SBC 9 ( SCB + SBC) 9 BSC 8, c dwdzi, że trójkąt BSC jest prstkąty

3 Zdie - pzim wymgń: rzszerzy Długść wyskści strsłup prwidłweg czwrkąteg jest rów długści prmiei kręgu piseg pdstwie Ple ściy bczej strsłup jest rówe 8 ) Oblicz bjętść teg strsłup b) Zzcz rysuku kąt cylei ściy bczej d płszczyzy pdstwy deg strsłup i blicz csius teg kąt Rzwiązie r długść prmiei kręgu piseg pdstwie 8 W trójkącie PQS: + r r + Pdt r - długść przekątej kwdrtu bku Otrzymliśmy ukłd rówń: r r + r (r) + r, stąd mmy: ( ) + +

4 r Objętść strsłup: 7 r V Kąt cylei ściy bczej d płszczyzy pdstwy zcz rysuku β : PQ cs β Zdie - pzim wymgń: rzszerzy Pdstwą gristsłup ABCDEF jest trójkąt rówbczy bku długści Rzut prstpdły wierzcłk D płszczyzę ABC jest śrdkiem krwędzi BC Wyzcz mirę kąt między płszczyzą ABC i płszczyzą ABD, wiedząc, że krwędź bcz m długść 7 Rzwiązie

5 KBQ x si rz, dlteg w trójkącie BKQ: cs W trójkącie ADQ: x cs α W trójkącie AQD stsujemy twierdzeie csiusów: y ( 7) + ( ) 7 csα y x Szuky jest kąt KQD: cs KQD, stąd β y Zdie 5 - pzim wymgń: rzszerzy Wielści ABCDEF jest gristsłupem prstym, w którym AB, AC BC AD, gdzie > Dl jkiej wrtści kąt między płszczyzmi wyzczymi dpwiedi przez pukty A, B, C rz D, B, C m mirę 5? Rzwiązie tg5 x x Tk sytucj ie mże zcdzić, b jest długścią przeciwprstkątej w trójkącie APC, zś x długścią przyprstkątej w tym trójkącie

6 Wbec teg musi być tk: Z defiicji kąt dwuścieeg wyik, że trójkąt ABC jest prstkąty, więc: + 8 Zdie - pzim wymgń: pdstwwy Ośmiu ucziów, wśród któryc są Ol i Jek, ustwił się lsw w klejce d sklepu Oblicz prwdpdbieństw zdrzei plegjąceg tym, że Ol i Jek ie stją bk siebie Wyiki przedstw w pstci ieskrcleg ułmk zwykłeg Rzwiązie Ozczmy: A - zdrzeie plegjące tym, że Ol i Jek ie stją bk siebie Ω 8! - ilść wszystkic mżliwyc ustwień śmiu sób w klejkę Obliczymy: P(A) P(A' ) A ' - zdrzeie plegjące tym, że Ol i Jek stją bk siebie Ol i Jek mgą stć bk siebie pzycjc: i, i, i,, 7 i 8, c dje 7 przypdków W kżdym z tyc przypdków Ol mże stć przed Jkiem, lub z Jkiem dlteg mmy 7 mżliwści Jeżeli Ol i Jek zjmą już pzycje zgdie z którąś z pwyższyc czterstu mżliwści, t pzstłe sób mżemy ustwić! spsbów W sumie: A'! Stąd mmy: A'! P(A') Ω 8! 7 8 P(A) P(A')

7 Zdie 7 - pzim wymgń: I rk studiów Ile jest różyc uprządkwyc pr rzłączyc pdzbirów zbiru {,,,,} Rzwiązie Metd I Dl ze zbiru {} mmy pry rzłączyc pdzbirów: (, ), (, {} ), ({}, ) ( - zbiór pusty) Jest ic Dl ze zbiru {,} mmy pry rzłączyc pdzbirów:,,,,,,,,,,,,, ( ) ( {}) ({} ) ( { }) ({ } ) ({}{ }) ({ }{}) (, {,} ), ({,}, ),? Jest ic 9, czyli Wbec teg stwimy iptezę, że wszystkic pr rzłączyc pdzbirów zbiru,,,, jest Hiptezę udwdimy idukcyjie { } Dl - sprwdziliśmy:,,,, istieje Zkłdmy, że dl zbiru { } leży udwdić, że dl zbiru {,,,,, } pr rzłączyc pdzbirów + istieje + pr rzłączyc pdzbirów Dl zbiru {,,,,,+ } mmy pr iec ( A,B) będzie tką prą D zbiru zstł dłącz liczb +,B A,B {+ } A {+ },B Wbec teg dl kżdej pry ( A ) djdą we pry ( ) i ( ) Pr był Terz jest Metd II +, c kńczy dwód Liczb wszystkic pr rzłączyc pdzbirów zbiru {,,,,} jest kreśl wzrem: Uzsdieie: Przykłdw dl liczb zstł wyzcz stępując: wybiermy dwly dwuelemetwy pdzbiór zbiru {,,,,} (będzie t pierwszy wyrz pry zbirów) jk drugi wyrz pry zbirów bierzemy dwly pdzbiór z elemetweg zbiru, p drzuceiu dwóc wybryc elemetów Krzystmy z teg, że zbiór k k - elemetwy m pdzbirów Krzystjąc terz ze wzru dwumiweg ewt mmy: + + ( + ) + +

Podobne dokumenty

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Mtur z Akdemią Mturlą PWN Kryteri ceii dpwiedzi Autrk: Ktrzy Kzińsk Cpyright y Wydwictw Szkle PWN Sp. z.., Wrszw Bielsk-Bił. Kwiecień Zdie. () 6