Optymalizacja. Programowanie Matematyczne
|
|
- Miłosz Kozieł
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 . dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Andrzej Jaszkiewicz
2 Zakres tematyczny Metodyka optymalizacja liniowa, całkowitoliczbowa, nieliniowa, heurystyki, metoda podziału i ograniczeń metaheurystyki, optymalizacja wielokryterialna Narzędzia solver Excela, GAMS ( ew. SAS Problemy wykorzystanie zasobów, problemy transportowe, planowanie sieci dystrybucji, optymalizacja rozmieszczenia towarów w magazynie, przydział częstotliwości w sieci komórkowej, harmonogramowanie czasu pracy, projektowanie inżynierskie Optymalizacja.
3 Literatura Optymalizacja Badania operacyjne dla informatyków (Błażewicz i in.) Badania operacyjne z komputerem (Trzaskalik) Decyzje managerskie z Excelem (Szapiro, Nykowski) Badania operacyjne w przykładach i zadaniach (Kukuła) Algorytmy genetyczne i ich zastosowania (Goldberg) Optymalizacja.
4 Optymalizacja myślenie w kategoriach celów Myślenie heurystyczne Optymalizacja Jakie są moje cele? Co chcę osiągnąć? Jakie decyzje mogę podjąć? Jakie ograniczenia muszę uwzględnić? Jak ocenić wpływ decyzji na cele? Optymalizacja.
5 Przykład ustalanie lokalizacji towarów w zautomatyzowanym magazynie Myślenie heurystyczne Jeżeli towar jest często zamawiany, to należy go umieścić blisko obszaru kompletowania. Optymalizacja.
6 Przykład ustalanie lokalizacji towarów w zautomatyzowanym magazynie Jakie są moje cele? Co chcę osiągnąć? Średnia długość drogi podczas kompletowania zlecenia powinna być jak najkrótsza. Jakie decyzje mogę podjąć? Jakie ograniczenia muszę uwzględnić? Jak ocenić wpływ decyzji na cele? Przydział towarów do lokalizacji w magazynie Przydział każdego produktu Ograniczenia technologiczne Funkcja nieliniowa służąca do obliczania średniej długości drogi Optymalizacja.
7 Elementy zagadnienia optymalizacji Jakie są moje cele? Co chcę osiągnąć? Kryteria. Funkcje celu Jakie decyzje mogę podjąć? Jakie ograniczenia muszę uwzględnić? Jak ocenić wpływ decyzji na cele? Zmienne decyzyjne Ograniczenia. Przestrzeń rozwiązań dopuszczalnych Sposób obliczania funkcji celu Analityczny Symulacyjny Optymalizacja.
8 Przykład ustalanie lokalizacji towarów w zautomatyzowanym magazynie Kryteria. Funkcje celu Średnia długość drogi podczas zlecenia. Zmienne decyzyjne Ograniczenia. Przestrzeń rozwiązań dopuszczalnych Sposób obliczania funkcji celu Analityczny Symulacyjny Przydział towarów do lokalizacji w magazynie Przydział każdego produktu. Ograniczenia technologiczne Funkcja nieliniowa Optymalizacja.
9 Współczesna optymalizacja a badania operacyjne Ogromny rozwój metod i narzędzi optymalizacji. Znacznie szerszy zakres zastosowania. Badania operacyjne koncentrowały się na problemach liniowych Integracja z rozwiązaniami informatycznymi, np. wykorzystanie danych, technologie mobilne, itp. Optymalizacja.
10 Co powoduje, że problemy optymalizacji są trudne? Wielkość przestrzeni rozwiązań Nieciągłość przestrzeni rozwiązań Nieliniowość Ograniczenia Problemy NP-trudne Optymalizacja.
11 Przestrzeń rozwiązań w problemie magazynowym 400 lokalizacji 200 produktów Liczba rozwiązań Optymalizacja.
12 Współczesne trendy w optymalizacji Rozwój metod dokładnych programowania matematycznego Metody dokładne i przybliżone dedykowane dla konkretnych problemów Algorytmy metaheurystyczne Symulowane wyżarzanie Przeszukiwanie tabu Algorytmy ewolucyjne Algorytmy mrówkowe Algorytmy hybrydowe Optymalizacja.
13 Prosty przykład Optymalizacja Firma produkuje 2 produkty: farba-1 i farba-2. Zysk z produkcji litra farby-1 wynosi 2zł, a z litra farby-2 3zł Do produkcji litra farby-1 potrzeba 0.1 litra półproduktu-a i 0.2 litra półproduktu-b. Do produkcji litra farby-2 potrzeba 0.3 litra półproduktu-a i 0.2 litra półproduktu-b. W ciągu miesiąca można zużyć 5000 litrów półproduktu-a i 6000 litrów półproduktu-b. Ile litrów farby-1 i farby-2 powinna produkować firma w ciągu miesiąca, aby osiągnąć największy zysk? Optymalizacja.
14 Model matematyczny Zmienne decyzyjne x 1 produkcja farby-1 x 2 produkcja farby-2 Funkcja celu maksymalny zysk z = 2x 1 + 3x 2 Optymalizacja.
15 Model matematyczny Ograniczenia Nie można produkować ujemnej ilości farby x 1, x 2 0 Nie można przekroczyć dostępnej ilości żadnego z półproduktów 0.1x x (półprodukt A) 0.2x x (półprodukt B) Optymalizacja.
16 Model matematyczny Maksymalizuj z = 2x 1 + 3x 2 Przy ograniczeniach x 1, x x x x x Optymalizacja.
17 Problemy optymalizacji Programowanie liniowe liniowe problemy optymalizacji Optymalizacja.
18 Graficzne rozwiązanie problemu optymalizacji Maksymalizuj z = x 1 + x 2 Przy ograniczeniach x 1, x 2 0 2x 1 + 3x 2 6 3x 1 + 2x 2 6 Optymalizacja.
19 Metoda sympleksów Optymalizacja Klasyczna metoda dla problemów liniowych (Dantzig, 1953) Wykorzystuje fakt, że rozwiązanie optymalne jest rozwiązaniem wierzchołkowym Krokowo przechodzi od jednego wierzchołka do innego o lepszej wartości funkcji celu Inne metody metody punktu wewnętrznego Optymalizacja.
20 Analiza wrażliwości i analiza parametryczna Optymalizacja.
21 Zmienne ciągłe i dyskretne Zmienne ciągłe mogą (teoretycznie) przyjmować dowolne wartości rzeczywiste (z pewnego zakresu) Zmienne dyskretne mogą przyjmować tylko pewne wartości, np.: Zmienne całkowitoliczbowe {..., 2, 1, 0, 1, 2,... }, {0, 1, 2,... } Zmienne binarne {0, 1} Optymalizacja.
22 Problemy optymalizacji ze zmiennymi dyskretnymi Dyskretne/całkowitoliczbowe/binarne programowanie liniowe Dyskretne/całkowitoliczbowe/binarne problemy optymalizacji Mieszane dyskretne/całkowitoliczbowe/binarne programowanie liniowe Mieszane dyskretne/całkowitoliczbowe/binarne problemy optymalizacji Optymalizacja.
23 Przykład zaokrąglanie Maksymalizuj z = x 1 + x 2 Przy ograniczeniach x 1, x 2 {0, 1, 2,... } 2 x x x x 2 6 Optymalizacja.
24 Przykład zaokrąglanie Maksymalizuj z = x 1 + x 2 Przy ograniczeniach x 1, x 2 {0, 1, 2,... } 2 x x = x x = 4662 Optymalizacja.
25 Przykład wykorzystanie zasobów Firma produkuje cztery rodzaje farb Ceny jednostkowe tych farb to: 1.25, 1.5, 1.7, 2.4 Koszty jednostkowe produkcji to: 1, 1.2, 1.3, 1.9 Dwa półprodukty dostępne w ilościach: i Roboczogodziny dostępne w ilości 1300 Zapotrzebowania na półprodukty: Półprodukt 1: Półprodukt 2: Zapotrzebowania na roboczogodziny: 0.01, 0.017, 0.014, Optymalizacja.
26 Zapis matematyczny Maksymalizuj z = 0.25 x x x x 4 Przy ograniczeniach x 1, x 2, x 3, x x x x x x x x x x x x x Optymalizacja.
27 Przykład: problem transportowy Firma posiada fabryki w 5 lokalizacjach w Polsce: Poznan, Wroclaw, Warszawa, Krakow, Gdansk Fabryki te dostarczają towary do 9 regionów obsługiwanych przez hurtownie w lokalizacjach: Poznan, Wroclaw, Warszawa, Krakow, Gdansk, Szczecin, Lodz, Katowice, Lublin Miesięczne możliwości produkcyjne poszczególnych fabryk (w paletach) wynoszą: Gdansk 2000 Krakow 1500 Poznan 1500 Warszawa 2000 Wroclaw 1300 Optymalizacja.
28 Przykład: problem transportowy Miesięczne zapotrzebowania poszczególnych regionów (w paletach) wynoszą: Gdansk 1000 Katowice 1300 Krakow 1200 Lublin 400 Lodz 500 Poznan 800 Szczecin 300 Warszawa 1400 Wroclaw 700 Optymalizacja.
29 Przykład: problem transportowy Znane są odległości pomiędzy każdą fabryką a każdą hurtownią Koszt transportu jednej palety wynosi 0.25 zł za kilometr Zapotrzebowania każdego regionu muszą być zaspokojone przez hurtownię zlokalizowaną w tym regionie Możliwości produkcyjne fabryk nie mogą zostać przekroczone Nie należy też produkować nadmiaru niepotrzebnego towaru Należy ustalić ile palet należy dostarczać rocznie z każdej fabryki do każdej hurtowni, aby zminimalizować koszty przewozów Optymalizacja.
30 Zapis matematyczny Indeksy i = 1,..., I fabryki j = 1,..., J regiony Zmienne x ij liczba palet dostarczanych z fabryki i do regionu j Dane M i możliwości produkcyjne fabryki i Z j zapotrzebowania regionu j O ij odległość pomiędzy fabryką i a hurtownią w regionie j KT koszt transportu Optymalizacja.
31 Zapis matematyczny Minimalizuj Koszt = i j x ijo ij KT Przy ograniczeniach i x ij Z j dla każdego j = 1,..., J j x ij M i dla każdego i = 1,..., I x ij 0 dla każdego i = 1,..., I, j = 1,..., J Optymalizacja.
32 Optymalizacja rozmieszczenia towarów w magazynie W magazynie znajduje się I lokalizacji Przechowywanych jest J I produktów W jednym kursie wózek przywozi tylko jeden towar Znane są odległości każdej lokalizacji od punktu kompletowania Znane są miesięczne zapotrzebowania (liczby zamówień) na poszczególne produkty W jakich lokalizacjach należy umieścić produkty, aby wózek pokonywał najkrótszą drogę? Optymalizacja.
33 Zapis matematyczny Indeksy i = 1,..., I lokalizacje j = 1,..., J produkty Zmienne x ij {0, 1} 1 jeżeli produkt j jest umieszczony w lokalizacji i Dane O i odległość lokalizacji i od punktu kompletowania Z j miesięczna liczba zamówień produktu j Optymalizacja.
34 Zapis matematyczny Minimalizuj Droga = 2 i j x ijo i Z j Przy ograniczeniach i x ij = 1 dla każdego j = 1,..., J j x ij 1 dla każdego i = 1,..., I Optymalizacja.
35 Optymalizacja rozmieszczenia towarów w magazynie 2 Dodatkowo znane są liczby tzw. zamówień podwójnych wózek w jednym kursie kompletuje dwa towary Optymalizacja.
36 Zapis matematyczny Indeksy i, i2 = 1,..., I lokalizacje j, j2 = 1,..., J produkty Zmienne x ij {0, 1} 1 jeżeli produkt j jest umieszczony w lokalizacji i Dane O i odległość lokalizacji i od punktu kompletowania O i i2 odległość lokalizacji i i i2 Z j miesięczna liczba zamówień produktu j ZP j j2 miesięczna liczba podwójnych zamówień produktów j i j2 Optymalizacja.
37 Podwójne zamówienia Minimalizuj: Droga = 2 i j x ijo i Z j + i 0.5 i j i2 j2 x ijx i2j2 O i i2 ZP j j2 Przy ograniczeniach i x ij = 1 dla każdego j = 1,..., J j x ij 1 dla każdego i = 1,..., I j x ijo i j2 ZP j j2+ Optymalizacja.
38 Optymalizacja systemu dystrybucji Firma posiada jedną fabrykę zlokalizowaną w Poznaniu Znane są zapotrzebowania na jej produkty w poszczególnych regionach kraju Firma rozważa utworzenie pewnej liczby centrów dystrybucji (magazynów) obsługujących jeden lub więcej regionów. Znany jest zbiór potencjalnych lokalizacji tych centrów. Znane są odległości poszczególnych potencjalnych lokalizacji centrów dystrybucji od fabryki oraz jednostkowe koszty transportu z fabryki do centrów Optymalizacja.
39 Optymalizacja systemu dystrybucji Znane są odległości pomiędzy poszczególnymi potencjalnymi lokalizacjami centrów dystrybucji a regionami. Znane są też jednostkowe koszty transportu z centrów dystrybucji do regionów. Koszty te są wyższe niż koszty transportu z fabryki do centrów dystrybucji. Znane są dodatkowe koszty przepływu palet przez centrum dystrybucji. Są one zerowe w Poznaniu gdyż centrum dystrybucji może być obecnie istniejący magazyn fabryczny. Należy ustalić w jakich lokalizacjach będą tworzone centra dystrybucji oraz jakie regiony będą one obsługiwały. Optymalizacja.
40 Optymalizacja systemu dystrybucji Optymalizacja.
41 Zapis matematyczny Indeksy i = 1,..., I potencjalne lokalizacje centrów dystrybucji j = 1,..., J regiony Zmienne x ij {0, 1} 1 jeżeli region j jest obsługiwany przez centrum dystrybucji i Optymalizacja.
42 Zapis matematyczny Dane O i odległość lokalizacji i od fabryki O ij odległość lokalizacji i od regionu j Z j miesięczna liczba zamówień regionu j KP i koszt przepływu palety przez centrum dystrybucji w i KM, KR jednostkowe koszty transportu na trasach do centrów dystrybucji i regionów Minimalizuj Koszt = i KM O i j x ijz j + i j x ijz j O ij KR + i KP i j x ijz j Przy ograniczeniach i x ij = 1 dla każdego j = 1,..., J Optymalizacja.
43 Koszt stały magazynu KS i koszt stały magazynu w lokalizacji i Indeksy i = 1,..., I potencjalne lokalizacje centrów dystrybucji j = 1,..., J regiony Optymalizacja.
44 Zapis matematyczny Zmienne y i {0, 1} 1 jeżeli w lokalizacji i tworzone jest centrum dystrybucji x ij {0, 1} 1 jeżeli region j jest obsługiwany przez centrum dystrybucji i Dane O i odległość lokalizacji i od fabryki O i j odległość lokalizacji i od regionu j Z j miesięczna liczba zamówień regionu j KP i koszt przepływu palety przez centrum dystrybucji w i KM, KR jednostkowe koszty transportu na trasach do centrów dystrybucji i regionów Optymalizacja.
45 Koszt stały magazynu zapis matematyczny Minimalizuj Koszt = i KM O i j x ijz j + i j x ijz j O ij KR+ i KP i j x ijz j + i KS iy i Przy ograniczeniach y i = min(1, j x ij) dla każdego i = 1,..., I i x ij = 1 dla każdego j = 1,..., J x ij y i i x ij = 1 dla każdego j = 1,..., J, i = 1,..., I dla każdego j = 1,..., J Optymalizacja.
46 Koszt zamrożonego kapitału Koszt stały wynika tak naprawdę z kosztu zamrożonego kapitału. Przy dostawach bezpośrednio z fabryki paleta przebywa w systemie dystrybucji średnio 10 dni. W przypadku centrum dystrybucji należy jeszcze dodać opóźnienie związane z dostawami do centrum. Dostawy do centrum realizowane są samochodami o ładowności 32 palet. Czas przebywania palety w systemie należy więc zwiększyć o połowę odstępu pomiędzy dostawami towaru. W każdym centrum dystrybucji należy przechowywać stały zapas bezpieczeństwa. Optymalizacja.
47 Zapis matematyczny PP pojemność pojazdu dostarczającego palety do centrów dystrybucji ZB zapas bezpieczeństwa, tj. liczba palet, które na stałe muszą być przechowywane w każdym centrum dystrybucji DKZK dzienny (dni kalendarzowe) koszt zamrożonego kapitału (jednej palety) PDR procent dni roboczych w roku CPS bazowy czas przebywania palety w systemie Pomiń Wyprowadzenie Wzoru Optymalizacja.
48 Zapis matematyczny Odstęp pomiędzy dostawami do centrum dystrybucji i: ( ) ODD i = 365/ j x ijz j /PP Średni czas przebywania palety w systemie: CPS + ODD i /2 Koszt zamrożonego kapitału w centrum dystrybucji i: 365ZB DKZKy i + (CPS + ODD i /2) j x ijz j DKZK = = DKZK(365ZBy i + (CPS + ODD i /2) j x ijz j ) Optymalizacja.
49 Zapis matematyczny Koszt zamrożonego kapitału w centrum dystrybucji i: 365 ZB DKZKy i + (CPS + ODD i /2) j x ijz j DKZK = = DKZK(365 ZB y i + (CPS + ODD i /2) j x ijz j ) = = DKZK(365 ZB y i + (CPS + 365/( j x ijz j /PP)/2) j x ijz j ) = = DKZK(365 ZB y i + CPS j x ijz j + 365/PP/2) Optymalizacja.
50 Przydział częstotliwości w sieci komórkowej Operator telefonii komórkowej ma do dyspozycji pewną liczbę częstotliwości. Do każdej komórki (anteny) można przydzielić pewien zbiór częstotliwości. Od liczby częstotliwości zależy liczba połączeń, które mogą być jednocześnie realizowane w ramach komórki. Znane są pary komórek pomiędzy którymi może zachodzić interferencja. Do komórek tych nie można przydzielać tych samych częstotliwości. Optymalizacja.
51 Zapis matematyczny Indeksy i, i 2 = 1,..., I komórki j = 1,..., J częstotliwości Zmienne x ij {0, 1} 1 jeżeli częstotliwość j jest przydzielona do komórki i Dane IN i i2 1 jeżeli do komórek i i i 2 nie można przydzielić tej samej częstotliwości Optymalizacja.
52 Zapis matematyczny Maksymalizuj: Łączną liczbę wykorzystanych częstotliwości i Przy ograniczeniach: x ij + x i2 j 2 IN i i2 j x ij dla każdego i, i 2 = 1,..., I ; j = 1,..., J Optymalizacja.
53 Jak maksymalizować minimalną liczbę częstotliwości? Dodatkowa zmienna MLC minimalna liczba częstotliwości (w GAMS-ie i tak jest potrzebna) Dodatkowe ograniczenie: MLC x ij dla każdego i = 1,..., I j Kryterium celu jest maksymalizacja MLC Optymalizacja.
54 Harmonogramowanie czasu pracy Supermarket pracuje 7 dni w tygodniu W poszczególnych dniach tygodnia potrzebne są następujące liczby pracowników: Pon 17, Wto 23, Sro 23, Czw 23, Pia 29, Sob 35, Nie 28. Optymalizacja.
55 Harmonogramowanie czasu pracy Każdy pracownik musi pracować w cyklu 5 dni pracy, dwa dni wolne. Dni wolne pracownika mogą wypadać w dowolnym dniu tygodnia. Należy znaleźć harmonogram pracy minimalizujący łączną liczbę pracowników i zgodny z powyższymi ograniczeniami. Optymalizacja.
56 Zapis matematyczny Indeksy i = 1,..., I dni tygodnia j = 1,..., J możliwe wzory pracy Zmienne x j {0, 1,...} liczba pracowników pracujących według wzoru j Dane Z i liczba pracowników potrzebna w dniu i PD ij {0, 1} 1 jeżeli we wzorze pracy j dzień i jest dniem roboczym Optymalizacja.
57 Zapis matematyczny Minimalizuj Liczba pracowników = j x j Przy ograniczeniach j x jpd ij Z i dla każdego i = 1,..., I Optymalizacja.
58 Problem projektowania belki F x1 x2 x3 x4 x5 x6 Optymalizacja.
59 Model matematyczny x i szerokość segmentu i b wysokość segmentu l długość segmentu F siła σ wspólczynnik wytrzymałości na pękanie V objętość belki U ugięcie belki Optymalizacja.
60 Prawa fizyki Optymalizacja U = Fl 3 8E V = bl ( 1 I 1 + I i=1 x i ) I i 3 (i 1) 3 i=1 I i = bx i Fnl bxi 2 σ I i Optymalizacja.
61 Model matematyczny Minimalizuj Przy ograniczeniach U = Fl 3 8E ( 1 I 1 + V = bl I i=1 x i ) I i 3 (i 1) 3 i=1 I i 6Fnl bxi 2 σ, i = 1,..., I 12 x i 32 U max, I i = bx 3 i 12 Optymalizacja.
62 Rozwiązywanie równań Rozwiąż równanie 5 4x + 3x 2 + 3x 3 x 4 = 0 Optymalizacja.
63 Rozwiązywanie układów równań Rozwiąż układ równań { 5x + xy + 2y = 0 3x 2xy + y = 0 Optymalizacja.
64 Prognozowanie przebiegu testów Firma programistyczna w trakcie testów obserwuje niezawodność oprogramowania. Zebrane dane są następujące: Liczba testów Częstotliwość błędnych wykonań 1/h Optymalizacja.
65 Prognozowanie przebiegu testów Z doświadczenia wiadomo, że wzrost niezawodności (spadek częstotliwości błędnych wykonań) ma charakter wykładniczy: CBW = CBW 0 e c LT Kiedy częstotliwość błędnych wykonań spadnie do poziomu 0.5? Optymalizacja.
Agenda. Politechnika Poznańska WMRiT ZST. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie 1. Kluczowe elementy wykładu. WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu.
Tytuł: 03. Zastosowanie programowania binarnego i całkowitoliczbowego Autor: Piotr SAWICKI Zakład Systemów Transportowych WMRiT PP piotr.sawicki@put.poznan.pl www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki www.facebook.com/piotr.sawicki.put
Bardziej szczegółowoZadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik
Zadanie transportowe i problem komiwojażera Tadeusz Trzaskalik 3.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zbilansowane zadanie transportowe Rozwiązanie początkowe Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Metoda
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 4 BADANIA OPERACYJNE dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Badania operacyjne podstawowe definicje II. Metodologia badań operacyjnych III. Wybrane zagadnienia badań operacyjnych
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?
/9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Bardziej szczegółowoK.Pieńkosz Badania Operacyjne Wprowadzenie 1. Badania Operacyjne. dr inż. Krzysztof Pieńkosz
K.Pieńkosz Wprowadzenie 1 dr inż. Krzysztof Pieńkosz Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej pok. 560 A tel.: 234-78-64 e-mail: K.Pienkosz@ia.pw.edu.pl K.Pieńkosz Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe całkowitoliczbowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Rozwiązanie całkowitoliczbowe Założenie podzielności Warunki całkowitoliczbowości Czyste zadanie programowania
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Optymalizacja
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Optymalizacja Dla podanych niżej problemów decyzyjnych (zad.1 zad.5) należy sformułować zadania optymalizacji, tj.: określić postać zmiennych
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.
Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana
Bardziej szczegółowoAgenda. Politechnika Poznańska WMRiT ZST. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie 1. Kluczowe elementy wykładu. WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu.
Tytuł: 01 Budowa portfela produktowego. Zastosowanie programowania liniowego Autor: Piotr SAWICKI Zakład Systemów Transportowych WMRiT PP piotr.sawicki@put.poznan.pl www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki www.facebook.com/piotr.sawicki.put
Bardziej szczegółowoAgenda. Optymalizacja w transporcie. Piotr Sawicki WIT PP ZST 1. Kluczowe elementy wykładu. WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu.
Tytuł: 02 Określenie kompozycji taboru. Zastosowanie programowania całkowitoliczbowego Autor: Piotr SAWICKI Zakład Systemów Transportowych WIT PP piotr.sawicki@put.poznan.pl piotr.sawicki.pracownik.put.poznan.pl
Bardziej szczegółowoDefinicja problemu programowania matematycznego
Definicja problemu programowania matematycznego minimalizacja lub maksymalizacja funkcji min (max) f(x) gdzie: x 1 x R n x 2, czyli: x = [ ] x n przy ograniczeniach (w skrócie: p.o.) p.o. g i (x) = b i
Bardziej szczegółowoOptymalizacja. Wybrane algorytmy
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem
Bardziej szczegółowoAgenda. Optymalizacja w transporcie. Piotr Sawicki WIT PP, ZST 1. Kluczowe elementy wykładu. WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu.
Tytuł: 01 Budowa portfela produktowego. Zastosowanie programowania liniowego Autor: Piotr SAWICKI, dr hab. inż. Zakład Systemów Transportowych WIT PP piotr.sawicki@put.poznan.pl piotr.sawicki.pracownik.put.poznan.pl
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW
WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW Zadania transportowe Zadania transportowe są najczęściej rozwiązywanymi problemami w praktyce z zakresu optymalizacji
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA DYSKRETNA
Temat nr a: odelowanie problemów decyzyjnych, c.d. OPTYALIZACJA DYSKRETA Zagadnienia decyzyjne, w których chociaż jedna zmienna decyzyjna przyjmuje wartości dyskretne (całkowitoliczbowe), nazywamy dyskretnymi
Bardziej szczegółowoZadanie laboratoryjne "Wybrane zagadnienia badań operacyjnych"
Zadanie laboratoryjne "Wybrane zagadnienia badań operacyjnych" 1. Zbudować model optymalizacyjny problemu opisanego w zadaniu z tabeli poniżej. 2. Rozwiązać zadanie jak w tabeli poniżej z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoMETODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania
METODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania Przedstawione dalej zadania rozwiąż wykorzystując Excel/Solver. Zadania 8 są zadaniami optymalizacji liniowej, zadania 9, dotyczą optymalizacji nieliniowej. Przed
Bardziej szczegółowo=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11)
Microsoft EXCEL - SOLVER 2. Elementy optymalizacji z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia:
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne Temat ćwiczenia: Programowanie liniowe, metoda geometryczna, dobór struktury asortymentowej produkcji Zachodniopomorski Uniwersytet
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metod Optymalizacji. Sprawozdanie nr 1
PAWEŁ OSTASZEWSKI PIŁA, dn. 01.04.2003 nr indeksu: 55566 Laboratorium Metod Optymalizacji Sprawozdanie nr 1 1. TREŚĆ ZADANIA: Producent soku jabłkowego posiada fabryki w trzech miastach A, B i C. Sok jest
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu. Karta przedmiotu - Badania operacyjne Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej
Kod przedmiotu TR.NIK405 Nazwa przedmiotu Badania operacyjne Wersja przedmiotu 2015/2016 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów
Bardziej szczegółowoZagadnienie transportowe
9//9 Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu. Karta przedmiotu - Badania operacyjne Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej
Kod przedmiotu TR.SIK306 Nazwa przedmiotu Badania operacyjne Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu: Badania operacyjne
Opis : Badania operacyjne Kod Nazwa Wersja TR.SIK306 Badania operacyjne 2013/14 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność Jednostka
Bardziej szczegółowoEkonometria - ćwiczenia 10
Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na
Bardziej szczegółowoRozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący:
Przykład. Hodowca drobiu musi uzupełnić zawartość dwóch składników odżywczych (A i B) w produktach, które kupuje. Rozważa cztery mieszanki: M : M, M i M. Zawartość składników odżywczych w poszczególnych
Bardziej szczegółowoZagadnienie transportowe i zagadnienie przydziału
Temat: Zagadnienie transportowe i zagadnienie przydziału Zadanie 1 Trzy piekarnie zlokalizowane na terenie miasta są zaopatrywane w mąkę z trzech magazynów znajdujących się na peryferiach. Zasoby mąki
Bardziej szczegółowoZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA 3.3. ZADANIA Wykorzystując
Bardziej szczegółowoAlgorytmy metaheurystyczne podsumowanie
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Andrzej Jaszkiewicz Problem optymalizacji kombinatorycznej Problem optymalizacji kombinatorycznej jest problemem
Bardziej szczegółowoModelowanie całkowitoliczbowe
1 Modelowanie całkowitoliczbowe Zmienne binarne P 1 Firma CMC rozważa budowę nowej fabryki w miejscowości A lub B lub w obu tych miejscowościach. Bierze również pod uwagę budowę co najwyżej jednej hurtowni
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Problem Model matematyczny Metoda rozwiązania Znaleźć optymalny program produkcji. Zmaksymalizować 1 +3 2 2 3 (1) Przy ograniczeniach 3 1 2 +2 3 7 (2) 2 1 +4 2 12 (3) 4 1 +3 2 +8 3 10
Bardziej szczegółowoc j x x
ZESTAW 1 Numer indeksu Test jest wielokrotnego wyboru We wszystkich mają być nieujemne 1 Pewien towar jest zmagazynowany w miejscowości A 1 w ilości 700 ton, w miejscowości 900 ton Ma być on przewieziony
Bardziej szczegółowoTEMAT: Ustalenie zapotrzebowania na materiały. Zapasy. dr inż. Andrzej KIJ
TEMAT: Ustalenie zapotrzebowania na materiały. Zapasy dr inż. Andrzej KIJ 1 1 Zagadnienia: Klasyfikacja zapasów w przedsiębiorstwie Zapasy produkcji w toku Ilościowe i wartościowe określenie całkowitego
Bardziej szczegółowo1. Który z warunków nie jest właściwy dla powyższego zadania programowania liniowego? 2. Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że
Stwierdzeń będzie. Przy każdym będzie należało ocenić, czy jest to stwierdzenie prawdziwe, czy fałszywe i zaznaczyć x w tabelce odpowiednio przy prawdzie, jeśli jest ono prawdziwe lub przy fałszu, jeśli
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie:
Badania operacyjne Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie: www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 13. PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska PROBLEMY OPTYMALIZACYJNE Optymalizacja poszukiwanie
Bardziej szczegółowoProgramowanie nieliniowe
Rozdział 5 Programowanie nieliniowe Programowanie liniowe ma zastosowanie w wielu sytuacjach decyzyjnych, jednak często zdarza się, że zależności zachodzących między zmiennymi nie można wyrazić za pomocą
Bardziej szczegółowoSpecjalność Optymalizacja Decyzji Menedżerskich. Katedra Badań Operacyjnych Uniwersytetu Łódzkiego
Specjalność Optymalizacja Decyzji Menedżerskich Katedra Badań Operacyjnych Uniwersytetu Łódzkiego Kilka słów o nas Katedra Badań Operacyjnych jest częścią Instytutu Ekonomik Stosowanych i Informatyki.
Bardziej szczegółowoZagadnienia programowania liniowego dotyczą modelowania i optymalizacji wielu problemów decyzyjnych, na przykład:
Programowanie liniowe. 1. Aktywacja polecenia Solver. Do narzędzia Solver można uzyskać dostęp za pomocą polecenia Dane/Analiza/Solver, bądź Narzędzia/Solver (dla Ex 2003). Jeżeli nie można go znaleźć,
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE (część 1)
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE (część 1) Zadanie zbilansowane Przykład 1. Zadanie zbilansowane Firma posiada zakłady wytwórcze w miastach A, B i C, oraz centra dystrybucyjne w miastach D, E, F i G. Możliwości
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa
Spis treści Przedmowa 1.1. Magazyn i magazynowanie 1.1.1. Magazyn i magazynowanie - podstawowe wiadomości 1.1.2. Funkcje i zadania magazynów 1.1.3. Rodzaje magazynów 1.1.4. Rodzaje zapasów 1.1.5. Warunki
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie transportowe 1 dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Klasyczne zagadnienie transportowe 1 Klasyczne zadanie transportowe problem najtańszego przewozu
Bardziej szczegółowoSpecjalność Optymalizacja Decyzji Menedżerskich. Katedra Badań Operacyjnych Uniwersytetu Łódzkiego
Specjalność Optymalizacja Decyzji Menedżerskich Katedra Badań Operacyjnych Uniwersytetu Łódzkiego Kilka słów o nas Katedra Badań Operacyjnych jest częścią Instytutu Ekonomik Stosowanych i Informatyki.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Struktury i Algorytmy Wspomagania Decyzji Zadanie projektowe 2 Czas realizacji: 6 godzin Maksymalna liczba
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 8 Programowanie nieliniowe Spis treści Programowanie nieliniowe Zadanie programowania nieliniowego Zadanie programowania nieliniowego jest identyczne jak dla
Bardziej szczegółowoInformatyka w zarządzaniu produkcją
Wydział Odlewnictwa Wirtualizacja technologii odlewniczych Projektowanie informatycznych systemów zarządzania Proces zarządzania Ciąg następujących po sobie, a często współbieŝnych, działań mających na
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE I TEORIE OPTYMALIZACJI. Zagadnienie transportowe
BADANIA OPERACYJNE I TEORIE OPTYMALIZACJI Zagadnienie transportowe Klasyczne zagadnienie transportowe Klasyczne zadanie transportowe problem najtańszego przewozu jednorodnego dobra pomiędzy punktami nadania
Bardziej szczegółowoZagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie OPIS ZAGADNIENIA Zagadnienie transportowe służy głównie do obliczania najkorzystniejszego
Bardziej szczegółowo07 Model planowania sieci dostaw 2Po_1Pr_KT Zastosowanie programowania liniowego
r Tytuł: Autor: 07 Model planowania sieci dostaw 2o_1r_T Zastosowanie programowania liniowego iotr SAWC Zakład Systemów Transportowych WT piotr.sawicki@put.poznan.pl piotr.sawicki.pracownik.put.poznan.pl
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe
BADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe Zadanie zbilansowane Zadanie zbilansowane Przykład 1 Firma posiada zakłady wytwórcze w miastach A, B i C, oraz centra dystrybucyjne w miastach D, E, F i G. Możliwości
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNENE TRANSPORTOWE Definicja: Program liniowy to model, w którym warunki ograniczające oraz funkcja celu są funkcjami liniowymi. W skład każdego programu liniowego wchodzą: zmienne decyzyjne, ograniczenia
Bardziej szczegółowoZ-LOG-120I Badania Operacyjne Operations Research
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 01/013 Z-LOG-10I Badania Operacyjne Operations Research A. USYTUOWANIE MODUŁU W
Bardziej szczegółowoProgramowanie dynamiczne. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie dynamiczne Tadeusz Trzaskalik 9.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Wieloetapowe procesy decyzyjne Zmienne stanu Zmienne decyzyjne Funkcje przejścia Korzyści (straty etapowe) Funkcja kryterium
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne Operation research. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 Badania
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe całkowitoliczbowe
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Jeżeli w zadaniu programowania liniowego pewne (lub wszystkie) zmienne musza przyjmować wartości całkowite, to takie zadanie nazywamy zadaniem programowania liniowego
Bardziej szczegółowoDodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?
Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? : Proces zmieniania wartości w komórkach w celu sprawdzenia, jak
Bardziej szczegółowoOptymalizacja. Algorytmy dokładne
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Maciej Hapke Organizacja zbioru rozwiązań w problemie SAT Wielokrotny podział na dwia podzbiory: x 1 = T, x 1
Bardziej szczegółowoPrzykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego
Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Ecel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego Firma produkująca samochody zaciągnęła kredyt inwestycyjny w wysokości mln zł na zainstalowanie
Bardziej szczegółowoEKONOMIKA TRANSPORTU EKONOMIKA TRANSPORTU MARCIN FOLTYŃSKI TRANSPORTOWYCH
EKONOMIKA TRANSPORTU PROJEKTOWANIE SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH DEFINICJE Sieć Zbiór połączonych ze sobą i wzajemnie uwarunkowanych działań z określonym punktem początkowym i końcowym. Struktura kanałów, którymi
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Model matematyczny Cel, środki, ograniczenia Funkcja celu funkcja kryterium Zmienne decyzyjne Model optymalizacyjny Układ warunków
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L.
Ćwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe Ćw. L. Typy optymalizacji Istnieją trzy podstawowe typy zadań optymalizacyjnych: Optymalizacja statyczna- dotyczy
Bardziej szczegółowoPlan. Zakres badań teorii optymalizacji. Teoria optymalizacji. Teoria optymalizacji a badania operacyjne. Badania operacyjne i teoria optymalizacji
Badania operacyjne i teoria optymalizacji Instytut Informatyki Poznań, 2011/2012 1 2 3 Teoria optymalizacji Teoria optymalizacji a badania operacyjne Teoria optymalizacji zajmuje się badaniem metod optymalizacji
Bardziej szczegółowoWspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02
Optymalizacja całkowitoliczbowa Przykład. Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02 Firma stolarska produkuje dwa rodzaje stołów Modern i Classic, cieszących się na rynku dużym zainteresowaniem,
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elementy modelowania matematycznego Programowanie liniowe. Metoda Simplex. Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ ZADANIE LINIOWE Tortilla z ziemniaków i cebuli (4 porcje) 300
Bardziej szczegółowoModele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
Przedmiot: Nr ćwiczenia: 3 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie dynamiczne Cel ćwiczenia: Formułowanie i rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych
Bardziej szczegółowoTomasz M. Gwizdałła 2012/13
METODY METODY OPTYMALIZACJI OPTYMALIZACJI Tomasz M. Gwizdałła 2012/13 Informacje wstępne Tomasz Gwizdałła Katedra Fizyki Ciała Stałego UŁ Pomorska 149/153, p.523b tel. 6355709 tomgwizd@uni.lodz.pl http://www.wfis.uni.lodz.pl/staff/tgwizdalla
Bardziej szczegółowoAnaliza danych przy uz yciu Solvera
Analiza danych przy uz yciu Solvera Spis treści Aktywacja polecenia Solver... 1 Do jakich zadań wykorzystujemy Solvera?... 1 Zadanie 1 prosty przykład Solvera... 2 Zadanie 2 - Optymalizacja programu produkcji
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Programowanie liniowe Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2015 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2015 1 / 16 Homo oeconomicus=
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Programowanie liniowe Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2010 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2009 1 / 15 Homo oeconomicus=
Bardziej szczegółowoTOZ -Techniki optymalizacji w zarządzaniu
TOZ -Techniki optymalizacji w zarządzaniu Wykład dla studentów II roku studiów II stopnia na kierunku Zarządzanie Semestr zimowy 2009/2010 Wykładowca: prof. dr hab. inż. Michał Inkielman Wykład 2 Optymalizacja
Bardziej szczegółowoMETODY OPTYMALIZACJI. Tomasz M. Gwizdałła 2018/19
METODY OPTYMALIZACJI Tomasz M. Gwizdałła 2018/19 Informacje wstępne Tomasz Gwizdałła Katedra Fizyki Ciała Stałego UŁ Pomorska 149/153, p.524b tel. 6355709 tomgwizd@uni.lodz.pl http://www.wfis.uni.lodz.pl/staff/tgwizdalla
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 6 Metoda simpleks Spis treści Wstęp Zadanie programowania liniowego Wstęp Omówimy algorytm simpleksowy, inaczej metodę simpleks(ów). Jest to stosowana w matematyce
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Zagadnienie przydziału dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Zagadnienie przydziału 1 Można wyodrębnić kilka grup problemów, których zadaniem jest alokacja szeroko
Bardziej szczegółowoPlanowanie tras transportowych
Jerzy Feldman Mateusz Drąg Planowanie tras transportowych I. Przedstawienie 2 wybranych systemów: System PLANTOUR 1.System PLANTOUR to rozwiązanie wspomagające planowanie i optymalizację transportu w przedsiębiorstwie.
Bardziej szczegółowoZarządzanie logistyką w przedsiębiorstwie
Zarządzanie logistyką w przedsiębiorstwie Cele szkolenia Zasadniczym celem szkolenia jest rozpracowanie struktury organizacyjnej odpowiedzialnej za organizację procesów zaopatrzeniowo - dystrybucyjnych,
Bardziej szczegółowoPROGRAM OPTYMALIZACJI PLANU PRODUKCJI
Strona 1 PROGRAM OPTYMALIZACJI PLANU PRODUKCJI Program autorski opracowany przez Sławomir Dąbrowski ul. SIENKIEWICZA 3 m. 18 26-220 STĄPORKÓW tel: 691-961-051 email: petra.art@onet.eu, sla.dabrowscy@onet.eu
Bardziej szczegółowoPraca Dyplomowa Magisterska. Zastosowanie algorytmów genetycznych w zagadnieniach optymalizacji produkcji
Praca Dyplomowa Magisterska Zastosowanie algorytmów genetycznych w zagadnieniach optymalizacji produkcji Cel pracy zapoznanie się z zasadami działania ania algorytmów genetycznych przedstawienie możliwo
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały)
ZADANIE 1 Zakład produkuje trzy rodzaje papieru: standardowy do kserokopiarek i drukarek laserowych (S), fotograficzny (F) oraz nabłyszczany do drukarek atramentowych (N). Każdy z rodzajów papieru wymaga
Bardziej szczegółowoOrganizacja i monitorowanie procesów magazynowych / Stanisław
Organizacja i monitorowanie procesów magazynowych / Stanisław KrzyŜaniak [et al.]. Poznań, 2013 Spis treści Przedmowa 11 1.1. Magazyn i magazynowanie 13 1.1.1. Magazyn i magazynowanie - podstawowe wiadomości
Bardziej szczegółowoLogistyka I stopień Ogólnoakademicki. Niestacjonarne. Zarządzanie logistyczne Katedra Inżynierii Produkcji Dr Sławomir Luściński
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-LOGN1-1071 Techniki komputerowe we wspomaganiu decyzji logistycznych
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA W LOGISTYCE
OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Optymalizacja zadań bazy transportowej ( część 2 ) Opracowano na podstawie : Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa
Bardziej szczegółowoUstalenie optymalnego układu lokalizacyjnodystrybucyjnego
10.02.2005 r. Optymalizacja lokalizacji i rejonizacji w sieciach dystrybucji. cz. 2. Ustalenie optymalnego układu lokalizacyjnodystrybucyjnego dla wielu uczestników Przyczyn rozwizywania problemu wielu
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1: Wyznaczanie lokalizacji magazynów metoda środka ciężkości.
Projektowanie systemów transportowych Ćwiczenie 1: Wyznaczanie lokalizacji magazynów metoda środka ciężkości. mgr inż. Marcin Hajdul Wyższa Szkoła Logistyki Marcin.Hajdul@wsl.com.pl Metoda środka ciężkości
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT)
A. Kasperski, M. Kulej BO Zagadnienie transportowe 1 ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT) Danychjest pdostawców,którychpodażwynosi a 1, a 2,...,a p i q odbiorców,którychpopytwynosi b 1, b 2,...,b q.zakładamy,że
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania rozwiązywane na ćwiczeniach
Przykładowe zadania rozwiązywane na ćwiczeniach Zad.. Określić ilość kursów poszczególnych środków transportu, przy których koszty przewozu gotowych wyrobów z przedsiębiorstwa do hurtowni będą najniższe.
Bardziej szczegółowoAgenda. Politechnika Poznańska WMRiT ZST. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie 1. Kluczowe elementy wykładu
Tytuł: 06 Model: 2o1r_T Zastosowanie programowania liniowego Autor: iotr SAWC Zakład Systemów Transportowych WMRiT piotr.sawicki@put.poznan.pl www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki www.facebook.com/iotr.sawicki.ut
Bardziej szczegółowoMetody optymalizacji dyskretnej
Metody optymalizacji dyskretnej Spis treści Spis treści Metody optymalizacji dyskretnej...1 1 Wstęp...5 2 Metody optymalizacji dyskretnej...6 2.1 Metody dokładne...6 2.2 Metody przybliżone...6 2.2.1 Poszukiwanie
Bardziej szczegółowoTypowe zadania decyzyjne (zadania transportowe, zadania przydziału)
(zadania transportowe, zadania przydziału) Autor: Paweł Szołtysek O układzie prezentacji Decyzja Bardzo trudna decyzja Typowe zadania decyzyjne Wstęp Co to jest problem decyzyjny? I kwartał I II III IV
Bardziej szczegółowoZ-ZIP-120z Badania Operacyjne Operations Research. Stacjonarne Wszystkie Katedra Matematyki dr Monika Skóra
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-ZIP-120z Badania Operacyjne Operations Research A. USYTUOWANIE MODUŁU
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WPROWADZENIE opracowano w 1941 r. (F.L. Hitchcock) Jest to problem opracowania planu przewozu pewnego jednorodnego produktu z kilku różnych
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe
Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Zagadnienie transportowoprodukcyjne ZT-P programowanie liniowe Ćw. L. 8 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ TRANSPORTU I INFORMATYKI TRANSPORT I STOPIEŃ PRAKTYCZNY
Nazwa kierunku Poziom kształcenia Profil kształcenia Symbole efektów kształcenia na kierunku K_W01 K _W 02 K _W03 WYDZIAŁ TRANSPORTU I INFORMATYKI TRANSPORT I STOPIEŃ PRAKTYCZNY Efekty kształcenia - opis
Bardziej szczegółowoInstytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych. Badania operacyjne. Dr inż.
Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych Badania operacyjne Dr inż. Artur KIERZKOWSKI Wprowadzenie Badania operacyjne związana jest ściśle z teorią podejmowania
Bardziej szczegółowoOptymalizacja. Algorytmy dokładne
dr hab. inż. Instytut Informatyki Politechnika Poznańska www.cs.put.poznan.pl/mkomosinski, Maciej Hapke Organizacja zbioru rozwiązań w problemie SAT Wielokrotny podział na dwia podzbiory: x 1 = T, x 1
Bardziej szczegółowoMetody wielokryterialne. Tadeusz Trzaskalik
Metody wielokryterialne Tadeusz Trzaskalik 4.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zadanie wielokryterialne Zadanie wielokryterialne programowania liniowego Przestrzeń decyzyjna Zbiór rozwiązań za dopuszczalnych
Bardziej szczegółowoLista 1 PL metoda geometryczna
Lista 1 PL metoda geometryczna 1.1. Znajdź maksimum funkcji celuf(x 1,x 2 )=5x 1 +7x 2 przy ograniczeniach: 2x 1 +2x 2 600, 2x 1 +4x 2 1000, x i 0 dlai=1,2 1.2. Znajdź maksimum funkcji celuf(x 1,x 2 )=2x
Bardziej szczegółowoRozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA 3.2. Ćwiczenia komputerowe
Bardziej szczegółowoOptymalizacja procesów technologicznych przy zastosowaniu programowania liniowego
Optymalizacja procesów technologicznych przy zastosowaniu programowania liniowego Wstęp Spośród różnych analitycznych metod stosowanych do rozwiązywania problemów optymalizacji procesów technologicznych
Bardziej szczegółowoSpis treści 377 379 WSTĘP... 9
Spis treści 377 379 Spis treści WSTĘP... 9 ZADANIE OPTYMALIZACJI... 9 PRZYKŁAD 1... 9 Założenia... 10 Model matematyczny zadania... 10 PRZYKŁAD 2... 10 PRZYKŁAD 3... 11 OPTYMALIZACJA A POLIOPTYMALIZACJA...
Bardziej szczegółowo