07 Model planowania sieci dostaw 2Po_1Pr_KT Zastosowanie programowania liniowego

Transkrypt

1 r Tytuł: Autor: 07 Model planowania sieci dostaw 2o_1r_T Zastosowanie programowania liniowego iotr SAWC Zakład Systemów Transportowych WT piotr.sawicki.pracownik.put.poznan.pl rzedmiot: Specjalność: Wersja: LT, TD, TŻ Agenda luczowe elementy wykładu WRWADZEE Cel i zakres wykładu. lasyfikacja modeli planowania sieci dostaw. MDEL LASTYCZY 2_1R_T Założenia modelu. Budowa modelu Analiza przypadku - Solver DSUMWAE Resume. Dyskusja. 2 WT ZST 1

2 Cel i zakres wykładu à Cel przypomnienie klasyfikacji modeli planowania sieci dostaw umiejscowienie modelu 2o_1r_T na tle klasyfikacji budowa modelu matematycznego dla problemu 2o_1r_T optymalizacja i rozwiązanie przykładowych problemów z zastosowaniem Solver-a Grafika: 3 à M2: lokalizacja obiektów (grupy problemów) lasyfikacja modeli Model 1o_1r_T Model 1o_1r_T+M Model 2o_1r_T(+M) Model 1o_2r_T(+M) à 3 moduły tematyczne (grupy problemów) M0: wprowadzenie M1: dobór i wykorzystanie zasobów M2: lokalizacja obiektów i ustalanie zasięgu ich działania M3: ustalanie tras M4: podsumowanie 4 WT ZST 2

3 lasyfikacja modeli planowania sieci à ryteria klasyfikacji modeli planowania sieci: ko_pr_c! _liczba poziomów: k _liczba produktów: p! _składowe kosztu: c! 1-poziomowy 1o * * 1-produktowy 1r 1 koszt transportu T (1) 2-poziomowy 2o * (1) (2) k-poziomowy ko (1) (2) (k) * adawca, dbiorca, ośrednik ( à ) () 2-produktowy 2r 1 2 p-produktowy pr 1 2 p!! koszt magazynowania M koszt produkcji inne kategorie kosztów c! 5 lasyfikacja modeli planowania sieci à ryteria klasyfikacji modeli planowania sieci: ko_pr_c! _liczba poziomów: k 1-poziomowy 1o * * _liczba produktów: p! 1-produktowy 1r 1 _składowe kosztu: c! koszt transportu T (1) 2-poziomowy 2o * (1) (2) k-poziomowy ko (1) (2) (k) * adawca, dbiorca, ośrednik ( à ) () koszt magazynowania 2-produktowy M 2r } koszt produkcji p-produktowy p=1 Model 2o_1r_T pr 1 2 p!! inne kategorie kosztów c=t c! 6 WT ZST 3

4 lasyfikacja modeli planowania sieci à Analizowane dotąd kategorie modeli Model: 1-poziomowy, 1-produktowy, z uwzględnieniem kosztu transportu, tj. 1o_1r_T Model: 1-poziomowy, 1-produktowy, z uwzględnieniem kosztu transportu i magazynowania, tj. 1o_1r_T+M 1r (1o) 1r (1o) T T+M 7 lasyfikacja modeli planowania sieci à Model ZŁD do rozważenia Model: 2-poziomowy, 1-produktowy, z uwzględnieniem kosztu transportu, tj. 2o_1r_T lub 1r (1o) 1r (1o) T 1r (1o) 1r (1o) T 8 WT ZST 4

5 Model 1o_1r_T oszt magazynowania odaż = ojemność oszt transportu Wolumen oszt magazynowania opyt = ojemność S 1 D 1 adawca 1 dbiorca 1 S 2 D 2 adawca 2 dbiorca 2 S 3 adawca 3 dbiorca 3 D 3 S i zdolność wysyłkowa (podaż) D j zapotrzebowanie (popyt) 9 oszt magazynowania odaż = ojemność oszt transportu Wolumen Model 1o_1r_T+M oszt magazynowania opyt = ojemność S 1 adawca 1 dbiorca 1 D 1 S 2 D 2 adawca 2 dbiorca 2 S 3 adawca 3 dbiorca 3 D 3 S i zdolność wysyłkowa (podaż) D j zapotrzebowanie (popyt) 10 WT ZST 5

6 oszt magazynowania odaż = ojemność oszt transportu Wolumen Model 2o_1r_T oszt magazynowania opyt = ojemność Q 1 S 1 D 1 adawca 1 ośrednik 1 dbiorca 1 Q 2 S 2 adawca 2 ośrednik 2 dbiorca 2 D 2 S 3 adawca 3 oszt magazynowania opyt = odaż = ojemność dbiorca 3 D 3 11 Agenda luczowe elementy wykładu WRWADZEE Cel i zakres wykładu. lasyfikacja modeli planowania sieci dostaw. MDEL LASTYCZY 2_1R_T Założenia modelu. Budowa modelu Analiza przypadku - Solver DSUMWAE Resume. Dyskusja. 12 WT ZST 6

7 Model 2o_1r_T arametry i zmienne decyzyjne à arametry lokalizacja punktów sieci jest znana adawcy ośrednicy dbiorcy popyt jest znany dbiorców ośredników podaż jest znana adawców ośredników à Zmienna decyzyjna jakie są wolumeny towarowe przewożone pomiędzy --, tj.: - -? 13 Model 2o_1r_T Założenia à Założenia wstępne bezpośrednie dostawy w relacji -, z pominięciem nie są dopuszczalne przewozy pomiędzy magazynami pośrednimi - (tzw. przerzuty międzymagazynowe) nie są dopuszczalne problem jest zbilansowany, jeżeli jednocześnie występuje równowaga trzech sumarycznych wartości zdolności wysyłkowych (podaży) nadawców () zapotrzebowania (popytu) odbiorców () pojemności magazynów pośredników () 14 WT ZST 7

8 Model 2o_1r_T Model matematyczny c 11 x 11 c 1 x 1 à Funkcja celu minimalizacja kosztu transportu w relacji - oraz - T = 1 c ik x ik gdzie:! x ik zmienna decyzyjna: wolumen przewozu na trasie od i-nadawcy do k-pośrednika c ik koszt przewozu jednostki towaru na trasie od i-nadawcy do j-pośrednika, i indeks nadawcy; 1, 2,...,! k indeks pośrednika; 1, 2,..., 1 15 Model 2o_1r_T Model matematyczny c 11 x 11 c 14 x 14 à Funkcja celu minimalizacja kosztu transportu w relacji - oraz - T = 1 c kj x kj gdzie:! x kj zmienna decyzyjna: wolumen przewozu na trasie od k-pośrednika (nadawcy) do j- odbiorcy c kj koszt przewozu jednostki towaru na trasie od k-pośrednika do j-odbiorcy, j indeks odbiorcy; 1, 2,...,! 1 16 WT ZST 8

9 Model 2o_1r_T Model matematyczny c 11 x 11 x 1 c 11 x 11 c 1 x 1 à Funkcja celu minimalizacja kosztu transportu w relacji - oraz - T = min(t + T )= min c ik x ik + c kj x kj c 1 17 Model 2o_1r_T graniczenia x 11 x 12 à graniczenie 1 wolumen wysyłany od i-nadawcy do zbioru k-pośredników wynika z podaży tego nadawcy S S S 1 x ik = S i ; i = 1,..., gdzie:! x ik zmienna decyzyjna: wolumen towarowy pomiędzy i-nadawcą a k-pośrednikiem! S i zdolność wysyłkowa (podaż) i-nadawcy, 1, 2,..., S! 18 WT ZST 9

10 Model 2o_1r_T graniczenia x 11 x 21 D à graniczenie 2 sumaryczny wolumen towaru dostarczany z k-magazynów do j-odbiorcy wynika z jego zapotrzebowania D 1 x kj = D j ; j = 1,..., D gdzie:! x kj zmienna decyzyjna: wolumen towarowy od k-pośrednika do j-odbiorcy D j zapotrzebowanie (popyt) j-odbiorcy, 1, 2,..., D! 19 Model 2o_1r_T graniczenia x 1 x 11 Q Q Q Q! x 11 x 1 à graniczenie 3 przepływ towaru przez k-magazyn od i-nadawców do j-odbiorców wynika z pojemności k-magazynu w k-magazynie nie jest gromadzony nadmiarowy zapas i nie występuje niedobór x ik = x kj = 1 1 Q k, k = 1,..., gdzie:! Q k pojemność k-tego pośrednika, 1, 2,..., 20 WT ZST 10

11 Model 2o_1r_T c 11 x 11 graniczenia à graniczenie 4 przepływy towarowe na poz.1 (-) odbywają się wyłącznie w kierunku postępującym (zwroty nie są rozważane) x 1 x ik 0, i = 1,...,; 1,..., c 1 21 Model 2o_1r_T graniczenia c 11 x 11 c 14 x 14 à graniczenie 5 przepływy towarowe na poz.2 (-) odbywają się wyłącznie w kierunku postępującym (zwroty nie są rozważane) x kj 0, 1,...,; j = 1,..., 22 WT ZST 11

12 Model 2o_1r_T x ij c ij graniczenia à graniczenie 6 przepływy towarowe z pominięciem k-pośrednika nie są dopuszczalne x ij = 0 c ij = M 1,...,; j = 1,..., gdzie:! x ij wolumen towarowy od i-nadawcy do j-odbiorcy! M dowolna duża wartość 23 Model 2o_1r_T graniczenia c kk x kk à graniczenie 7 przepływy towarowe pomiędzy k-pośrednikami nie są dopuszczalne x k k = 0 c k k = M 1,..., k,..., gdzie:! x kk wolumen towarowy w relacji pomiędzy pośrednikami (k,k ) M dowolna duża wartość 24 WT ZST 12

13 Model 2o_1r_T Model matematyczny minimalizacja funkcji celu T = min(t + T ) = min c ik x ik + c kj x kj przy ograniczeniach x ik 1 x kj 1 = S i ; i = 1,..., = D j ; j = 1,..., (2) x ik = x kj = 1 1 Q k, k = 1,..., (3) x ik 0, i = 1,...,; 1,..., (4) x kj 0, 1,...,; j = 1,..., (5) x ij = 0 c ij = M, 1,...,; j = 1,..., (6) x k k = 0 c k k = M, 1,..., k,..., (7) (1) 25 Model 2o_1r_T Model matematyczny à rzypadki modelu 2o_1r_T przypadek zbilansowany S i = Q k = D j S i 1 < Q k = S i 1 > Q k = S i = Q k < 1 D j 1 D j 1 D j 1 (1) (2) (3) przypadek niezbilansowany S i Q k D j W przypadku niezbilansowania należy postępować identycznie jak w modelu 1o_1r_T S i 1 = Q k > S i 1 1 < Q k < S i 1 S i 1 1 < Q k > 1 > Q k > S i 1 1 > Q k < 1 D j 1 D j 1 D j 1 D j 1 D j 1 (4) (5) (6) (7) (8) 26 WT ZST 13

14 Model 2o_1r_T à Tablica jednostkowych kosztów transportu adawca dbiorca j = 1 j = 2 j = 3 j = 4 k = 1 k = 2 odaż i = 1 c 11 c 12 c 13 c 14 c 11 c 12 S i = 2 c 21 c 22 c 23 c 24 c 21 c 22 S i = 3 c 31 c 32 c 33 c 34 c 31 c 32 S k = 1 c 11 c 12 c 13 c 14 c 11 c 12 Q k = 2 c 21 c 22 c 23 c 24 c 21 c 22 Q opyt D D D D 4! Q Q roblem jest zbilansowany, jeżeli: D 1 + D 2 + D 3 + D 4 = S 1 + S 2 + S 3 = Q 1 + Q 2 27 Model 2o_1r_T à Tablica jednostkowych kosztów transportu adawca dbiorca j = 1 j = 2 j = 3 j = 4 k = 1 k = 2 odaż i = 1 M! M! M! M! c 11 c 12 S i = 2 M! M! M! M! c 21 c 22 S i = 3 M! M! M! M! c 31 c 32 S k = 1 c 11 c 12 c 13 c 14 M! M! Q k = 2 c 21 c 22 c 23 c 24 M! M! Q opyt D D D D 4! Q Q roblem jest zbilansowany, jeżeli: D 1 + D 2 + D 3 + D 4 = S 1 + S 2 + S 3 = Q 1 + Q 2 28 WT ZST 14

15 Model 2o_1r_T Analiza przypadku à rzypadek: 3 zakłady produkcyjne () oznań (1) Warszawa (2) raków (3) 4 punkty odbioru () Toruń (1) Wrocław (2) Łodź (3) Tarnobrzeg (4) 3 magazyny konsolidacyjne () onin (A) łock (B) Radom (C) A 3 B 3 C Model 2o_1r_T à Budowa arkusza *.xls Analiza przypadku Tablica kosztów jednostkowych adawca Toruń dbiorca Wrocław Łódź Tarnobrzeg onin ośrednik łock Radom odaż oznań ,09 19,53 32, Warszawa ,81 9,9 9, raków ,08 29,34 17, onin 8 15,57 9,99 32, łock 8 24,84 9,36 27, Radom 24,84 28,89 12,15 11, opyt Tablica alokacji towaru dbiorca ośrednik adawcy Toruń Wrocław Łódź Tarnobrzeg onin łock Radom odaż oznań Warszawa raków onin łock Radom opyt Całkowity koszt transportu: 0 zł 30 WT ZST 15

16 Model 2o_1r_T à Analiza rozwiązania Analiza przypadku Tablica alokacji towaru dbiorca ośrednik adawcy Toruń Wrocław Łódź Tarnobrzeg onin łock Radom odaż oznań Warszawa raków onin łock Radom opyt Całkowity koszt transportu: 38346,4 zł 31 Model 2o_1r_T à Analiza rozwiązania Analiza przypadku Tablica alokacji towaru dbiorca ośrednik adawcy Toruń Wrocław Łódź Tarnobrzeg onin łock Radom odaż oznań Warszawa raków onin łock Radom opyt Całkowity koszt transportu: 38346,4 zł A B C WT ZST 16

17 odsumowanie Zapraszam do dyskusji i zadawania pytań à ytania do rozważenia jak zbudować model i rozwiązać problem, który charakteryzuje się niezbilansowaniem? aka będzie interpretacja rozwiązania? à nne pytania Grafika: 33 r Tytuł: Autor: 07 Model planowania sieci dostaw 2o_1r_T Zastosowanie programowania liniowego iotr SAWC Zakład Systemów Transportowych WT piotr.sawicki@put.poznan.pl piotr.sawicki.pracownik.put.poznan.pl rzedmiot: Specjalność: Wersja: LT, TD, TŻ WT ZST 17