LABORATORIUM AKUSTYKI

Transkrypt

1 BORORIUM KUSYKI ĆWICZEIE R 3 Pmar aalza cśea akustyczeg.cel ćwczea Celem ćwczea jest pzae spsbu pmaru aalzy wdmwej przebegów akustyczych..układ pmarwy geeratr - krektr graczy 3- wzmacacz mcy 4 - głśk (źródł dźwęku 5 - mkr 6 - aalzatr tercjw-ktawwy 7 - rejestratr pzmu. 3. Zadae labratryje 3.. Przeprwadzć wzrcwae tru mkrweg (pmarweg przy użycu pstu. 3.. Dkać aalzy częsttlwścwej w pasmach tercjwych szumu bałeg różweg. Wyjaść różce w przebegach zmerzych wdm tercjwych Zmerzyć tercjwe wdm pzmu mcy szumu ukształtwaeg za pmcą krektra graczeg jeg pzm dźwęku. Oblczyć a pdstawe zmerzeg tercjweg wdma pzmu mcy pzm dźwęku prówać z wartścą zmerzą. Dkać aalzy błędu metdą różczk zupełej Zmerzyć wdm ampltudy cągu mpulsów prstkątych lub mpulsów talych zdaych parametrach. Oblczyć a pdstawe zmerzeg wdma ampltudy pzm dźwęku prówać z wartścą zmerzą. Dkać aalzy błędu metdą różczk zupełej. 4. Zagadea d przygtwaa 4.. Wzrcwae mkrweg tru pmarweg. 4.. Pzmy welkśc akustyczych Fltry tercjwe ktawwe raz ltr krekcyjy alza wdmwa sygałów. teratura []. Dbruck Pdstawy akustyk. Skrypt PWr. Wrcław 987 [] Z. Żyszkwsk Merctw akustycze. W W-wa 987 rzdz.. [3]. Jauszajts Fzyka dla pltechk. m III Fale. PW W-wa 99 ss [4] J. Sereda Pmary w elektrakustyce. W-wa 98 str

2 WYIKI POMIRÓW I OBICZEŃ POZIOMU DŹWIĘKU CIĄGU IMPUSÓW PROSOKĄYCH abela. Wyk pmarów parametrów cągu mpulsów prstkątych ( t. [V] r [Hz] r [ms] t [ms] t0 m = r rms r [V] ± av r ± [V] δ = abela. Wyk pmarów stałej skalwaa S. p S S = p rms = 0 lg db re. = [V] prms = 0 lg db re. p = 0-5 [Pa] p = db re. S =p / S p 0 05( p 0. [Pa/V] db błąd dczytu p ( δ 0lg db błąd dczytu s = p + db abela 3. Wyk pmarów wdma FF cągu mpulsów prstkątych ( t [Hz] r db wzgl. =V = + db re. p = 0-5 Pa p S = + db K p s p db wg krzywej krekcyjej + K db 0.( p + K = 0 lg 0 db = 0.( p + K = 0 = p db

3 abela 4. Wyk pmarów wdma /3 ktawweg cągu mpulsów prstkątych ( t [Hz] częsttlwść śrdkwa pasma /3ktaw. db wzgl. p = 0-5 Pa K p p db wg krzywej krekcyjej + K db 0.( p + K = 0 lg 0 db = 0.( p + K = 0 = ± db zmerze p db 3

4 WYIKI OBICZEŃ EOREYCZYCH POZIOMU DŹWIĘKU CIĄGU IMPUSÓW PROSOKĄYCH abela a. Wyk blczeń parametrów cągu mpulsów prstkątych ( t. [V] r [ms] r = / r [Hz] t [ms] t m = r rms r = m [V] av r = m [V] abela 3a. Wyk blczeń wdma FF cągu mpulsów prstkątych ( t [Hz] r α = π m rad sα Sa ( α = α rms = m Sa α [V] rms = 0 lg db re. =V = + db re. p = 0-5 Pa K p S p db + K db 0.( p + K = 0 lg 0 db = 4

5 WYIKI POMIRÓW I OBICZEŃ POZIOMU DŹWIĘKU CIĄGU IMPUSÓW OYCH abela. Wyk pmarów parametrów cągu mpulsów talych y ( t wg (. y ( t y = t sω t y = t csωt [V ] [ms] t [ms] k 4t = r a = Uwaga: Mus być speły waruek wg (a (b: abela. Wyk pmarów stałej skalwaa S. m = k 4a yrms r [V] ± y yav r ± y [V] k a > przy czym a k =... 4 δ y = y y y yrms r = 0lg db wzgl. y = [V] y prms p = 0 lg db wzgl. p = 0-5 [Pa] p S = p y db wzgl. S =p /y 0 05( p S = 0. [Pa/V] p S db błąd dczytu p ( δ y 0lg db błąd blczeń y y s = p + y db 5

6 y = t sω t. abela 3. Wyk pmarów wdma FF cągu mpulsów talych = [Hz] y r ± db wzgl. y =V y = + db wzgl. p = 0-5 Pa p y S = + db K p y s p db wg krzywej krekcyjej + K db 0.( p + K = 0 lg 0 db = 0.( p + K = 0 = p db y = t csω t. abela 4. Wyk pmarów wdma FF cągu mpulsów talych = [Hz] y r ± db wzgl. y =V y = + db wzgl. p = 0-5 Pa p y S = + db K p y s p db wg krzywej krekcyjej + K db 0.( p + K = 0 lg 0 db = 0.( p + K = 0 = p db 6

7 y = t sω t. abela 5. Wyk pmarów wdma /3 ktaw. cągu mpulsów talych [Hz] częsttlwść śrdkwa pasma /3 ktawweg ± db wzgl. p = 0-5 Pa K p p p db wg krzywej krekcyjej + K db 0.( p + K = 0 lg 0 db = 0.( p + K = 0 = ± db zmerze p db y = t csω t. abela 6. Wyk pmarów wdma /3 ktaw. cągu mpulsów talych [Hz] częsttlwść śrdkwa pasma /3 ktawweg ± db wzgl. p = 0-5 Pa K p p p db wg krzywej krekcyjej + K db 0.( p + K = 0 lg 0 db = 0.( p + K = 0 = ± db zmerze p db 7

8 WYIKI OBICZEŃ EOREYCZYCH POZIOMU DŹWIĘKU CIĄGU IMPUSÓW OYCH abela a. Wyk blczeń parametrów cągu mpulsów talych y ( t krese r. y ( t y = t sω t y = t csωt [V] [ms] t [ms] r [ms] r a = 4t k = m = k 4a y rms r = Uwaga: Mus być speły waruek wg (a (b: a k / 4 przy czym a k =... [V] m F 0 [V] abela 3a. Wyk blczeń wdma FF cągu mpulsów talych y ( t krese r [Hz] r π π = = ( α Sa ( α ( α + Sa ( α α = + a m rad α = a m rad Sa α s α / α Sa α s α / α Sa Sa y rms = m Sa ( α Sa ( α V y rms = m Sa ( α + Sa ( α V y rms y = 0lg db re. y =V y y rms y = 0lg db re. y =V y = + db re. p = 0-5 Pa p y S = + db re. p = 0-5 Pa K p y S db + K db p + K db p ( p + K 0. = 0 lg 0 db = ( p + K 0. = 0 lg 0 db = 8

9 . ZDOOŚĆ PERCEPCYJ CZŁOWIEK Percepcja jest prcesem przetwarzaa rmacj przez zmysły dla wytwrzea metaleg brazu śwata. Percepcja jest węc pbraem daych a wejścu d dpwedeg układu sesryczeg utwrzeem z ch użyteczeg brazu. Zdlść dberaa przez człweka dźwęków jeg reakcja a e są uwarukwae przetwarzaem sygałów dźwękwych przez uszy mózg. Czułść ucha ludzkeg a dźwęk zależy d ch częsttlwśc. Rys. przedstawa krzywe czułśc ucha ludzkeg a dźwęk pjedyczej częsttlwśc. Kształty krzywych zstały uzyskae a pdstawe wrażeń subektywych przez prówae głśśc tu d głśśc tu częsttlwśc 000 Hz. ą przerywaą zazacz próg słyszalśc który ds sę d sób dbrze słyszących. W rzeczywstśc dla k. 95 % ppulacj próg te leży zacze wyżej. Rys... Krzywe jedakweg pzmu głśśc (zcze ucha ludzkeg. Krzywe te łączą pukty dpwadające różym częsttlwścm pzmm cśea akustyczeg które dczuwae są jak jedakw głśe. Otrzyma je w wyku badaa grupy sób tlgcze rmalych w weku 8-30 lat. Krzywe zcze pracwae przez Rbsa Dadsa zstały przyjęte jak rma mędzyardwa ISO 6 dszą sę d pla swbdeg al płaskej. Krzywe zcze a rys.. wskazują a względy spadek czułśc ucha dla tów skch zwłaszcza przy ższych pzmach cśea akustyczeg. Odpwadający prgw słyszea pzm cśea akustyczeg tu częsttlwśc khz jest rówy 0 db 9

10 względem wartśc desea p = 0-5 Pa atmast t częsttlwśc 0 Hz mus meć pzm cśea akustyczeg k. 70 db aby uch ludzke mgł g usłyszeć. W zakrese maksymalej czułśc ucha k. -5 khz ty mgą meć pzmy cśea akustyczeg mejsze d 0 db być słyszale. Każda z krzywych zczych jest detykwaa przez jej wartść dla częsttlwśc khz. Pzwala t zdewać pzm głśśc dwleg dźwęku w ach który jest lczbw rówy pzmw cśea akustyczeg w db tu częsttlwśc = khz który wywłuje w ścśle kreślych warukach dbru wrażee takej samej głśśc jak dźwęk baday. P dwróceu krzywych zczych trzymuje sę dpwedź częsttlwścwą ucha wyrażą w pzme głśśc. ależy jedak zauważyć że skala w ach e speła waruku addytywśc multplkatywśc. Ozacza t że suma pzmów głśśc klku dźwęków słyszaych jedcześe e jest rówa pzmw głśśc dźwęku wypadkweg a - krte zwększee pzmu głśśc dźwęku e jest rówważe - krtemu zwększeu wrażea głśśc. Z teg względu wprwadz d użytku praktyczeg pjęce głśśc jak cechy dźwęku umżlwającej ceę tesywśc wywłaeg przezeń subektyweg wrażea słuchweg pzwalającej a prządkwae dberaych dźwęków d cchych d głśych dwrte. Głśść tu częsttlwśc jest tak zdewaa aby pdwjee głśśc zaczał pdwjee wartśc przy czym wartść = s dpwada pzmw głśśc 40 ów. ależy zauważyć że głśść jest ezależa d częsttlwśc peważ pkazaa a rys. zależść d zstała już uwzględa w decj u. Zwązek mędzy głśścą pzmem głśśc pkazay a rys.. zstał wyzaczy dśwadczale przez dstatecze lczą grupę sób dberających dźwęk różych pzmach głśśc. Rys... Dśwadczala zależść mędzy subektywą głśścą w sach zyczym pzmem głśśc w ach; kółka wg Fletchera Musa la cągła wg (.. 0

11 W skal półlgarytmczej (lg-l dla 40 ów zwązek te jest lwy dpwada zależśc: (. lg = a + b /30 = Peważ dla = khz pzm głśśc jest prprcjaly d lgarytmu atężea akustyczeg I (lub cśea akustyczeg zatem I lg 3 3 I I 0 3 = = = 460I I gdze I = 0 - W/m jest wartścą desea dla I. Dla dwlej częsttlwśc wykładczą zależść subektyweg dczuca głśśc zyczej welkśc atężea akustyczeg I mża zapsać w pstac: = 460F I (. /3 przy czym wartść ukcj F( dla daej częsttlwśc mża wyzaczyć z rys..; dla = 000 Hz F( =. Ostata zależść jest przykładem prawa zdlśc psychzyczej które zstał srmułwae przez S. Stevesa (k. płwy XX w.: jedakwe stsuk tesywśc pbudzająceg czyka zyczeg I (bdźca wywłują jedakwe stsuk welkśc subektywych skutków (wrażeń. Ods sę d takch wrażeń jak jaskrawść prażee elektrycze acsk dł czy głśść. Wykres zależśc d I wg (. przypma ec krzywą lgarytmczą tj. zależść pzmu atężea akustyczeg I w db d I jeżel weźme sę pd uwagę mej ż dwa rzędy welkśc I (patrz zadae.. e akt dprwadzł emeckeg zyka psychlga G.. Fechera (k. 860 rku d pstulwaa błędeg prawa zdlśc psychzyczej w pstac: = 0lg I + cst. c zaczałby że skala decybelwa atężea akustyczeg I jest dkłade prprcjala d subektywej głśśc. Właśe t błęde praw był pwdem wprwadzea skal której jedstką jest db. Zadae. a pdstawe rys.. wyzaczyć wartść stałej we wzrze (. rówą Zadae. ależy aryswać w skal l-l wykres rówaa (. dla F( = raz rówaa I = 0lg + c db wzgl. I = 0 - W/m ; I w zakrese 0-7 I 0-5 W/m ; stałą c ależy tak dbrać żeby be krzywe przecęły sę dla I = 0-6 W/m. Prówaj przebeg bu krzywych w klcy puktu przecęca.

12 . SK OGRYMICZ Mara lgarytmcza jest marą względą. Wartść welkśc zyczej wyraża w merze lgarytmczej zależy d przyjętej wartśc desea dla daej welkśc. (. = 0 lg db gdze jest pzmem daej welkśc zyczej wyrażej lczbą decybel (db atmast jest wartścą desea dla tej welkśc. abela.. Wartśc desea dla różych welkśc zyczych. Welkść zycza Pzm welkśc zyczej db Wartść desea (wg ISO 683. Cśee akustycze p =0lg(p/p 0 µpa w pwetrzu µpa w ych śrdkach Prędkść akustycza v =0lg(v ak /v 50 m/s Przyspeszee a =0lg(a/a µm/s Prędkść v =0lg(v/v m/s Sła F =0lg(F/F µ Mc W =0lg(W/W pw atężee I =0lg(I/I pw/m Gęstść eerg e =0lg(e/e pj/m 3 Eerga E =0lg(E/E pj (J=/m Zwązek mędzy skalą lwą skalą lgarytmczą Wartśc stałych k m raz przyjmujemy dwle k m > 0. Z prprcj długśc dcków mamy: lg lg = = k m lg m lg stąd k = lg [cm] (. lg m. lg m k = 0 [Hz].

13 3. DODWIE ODEJMOWIE POZIOMÓW WROŚCI SKUECZEJ (RMS CIŚIEI KUSYCZEGO 3.. Ddawae Pzm wartśc skuteczej (rms -teg przebegu cśea akustyczeg jest rówy: (3. = p p = rms 5 0 lg db 0 Pa p. 0. Średą mc teg sygału mża zapsać w pstac: p 0 rms = p Pa. Sumarycza mc sygału będąceg sumą ezależych sygałów raz pzm wartśc skuteczej sygału sumaryczeg są rówe: (3. Σ = prms p rms = p rms 0. 0 lg 0 lg 0 db = = p. = Krzystając z astępujących wzrów a pchdą ukcj lgarytmczej wykładczej d lga = lg a e d m d a = ma d lg el a = a m l a wyzaczamy metdą różczk zupełej błąd bezwzględy pzmu wartśc skuteczej sygału sumaryczeg Σ wg (3. który jest rówy: (3.3 gdze: Σ 0.( Σ Σ = = 0 db = 0lg = Σ e = 0. 0 l0 = ( Σ. Jeżel błędy pmaru są jedakwe tj. = dla każdeg =... t Σ =. Błąd bezwzględy pzmu wartśc skuteczej sygału sumaryczeg Σ wg (3. blczy metdą prpagacj błędów czyl błąd średkwadratwy jest rówy: (3.4 Σ = = Σ 0.( σ 0 Σ σ db. = = 3

14 Jeżel błędy pmaru pzmów są jedakwe tj. σ w tym przypadku błąd średkwadratwy jest rówy: = σ dla każdeg =... t (3.4a = 0.( Σ = 0 db. Σ ależy zauważyć że błąd bezwzględy blczy metdą różczk zupełej wg (3.3 jest zawsze wększy lub rówy d błędu blczeg metdą prpagacj błędów wg (3.4. Przykład 3.. Zmerz pzmy wartśc skuteczej (rms cśea akustyczeg dwóch ezależych przebegów: = 60 ± db = 66 ± db. Oblczyć pzm wartśc skuteczej (rms cśea akustyczeg sygału sumaryczeg raz jeg błąd bezwzględy metdą różczk zupełej metdą prpagacj błędów. Krzystamy ze wzru (3.: = 0lg 0 + Σ 0 = 67 db. Błąd bezwzględy blczy metdą różczk zupełej wg (3.3: 0.( (66 67 Σ = =.79 db. Błąd bezwzględy blczy metdą prpagacj błędów wg (3.4: 0. ( (66 67 Σ = =.6 db. 4

15 3.. Odejmwae Pzm wartśc skuteczej (rms cśea akustyczeg (sygału zstał zmerzy w becśc szumu pzme. Pzm teg sygału + szumu jest s+. Wyzaczyć pzm wartśc skuteczej sameg sygału s. Zakładamy że sygał szum są ezależym przebegam zatem sumarycza mc sygału+szum jest rówa: ps+ = ps + p stąd mc pzm wartśc skuteczej sameg sygału są rówe: 0.s 0. + p = p p = p 0 0 s s+ (3.5 s p s 0.s+ 0. = 0lg = 0lg ( 0 0 = p = + 0lg 0 s+ 0.( s+ db Błąd bezwzględy pzmu wartśc skuteczej sameg sygału blczy metdą różczk zupełej jest rówy: (3.6 ( ( 0. s+ s 0. s s s+ = db Przykład 3.. Zmerz pzmy wartśc skuteczej (rms sygału+szum sameg szumu (tła akustyczeg: s+ = 67 ± db = 60 ± db. Oblczyć pzm wartśc skuteczej sameg sygału raz błąd bezwzględy metdą różczk zupełej metdą prpagacj błędów. Krzystamy ze wzrów (3.5 (3.6 (3.4: s 0.(67 60 = lg 0 = 66 db = + = s s 0.( ( db = + = 0. ( ( db. Zadae 3.. Ozaczając we wzrze (3.5 pprawkę ze względu a szum przez 0.( s + = 0lg 0 db wykreślć przebeg zależśc ( = db. s+ 5

16 3.3. Błąd względy w merze lgarytmczej Ozaczea: ezaa ale dkłada wartść daej welkśc. - zaa ale przyblża (p. zmerza wartść daej welkśc czyl estymatr. Błąd bezwzględy welkśc :. Błąd względy welkśc (względa epewść pmaru: δ = 0 δ + δ. garytmując stram statą erówść trzymamy: gdze ( δ 0lg( + 0 lg db δ 0 db = lg = Długść przedzału błędu w merze lgarytmczej jest zatem rówa (pr. rys. 3.: δ + δ = 0lg δ db. Jeżel błąd w merze lgarytmczej zdeujemy jak mduł różcy pzmów (3.7 = 0 lg = t prawdzwe jest astępujące twerdzee (pr. rys. 3.: werdzee. Jeżel zachdz relacja: δ + δ t spełe są astępujące erówśc: ( raz ( = a δ 0. alg ( δ ( δ alg( + δ alg + δ δ = alg. δ db db a > 0 Uwaga: Jeżel welkść e jest welkścą mcwą t stała a = 0 atmast jeżel e jest welkścą mcwą t a = 0 (patrz tabela.. 6

17 Rys.3.. Iterpretacja gemetrycza błędu względeg w merze lgarytmczej. Przykład 3.3 Wg Zarządzea r 95 Prezesa GUM z da błąd pdstawwy merka wyzaczy za pmcą wzrcweg źródła cśea akustyczeg e pwe przekraczać wartśc pdaych w tablcy: Klasa dkładśc merka 0 3 Błąd pdstawwy db ±0.4 ±0.7 ±.0 ±.5 Merkem klasy zmerz pzm wartśc skuteczej (rms cśea akustyczeg rówy * = 60 db = db. Wykem pmaru jest zatem przedzał: 59 db 6 db. Oblczyć wartść rms cśea akustyczeg błąd względy. p = 0lg p p = p δ = 0 = = 0. = 0 Pa. Wykem blczeń jest węc przedzał: p ( δ p p ( + δ.78 0 Pa p. 0 Pa. 7

18 4. FIRY KOREKCYJE POZIOM DŹWIĘKU by merk pzmu dźwęku ptrały aśladwać właścwśc ucha ludzkeg merzyć pzm cśea akustyczeg w tak spsób aby dczyty merka dpwadały względej głśśc dźwęków wprwadz pzmy dźwęku. Pzm dźwęku jest t pzm wartśc skuteczej (rms cśea akustyczeg skrygway wg krzywej krekcyjej lub C wg wzru: (4. C 0.( + K C = 0 lg 0 db = gdze: - pzm wartśc skuteczej cśea akustyczeg w -tym paśme częsttlwśc K C - wartść pprawk wg krzywej krekcyjej lub C dpwed wg wzrów (4. (4. lczba częsttlwśc. Merk pzmu dźwęku mają wbudwae ltry krekcyje C których charakterystyk częsttlwścwe są dwrócym d góry gam wygładzym krzywym zczym (pr. rys.. które dpwadają: krzywa krekcyja 40 m krzywa krekcyja C 00 m. Pstać aaltycza krzywych krekcyjych C wg P-E 667-: 005 jest dla dwlej częsttlwśc w Hz astępująca: (4. ( ( = 0lg / / ( + ( + ( + 3 ( C = 0lg C ( + ( + 4 gdze 000 C 000 są stałym rmującym w db ptrzebe d uzyskaa wartśc charakterystyk krekcyjych rówych 0 db dla = khz. 000 db Przyblże wartśc częsttlwśc d d 4 we wzrach (4. (4. wyszą: = 0.6 Hz = 07.7 Hz 3 = Hz 4 = 94 Hz. Stałe rmujące są rówe: 000 = 0.06 db C 000 =.0 db. 000 db 8

19 abela 4.. Wartśc krzywej krekcyjej dla częsttlwśc śrdkwych m pasm /3 ktawwych. m (Hz K (db m (Hz K (db m (Hz K (db Rys.4.. Przebeg krzywych krekcyjych B C w ukcj częsttlwśc. Przykład 4. Oblczyć pzm dźwęku w paśme częsttlwśc Hz jeżel pzm wartśc skuteczej cśea akustyczeg w każdym paśme /ktawwym =... 8 wys = 60 db. 8 0.K 0 lg 0 = + = = 68.8 db = = + 0 lg = = 69 db. I 9

20 5. PRMERY CZĘSOIWOŚCIOWEGO FIRU PSMOWEGO Rys. 5.. Charakterystyka częsttlwścwa ltru pasmweg; d g - dla góra częsttlwść m - częsttlwść śrdkwa B szerkść pasma. 5.. Częsttlwśc gracze Częsttlwśc gracze ltru dla góra są t częsttlwśc dla których tłumee ltru jest 3 db mejsze d pzmu maksymaleg (pr. rys Częsttlwść śrdkwa Częsttlwść śrdkwa ltrów stałej bezwzględej szerkśc pasma jest średą arytmetyczą dlej górej częsttlwśc pasma: m = ( d + g atmast ltrów stałej względej (prcetwej szerkśc pasma jest średą gemetryczą: =. m d g 5.3. Szerkść pasma Szerkść pasma częsttlwśc ltru jest różcą górej dlej częsttlwśc pasma: B = Hz. g d Eektywa szerkść pasma jest t szerkść dealeg ltru przez który jest trasmtwaa taka sama mc szumu bałeg jak przez ltr rzeczywsty jest w przyblżeu rówa 3 db szerkśc pasma (pr. rys

21 Szerkść pasma mże być róweż wyraża w prcetach częsttlwśc śrdkwej (względa szerkść pasma lub ktawach B dekadach B 0 B m g d = 00% m g = lg ktawy d g = 0 lg dekady. d B B Fltry stałej względej szerkśc pasma Fltr pasmwy dla któreg stsuek górej dlej częsttlwśc pasma jest stały a częsttlwść śrdkwa ltru m jest ch średą gemetryczą: g (5. = a > m = d g jest ltrem stałej względej szerkśc pasma. d Jeżel a = ltr jest / ktawwym atmast jeżel a = 0 ltrem / dekadwym. Słusze są zatem astępujące zależśc: (5. m g = = a B = = a c d = m a g d m m. Szerkść pasma B ltru stałej względej szerkśc pasma jest węc ukcją lwą częsttlwśc przy czym stała prprcjalśc c jest rówa: (5.3 c = a > 0. a p. dla ltru / ktawweg a = zatem szerkść pasma B jest rówa: m B = = = = g d m m abela 5.. Częsttlwśc: śrdkwa m dla góra ltrów /ktawwych. m Hz k k 4k 8k 6k B Hz k.8k 5.6k.k.4k.

22 5.4.. Fltr szerkśc częśc ktawy lub dekady Fltry szerkśc częśc ktawy (/b ktawwe lub częśc dekady (/b dekadwe są ltram pasmwym dla których lraz górej dlej częsttlwśc graczej wys: g d b = a gdze b jest wskaźkem szerkśc pasma stswaym d kreślea częśc ktawy b (a = lub dekady (a = 0. p. dla ltru /3 ktawweg (tercjweg: a = b = 3 g = 3 zatem a pdstawe (5. szerkść pasma jest rówa: d 6 6 B = g d = m = 0. 3 m. Zadae 5.. Oblczyć szerkść pasma częsttlwśc B ltrów / ktawweg /3 ktawweg w ukcj częsttlwśc śrdkwej ltrów m jeżel częsttlwść m jest średą arytmetyczą górej dlej częsttlwśc pasma. Zadae 5.. Wykazać że ltr pasmwy szerkśc /3 ktawy (tercjwy ma tą samą szerkść c ltr szerkśc /0 dekady. Ile ktaw ma dekada?

23 6. ZEŻOŚĆ MIĘDZY GĘSOŚCIĄ WIDMOWĄ MOCY SYGŁU JEGO POZIOMEM WROŚCI SKUECZEJ I PRMERMI FIRU Średa mc sygału za czas jest rówa : rms = ( t dt przy czym mc zacza tu jedye kwadrat zmeej (t ezależe d jej jedstek aby była mcą zyczą wyrażą w watach ależy ją pmżyć przez dpwedą wymarwą stałą. De. Gęstść wdmwa (spektrala mcy sygału za czas jest t średa mc sygału przypadająca a jedstkę częsttlwśc za czas : (6. G = lub B lm rms B 0 G B rms = B gdze B = g d jest szerkścą pasma częsttlwśc w Hz. w. Parsewal a: (6. g rms = ( t dt = G ( d d. Jeżel gęstść wdmwa sygału (t jest ukcją ptęgwą typu: C (6.3 G ( = C>0 stała wymarwa [C] = [G][ β ]. β t dla β = 0 sygał (t jest bałym szumem lswym dla β = różwym szumem lswym dla β = szumem lswym Brw a. P pdstaweu (6.3 d (6. trzymujemy: dla bałeg szumu lsweg β = 0 (6.4 (6.5 (6.6 dla różweg szumu lsweg β = dla lsweg szumu Brw a β = g rms g d d = Cd = CB B = > 0 g C g rms g d d d = d = C l > > 0 g C g B rms g d d d d g = d = C = C B = > 0. Dla każdeg rdzaju szumu wartść skutecza (rms sygału stty spsób zależy d parametrów ltru. W dalszym cągu rzważe zstaą dwa pdstawwe typy ltrów: stałej szerkśc pasma B = cst. stałej względej szerkśc pasma B = c c > 0. 3

24 6.. Fltry stałej szerkśc pasma B = g - d = cst. > 0. Dla teg typu ltrów częsttlwść śrdkwa m jest średą arytmetyczą dlej górej częsttlwśc pasma: m = ( d + g. D dalszej aalzy wygde jest wprwadzć zmeą: = m >. B Słusze są zatem astępujące zależśc: (6.7 g m + B + = = d m B B B B d g = m + m = (. P pdstaweu (6.7 d (6.4-(6.6 pzm wartśc skuteczej (rms dla pszczególych rdzajów szumu jest rówy: dla bałeg szumu lsweg β = 0 (6.8 rms B = 0lg = 0lg C + B db wzgl. B dla różweg szumu lsweg β = (6.9 + = C + 0 lg l db dla lsweg szumu Brw a β = B = 0 lg 0 lg + 6 db. B (6.0 C ( g 6.. Fltry stałej względej szerkśc pasma = cst. d Dla teg typu ltrów stsuek górej dlej częsttlwśc pasma jest stały a częsttlwść śrdkwa ltru m jest ch średą gemetryczą: g = a > m = d g. d Słusze są zatem astępujące zależśc: (6. m g = = a B = g d = m a cm d =. m a 4

25 Szerkść pasma B ltru stałej względej szerkśc pasma jest węc ukcją lwą częsttlwśc przy czym stała prprcjalśc jest rówa: c = a > 0. a a pdstawe (6.4-(6.6 (6. pzm wartśc skuteczej (rms sygału (t dla pszczególych rdzajów szumu jest rówy: dla bałeg szumu lsweg β = 0 (6. rms = 0lg = 0lg 0lg C + + c db wzgl. dla różweg szumu lsweg β = (6.3 ( a = + 0 lg l db dla lsweg szumu Brw a β = (6.4 = C 0 lg + 0 lg c db. C Przykład 6.. Pzm wartśc skuteczej (rms przyspeszea drgań w paśme / ktawwym częsttlwśc śrdkwej = 00 Hz a = wys a = 60.0 db. Oblczyć pzm wartśc skuteczej (rms prędkśc drgań v w paśme /3 ktawwym (tercjwym częsttlwśc śrdkwej = 00 Hz a = /3 jeżel gęstść wdmwa mcy C przyspeszea drgań jest taka jak szumu różweg: Ga ( ω =. ω Zależść mędzy przyspeszeem a prędkścą drgań jest astępująca: =. v( t a( t dt Krzystając z własśc trasrmaty Furera dtyczących pchdej całk przebegu (t: { } F ( t = ( jω X ( ω F { dt... ( t dt = X ( ω krte jω przy czym góry symbl ( zacza -tą pchdą (t = 0... trzymujemy zwązek mędzy gęstścą wdmwą mcy prędkśc przyspeszea drgań: G v = a. ω ( ω G ( ω 5

26 a pdstawe tw. Parsewal a (6. wartśc skutecze przyspeszea prędkśc drgań są rówe: ωg ωg arms = lm a ( t dt Ga ( ω dω C l = = ω ω d d Stąd ( ω g g C ω ω vrms = lm v ( t dt = G d = C d = g d a ω ω ω 3 ω. ω ωd ωd ( ωdωg a v ( ω ω ω ω =. rms d g g l rms ωg ωd ωd Jest t góla zależść dla dwleg typu ltrów słusza tylk dla różweg szumu lsweg. ωg Dla ltrów stałej względej szerkśc pasma: a 0 ω = > ωm = ωdωg ω g ω a d = ω m a. Przyjmując częstść śrdkwą pasma ω m jak zmeą ω zależść ( mża zapsać w pstac: arms ω = l a. v rms a a Stąd pzm wartśc skuteczej (rms prędkśc drgań v w paśme /3 ktawwym (tercjwym częsttlwśc śrdkwej a = /3 jest rówy: ωv v = a 0 lg + 0 lg a 0 lg ( l a 0 lg db a a gdze a v ω = π są wartścam desea dpwed dla przyspeszea prędkśc częstśc drgań. Pzm przyspeszea a dla częsttlwśc mża wyzaczyć a pdstawe wzru (6.3: a = C + 0lg l a a = C + 0lg l a stąd l a a = a + 0lg l a p pdstaweu statecze trzymujemy: ωv v = a 0 lg + 0 lg a 0 lg ( l a 0 lg db a a d 6

27 Dla wartśc desea rówych: a = 0 6 m/s v = 0 9 m/s ω = π = Hz pzm wartśc skuteczej (rms prędkśc drgań v w paśme /3 ktawwym częsttlwśc śrdkwej wys: = + π = db. /3 /3 3 v ( 60 0 lg 00 0 lg( 0 lg( l 0 lg(