LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR 2. Podstawowe rodzaje sygnałów stosowanych w akustyce, ich miary i analiza widmowa

Transkrypt

1 LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR 2 Podstawowe rodzaje sygnałów stosowanych w akustyce, ich miary i analiza widmowa Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych rodzajów sygnałów stosowanych w akustyce, ich miar bezwzględnych i względnych, jak też reprezentacji tych sygnałów w dziedzinie częstotliwości. Zadania laboratoryjne 1. Wzorcowanie toru pomiarowego Wykonać wzorcowanie toru pomiarowego (dobór wzmocnienia w zależności od skuteczności zastosowanego mikrofonu). W tym celu należy: W opcji MAIN MENU analizatora SVAN wybrać CALIBRATION. Za pomocą przycisku FUNC otworzyć okno sterujące FUNCTION. W polu CALIBR ustawić On. Wybrać CAL TYPE i ustawić sposób wykonania kalibracji jako Indirect. Zakładamy, że skuteczność mikrofonu współpracującego z analizatorem wynosi S =50mV/Pa, stąd w polu SENSIT. należy wpisać powyższą wartość. Zamknąć okno FUNCTION za pomocą przycisku FUNC lub przycisku ESC. Nacisnąć przycisk ENTER celem wyliczenia poprawki kalibracyjnej w db. Przy powyższych ustawieniach, podając na wejście miernika napięcie o wartości skutecznej 50 mv, mierzony poziom sygnału powinien wynosić 94 db. 2. Analiza sygnału sinusoidalnego Zestawić układ pomiarowy przedstawiony na rys. 1. Rys. 1.

2 2.1. Miary sygnału sinusoidalnego Dla sygnału sinusoidalnego o wybranej częstotliwości i amplitudzie, korzystając z możliwości pomiarowych oscyloskopu, wyznaczyć: Wartość szczytową Max; Wartość międzyszczytową Pk-Pk; Wartość skuteczną RMS. W sprawozdaniu obliczyć na podstawie zmierzonych wartości współczynnik szczytu sygnału sinusoidalnego i porównać z wartością teoretyczną. Powyższe pomiary powtórzyć dla innych ustawień częstotliwości i amplitudy sygnału sinusoidalnego. Tabela 1. Wyniki pomiarów i obliczeń wielkości opisujących sygnał sinusoidalny Częstotliwość f U max [V] U Pk-Pk [V] U RMS [V] Wsp. szczytu F c obl. Wsp. szczytu F c teoret Analiza wąskopasmowa FFT sygnału sinusoidalnego Dla sygnału sinusoidalnego o wybranej częstotliwości i amplitudzie, korzystając z możliwości pomiarowych oscyloskopu, przeprowadzić analizę widmową wąskopasmową FFT. Za pomocą kursorów odczytać: Częstotliwość składowej podstawowej i trzech pierwszych harmonicznych. Odstęp harmonicznych od częstotliwości podstawowej. W sprawozdaniu obliczyć udział poszczególnych harmonicznych (w db i %), jak też całkowity współczynnik zniekształceń nieliniowych harmonicznych (THD). Tabela 2. Wyniki analizy częstotliwościowej FFT sygnału sinusoidalnego f 1 f 2 f 3 f 4 L h2 L h3 L h4 Tabela 3. Wyniki obliczeń zniekształceń nieliniowych harmonicznych sygnału sinusoidalnego L h2 h 2 [%] L h3 ] h 3 [%] L h4 h 4 [%] L THD THD [%] 2

3 2.3. Analiza widmowa sygnału sinusoidalnego filtrami o stałej względnej szerokości pasma Dla sygnału sinusoidalnego o wybranej częstotliwości i amplitudzie, korzystając z możliwości pomiarowych analizatora, przeprowadzić analizę widmową w pasmach 1/3- oktawowych i 1/1-oktawowych Rys. 2. Zestawić układ pomiarowy przedstawiony na rys. 2. W opcji MAIN MENU analizatora wybrać ANALYZER MODE. Za pomocą przycisku FUNC otworzyć okno sterujące FUNCTION Wyłączyć uśrednianie sygnału (AVERAG. Off) Dobrać częstotliwość generatora równą częstotliwości środkowej wybranego filtru pasmowego. Odczytać poziom sygnału w wybranym paśmie. Zmniejszyć częstotliwość generatora tak, by poziom sygnału w wybranym paśmie obniżył się o 3 db. Zapisać wartość ustawionej częstotliwości f d. Zwiększyć częstotliwość generatora tak, by poziom sygnału w wybranym paśmie obniżył się o 3 db (w stosunku do poziomu sygnału dla częstotliwości równej częstotliwości środkowej wybranego filtru).; Zapisać wartość ustawionej częstotliwości f g.. Powyższe pomiary powtórzyć dla innych ustawień częstotliwości generatora i filtru. Na podstawie zmierzonych wartości, w sprawozdaniu należy obliczyć: Szerokość pasma filtrów B 3 db ; Częstotliwość środkową filtrów f 0 ; Stałą względną szerokość pasma filtrów. Tabela 4. Wyniki pomiarów i obliczeń parametrów filtrów 1/3-oktawowych f 0 ust. f d f g B 3 db f 0 obl. b obl. [%] b teoret.. [%] 3

4 Tabela 5. Wyniki pomiarów i obliczeń parametrów filtrów 1/1-oktawowych f 0 ust. f d f g B 3 db f 0 obl. b obl. [%] b teoret.. [%] 3. Dodawanie poziomów wartości RMS sygnałów akustycznych Rys. 3. Zestawić układ pomiarowy przedstawiony na rys. 3. Na wejście analizatora podać sygnał dwutonu o równych poziomach poszczególnych składowych częstotliwościowych (L f1 = L f2 ). Zanotować poziomy poszczególnych składowych. Zmierzyć poziom sygnału wypadkowego L Szm. Na wejście analizatora podać sygnał dwutonu o różnych poziomach poszczególnych składowych częstotliwościowych (L f1 L f2 ). Badania przeprowadzić dla poziomów sygnałów różniących się o 3 db i 10 db. W sprawozdaniu porównać zmierzone poziomy wypadkowe dwutonu z wyliczonymi (L Sobl ), znając poziomy poszczególnych składowych. Tabela 6. Wyniki pomiarów i obliczeń poziomu wypadkowego dwutonu f 1 L f1 f 2 L f2 L Szm L Sobl 4

5 4. Analiza widmowa sygnału szumu białego i różowego Dla sygnału szumu białego i szumu różowego przeprowadzić analizę widmową w pasmach 1/3-oktawowych. Rys. 4. Zestawić układ pomiarowy przedstawiony na rys. 4. Na wejście analizatora podać sygnał szumu białego. W opcji MAIN MENU analizatora wybrać ANALYZER MODE. Za pomocą przycisku FUNC otworzyć okno sterujące FUNCTION. Włączyć uśrednianie sygnału (AVERAG. Linear) W polu AV. TIME ustawić 30 s. Zamknąć okno FUNCTION za pomocą przycisku FUNC lub przycisku ESC. Za pomocą przycisku INPUT otworzyć okno sterujące. W polu FILTER ustawić Lin. Zamknąć okno INPUT za pomocą przycisku INPUT lub przycisku ESC. Przyciskiem START rozpocząć pomiar. Po zakończeniu pomiaru wyznaczyć nachylenie widma sygnału w db/oktawę i w db/dekadę. Powyższe pomiary powtórzyć dla sygnału szumu różowego. 5. Charakterystyka korekcyjna A Korzystając z układu pomiarowego przedstawionego na rys. 4 przeprowadzić analizę i obliczenia dla sygnału szumu różowego skorygowanego charakterystyką A. Na wejście analizatora podać sygnał szumu różowego. W opcji MAIN MENU analizatora wybrać ANALYZER MODE. Za pomocą przycisku FUNC otworzyć okno sterujące FUNCTION. W polu AV. TIME ustawić 30 s. Zamknąć okno FUNCTION za pomocą przycisku FUNC lub przycisku ESC. Za pomocą przycisku INPUT otworzyć okno sterujące. W polu FILTER ustawić Lin. Zamknąć okno INPUT za pomocą przycisku INPUT lub przycisku ESC. Przyciskiem START rozpocząć pomiar. 5

6 Odczytać poziomy sygnału w poszczególnych pasmach 1/3-oktawowych w zakresie częstotliwości od 20 Hz do 20 khz. Znając wartości częstotliwościowej charakterystyki korekcyjnej A obliczyć poziomy w poszczególnych pasmach po korekcji (w sprawozdaniu). Obliczyć poziom wypadkowy (w sprawozdaniu). Wykonać pomiar dla tego samego sygnału po zmianie w polu FILTER okna sterującego INPUT z charakterystyki Lin na charakterystykę A. Odczytać poziomy sygnału w poszczególnych pasmach 1/3-oktawowych w zakresie częstotliwości od 20 Hz do 20 khz oraz poziom wypadkowy. Porównać z wynikami obliczeń. Tabela 7. Wyniki pomiarów i obliczeń poziomu sygnału szumu różowego bez i z korekcją A. f L LIN zm. Krzywa korekcyjna A 20-50, ,7 31,5-39, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Wartości po korekcji A L A zm. 6

7 Zagadnienia do przygotowania Wzorcowanie toru pomiarowego miernika poziomu dźwięku. Wartość szczytowa, skuteczna, współczynnik szczytu sygnału. Analiza widmowa; filtry o stałej i stałej względnej szerokości pasma. Zniekształcenia nieliniowe harmoniczne. Sumowanie i odejmowanie poziomów sygnałów. Szum biały i różowy. Filtry korekcyjne mierników poziomu dźwięku. Literatura [1] Dobrucki A., Elektroakustyka, Wykład [2] PN-EN :2005. Elektroakustyka. Mierniki poziomu dźwięku. Część 1: Wymagania. [3] PN-EN :2005. Elektroakustyka. Mierniki poziomu dźwięku. Część 2: Badania typu. [4] Żyszkowski Z., Miernictwo akustyczne. WNT, W-wa 1987, rozdz , , [5] PN-EN 61260:2000. Elektroakustyka. Filtry pasmowe o szerokości oktawy i części oktawy. 7

8 Dodatek A JEDNOSTKI POMIAROWE STOSOWANE W AKUSTYCE W wyniku propagacji drgań w ośrodku sprężystym powstaje fala akustyczna, która w przypadku środowiska gazowego zobrazowana jest przez lokalne zmiany jego ciśnienia. Ta chwilowa zmiana ciśnienia w stosunku do ciśnienia statycznego nosi nazwę ciśnienia akustycznego. Jednostką ciśnienia akustycznego jest Pascal (Pa = N/m 2 ). W zależności od tego, jakiego rodzaju informacje chcemy uzyskać z pomiarów, drgania akustyczne możemy opisywać na wiele sposobów. Możemy mierzyć wartość szczytową sygnału (peak), średnią wartość wyprostowaną (avg average) lub wartość skuteczną (rms root mean square). Na rys. A.1. przedstawiono zależności między tymi wartościami dla sygnału sinusoidalnego. Poszczególne wartości można wyrazić jako: p rms 1 T T 0 p 2 ( t) dt p śr 1 T T 0 p( t) dt W przypadku sygnałów sinusoidalnych są następujące związki między tymi wielkościami: ppeak prms pśr Do opisu sygnałów często korzystamy z dwóch współczynników, a mianowicie współczynnika kształtu (form factor F f ) i szczytu sygnału (crest factor F c ). Współczynnik kształtu sygnału jest wyrażony stosunkiem wartości skutecznej do wartości średniej, natomiast współczynnik szczytu stosunkiem wartości szczytowej do wartości skutecznej. Dla sygnałów sinusoidalnych wartości tych współczynników wynoszą: prms współczynnik kształtu F f 1, 11 p 2 2 śr pmax współczynnik szczytu F c 2 1, 414 p rms 8

9 Rys. A.1.. Zależności między wartościami: skuteczną, średnią wyprostowaną i szczytową dla sygnału sinusoidalnego. Ponieważ wartość skuteczna jest bezpośrednio związana z energią sygnału, w praktyce pomiarowej najczęściej korzysta się z wielkości rms. Mierząc wartość chwilową ciśnienia dźwięku w dowolnym punkcie przestrzeni, w przypadku sygnałów okresowych, po okresie czasu T (s), wartości chwilowe ciśnienia powtarzają się. Odwrotnością okresu jest częstotliwość wyrażana w Hz. Narząd słuchu charakteryzuje niezwykle szeroki zakres dynamiki, rozumianej jako stosunek maksymalnych do minimalnych wartości ciśnienia dla danej częstotliwości. Dla częstotliwości 1000 Hz próg słyszenia wynosi 20 Pa (aby uzmysłowić sobie jak mała jest to wielkość możemy ją porównać do normalnego ciśnienia statycznego, które wynosi 10 5 Pa), natomiast próg bólu 20Pa. Stąd dynamika narządu słuchu dla tej częstotliwości wynosi Stosowanie jednostek bezwzględnych przy tak dużych rozpiętościach sygnałów jest niewygodne, stąd do opisu sygnałów akustycznych stosuje się najczęściej miary decybelowe. Decybel (db) opisuje zawsze wyrażony w mierze logarytmicznej stosunek dwóch wielkości. Należy zawsze dokładnie określić o jaką wielkość fizyczną chodzi i jaką wartość tej wielkości przyjęto za wartość odniesienia. Dla ciśnienia akustycznego wielkością odniesienia jest p 0 =20 Pa, a poziom ciśnienia akustycznego (Sound Pressure Level, SPL) wyraża się jako: L p = 20log(p/p 0 ) db SPL ; p 0 =20 Pa Tabela A.1. Wartości odniesienia dla różnych wielkości fizycznych. Wielkość fizyczna Poziom wielkości fizycznej, db Wartość odniesienia (wg ISO ) Ciśnienie akustyczne L p =20lg(p/p o ) 20 Pa w powietrzu 1 Pa w innych ośrodkach Prędkość akustyczna L v =20lg(v ak /v o ) 50 nm/s Przyspieszenie L a =20lg(a/a o ) 1 m/s 2 Prędkość L v =20lg(v/v o ) 1 nm/s Siła L F =20lg(F/F o ) 1 N Moc L W =10lg(W/W o ) 1 pw 9

10 Natężenie L I =10lg(I/I o ) 1 pw/m 2 Gęstość energii L e =10lg(e/e o ) 1 pj/m 3 Energia L E =10lg(E/E o ) 1 pj, (J=N/m) 10

11 SKAŻENIA SYGNAŁU FONICZNEGO Dodatek B ZNIEKSZTAŁCENIA NIELINEARNE Skażeniami nazywamy niepożądane zmiany sygnału transmitowanego w torze, zachodzące w różnych jego ogniwach. W torze transmisyjnym skażenia naruszają zasadę wierności transmisji. Skażenia dzielą się na zniekształcenia i zakłócenia. Zniekształcenia są to zmiany sygnału istniejącego, użytecznego. W przypadku braku sygnału nie ma oczywiście zniekształceń. Zakłócenia są to niepożądane przebiegi o bardzo różnej strukturze pochodzące z zewnątrz toru bądź wytwarzane przez urządzenia toru, które nakładają się na sygnał użyteczny. Zniekształcenia możemy podzielić na: zniekształcenia liniowe (amplitudowe i fazowe), zniekształcenia dynamiki, zniekształcenia nieliniowe, zniekształcenia transjentowe (TIM). Zakłócenia obejmują: szumy (termiczne i inne), przydźwięk sieciowy, przesłuchy, zakłócenia atmosferyczne, przemysłowe, od środków transportu itp. 1. Przyczyny powstawania zniekształceń nielinearnych Zniekształcenia nielinearne to pojawianie się na wyjściu danego urządzenia składników częstotliwościowych, których nie było w sygnale wejściowym. Powstają one w wyniku nieliniowości funkcji przenoszenia elementów toru fonicznego. Rys.1. Liniowa charakterystyka przenoszenia (a) i charakterystyki nieliniowe (b symetryczna, c niesymetryczna). 11

12 Zniekształcenia nielinearne głośnika decydują o jakości odtwarzanego dźwięku i są jednym z czynników ograniczających największą moc przetwarzaną przez głośnik. Wartości tych zniekształceń mierzy się zgodnie z przyjętymi definicjami, ponieważ charakteryzują one w pewnym stopniu pracę głośnika i zachowanie jego elementów. Jak dotąd nie udało się ustalić związku między zniekształceniami nielinearnymi odczuwanymi subiektywnie a wartością zniekształceń wyznaczoną według przyjętych definicji obiektywnych. 2. Metoda pomiaru zniekształceń nielinearnych harmonicznych W przypadku pomiaru zniekształceń nielinearnych harmonicznych sygnałem pomiarowym jest ton Rys. 2. Idea pomiaru zniekształceń nieliniowych harmonicznych. W wyniku nieliniowości charakterystyki przenoszenia sygnał wyjściowy ma postać: W sygnale wyjściowym obok składowej podstawowej o częstotliwości pojawiają się składowe o częstotliwościach harmonicznych, będących całkowitą wielokrotnością częstotliwości podstawowej (, ) (patrz rys. 2). 12

13 Rys.3. Zniekształcenia nieliniowe harmoniczne. W przypadku nieliniowej symetrycznej charakterystyki przenoszenia (por. rys.1b) w sygnale wyjściowym będą dominować nieparzyste harmoniczne. Rys.4. Nieliniowa symetryczna charakterystyka przenoszenia (symetryczne ograniczanie dodatnich i ujemnych amplitud) skutkuje dominującymi nieparzystymi harmonicznymi. W przypadku bardzo dużego ograniczania, gdy sygnał wyjściowy stanie się symetryczną falą prostokątną, sygnał wyjściowy obok składowej podstawowej będzie zawierał tylko nieparzyste harmoniczne (patrz rys. 5). 13

14 a) b) Rys.5. Przebieg czasowy (a) i widmo (b) symetrycznego sygnału prostokątnego o częstotliwości f = 1 khz. W przypadku nieliniowej niesymetrycznej charakterystyki przenoszenia (por. rys.1c) w sygnale wyjściowym będą dominować parzyste harmoniczne. Wszystkie przetworniki elektroakustyczne charakteryzują niesymetryczne nieliniowości. Wynikają one z asymetrii pola magnetycznego lub elektrycznego, którego wartość zmienia się zależnie od położenia membrany. 14

15 Rys.6. Nieliniowa niesymetryczna charakterystyka przenoszenia skutkuje dominującymi parzystymi harmonicznymi. 3. Miary zniekształceń nieliniowych harmonicznych 3.1. Całkowity współczynnik zniekształceń harmonicznych Całkowity współczynnik zniekształceń harmonicznych THD (Total Harmonic Distortion) definiowany jest następującym wzorem: lub (1) Metoda pomiarowa pozwalająca na wyznaczenie całkowitego współczynnika zniekształceń harmonicznych THD zgodnie ze wzorem (1) nazywa się metodą eliminacji składowej podstawowej. Dla małych zniekształceń (h < 20 %) wzór (1) można zastąpić wzorem (2): lub (2) 15

16 Metoda pomiarowa pozwalająca na wyznaczenie całkowitego współczynnika zniekształceń harmonicznych THD zgodnie ze wzorem (2) nazywa się metodą kompensacji składowej podstawowej. Tak definiowane współczynniki całkowitych nieliniowych zniekształceń harmonicznych są związane ze sobą zależnością (3): Większość obecnie produkowanych mierników zniekształceń nieliniowych harmonicznych pracuje w oparciu o metodę eliminacji składowej podstawowej. Współczynnik THD jest to w ogólności stosunek wartości napięcia harmonicznych do wartości napięcia częstotliwości podstawowej lub całego sygnału. Szerokopasmowy pomiar napięcia sprawia, że obok harmonicznych mierzymy także wszystkie sygnały zakłócające takie jak szum, czy też przydźwięk sieciowy. Stąd prawidłowe oznaczenie tego współczynnika podczas pomiarów szerokopasmowych, to THD+N (Total Harmonic Distortion + Noise). Celem sprawdzenia istotności napięcia szumów podczas pomiaru zniekształceń nieliniowych harmonicznych należy porównać napięcie wywołane zniekształceniami u wy (po odfiltrowaniu składowej podstawowej) z mierzonym napięciem wyjściowym, gdy SEM źródła zostanie zmniejszona do zera, u wy. Powinien być spełniony warunek, że: (3) W przeciwnej sytuacji na wynik pomiaru wpływają szumy i takie wyniki należy odrzucić. W takiej sytuacji należy posłużyć się metodą bardziej czasochłonną, ale pewniejszą, mierząc zniekształcenia harmoniczne n-tego rzędu Zniekształcenia harmoniczne n-tego rzędu Zniekształcenia harmoniczne n-tego rzędu mogą być określone wzorem: lub w mierze decybelowej lub (4) 3.3. Wyznaczanie całkowitego współczynnika zniekształceń nieliniowych harmonicznych na podstawie współczynników udziału poszczególnych harmonicznych Znając współczynniki udziału poszczególnych harmonicznych, całkowity współczynnik zniekształceń nieliniowych harmonicznych jest wyznaczany ze wzoru: 16

17 (5) przy czym: - współczynnik udziału poszczególnych harmonicznych w [%]. Znając wartości poszczególnych harmonicznych w mierze decybelowej, całkowity współczynnik zniekształceń nieliniowych harmonicznych jest wyznaczany ze wzoru: 4. Uwagi na temat pomiarów zniekształceń nieliniowych harmonicznych Wartość THD+N może zmieniać się w sposób znaczny w zależności od częstotliwości i amplitudy sygnału. Specyfikacja lub porównywanie tylko dla pojedynczego parametru może być bardzo błędne, bo oczywistym jest, że producenci będą wybierać najlepsze warunki pracy swoich urządzeń. Zniekształcenia THD+N powinny być obrazowane jako szereg wykresów przedstawiających zależność od amplitudy i częstotliwości. Pomiary zniekształceń nieliniowych w funkcji amplitudy wymagają właściwego doboru częstotliwości testowej. Jest ona związana z szerokością pasma badanego urządzenia. Mierząc THD+N z częstotliwością testową powyżej 20 % szerokości pasma możemy popełnić błąd, gdyż znaczące harmoniczne mogą być usunięte. Sama wartość współczynnika THD+N, bez znajomości widma sygnału, może czasami być bardzo myląca. Na rys. 7 przedstawiono widma sygnałów odtwarzanych przez głośniki pobudzane tonem o częstotliwości 200 Hz. Głośnik z rys. 7A był oceniany jako dobry w porównaniu z głośnikiem z rys. 7B, pomimo tego, że współczynniki THD+N wynosiły dla dobrego głośnika 6 %, a dla złego tylko 2 %. W widmie głośnika dobrego dominują druga i trzecia harmoniczne, natomiast głośnik oceniany jako zły ma bardzo dużą zawartość harmonicznych wyższych rzędów. Te harmoniczne wysokich rzędów percypowane są jako osobne dźwięki w stosunku do składowej podstawowej i stąd taka ocena subiektywna głośnika. (6) Rys. 7. Widma sygnałów odtwarzanych przez głośniki pobudzany tonem o częstotliwości 200 Hz. Głośnik z rys. A THD+N = 6 %; głośnik z rys. B THD+N = 2%; 17

18 5. Percepcja zniekształceń Czułość organu słuchu zależy zarówno od poziomu sygnału, jak i częstotliwości. Jak wynika z tych krzywych, tony o małych i wysokich częstotliwościach z krańców pasma słyszalnego są mniej słyszalne niż tony o tej samej częstotliwości z zakresu średnich częstotliwości. Ma to również zastosowanie do produktu zniekształceń nieliniowych. Wg badań zniekształcenia nieliniowe harmoniczne poniżej 400 Hz są znacznie trudniejsze do detekcji niż powyżej 400 Hz. Słyszalność zniekształceń jest również funkcją czasu trwania. Ludzkie ucho ma skończoną rozdzielczość czasową. Z badań psychoakustycznych wynika, że zniekształcenia związane z ograniczaniem sygnału typu tone burst o czasie 4 ms muszą osiągnąć wartość ok. 10 %, by były zauważone, ale wzrost długości impulsu do 20 ms redukuje ten próg detekcji do ok. 0,3 %. Innym ważnym zjawiskiem psychoakustycznym jest maskowanie. Dźwięki w środowisku rzadko występują jako czyste tony. Na rys. 8 przedstawiono przebiegi progów maskowania tonu w obecności szumu wąskopasmowego o częstotliwości środkowej 1 khz. Maskowanie jest największe, jeżeli częstotliwości sygnału i maskera sa jednakowe lub bardzo zbliżone. Ponadto z rys. 8 wynika, że silniejsze maskowanie występuje dla częstotliwości powyżej tonu maskowanego niż poniżej. W przypadku zniekształceń nieliniowych harmonicznych, maskowanie drugiej harmonicznej będzie większe niż trzeciej, ale bardzo małe dla wyższych harmonicznych. Rys. 8. Próg maskowania tonu szumem wąskopasmowym o częstotliwości środkowej 1kHz. Przy poziomie maskera 100 db, druga harmoniczna jest maskowana dla poziomów poniżej 70 db, a trzecia harmoniczna dla poziomów poniżej 60 db SPL. Struktura harmoniczna instrumentów muzycznych może również maskować powstające w torze fonicznym zniekształcenia harmoniczne. Wielkość maskowania zmienia się w zależności od typu instrumentu i rodzaju muzyki. Porównując dźwięki fletu i gitary (patrz rys. 9 i 10) można zauważyć, że flet ma nieliczne i względnie niskie harmoniczne niż gitara. Dźwięk fletu jest bardziej czysty, podczas gdy gitary bardziej bogaty. Konsekwentnie zniekształcenia harmoniczne wprowadzane przez głośnik, który odtwarza muzykę gitarową będą trudniejsze do zauważenia niż przy odtwarzaniu dźwięku fletu. 18

19 Rys. 9. Dźwięk C 1 (261,63 Hz) grany przez flet. Rys. 10. Dźwięk C 1 (261,63 Hz) grany przez gitarę. Panuje przekonanie, że elektronika lampowa daje dźwięk bogatszy lub cieplejszy. Nieliniowości w układach lampowych są typowo bardziej asymetryczne niż symetryczne, występują bardziej stopniowo ze zmianą poziomu sygnału niż w układach tranzystorowych i stąd bardziej łagodne ograniczanie. Stąd układy lampowe mogą mieć względnie duże zniekształcenia harmoniczne drugiego rzędu, ale bardzo małe zniekształcenia harmoniczne wyższych rzędów. Ponadto parzyste rzędy zniekształceń, szczególnie o mnożnikach 2, 4, 8, 16 itd. współgrają z interwałami oktawowymi skali 19

20 muzycznej. Dodawanie określonej zawartości parzystych harmonicznych do oryginalnego sygnału muzycznego jest najczęściej całkiem tolerowane i czasami nawet przyjemne. Zniekształcenia harmoniczne nieparzystych rzędów, wynikające z symetrycznego ograniczania, dają dźwięk rozwichrzony i ziarnisty. Ucho ludzkie mniej toleruje tego typu zniekształcenia. 20

21 Dodatek C PARAMETRY CZĘSTOLIWOŚCIOWEGO FILTRU PASMOWEGO Rys. C.1. Charakterystyka częstotliwościowa filtru pasmowego; f d, f g - dolna i górna częstotliwość graniczna, f m - częstotliwość środkowa, B szerokość pasma Częstotliwości graniczne Częstotliwości graniczne filtru, dolna i górna, są to częstotliwości dla których tłumienie filtru wynosi 3 db względem poziomu dla częstotliwości środkowej f m (por. rys. C.1) Częstotliwość środkowa Częstotliwość środkowa filtrów o stałej bezwzględnej szerokości pasma jest średnią arytmetyczną dolnej i górnej częstotliwości pasma: 1 fm fd f g, 2 natomiast filtrów o stałej względnej (procentowej) szerokości pasma jest średnią geometryczną: fm fd f g Szerokość pasma Szerokość pasma częstotliwości filtru jest różnicą górnej i dolnej częstotliwości pasma: B f f, Hz. g d 21

22 Efektywna szerokość pasma jest to szerokość idealnego filtru, przez który jest transmitowana taka sama moc szumu białego jak przez filtr rzeczywisty i jest w przybliżeniu równa 3 db szerokości pasma (por. rys. C.1). Szerokość pasma może być również wyrażona w procentach częstotliwości środkowej (względna szerokość pasma) lub oktawach B 2 i dekadach B 10 fg fd B m 100%, f m f g 2 log, oktawy, f B 2 d fg 10 log, dekady. f B 10 d 1.4. Filtry o stałej względnej szerokości pasma Filtr pasmowy dla którego stosunek górnej i dolnej częstotliwości pasma jest stały, a częstotliwość środkowa filtru f m jest ich średnią geometryczną: fg (1.1) a 1, f f f f d m d g, jest filtrem o stałej względnej szerokości pasma. Jeżeli a = 2 filtr jest 1/1 oktawowym, natomiast jeżeli a = 10 filtrem 1/1 dekadowym. Słuszne są zatem następujące zależności: (1.2) f f m g 1 a, B f f f a cf f f a d m g d m m. Szerokość pasma B filtru o stałej względnej szerokości pasma jest więc funkcją liniową częstotliwości f, przy czym stała proporcjonalności c jest równa: (1.3) c a 1 a 0. Np. dla filtru 1/1 oktawowego a = 2, zatem szerokość pasma B jest równa: 1 fm B fg fd fm f m

23 Tabela C.1. Częstotliwości: środkowa f m, dolna i górna filtrów 1/1oktawowych. f m, Hz k 2k 4k 8k 16k B, Hz k 2.82k 5.62k 11.2k 22.4k Filtry o szerokości części oktawy lub dekady Filtry o szerokości części oktawy (1/b oktawowe) lub części dekady (1/b dekadowe) są filtrami pasmowymi, dla których iloraz górnej i dolnej częstotliwości granicznej wynosi: f f g d 1 b a, gdzie 1, b 1 jest wskaźnikiem szerokości pasma, stosowanym do określenia części oktawy b (a = 2) lub dekady (a = 10). Np. dla filtru 1/3 oktawowego (tercjowego): a = 2, b = 3,, zatem na podstawie (5.2) szerokość pasma jest równa: f f g d g d m B f f f f. 1 m 23

24 Dodatek D DODAWANIE i ODEJMOWANIE POZIOMÓW WARTOŚCI SKUTECZNEJ (RMS) CIŚNIENIA AKUSTYCZNEGO D.1. Dodawanie Poziom wartości skutecznej (rms) i-tego przebiegu ciśnienia akustycznego jest równy: (1) L i p 2 i, rms 5 10 lg, db, po 2 10 Pa po L 2 Średnią moc tego sygnału można zapisać w postaci: p, 10 i i rms p o, Pa. Sumaryczna moc sygnału będącego sumą n niezależnych sygnałów oraz poziom wartości skutecznej sygnału sumarycznego są równe: (2) L n 2 2 prms p i, rms, i 1 2 n prms 0.1Li 10lg 10lg 10, db p o i 1. D.2. Odejmowanie Poziom wartości skutecznej (rms) ciśnienia akustycznego (sygnału) został zmierzony w obecności szumu o poziomie L n. Poziom tego sygnału + szumu jest L s+n. Wyznaczyć poziom wartości skutecznej samego sygnału L s. Zakładamy, że sygnał i szum są niezależnymi przebiegami, zatem sumaryczna moc sygnału+szum jest równa: ps n ps p n, stąd moc i poziom wartości skutecznej samego sygnału są równe: Ls n 0.1Ln ps ps n pn p o 10 10, (3) L s 2 ps s n 10lg 10lg p L s n n 10lg L 0.1L 0.1L s n L n, db n 24

25 Dodatek E FILTRY KOREKCYJNE i POZIOM DŹWIĘKU Aby mierniki poziomu dźwięku potrafiły naśladować właściwości ucha ludzkiego i mierzyć poziom ciśnienia akustycznego w taki sposób, aby odczyty miernika odpowiadały względnej głośności dźwięków wprowadzono poziomy dźwięku. Poziom dźwięku jest to poziom wartości skutecznej (rms) ciśnienia akustycznego skorygowany wg krzywej korekcyjnej A lub C wg wzoru: 0.1 L i A, C (1.1) L 10lg 10, db, AC, N i 1 gdzie: L i - poziom wartości skutecznej ciśnienia akustycznego w i-tym paśmie częstotliwości, K A,C - wartość poprawki wg krzywej korekcyjnej A lub C odpowiednio wg wzorów (1.2) i (1.3), N liczba częstotliwości. Mierniki poziomu dźwięku mają wbudowane filtry korekcyjne A i C, których charakterystyki częstotliwościowe są odwróconymi do góry nogami i wygładzonymi krzywymi izofonicznymi, które odpowiadają: krzywa korekcyjna A 40 fonom, krzywa korekcyjna C 100 fonom. Postać analityczna krzywych korekcyjnych A i C, wg PN-EN : 2005, jest dla dowolnej częstotliwości f w Hz następująca: K 2 4 f4 f (1.2) A f 20lg 1/2 1/2 f f f f f f f f A 1000, db (1.3) C f 20lg f f f f f f C 1000, db gdzie A 1000 i C 1000 są stałymi normującymi w db, potrzebne do uzyskania wartości charakterystyk korekcyjnych równych 0 db dla f = 1 khz. Przybliżone wartości częstotliwości od f 1 do f 4 we wzorach (1.2) i (1.3) wynoszą: f 1 = 20.6 Hz, f 2 = Hz, f 3 = Hz, f 4 = Hz. Stałe normujące są równe: A 1000 = db, C 1000 = 2.0 db. 25

26 Tabela E.1. Wartości krzywej korekcyjnej A dla częstotliwości środkowych f m pasm 1/3 oktawowych. f m (Hz) K A (db) f m (Hz) K A (db) f m (Hz) K A (db) Rys.E.1. Przebiegi krzywych korekcyjnych A, B, C i D w funkcji częstotliwości f (zgodnie z najnowszą normą PN-EN w miernikach poziomu dźwięku nie stosuje się już krzywych korekcyjnych B i D). 26