Podstawy Konstrukcji Maszyn

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy Konstrukcji Maszyn"

Transkrypt

1 Pdswy Ksrukcji Msy Wykłd 0 Prekłdie ębe cęść 3 Kł wlcwe ębch śrubwych Dr iŝ. Jcek Crigwski Kł ębe wlcwe ębch śrubwych Lii ębów jes pchyl wględem wrącej wlc i jes liią śrubwą Zęby cie są ymi smymi rędimi c w prypdku kół ębch prsych.

2 Kł ębe wlcwe ębch śrubwych Wymiry mile rędi Wymiry recywise ębów kł Ką pchylei ębów β 8-35 p Płscy cłw - Płscy współprcy ębów p p p Płscy rml - Płscy ruchu rędi Kł ębe wlcwe ębch śrubwych Pdiłk: Mduł: Ką prypru: Prelicei prekrój cłwy prekrój rmly p p cs β m m cs β gα g α cs β Współcyik wyskści ęb: y y Współcyik krekcji: cs β cs β Współcyik luu wierchłkweg: c* c* cs β Współcyik eslifwi głwy ęb: k k cs β

3 Kł ębe wlcwe ębch śrubwych Średic pdiłw: d m Średic głów: d Średic sóp: f Wymiry kół ( + y + k ) m ( y + c ) d m * UWAGA! Cłść bliceń dbyw się płscyźie cłwej Zerw dległść si: + m Kł ębe wlcwe ębch śrubwych Gric licb ębów Oblicei preprwd się płscyźie cłwej y si α grβ p grβ y cs si α 3 β Zmiejseie w ssuku d kół ębch prsych p p < p Więcej miejsc wyjście rędi 3

4 Kł ębe wlcwe ębch śrubwych Licb prypru Licb prypru dl kół ębch śrubwych skłd się dwóch cęści: ε ε α + ε β π Cłw licb prypru [ ( gα gα ) + ( gα gα )] ε α w w Pskkw licb prypru ε β b si β π m Kł ębe wlcwe ębch śrubwych Zley i wdy Zley: Długść ęb jes więks d serkści kł. Skś lii prylegi więks wyrymłść ęb. Więks licb prypru. NiŜs wrść gricej licby ębów. Wdy: Dchdą siły siwe więksjące bciąŝei łŝysk. 4

5 Prykłd 0. krekcj P-ksrukcyj Oblicyć wymiry kół ębych prekłdi k by recywis dległsć si wysił w 60,00 mm 9 9 m,5 y α 0 c* 0,5 β Prykłd 0. krekcj P-ksrukcyj Mduł: m Ką prypru: Prelicei prekrój cłwy prekrój rmly m,5 cs β cs,556 mm gα g0 g α 0,370 α 0 cs β cs Współcyik wyskści ęb: y y cs β cs 0,978 Współcyik luu wierchłkweg: c* c* cs β 0,5 cs 0,445 5' 5

6 Prykłd 0. krekcj P-ksrukcyj Sprwdmy kiecść i rdj krekcji: m csα w ,556 w 6,34 mm 60,00 Zem krekcj P-ksrukcyj 6,34 mm mm Oblicmy recywisy cy ką prypru: w w α 6 38' csα 6,34 cs 0 5' 0,958 60,00 Prykłd 0. krekcj P-ksrukcyj Iwluy kąów: ivα ivα π 0 5' gα α g0 5' 0, w π 6 38' gα w α w g6 38' 0, Zem sum współcyików krekcji wyiesie: + gα ( + ) ( ivα ivα ) ( 0, ,05890) ( + ) 0, 480 w g0 35' 6

7 Prykłd 0. krekcj P-ksrukcyj Nw kryerium Spsób preprwdi Zsswie Odwrie prprcjlie + ( + ) ( + ) Krekcj ddi ( + ) 0 > Wprs prprcjlie ( + ) Krekcj + ujem ( + ) ( + ) 0 < P rów ( + ) Prykłd 0. krekcj P-ksrukcyj Nw kryerium Spsób preprwdi Zsswie ( + ) kł ( + ) < 0, 3 0 Wsysk jed Niesdrdwy? gr gr ZgrŜeie pdcięciem jedeg lub bu kół 7

8 Prykłd 0. krekcj P-ksrukcyj y 0,978 si α si 0 5' grβ 6,00 6,00 9 0,978 6,00 grβ gr y grβ y 6,00 9 0,978 6,00 grβ gr grβ 0,83 0,438 > > gr gr Grice krekcji Prykłd 0. krekcj P-ksrukcyj Z pdiłu wprs prprcjleg: ( + ) ( 0,480) 0, 90 + PiewŜ: 0,90 < gr 0,83 Pryjmujemy wrść współcyik pdswie pdiłu iesdrdweg: 0,8 ( + ) 0,48 ( 0,8 ) 0, 30 Sprwdmy: 0,30 > gr 0,438 Pprwie 8

9 Prykłd 0. krekcj P-ksrukcyj Nsępie blicmy prą dległść si: p ( + ) m 6,34 + ( 0,8 0,30),556 60, mm + Or blicmy współcyik eslifwi głwy ęb: p w k m 60, 60,00 0,043,556 Pry łŝym luie wierchłkwym c* 0,445 biŝeie g 0,046 ie spwduje wyjści p kres dpuscly (0,5 0,5) pryjmujemy: k 0 Prykłd 0. krekcj P-ksrukcyj Zem wymiry kł wysą d m,556 9 d m,556 9 d,556 d m 48,56 mm 74, mm ( + y + k ) ( 9 + 0,978 0,8 + 0) 5,64 mm ( + y + k ) ( 9 + 0,978 0,30 + 0) 77,59 mm m,556 d,556 d m ( y + c* ) ( 9 0,978 0,8 0,445) 4,39 mm ( y + c* ) ( 9 0,978 0,30 0,445) 66,34 mm f m f,5556 9

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Podstawy Konstrukcji Maszyn Pdsty Knstrukcji Msyn Wykłd 9 Prekłdnie ębte cęść Krekcje Dr inŝ. Jcek Crnigski Obróbk kół ębtych Metd biedni Pdcięcie ębó Pdcięcie stpy ęb Wstępuje gdy jest duŝ kąt dległść ębó, cyli pry ncinniu młej

Bardziej szczegółowo

Dowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01

Dowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01 WYKŁD / RZĄD MCIERZY POSTĆ BZOW MCIERZY Dowolą ieerową mcier o wymirch m pomocą ciągu prekłceń elemerych moż prowdić do poci I r C m wej bową (koicą) W cególości mcier bow może mieć poć: r I dl r m I r

Bardziej szczegółowo

MACIERZE I WYZNACZNIKI

MACIERZE I WYZNACZNIKI MCIERZE I WYZNCZNIKI Defiicj Mcierą o współcyikch recywistych (espoloych) i wymire m x ywmy pryporądkowie kżdej pre licb turlych (i,k), i,,, m, k,,,, dokłdie jedej licby recywistej ik [ ik ] mx (espoloej)

Bardziej szczegółowo

Przekładnia walcowa 1 stopniowa, Autor: Henryk Sanecki, 2009, 2010 Obliczenia wykonał:

Przekładnia walcowa 1 stopniowa, Autor: Henryk Sanecki, 2009, 2010 Obliczenia wykonał: L.p. Przekładnia walcwa 1 stpniwa, Autr: Henryk Sanecki, 2009, 2010 Obliczenia wyknał: Grupa: Data: 1 N = N I = 4.0 kw 2 DANE n = n I = 1000 1/min 3 WEJŚCIOWE i = n I /n II = 5.60 Przełżenie - wartść zadana

Bardziej szczegółowo

Zmiany w wydaniu drugim skryptu Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń według PN-EN

Zmiany w wydaniu drugim skryptu Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń według PN-EN Zminy w wydniu drugim skryptu Konstrukcje stlowe. Prykłdy obliceń według PN-EN 99- Rodił. Dodno nowy punkt.. Inormcje o minch (str. 0.) obecnym wydniu uwględniono miny: wynikjące wprowdeni pre PKN w cerwcu

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH LICZBY ZESPOLONE

ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH LICZBY ZESPOLONE . Oblicyć: ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH a) ( 7i) ( 9i); b) (5 i)( + i); c) 4+3i ; LICZBY ZESPOLONE d) 3i 3i ; e) pierwiastki kwadratowe 8 + i.. Narysować biór tych licb espolonych, które spełniają warunek:

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego

Laboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego Meody i Alorymy Serowi Cyroweo Lbororium Meod i Alorymów Serowi Cyroweo Ćwiceie 4 Projekowie cyrowych korekorów ieodporych i odporych I. Cel ćwicei. Poie sd projekowi cyrowych reulorów dedykowych do deo

Bardziej szczegółowo

W siła działająca na bryłę zredukowana do środka masy ( = 0

W siła działająca na bryłę zredukowana do środka masy ( = 0 Popęd i popęd bryły Bryła w ruchu posępowym. Zasada pędu i popędu ma posać: p p S gdie: p m v pęd bryły w ruchu posępowym S c W d popęd siły diałającej na bryłę w ruchu posępowym aś: v c prędkość środka

Bardziej szczegółowo

Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ł Ó Ę Ń Ą Ą Ę Ł Ę Ś Ś Ś Ś Ł Ą Ż Ś Ź Ł Ó Ł Ą Ł Ę Ł Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ą ĄĄ Ą Ś Ć Ą Ę Ę Ć Ł Ł Ś Ź Ź Ó ĆŚ Ż Ł Ś Ś Ź Ź Ó Ę Ę Ę Ó Ś Ź Ą Ę Ą Ś Ę Ł Ś Ł Ś Ś Ń Ś Ę Ę Ż Ż Ó Ś Ą Ć Ą Ź Ń Ś Ś Ś Ć Ł Ś

Bardziej szczegółowo

Funkcje trygonometryczne. XX LO (wrzesień 2016) Matematyka elementarna Temat #5 1 / 14

Funkcje trygonometryczne. XX LO (wrzesień 2016) Matematyka elementarna Temat #5 1 / 14 XX LO (wrzesień 2016) Matematyka elementarna Temat #5 1 / 14 Miara kąta Miara kąta kąt mierzymy od ramienia początkowego do końcowego w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (α > 0) kąt zgodny

Bardziej szczegółowo

WYKRESY PARĆ HYDROSTATYCZNYCH

WYKRESY PARĆ HYDROSTATYCZNYCH dm Pweł Koioł WYKESY PĆ HYOSTTYNYH Prykłdy Wersj 1.d PK (2006-2013) Od utor Skrypt (eook) Wykresy prć hydrosttycnych jest prencony dl studentów studiów diennych, wiecorowych i ocnych wydiłów o kierunkch

Bardziej szczegółowo

ż ź ż Ś Ź Ś Ś ń ń Ś ń Ś Ś ż Ś Ś ż ćś ż ż ż Ł ć ć ć Ść ń Ś ż ż Ś ż ń Ź Ś ż ż ć Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś ź ż ń Ę ż ć Ś Ś ć ż Ś Ś ż ż ć Ś Ś ć Ś Ś ćś Ś Ś ń ż ń Ś ż ć ć Ć Ś ń Ź ń ć ć ć Ść ń ń Ś Ś ż ĘĄ Ś ż ć ć Ś ć ń ć

Bardziej szczegółowo

2.2. ZGINANIE UKOŚNE

2.2. ZGINANIE UKOŚNE .. ZGINNIE UKŚNE Zginnie ukśne (dwukierunkwe) wstępuje wówcs, gd bciążenie ewnętrne redukuje się d wektr mmentu ginjąceg, leżąceg w płscźnie prekrju, któreg kierunek nie pkrw się żdną głównch, centrlnch

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM

ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM. Koło o promieniu n płszczyźnie Oxy oczy się bez poślizgu wzdłuż osi Ox. Miejsce geomeryczne opisne przez punk M leżący n obwodzie ego koł jes cykloidą.

Bardziej szczegółowo

Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona.

Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona. Wykład - LICZBY ZESPOLONE Algebra licb espolonych, repreentacja algebraicna i geometrycna, geometria licb espolonych. Moduł, argument, postać trygonometrycna, wór de Moivre a.' Zbiór Licb Zespolonych Niech

Bardziej szczegółowo

pionowe od kół suwnic, zgodnie z warunków równowagi statecznej (rys. 6.4) dla

pionowe od kół suwnic, zgodnie z warunków równowagi statecznej (rys. 6.4) dla 6.7. Prkład oblicania słupa pełnościennego esakad podsuwnicowej Pełnościenne słup esakad podsuwnicowej podpierają or podsuwnicowe na kórch pracują suwnice pomosowe naorowe o udźwigach i paramerach echnicnch

Bardziej szczegółowo

PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach.

PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach. CZOŁOWE OWE PRZEKŁADNIE STOŻKOWE PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) HIPERBOIDALNE ŚLIMAKOWE o ebach prostych o ębach prostych walcowe walcowe o ębach śrubowych o

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY PRZELICZANIA WSPÓŁRZĘDNYCH KARTEZJAŃSKICH NA GEODEZYJNE

ALGORYTMY PRZELICZANIA WSPÓŁRZĘDNYCH KARTEZJAŃSKICH NA GEODEZYJNE Mteriły dydktyce eodej geometryc Mrci Ligs, Ktedr eomtyki, Wydił eodeji óricej i Iżyierii Środowisk ALORYMY PRZELICZANIA WSPÓŁRZĘDNYCH KAREZJAŃSKICH NA EODEZYJNE Predstwioe poiżej metody trsformcji ostą

Bardziej szczegółowo

Metoda odpowiadających stanów naprężeń

Metoda odpowiadających stanów naprężeń Metd dwidjąyh stnów nrężeń Prblem: Jk nleźć rwiąnie dl grnineg stnu nrężeni Culmb-Mhr w grunie sistym, jeśli nne jest rwiąnie teg smeg gdnieni dl gruntu niesisteg? Teg smeg gdnieni n, że wsystkie rmetry

Bardziej szczegółowo

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna pdkow prestreego ukłdu sił ieżc ecik teoretc kłd r 56 Ukłd prestree. etod grfic: = 2 = = 2 3 2 3 = i 3 2 2 2 3 2 2 litc etod wci wpdkowej α = 2 cosα = = γ 2 β 2 cos α cos β cos γ = cos β = = 2 cosγ = =

Bardziej szczegółowo

nazywamy n -tym wyrazem ciągu ( f n

nazywamy n -tym wyrazem ciągu ( f n Rk II Temt 7 SZEREGI FUNKCYJNE SZEREG POTĘGOWY SZEREG TAYLORA Ciąg ukcyjy Szeregi ukcyje Zbieżść jedstj Szereg ptęgwy Prmień zbieżści szeregu ptęgweg Szereg Tylr Ciąg ukcyjy Niech U zcz iepusty pdzbiór

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Inżynieri Środowisk w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie. Metoda I Stosujemy twierdzenie, mówiące że rzuty prędkości dwóch punktów ciała sztywnego na prostą łączącą te punkty są sobie równe.

Rozwiązanie. Metoda I Stosujemy twierdzenie, mówiące że rzuty prędkości dwóch punktów ciała sztywnego na prostą łączącą te punkty są sobie równe. Wyzczie prędkości i przyspieszeń cił w ruchu posępowym, obroowym i płskim orz chwilowych środków obrou w ruchu płskim. Ruch korbowodu część II Zdie.. Prę o długości L ślizg się jedym końcem (puk po podłodze,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 25.01.2003 r.

Matematyka finansowa 25.01.2003 r. Memyk fisow 5.0.003 r.. Kóre z poiższych ożsmości są prwdziwe? (i) ( ) i v v i k m k m + (ii) ( ) ( ) ( ) m m v (iii) ( ) ( ) 0 + + + v i v i i Odpowiedź: A. ylko (i) B. ylko (ii) C. ylko (iii) D. (i),

Bardziej szczegółowo

Rys.1. Rozkład wzdłuż długości wału momentów wewnętrznych skręcających ten wał wyznacza

Rys.1. Rozkład wzdłuż długości wału momentów wewnętrznych skręcających ten wał wyznacza Intrukcja przygtwania i realizacji cenariuza dtycząceg ćwiczenia T5 z przedmitu "Wytrzymałść materiałów", przeznaczna dla tudentów II rku tudiów tacjnarnych I tpnia w kierunku Energetyka na Wydz. Energetyki

Bardziej szczegółowo

takimi, że W każdym przedziale k 1 x k wybieramy punkt k ) i tworzymy sumę gdzie jest długością przedziału, x ). 1 k

takimi, że W każdym przedziale k 1 x k wybieramy punkt k ) i tworzymy sumę gdzie jest długością przedziału, x ). 1 k RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ Cł ozczo Niech ędzie ucją oreśloą i ogriczoą w przedzile . Przedził e dzielimy pumi,,,..., imi, że....,,.,..., W żdym przedzile wyiermy pu, i worzymy sumę gdzie

Bardziej szczegółowo

Wykład 8: Całka oznanczona

Wykład 8: Całka oznanczona Wykłd 8: Cłk ozczo dr Mriusz Grządziel grudi 28 Pole trójkt prboliczego Problem. Chcemy obliczyć pole s figury S ogriczoej prostą y =, prostą = i wykresem fukcji f() = 2. Rozwizie przybliżoe. Dzielimy

Bardziej szczegółowo

PRZESTRZEŃ WEKTOROWA (LINIOWA)

PRZESTRZEŃ WEKTOROWA (LINIOWA) PRZESTRZEŃ WEKTOROWA (LINIOWA) Def. 1 (X, K,, ) X, K - ciało : X X X ( to diałanie wewnętrne w biore X) : K X X ( to diałanie ewnętrne w biore X) Strukturę (X, K,, ) naywamy prestrenią wektorową : 1) Struktura

Bardziej szczegółowo

dz istnieje, e f V obszar jak w definicji całki potrójnej (ograniczony powierzchniami o mierze 0) T prostopadłościan nakrywający V ( V T )

dz istnieje, e f V obszar jak w definicji całki potrójnej (ograniczony powierzchniami o mierze 0) T prostopadłościan nakrywający V ( V T ) Cłi potróje Niech 3 : R R ędie cją oreśloą ogricom osre domiętm o reg mir Jord cli osre mjącm ojętość. Podoie j ostrcji cłi podójej dielim osr poierchimi o ojętości osr or torm logicą smę cłoą: ξ i ηi

Bardziej szczegółowo

Funkcje zespolone. 2 Elementarne funkcje zespolone zmiennej zespolonej

Funkcje zespolone. 2 Elementarne funkcje zespolone zmiennej zespolonej Wyiał Matematyki Stosowanej Zestaw adań nr 8 Akademia Górnico-Hutnica w Krakowie WFiIS, informatyka stosowana, II rok Elżbieta Adamus grudnia 206r. Funkcje espolone Ciągi i seregi licb espolonych Zadanie.

Bardziej szczegółowo

3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie

3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie 3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 8 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e ro b ó t b u d o w l a n y c h w b u d y n k u H

Bardziej szczegółowo

Ą ć ć ć ć Ź Ź ź ź Ę Ł Ń Ą ź Ł Ę Ę Ń Ń Ź Ź ć Ę Ę Ś ź ć ć ć ć Ź ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ź ć ć ć ć ć Ź ć ć Ć ć Ę Ą Ś Ń Ń ź Ń Ź ź ć ć ć Ą Ą ć ź ź ć Ę ć ź Ą ć Ń Ę Ę Ę Ę ć Ą Ę ć ź Ó ć ć Ń Ę Ń Ń ć Ś Ą Ę ć Ś ć Ń

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t. x y + 2t 2x 3y + 5z t x z t

Zestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t. x y + 2t 2x 3y + 5z t x z t Zesaw adań : Preksałcenia liniowe () Kóre podanch niżej preksałceń ϕ : K n K m są preksałceniami liniowmi: a) n = m = 3, ϕ( + +, b) n = m = 3, ϕ( +, 3 + + + +, d) n = m = 3, ϕ( +, c) n = m = 3, ϕ( e) n

Bardziej szczegółowo

Komputerowe badania wpływu zużycia den gniazd i flanki zębów bębna na położenie ogniw w gniazdach bębna łańcuchowego

Komputerowe badania wpływu zużycia den gniazd i flanki zębów bębna na położenie ogniw w gniazdach bębna łańcuchowego prof. dr hb. inż. MAIAN DOLIPSKI dr inż. EYK EMIOZ dr inż. PIOT SOBOTA mgr inż. JAN OSADNIK Instytut Mechnicji Górnictw Wydił Górnictw i Geologii Politechnik Śląsk Komputerowe bdni wpływu użyci den gnid

Bardziej szczegółowo

Ć Ś Ę Ś ź ź ć ź ń ć ź Ł ź ć ń ć ć ć ź Ś ź ć ć ć ń Ę ń ć ń ĆŚ ź Ę ń ń Ę ń ń ń ź ć ćś Ś ć ń ń Ś ć ćł ć ń Ł ń ć ć ć ć Ę ź ć ź ź Ł ć ź Ę ź ć ć ź ń ć ń Ę ć ć ć ć ć Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ń ń ź ź ń ń Ę ń ń Ś

Bardziej szczegółowo

Ź Ż Ż Ź Ó Ść Ś Ó Ż Ż ć ć Ś Ż Ź Ś Ś ć Ó Ą Ź Ż Ą ć Ź Ź Ż Ś Ż ć Ś Ź Ś Ż Ż ć ć Ś Ś Ż Ó Ś Ę ć ć Ś Ż Ż Ż ć ć ć Ź Ź Ś Ę Ź Ź ć Ś ć Ś Ż ć Ć Ż Ść Ź Ź Ś Ść Ż Ź Ź Ś Ś Ż Ł ć Ś Ź Ó ć Ź Ś Ż Ś Ą Ś ź Ź ć ć Ś Ś Ą ć Ż Ż

Bardziej szczegółowo

Powłoki osiowosymetryczne

Powłoki osiowosymetryczne yymałść maeiałów i knsukcji ykład 1 Pwłki siwsymeycne Pykłady D inż. Pi Maek Zad.1. Zbinik łżny cęści sżkwej, walcwej i kulisej, day na ieścieniu, wyełniny jes ciecą d imu łącenia walca kulą. Pwyżej ciecy

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 11 Przekszta lcenia liniowe a macierze

Wyk lad 11 Przekszta lcenia liniowe a macierze Wyk lad 11 Przekszta lcenia liniowe a macierze 1 Izomorfizm przestrzeni L(V ; W ) i M m n (R) Twierdzenie 111 Niech V i W bed a przestrzeniami liniowymi o bazach uporzadkowanych (α 1,, α n ) i (β 1,, β

Bardziej szczegółowo

Zastosowania całki oznaczonej

Zastosowania całki oznaczonej Przkłd 9 Nie kd funkcj okrelon i ogrniczon n [, b] jes cłkowln n [, b], np funkcj Dirichle nie jes cłkowln n przedzile [, ], gd f ( ), gd liczb wmiern odcink [,] liczb niewmiern odcink [,] Gdbm dl kdego

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Inżynieri i Gospodrk Wodn w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt

Bardziej szczegółowo

http://www.viamoda.edu.pl/rekrutacja/studia-podyplomowe_s_37.html

http://www.viamoda.edu.pl/rekrutacja/studia-podyplomowe_s_37.html O Strona 1/288 01-07-2016 09:00:13 F Strona 2/288 01-07-2016 09:00:13 E Strona 3/288 01-07-2016 09:00:13 R Strona 4/288 01-07-2016 09:00:13 T Strona 5/288 01-07-2016 09:00:13 A Strona 6/288 01-07-2016

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ dla I roku kierunku informatyka WSZiB

ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ dla I roku kierunku informatyka WSZiB pro. dr hb. Stisłw Biłs ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ I roku kieruku iormtyk WSZiB I. ELEMENTARNE WŁASNOŚCI FUNKCJI. Wyzczyć dziedzię ukcji: 5 7 log[ log 5 6. b c ] d. Wyzczyć przeciwdziedzię ukcji:

Bardziej szczegółowo

2 7k 0 5k 2 0 1 5 S 1 0 0 P a s t w a c z ł o n k o w s k i e - Z a m ó w i e n i e p u b l i c z n e n a u s ł u g- i O g ł o s z e n i e o z a m ó w i e n i u - P r o c e d u r a o t w a r t a P o l

Bardziej szczegółowo

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 1.

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 1. Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 1. Literatura do wykładu M. Gewert, Z. Skocylas, Analia matematycna 1; T. Jurlewic, Z. Skocylas, Algebra liniowa 1; Stankiewic, Zadania matematyki wyżsej dla wyżsych

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 03 7 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A W y k o n a n i e r e m o n t u n a o b i e k c i e s p o r t o w y mp

Bardziej szczegółowo

Równanie Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru Równanie niezależne od czasu w trzech wymiarach współrzędne prostokątne

Równanie Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru Równanie niezależne od czasu w trzech wymiarach współrzędne prostokątne Równanie Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru Równanie nieależne od casu w trech wymiarach współrędne prostokątne ψ ψ ψ h V m + + x y + ( x, y, ) ψ = E ψ funkcja falowa ψ( x, y, ) Energia potencjalna

Bardziej szczegółowo

Def.12. Minorem stopnia k N macierzy nazywamy wyznacznik utworzony z elementów tej macierzy stojących na przecięciu dowolnie wybranych

Def.12. Minorem stopnia k N macierzy nazywamy wyznacznik utworzony z elementów tej macierzy stojących na przecięciu dowolnie wybranych Fk. Niech mciee i B ego smego sopi będą odrcle or iech R-{}, N. Wed mciee -, T, B,, są kże odrcle i prdie są róości:. de ( - )=(de ) -. ( - ) - =. ( T ) - =( - ) T. (B) - =B - -. ( ) - = ( - ). ( ) - =(

Bardziej szczegółowo

G d y n i a W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j- n o r e n o w a c y j n y c h n a o b i e k t a c h s p o r t o w y c h G C S o r a z d o s t a w a n a s i o n t r a w, n a w o z u i w i r u

Bardziej szczegółowo

Granica cigu punktów. ), jest zbieny do punktu P 0 = ( x0. n n. ) n. Zadania. Przykłady funkcji dwu zmiennych

Granica cigu punktów. ), jest zbieny do punktu P 0 = ( x0. n n. ) n. Zadania. Przykłady funkcji dwu zmiennych Gric cigu puktów Ztem Cig puktów P P ; jest zie do puktu P ; gd P P [ ] Oliczm gric cigu l Poiew l l wic cig l jest zie i jego gric jest pukt π π [ ] Oliczm gric cigu si π π π π Poiew si si wic cig si

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią analityczną

Algebra liniowa z geometrią analityczną WYKŁAD. Elmtar fucj mij spoloj: wilomiay, pirwiasti jdości, fucja: pirwiast stopia, fucja wyładica, fucja logarytmica. Podstawow własości wilomiaów: podilość, twirdi Bout, podstawow twirdi algbry, suai

Bardziej szczegółowo

ZESTAW 1. A) 2 B) 3 C) 5 D) 7

ZESTAW 1. A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 ZESTAW Zadanie Punkty A = (,) i B = (, ) są klejnymi wierzchłkami kwadratu. Obwód teg kwadratu jest równy A) 4 6 B) 6 C) 4 4 D) 4 6 Zadanie Zbirem rzwiązań nierównści x + 5 > jest zbiór A) ( 7, ) B) (,

Bardziej szczegółowo

5. CIĄGI. 5.1 Definicja ciągu. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję przyporządkowującą każdej liczbie naturalnej n liczbę rzeczywistej.

5. CIĄGI. 5.1 Definicja ciągu. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję przyporządkowującą każdej liczbie naturalnej n liczbę rzeczywistej. 5 CIĄGI 5 Defiicj ciągu Ciągiem liczbowym zywmy fukcję przyporządkowującą kżdej liczbie turlej liczbę rzeczywistej Ciąg zpisujemy często wyliczjąc wyrzy,, lub używmy zpisu { } lbo ( ) Ciągi liczbowe moż

Bardziej szczegółowo

δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T

δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 8 9 6-7 7 X M O D E L O W A N I E P A S Z C Z Y Z N B A Z O W Y C H K O R P U S W N A P O D S T A W I E P O M W S P R Z D N O C I O W Y C H

Bardziej szczegółowo

Wykªad 8. Pochodna kierunkowa.

Wykªad 8. Pochodna kierunkowa. Wykªd jest prowdzony w opriu o podr znik Anliz mtemtyzn 2. enije, twierdzeni, wzory M. Gewert i Z. Skozyls. Wykªd 8. ohodn kierunkow. enij Nieh funkj f b dzie okre±lon przynjmniej n otozeniu punktu (x

Bardziej szczegółowo

T R Y G O N O M E T R I A

T R Y G O N O M E T R I A T R Y G O N O M E T R I A Lekcja 8-9 Temat: Pwtórzenie trójkąty prstkątne. Str. 56-57. Teria Twierdzenie Pitagrasa i dwrtne Suma kątów w trójkącie Wyskść Obwód i ple Zad.,,,, 5, 6 str. 56 Zad. 7, 8, 9,

Bardziej szczegółowo

Analiza kinematyczna mechanizmów. Środki obrotu

Analiza kinematyczna mechanizmów. Środki obrotu Analiza kinemayczna mechanizmów Środki obrou Meody określania środków obrou w mechanizmach S 23 2 1 3 S 34 4 S 12 S 14 Środki obrou: rwałe (S 12, S 14, S 23, S 34 ) rwałe sałe (S 12, S 14 ) Ile jes środków

Bardziej szczegółowo

Adres strony internetowej zamawiającego: www.oppogrodjordanowski.pl I. 2) RODZAJ ZAMAWIAJĄCEGO: Gminna jednostka organizacyjna.

Adres strony internetowej zamawiającego: www.oppogrodjordanowski.pl I. 2) RODZAJ ZAMAWIAJĄCEGO: Gminna jednostka organizacyjna. 1 Adres stry iteretwej, której Zmwijący udstępi Specyfikcję Isttych Wruków Zmówiei: http://edukcj.bip.kzieice.pl/idex.php?id=580 http://ppgrdjrdwski.pl/przetrgi Kzieice: Dstw i mtż urządzeń zbwwych zewętrzych

Bardziej szczegółowo

Wyznaczyć prędkości punktów A i B

Wyznaczyć prędkości punktów A i B Wyzaczaie prędkości i przyspieszeia puku ciała w ruchu płaskim (a) Wyzaczyć prędkości puków i Dae: rad/s; ε 0; 5 cm; 5 cm 48 mechaika echicza kiemayka 3 Wyzaczaie prędkości i przyspieszeia puku ciała w

Bardziej szczegółowo

Zginanie Proste Równomierne Belki

Zginanie Proste Równomierne Belki Zginanie Proste Równomierne Belki Prebieg wykładu : 1. Rokład naprężeń w prekroju belki. Warunki równowagi. Warunki geometrycne 4. Zwiąek fiycny 5. Wskaźnik wytrymałości prekroju na ginanie 6. Podsumowanie

Bardziej szczegółowo

3. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOREKCYJNY)

3. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOREKCYJNY) Cęść 1. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOEKCYJNY) 1.. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOEKCYJNY).1. Wstęp Współcynnik κ naywany współcynnikiem ścinania jest wielkością ewymiarową, ależną od kstałtu prekroju. Występuje

Bardziej szczegółowo

WZÓR SPRAWOZDANIE (CZĘŚCIOWE/KOŃCOWE 1) ) 2) z wykonania zadania publicznego.... (tytuł zadania publicznego) w okresie od... do...

WZÓR SPRAWOZDANIE (CZĘŚCIOWE/KOŃCOWE 1) ) 2) z wykonania zadania publicznego.... (tytuł zadania publicznego) w okresie od... do... Złąn nr 3 WZÓR SPRAWOZDANIE (CZĘŚCIOWE/KOŃCOWE 1) ) 2) wnn dn publneg... (uł dn publneg) w rese d... d... reślneg w umwe nr... wrej w dnu pmęd... (nw Zleendw)... (nw Zleenbr/(-ów), sedb, nr Krjweg Rejesru

Bardziej szczegółowo

3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach.

3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach. WYKŁAD 6 3 RACHUNEK RÓŻNICZKOWY I CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ 31 Ciągi liczbowe - ogriczoość, mootoiczość, zbieżość ciągu Liczb e Twierdzeie o trzech ciągch 3A+B1 (Defiicj: ieskończoość) Symbole,,

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Literatura. Układ odniesienia. Współrzędne punktu na płaszczyźnie XY. Rozkład wektora na składowe

Plan wykładu. Literatura. Układ odniesienia. Współrzędne punktu na płaszczyźnie XY. Rozkład wektora na składowe Leu. D. Hlld, R. Resnc, J. Wle, Podsw f, om -5, PWN, 7. D. Hlld, R. Resnc F om,, PWN, 974. 3. J. Blnows, J. Tls F dl nddów n wŝse ucelne PWN 986 4. P. W. Ans Chem fcn, PWN, 3. Pln włdu ) Podswowe wdomośc

Bardziej szczegółowo

Sygnały zmienne w czasie

Sygnały zmienne w czasie Sygnały zmienne w czasie a) b) c) A = A = a A = f(+) d) e) A d = A = A sinω / -A -A ys.. odzaje sygnałów: a)sały, b)zmienny, c)okresowy, d)przemienny, e)sinusoidalny Sygnały zmienne okresowe i ich charakerysyczne

Bardziej szczegółowo

3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie

3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie 3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy

Bardziej szczegółowo

Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia

Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P W r o c ł a w, 3 0 l i s t o p a d a2 0 1 4 r. Z w i ą z e k H a r c e r s t w a P o l s k i e g o K o m e n d a n t C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e

Bardziej szczegółowo

W takim modelu prawdopodobieństwo konfiguracji OR wynosi. 0, 21 lub , 79. 6

W takim modelu prawdopodobieństwo konfiguracji OR wynosi. 0, 21 lub , 79. 6 achunek prawdopodobieństwa MP6 Wydiał Elektroniki, rok akad. 8/9, sem. letni Wykładowca: dr hab.. Jurlewic Prykłady do listy : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo klasycne. Prawdopodobieństwo

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY Piecząka szkoły Kod ucznia Liczba punków WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW W ROKU SZKOLNYM 2015/2016 09 LISTOPAD 2015 R. 1. Tes konkursowy zawiera 21 zadań. Są o zadania zamknięe i

Bardziej szczegółowo

Przeliczalność, kresy, bijekcje Javier de Lucas

Przeliczalność, kresy, bijekcje Javier de Lucas Przeliczalność, kresy, bijekcje Javier de Lucas Zadanie 1. Wyliczyć: + [ 3 n=1, ] 4 n n. + ] n n=1, 5 + [ n n+1 n 10 t [,3] A t oraz t [,3] A t, gdzie: A t = [t, t] [ t, t]. Zadanie. Pokazać, że funkcja

Bardziej szczegółowo

SZEREGI LICZBOWE. s n = a 1 + a a n = a k. k=1. aq n = 1 qn+1 1 q. a k = s n + a k, k=n+1. s n = 0. a k lim n

SZEREGI LICZBOWE. s n = a 1 + a a n = a k. k=1. aq n = 1 qn+1 1 q. a k = s n + a k, k=n+1. s n = 0. a k lim n SZEREGI LICZBOWE Z ciągu liczb a, a 2,... utwórzmy owy ciąg Przyjmijmy ozaczeia s = a + a 2 +... a = a k. k= k= a k = a + a 2 +... = s. Gdy graica k= a k jest liczbą, to mówimy, że szereg k= a k jest sumowaly

Bardziej szczegółowo

Rzwiązie ) Trpez jest pisy kle Z włsści czwrkąt piseg kle mmy: AB + CD AD + BC + r+ r+ 8 Pdt w trójkącie EBC: ( r) + Otrzymliśmy ukłd rówń: r+ 8 (r) +

Rzwiązie ) Trpez jest pisy kle Z włsści czwrkąt piseg kle mmy: AB + CD AD + BC + r+ r+ 8 Pdt w trójkącie EBC: ( r) + Otrzymliśmy ukłd rówń: r+ 8 (r) + Siedem zdń iterutów Zdie - pzim wymgń: pdstwwy Współczyiki fukcji kwdrtwej f(x) x + bx+ c twrzą w klejści,b, c ciąg gemetryczy Wyzcz wrtść współczyików b i c, jeżeli widm, że sią symetrii wykresu fukcji

Bardziej szczegółowo

f(g(x))g (x)dx = 6) x 2 1

f(g(x))g (x)dx = 6) x 2 1 Mtemtyk -. rok Trnsport, stcjonrne. stopie«przykªdowe zdni n kolokwium nr.cªki nieoznczone - cªkownie przez cz ±ci, cªkownie przez podstwienie Denicj F () = f(), f()d = F () + C Cªkownie przez cz ±ci:

Bardziej szczegółowo

3.3. dwie płaszczyzny równoległe do siebie α β Dwie płaszczyzny równoległe do siebie mają ślady równoległe do siebie

3.3. dwie płaszczyzny równoległe do siebie α β Dwie płaszczyzny równoległe do siebie mają ślady równoległe do siebie Widoczność A. W rzutowaniu europejskim zakłada się, że przedmiot obserwowany znajduje się między obserwatorem a rzutnią, a w amerykańskim rzutnia rozdziela przedmiot o oko obserwatora. B. Kierunek patrzenia

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. Macierze przekształceń liniowych. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t

Zestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. Macierze przekształceń liniowych. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t Zesaw adań : Preksałcenia liniowe. Maciere preksałceń liniowch () Kóre podanch niżej preksałceń ϕ : K n K m są preksałceniami liniowmi: a) n = m = 3, ϕ( + ) = +, b) n = m = 3, ϕ( ) = +, 3 + + + +, d) n

Bardziej szczegółowo

r. zec P. wewnętrzna. Droga. P-2b. P-2b. P-2b. D-15 ist. e u D-26. prj. al. Wojska Polskiego

r. zec P. wewnętrzna. Droga. P-2b. P-2b. P-2b. D-15 ist. e u D-26. prj. al. Wojska Polskiego e u bocz iąk ni rou do p e w dziłkz. 8-8 łnoniedw d od p -6 D 7 A 6c T- 8 D- i s 2 D- LEGEDA: T- krwężnik niejący obrzeże niejące 67 7 6 r Dwo cłw ch Wro łbrpzycz W Kr obniżony K zec 2b E- oznkownie pozioe

Bardziej szczegółowo

ver b drgania harmoniczne

ver b drgania harmoniczne ver-28.10.11 b drgania harmoniczne drgania Fourier: częsość podsawowa + składowe harmoniczne N = n=1 A n cos nω n Fig (...) analiza Fouriera małe drgania E p E E k jeden sopień swobody: E p -A E p A 0

Bardziej szczegółowo

Określanie poziomów jakości złączy spawanych według znowelizowanej normy EN

Określanie poziomów jakości złączy spawanych według znowelizowanej normy EN Określa poziomów jakości złączy spawanych według znowelizowanej normy EN 25 817 NIEZGODNOŚCI W NORMIE W normie wprowadzono nasępujące nowe zgodności i określono ich graniczne wymiary (w nawiasach numery

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI IN S P EKT OR A T OC H R ON Y ŚR ODOWIS KA W KR A KOWIE M 2 0 0 2 U RAPORT O STANIE ŚRODOWISK A W WOJ EWÓ DZ TWIE AŁ OPOL SK IM W ROK BIBLIOTEKA MON ITOR IN G U ŚR OD OW IS KA K r a k ó w 2003

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK CAŁKOWY. Funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I R, jeżeli. F (x) = f (x), dla każdego x I.

RACHUNEK CAŁKOWY. Funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I R, jeżeli. F (x) = f (x), dla każdego x I. RACHUNEK CAŁKOWY Funkcj F jest funkcją pierwotną funkcji f n przedzile I R, jeżeli F (x) = f (x), dl kżdego x I. Przykłd. Niech f (x) = 2x dl x (, ). Wtedy funkcje F (x) = x 2 + 5, F (x) = x 2 + 5, F (x)

Bardziej szczegółowo

Obliczanie naprężeń stycznych wywołanych momentem skręcającym w przekroju cienkościennym zamkniętym i otwartym 8

Obliczanie naprężeń stycznych wywołanych momentem skręcającym w przekroju cienkościennym zamkniętym i otwartym 8 Oblcane naprężeń tycnych wywłanych mmentem kręcającym w prekrju cenkścennym amknętym twartym 8 Wprwadene D blcena naprężeń tycnych wywłanych mmentem kręcającym w prekrju cenkścennym amknętym wykrytujemy

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie reakcji dynamicznych oraz wyważanie ciała w ruchu obrotowym wokół stałej osi 8

Wyznaczanie reakcji dynamicznych oraz wyważanie ciała w ruchu obrotowym wokół stałej osi 8 Wnacanie reakcji dnaicnch ora wważanie ciała w ruchu oroow wokół sałej osi 8 Wprowadenie Jeśli dowolne ciało swne o asie jes w ruchu oroow wokół osi, o na podporach powsają reakcje A i B. Składowe ch reakcji

Bardziej szczegółowo

Lp Klasa I Klasa II a Klasa II b Klasa III a Klasa III B Klasa IV Klasa V a Klasa V b Klasa VI a Klasa VI b 1 Edukacja s. 3 KK

Lp Klasa I Klasa II a Klasa II b Klasa III a Klasa III B Klasa IV Klasa V a Klasa V b Klasa VI a Klasa VI b 1 Edukacja s. 3 KK PONIEDZIAŁEK 1 Gr. II, WDŻWR 2 Zaj. kom. 3 4 5 6 7 8 Zaj. kom. Logopedia bil. WTOREK 1 Gr. II, 2 3 4 5 6 7 8 Zespół Zespół KOŁO KOŁO ŚRODA 1 Logopedia 2 3 4 5 6 7 Gr. I, SKS WDŻWR s.102 s.101 8 CZWARTEK

Bardziej szczegółowo

Matematyka 1. Šukasz Dawidowski. Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski

Matematyka 1. Šukasz Dawidowski. Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski Mtemtyk 1 Šuksz Dwidowski Instytut Mtemtyki, Uniwersytet l ski Cªk oznczon Niech P = [, b] R b dzie przedziªem. Podziªem przedziªu P b dziemy nzywli k»d sko«czon rodzin Π = {P 1, P 2,..., P m } tkich przedziªów,»e

Bardziej szczegółowo

Ą ż Ę Ą Ł ż Ą Ś Ą ć Ż ż ń Ę ż Ł Ę ż ć ż Ś ć ń ż ń ż ż ń Ł ń ż ć Ś ż Ł ń ż Ęć ń ż ń ż ż ż ć ń ż ń ż Ę ż ń Ś ż ć ż ż ż ć ż ć ż Ę ż ń Ś ć ń Ż Ż Ę Ś Ę Ę ż ż żć ż ż ć ż ć ż ż ćś Ę ć Ż ż ć ż ż ż ż ż ć ż ż żż

Bardziej szczegółowo

ver wektory

ver wektory -3.1.7 wko wko (w psni ójwmiowj) długość wko: kiunk wo długość: dodwni: + c + mnożni mnożni p skl: α α wso: 1 n,, - wso nomln - wso scn okłd wko mm:, 1 (nikolinn) możm: α + α 11 α.g. n o 1 α 1 1 u wko

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z n a k s p r a w y GC S D Z P I 2 7 1 0 1 42 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j n o r e n o w a c y j n

Bardziej szczegółowo

or rowerowy la ka e o Pumptrack Warszawa

or rowerowy la ka e o Pumptrack Warszawa or rowerowy la ka e o Pumptrack Warszawa Co to jest pumptrack?!? film: www.bit.ly/pumptrackwarszawa Pumptrack to zap tlo y tor o kszta cie falistym o az y... ...prze e wszystkim a rowerze ale tak e a rolkac

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Biotechnologi w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA KWADRATOWA. 2. Rozwiąż nierówności: na przedziale x < 2; 3. Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji f ( x)

FUNKCJA KWADRATOWA. 2. Rozwiąż nierówności: na przedziale x < 2; 3. Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji f ( x) FUNKCJA KWADRATOWA. Rzwiąż równanie: a) 0 +,5 0 b) ( + )( ) 0. Rzwiąż nierównści: < ( )( ) > 0 a) b). Wyznacz wartść najmniejszą i największą funkcji na przedziale < ; 5 >. Przekształć z pstaci gólnej

Bardziej szczegółowo

Czas trwania obligacji (duration)

Czas trwania obligacji (duration) Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji

Bardziej szczegółowo

Notatki z Analizy Matematycznej 4. Jacek M. Jędrzejewski

Notatki z Analizy Matematycznej 4. Jacek M. Jędrzejewski Nottki z Anlizy Mtemtycznej 4 Jcek M. Jędrzejewski ROZDZIAŁ 7 Cłk Riemnn 1. Cłk nieoznczon Definicj 7.1. Niech f : (, b) R będzie dowolną funkcją. Jeżeli dl pewnej funkcji F : (, b) R spełnion jest równość

Bardziej szczegółowo

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Monopol

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Monopol 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Monopol Monopol Jeden sprzedawca. Krzywa popytu jaką napotyka monopolista (opadająca) to krzywa popytu rynkowego. Monopolista może zmienić cenę rynkową produktu dostosowując

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne.

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne. Wykłd Pojęcie fukcji, ieskończoe ciągi liczbowe, dziedzi fukcji, wykres fukcji, fukcje elemetre, fukcje złożoe, fukcje odwrote.. Fukcje Defiicj.. Mówimy, że w zbiorze liczb X jest określo pew fukcj f,

Bardziej szczegółowo

q (s, z) = ( ) (λ T) ρc = q

q (s, z) = ( ) (λ T) ρc = q M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X W Y Z N A C Z A N I E O D K S Z T A C E T O W A R Z Y S Z Ą C Y C H H A R T O W A N I U P O W I E R Z C H N I O W Y M W I E

Bardziej szczegółowo