Aspekty ekonomiczne konstrukcji i optymalizacji długookresowych portfeli inwestycyjnych na rynku kapitałowym

Transkrypt

1 zeszyty aukowe uwersytetu szczecńskego r 89 fase, Ryk Fasowe, Ubezpeczea r 78 (05) DOI: 0.876/frfu s Aspekty ekoomcze kostrukcj optymalzacj długookresowych portfel westycyjych a ryku kaptałowym Jerzy Tymńsk * Mara Tymńska ** Streszczee: Cel prezetacja praktyczych aspektów kostrukcj optymalzacj portfel paperów wartoścowych a ryku kaptałowym. Przedstawoo zarys metod kostrukcj optymalzacj portfel z uwzględeem zagadea ch efektywośc. Metodologa badaa omówoo stosowaą zazwyczaj metodę programowaa kwadratowego przy zastosowau fukcj Lagrage a oraz waruków Kuha-Tuckera. Uwzględoo też e metody, a przykład metodę Beale a, która może być przydata do rozwązywaa zadań programowaa kwadratowego z wklęsłą fukcją celu. Istotym makametem przytoczoych model portfelowych, szczególe portfel długookresowych, może być wymóg rozkładu ormalego stóp. Stąd zapropoowaa została autorska kocepcja kostrukcj optymalzacj portfel długookresowych. Orygalość wartość prezetowaa kocepcja umożlwa kostruowae portfel welokryteralych, to jest dwu- trójkryteralych. Została oparta a teor chaosu z wykorzystaem wykładka Hursta, który pozwala określć rozkład stóp. Przy czym rozkład te może meć charakter losowy bądź też może wykazywać tred. W kocepcj autorskej wybór spółek dokoay jest przy zastosowau teor ezawodośc. Portfel zoptymalzowao metodą programowaa dyamczego oraz arzędzam z teor ezawodośc. Wyk dla celów porówawczych skostruowao portfel rykowy metodą tradycyją programowaa kwadratowego z użycem fukcj Lagrage a. Wyboru spółek do portfela dokoao przy zastosowau fukcj użyteczośc. Wyk uzyskae z portfela tradycyjego były słabsze w porówau do propozycj portfelowych autora. Słowa kluczowe: optymalzacja, welokryterowość, programowae dyamcze, ezawodość, trwałość długookresowa * dr Jerzy Tymńsk, Katedra Zarządzaa, Uwersytet Jaa Kochaowskego w Kelcach Fla w Potrkowe Trybualskm, ul. J. Słowackego 4/8, Potrków Trybualsk, e-mal: tymmar@poczta.oet.pl. ** dr Mara Tymńska, Katedra Zarządzaa, Uwersytet Jaa Kochaowskego w Kelcach Fla w Potrkowe Trybualskm, ul. J. Słowackego 4/8, Potrków Trybualsk, e-mal: m.tymska@upt.pl.

2 84 Jerzy Tymńsk, Mara Tymńska Wprowadzee Decyzje ekoomcze zwązae z rykam kaptałowym w stotym stopu wpływają a rozwój gospodarczy zarówo w skal mkro, jak makro. Obektem szczególe wrażlwym a jakość podejmowaych decyzj jest przedsęborstwo, przed którym, podobe jak przed gospodarką śwatową, wek XXI stawa coraz to owe wyzwaa. Od meedżerów oczekuje sę elastyczośc skuteczośc w podejmowau welowaratowych dzałań wzmacających potecjał gospodarczy przedsęborstwa zwązaych z jego przetrwaem rozwojem. Obszaram stote determującym przyszłość przedsęborstwa są owoczese techologe oraz westycje, zwłaszcza westycje a ryku kaptałowym. Decyzje westycyje zalcza sę do grupy decyzj o charakterze strategczym, wywołują oe bowem skutk ekoomcze w przyszłośc, zazwyczaj odległej. Podejmowae trafych decyzj ekoomczych przez westora wymaga wedzy oraz umejętośc stosowaa specjalstyczego aparatu arzędzowego metodologczego. Problematyka metod wspomagających decyzje westora a ryku kaptałowym zajmuje zaczące mejsce w krajowej śwatowej lteraturze. Ne ozacza to, że jest dostatecze rozpracowaa. Przecwe, zateresowae teoram portfelowym powoduje koeczość doskoalea dotychczasowych poszukwaa owych rozwązań metodologczych zwększających ekoomczą skuteczość decyzj kaptałowych. Celem badań prowadzoych przez autora było sformułowae zaprezetowae owej dwukryteralej kocepcj kostrukcj portfela westycyjego a ryku kaptałowym. Propozycje autora dotyczą wykorzystaa elemetów teor ezawodośc do wyboru paperów wartoścowych kostruowaego portfela, a astępe jego optymalzacj przy zastosowau metody programowaa dyamczego. Prezetowaa kocepcja jest alteratywą procedurą optymalzacj korzyśc z portfela westycyjego dla westora z awersją do ryzyka, dla którego waży jest sk pozom ryzyka przy względe wysokm dochodze (Tarczyńsk 00). Warukem osągęca główego celu prowadzoych badań był dobór odpowedch metod badawczych. Na etape wstępego wyboru strumetów fasowych do portfela zastosowao elemety teor ezawodośc (Sadowsk, 969). Jest to owa propozycja, która jak wyka z prowadzoych badań prowadz do lepszej jakośc kostruowaego portfela. Wąże sę to z wyższą trwałoścą portfela w założoym horyzoce progozy oraz trafejszą oceą ryzyka.. Optymalzacja ujęce teoretycze W aukach ekoomczych pod pojęcem optymalzacj rozume sę poszukwae ajlepszego rozwązaa, czyl realzację celu a podstawe kryterum o charakterze maksymalzacj bądź mmalzacj optymalzowaego zjawska. W problematyce ryku kaptałowego mamy do czyea z optymalzacją warukową, w której występują waruk ograczające obszar dopuszczalych rozwązań lewostroe, a przykład ryzyka waracj, bądź prawostroe mmalej stopy, co moża rozwązać za pomocą metod programowaa kwadratowego (Tymńsk 03). Należy podkreślć, że dla rozwązań optymalych programowaa wypukłego koecze jest zastosowae fukcj Lagrage a oraz waruków Kuha-Tuckera.

3 Aspekty ekoomcze kostrukcj optymalzacj Portfelowe kostrukcje welokryterale ch optymalzacja W lteraturze przedmotu mamy szereg model portfelowych sposobów ch optymalzacj, w tym także propozycje modelu welokryteralego Markowtza. Kryterum optymalzacyje w tym modelu dotyczy: maksymalzacj oczekwaego max e x = () mmalzacj waracj oczekwaego m σ j jx x = = j (a) gdze: σ j ozacza kowarację, gdy j waracje ( σj = σ ), jeżel = j zmea x, =,, ozacza udzał akcj -ej w portfelu. Wskazać ależy dwa stote założea modelu Markowtza: po perwsze, wymagae zawestowae kaptału x = = po druge, krótka sprzedaż e jest przewdzaa 0 x, =,,. Model te może być uzupełoy o dodatkowe założea bądź też o dodatkowe krytera. Przyjmując założee westora, że pomędzy oczekwaym zwrotem z portfela a waracją powa występować ajlepsza relacja, wschodz sę w obszar decyzj subektywych. Poszukuje sę rozwązaa modelu metodam terakcyjym, wprowadzając współczyk wagowe dla kryterów optymalzacyjych modelu. W rozważaach a temat procesów optymalzacyjych e moża pomąć takch strumetów matematyczych, jak waruk Kuha-Tuckera czy własośc fukcj Lagrage a. Należy także poszukwać ych metod arzędz umożlwających doskoalących procesy optymalzacyje. Jest to szczególe waże dla złożoych kostrukcj welokryteralych. 3. Aspekty wyboru paperów wartoścowych do kostrukcj optymalego portfela Isteje wele metod wyboru paperów wartoścowych do portfela. Przytoczyć ależy metodę Hellwga dotyczącą tegralej pojemośc formacyjej (H k suma dywdualych pojemośc formacyjych) czy bardzo wszechstroą metodę Tarczyńskego wyboru czyków portfela paperów wartoścowych określoych marą atrakcyjośc westycj TMAI (Tarczyńsk 00). Model TMAI zawera zmee zarówo z ryku kaptałowego, jak zmee fasowe pozwalające oceć stadg fasowy frmy. Często jako arzędza wspomagające decyzje w obszarze portfel westycyjych mogą być wykorzystae fukcje użyteczośc westorów. Jedą z klasyczych metod decyzyjych jest metoda programowaa kwadratowego. Do model welokryteralych rozwązywaych przy użycu klasyczych metod optymalzacj ależy a przykład model zakładający maksymalzację różcy oczekwaej stopy pomożoej przez parametr λ (obrazujący awersję do ryzyka) oraz waracj portfela (Wybrae problemy loścowej 004) postac: p ( λ E( R p ) V max ()

4 86 Jerzy Tymńsk, Mara Tymńska = x =, x 0, ( =,,..., ). Fukcja celu zapsaa jest za pomocą zmodyfkowaej fukcj użyteczośc (parametr λ), maksymalzowaej z uwzględeem waracj portfela. Przyjęto założee, że jest to fukcja dwukryterala. Celem optymalzacj jest uzyskae maksymalej wartośc dochodu, to jest stopy przy mmalym ryzyku. Rozwązae takego zadaa, które jest zazwyczaj zadaem programowaa kwadratowego, wymaga wprowadzea dodatkowego ograczea (Wybrae problemy loścowej 004) postac: = y K, y x 0, y { 0, }, ( =,,..., ) (3) gdze: y zmea bara [przyjmująca wartośc: y =, gdy strumet fasowy jest w optymalym portfelu (P MO ); y = 0, gdy strumet fasowy I zajduje sę f, I f PMO poza portfelem optymalym], to zaczy, 0, I P K lczba strumetów w portfelu (wyraża stopeń jego dywersyfkacj), K model może być rozwązyway za pomocą algorytmu DAOH (Tymńsk, 990). Model ze zmodyfkowaą fukcją celu: f MO E( Rp ) R A f max, V PA x = (4) = gdze: e( R p A ) oczekwaa portfela, V P A odchylee stadardowe portfela P A, R f wola od ryzyka, P A portfel, który jest warukowo efektywy, gdy westycja wola od ryzyka e była dopuszczala. W tym modelu występuje maksymalzacja portfela z udzałem strumetów wolych od ryzyka. Model te może być rozwązay po wprowadzeu dodatkowych waruków. Warto dodać, że algorytm poday w (Tymńsk 990) umożlwa rozwązae tego typu model dla portfel rogowych, czyl portfel różących sę jedym walorem dodawaym lub pomjaym.

5 Aspekty ekoomcze kostrukcj optymalzacj Kostrukcje portfelowe z wykorzystaem programów komputerowych Do model portfelowych rozwązywaych umerycze dostępe są dwa serwery MOMIP CPLEX (por. Szwed 004). Moża je zastosować w modelach: portfela deksowego, portfela taksoomczego TMAI, portfela Markowtza, EMAD, cvar. Kostrukcja portfela deksowego opera sę a jedodeksowym modelu Sharpe a, którego główym założeem jest lowa zależość mędzy m z poszczególych spółek a m z deksu. Model matematyczy takego portfela ma postać: przy ograczeach: max α (5) j= x j j j= x j β j =, j= x j =, 0 x j W, gdze: x j ozacza udzał j-ego waloru w portfelu, α j wartość współczyka α waloru j-ego, β j wartość współczyka β waloru j-ego, lczba rozpatrywaych walorów, W maksymaly udzał pojedyczej spółk w portfelu. Model TMAI ma wele teresujących zalet pozwala a dokładą oceę rykową spółek wykorzystywaych do kostrukcj portfela paperów wartoścowych. Jego główą zaletą jest wszechstroe ujęce czyków ocey fudametalej spółek. Stąd też przyjęce w kocepcj TMAI fukcj dyskrymacyjej pozwala a określee mary sytetyczej. Uwzględa oa wpływ wskaźków a przykład fasowych, rykowych lub kombacj tych wskaźków oraz tworzy kryterum dyskrymacj badaych spółek gełdowych, wykorzystując podstawowe charakterystyk rykowe akcj otowaych a GPW (Gerałtowska 004: 99). Na podstawe tej mary moża wyodrębć grupy dobrych złych spółek, co umożlwa efektywą optymalzację modelu TMAI (Tarczyńsk 00: 4). Wykorzystae fukcj dyskrymacyjej do trafego wyodrębea zboru spółek gełdowych umożlwa kostrukcję portfela paperów wartoścowych o długm horyzoce czasu. Wybór właścwej fukcj dyskrymacyjej w ujęcu progostyczym wymaga spełea przez cechy dagostycze (wskaźk fasowe bądź rykowe lub ch kombacje) założeń odośe do ormalośc rozkładu, a także braku stotej zależośc pomędzy cecham dagostyczym (Gerałtowska 004: 98; Tarczyńsk 00).

6 88 Jerzy Tymńsk, Mara Tymńska Markowtz sformułował dwukryteraly model średej stopy ryzyka, w którym średa, będąca oczekwaą stopą, jest maksymalzowaa, a ryzyko jest mmalzowae. W praktyce jako marę ryzyka stosuje sę warację losowej stopy. Model matematyczy portfela jest astępujący: m (6) przy ograczeach: T j= ( R jt T t= y t µ j ) x j yt = 0 dla t =,..., T, µ jx j µ 0, x Q, gdze: y t suma odchyleń od średch stóp walorów ważoa ch udzałam w portfelu w pojedyczym okrese t, x j udzał j-ego waloru w portfelu, E ( R j ) = µ j oczekwaa z waloru j, R j j-ego waloru uzyskaa w okrese t μ 0 ograczee ze względu a oczekway zwrot z portfela, Q zbór dopuszczalych wartośc zmeych x j, T horyzot westycj, lczba rozważych walorów. Wszystke omówoe modele oparte są a teor rozkładu ormalego. Jest to stoty makamet, gdyż w dłuższych horyzotach progozy (4 5 lat) modele te mogą dawać mało precyzyje rezultaty (Peters 997). Ze względu a często dość skomplkowaą kostrukcję portfelową także ch optymalzacja jest truda. Często programowae kwadratowe z fukcją Lagrage a e wystarcza (awet przy zastosowau waruków Kuha-Tuckera). Stąd kocepcja autorska zapropoowaa w pracy Ekoomcze aspekty optymalzacj westycj długookresowych (Tymńsk 03) oparta jest a teor chaosu, z wykorzystaem współczyka Hursta. W aalzach szeregów czasowych stóp moża posłużyć sę wykładkem Hursta. Jest to arzędze statystycze umożlwające aalzę szeregów czasowych, a także ułatwające podzał tych szeregów a losowe elosowe. W prowadzoych badaach, które prowadzły do wyboru akcj spółek gełdowych metodą ezawodoścową, zbadao charakter rozkładu stóp ujętych we wskaźku zmodyfkowaym zmeośc R / σp. W wyku przeprowadzoych badań wybrao do kostruowaego portfela trzy spółk GTC, RPC WWL. Wykazały oe tred wykładczy, przy czym WWL tred wzmacający (wartość wykładka Hursta ok. lczby 0,7). Spółk te posłużyły do dalszych badań umożlwających oceę trwałośc ezawodośc portfel długookresowych. W prezetowaej kocepcj kostrukcja portfela jego optymalzacja przebega w dwóch waratach. W perwszym warace wykorzystywao w procese optymalzacj programowae dyamcze, atomast w drugm merk występujące w teor ezawodośc. W procese kostrukcj optymalzacj portfela zastosowao program formatyczy Sclab. Skostruowae zostały dwa modele portfel westycyjych akcj. Perwszy ze wskaźkem jakośc R( t)/ σ ( p) max. Wskaźk te wyraża hpotetyczy dochód mak- j=

7 Aspekty ekoomcze kostrukcj optymalzacj symalzoway metodą programowaa dyamczego za pomocą fukcj tredu stopy akcj z 0 okresów. Schemat blokowy procesu oblczeowego przestawoo a rysuku. W wyku tej procedury ustaloo udzały poszczególych akcj w portfelu, a astępe określoo rzeczywsty umerycze zoptymalzoway dwukryteraly portfel westycyjy. Dae wejścowe: stopy akcj spółek (zał. ) WIG, stopy deksu gełdowego (zał. ) Oblczae: średej stopy R ( =,,, ) (zał. ) składków model Sharpe a (zał. ) Estymacja modelu Sharpe a: R = α + β R M + ε ( =,,, ) Wyzaczee waracj portfela: σ p = β σ M + σ ep ( =,,, ) odchylea stadardowego σ p = σ p Oblczae zmodyfkowaych (m) współczyków zmeośc: σ p σ p Wz( m) = oraz Wz( m) p R( t) R Oblczee OWz( m) = ( =,,, ) Wz( m) Określee fukcj (fukcj dochodu ) tredu o postac welomau trzecego : 3 f ( O W z ( m )) = α 0 + α t + α t + α 3 t, gdze t = tx = 0,; 0,,,,0 ozaczają środk (udzały w portfelu). tx {x(t)} suma dyspoowaych welkośc środków x(t) dla każdego tx

8 90 Jerzy Tymńsk, Mara Tymńska Wybór wartośc stóp akcj dla badaego zboru spółek, w oparcu o merk ezawodośc: Rˆ z ( t) = suma dodatch wartośc stóp (%) suma modułów wartośc stóp ogółem (%) Dla ˆ z R ( t ) 0, 9 GTC, RPC, WWL 3 (założoy dopuszczaly pozom ezawodośc) Wybór stóp akcj spółek w oparcu o merk tesywośc ekorzystych stóp : suma modułów ekorzystych wartośc stóp (%) λ(t) = suma modułów wartośc stóp ogółem (%) Dla s(t) (skumulowaych λ ( t) ) będą to wartośc RPC > GTC > WWL > INT, wg wartośc ajwększych do ajmejszych Ne Kostrukcja modelu optymalzacyjego dwukryterowego [] max[ Rp] = max Rtx = Tak [] m[ σ p] = tx σ + tx σ + tx3 σ 3 + tx tx σ σ ρ, + tx tx3 σ σ3 + tx tx3 σ σ3 ρ, 3 [3] tx =, 0 oraz tx 0 (tx udzał w portfelu -tej spółk) Rozwązaa modelu dokouje sę poprzez kostrukcję modelu hpotetyczego o postac: () max[ f ( OWz( m) fowz( m) ] tx,0 3 () tx = x ( t ) = 0, = (3) tx 0 ( =,,3 odpowedo dla GTC, RPC oraz WWL Weryfkacja statystycza model R, t-studeta test F Estymacja fukcj tredu (dochodu) dla wybraych spółek postac fukcj f ( OWz( m) = α + α t + α t + α t, f ( OWz( m) = 0, ,55448t 6,95379t + 3,6807t, 3 f ( OWz( m) =,044+ 0,76805t + 7,4775t,638783, t f ( OWz( m) = 0,049 0,5t + 6,047088t +, t,

9 Aspekty ekoomcze kostrukcj optymalzacj... 9 Rozwązae modelu Procedura programowaa dyamczego według formuły: Etap I max F, ( x( t)) = max f( tx) + f ( x( t) tx ) 0 tx x( t) Etap II maxf,,3( x( t)) = max [ F, ( tx) + f3( x( t) tx) 0 tx X ( t) Rezultaty optymalzacj: t = 0,9, t = 0,, t = 0 x x x 3 Wartośc optymale modelu empryczego: R p 0, 0 7 0, 9 5, 6 0, 0, 0 9, 5 8 % p 0,05 0,8 0, 004 0, 0 0, 0 0,070 0,9 0,063 0, 0, 785 0,0984 0,0984 (9,84%) p 9,84 Wz(R p),03 9,58 Portfel z krótką sprzedażą: R (GTC) =,0; R (RPC) = 0,0; R p = 0,; p = 0,03; Wz(R p) = 0,99. Koec rozwązaa problemu (perwszy warat) Rysuek. Schemat blokowy modelu dwukryteralego portfela ryku kaptałowego oparty a teor ezawodośc, rozwązyway metodą programowaa dyamczego (proces optymalzacj) Źródło: opracowae włase. W drugm warace przyjęto wskaźk zmeośc postac σ p / R( t) ( m). Zarówo wybór, jak optymalzację przeprowadzoo przy wykorzystau elemetów teor ezawodośc. Schemat tego procesu przedstawoo a rysuku. Przeprowadzoo róweż próbę optymalzacj z wykorzystaem programu formatyczego Sclab. Poadto skostruowao model trójkryteraly portfela akcj, wprowadzając do wskaźka jakośc, staowącego kryterum ocey portfela, współczyk asymetr.

10 9 Jerzy Tymńsk, Mara Tymńska Etap I Model optymalzacyjy portfela akcj (drug warat) [a] m λ s / T = T [b] z max w R ( t) ( =,,..., = ; t =,,..., T = 0 = t = [] w = = [3] w = 0 Macerz stóp badaych spółek z max R ( t) 0,9 GTC, RPC, WWL, INT Wybór spółek Etap II Kostrukcja wskaźka σ p / R( t) = Wz( m)( t), gdze: σ p określee wartośc odchylea stadardowego portfela -ej spółk (wartośc obserwacj hstorycze) według modelu Sharpe a; R(t) -ej spółk. Macerz wartośc λ ( t ) Określee modelu ˆ( λ t) : N ( t ) ( ) ˆ( ) + t N t λ t =, gdze N( t) = Wz( m)( t) N (0) + N ( t ) Wartośc skumulowae dla -ych spółek λ s( t) Wybór spółek m λs WWL < GTC < RPC< INT e WWL, GTC, RPC tak

11 Aspekty ekoomcze kostrukcj optymalzacj Etap III Określee udzałów spółek w portfelu określee wartośc λ s określee sumy dla -ych spółek λ s określee udzałów spółek w portfelu / λ s λ s Etap IV Postać emprycza modelu optymalego portfela Rp = 0,083 0,07% + 0,079 5,06% + 0,9638 7,5% = 7,5% w = 0, , ,9638 =, 0 w = 0,079 ; σ p σ = 0, = p Określee pozomu ezawodośc dla modelu zoptymalzowaego portfela akcj (w oparcu o s (0) ) z s R ( t) = e,0, zatem dla: GTC jest 0,36 ( e, gdyż 0,/0) aalogcze dla RPC 0,35, WWL 0,98 Kotrola pooptymalzacyja fukcj kryterum modelu [a] [b] m [(0, 083 0, 0 + 0, 079 0, 45 + [a] + 0, , 9 4 ) / 0 ] = 0, [b] max[0,083 0,36 + 0,079 0,35 + 0,9638 0,98 = = 0,9574 (95,74%) Ryzyko w ujęcu ezawodośc h z ( t) = f z ( t)/ R z ( t) 0,056 Dla wartośc portfela z 0, 056 e h p = = 0, 056 0,056 e współczyk zmeośc: 0,056 Wz( Rp ) = = 0,745 0,075 (Wartośc wykowe rozwązaego modelu optymalzacyjego zawera tabela ) Koec rozwązaa problemu (drug warat) Rysuek. Schemat blokowy modelu optymalzacyjego portfela westycyjego przy wykorzystau wyłącze mar ezawodośc Źródło: opracowae włase.

12 94 Jerzy Tymńsk, Mara Tymńska Dodatkowo, celem porówaa jakośc model portfel zaprezetowaych w procese badawczym autora z modelam azywaym tradycyjym (opartym a programowau kwadratowym z wykorzystaem fukcj Lagrage a) przeprowadzoo kostrukcję portfela z tego samego zboru akcj spółek, dokoując wyboru akcj do portfel w oparcu o fukcję użyteczośc. Wyk ch terpretację przedstawają tabele. Tabela Merk ocey efektywośc autorskch kocepcj kostrukcj model portfelowych ryku kaptałowego Spółk GTC 0,9 Portfelowe modele paperów wartoścowych według kocepcj autora Warat I Warat II udzały R p σ p Wz(R p ) udzały R p σ p Wz(Rp) 0,083 RPC 0, 0,0958 0,0984,03 0,079 WWL 0,0 0,9638 GTC WWL APL Warat III **** KLR TFM 0,075 0,075 0, 0,0560*** Model z uwzględeem asymetr,499 0,745* PKO GTC RPC WWL GTC 0,850 WWL 0,7 0,097 0,04,07 APL 0,03 KLR 0,0 TFM,0 0,0405 0,0795 0,779 PKO 0,0 0,0397 0,0778 0,7780** * Wartość modelu opartego a ezawodośc (m λ(t)). ** Wartośc modelu mmalego ryzyka (w Wz(Rp), uwzględoo także wskaźk ATFM. *** z Wartość ryzyka opartego a ezawodośc ( h p ). **** Model rozwązyway formatycze. Źródło: opracowae włase.

13 Aspekty ekoomcze kostrukcj optymalzacj Tabela Merk ocey efektywośc tradycyjych kocepcj kostrukcj model portfelowych ryku kaptałowego Spółk I Model tradycyjy PKM 0,760 II Model tradycyjy udzały R p σ p Wz(R p ) udzały R p σ p Wz(R p ) 0,78 GTC 0, ,096 0,0850 0,886 0,4037 RPC 0,5498 0,57634 WWL 0,3373 0,948 Źródło: badaa włase. 0,075 0,05 0,698 Syteza otrzymaych wyków propozycja modelu optymalego portfela. Wartość fukcj użyteczośc ( u = R ( σ + 0,σ ): a) dla waratów portfel według kocepcj autorskej: I 0,00454, II 0,086; b) dla model tradycyjych : I 0,00956, II 0,003.. Ocea pozomu ezawodośc: a) w odeseu do kocepcj autorskej: I warat R z (t) 0,3590, II warat R z (t) 0,9574; b) w odeseu do model tradycyjych : I warat R z (t) 0,665, II warat R z (t) 0,5073. Wartość ryzyka w drugm warace zarówo według kocepcj autora, jak modelu tradycyje skostruowaego jest zblżoa ( h = 0,05 oraz 0,056). z p Uwag końcowe Optymaly portfel długookresowej westycj a ryku kaptałowym może być tylko jede. Powe to być drug model portfela skostruoway według kocepcj autorskej. Decyzję tę uzasada wysoke prawdopodobeństwo realzacj, co ozacza ezawodość portfela w długm horyzoce progozy. Przykładowo, w okrese pęcoletm (do 0 roku) merk ezawodośc dla kostruowaego portfela kształtował sę a pozome 96%, zaś dla modelu tradycyjego portfela akcj 66%.

14 96 Jerzy Tymńsk, Mara Tymńska Lteratura Gerałtowska U. (004), Wykorzystae fukcj dyskrymacyjej do podejmowaa optymalych decyzj, w: Modelowae preferecj a ryzyko 04, red. T. Trzaskalk, Wydawctwo Akadem Ekoomczej w Katowcach, Katowce. Klepacz H., Żółtowska E., Śweszewska D. (007), Matematyka dla studetów studów ekoomczych, Absolwet, Łódź. Modelowae preferecj a ryzyko (00), red. T. Trzaskalk, Wydawctwo Akadem Ekoomczej w Katowcach, Katowce. Peters E.E. (997), Teora chaosu a ryk kaptałowe, WIG Press, Warszawa. Pugls A. Saccŕ S. (009), Fractal Geometry for Portfolo Maagemet Problems, w: Global ad Regoal Challeges for the st Cetury Ecoomcs, red. R. Boroweck, A. Jak, Foudato of the Cracow Uversty of Ecoomcs, Kraków. Sadowsk W. (969), Teora podejmowaa decyzj, PWE, Warszawa. Szwed C. (004), System formatyczy wspomagający decyzje westycyje, w: Modelowae preferecj a ryzyko, red. T. Trzaskalk, Wydawctwo Akadem Ekoomczej w Katowcach, Katowce. Tarczyńsk W. (00), Fudametaly portfel paperów wartoścowych, PWE, Warszawa. Tymńsk J. (990), Dyamczy algorytm optymalzacj hpotetyczej DAOH, Wydawctwo Uwersytetu Łódzkego, Łódź. Tymńsk J. (0), Wybrae aspekty optymalego sterowaa portfelem westycyjym akcj a ryku kaptałowym, Ekoomka Orgazacja Gospodark Żywoścowej. Zeszyty Naukowe SGGW r 9. Tymńsk J. (03), Ekoomcze aspekty optymalzacj westycj długookresowych, Weś Jutra, Warszawa. Wybrae problemy loścowej aalzy portfel akcj (004), red. D. Kopańska-Bródka, Wydawctwo Akadem Ekoomczej w Katowcach, Katowce. Załączk Stopy z 0 okresów mesęczych Mesęcze stopy akcj (od do ) w % r r r 3 r 4 r 5 r 6 r 7 r 8 r 9 r 0 ocz. st. r APL 0,64 3,3,33,36 9,00 33,84 4,0 9,95 49,3 6,8 8,39 BDX 3,08 8,3 0,70 7,6 0,00 0,00 5,56 8,4 0,00 4,00 0,58 GRJ,46,06 4,48 3,94 4,7 6,8,5 5,4 3,5 6,44 5,89 GTC,0 8,75,50 6,67 5,56 6,6 8,6 8,0 8,33 9,79 0,07 INT 5,00 0,6 0,43 4,9, 8,83 4,4 47,6 0,36 7,86 4,8 JTZ 0,7 6,00 6,47 3,67 8,55 0,3 5,33 0,98 0,6 6,80 0,93 KRS 7,4,50 9,5 5,33 0, 5,00 4,6 0,63,50 3,57 3,84 PEO,3 4,88 8,64,0 3,50,0 0,85 0,69 8,77,06 3,5 PKM,35,63 4,04 0,00 6,03 3,66 7,06,56 6,43,0 4,0 RPC 9,76,3,40 0,49 3,96 0,95 7,3 4,5,96 5,77 5,6 SKA 6,43 9,89 0,4 8,98 4,48 8,5 5,56 5,6,43 7,97,7 WWL 0,63 0,4,08,47,6 0,9,00,79 35,67 0,86 7,5 WIG 4,7 7,4 3,5 7,68 5,78 6,50 4,8 5,5 4,8 3,0 3,3 Źródło: opracowae włase w oparcu o dae z gazety Parket.

15 Aspekty ekoomcze kostrukcj optymalzacj THE ecoomc aspects of costructg ad optmsing log-term vestmet portfolos o the captal market Abstract: Purpose The am of the artcle s presetato aspects of costructo ad optmsato vestmet portfolos o the captal market. The artcle presets a outle of methods used to costruct ad optmse vestmet portfolos wth securtes. Methodology The artcle dscusses the method of quadratc programmg wth the Lagrage fucto ad Kuh-Tucker codtos, whch s usually used. Other methods are also preseted, for stace the Beal method that ca help solve quadratc programmg problems wth a cocave objectve fucto. A major weakess of the portfolo models dscussed the artcle, partcularly of the log-term portfolos, s that the rates of retur are expected to have a ormal dstrbuto. Hece authors proposed a cocept for the costructo ad optmsato of log-term portfolos. Orgalty/Value I the preseted cocept ca be costructed portfolos usg b- ad tr-crtero models. The cocept makes use of chaos theory ad the Hurst expoet wth whch the dstrbuto of rates of retur ca be detfed, regardless of whether t s radom or forms a tred. Compaes for the portfolo bult accordg to the author s cocept were selected usg relablty theory. The portfolo was optmzed wth a dyamc programmg method ad tools draw from relablty theory. Result For the sake of comparso, usg a tradtoal quadratc programmg method ad the Lagrage fuctoa alteratve portfolo was created, the compaes for whch were selected accordg to the utlty fucto. The results geerated by the tradtoal portfolo were feror to those obtaed from the portfolo proposed by the author. Keywords: optmsato, mult-crteral approach, dyamc programmg, relablty, log-term sustaablty Cytowae Tymńsk J., Tymńska M. (05), Aspekty ekoomcze kostrukcj optymalzacj długookresowych portfel westycyjych a ryku kaptałowym, Zeszyty Naukowe Uwersytetu Szczecńskego r 89, Fase, Ryk Fasowe, Ubezpeczea r 78, Wydawctwo Naukowe Uwersytetu Szczecńskego, Szczec, s ;

16