WYBÓR WARIANTU PRZEDSIĘWZIĘCIA BUDOWLANEGO PRZY ROZMYTYM MODELOWANIU RYZYKA TECHNOLOGICZNO- ORGANIZACYJNEGO

Transkrypt

1 THEORETICAL FOUNDATIONS OF CIVIL ENGINEERING Polsh-Ukraa Trasactos Vol. 21, pp , Warsaw 2013 WYBÓR WARIANTU PRZEDSIĘWZIĘCIA BUDOWLANEGO PRZY ROZMYTYM MODELOWANIU RYZYKA TECHNOLOGICZNO- ORGANIZACYJNEGO Nab IBADOV Wydzał żyer Lądowej, Poltechka Warszawska 1. Wstęp W trakce realzacj przedsęwzęć budowlaych stałe mamy do czyea pewym pozomem ryzyka techologczo-orgazacyjego. Wyka to z tego, że dae o warukach realzacj przedsęwzęca budowlaego charakteryzują sę zazwyczaj różym pozomem epewośc. Nawet przedsęwzęce o tej samej welkośc warukach realzacj różą sę. Ryzyko epowodzea poszczególych robót wykające z takch czyków techologczo-orgazacyjych, jak a przykład: - esprzyjające waruk pogodowe, - zła orgazacja robót a budowe, - problemy z dostawą materałów budowlaych, - kwalfkacja robotków, td. Wpływają oe a czas koszt realzacj przedsęwzęć budowlaych. Uwzględee ch wpływów przy wyborze waratów realzacj przedsęwzęć budowlaych jest koecze chcąc dotrzymać umowy koszt czas realzacj. W referace przedstawoy został przykład wyboru waratów realzacj przedsęwzęca budowlaego, gdy pozom ryzyka techologczo-orgazacyjego jest określoy lgwstycze. 2. Przykład Dla przykładu załóżmy, że przedsęborstwo ma możlwośc realzacj kokretej budowy w 5 różych techologach wykoaa. Z techologczego puktu wdzea każdy proces budowlay mus być realzowae w odpowedch warukach techczo-orgazacyjych. Czasy koszty realzacj każdego przedsęwzęca budowlaego w przelczeu a 1m2 daego obektu są określoe w postac kokretych welkośc (tys.zł/1m2 r-g/1m2). Z każdym sposobem realzacj procesów budowlaych zwązae są odpowede ryzyka techologczo-orgazacyje wykające z epewośc waruków realzacj. Zakładamy że przedsęborstwo potraf modelować te ryzyka w postac zmeych lgwstyczych w astępujący sposób: {ske, średe, wysoke} (patrz tab.1). Przy czym poszczególym kryterom przypsae są odpowed wag: {K koszt = bardzo waże, K pr = waże, K r = średo waże }.

2 Proces budowlay Koszt wykoaa 1m 2 [tys. zł/1m 2 ] Tab.1. Krytera wyboru optymalego waratu Pracochłoość Ryzyko techczotechologcze 1m 2 [r-g/1m 2 ] [jedostka lgwstycza] K koszt K pr K r P 1 4,5 1,9 średe P 2 4,6 2,3 ske P 3 4,2 2,0 średe P 4 4,7 1,6 wysoke P 5 4,0 2,7 wysoke Należy podjąć decyzję które przedsęwzęce budowlae wybrać? W tym celu ocee poddao pęć rozwązań: P = {P 1, P 2, P 3, P 4, P 5 } względem kryterów: K(P) = {K koszt, K pr, K r } z odpowedm wagam W={w sr.w., w w., w br.w. }. Zadae polegać będze a osągęcu maksymalej wartośc fukcj Z [1]. ~ ~ w K (x) MAX ~ Z M 1 (1) Rozwązae powyższego zadaa propoujemy przeprowadzć według astępującego schematu postępowaa: 1) przedstawć krytera ocey poszczególych procesów budowlaych w kategorach zborów rozmytych etyketując je astępującym zmeym lgwstyczym ske, średe, wysoke, 2) określć fukcje przyależośc powyższych zmeych, 3) stworzyć reguły rozmyte typu: jeśl U jest A TO V jest B z waga W, 4) agregację poszczególych oce dla częśc reguł typu: Jeżel U jest A TO V jest B, wyrazć rozmytą mplkację AB terpretując jako loczy rozmyty D = A B zborów rozmytych A B. Należy podkreślć, że D jest określoe a loczye kartezjańskm przestrze X Y ma fukcję przyależośc μ D (x, y) = μ A (x) μ B (y), 5) w celu uzyskaa kokretej wartośc zbór D defuzyfkować metodą maksmum fukcj przyależośc: μ D (y * ) = sup μ D (y), yy 6) przy skończoych elemetach ostateczy wyk określć z zastosowaem ogólego wzorem [7]: y ) max{m[ (x), (y)]} [ (x) (y)], (2) ( D, A B A B 7) astępe z otrzymaej wartośc μ D (y ) zależść kokretą wartość y agregować poszczególe wyk po przez y w. 1 Wartośc wag poszczególych kryterów w śwetle teor zborów rozmytych propoujemy określć ważość kryterów ocey według poższego schematu:

3 1) etyketować kryterów z wykorzystaem zmeych lgwstyczych według przypsywaa[6], 2) stworzyć zbór rozmyty powyższych zmeych, 3) w celu uzyskaa kokretej (e rozmytej) wartośc wag defuzyfkować (wyostrzyć) powyższe zbory rozmyte, 4) w celu spełea a ogól staway wagom waruek, że w 1, zormalzować wag według wzoru: j1 j 1 w j w (3) w Zgode z przedstawoą wyżej procedurą postępowaa opsujemy fukcj przyależośc poszczególych kryterów w odpowedch podzborach rozmytych. Kryterum koszty wykoaa {K koszt }. 1 sk śred wysok 0,5 0 3,80 4,10 4,40 4,70 5,0 tys. zł/m 2 Rys.1.Fukcje przyależośc zmeych lgwstyczych kosztu wykoaa Określee wartośc fukcj przyależośc etyketów kosztu wykoaa 1m 2 obektu przedstawa tablca r 2. Tab.2. Określee wartośc fukcj przyależośc kosztu wykoaa dla poszczególych przedsęwzęć budowlaych Procesy Wartośc Oblczee fukcje Etyketa budowlae Decyzja kosztów [zł/1m 2 ] przyależośc P1 d 1 5,0 4,5 śred 4,5 d 1 0, ,4 P2 d 2 5 4,6 śred 4,6 d 2 0, ,4

4 P3 d 3 P4 d 4 P5 d 5 4,2 3,8 4,4 3,8 4,9 4,7 0, 5 4,7 4,4 4,0 0, 4,4 3,8 4,2 d 3 0, 67 4,9 d ,0 d 5 67 śred L wysok ske Kryterum pracochłoośc {K pr. }. 1 ska średa wysoka 0,5 0 1,5 1,875 2,25 2,625 3,0 r-g/m 2 Rys.2. Fukcje przyależośc pracochłoośc wykoaa 1m 2 obektu. Określee wartośc fukcj przyależośc etyketów pracochłoośc wykoaa 1m 2 obektu przedstawa tablca r 3. Tab.3. Określee wartośc fukcj przyależośc pracochłoośc wykoaa dla poszczególych przedsęwzęć budowlaych Procesy Wartośc Oblczee fukcj Etyketa budowlae Decyzja pracochłoo przyależośc śc 1m 2 ścay P1 d 1 1,9 1,9 1,5 średa L d 1 0, 53 2,25 1,5 P2 d 2 2,3 3 2,3 średa P d 2 0, ,25 P3 d 3 2,0 2,0 1,5 średa L d 3 0, 67 2,25 1,5 P4 d 4 1,6 2,25 1,6 ska d 4 0, 87 2,25 1,5 P5 d 5 2,7 2,7 2,25 wysoka d 5 0, 6 3,0 2,25

5 Kryterum ryzyko {K r }. Kryterum ryzyka z uwag a lgwstycze zmee przedstawamy w skal (0,10). 1 ske średe wysoke 0,5 Rys.3. Fukcja przyależośc poszczególych ryzyk. Przy czym podzboru rozmyte zgode z rys. r 3 opsujemy astępujący sposób: ske ryzyko = [1/0,0+0,5/2,5], średo ryzyko = [0,5/2,5 + 1/5 + 0,5/7,5], wysoke ryzyko = [0,5/7,5 + 1/10]. Kokretą wartość kryterum ryzyka dla poszczególych podzborów rozmytych uzyskujemy po defuzyfkacj powyższych zborów rozmytych. Do tego celu używamy astępujący wzór: gdze: r r 1 r (4) r - jest kokretą wartoścą fukcj przyależośc odpowedch wartośc r. Po oblczeu odpowede wartośc poszczególych ryzyk wyoszą: r ske =0,83; r średe =5,0; r wysoke =9,20. Rozmyta ocea poszczególych wartośc kryterów prowadza sę w sposób astępujące: ocea = {ska, średa, wysoka}.rysuek r 4 przedstawa fukcj przyależośc oceń poszczególych kryterów w skal (0,10). r 10 1 ska średa wysoka 0, Rys.4. Fukcja przyależośc zmeych lgwstyczych oceń.

6 Zbór rozmyty ocey składa sę z trzech podzborów rozmytych charakteryzowaych w przez ch wartośc fukcje przyależośc w sposób astępujące: ska = [1; 0,8; 0,6; 0,5]; średa = [0,5; 0,6; 0,8; 1; 0,8; 0,6; 0,5], przy czym ocea średa jest podzeloa a dwe częśc: średa L = [0,5; 0,6; 0,8; 1] oraz średa P = [1; 0,8; 0,6; 0,5], gdze: średa L średa P - charakteryzują aalogcze lewą prawą część ocey średej; wysoka = [0,5; 0,6; 0,8; 1]. Na postawe określoych etyket oblczaych fukcj przyależośc poszczególych kryterów oceń oraz określoych wag możemy wydedukować astępujące reguły oce: Reguły oce kosztów wykoaa R-1: Jeśl koszty są wysoke To ocea jest ska z wagą bardzo ważą, R-2: Jeśl koszty są średe L To ocea jest średa P z wagą bardzo ważą, R-3: Jeśl koszty są średe P To ocea jest średa L z wagą bardzo ważą, R-4: Jeśl koszty są ske To ocea jest wysoka z wagą bardzo ważą, Reguły ocey pracochłoośc wykoaa: R-1. Jeśl pracochłoość jest wysoka To ocea jest ska z wagą ważą, R-2. Jeśl pracochłoość jest średa L To ocea jest średa P z wagą ważą, R-3. Jeśl pracochłoość jest średa P To ocea jest średa L z wagą ważą, R-4. Jeśl pracochłoość jest ska To ocea jest wysoka z wagą ważą, Reguły ocey ryzyka: R-1: Jeśl ryzyko jest wysoke To ocea jest ska z wagą średo ważą, R-2: Jeśl ryzyko jest średe To ocea jest średa z wagą średo ważą, R-4: Jeśl ryzyko jest ske To ocea jest wysoka z wagą średo ważą, Na podstawe powyższych reguł ocea sę poszczególych waratów procesów budowlaych. Mając poszczególe wartośc fukcj przyależośc () oblczamy wartośc oceń (y ) dla poszczególych kryterów a podstawe astępujących wzorów: - dla ocey skej: y 5 (5 0) ; - dla ocey średo L : y (5 0) 0 ; - dla ocey sredo P : y 10 (10 5) ; - dla ocey wysokej: y (10 5) 5. Tabela r 4 przedstawa wartośc poszczególych oce (y ) oblczaych a podstaw wartosc (). Proces budowlay Decyzja Koszt wykoaa 1m 2 [tys. zł/1m 2 ] Tab.4. Oblczoe wartośc (y ). Pracochłoość Ryzyko techczotechologcze 1m 2 [r-g/1m 2 ] K koszt K pr K r P 1 d 1 4,15 7,35 5,0 P 2 d 2 3,35 4,65 9,2 P 3 d 3 6,65 6,65 5,0 P 4 d 4 1,65 9,35 0,8 P 5 d 5 8,35 2,0 0,8

7 Ważość poszczególych kryterów zdefowalśmy jak żej: ważość ={ średo waże, waże, bardzo waże }. W otacj zborów rozmytych Poszczególe ważośc kryterów przedstawają sę jak[11]: mało waże = [0,5/0,1 + 1/0,2 +1/0,3 + 0,5/0,4]; średo waże = [0,5/0,4 + 1/0,5 + 0,5/0,6]; waże = [0,5/0,6 + 1/0,7 + 1/0,8 + 0,5/0,9]; bardzo waże = [0,5/0,9 + 1/1]. Kokretą ważość (wagę) kryterów uzyskujemy po defuzyfkacj powyższych zborów rozmytych. Do tego celu używamy astępujący wzór: w = 1 1 w w w (5) gdze: w - jest kokretą wartoścą fukcj przyależośc odpowedch wartośc wag w. Po oblczeu wartośc wag wyoszoą: w m.w.=0,25, w śr.w. =0,5, w w. =0,75, w b.w. =0,97. Normalzację wag przeprowadzamy za pomocą wzoru (3) dostosowując je do aszej sytuacj: j1 w j w sr.w. w w. w b.w. 0,5 0,75 0,97 2,22 (6) W wyku odlczeń uzyskujemy dla poszczególych wag astępujące wartośc: w śr.w. =0,23, w w. =0,34, w b.w. =0,43. Agregacja oce poszczególych procesów budowlaych dokoujemy według wzoru: d y w 1 (7) Po oblczee poszczególych decyzj wyoszą: d 1 =5,43; d 2 =5,14; d 3 =6,27; d 4 =4,07; d 5 =4,45. Stąd optymaly warat przedsęwzęca zgode z wzorem (1) przy określoych warukach realzacj jest warat P 3 (patrz tab.1). 3. Podsumowae Rozpatrując sytuacje decyzyją w zakrese wykoawstwa budowlaego wdzmy, że procesy budowlae zakłócae są pod wpływem różych czyków. Czyk te mają charakter epewy, eprecyzyje eścsły. I zawsze powstaje problem jak je opsywać? W tym celu zastosowae w tych zagadeach elemetów teor zborów rozmytych ułatwają podejmowaa optymalej decyzj. Kolejym bardzo ważym elemetem jest właścwe wartoścowae (ważee) kryterów wyboru. Należy w tej kwest zarówo wybór kryterów ch wartoścowae dostosować do możlwośc przedsęborstwa zawsze tworzyć swoją preferecję kryterów. Z przedstawoego zadaa moża zauważyć, że według aszej preferecj kryterów oraz sposobu ch wartoścowaa optymalym waratem jest warat trzec (P3-proces budowlay r 3). Natomast wcale te warat patrząc a poszczególe krytera osobo (optymalzacja jedokryterala) e zawsze jest lepszym waratem. Gdyż pozom ryzyka przy tym warace jest śred. Ozacza to, że przy ych wartoścach wag kryterów cąg preferecyjy może wyglądać aczej. Warat r 5 z puktu wdzea kosztu jest ajlepszym

8 waratem, ale z puktu wdzea czasu pozomu ryzyka jest ajgorszy. Z kole z puktu wdzea ryzyka warat drug jest ajlepszym waratem. Natomast z puktu wdzea kosztów jest jedym z gorszych waratów a pracochłoość ma a pozome średm. 4. Lteratura [1] Baas S.M., Kwakeraak H. Ratg ad Rakg of Multple-Aspects Alteratves Usg Fuzzy Sets, Automatca, vol. 13 (1977), pp [2] Flev D.P., Yager R.R.: Learg OWA operator weghts from data, Techkal Report MII-1316C, Mache Itelgece Isttute, Ioa College, 1993, [3] Fuller R., Carlsso C., Fuzzy Multple Crtera Decso Makg. Fuzzy Sets ad Systems, 78(1996), pp [4] Ibadov N., Kulejewsk J. Wykorzystae zborów rozmytych do ocey skuteczośc dostawcy materałów budowlaych w procese logstyczym. Logtras - VIII koferecja aukowo-techcza. Logstyka, Systemy trasportowe, Bezpeczeństwo w trasporce. Str.129, kweta Szczyrk 2011r. [5] Ibadov N.: Wykorzystae teor zborów rozmytych do podejmowaa decyzj w budowctwe, Koferecja aukowo-techcza: Sterowae procesam westycyjym w budowctwe wodym morskm. Szczec-Mędzyzdroje, czerwca 1999 r. [6] Kasprzyk J.: Zbory rozmyte w aalze systemowej, PWN, Warszawa 1986r. [7] Yager R. R., Flev D. P.: Podstawy modelowaa sterowaa rozmytego, WNT, Warszawa 1995 r. [8] Yager R.R.: A geeral approach to crtera aggregato usg fuzzy measures, Iteratoal Joural of Ma- Mache Studes 38, , 1993, [9] Zadeh L.A.: A computatoal approach to fuzzy quatzers atural laguages, Computg ad Mathematcs wth Applcatos 9, , FUZZY MODELING OF TECHNOLOGICAL AND ORGANIZATIONAL RISK ASPECTS FOR THE CHOICE OF THE CONSTRUCTION PROJECT OPTION S u m m a r y Durg the executo phase, costructo projects are costatly exposed to some level of techologcal ad orgazatoal rsk. Ths s due to the fact that costructo projects, eve of the same ature ad sze, ted to have dfferet levels of ucertaty of the codtos of ther executo. The rsk of falure of dvdual works s caused by the techologcal ad orgazatoal factors, such as adverse weather codtos, poor orgazato of the ste, problems wth the supply of buldg materals, workforce sklls, etc. Those factors affect the tme ad cost of costructo projects. Takg to accout ther fluece o the selecto of costructo optos, t s ecessary to meet the cotractual cost ad turaroud tme. The paper presets a example of the selecto of a costructo project whe the level of techologcal ad orgazatoal rsk s defed wth the use of lgustc varables.