BADANIA STRUKTURALNE WIELOWYMIAROWYCH MODELI MATEMATYCZNYCH W ZADANIACH IDENTYFIKACJI PIOTR PIELA

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "BADANIA STRUKTURALNE WIELOWYMIAROWYCH MODELI MATEMATYCZNYCH W ZADANIACH IDENTYFIKACJI PIOTR PIELA"

Transkrypt

1 BADANIA STRUKTURALNE WIELOWYMIAROWYCH MODELI MATEMATYCZNYCH W ZADANIACH IDENTYFIKACJI PIOTR PIELA Strezczenie W artykule przedtawiono metodyczne podejcie do opracowania oraz bada trukturalnych wielowymiarowych modeli matematycznych ytemów. W wyniku zatoowania metod identyfikacji moliwe jet uzykanie zbioru rónych modeli aprokymujcych badany obiekt. Okrelenie zbioru zmiennych opiujcych badany ytem tanowi nieodłczny problem kontruowania modeli obiektów rzeczywitych. W artykule zaproponowano podtawy metodologiczne wyboru itotnych zmiennych w ytemie oparte na wykorzytaniu rozkładu wzgldem wartoci zczególnych (SVD) odpowiednich macierzy w zadaniach identyfikacji. Słowa kluczowe: wielowymiarowy model matematyczny, identyfikacja, rozkład SVD. Wprowadzenie Okrelenie zbioru zmiennych opiujcych model tanowi nieodłczny problem kontruowania modeli obiektów rzeczywitych. Podtawow technik badawcz toowan w ekonometrii jet analiza regreji. Słuy ona do analizy powiza midzy rozpatrywanymi zmiennymi. Mona j toowa, gdy punkty empiryczne, bdce geometrycznym obrazem realizacji zmiennych, rozmiezczone w takim obzarze, e zatpienie ich funkcj regreji jet dopuzczalne. Inn metod jet kontruowanie modeli na podtawie informacji zawartych w zetawach danych liczbowych charakteryzujcych badane zjawika ekonomiczne. Dane te analizuje i w przypadku budowania modeli na podtawie dwuwymiarowych zmiennych loowych. Do tego celu wykorzytuje i wykrey rozrzutu. Na ich podtawie okrela i nie tylko fakt wytpowania lub braku zalenoci łczcej analizowane zmienne, lecz take typ tej zalenoci. Obok najczciej toowanej metody najmniejzych kwadratów, do zacowania parametrów modelu liniowego mona zatoowa inne metody, które przydatne w przypadku, gdy nie pełnione wzytkie załoenia klaycznej metody najmniejzych kwadratów. Do metod tych nale- : uogólniona metoda najmniejzych kwadratów, metoda najwikzej wiarygodnoci. Po ozacowaniu parametrów modelu naley zbada, czy zbudowany model dobrze opiuje badane zalenoci. Jeeli okae i, e rozbieno midzy otrzymanym modelem, a danymi empirycznymi lub midzy otrzymanym modelem a wiedz o badanych zalenociach jet dua, wówcza naley go korygowa oraz poprawi. Przyczyny powodujce zł jako modelu mog i pojawi ju w pocztkowych etapach badania. Nigdy nie ma pewnoci, czy zotały dobrane odpowiednie zmienne objaniajce Wtpliwo- ci moe budzi take dobór potaci analitycznej modelu. W amym proceie etymacji mogła te by zatoowana niewłaciwa metoda zacowania parametrów. Wzytko to powoduje, e naley

2 Studie & Proceeding of Polih Aociation for Knowledge Management Nr 7, 5 przeprowadzi weryfikacj zbudowanego modelu przed jego wykorzytaniem do wniokowania o badanych zalenociach. Weryfikacja modelu prowadza i do zbadania trzech włanoci: topnia zgodnoci modelu z danymi empirycznymi, jakoci ocen parametrów trukturalnych, rozkładu odchyle loowych. Poniewa na rónych etapach identyfikacji nie wzytkie elementy wektora ocen efektywne naley korygowa algorytm identyfikacji w celu otrzymania podzbioru tylko efektywnych ocen z pominiciem ocen parametrów, które w aktualnych warunkach nie daj itotnych informacji. Bdzie to prowadziło do zmiany wymiarowoci modeli. Zmniejzanie wymiarowoci modelu mona dalej przeprowadza na podtawie badania korelacji zmiennych, mona te zatoowa metod rozkładu macierzy wzgldem wartoci zczególnych.. Zadanie identyfikacji Ogólnie zadanie identyfikacji rzeczywitych obiektów polega na okreleniu truktury i parametrów modeli matematycznych tych obiektów. W zalenoci od informacji, jak dyponujemy o badanym obiekcie, moemy mówi o rónych zadaniach identyfikacji [, ]. Nie da i zapewni dobrego jakociowo odwzorowania zachowania obiektów rzeczywitych, a co za tym idzie przeprowadzania wiarygodnych ymulacji komputerowych jeli model matematyczny nie jet znany z dotateczn dokładnoci. Identyfikacja modeli obiektów moe by przeprowadzona na dwa pooby. Pierwzy z nich polega na zgromadzeniu odpowiedniej iloci danych, a natpnie przeprowadzeniu procedury identyfikacji (identyfikacja off-line). Taka organizacja proceu identyfikacji powoduje, e model dotpny jet dopiero po zakoczeniu całego proceu identyfikacji. Natomiat w przypadku gdy konieczne jet poiadanie modelu obiektu dotpnego bezporednio w czaie kiedy ten ytem działa mona wykorzyta rekurencyjne metody identyfikacji (identyfikacja on-line), według których ocena parametrów modelu w danym momencie pomiarów kztałtuje i jako ocena parametrów w poprzednim momencie pomiarów plu pewna poprawka. Jedn z metod identyfikacji jet metoda najmniejzych kwadratów. Przykładowo przyjmijmy, e identyfikowany wielowymiarowy obiekt mona opia liniowym modelem matematycznym ze tałymi parametrami w potaci: y = a + m m y = a + m yn = a n n + nm m m n Y = AX m X R dim(a) = (n m) () gdzie: X wektor zmiennych wejciowych, Y zmiennych wyjciowych, A niewiadoma macierze o tałych wpółczynnikach odpowiedniej wymiarowoci. Załómy take, e X i Y daj i zmierzy w kadym momencie czau. Wtedy równanie identyfikacji parametrów macierzy A zapiane zgodnie z metod najmniejzych kwadratów mona przedtawi w znanej formie []: A P = R ()

3 5 Piotr Piela Badania trukturalne wielowymiarowych modeli matematycznych w zadaniach identyfikacji gdzie: A macierz redniokwadratowych ocen, R = Y X j = j j, P = T X j X j, j = liczba punktów pomiarowych. Podkrelmy, e wymiarowo wyznaczanych macierzy wynoi odpowiednio: dim A = n m, dim P = m m, dim R = n m. Jeli warunek rank(p ) = m jet pełniony to rozwizanie równania identyfikacji () jet jednoznaczne i ma pota: A = R P (). Rozkład macierzy wzgldem wartoci zczególnych w zadaniach identyfikacji Wiadomo, e dowolna rzeczywita macierz W o wymiarach ( n p), moe by przedtawiona za pomoc rozkładu wzgldem wartoci zczególnych według zalenoci []: W = Q M R T () gdzie Q i R macierze ortogonalne, macierz Q ma rozmiar ( n n), natomiat macierz R rozmiar ( p p). Jeli n < p to protoktna macierz M poiada natpujc form: M = n (5) µ, n tanowi wartoci zczególne macierzy W. S one uzeregowane w kolejnoci malejcej, czyli: Rozmiar macierzy M wynoi ( n p). Niezerowe elementy tej macierzy {, µ, µ }. (6) n > Wprowadmy wielko bdc odwrotnoci wkanika uwarunkowania macierzy M [5, 6]: ξ = Cond(M) µ = n µ (7) Warto ξ moe zmienia i w granicach ξ. Dla ξ = macierz M jet oobliwa, natomiat dla ξ = macierz M jet idealnie uwarunkowana. W zwizku z powyzym wpółczynnik ξ tanowi miar blikoci od granicy przekztałcenia nieoobliwej macierzy M do macierzy oobliwej. Wielko ξ jet wygodn miar gtoci informacyjnej proceu identyfikacji [7].

4 Studie & Proceeding of Polih Aociation for Knowledge Management Nr 7, 55 Jeli w wyniku identyfikacji obiektu () otrzymana macierz A poiada pełny rzd to minimalna warto zczególna µ n moe łuy za miar blikoci macierzy A i macierzy oobliwej. W itocie macierz A mona przekztałci w oobliw przez zaburzenie A = diag(,,,, µ ) (8) gdzie n µ n to minimalna warto zczególna macierzy A. A zatem, im mniejze µ n, tym bardziej rezultaty identyfikacji zale od błdów pomiarów i innych zakłóce. Do oceny ilociowej efektywnoci informacyjnej proceu identyfikacji mona zatoowa wpółczynnik ξ okre- lony w równaniu (7). Im mniejza jet warto, ξ tym wikzy wpływ maj błdy pomiarów i inne zakłócenia na wyniki rozwizania zadania identyfikacji. Wynika z tego, e ilo rónych od zera wartoci zczególnych pozwala oceni faktyczn wymiarowo modelu proceu. Jeli załoymy, e n r (r < n) wartoci zczególnych macierzy A jet rónych od zera, wówcza faktyczna wymiarowo modelu moe zota zmniejzona o r zmiennych objaniajcych. Wybór zmiennych, które mog zota uunite ze zbioru zmiennych objaniajcych przedtawimy na przykładzie ytemu: y y y y = a = a = a = a Y = AX X R dim(a) = ( ) (8) W wyniku zatoowania procedury identyfikacji dla podtawowego zbioru zmiennych obja- niajcych otrzymamy macierz A o wymiarowoci dim( AS ) = ( ). Dokonujc rozkładu SVD dla macierzy A twierdzono, e jedna warto zczególna jet blika zeru ( ) e model moe zota uprozczony o jedn zmienn objaniajc ( r = ), co oznacza,. Zmienn objaniajc, która moe zota pominita okrelimy przeprowadzajc ponownie razy proce identyfikacji odpowiednio bez zmiennej,, i. Po kadej procedurze identyfikacji przeprowadzamy rozkład SVD macierzy A i obliczmy wpółczynnik ξ (tabela ).

5 56 Piotr Piela Badania trukturalne wielowymiarowych modeli matematycznych w zadaniach identyfikacji Tabela. Wynik ponownej procedury identyfikacji w zadaniu korekty iloci zmiennych objaniajcych badanego modelu Pota modelu Wynik identyfikacji Rozkład SVD macierzy A wpółczynnik ξ Y = AX, ( ) T, X R A A = QMR ξ = cond(m Y = A ( ) T X,, X R A A = QM R ξ = cond(m Y = AX, ( ) T, X R A A = QMR ξ = cond(m Y = A X, ( ) T, X R A A = QMR ξ = cond(m ródło: Opracowanie włane. Na podtawie analizy otrzymanego zbioru wartoci wpółczynników ξ dla pozczególnych procedur identyfikacji moemy wyznaczy zmienn, która moe zota uunita ze zbioru zmiennych objaniajcych. W tym celu znajdujemy wpółczynnik ξ o najwikzej wartoci i prawdzamy dla jakiej potaci modelu zotał on wyznaczony. Przykładowo, jeli najwikz warto przyjmuje wpółczynnika ξ i zotał on wyznaczony dla modelu o potaci: Y = A ( ) T X,, X R to oznacza, e zmienna moe zota uunita ze zbioru zmiennych objaniajcych. W ogólnym przypadku dla licznego pierwotnego zbioru zmiennych objaniajcych dokonujc rozkładu SVD macierzy A otrzymanej w wyniku identyfikacji moe i okaza, e liczba zmiennych, które mona uun ze zbioru pierwotnego jet wikza ni ( r > ). Wówcza opiane potpowanie (pokazane dla przykładowego ytemu (8))naley powtórzy r-krotnie.. Przykładowe zadanie identyfikacji wielowymiarowego ytemu Zadanie okrelania zbioru zmiennych objaniajcych przedtawimy na przykładzie liniowego tatycznego modelu przedibiortwa produkcyjnego. W analizowanym przykładzie przyjmiemy, e model rozpatrywanego przedibiortwa ma charakter lokalny, badamy tylko tatyczne włano- ci obiektu oraz, e wielkoci wejciowe i wyjciowe mierzone z zakłóceniami. (9)

6 Studie & Proceeding of Polih Aociation for Knowledge Management Nr 7, 57 Równania potaci trukturalnej tatycznego modelu liniowego, dla badanego obiektu, wice n zmiennych wyjciowych Y zalenych od m zmiennych wejciowych X moemy zapia w potaci równania (). Pocztkowy zbiór zmiennych objaniajcych przyjmiemy na podtawie bilanu ekonomicznego wynikajcego bezporednio z działalnoci produkcyjnej (tabela ). Seria pomiarowa zawierała dane z jednego roku działalnoci przedibiortwa. Zmienne objaniajce w liniowym modelu ekonometrycznym z formalnego punktu widzenia powinny odznacza i natpujcymi właciwociami: mie odpowiednio wyok zmienno, by ilnie korelowane ze zmienn objanian, by łabo korelowane midzy ob, by ilnie korelowane z innymi zmiennymi nie pełnicymi roli zmiennych objaniajcych. Na podtawie wybranych ocen tatytycznych (badanie wpółczynnika zmiennoci, wpółczynników korelacji pomidzy wzytkimi zmiennymi, wpółczynnika determinacji) przeprowadzono wtpn redukcj zbioru zmiennych objaniajcych (tabela ). Tabela. Pocztkowy zbiór zmiennych objaniajcych Zmienne wejciowe Zmienne wyjciowe Symbol Opi Symbol Opi Przychody ze przeday produkcji X Kozt urowca zuytego do produkcji Y podtawowej X Kozt urowców pomocniczych zuytych do produkcji Y Przychody ze przeday ekportowej X Kozt opakowa Y Przychody ze przeday uług Przychody ze przeday towarów X Kozty zakupu urowców Y handlowych X 5 Kozty wydziałowe Y 5 Przychody ze przeday materiałów X 6 Kozty przeday wyrobów Y 6 Odetki uzykane X 7 Kozty tranportu włanego Y 7 Pozotałe przychody finanowe X 8 Grupa remontowo-budowlana Y 8 Pozotałe przychody operacyjne X 9 Kozt chłodni włanej Y 9 Pozotałe kozty operacyjne X X X Amortyzacja budynków Amortyzacja mazyn Wynagrodzenia X Ubezpieczenia połeczne X Zuyty półprodukt ródło: Opracowanie włane. Y Y Zyki nadzwyczajne Straty nadzwyczajne

7 58 Piotr Piela Badania trukturalne wielowymiarowych modeli matematycznych w zadaniach identyfikacji Tabela 5. Zredukowany zbiór zmiennych objaniajcych na podtawie analizy tatytycznej Zmienne wejciowe Zmienne wyjciowe Symbol Opi Symbol Opi Przychody ze przeday produkcji X Kozt urowca zuytego do produkcji Y podtawowej X Kozt urowców pomocniczych zuytych do produkcji Y Przychody ze przeday ekportowej X Kozt opakowa Y Przychody ze przeday uług Przychody ze przeday towarów X Kozty zakupu urowców Y handlowych X 5 Kozty wydziałowe Y 5 Przychody ze przeday materiałów X 6 Kozty przeday wyrobów Y 6 Odetki uzykane X 7 Kozty tranportu włanego X 8 Wynagrodzenia ródło: Opracowanie włane. Natpnie zgodnie z równaniami () i () przeprowadzono zadanie identyfikacji parametrów modelu, którego wynikiem jet macierz A o trukturze: A S = Na ryunku przedtawiono wartoci pozczególnych zmiennych wyjciowych uzykane dla modelu bazowego (modelu zawierajcego oiem zmiennych objaniajcych opianych w tabeli ). ()

8 Studie & Proceeding of Polih Aociation for Knowledge Management Nr 7, 59 Ryunek 6. Wartoci pozczególnych zmiennych wyjciowych modelu bazowego z 8 zmiennymi ( ) T objaniajcymi: Poniewa na rónych etapach identyfikacji nie wzytkie elementy wektora ocen efektywne naley korygowa algorytm identyfikacji w celu otrzymania podzbioru tylko efektywnych ocen z pominiciem ocen parametrów, które w aktualnych warunkach nie daj itotnych informacji. Potpowanie takie doprowadzi do zmiany wymiarowoci modelu. Zmniejzanie wymiarowoci modelu zotanie przeprowadzone przy zatoowaniu metody rozkładu macierzy wzgldem warto- ci zczególnych przedtawionej w rozdziale. W wyniku zatoowania rozkładu SVD otrzymujemy rozkład macierzy A w potaci AS = Q M R. Otrzymane wartoci zczególne dla macierzy A bdce elementami diagonalnymi macierzy M przyjły warto: T ( ) T () Zgodnie z przytoczonymi wczeniej rozwaaniami wytpujce w wektorze V wartoci zczególne o wartoci blikiej zero oznaczaj, e mona ze zbioru zmiennych objaniajcych uun kolejne zmienne. Tabela przedtawia pota wektora zmiennych objaniajcych oraz wektora wartoci zczególnych macierzy A uzykan w kolejnych etapach redukcji wymiarowoci modelu.

9 6 Piotr Piela Badania trukturalne wielowymiarowych modeli matematycznych w zadaniach identyfikacji Tabela 6. Zmiana iloci zmiennych objaniajcych w kolejnych etapach Nr etapu Zmienne objaniajce oraz wartoci zczególne macierzy A ( ) T ( ) T ( ) T ( ) T ( ) T ( ) T 5 ( ) T 6 8 ( ) T ( ) T 6 8 ( ) T ( ) T 8 ( ) T ródło: Opracowanie włane. Otatecznie po pitym etapie redukcji iloci zmiennych objaniajcych uzykalimy model, którego macierz A wynoi: () A S = Ilo zmiennych objaniajcych uległa zmniejzeniu z omiu dla modelu bazowego () do trzech dla modelu (). Jako zmienne objaniajce pozotały: kozt urowca zuytego do produkcji, kozt urowców pomocniczych zuytych do produkcji oraz 8 wynagrodzenia. Na ryunku pokazano przebieg zmiennych wyjciowych dla modelu bazowego oraz modelu po redukcji wymiarowoci.

10 Studie & Proceeding of Polih Aociation for Knowledge Management Nr 7, 6 Ryunek 7. Wartoci pozczególnych zmiennych wyjciowych modelu bazowego oraz modelu uprozczonego Z przebiegów przedtawionych na ryunku trudno jet okreli, który z opracowanych modeli jet dokładniejzy. Poniewa cel identyfikacji (opracowanie modelu) jet celem porednim, dlatego za otateczn miar dokładnoci modelu naley przyj oignicie celu kocowego, którym moe by na przykład jako terowania lub optymalizacja proceu bdca wynikiem zatoowania opracowanego modelu. Stoujc rozkład SVD macierzy w zadaniach identyfikacji zmniejzylimy liczb zmiennych objaniajcych i potawiony cel główny, którym było zmniejzenie wymiarowoci modelu zotał oignity. 5. Podumowanie W artykule zaprezentowano podtawy metodyczne pozwalajce na okrelenie iloci zmiennych objaniajcych w modelowanym ytemie. Poniewa w trakcie realizacji zadania identyfikacji parametrów modelu nie wzytkie elementy wektora ocen efektywne naley korygowa algorytm identyfikacji w celu pominicia ocen tych parametrów, które w aktualnych warunkach nie daj itotnych informacji. Bdzie to prowadziło do zmiany wymiarowoci modeli. W pracy przedtawiono algorytm zmniejzenia wymiarowoci modelu w oparciu o metod rozkładu macierzy wzgldem wartoci zczególnych. Naley podkreli, e zaprezentowana metoda wyboru itotnych zmiennych objaniajcych jet uniweralna i mona j toowa w rónych zadaniach, w których konieczne jet opracowanie wyokiej jakoci modeli rzeczywitych obiektów.

11 6 Piotr Piela Badania trukturalne wielowymiarowych modeli matematycznych w zadaniach identyfikacji Bibliografia []. Bielika E., Finger J., Kaprzyk J., Jegierki T., Ogonowki Z., Pawełczyk M., Identyfikacja proceów, Wydawnictwo Politechniki lkiej, Gliwice,. []. Kiełbainki A., Schwetlick H., Numeryczna algebra liniowa. Wprowadzenie do oblicze numerycznych. Wydanie drugie. Wydawnictwa Naukowo Techniczne, Warzawa, 99. []. Ljung L., Sytem Identification Theory for the Uer. Prentice Hall PTR, Upper Saddle River, New York, 999. []. Popov O. Elementy teorii ytemów ytemy dynamiczne, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Szczecikiej, Szczecin 5. [5]. Popov O., Invetigation of tructural qualitie and informative denity of dynamic procee. The method of quantitative etimation. International Conference on Control Problem, IPU, Mocow, 999. [6]. Popov O., Tretyakov A., Structural propertie and informative denity of dynamic procee: The method of quantitative etimation at the control, management and identification problem. Proceeding of the 5th International Conference Advanced Computer Sytem, part II,. 6, Szczecin, 998. [7]. Popov O., Tretyakov A., Quantitative meaure of ytem tructural qualitie in control, management and identification problem. Proceeding of Workhop on European Scientific and Indutrial Collaboration WESIC 99, Newport, 999.

12 Studie & Proceeding of Polih Aociation for Knowledge Management Nr 7, 6 STRUCTURAL STUDIES OF THE MULTIDIMENSIONAL MODELS OF SYSTEMS IN THE TASKS OF IDENTIFICATION Summary The paper decribe a methodical approach of creating end tructural tudie the multidimenional mathematical model of the ytem. A a reult of uing the identification method it i poible to obtain a et of different model, which approimating the tet object. Defining a et of variable decribing the ytem ha been an inherent problem of contructing model of real object. The method of electing relevant variable in the ytem uing the Singular Value Decompoition (SVD) in the equation of identification i propoed in thi article. Keyword: multidimenional mathematical model, identification, ingular value decompoition Piotr Piela Wydział Informatyki Zachodniopomorki Uniwerytet Technologiczny w Szczecinie ul. ołnierka 9, 7 Szczecin ppiela@wi.zut.edu.pl

INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA

INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA Na prawach rękopiu do użytku łużbowego INSTYTUT ENEROELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport erii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA ĆWICZENIE Nr SPOSOBY

Bardziej szczegółowo

WPŁYW OSZCZĘDNOŚCI W STRATACH ENERGII NA DOBÓR TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH SN/nn

WPŁYW OSZCZĘDNOŚCI W STRATACH ENERGII NA DOBÓR TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH SN/nn Elżbieta Niewiedział, Ryzard Niewiedział Wyżza Szkoła Kadr Menedżerkich w Koninie WPŁYW OSZCZĘDNOŚCI W STRATACH ENERGII NA DOBÓR TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH SN/nn Strezczenie: W referacie przedtawiono

Bardziej szczegółowo

Maksymalny błąd oszacowania prędkości pojazdów uczestniczących w wypadkach drogowych wyznaczonej różnymi metodami

Maksymalny błąd oszacowania prędkości pojazdów uczestniczących w wypadkach drogowych wyznaczonej różnymi metodami BIULETYN WAT VOL LV, NR 3, 2006 Makymalny błąd ozacowania prędkości pojazdów uczetniczących w wypadkach drogowych wyznaczonej różnymi metodami BOLESŁAW PANKIEWICZ, STANISŁAW WAŚKO* Wojkowa Akademia Techniczna,

Bardziej szczegółowo

Analiza osiadania pojedynczego pala

Analiza osiadania pojedynczego pala Poradnik Inżyniera Nr 14 Aktualizacja: 09/2016 Analiza oiadania pojedynczego pala Program: Pal Plik powiązany: Demo_manual_14.gpi Celem niniejzego przewodnika jet przedtawienie wykorzytania programu GO5

Bardziej szczegółowo

Czynnik niezawodności w modelowaniu podróży i prognozowaniu ruchu

Czynnik niezawodności w modelowaniu podróży i prognozowaniu ruchu Problemy Kolejnictwa Zezyt 165 (grudzień 2014) 53 Czynnik niezawodności w modelowaniu podróży i prognozowaniu ruchu Szymon KLEMBA 1 Strezczenie W artykule rozważano możliwości uwzględniania czynnika niezawodności

Bardziej szczegółowo

KO OF Szczecin:

KO OF Szczecin: 55OF D KO OF Szczecin: www.of.zc.pl L OLMPADA FZYZNA (005/006). Stopień, zadanie doświadczalne D Źródło: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej A. Wymołek; Fizyka w Szkole nr 3, 006. Autor: Nazwa zadania:

Bardziej szczegółowo

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa.

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Wstp Przy podejciu do planowania adresacji IP moemy spotka si z 2 głównymi przypadkami: planowanie za pomoc adresów sieci prywatnej przypadek, w którym jeeli

Bardziej szczegółowo

Stabilność liniowych układów dyskretnych

Stabilność liniowych układów dyskretnych Akademia Morka w Gdyni atedra Automatyki Okrętowej Teoria terowania Miroław Tomera. WPROWADZENIE Definicja tabilności BIBO (Boundary Input Boundary Output) i tabilność zerowo-wejściowa może zotać łatwo

Bardziej szczegółowo

Rozdziaª 1. Przeksztaªcenie Laplace'a. 1.1 Poj cia podstawowe. Autorzy: Marcin Stachura

Rozdziaª 1. Przeksztaªcenie Laplace'a. 1.1 Poj cia podstawowe. Autorzy: Marcin Stachura Rozdziaª Przekztaªcenie Laplace'a Autorzy: Marcin Stachura. Poj cia podtawowe In»ynierowie i zycy poªuguj i najch tniej takimi poj ciami matematycznymi, które umo»liwiaj pogl dowe przedtawienie zagadnienia.

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE BADAŃ SKUTECZNOŚCI AMUNICJI ODŁAMKOWEJ WYPOSAŻONEJ W ZAPALNIKI ZBLIŻENIOWE

KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE BADAŃ SKUTECZNOŚCI AMUNICJI ODŁAMKOWEJ WYPOSAŻONEJ W ZAPALNIKI ZBLIŻENIOWE Dr inż. Maciej PODCIECHOWSKI Dr inż. Dariuz RODZIK Dr inż. Staniław ŻYGADŁO Wojkowa Akademia Techniczna KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE BADAŃ SKUTECZNOŚCI AMUNICJI ODŁAMKOWEJ WYPOSAŻONEJ W ZAPALNIKI ZBLIŻENIOWE

Bardziej szczegółowo

Zmiany zagęszczenia i osiadania gruntu niespoistego wywołane obciążeniem statycznym od fundamentu bezpośredniego

Zmiany zagęszczenia i osiadania gruntu niespoistego wywołane obciążeniem statycznym od fundamentu bezpośredniego Zmiany zagęzczenia i oiadania gruntu niepoitego wywołane obciążeniem tatycznym od fundamentu bezpośredniego Dr inż. Tomaz Kozłowki Zachodniopomorki Uniwerytet Technologiczny w Szczecinie, Wydział Budownictwa

Bardziej szczegółowo

SZEREGOWY SYSTEM HYDRAULICZNY

SZEREGOWY SYSTEM HYDRAULICZNY LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 1 SZEREGOWY SYSTEM HYDRAULICZNY 1. Cel ćwiczenia Sporządzenie wykreu Ancony na podtawie obliczeń i porównanie zmierzonych wyokości ciśnień piezometrycznych z obliczonymi..

Bardziej szczegółowo

SKUTECZNOŚĆ ROZDZIELANIA MIESZANINY ZIARNIAKÓW ZBÓŻ I ORZESZKÓW GRYKI W TRYJERZE Z WGŁĘBIENIAMI KIESZONKOWYMI

SKUTECZNOŚĆ ROZDZIELANIA MIESZANINY ZIARNIAKÓW ZBÓŻ I ORZESZKÓW GRYKI W TRYJERZE Z WGŁĘBIENIAMI KIESZONKOWYMI Inżynieria Rolnicza 6(115)/009 SKUTECZNOŚĆ ROZDZIELANIA MIESZANINY ZIARNIAKÓW ZBÓŻ I ORZESZKÓW GRYKI W TRYJERZE Z WGŁĘBIENIAMI KIESZONKOWYMI Zdziław Kaliniewicz Katedra Mazyn Roboczych i Proceów Separacji,

Bardziej szczegółowo

IDENTYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEGO ROBOTA INSPEKCYJNEGO

IDENTYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEGO ROBOTA INSPEKCYJNEGO MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 896-77X 36,. 87-9, liwice 008 IDENTYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEO ROBOTA INSPEKCYJNEO JÓZEF IERIEL, KRZYSZTOF KURC Katedra Mechaniki Stoowanej i Robotyki, Politechnika Rzezowka

Bardziej szczegółowo

Modelowanie zdarzeń na niestrzeŝonych przejazdach kolejowych

Modelowanie zdarzeń na niestrzeŝonych przejazdach kolejowych LEWIŃSKI Andrzej BESTER Lucyna Modelowanie zdarzeń na nietrzeŝonych przejazdach kolejowych Bezpieczeńtwo na nietrzeŝonych przejazdach kolejowych Modelowanie i ymulacja zdarzeń Strezczenie W pracy przedtawiono

Bardziej szczegółowo

Model oceny systemu remontu techniki brygady zmechanizowanej w działaniach bojowych

Model oceny systemu remontu techniki brygady zmechanizowanej w działaniach bojowych Bi u l e t y n WAT Vo l. LX, Nr 2, 20 Model oceny ytemu remontu techniki brygady zmechanizowanej w działaniach bojowych Marian Brzezińki Wojkowa Akademia Techniczna, Wydział Mechaniczny, Katedra Logityki,

Bardziej szczegółowo

Sterowanie przepływem towarów w magazynie z wykorzystaniem predyktora Smitha

Sterowanie przepływem towarów w magazynie z wykorzystaniem predyktora Smitha Pomiary Automatyka Robotyka, R. 19, Nr 3/2015, 55 60, DOI: 10.14313/PAR_217/55 Sterowanie przepływem towarów w magazynie z wykorzytaniem predyktora Smitha Ewelina Chołodowicz, Przemyław Orłowki Zachodniopomorki

Bardziej szczegółowo

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/ NOWY, NIELINIOWY REGULATOR PRĄDU A DYNAMIKA KSZTAŁTOWANIA MOMENTU SILNIKA INDUKCYJNEGO

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/ NOWY, NIELINIOWY REGULATOR PRĄDU A DYNAMIKA KSZTAŁTOWANIA MOMENTU SILNIKA INDUKCYJNEGO Zezyty Problemowe Mazyny Elektryczne Nr 75/2006 31 Adam Ruzczyk, Andrzej Sikorki Politechnika Białotocka, Białytok NOWY, NIELINIOWY REGULATOR PRĄDU A DYNAMIKA KSZTAŁTOWANIA MOMENTU SILNIKA INDUKCYJNEGO

Bardziej szczegółowo

BALANSOWANIE OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK SEKCYJNYCH

BALANSOWANIE OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK SEKCYJNYCH BALANSWANIE BCIĄŻEŃ JEDNSTEK SEKCYJNYCH Tomaz PRIMKE Strezczenie: Złożony problem konfiguracji wariantów gotowości może zotać rozwiązany poprzez dekompozycję na protze podproblemy. Jednym z takich podproblemów

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Ekonometria. wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej Ekonometria wiczenia 1 Regresja liniowa i MNK (1) Ekonometria 1 / 25 Plan wicze«1 Ekonometria czyli...? 2 Obja±niamy ceny wina 3 Zadania z podr cznika (1) Ekonometria 2 / 25 Plan prezentacji 1 Ekonometria

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ODCINKOWO-LINIOWEGO MINIMODELU DO MODELOWANIA PRODUKCJI SPRZEDANEJ PRZEMYSŁU

ZASTOSOWANIE ODCINKOWO-LINIOWEGO MINIMODELU DO MODELOWANIA PRODUKCJI SPRZEDANEJ PRZEMYSŁU ZASTOSOWANIE ODCINKOWO-LINIOWEGO MINIMODELU DO MODELOWANIA PRODUKCJI SPRZEDANEJ PRZEMYSŁU W artykule przedstawiono now metod modelowania zjawisk ekonomicznych. Metoda odcinkowo-liniowego minimodelu szczególnie

Bardziej szczegółowo

MODEL OCENY NADMIARÓW W LOTNICZYCH SYSTEMACH BEZPIECZEŃSTWA

MODEL OCENY NADMIARÓW W LOTNICZYCH SYSTEMACH BEZPIECZEŃSTWA Józef Żurek Intytut Techniczny Wojk Lotniczych MODEL OCENY NADMIARÓW W LOTNICZYCH SYSTEMACH BEZPIECZEŃSTWA Strezczenie: W artykule omówiono problemy bezpieczeńtwa w ytemach lotniczych ze zczególnym uwzględnieniem

Bardziej szczegółowo

Porównanie struktur regulacyjnych dla napędu bezpośredniego z silnikiem PMSM ze zmiennym momentem bezwładności i obciążenia

Porównanie struktur regulacyjnych dla napędu bezpośredniego z silnikiem PMSM ze zmiennym momentem bezwładności i obciążenia Tomaz PAJCHROWSKI Politechnika Poznańka, Intytut Automatyki, Robotyki i Inżynierii Informatycznej doi:.599/48.8.5.3 Porównanie truktur regulacyjnych dla napędu bezpośredniego z ilnikiem PMSM ze zmiennym

Bardziej szczegółowo

KRZYSZTOF PIASECKI * EFEKT SYNERGII KAPITAŁU W ARYTMETYCE FINANSOWEJ 1. PROBLEM BADAWCZY. Słowa kluczowe:

KRZYSZTOF PIASECKI * EFEKT SYNERGII KAPITAŁU W ARYTMETYCE FINANSOWEJ 1. PROBLEM BADAWCZY. Słowa kluczowe: KRZYSZTOF PIASECKI * EFEKT SYNERGII KAPITAŁU W ARYTMETYCE FINANSOWEJ Słowa kluczowe: Wartość przyzła, Wartość bieżąca, Synergia kapitału Strezczenie: W pracy implementowano warunek ynergii kapitału do

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych

Statystyczna analiza danych Statytyka. v.0.9 egz mgr inf nietacj Statytyczna analiza danych Statytyka opiowa Szereg zczegółowy proty monotoniczny ciąg danych i ) n uzykanych np. w trakcie pomiaru lub za pomocą ankiety. Przykłady

Bardziej szczegółowo

LVI Olimpiada Matematyczna

LVI Olimpiada Matematyczna LVI Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkurowych zawodów topnia trzeciego 13 kwietnia 2005 r (pierwzy dzień zawodów) Zadanie 1 Wyznaczyć wzytkie trójki (x, y, n) liczb całkowitych dodatnich pełniające

Bardziej szczegółowo

Obwody sprzone magnetycznie.

Obwody sprzone magnetycznie. POITECHNIKA SKA WYDZIAŁ INYNIERII RODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZDZE ENERGETYCZNYCH ABORATORIUM EEKTRYCZNE Obwody sprzone magnetycznie. (E 5) www.imiue.polsl.pl/~wwwzmiape Opracował: Dr in.

Bardziej szczegółowo

Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagacji bdu. Jacek Bartman

Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagacji bdu. Jacek Bartman Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagac bdu Algorytm wstecznej propagac bdu. Wygeneruj losowo wektory wag. 2. Podaj wybrany wzorzec na wejcie sieci. 3. Wyznacz odpowiedzi wszystkich neuronów wyjciowych

Bardziej szczegółowo

Część 1 9. METODA SIŁ 1 9. METODA SIŁ

Część 1 9. METODA SIŁ 1 9. METODA SIŁ Część 1 9. METOD SIŁ 1 9. 9. METOD SIŁ Metoda ił jet poobem rozwiązywania układów tatycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowadza ię ona do rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Zadania zamkni%te. Zadania otwarte

Zadania zamkni%te. Zadania otwarte SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWI!ZA" ZADA" W ARKUSZU I Je#eli zdaj$cy rozwi$#e zadanie inn$, merytorycznie poprawn$ metod$, to za rozwi$zanie otrzymuje makymaln$ liczb% punktów. Zadania zamkni%te

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PRZYBLIŻONYCH RÓWNAŃ NIEUSTALONEGO PRZENOSZENIA CIEPŁA DLA CIAŁ O RÓŻNYCH KSZTAŁTACH

ZASTOSOWANIE PRZYBLIŻONYCH RÓWNAŃ NIEUSTALONEGO PRZENOSZENIA CIEPŁA DLA CIAŁ O RÓŻNYCH KSZTAŁTACH MONIKA GWADERA, KRZYSZTOF KUPIEC, TADEUSZ KOMOROWICZ * ZASTOSOWANIE PRZYBLIŻONYCH RÓWNAŃ NIEUSTALONEGO PRZENOSZENIA CIEPŁA DLA CIAŁ O RÓŻNYCH KSZTAŁTACH APPLICATION OF APPROXIMATE EQUATIONS OF TRANSIENT

Bardziej szczegółowo

Michał JAKUBOWICZ 1 Czesław Janusz JERMAK 1 NIEPEWNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI Z UŻYCIEM PRZETWORNIKA PNEUMATYCZNEGO 1. WPROWADZENIE

Michał JAKUBOWICZ 1 Czesław Janusz JERMAK 1 NIEPEWNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI Z UŻYCIEM PRZETWORNIKA PNEUMATYCZNEGO 1. WPROWADZENIE Inżynieria Mazyn, R. 8, z. 3, 3 pneumatyczny przetwornik długości, pomiary bezdotykowe, niepewność pomiarów Michał JAKUBOWICZ Czeław Januz JERMAK IEPEWOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI Z UŻYCIEM PRZETWORIKA PEUMATYCZEGO

Bardziej szczegółowo

Bilansowa metoda modelowania wypierania mieszającego w ośrodku porowatym

Bilansowa metoda modelowania wypierania mieszającego w ośrodku porowatym NAFTA-GAZ grudzień ROK LXVIII Wieław Szott Intytut Nafty i Gazu, Oddział Krono Bilanowa metoda modelowania wypierania miezającego w ośrodku porowatym Wtęp W otatnich latach coraz więkzego znaczenia nabierają

Bardziej szczegółowo

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia

wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. wiczenia 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów 6 7 Cel Celem wiczenia jest zapoznanie studentów z etapami przygotowania i

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DYNAMICZNA MODELU OBIEKTU SPECJALNEGO Z MAGNETOREOLOGICZNYM TŁUMIKIEM

ANALIZA DYNAMICZNA MODELU OBIEKTU SPECJALNEGO Z MAGNETOREOLOGICZNYM TŁUMIKIEM ANALIZA DYNAMICZNA MODELU OBIEKTU SPECJALNEGO Z MAGNETOREOLOGICZNYM TŁUMIKIEM Marcin BAJKOWSKI*, Robert ZALEWSKI* * Intytut Podtaw Budowy Mazyn, Wydział Samochodów i Mazyn Roboczych, Politechnika Warzawka,

Bardziej szczegółowo

( L,S ) I. Zagadnienia

( L,S ) I. Zagadnienia ( L,S ) I. Zagadnienia. Elementy tatyki, dźwignie. 2. Naprężenia i odkztałcenia ciał tałych.. Prawo Hooke a.. Moduły prężytości (Younga, Kirchhoffa), wpółczynnik Poiona. 5. Wytrzymałość kości na ścikanie,

Bardziej szczegółowo

Gramatyki regularne i automaty skoczone

Gramatyki regularne i automaty skoczone Gramatyki regularne i automaty skoczone Alfabet, jzyk, gramatyka - podstawowe pojcia Co to jest gramatyka regularna, co to jest automat skoczony? Gramatyka regularna Gramatyka bezkontekstowa Translacja

Bardziej szczegółowo

Schematy blokowe. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTY SCHEMATU BLOKOWEGO

Schematy blokowe. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTY SCHEMATU BLOKOWEGO Akademia Morka w dyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria terowania Miroław Tomera. ELEMENTY SCEMATU BLOKOWEO Opi układu przy użyciu chematu blokowego jet zeroko i powzechnie toowany w analizowaniu działania

Bardziej szczegółowo

Predykcyjny algorytm sterowania przekształtnikiem zasilającym silnik synchroniczny z magnesami trwałymi

Predykcyjny algorytm sterowania przekształtnikiem zasilającym silnik synchroniczny z magnesami trwałymi Rafał GRODZKI Politechnika Białotocka, Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych Predykcyjny algorytm terowania przekztałtnikiem zailającym ilnik ynchroniczny z magneami trwałymi Strezczenie. W

Bardziej szczegółowo

Aproksymacja funkcji metod najmniejszych kwadratów

Aproksymacja funkcji metod najmniejszych kwadratów Aproksymacja funkcji metod najmniejszych kwadratów Teoria Interpolacja polega na znajdowaniu krzywej przechodz cej przez wszystkie w zªy. Zdarzaj si jednak sytuacje, w których dane te mog by obarczone

Bardziej szczegółowo

Pomiar rezystancji. Rys.1. Schemat układu do pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) poprawnie mierzonego napięcia; b) poprawnie mierzonego prądu.

Pomiar rezystancji. Rys.1. Schemat układu do pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) poprawnie mierzonego napięcia; b) poprawnie mierzonego prądu. Pomiar rezytancji. 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jet zapoznanie ię z najważniejzymi metodami pomiaru rezytancji, ich wadami i zaletami, wynikającymi z nich błędami pomiarowymi, oraz umiejętnością ich

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne (2)

Algorytmy ewolucyjne (2) Algorytmy ewolucyjne (2) zajecia.jakubw.pl/nai/ ALGORYTM GEETYCZY Cel: znaleźć makimum unkcji. Założenie: unkcja ta jet dodatnia. 1. Tworzymy oobników loowych. 2. Stoujemy operacje mutacji i krzyżowania

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej

Ekonometria. wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej Ekonometria wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego (2) Ekonometria 1 / 33 Plan wicze«1 Wprowadzenie 2 Ocena dopasowania R-kwadrat Skorygowany R-kwadrat i kryteria informacyjne 3 Ocena istotno±ci zmiennych

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka i monitoring maszyn część III Podstawy cyfrowej analizy sygnałów

Diagnostyka i monitoring maszyn część III Podstawy cyfrowej analizy sygnałów Diagnotyka i monitoring mazyn część III Podtawy cyfrowej analizy ygnałów Układy akwizycji ygnałów pomiarowych Zadaniem układu akwizycji ygnałów pomiarowych jet zbieranie ygnałów i przetwarzanie ich na

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Intytut Podtaw Budowy Mazyn Zakład Mechaniki Laboratorium podtaw automatyki i teorii mazyn Intrukcja do ćwiczenia A-5 Badanie układu terowania

Bardziej szczegółowo

Jako estymacji stanu z ci głymi pomiarami dla modelu zanieczyszczonej rzeki

Jako estymacji stanu z ci głymi pomiarami dla modelu zanieczyszczonej rzeki Tadeusz KWATER, EwaESŁAWSKA, Paweł KRUTYS Uniwersytet Rzeszowski, Polska Jako estymacji stanu z cigłymi pomiarami dla modelu zanieczyszczonej rzeki 1. Parametryczne badania symulacji jakoci estymacji Zagadnienie

Bardziej szczegółowo

1. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej. 2. Funkcje zespolone zmiennej zespolonej

1. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej. 2. Funkcje zespolone zmiennej zespolonej . Funkcje zepolone zmiennej rzeczywitej Jeżeli każdej liczbie rzeczywitej t, t α, β] przyporządkujemy liczbę zepoloną z = z(t) = x(t) + iy(t) to otrzymujemy funkcję zepoloną zmiennej rzeczywitej. Ciągłość

Bardziej szczegółowo

STEROWANIE MOMENTEM ELEKTROMAGNETYCZNYM SILNIKA INDUKCYJNEGO Z WYKORZYSTANIEM REGULATORA PREDYKCYJNEGO ZE SKOŃCZONYM ZBIOREM ROZWIĄZAŃ

STEROWANIE MOMENTEM ELEKTROMAGNETYCZNYM SILNIKA INDUKCYJNEGO Z WYKORZYSTANIEM REGULATORA PREDYKCYJNEGO ZE SKOŃCZONYM ZBIOREM ROZWIĄZAŃ Prace aukowe Intytutu Mazyn, apędów i Pomiarów Elektrycznych r 7 Politechniki Wrocławkiej r 7 Studia i Materiały r Karol WRÓBEL* ilnik indukcyjny, terowanie predykcyjne, kończony zbiór rozwiązań STEROWAIE

Bardziej szczegółowo

Sposoby przekazywania parametrów w metodach.

Sposoby przekazywania parametrów w metodach. Temat: Definiowanie i wywoływanie metod. Zmienne lokalne w metodach. Sposoby przekazywania parametrów w metodach. Pojcia klasy i obiektu wprowadzenie. 1. Definiowanie i wywoływanie metod W dotychczas omawianych

Bardziej szczegółowo

STEROWANIE STRUMIENIEM Z MODULACJĄ WEKTOROWĄ

STEROWANIE STRUMIENIEM Z MODULACJĄ WEKTOROWĄ Paweł WÓJCIK STEROWANIE STRUMIENIEM Z MODULACJĄ WEKTOROWĄ STRESZCZENIE W tym artykule zotało przedtawione terowanie wektorowe bazujące na regulacji momentu poprzez modulację uchybu trumienia tojana. Opiana

Bardziej szczegółowo

Projektowanie i analiza zadaniowa interfejsu na przykładzie okna dialogowego.

Projektowanie i analiza zadaniowa interfejsu na przykładzie okna dialogowego. Projektowanie i analiza zadaniowa interfejsu na przykładzie okna dialogowego. Jerzy Grobelny Politechnika Wrocławska Projektowanie zadaniowe jest jednym z podstawowych podej do racjonalnego kształtowania

Bardziej szczegółowo

Koncepcja zastosowania metody CBR oraz algorytmów genetycznych w systemie obsługującym windykację ubezpieczeniową

Koncepcja zastosowania metody CBR oraz algorytmów genetycznych w systemie obsługującym windykację ubezpieczeniową Rozdział monografii: 'Bazy Danych: truktury, Algorytmy, Metody', Kozielki., Małyiak B., Kaprowki P., Mrozek D. (red.), WKŁ 2006 Rozdział 40 Koncepca zatoowania metody CBR oraz algorytmów genetycznych w

Bardziej szczegółowo

Numeryczne zadanie wªasne

Numeryczne zadanie wªasne Rozdziaª 11 Numeryczne zadanie wªasne W tym rozdziale zajmiemy si symetrycznym zadaniem wªasnym, tzn. zadaniem znajdowania warto±ci i/lub wektorów wªasnych dla macierzy symetrycznej A = A T. W zadaniach

Bardziej szczegółowo

Implementacja charakterystyk czujników w podwójnie logarytmicznym układzie współrzędnych w systemach mikroprocesorowych

Implementacja charakterystyk czujników w podwójnie logarytmicznym układzie współrzędnych w systemach mikroprocesorowych Implementacja charakterytyk czujników w podwójnie logarytmicznym układzie wpółrzędnych w ytemach mikroproceorowych Wzelkiego rodzaju czujniki wielkości nieelektrycznych tanowią łakomy kąek nawet dla mało

Bardziej szczegółowo

Modelowanie glikemii w procesie insulinoterapii

Modelowanie glikemii w procesie insulinoterapii Dawid Kaliszewski Modelowanie glikemii w procesie insulinoterapii Promotor dr hab. inż. Zenon Gniazdowski Cel pracy Zbudowanie modelu predykcyjnego przyszłych wartości glikemii diabetyka leczonego za pomocą

Bardziej szczegółowo

Podstawowe obiekty AutoCAD-a

Podstawowe obiekty AutoCAD-a LINIA Podstawowe obiekty AutoCAD-a Zad1: Narysowa lini o pocztku w punkcie o współrzdnych (100, 50) i kocu w punkcie (200, 150) 1. Wybierz polecenie rysowania linii, np. poprzez kilknicie ikony. W wierszu

Bardziej szczegółowo

ZAANGA OWANIE PRACOWNIKÓW W PROJEKTY INFORMATYCZNE

ZAANGA OWANIE PRACOWNIKÓW W PROJEKTY INFORMATYCZNE ZAANGA OWANIE PRACOWNIKÓW W PROJEKTY INFORMATYCZNE LESZEK MISZTAL Politechnika Szczeci ska Streszczenie Celem artykułu jest przedstawienie metody rozwi zania problemu dotycz cego zaanga owania pracowników

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-7

Ć W I C Z E N I E N R E-7 NSTYTT FYK WYDAŁ NŻYNER PRODKCJ TECHNOOG MATERAŁÓW POTECHNKA CĘSTOCHOWSKA PRACOWNA EEKTRYCNOŚC MAGNETYM Ć W C E N E N R E-7 WYNACANE WSPÓŁCYNNKA NDKCJ WŁASNEJ CEWK . agadnienia do przetudiowania 1. jawiko

Bardziej szczegółowo

Elementy pneumatyczne

Elementy pneumatyczne POLITECHNIKA LSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INYNIERII RODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZDZE ENERGETYCZNYCH Elementy pneumatyczne Laboratorium automatyki (A 3) Opracował: dr in. Jacek Łyczko Sprawdził:

Bardziej szczegółowo

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Egzamin / zaliczenie na ocenę* Zał. nr do ZW /01 WYDZIAŁ / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Identyfikacja systemów Nazwa w języku angielskim System identification Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria Systemów

Bardziej szczegółowo

E2 - PROBABILISTYKA - Zadania do oddania

E2 - PROBABILISTYKA - Zadania do oddania E - PROBABILISTYKA - Zadania do oddania Parametr k = liczba trzycyfrowa dwie ostatnie cyfry to dwie ostatnie cyfry numeru indeksu pierwsza cyfra to pierwsza cyfra liczby liter pierwszego imienia. Poszczególne

Bardziej szczegółowo

Statyczna próba skrcania

Statyczna próba skrcania Laboratorium z Wytrzymałoci Materiałów Statyczna próba skrcania Instrukcja uzupełniajca Opracował: Łukasz Blacha Politechnika Opolska Katedra Mechaniki i PKM Opole, 2011 2 Wprowadzenie Do celów wiczenia

Bardziej szczegółowo

KARTA OCENY MERYTORYCZNEJ W RAMACH PROJEKTU PIERWSZY BIZNES AKTYWIZACJA LOKALNEJ SPOŁECZNOCI. Deklaracja bezstronnoci i poufnoci

KARTA OCENY MERYTORYCZNEJ W RAMACH PROJEKTU PIERWSZY BIZNES AKTYWIZACJA LOKALNEJ SPOŁECZNOCI. Deklaracja bezstronnoci i poufnoci Owiadczam, e: Nr wniosku Imi i nazwisko Kandydata/tki Imi i nazwisko Oceniajcego Imi i nazwisko Kandydata/tki Załcznik nr 5 do Regulaminu rekrutacji do Projektu PIERWSZY BIZNES aktywizacja lokalnej społecznoci

Bardziej szczegółowo

Generowanie macierzy wag na potrzeby rekonstrukcji obrazu w przemys³owej tomografii gamma

Generowanie macierzy wag na potrzeby rekonstrukcji obrazu w przemys³owej tomografii gamma AUTOMATYKA 2006 Tom 10 Zezyt 3 S³awomir Lewandowki*, Jaro³aw W³odarczyk* Generowanie macierzy wag na potrzeby rekontrukcji obrazu w przemy³owej tomografii gamma 1. Wprowadzenie Przemy³owa tomografia gamma

Bardziej szczegółowo

Porównanie zasad projektowania żelbetowych kominów przemysłowych

Porównanie zasad projektowania żelbetowych kominów przemysłowych Budownictwo i Architektura 16(2) (2017) 119-129 DO: 10.24358/Bud-Arch_17_162_09 Porównanie zaad projektowania żelbetowych kominów przemyłowych arta Słowik 1, Amanda Akram 2 1 Katedra Kontrukcji Budowlanych,

Bardziej szczegółowo

Liniowe zadania najmniejszych kwadratów

Liniowe zadania najmniejszych kwadratów Rozdziaª 9 Liniowe zadania najmniejszych kwadratów Liniowe zadania najmniejszych kwadratów polega na znalezieniu x R n, który minimalizuje Ax b 2 dla danej macierzy A R m,n i wektora b R m. Zauwa»my,»e

Bardziej szczegółowo

1 Przekształcenie Laplace a

1 Przekształcenie Laplace a Przekztałcenie Laplace a. Definicja i podtawowe właności przekztałcenia Laplace a Definicja Niech dana będzie funkcja f określona na przedziale [,. Przekztałcenie (tranformatę Laplace a funkcji f definiujemy

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka statyczna diody półprzewodnikowej w przybliŝeniu pierwszego stopnia jest opisywana funkcją

Charakterystyka statyczna diody półprzewodnikowej w przybliŝeniu pierwszego stopnia jest opisywana funkcją 1 CEL ĆWCZEN Celem ćwiczenia jet zapoznanie ię z: przebiegami tatycznych charakterytyk prądowo-napięciowych diod półprzewodnikowych protowniczych, przełączających i elektroluminecencyjnych, metodami pomiaru

Bardziej szczegółowo

DIAGNOZOWANIE STANÓW ZDOLNO CI JAKO CIOWEJ PROCESU PRODUKCYJNEGO

DIAGNOZOWANIE STANÓW ZDOLNO CI JAKO CIOWEJ PROCESU PRODUKCYJNEGO DIAGNOSTYKA 27 ARTYKUY GÓWNE SZKODA, Diagnozowanie stanów zdolnoci jakociowej 89 DIAGNOZOWANIE STANÓW ZDOLNOCI JAKOCIOWEJ PROCESU PRODUKCYJNEGO Jerzy SZKODA Katedra Eksploatacji Pojazdów i Maszyn Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

Analiza częstościowa sprzęgła o regulowanej podatności skrętnej

Analiza częstościowa sprzęgła o regulowanej podatności skrętnej Dr inż. Paweł Kołodziej Dr inż. Marek Boryga Katedra Inżynierii Mechanicznej i Autoatyki, Wydział Inżynierii Produkcji, Uniwerytet Przyrodniczy w Lublinie, ul. Doświadczalna 5A, -8 Lublin, Polka e-ail:

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE KOMBINACJI POTENCJAŁÓW T- DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW SZTYWNOŚCI SIŁOWNIKA ŁOŻYSKA MAGNETYCZNEGO

WYKORZYSTANIE KOMBINACJI POTENCJAŁÓW T- DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW SZTYWNOŚCI SIŁOWNIKA ŁOŻYSKA MAGNETYCZNEGO Zezyty Problemowe Mazyny Elektryczne Nr 83/29 89 Broniław Tomczuk, Jan Zimon Politechnika Opolka, Opole WYKORZYSTANIE KOMBINACJI POTENCJAŁÓW T- DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW SZTYWNOŚCI SIŁOWNIKA ŁOŻYSKA MAGNETYCZNEGO

Bardziej szczegółowo

Dyskretyzacja sygnałów cigłych.

Dyskretyzacja sygnałów cigłych. POLITECHNIKA LSKA WYDZIAŁ INYNIERII RODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZDZE ENERGETYCZNYCH LABORATORIUM METROLOGII Dyskretyzacja sygnałów cigłych. (M 15) www.imiue.polsl.pl/~wwwzmiape Opracował:

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE PROCESÓW EKSPLOATACJI MASZYN

MODELOWANIE PROCESÓW EKSPLOATACJI MASZYN Akademia Techniczno Rolnicza w Bydgoszczy Wojskowy Instytut Techniki Pancernej i Samochodowej MODELOWANIE PROCESÓW EKSPLOATACJI MASZYN BYDGOSZCZ SULEJÓWEK, 2002. 2 Akademia Techniczno Rolnicza w Bydgoszczy

Bardziej szczegółowo

interaktywny pakiet przeznaczony do modelowania, symulacji, analizy dynamicznych układów ciągłych, dyskretnych, dyskretno-ciągłych w czasie

interaktywny pakiet przeznaczony do modelowania, symulacji, analizy dynamicznych układów ciągłych, dyskretnych, dyskretno-ciągłych w czasie Simulink Wprowadzenie: http://me-www.colorado.edu/matlab/imulink/imulink.htm interaktywny pakiet przeznaczony do modelowania, ymulacji, analizy dynamicznych układów ciągłych, dykretnych, dykretno-ciągłych

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZMIANY PROGRAMU SYGNALIZACJI ZA POMOCĄ HIERARCHICZNYCH GRAFÓW PRZEJŚĆ AUTOMATÓW SKOŃCZONYCH

MODELOWANIE ZMIANY PROGRAMU SYGNALIZACJI ZA POMOCĄ HIERARCHICZNYCH GRAFÓW PRZEJŚĆ AUTOMATÓW SKOŃCZONYCH KAWALEC Piotr 1 KRUKOWICZ Tomaz 2 Sterownik ygnalizacji, program tartowy, program końcowy, zmiana programów, język opiu przętu, VHDL, FSM MODELOWANIE ZMIANY PROGRAMU SYGNALIZACJI ZA POMOCĄ HIERARCHICZNYCH

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PRACY CIĄGNIKA U 912. Adam Koniuszy

OPTYMALIZACJA PRACY CIĄGNIKA U 912. Adam Koniuszy MOTROL, 2006, 8A, 168-175 OPTYMALIZACJA PRACY CIĄGNIKA U 912 Adam Koniuzy Zakład Podtaw Techniki, Akademia Rolnicza w Szczecinie Strezczenie. W artykule przedtawiono ymulacyjną metodę optymalizacji pracy

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - wykªad 8

Ekonometria - wykªad 8 Ekonometria - wykªad 8 3.1 Specykacja i werykacja modelu liniowego dobór zmiennych obja±niaj cych - cz ± 1 Barbara Jasiulis-Goªdyn 11.04.2014, 25.04.2014 2013/2014 Wprowadzenie Ideologia Y zmienna obja±niana

Bardziej szczegółowo

Wirtualny model przekładni różnicowej

Wirtualny model przekładni różnicowej Wirtualny model przekładni różnicowej Mateuz Szumki, Zbigniew Budniak Strezczenie W artykule przedtawiono możliwości wykorzytania ytemów do komputerowego wpomagania projektowania CAD i obliczeń inżynierkich

Bardziej szczegółowo

Rasteryzacja (ang. rasterization or scan-conversion) Grafika rastrowa. Rysowanie linii (1) Rysowanie piksela. Rysowanie linii: Kod programu

Rasteryzacja (ang. rasterization or scan-conversion) Grafika rastrowa. Rysowanie linii (1) Rysowanie piksela. Rysowanie linii: Kod programu Rasteryzacja (ang. rasterization or scan-conversion) Grafika rastrowa Rados!aw Mantiuk Wydzia! Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny Zamiana ci!g"ej funkcji 2D na funkcj# dyskretn! (np.

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Wprowadzenie PWSZ Gªogów, 2009 Plan wykªadów Wprowadzenie, podanie zagadnie«, poj cie metody numerycznej i algorytmu numerycznego, obszar zainteresowa«i stosowalno±ci

Bardziej szczegółowo

Sterowanie jednorodnym ruchem pociągów na odcinku linii

Sterowanie jednorodnym ruchem pociągów na odcinku linii Sterowanie jednorodnym ruchem pociągów na odcinku linii Miroław Wnuk 1. Wprowadzenie Na odcinku linii kolejowej pomiędzy kolejnymi pociągami itnieją odtępy blokowe, które zapewniają bezpieczne prowadzenie

Bardziej szczegółowo

Laboratorium. Sterowanie napędami elektrycznymi zagadnienia wybrane

Laboratorium. Sterowanie napędami elektrycznymi zagadnienia wybrane POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT MASZYN, NAPĘDÓW I POMIARÓW ELEKTRYCZNYCH ZAKŁAD NAPĘDU ELEKTRYCZNEGO, MECHATRONIKI I AUTOMATYKI PRZEMYSŁOWEJ Laboratorium Sterowanie napędami elektrycznymi zagadnienia

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)

Bardziej szczegółowo

MODEL JAKO CI I METODY ZAPEWNIENIA JAKO CI MODELI STOSOWANYCH W INTELIGENTNYCH SYSTEMACH NAUCZANIA

MODEL JAKO CI I METODY ZAPEWNIENIA JAKO CI MODELI STOSOWANYCH W INTELIGENTNYCH SYSTEMACH NAUCZANIA MODEL JAKOCI I METODY ZAPEWNIENIA JAKOCI MODELI STOSOWANYCH W INTELIGENTNYCH SYSTEMACH NAUCZANIA ANNA BARCZ, PIOTR PIELA, TATIANA TRETIAKOWA Streszczenie Uczenie si przez całe ycie (life-long learning)

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z fizyki poziom rozszerzony (16 maja 2016)

Egzamin maturalny z fizyki poziom rozszerzony (16 maja 2016) Egzamin maturalny z fizyki poziom rozzerzony (16 maja 016) Arkuz zawiera 16 zadań, za których rozwiązanie można było uzykać makymalnie 60 punktów. Ogólną charakterytykę zadań przedtawia poniżza tabela.

Bardziej szczegółowo

Rozdzia 5. Uog lniona metoda najmniejszych kwadrat w : ::::::::::::: Podstawy uog lnionej metody najmniejszych kwadrat w :::::: Zastos

Rozdzia 5. Uog lniona metoda najmniejszych kwadrat w : ::::::::::::: Podstawy uog lnionej metody najmniejszych kwadrat w :::::: Zastos Spis tre ci PRZEDMOWA :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 11 CZ I. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ::::::::::: 13 Rozdzia 1. Modelowanie ekonometryczne ::::::::::::::::::::::::::::::

Bardziej szczegółowo

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA II

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA II MODEL ODOWEDZ SCHEMAT OCENANA AKUSZA Zdajcy moe rozwiza zadania kad poprawn metod. Otrzymuje wtedy makymaln liczb punktów. Numer zadania Czynnoci unktacja Uwagi. Amperomierz naley podczy zeregowo.. Obliczenie

Bardziej szczegółowo

PRZYPOMNIENIE Ka»d przestrze«wektorow V, o wymiarze dim V = n < nad ciaªem F mo»na jednoznacznie odwzorowa na przestrze«f n n-ek uporz dkowanych:

PRZYPOMNIENIE Ka»d przestrze«wektorow V, o wymiarze dim V = n < nad ciaªem F mo»na jednoznacznie odwzorowa na przestrze«f n n-ek uporz dkowanych: Plan Spis tre±ci 1 Homomorzm 1 1.1 Macierz homomorzmu....................... 2 1.2 Dziaªania............................... 3 2 Ukªady równa«6 3 Zadania 8 1 Homomorzm PRZYPOMNIENIE Ka»d przestrze«wektorow

Bardziej szczegółowo

Opis matematyczny ukªadów liniowych

Opis matematyczny ukªadów liniowych Rozdziaª 1 Opis matematyczny ukªadów liniowych Autorzy: Alicja Golnik 1.1 Formy opisu ukªadów dynamicznych 1.1.1 Liniowe równanie ró»niczkowe Podstawow metod przedstawienia procesu dynamicznego jest zbiór

Bardziej szczegółowo

BADANIA LABORATORYJNE SUPERKONDENSATOROWEGO ZASOBNIKA ENERGII PRZEZNACZONEGO DO OGRANICZANIA STRAT W SIECIACH TRAKCYJNYCH

BADANIA LABORATORYJNE SUPERKONDENSATOROWEGO ZASOBNIKA ENERGII PRZEZNACZONEGO DO OGRANICZANIA STRAT W SIECIACH TRAKCYJNYCH Zezyty Problemowe Mazyny Elektryczne Nr 2/2013 (99) 173 Piotr Chudzik, Andrzej Radecki, Rafał Nowak Politechnika Łódzka, Łódź BADANIA LABORATORYJNE SUPERKONDENSATOROWEGO ZASOBNIKA ENERGII PRZEZNACZONEGO

Bardziej szczegółowo

ODPORNY REGULATOR PD KURSU AUTOPILOTA OKRĘTOWEGO

ODPORNY REGULATOR PD KURSU AUTOPILOTA OKRĘTOWEGO ezek Morawki Akademia Morka w Gdyni ODORNY RGUAOR D KURSU AUOIOA OKRĘOWGO W artykule rozważono problem wrażliwości układu regulacji kuru z regulatorem minimalnowariancyjnym ze względu na wartości parametrów

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne

Zaawansowane metody numeryczne Wykład 1 Zadanie Definicja 1.1. (zadanie) Zadaniem nazywamy zagadnienie znalezienia rozwiązania x spełniającego równanie F (x, d) = 0, gdzie d jest zbiorem danych (od których zależy rozwiązanie x), a F

Bardziej szczegółowo

#09. Systemy o złożonej strukturze

#09. Systemy o złożonej strukturze #09 Systemy o złożonej strukturze system składa się z wielu elementów, obiekty (podsystemy) wchodzące w skład systemu są ze sobą połączone i wzajemnie od siebie zależne mogą wystąpić ograniczenia w dostępności

Bardziej szczegółowo

Lokalna odwracalność odwzorowań, odwzorowania uwikłane

Lokalna odwracalność odwzorowań, odwzorowania uwikłane Lokalna odwracalność odwzorowań, odwzorowania uwikłane Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej Szkoła Główna Handlowa 17 maja 2012 Definicja Mówimy, że odwzorowanie F : X R n, gdzie X R n, jest lokalnie

Bardziej szczegółowo

Bash i algorytmy. Elwira Wachowicz. 20 lutego

Bash i algorytmy. Elwira Wachowicz. 20 lutego Bash i algorytmy Elwira Wachowicz elwira@ifd.uni.wroc.pl 20 lutego 2012 Elwira Wachowicz (elwira@ifd.uni.wroc.pl) Bash i algorytmy 20 lutego 2012 1 / 16 Inne przydatne polecenia Polecenie Dziaªanie Przykªad

Bardziej szczegółowo

Modele zapisane w przestrzeni stanów

Modele zapisane w przestrzeni stanów Modele zapisane w przestrzeni stanów Modele Przestrzeni Stanów (State Space Models) sa to modele, w których część parametrów jest nieobserwowalna i losowa. Zachowanie wielowymiarowej zmiennej y t zależy

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 10 Zatężanie z wody lotnych związków organicznych techniką SPME (solid phase micro-extraction)

Ćwiczenie nr 10 Zatężanie z wody lotnych związków organicznych techniką SPME (solid phase micro-extraction) Ćwiczenie nr 10 Zatężanie z wody lotnych związków organicznych techniką SPME (olid phae micro-extraction) 1.Wtęp Na przełomie lat 80-tych i 90-tych Pawlizyn [1] zaproponował technikę mikroektrakcji do

Bardziej szczegółowo

Wariantowe rozwi¹zania ogólnego modelu CVP w warunkach rynkowych dystrybucji gazu

Wariantowe rozwi¹zania ogólnego modelu CVP w warunkach rynkowych dystrybucji gazu POLITYKA ENERGETYCZNA Tom 10 Zezyt 1 2007 PL ISSN 1429-6675 Kazimierz CZOPEK*, Beata TRZASKUŒ- AK** Wariantowe rozwi¹zania ogólnego modelu CVP w warunkach rynkowych dytrybucji gazu STRESZCZENIE. Artyku³

Bardziej szczegółowo

Sterowanie silnikiem synchronicznym z magnesami trwa ymi przy u yciu nowej metody DTC-3A

Sterowanie silnikiem synchronicznym z magnesami trwa ymi przy u yciu nowej metody DTC-3A Rafa GRODZKI 1, Andrzej SIKORSKI 2 Politechnika Biaotocka, Katedra Energoelektroniki i Napdów Elektrycznych(1),(2) Sterowanie ilnikiem ynchronicznym z magneami trwaymi przy uyciu nowej metody DTC-3A Strezczenie.

Bardziej szczegółowo

Blok 2: Zależność funkcyjna wielkości fizycznych

Blok 2: Zależność funkcyjna wielkości fizycznych Blok : Zależność funkcyjna wielkości fizycznych ZESTAW ZADAŃ NA ZAJĘCIA 1. Na podtawie wykreu oblicz średnią zybkość ciała w opianym ruchu.. Na ryunku przedtawiono wykre v(t) pewnego pojazdu jadącego po

Bardziej szczegółowo