Bilansowa metoda modelowania wypierania mieszającego w ośrodku porowatym

Transkrypt

1 NAFTA-GAZ grudzień ROK LXVIII Wieław Szott Intytut Nafty i Gazu, Oddział Krono Bilanowa metoda modelowania wypierania miezającego w ośrodku porowatym Wtęp W otatnich latach coraz więkzego znaczenia nabierają zagadnienia ekwetracji CO w podziemnych trukturach geologicznych. Spośród różnych typów takich truktur zczególne zaintereowanie budzą częściowo wyekploatowane złoża ropy naftowej, ze względu na ich dość dobre rozpoznanie, itniejącą infratrukturę napowierzchniową oraz unikalną możliwość połączenia proceu ekwetracji CO z proceem wpomagania wydobycia ropy (EOR) pozotałej w złożu. W więkzości takich przypadków proce EOR zachodzi w warunkach wypierania miezającego (micible diplacement). Jako podtawowego narzędzia do modelowania proceów wypierania miezającego używa ię kompozycyjnych ymulatorów złożowych. Symulatory złożowe, a w zczególności ymulatory kompozycyjne, ą z reguły zaawanowanymi narzędziami programitycznymi pozwalającymi uzykać zczegółowe wyniki prognoz ekploatacji złóż dla różnych mechanizmów ich czerpywania. Wymagają one jednak znajomości wielu informacji dotyczących zarówno budowy geologicznej złóż, jak i właściwości płynów złożowych i ich oddziaływania z ośrodkiem porowatym. Dlatego ich użycie oznacza konieczność przygotowania i zweryfikowania zczegółowych modeli wzytkich elementów kładowych niezbędnych dla przeprowadzenia ymulacji złożowych. Spośród alternatywnych narzędzi i metod łużących analizie pracy złóż woją prototą i elegancją wyróżniają ię metody bilanowe, które choć ograniczają ię do podtawowych wielkości i parametrów złóż, dotarczają podtawowych wyników takiej analizy w poób zybki i efektywny. W literaturze poświęconej metodom bilanowym jet wiele pozycji odnozących ię do analogicznych problemów ekploatacyjnych, jednak brak jet jednolitego modelu, który łączyłby podejście bilanu materiałowego z protym opiem proceu wypierania miezającego. W niniejzej pracy zaproponowano uprozczone rozwiązanie problemu wypierania miezającego oparte na formalizmie Buckleya i Leveretta oraz jego przężenie z równaniem bilanu materiałowego. Przeprowadzona metoda jet uogólnieniem tandardowych metod bilanowych, co pozwala prowadzić równoległe obliczenia dla proceu klaycznej ekploatacji i ekploatacji wpomaganej zatłaczaniem CO do złoża. Proponowana metoda zotała w pracy zweryfikowana na modelu realnego złoża krajowego. odel zjawika wypierania miezającego w ośrodku porowatym Sformułowanie zagadnienia W poniżzym ujęciu zatoowano ogólną ideę opiu zjawika wypierania płynów w ośrodku porowatym pochodzącą od Buckleya i Leveretta []. Użyto formalizmu dla ośrodka o ymetrii oiowo-radialnej o wpółrzędnej przetrzennej r. Koncentracja płynu wypierającego oznaczona jet ymbolem c, a płynu wypieranego ymbolem c o = c. Analizowany ośrodek porowaty opiany jet rozmiarem radialnym R i pionowym h oraz poiada porowatość f (ryunek ). W przypadku tacjonarnego przepływu płynów o wielkości q dla przyjętej ymetrii równanie ciągłości dla płynu wypierającego przybiera potać: 965

2 NAFTA-GAZ bezwzględną ośrodka. Człon zatąpiono ogólnym parametrem, zgodnie z uogólnieniem zaproponowanym o przez Kovala [3]. Wówcza F przybiera potać: c F c Natomiat równanie ciągłości prowadza ię do potaci: Ry.. Schemat geometrii modelu złoża dla analizy wypierania miezającego c r, t rh t q f q r r i opiuje zmiany naycenia tego płynu c w funkcji czau t i położenia r. Wprowadzono tutaj natężenie przepływu płynu wypierającego q, jako ułamek f całkowitej intenywności przepływu: q = f q. Jeżeli w miejce natężeń przepływu q i q wprowadzić prędkości przepływu u i u poprzez zależność typu q = Πrhu, równanie ciągłości przybiera potać: c f u t r Całkowita prędkość przepływu rozkłada ię na: u = u + u o, gdzie u o to prędkość płynu wypieranego. Uwzględniając prawo Darcy ego dla ośrodka porowatego oraz prawo dyfuzji, prędkości te wyrażają ię wzorami: u k p c D ; uo r r k o po co D r r gdzie D to tała dyperji/dyfuzji. W dalzej analizie wykorzytano założenie braku ciśnienia kapilarnego dla wypierania miezającego, tj. p = p o p. Wówcza przepływ ułamkowy płynu wypierającego wyraża ię wzorem: gdzie: F u D c f F u u r ko k o Dla rozpatrywanego przypadku wypierania miezającego przepuzczalności względne wyrażają ię wzorami: k o = k c o, k = k c, gdzie k jet przepuzczalnością c t q c df rh r dc D r c r r r Wprowadzenie bezwymiarowych wpółrzędnych: r qt przetrzennej oraz czaowej pozwala R R h zapiać równanie ciągłości w potaci równania na c (τ, ξ): gdzie P e df dc c c Pe q to tzw. liczba Pécleta. 4 hd Rozwiązanie równania wypierania miezającego Równanie () nie poiada w ogólności dokładnego rozwiązania analitycznego. Poniżej zaprezentowano rozwiązanie przybliżone, oparte na rozwiązaniu przypadku zczególnego pomijającego człon dyperji (tj. dla ): df dc c c P e () () Równanie powyżze poiada zczególne rozwiązanie potaci: c (τ, ξ) = c (η(τ, ξ)) c dla gdzie:,, (3) c (τ, ξ) = dla c (τ, ξ) = dla ξ > τ Rozwiązanie to opiuje funkcję c zmienną w przedziale min max oraz tałą poza tym przedziałem, czyli określa trefę zmienności koncentracji płynu wypierającego o zerokości: λ = ξ max ξ min, co definiuje tałą. 966 nr /

3 artykuły Na bazie powyżzego rozwiązania znajdywane jet rozwiązanie równania () uwzględniającego człon dyperyjny. Rozwiązanie to z założenia ma potać funkcji (3) ze zmodyfikowanym parametrem λ(τ). Zatoowane przybliżenie polega na uprozczeniu wpółczynnika proporcjonalności w członie dyperyjnym przez P e wielkość, tzn. użycie rozwiązania równania () na λ P e w liczniku tego członu: τ + λη = τ + ατη = τ( + αη), co prowadza równanie () do równania λ(τ): d 3 d P e P e Po uśrednieniu po η:...d rozwiązanie dla λ(τ) przy- dn biera potać: λ(τ) = εατ ze tałym parametrem ε wyrażonym wzorem: 6 gdzie:,. P e Właściwości uzykanego rozwiązania Uzykane rozwiązanie jet dwuparametrowe: wymaga określenia parametru Kovala: oraz liczby Pecleta opiującej dyperję: P e. Charakter rozwiązania implikuje powtanie w złożu natępujących tref (ryunek ): Ry.. Schemat tref powtałych w złożu w wyniku zatłaczania płynu wypierającego Do momentu przebicia ię płynu wypierającego do odwiertów wydobywczych itnieją 3 trefy:. trefa czytego płynu wypierającego określona przez r zmienną w granicach ξ ξ, gdzie: R,. trefa zmiezania płynu wypierającego i wypieranego w granicach ξ ξ ξ, gdzie: ξ = τ[ + ( )ε], 3. trefa czytego płynu wypieranego w granicach ξ ξ. oment przebicia jet oiągany przy warunku ξ =, tzn. dla. bt Od tego momentu w złożu itnieją dwie trefy odpowiadające trefom i powyżej. Płyn wypierający obejmuje całą objętość złoża z chwilą, gdy pełniony jet warunek ξ =, tzn. dla f. Rozzerzenie modelu na przypadek nietacjonarny: q cont (t) W niniejzym rozdziale wprowadzono uogólnienie modelu podanego wyżej na przypadek nietacjonarny, w którym wydajność przepływu w złożu nie jet tała w czaie: q cont(t). Dla uprozczenia formalizmu matematycznego poniżej rozpatrzono przypadek bez dyperji (D = lub ε = ). Wykorzytano zależność znalezioną dla koncentracji płynu wypierającego, tj. c dla ξ ξ ξ, c = dla ξ ξ i c = dla ξ ξ. Przyjęto uogólnienie powyżzej zależności w potaci: c f gdzie zukana funkcja f (ξ) jet niejawną funkcją czau τ i liniową funkcją ξ: f (ξ) = Aξ + B pełniającą warunki: c (ξ ) =, c (ξ ) = lub: f, f (ξ ) =. Warunki te pełnia funkcja: f Użycie tej funkcji pozwala znaleźć objętość płynu wypierającego i wypieranego w warunkach złożowych zarówno w ytuacji przed przebiciem ię płynu wypierającego, tzn. dla itniejącej trefy czytego płynu wypieranego, jak i po jej zaniku. () Przed przebiciem zachodzą zależności: (a) Objętość płynu wypierającego w warunkach złożowych (równa objętości zatłaczania): nr / 967

4 NAFTA-GAZ V V, inj PV PV. (b) Objętość płynu wypieranego: V o PV PV, gdzie PV oznacza efektywną objętość porów złoża. Powyżze równania nie ą niezależne, gdyż ich uma daje warunek zachowania objętości złoża PV = V + V o. V inj, Prowadzą one do zależności:. PV Przyjmując zależność ξ = ξ z modelu tacjonarnego, otrzymujemy rozwiązanie dla ξ : V,inj PV V, i dla ξ : inj. PV () Po przebiciu ię płynu wypierającego zachodzą natępujące zależności dla objętości płynów w trefie zmiezania: dla płynu wypierającego: V, m PV dla płynu wypieranego: V o, m PV,. Druga z tych zależności pozwala wyznaczyć położenie granicy tref ξ w funkcji objętości płynu wypieranego V o,m V, jako: o m PV Znajomość zmian koncentracji płynów wydobywanych: c (ξ = ) i c o (ξ = ) pozwala wyliczyć ich trumień q i q o, a w konekwencji przyroty wydobycia: DV i DV o w przedziale czau od t do t. Wyrażają ię one wzorami: Vo c PV o t c o t (4) V co t c ot co t c ot (5) PV Powyżze wzory mają praktyczne znaczenie, gdyż pozwalają obliczyć w kolejnych przedziałach czaowych wydobycie (w warunkach złożowych) płynu wypierającego DV po jego przebiciu ię do odwiertów wydobywczych przy zakładanym wydobyciu płynu wypieranego DV o. Sytuacja taka jet faktycznie realizowana podcza modelowania proceu wydobycia węglowodorów (np. ropy) wypieranych przez CO, co jet tematem kolejnych rozdziałów pracy. odel bilanowy złoża dla proceu wypierania miezającego Dla rozwiązania problemu wpływu zatłaczania płynu wypierającego (np. CO ) na proce wydobycia płynu wypieranego (np. ropy) w proceie wypierania miezającego, czyli proceu EOR, powyżzy model wypierania jet uzupełniony o model bilanowy przedtawiony poniżej. odel ten tandardowo obejmuje zereg równań odpowiadających prawom zachowania pozczególnych płynów i objętości złożowej:. Prawo zachowania ilości ropy (objętości w warunkach normalnych): N(t) = N ini N p (t), gdzie: N(t) ilość ropy w złożu, N p (t) umaryczne wydobycie ropy.. Prawo zachowania ilości gazu węglowodorowego (objętości w warunkach normalnych): G(t) = G ini G p (t), gdzie: G(t) całkowita ilość gazu w złożu, w tym w czapie gazowej G fg (t) i rozpuzczonego w ropie G fo (t), G p (t) umaryczne wydobycie gazu. Dodatkowo zachodzą równości: G(t) = G fo (t) + G fg (t), G p (t) = G pg (t) + G po (t), gdzie: G pg (t) jet umarycznym wydobyciem gazu z czapy gazowej, G po (t) jet umarycznym wydobyciem gazu uwolnionego z ropy po jej dopłynięciu do odwiertów. Wydobycie gazu z ropy G po (t) jet związane z wydobyciem ropy N p (t) zależnością: dg dn po p R dt dt gdzie R jet wpółczynnikiem rozpuzczalności gazu w ropie przy ciśnieniu na wlocie do odwiertu wydobywczego. 3. Prawo zachowania ilości wody (przypadek bez zatłaczania wody): W(t) = W ini + W e (t) W p (t), gdzie: W(t) ilość wody w złożu, W e (t) ilość wody, która dopłynęła do złoża z zewnętrznego akifera, W p (t) umaryczne wydobycie wody ze złoża. 4. Prawo zachowania ilości płynu wypierającego (CO ): C(t) = C inj (t) C p (t), gdzie: C(t) ilość płynu wypierającego w złożu, C inj umaryczna ilość zatłoczonego płynu wypierającego, C p (t) umaryczna ilość wydobytego płynu wypierającego. W powyżzych wzorach wielkości z indekami ini oznaczają początkową ilość danego płynu w złożu. 5. Prawo zachowania objętości złożowej: V o (t) + V fg (t) + V w (t) + V (t) = PV(t) (6) gdzie: V x oznacza objętość płynu x w warunkach złożowych, a PV całkowitą objętość porów złoża. W analizowanym modelu zakłada ię, że objętości 968 nr /

5 artykuły złożowe wzytkich płynów oddzielnie związane ą z ich ilościami w warunkach normalnych poprzez odpowiednie wpółczynniki objętościowe, czyli: V o = B o N, V fg = B g G fg, V w = B w W, V = B C (7) a objętość porów złóż wynika z ich efektywnej ściśliwości c e PV(t) = PV o { + c e [P(t) P o ]} (8) gdzie: PV o jet objętością porów przy ciśnieniu odnieienia P o. Warunki rozwiązania modelu bilanowego dla proceu wypierania miezającego Celem rozwiązania układu równań wprowadzonych w powyżzym rozdziale należy go uzupełnić o: warunki początkowe: ciśnienie początkowe P ini i początkowe zaoby płynów złożowych: ropy N ini, gazu węglowodorowego G ini, wody W ini, właściwości płynów złożowych: wpółczynnik rozpuzczalności gazu w ropie R, wpółczynniki objętościowe dla ropy B o, gazu B g, wody B w i płynu wypierającego B, chemat proceu wypierania, tj. planowaną ilość zatłaczanego płynu wypierającego C inj (t) i planowaną ilość wydobytej ropy N p (t). Wielkości te podawane ą na ogół w formie przyrotów DC inj i DN p i mogą ulec modyfikacji w trakcie proceu obliczeniowego np. na kutek oiągnięcia limitu ze względu na jeden lub więcej parametrów kontrolnych, takich jak: wykładnik gazowy GOR, ciśnienie złożowe P lub koncentrację (ilość płynu wypierającego obecnego w płynach wydobywanych) C p. Dla rozwiązania układu równań bilanowych potrzebne ą jezcze informacje (modele) opiujące i pozwalające prognozować:. wydobycie gazu z czapy gazowej: G pg,. dopływ wody z akifera: W e, 3. wydobycie wody ze złoża: W p, 4. wydobycie płynu wypierającego (CO ) ze złoża: C p. Wielkości w punktach, i 3 nie ą pecyficzne dla omawianego proceu wypierania i można dla ich wyznaczenia korzytać z jednego z wielu modeli itniejących w literaturze. Natomiat wydobycie płynu wypierającego było tematem wcześniejzych rozdziałów i jet efektem zaproponowanego w niniejzej pracy modelu wypierania miezającego. Weryfikacja modelu bilanu materiałowego dla proceu wypierania miezającego W niniejzym rozdziale przedtawiono porównanie wyników dla proceu wpomaganej ekploatacji złoża (EOR) poprzez zatłaczanie płynu (CO ) z miezającym wypieraniem węglowodorów uzykane dwiema metodami: (a) zaproponowaną powyżej metodą bilanu materiałowego oraz (b) tandardową metodą kompozycyjnych modeli ymulacyjnych. Porównanie to ma na celu weryfikację poprawności metody bilanowej. Dokonano go na realitycznym przykładzie krajowego złoża ropnego. Proce weryfikacji podzielono na etapy celem zczegółowego przeanalizowania uzykanych wyników. Etap I. Weryfikacja poprawności użytego równania bilanowego i właściwości płynów złożowych W pierwzym etapie proceu weryfikacyjnego prawdzono poprawność przyjętych właściwości płynów złożowych. Należy zaznaczyć, że omawiany proce ma charakter kompozycyjny i jako taki był ymulowany w (b) modelami kompozycyjnymi. Natomiat model bilanowy z konieczności używa opiu uprozczonego (typu Black Oil), w którym używa ię właściwości pozczególnych faz (ropa, gaz, woda, CO ) bez wnikania w ich kład. Właściwości te w potaci kilku tandardowych funkcji ciśnienia (B o, R, B g, B CO, B w ) zotały wygenerowane na podtawie kładu płynu złożowego równocześnie z danymi termodynamicznymi użytymi w formalizmie równania tanu w ymulatorze kompozycyjnym przy pomocy pecjalitycznego oprogramowania [5]. Funkcje te zotały natępnie poprawione tak, aby jak najlepiej opiać bilan ekploatacji złoża w okreie przed rozpoczęciem zatłaczania płynu wypierającego (CO ). Dotyczy to funkcji B o, R, B g, B w. Natomiat wpółczynnik objętościowy dwutlenku węgla B CO zotał wygenerowany przy pomocy tandardowych korelacji [] dla faktycznych warunków złożowych. Wielkości powyżze przedtawiono na wykreach: ryunek 3 B o i R, ryunek 4 B g i B CO. Wpółczynnik objętościowy wody B w obliczono przy założeniu tałej ściśliwości. Podobnie użyto pojedynczego parametru ściśliwości porów dla obliczenia zmian ich objętości z ciśnieniem. Tak otrzymane właściwości płynów złożowych zotały wykorzytane do weryfikacji podtawowego równania bilanowego: prawa zachowania objętości złożowej, tj. równania (6). W tym celu użyto zaobów pierwotnych nr / 969

6 NAFTA-GAZ,6,4 B o [Rm 3 /Sm 3 ], R [x Sm 3 /Sm 3 ],,,8,6,4, Bo v P R v P, P [bary] Ry. 3. Właściwości płynów złożowych dla przykładowego złoża. Wpółczynnik objętościowy B o dla ropy i wpółczynnik rozpuzczalności R gazu w ropie w funkcji ciśnienia P dla temperatury złożowej,4,, B g, B g (CO [Rm 3 /Nm 3 ],8,6,4, Bg v P Bg(CO) v P, P [bary] Ry. 4. Właściwości płynów złożowych dla przykładowego złoża. Wpółczynnik objętościowy B g dla gazu rodzimego i wpółczynnik objętościowy B g dla dwutlenku węgla w funkcji ciśnienia P dla temperatury złożowej 6 4 Objętości złożowe [Rm 3 ] początek czapy gazowej początek zatłaczania CO PV objętość porów złoża V_w objętość wody złożowej V_o objętość ropy V_fg objętość czapy gazowej V_CO objętość CO V_all objętość wzytkich płynów złożowych Ry. 5. Objętości złożowe w funkcji czau ekploatacji. Tet poprawności modelu bilanowego 97 nr /

7 artykuły oraz umarycznych wielkości wydobycia/zatłaczania płynów złożowych uzykanych z ymulacji metodą (b), tj. umarycznego wydobycia płynów: ropy N p, gazu G p, wody W p, dwutlenku węgla C p oraz umarycznego zatłaczania tego gazu C inj. Pozwoliły one wyliczyć ilość płynów pozotałych w złożu w warunkach normalnych, jak również, dzięki zależności (7), w warunkach złożowych: V o, V fg, V w, V CO. Uwaga: do wyliczenia objętości czapy gazowej użyto równania bilanu dla gazu: G fg = G ini N R G p. Wielkości te zumowano i porównano z całkowitą objętością porów złoża PV. Otrzymane wyniki przedtawiono na ryunku 5. Zawiera on objętości złożowe wzytkich płynów złożowych oraz ich umę V all, a także, dla porównania, objętość porów złoża PV w funkcji czau ekploatacji. Ryunek ten pokazuje bardzo dobrą zgodność V all i PV nie tylko przed rozpoczęciem zatłaczania płynu wypierającego do złoża, ale również w trakcie jego trwania. Wynik ten pozytywnie weryfikuje przyjęty w modelu poób bilanowania płynów złożowych oraz potwierdza poprawność użytych właściwości tych płynów. Należy również zaznaczyć, że użyta dla tego porównania objętość porów złoża PV wyliczona z równania (8) jet w % zgodna z analogiczną wielkością wytępującą w modelu ymulacyjnym. Etap II. Weryfikacja modelu wypierania miezającego pod względem wydobycia dwutlenku węgla W drugim etapie porównano wyniki zaproponowanego modelu wypierania miezającego pod względem ilości prognozowanego wypływu CO wraz z wydobywanymi ze złoża węglowodorami z odpowiednimi rezultatami zczegółowego modelu ymulacyjnego. Do obliczeń w ramach modelu bilanowego wykorzytano wyprowadzone wcześniej zależności (4) i (5) dla omawianego modelu wypierania. Pierwza z nich pozwala określić padek koncentracji płynu wypieranego c o w całkowitym wydobywanym płynie (w warunkach złożowych) przy zadanej ilości wydobycia w kolejnych krokach czaowych. Natomiat druga, korzytając z wyników pierwzej, umożliwia znalezienie ilości płynu wypierającego w całkowitym wydobywanym płynie. Zależności te wymagają znajomości parametru modelu. Parametr ten wyznaczony jet niezależnie na podtawie jego korelacji z czaem τ bt przebicia ię płynu wypierającego do odwiertów wydobywczych: bt (przypadek z e = ) Biorąc pod uwagę efektywną objętość porów złoża odpowiadającą ytuacji przebicia ię CO do odwiertów wydobywczych analizowanego złoża, wyznaczono: =,93 oraz przyrot umarycznego wydobycia CO C p, pokazany na ryunku 6. Dla porównania na ryunku tym przedtawiono również wyniki ymulacji złożowych. Użyty model bilanowy prawidłowo oddaje trend wzrotu oraz przybliżoną wartość C p w dłużzym przedziale czau. Oberwowane różnice w początkowym okreie po przebiciu ię CO do odwiertów wydobywczych wynikają z nieregularnego rozmiezczenia odwiertów wydobywczych w tounku do odwiertu zatłaczającego i znaczących różnic w geometrii złoża w porównaniu do zakładanej w modelu geometrii radialnej. Jednak biorąc pod uwagę fakt, że użyty model jet efektywnie modelem -parametrowym, należy uznać otrzymany wynik za zadowalający. 9 Cp wyniki modelu bilanu materiałowego Cp wyniki ymulacyjnego modelu złożowego 8 7 C p [Nm 3 ] Ry. 6. Sumaryczne wydobycie CO. Wyniki modelu bilanowego v wyniki ymulacji nr / 97

8 NAFTA-GAZ Zatoowanie modelu wypierania miezającego w chemacie bilanu materiałowego do prognozowania proceu wydobycia wpomaganego zatłaczaniem CO W niniejzym rozdziale zaproponowana metoda zotała zatoowana do prognozowania omawianego proceu z wykorzytaniem ograniczeń dla wartości średnich, takich jak średni wykładnik gazowy czy średni kład wydobywanych płynów (zawartość CO w całkowitym trumieniu wydobywanych płynów). W zczególności w poniżzym przykładzie założono tałą wydajność wydobycia ropy naftowej oraz wydajność zatłaczania CO uzupełniającą ubytek płynów w złożu na kutek wydobycia. Różnice dla warunków wydobycia i zatłaczania CO pomiędzy modelem ymulacyjnym a modelem bilanu materiałowego pokazują wykrey na ryunkach 7 i 8. Wyniki modelowania proceu wypierania miezającego dla podanego wcześniej złoża ropnego przedtawiono na ryunkach 9, i w potaci: zależności umarycznego wydobycia ropy N p od umarycznego zatłaczania CO C inj ; zależności umarycznego wydobycia CO (wraz z ropą i gazem) C p od umarycznego zatłaczania C inj ; zależności umarycznego wydobycia ropy N p od umarycznego wydobycia CO C p. Wyniki te porównano z wynikami pełnokalowych ymulacji złożowych tego amego obiektu. Wyniki powyżze, choć różniące ię z powodu różnych warunków wydobycia i zatłaczania, ą pójne i mogą świadczyć o poprawności zatoowanych narzędzi. Proponowany model wypierania miezającego pozwala zybko i kutecznie zacować wpływ wybranego chematu 7 6 odel ymulacyjny odel bilanu materiałowego 5 q o [Nm 3 /d] Ry. 7. Wydajność wydobycia ropy q o v t 4 35 odel ymulacyjny odel bilanu materiałowego 3 5 q inj [Nm 3 /d] Ry. 8. Wydajność zatłaczania CO q inj v t 97 nr /

9 artykuły 45 odel bilanu materiałowego Symulacyjny model złożowy 4 35 N p [Nm 3 ] C inj [Nm 3 ] Ry. 9. Sumaryczne wydobycie ropy N p v umaryczne zatłaczanie CO C inj 3 5 odel bilanu materiałowego Symulacyjny model złożowy C p [Nm 3 ] C inj [Nm 3 ] Ry.. Sumaryczne wydobycie CO C p v umaryczne zatłaczanie CO C inj N p [Nm 3 ] odel bilanu materiałowego Symulacyjny model złożowy C p [Nm 3 ] Ry.. Sumaryczne wydobycie ropy N p v umaryczne wydobycie CO C p nr / 973

10 NAFTA-GAZ 4 35 odel bilanu materiałowego wariant I model bilanu materiałowego wariant II 3 5 q inj [Nm 3 /d] Ry.. Wydajność zatłaczania CO q inj w funkcji czau t. Porównanie wariantów I i II 3 5 odel bilanu materiałowego wariant I model bilanu materiałowego wariant II C p [Nm 3 ] Ry. 3. Sumaryczne wydobycie CO C p w funkcji czau t. Porównanie wariantów I i II 5 45 odel bilanu materiałowego wariant I model bilanu materiałowego wariant II 4 N p [Nm 3 ] Ry. 4. Sumaryczne wydobycie ropy N p w funkcji czau t. Porównanie wariantów I i II 974 nr /

11 artykuły zatłaczania CO do złoża na wydobycie ropy i pozotałe podtawowe wyniki ekploatacji złoża. Dla przykładu zatoowanie w omawianym złożu intenywniejzego zatłaczania CO w pierwzej fazie proceu oraz jego zaprzetanie w momencie przebicia ię CO do odwiertów wydobywczych (ryunek wariant II v poprzedni wariant I) powoduje bardzo ilne ograniczenie ilości CO wydobywanego wraz z ropą (ryunek 3) przy jednocześnie niewielkim zmniejzeniu wydobycia ropy (ryunek 4). Podumowanie i wnioki W pracy rozpatrzono zagadnienia wypierania miezającego. Skontruowano i rozwiązano proty analityczny model opiujący ten proce. odel zaimplementowano do tandardowych równań bilanu materiałowego oraz zweryfikowano poprzez porównanie z wynikami kompozycyjnych ymulacji złożowych przeprowadzonych dla krajowego złoża naftowego. Wyniki przeprowadzonych tetów i weryfikacji pozwalają wniokować o poprawności zaproponowanych metod prognozowania efektów wpomagania wydobycia ropy naftowej poprzez zatłaczanie CO do złóż ropy. Literatura [] Buckley S. E., Leverett. C.: echanim of fluid diplacement in and. Tran. AIE 94, vol. 46, [] CO Thermophyical Property Calculator firmy Carbon Capture & Sequetration Technologie, IT Energy Initiative, aachuett Intitute of Technology. [3] Koval E. J.: A ethod for Predicting the Performance of Untable icible Diplacement in Heterogeneou edia. SPE Journal 963, June, vol. 3, [4] Pakiet ECLIPSE 3 Releae. firmy GeoQuet, Schlumberger. [5] Program PVTSim 6 firmy Calep. Dr Wieław Szott abolwent Uniwerytetu Jagiellońkiego i Texa A& Univerity. Założyciel i kierownik Zakładu Symulacji Złóż Węglowodorów i PG w Intytucie Nafty i Gazu, Oddział w Krośnie. Od ponad lat zajmuje ię problematyką modelowania i ymulacji złożowych. Autor przezło 3 prac naukowych i licznych opracowań, głównie z zakreu powyżzej tematyki. nr / 975