Obwody sprzone magnetycznie.

Transkrypt

1 POITECHNIKA SKA WYDZIAŁ INYNIERII RODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZDZE ENERGETYCZNYCH ABORATORIUM EEKTRYCZNE Obwody sprzone magnetycznie. (E 5) Opracował: Dr in. Włodzimierz OGUEWICZ Sprawdził: Dr in. Włodzimierz OGUEWICZ Zatwierdził: Dr hab. in. Janusz KOTOWICZ

2 1. Cel wiczenia. Celem wiczenia jest poznanie sposobów opisu elementów sprzonych magnetycznie (transformator powietrzny lub rdzeniowy) w układzie elektrycznym oraz nabycie umiejtnoci dowiadczalnego wyznaczenia indukcyjnoci własnej i indukcyjnoci wzajemnej M. 2. Wprowadzenie Czwórniki. Okre1enia i pojcia podstawowe. Obwód, który posiada cztery wyrónione zaciski, poprzez które moe by połczony z innymi obwodami nazywa si czterobiegunnikiem, natomiast czwórnikiem nazywa si czterobiegunnik połczony z innymi obwodami w ten sposób, e kademu zaciskowi, przez który prd wpływa do czterobiegunnika, odpowiada zacisk, przez który taki sam prd wypływa. Poniewa przy ustaleniu zacisku z prdem dopływajcym, drugi zacisk moe 1 2 U 1 = = Rys.1. Czwórnik by wybrany na trzy sposoby, z czterobiegunnika mona utworzy trzy zupełnie róne czwórniki. Zwykle zaciski czwórnika porzdkujemy i oznaczamy jak na rys.1. Gdy czwórnik włczony jest pomidzy ródłem a odbiornikiem rozrónia si ponadto zaciski wejciowe (1, ) i wyjciowe (2, ). Charakter czwórnika posiada wiele obwodów elektrycznych takich jak filtry, linie transmisyjne, transformatory, wzmacniacze. Dziki wprowadzeniu uogólniajcego pojcia czwórnika, do analizy rónych obwodów mona uy jednolitego aparatu matematycznego, którego zalet jest uniezalenienie si od wewntrznej struktury i parametrów obwodu (układu). Dla czwórnika okrela si jedynie współczynniki równa (wspólne dla wszystkich układów), wice z sob prdy i napicia na zaciskach układu czwórnika Równania czwórników. Równania czwórnika s równaniami wicymi prdy i napicia na zaciskach czwórnika (U 1 ; ; ; ). Dwie sporód tych wielkoci s zmiennymi niezalenymi, dwie pozostałe zmiennymi zalenymi. Róny wybór zmiennych niezalenych prowadzi oczywicie do rónych postaci równa czwórnika. Sposób wyboru jest dowolny, lecz otrzymana posta równania, zalenie od konkretnego zagadnienia, moe by mniej lub bardziej dogodna. Zalenie od wyboru zmiennych, równania te posiadaj róne nazwy: 1. Gdy zmiennymi niezalenymi s prdy, równanie nazywa si równaniem impedancyjnym. Ma ono posta: U 1 = Z 11 + Z 12 (1) = Z 21 + Z 22

3 2. Gdy zmiennymi niezalenymi s napicia U 1, równanie nazywa si równaniem admitancyjnym. Ma ono posta: = Y 11 U 1 + Y 12 (2) = Y 21 U 1 + Y Gdy zmiennymi niezalenymi s wielkoci wejciowe U 1 ; lub wyjciowe ; równanie nazywa si równaniem łacuchowym: U 1 = A + B (3) = C + D 4. Gdy zmiennymi niezalenymi jest prd wejciowy i napicie wyjciowe lub wielkoci pozostałe (U 1, ) równania nazywa si równaniem mieszanym lub równaniem hybrydowym: U 1 = h 11 + h 12 (4) = h 21 + h 22 Współczynniki poszczególnych równa, s liczbami rzeczywistymi w przypadku obwodów prdu stałego, lub liczbami zespolonymi w obwodach z przebiegami sinusoidalnymi o stałej czstotliwoci. Mog by równie funkcjami czstotliwoci lub funkcjami zmiennej zespolonej Współczynniki równania impedancyjnego. Współczynniki równania impedancyjnego mona wyznaczy, gdy kolejno załoymy, e prd jest równy zeru (przerwa w obwodzie odbiornika), wówczas: Z 11 = ; Z 21 = (5) oraz gdy prd jest równy zeru (czwórnik zasilany od strony zacisków 2-), wówczas: Z 22 = ; Z 12 = (6) Indeks,, 0 przy poszczególnych napiciach i prdach podkrela, e s one mierzone w stanie nieobcionym czwórnika. Z tego te powodu współczynniki Z 11, Z 12, Z 21, Z 22 nazywa si parametrami rozwarciowymi czwórnika. Współczynniki Z 11 i Z 22 s impedancjami rozwarciowymi, a Z 21 i Z 12 transmitancjami rozwarciowymi Cewki indukcyjne sprzone magnetycznie. Wród cewek indukcyjnych naley wyróni dwa zasadnicze typy: Układ jednej cewki, której parametrem dominujcym jest indukcyjno własna.

4 Układ dwóch cewek sprzonych magnetycznie, których głównym parametrem, oprócz indukcyjnoci własnych obydwu cewek (odpowiednio 1 i 2 ), jest indukcyjno wzajemna M. 1 M 12 =M 21 2 R 1 R 2 U Rys.2. Układ dwóch cewek sprzonych magnetycznie. Cewki indukcyjne mog by bezrdzeniowe (powietrzne) i wówczas obwód magnetyczny (magnetowód) stanowi powietrze, oraz rdzeniowe (dławiki) o magnetowodzie z materiału ferromagnetycznego (ze szczelin powietrzn lub bez). Uycie rdzenia ferromagnetycznego powoduje zwikszenie indukcyjnoci własnej ( ), a w cewkach sprzonych magnetycznie - zwikszenie równie indukcyjnoci wzajemnej ( M ). W tradycyjnym wykonaniu cewki indukcyjne nawija si jednowarstwowo lub wielowarstwowo. Mog by one wykonane jako cylindryczne (solenoidalne), płaskie, lub toroidalne (o przekrojach kołowych lub wielobocznych) Zwi zek parametrów równania impedancyjnego z wartociami indukcyjnoci własnych i wzajemnych cewek sprzonych magnetycznie. Traktujc układ dwóch cewek sprzonych magnetycznie (z których kada charakteryzuje si indukcyjnoci własn 1 lub 2 oraz rezystancj odpowiednio R 1 lub R 2 ) jako czwórnik opisany układem równa impedancyjnych (4) dochodzimy do wniosku, e: Z 11 = = R ( 1 ) 2 (7) Z 21 = = M 21 (8) Z 22 = = R ( 2 ) 2 (9) Z 11 = = M 12 (10) gdzie: = 2f (w przypadku wiczenia f = 50 Hz)

5 Z podanych zalenoci mona wyznaczy parametry 1, 2, M 12 i M 21, które przy załoeniu R 1 = 0 oraz R 2 = 0 wynios: 1 = U 1 (11) M 21 = (12) 2 = (13) M 12 = (14) 2.6. Szeregowe poł czenie cewek sprzonych magnetycznie. Warto indukcyjnoci wzajemnej M wyznacza si jako stosunek strumienia magnetycznego wytworzonego w jednej cewce i skojarzonego z drug cewk (Ψ 12 ) do prdu ( ) cewki wywołujcej ten strumie. Cewki magnetycznie sprzone mog mie dwa rodzaje nawinicia: zgodne (prdy płynce w cewkach wywołuj strumienie o tym samym zwrocie), przeciwne (prdy płynce w cewkach wywołuj strumienie o przeciwnym zwrocie). Łczc cewki sprzone magnetycznie szeregowo raz zgodnie i raz przeciwnie (rys. 3.) mona wyznaczy warto indukcyjnoci wzajemnej tych cewek. i Z R 1 u R1 u 1 φ 1 1 i P R 1 u R1 u 1 φ 1 1 u u R2 R 2 u 2 φ 2 2 u u R2 R 2 u 2 2 Rys.3. Układy połcze dwóch cewek sprzonych magnetycznie zasilanych szeregowo. φ 2

6 dla zgodnego poł czenia cewek: u R 1 i Z 1 (di Z /dt) M(di Z /dt) R 2 i Z 2 (di Z /dt) M(di Z /dt) = 0 u (R 1 + R 2 )i Z ( M)(di Z /dt) = 0 w zapisie symbolicznym U (R 1 + R 2 )I Z jω( M)I Z = 0 dla przeciwnego poł czenia cewek: u R 1 i P 1 (di P /dt) + M(di P /dt) R 2 i P 2 (di P /dt) + M(di P /dt) = 0 u (R 1 + R 2 )i P ( M)(di P /dt) = 0 w zapisie symbolicznym U (R 1 + R 2 )I P jω( M)I P = 0 Wyznaczamy impedancj obu rodzajów połcze oraz ich rónic: Z Z = U/I Z = R 1 + R 2 + jω( M) Z P = U/I P = R 1 + R 2 + jω( M) Z Z Z P = R 1 + R 2 + jω( M) R 1 R 2 jω( M) Z Z Z P = jω2m + jω2m j4ωm = Z Z Z P Warto indukcyjnoci wzajemnej M wyniesie: M = (Z Z Z P )/j4ω Jeeli R 1 0 oraz R 2 0 to Z Z = jx Z oraz Z P = jx P to gdzie: M = X Z X P 4ω (15) X Z = U I Z oraz X P = U I P

7 3. Badania i pomiary Okrelenie wielkoci mierzonych. Wielkociami mierzonymi (pomiar poredni) s wartoci indukcyjnoci własnych uzwoje transformatora bezpieczestwa 1, 2 oraz warto indukcyjnoci wzajemnej tych uzwoje M. Wartoci indukcyjnoci własnych i wzajemnej wyznacza si z bezporedniego pomiaru prdów i napi, zgodnie z zalenociami (11) i (13) dla indukcyjnoci własnych oraz zgodnie z zalenociami (12), (14) i (15) dla indukcyjnoci wzajemnej Schematy układów pomiarowych. W celu wyznaczenia wartoci indukcyjnoci własnych i wzajemnej na podstawie parametrów równania impedancyjnego naley zestawi układy pomiarowe zgodnie ze schematami przedstawionymi na rys. 4 i 5. N ATr A 1 M 12 =M 21 2 R 1 R 2 U Rys.4. Układ pomiarowy do wyznaczania 1 i M 12 N ATr 1 M 12 =M 21 2 A R 1 R Rys.5. Układ pomiarowy do wyznaczania 2 i M 21 W celu wyznaczenia wartoci indukcyjnoci wzajemnej na podstawie pomiarów prdów szeregowego połczenia (zgodnego i przeciwnego) uzwoje transformatora naley zestawi układy pomiarowe zgodnie ze schematami przedstawionymi na rys. 6a i 6b.