KRZYSZTOF PIASECKI * EFEKT SYNERGII KAPITAŁU W ARYTMETYCE FINANSOWEJ 1. PROBLEM BADAWCZY. Słowa kluczowe:
|
|
- Julian Bednarczyk
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 KRZYSZTOF PIASECKI * EFEKT SYNERGII KAPITAŁU W ARYTMETYCE FINANSOWEJ Słowa kluczowe: Wartość przyzła, Wartość bieżąca, Synergia kapitału Strezczenie: W pracy implementowano warunek ynergii kapitału do układu akjomatów arytmetyki finanowej opiujących wartość przyzła. Uzykano w ten poób pojęcie uogólnionej wartości przyzłej. Zbadano podtawowe właności uogólnionej wartości przyzłej. Zbadano też właności uogólnionej wartości bieżącej. Zwrócono uwagę na kontekt ekonomiczny uzykanych wyników formalnych.. PROBLEM BADAWCZY Pieniądz odpowiednio traktowany zwiękza wą wartość wraz z upływem czau. Jet to przyrot wartości realnej będącej naturalną konekwencją ogólnego kierunku rozwoju połeczności ludzkiej, polegającej na zwiękzeniu wartości tworzonych towarów i uług. Pieniądz, jako ekwiwalent tych produktów bezpośrednio na nie wymienialny, zwiękza zatem w czaie wą wartość. Jet to wyidealizowany ze względów na zatoowanie tutaj zaadę ceteri paribu model przyrotu wartości pieniądza. Otatnio w polkiej literaturze problem pracy ludzkiej jako czynnika kztałtującego przyrot wartości jednotki pieniężnej podnoi Dobija [] cytując przy okazji cały zereg prac równie prominentnych autorów wyrażających ten am pogląd. Przyrot ten jet dokładnie modelowany przy pomocy całego ytemu równań nazywanego kiedyś matematyką finanową [3], [7],a w chwili obecnej arytmetyką finanową [6] lub teorią procentu [4], []. Przy analizie tych modeli uderza ich wyoka złożoność logiczna wyrażająca ię dużą ilością przyjętych założeń. W [5] zaproponowano uprozczenia tego ytemu na drodze zbudowania matematycznej teorii akjomatyczno- * Akademia Ekonomiczna w Poznaniu, PWSZ im. J.A. Komeńkiego w Leznie Zawarte w tym artykule oryginalne wyniki zotały przedtawione na poiedzeniu Lezczyńkiego Towarzytwa Przyjaciół Nauk w dniu 3 maja 007. Głównym celem tego wytąpienia była prezentacja alchemii warztatu badawczego autora, do czego zachęcał Preze LTPN, prof. dr hab. Staniław Sierpowki - -
2 dedukcyjnej. Przyjęto implicite jednak tam założenie, że tempo przyrotu wartości kapitału jet niezależne od ilości zgromadzonego kapitału. Praktyka gopodarowania i teoria ekonomii wkazują jednak bardzo wyraźnie, że tempo przyrotu wartości kapitału lokowanego w pewnym przedięwzięciu rośnie wraz ze wzrotem wartości zainwetowanego kapitału. Efekt ten nazywa ię - - efektem ynergii kapitału. W prezentowanej pracy zotanie przedtawiona implementacja warunku ynergii kapitału do zaprezentowanego w [5] układu akjomatów arytmetyki finanowej.. ARYTMETYKA FINANSOWA PODSTAWY UJĘCIA AKSJOMATYCZNEGO Cześć ta w całości zotała opracowana na podtawie [5]. Tam też można znaleźć dowody przedtawionych tutaj twierdzeń. Na wtępie zotanie przedtawiony model opiującego proce przyrotu (aprecjacji) wartości kapitału w jednoznacznie wyróżnionym przedziale czaowym 0,T. Model ten odnoi ię do intrumentu finanowego o wartości nominalnej C w momencie t 0. Wartość C nazywamy wartością początkową. Przyjmujemy tutaj umowę, że nieujemne wartości finanowe odpowiadać będą przychodom, należnościom lub pozotałym aktywom, podcza gdy ujemne wartości finanowe opiywać będą wydatki, zobowiązania lub inne paywa. Wartości początkowej C i dowolnemu momentowi czaowemu t 0,T przypiujemy wartość przyzłą C t,. Oznacza to, że wartość przyzła pot jet funkcją określoną nad dziedziną określoną przez iloczyn kartezjańki 0, T c, t: c R, t 0 T R, opiuje poniżza definicja. Definicja : Wartością przyzłą nazywamy funkcję dowolnych wartości początkowych warunki: C C, t C, t C t,. Podtawowe właności wartości przyzłej pot : R [0, T] R pełniającą - dla C, C R i momentów czaowych t, t 0, T ; () t t C 0 C, t C t ; (), C, 0 C. (3) Warunek () zakłada, że dowolnie wyznaczana wartość przyzła jet funkcją addytywną wartości początkowej. Oznacza to, że wartość przyzła umy kapitału jet równa umie wartości przyzłych kapitału. Warunek ten wyklucza efekt ynergii kapitału i z tego względu będzie zczegółowo rozważany w drugiej części tej pracy. Warunek () informuje na, że wraz z upływem czau wartość przyzła aktywów nie może zmaleć. Inaczej mówiąc, na ozczędzaniu nie można tracić. Warunek (3) identyfikuje wartość przyzłą pot przypianą chwili bieżącej z wartością początkową.
3 Weźmy pod uwagę teraz t C 0, T R trumień finanowy reprezentowany przez parę,, gdzie ymbol t oznacza moment przepływu trumienia, zaś ymbol C opiuje wartość nominalną tego przepływu. Wartość bieżąca trumienia finanowego t, C jet taką wartością początkową t C,, której wartość przyzła przypiana momentowi przepływu trumienia t, C jet równa wartości nominalnej C tego przepływu. Ta definicja w formalny poób może być zapiana przy pomocy tożamości t C, t C,. (4) Twierdzenie : Tożamość (4) jet równoważna tożamości t C, t C, (5) Proce wyznaczania wartości bieżącej kapitału. nazywamy potocznie dykontowaniem wartości Twierdzenie : Warunki (), (), (3) i (4) ą warunkami dotatecznymi i koniecznymi na to, aby dla dowolnych wartości C, C R i t, t 0,T pełnione były warunki: t, C C t, C t C ; (6), t t C 0 t, C t C, ; (7) 0, C C. (8) Dzięki Twierdzeniu wiemy, że na to, aby opiać procey aprecjacji kapitału i dykontowania wartości kapitału, wytarczy określić jedynie dowolną wartość przyzłą pełniającą warunki (), () i (3) albo dowolną wartość bieżącą pełniające warunki (6), (7) i (8). W pierwzym przypadku wartość bieżącą jet wyznaczana przy pomocy zależności (4). W drugim przypadku wartość przyzła jet wyznaczana przy pomocy zależności (5). 3. AKSJOMATYCZNE UJĘCIE EFEKTU SYNERGII KAPITAŁU Pan Profeor Antoni Smoluk z Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu w wej recenzji wydawniczej kiążki [5] zaproponował zatąpienie w Definicji warunku () przez warunek 0, T: C C, t C, t C t C C R t, ; (9), Zaproponowany warunek jet modelem dopuzczającym efekt ynergii kapitału. Oznacza to przyjęcie założenia, że tempo przyrotu wartości kapitału lokowanego w pewnym przedięwzięciu rośnie wraz ze wzrotem wartości zainwetowanego kapitału. Prawdziwość tego założenia wielokrotnie była weryfikowana empirycznie. Dykutując warunek (9) warto też zauważyć, że dla C 0 warunek ten opiuje efekt dźwigni finanowej. Z tego powodu warunek (9) zotanie wykorzytany w tej części do uogólnienia definicji wartości przyzłej kapitału do przypadku nie wykluczającego już efektu ynergii
4 Definicja : Uogólnioną wartością przyzłą nazywamy funkcję : R [0, T] R pełniającą - dla dowolnych wartości początkowych t, t 0, T warunki: (), (3) i (9). Twierdzenie 3: Dowolna uogólniona wartość przyzła właściwości:, T: C, t C, C R i momentów czaowych : R [0, T] R poiada C R t 0, (0), T: 0, t 0 t 0, (), T: C, t 0 C R t 0, () 0, T: C, t C, t 0 t 0, T: C C C, t C t C R t, (3) C C R,. (4), Dowód: Z () i (3) dla dowolnej pary C, t R 0, T C, t C,0 C 0, co dowodzi (0). Stąd jeśli C C t C C, t C, t C t,,, otrzymujemy C, to z (9) dla dowolnego t 0,T co dowodzi (4). Korzytając z (9). dla dowolnego t 0,T 0, t 0, t 0, t 0 0 t mamy otrzymujemy,. (*) Z drugiej trony, korzytając z () i (3), dla dowolnego momentu czaowego t 0,T otrzymujemy 0, t 0,0 0. (**) Zetawiając razem (*) i (**) otrzymujemy (). Korzytając z (9) i (), dla dowolnej pary C, t R0, T mamy C C, t C, t C t 0,, co dowodzi (3). Korzytając teraz z (0) i (3), dla dowolnej pary C, t R 0, T otrzymujemy C, t C, t C t 0,, co dowodzi () i kończy dowód całego twierdzenia. Warunki (0) i () informują, że klaa aktywów finanowych i klaa paywów finanowych ą zamknięte ze względu na operację wyznaczania wartości przyzłej. Warunek () pokazuje, że efekt ynergii kapitału nie jet amoitnym źródłem pojawienia ię możliwości arbitrażu cenowego. Treścią warunku (3) jet informacja, że jeśli wartości początkowa aktywów jet równa zwrotowi z wartości początkowej paywów, to tempo przyrotu wartości przyzłej aktywów nigdy nie przekracza tempa względnego przyrotu
5 wartości przyzłej paywów. Wzytkie te wnioki potwierdzają poprawność wykorzytania warunku (9) w celu uogólnienia definicji wartości przyzłej. Warunek (4) przedtawia uogólniona wartość przyzłą, jako ronącą funkcję wartości początkowej kapitału. Dzięki temu, dla każdej utalonej wartości momentu czaowego t 0,T itnieje funkcja odwrotna do funkcji t: R R potrzeżenie to będzie nam ułatwiać dowodzenie dalzych twierdzeń.,. Formalne Analogicznie do podanego w poprzedniej części pojęcia wartości bieżącej, uogólniona wartość bieżąca trumienia finanowego t, C jet taką wartością początkową t, C, której uogólniona wartość przyzła przypiana momentowi przepływu trumienia t, C jet równa wartości nominalnej C tego przepływu. Ta definicja w formalny poób może być zapiana przy pomocy tożamości t C, t C,. (5) Lemat : Dowolna uogólniona wartość bieżąca 0, T R R 0, T: C C t, C t C R t, : pełnia warunek: C, C. (6) Dowód: Wprot z (4) i (5). Twierdzenie 4: Tożamość (5) jet równoważna tożamości t C, t C, (7) Dowód: W tożamości (5) podtawiamy C C, t t, C, t, t C t,, co razem z (4) daje (7). i mamy wtedy Twierdzenie 5: Warunki (), (3), (9) i (5) ą warunkami dotatecznymi i koniecznymi na to, aby dla dowolnych wartości C, C R i t, t 0,T pełnione były warunki: t, C C t, C t C ; (8), t t C 0 t, C t C, ; (9) 0, C C. (0) Dowód: Korzytając z (5) i z (9), dla dowolnej trójki C, C, t R 0, T otrzymujemy t, C C, t C C t, C, t t, C, t t, C t, C, t Powyżza nierówność wraz z (4) dowodzi (8). Załóżmy teraz prawdziwość warunku (8). Korzytając z (7) i (8) otrzymujemy wtedy - 5 -
6 t, C C, t C C. t, C, t t, C, t t, C C, t Powyżza nierówność wraz z (6) dowodzi (9). Zotała zatem wykazana równoważność pomiędzy warunkami (9) i (8). Z warunku () i (5) mamy t C, t t, C, t C t, C,, t, co razem z (6) dowodzi (9). Załóżmy teraz prawdziwość warunku (9). Korzytając z (7) i (9) otrzymujemy wtedy t, C, t t, C, t C t, C t., Powyżza nierówność wraz z (6) dowodzi (). Zotała zatem wykazana równoważność pomiędzy warunkami () i (9). Z (3) i (5) mamy C, C 0, C, 0 0, co dowodzi równoważności warunków (3) i (0). Konieczność i dotateczność warunków (), (3) i (9) zotała wykazana. Dzięki Twierdzeniom 4 i 5 wiemy, że na to, aby w pełni opiać procey aprecjacji kapitału i dykontowania wartości kapitału dopuzczające efekt ynergii kapitału, wytarczy określić jedynie dowolną uogólnioną wartość przyzłą pełniającą warunki (), (3) i (9) albo dowolną uogólnioną wartość bieżącą pełniające warunki (8), (9) i (0). W pierwzym przypadku uogólnioną wartość bieżącą jet wyznaczana przy pomocy zależności (5). W drugim przypadku wartość przyzła jet wyznaczana przy pomocy zależności (7). Przedtawione tutaj wyniki wkazują, że w ytuacji - gdy podziewamy ię ujawnienia efektu ynergii kapitału - dla jednoznacznego zdefiniowania modelu aprecjacji kapitału wytarczy jednoznacznie określić merytoryczne uzaadnione uogólnioną wartość przyzłą albo uogólnioną wartość bieżącą. 4. ZAKOŃCZENIE Oceniając znaczenie przedtawionych powyżej wyników należy tutaj podkreślić fakt, że opiane w Twierdzeniu 5 wzajemne relacje pomiędzy uogólnioną wartością przyzła i uogólnioną wartością bieżącą zotały udowodnione bez pomocy twierdzeń o wpółczynnikach aprecjacji i dykontowania, tak jak to miało miejce w [5] w przypadku dowodzenia Twierdzenia. Z drugiej trony zebrane tutaj wyniki ą na tyle zachęcające, że wydaje ię celowym kontynuowanie podjętych tutaj badań nad efektem ynergii kapitału.. Na pierwzy ogień powinny iść uogólnione twierdzenia o czynnikach aprecjacji i dykontowania. Tematem - 6 -
7 wartym podjęcia jet tez problem pecyfikacji merytorycznie uzaadnionych jednoznacznych modeli uogólnionej wartości przyzłej. LITERATURA [] Chrzan P., Teoria procentu. Chrzan P.; Matematyka finanowa. Podtawy teorii procentu, Katowice 00, Oikońomo Sp.z o.o,. [] Dobija M., Źródła wartości jednotki pieniądza [W:] Tarczyńki W. (red.) Rynek kapitałowy- kuteczne inwetowanie (red. Tarczyńki W.), Szczecin 00, Uniwerytet Szczecińki,.-38. [3] Dobija M., Smaga E.; Podtawy matematyki finanowej i ubezpieczeniowej, Warzawa- Kraków 995, PWN [4] Luenberger D.G., Teoria inwetycji finanowych, Warzawa 003, Wydawnictwo Naukowe PWN,. [5] Piaecki K., Od arytmetyki handlowej do inżynierii finanowej, Poznań 005, Wydawnictwo Naukowe AE w Poznaniu [6] Smaga E.; Arytmetyka finanowa, Warzawa-Kraków 999, PWN. [7] Sobczyk M.; Matematyka finanowa, Warzawa 997, Placet
Wartość przyszła, wartość bieżąca, synergia kapitału. arytmetyki finansowej opisujących wartość przyszłą. Uzyskano w ten sposób
KRZYSZTOF PIASECKI * EFEKT SYNERGII KAPITAŁU W ARYTMETYCE FINANSOWEJ Słowa kluczowe: Wartość przyszła, wartość bieżąca, synergia kapitału Streszczenie: W pracy implementowano warunek synergii kapitału
Bardziej szczegółowoAksjomat synergii w arytmetyce finansowej
Krzysztof Piasecki Akademia Ekonomiczna w Poznaniu Aksjomat synergii w arytmetyce finansowej Problem badawczy Pieniądz odpowiednio traktowany zwiększa swą wartość wraz z upływem czasu. Jest to przyrost
Bardziej szczegółowoEFEKT SYNERGII KAPITAŁU W ARYTMETYCE FINANSOWEJ**
SCRIPTA COMENIANA LESNENSIA PWSZ im. J. A. Komeńskiego w Lesznie R o k 0 0 8, n r 6 KRZYSZTOF PIASECKI* EFEKT SYNERGII KAPITAŁU W ARYTMETYCE FINANSOWEJ** THE EFFECT OF SYNERGY IN FINANCIAL ARITHMETICS
Bardziej szczegółowoDobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995.
Bibliografia Dobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995. Elton E.J., Gruber M.J., Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów wartościowych,
Bardziej szczegółowoLVI Olimpiada Matematyczna
LVI Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkurowych zawodów topnia trzeciego 13 kwietnia 2005 r (pierwzy dzień zawodów) Zadanie 1 Wyznaczyć wzytkie trójki (x, y, n) liczb całkowitych dodatnich pełniające
Bardziej szczegółowoWPŁYW OSZCZĘDNOŚCI W STRATACH ENERGII NA DOBÓR TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH SN/nn
Elżbieta Niewiedział, Ryzard Niewiedział Wyżza Szkoła Kadr Menedżerkich w Koninie WPŁYW OSZCZĘDNOŚCI W STRATACH ENERGII NA DOBÓR TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH SN/nn Strezczenie: W referacie przedtawiono
Bardziej szczegółowoBALANSOWANIE OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK SEKCYJNYCH
BALANSWANIE BCIĄŻEŃ JEDNSTEK SEKCYJNYCH Tomaz PRIMKE Strezczenie: Złożony problem konfiguracji wariantów gotowości może zotać rozwiązany poprzez dekompozycję na protze podproblemy. Jednym z takich podproblemów
Bardziej szczegółowoModel oceny systemu remontu techniki brygady zmechanizowanej w działaniach bojowych
Bi u l e t y n WAT Vo l. LX, Nr 2, 20 Model oceny ytemu remontu techniki brygady zmechanizowanej w działaniach bojowych Marian Brzezińki Wojkowa Akademia Techniczna, Wydział Mechaniczny, Katedra Logityki,
Bardziej szczegółowo1 Przekształcenie Laplace a
Przekztałcenie Laplace a. Definicja i podtawowe właności przekztałcenia Laplace a Definicja Niech dana będzie funkcja f określona na przedziale [,. Przekztałcenie (tranformatę Laplace a funkcji f definiujemy
Bardziej szczegółowoAnaliza osiadania pojedynczego pala
Poradnik Inżyniera Nr 14 Aktualizacja: 09/2016 Analiza oiadania pojedynczego pala Program: Pal Plik powiązany: Demo_manual_14.gpi Celem niniejzego przewodnika jet przedtawienie wykorzytania programu GO5
Bardziej szczegółowoRUCH FALOWY. Ruch falowy to zaburzenie przemieszczające się w przestrzeni i zmieniające się w
RUCH FALOWY Ruch alowy to zaburzenie przemiezczające ię w przetrzeni i zmieniające ię w czaie. Podcza rozchodzenia ię al mechanicznych elementy ośrodka ą wytrącane z położeń równowagi i z powodu właności
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych
Statytyka. v.0.9 egz mgr inf nietacj Statytyczna analiza danych Statytyka opiowa Szereg zczegółowy proty monotoniczny ciąg danych i ) n uzykanych np. w trakcie pomiaru lub za pomocą ankiety. Przykłady
Bardziej szczegółowoSZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU I. Zadania zamknięte. Zadania otwarte
SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU I Jeżeli zdający rozwiąże zadanie inną, merytorycznie poprawną metodą, to za rozwiązanie otrzymuje makymalną liczbę punktów. Zadania zamknięte
Bardziej szczegółowoKO OF Szczecin:
55OF D KO OF Szczecin: www.of.zc.pl L OLMPADA FZYZNA (005/006). Stopień, zadanie doświadczalne D Źródło: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej A. Wymołek; Fizyka w Szkole nr 3, 006. Autor: Nazwa zadania:
Bardziej szczegółowo1. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej. 2. Funkcje zespolone zmiennej zespolonej
. Funkcje zepolone zmiennej rzeczywitej Jeżeli każdej liczbie rzeczywitej t, t α, β] przyporządkujemy liczbę zepoloną z = z(t) = x(t) + iy(t) to otrzymujemy funkcję zepoloną zmiennej rzeczywitej. Ciągłość
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych. Sterowanie dławieniowe-szeregowe prędkością ruchu odbiornika hydraulicznego
Intrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Sterowanie dławieniowe-zeregowe prędkością ruchu odbiornika hydraulicznego Wtęp teoretyczny Prędkość ilnika hydrotatycznego lub iłownika zależy od kierowanego do niego
Bardziej szczegółowoIndukcja. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Indukcja Materiały pomocnicze do wykładu wykładowca: dr Magdalena Kacprzak Charakteryzacja zbioru liczb naturalnych Arytmetyka liczb naturalnych Jedną z najważniejszych teorii matematycznych jest arytmetyka
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 3. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań
MTEMTYK Przed próbną maturą. Sprawdzian 3. (poziom podtawowy) Rozwiązania zadań Zadanie 1. (1 pkt) III.1.5. Uczeń oblicza wartości niekomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i
Bardziej szczegółowoO giełdzie inaczej. Cel ćwiczenia
Fundacja Młodzieżowej Przediębiorczości Minitertwo Skarbu Pańtwa wiedza o połeczeńtwie podtawy przediębiorczości lekcje do dypozycji wychowawcy przedmioty ekonomiczne 35 minut Cel ćwiczenia Wyjaśnienie
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWE WSPOMAGANIE BADAŃ SKUTECZNOŚCI AMUNICJI ODŁAMKOWEJ WYPOSAŻONEJ W ZAPALNIKI ZBLIŻENIOWE
Dr inż. Maciej PODCIECHOWSKI Dr inż. Dariuz RODZIK Dr inż. Staniław ŻYGADŁO Wojkowa Akademia Techniczna KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE BADAŃ SKUTECZNOŚCI AMUNICJI ODŁAMKOWEJ WYPOSAŻONEJ W ZAPALNIKI ZBLIŻENIOWE
Bardziej szczegółowoCiągi komplementarne. Autor: Krzysztof Zamarski. Opiekun pracy: dr Jacek Dymel
Ciągi komplementarne Autor: Krzysztof Zamarski Opiekun pracy: dr Jacek Dymel Spis treści 1 Wprowadzenie 2 2 Pojęcia podstawowe 3 2.1 Oznaczenia........................... 3 2.2 "Ciąg odwrotny"........................
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia własnościowe
Fundacja Młodzieżowej Przediębiorczości Minitertwo Skarbu Pańtwa wiedza o połeczeńtwie podtawy przediębiorczości lekcje do dypozycji wychowawcy przedmioty ekonomiczne 30 minut Cel ćwiczenia Rozróżnianie
Bardziej szczegółowoPOLITYKA DYWIDENDY. Podstawowy dylemat: ile zysku przeznaczyć na dywidendy, a ile zatrzymać w firmie i przeznaczyć na potrzeby jej dalszego rozwoju?
POLITYKA DYWIDENDY Treść wyładu politya dywidendy jao element trategii formy wypłaty dywidendy teorie polityi politya dywidendowa polich półe Polityę dywidendą oreśla ię jao decyzje roztrzygające o tym,
Bardziej szczegółowodomykanie relacji, relacja równoważności, rozkłady zbiorów
1 of 8 2012-03-28 17:45 Logika i teoria mnogości/wykład 5: Para uporządkowana iloczyn kartezjański relacje domykanie relacji relacja równoważności rozkłady zbiorów From Studia Informatyczne < Logika i
Bardziej szczegółowoPrywatyzacja formą lokaty kapitału
Fundacja Młodzieżowej Przediębiorczości Minitertwo Skarbu Pańtwa Cel ćwiczenia wiedza o połeczeńtwie podtawy przediębiorczości lekcje do dypozycji wychowawcy przedmioty ekonomiczne 20 minut Zapoznanie
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Statytyka w analizie portfelowej Harrego Markowitza dr Mieczyław Kowerki PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD
Bardziej szczegółowoMaksymalny błąd oszacowania prędkości pojazdów uczestniczących w wypadkach drogowych wyznaczonej różnymi metodami
BIULETYN WAT VOL LV, NR 3, 2006 Makymalny błąd ozacowania prędkości pojazdów uczetniczących w wypadkach drogowych wyznaczonej różnymi metodami BOLESŁAW PANKIEWICZ, STANISŁAW WAŚKO* Wojkowa Akademia Techniczna,
Bardziej szczegółowoCzynnik niezawodności w modelowaniu podróży i prognozowaniu ruchu
Problemy Kolejnictwa Zezyt 165 (grudzień 2014) 53 Czynnik niezawodności w modelowaniu podróży i prognozowaniu ruchu Szymon KLEMBA 1 Strezczenie W artykule rozważano możliwości uwzględniania czynnika niezawodności
Bardziej szczegółowoUkład uśrednionych równań przetwornicy
Układ uśrednionych równań przetwornicy L C = d t v g t T d t v t T d v t T i g t T = d t i t T = d t i t T v t T R Układ jet nieliniowy, gdyż zawiera iloczyny wielkości zmiennych w czaie d i t T mnożenie
Bardziej szczegółowoSterowanie jednorodnym ruchem pociągów na odcinku linii
Sterowanie jednorodnym ruchem pociągów na odcinku linii Miroław Wnuk 1. Wprowadzenie Na odcinku linii kolejowej pomiędzy kolejnymi pociągami itnieją odtępy blokowe, które zapewniają bezpieczne prowadzenie
Bardziej szczegółowoMATEMATYCZNY OPIS NIEGŁADKICH CHARAKTERYSTYK KONSTYTUTYWNYCH CIAŁ ODKSZTAŁCALNYCH
XLIII Sympozjon Modelowanie w mechanice 004 Wieław GRZESIKIEWICZ, Intytut Pojazdów, Politechnika Warzawka Artur ZBICIAK, Intytut Mechaniki Kontrukcji Inżynierkich, Politechnika Warzawka MATEMATYCZNY OPIS
Bardziej szczegółowoSZEREGOWY SYSTEM HYDRAULICZNY
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 1 SZEREGOWY SYSTEM HYDRAULICZNY 1. Cel ćwiczenia Sporządzenie wykreu Ancony na podtawie obliczeń i porównanie zmierzonych wyokości ciśnień piezometrycznych z obliczonymi..
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody ytemowe i decyzyjne w informatyce Ćwiczenia lita zadań nr 1 Prote zatoowania równań różniczkowych Zad. 1 Liczba potencjalnych użytkowników portalu połecznościowego wynoi 4 miliony oób. Tempo, w
Bardziej szczegółowo( L,S ) I. Zagadnienia
( L,S ) I. Zagadnienia. Elementy tatyki, dźwignie. 2. Naprężenia i odkztałcenia ciał tałych.. Prawo Hooke a.. Moduły prężytości (Younga, Kirchhoffa), wpółczynnik Poiona. 5. Wytrzymałość kości na ścikanie,
Bardziej szczegółowoSTEROWANIE STRUMIENIEM Z MODULACJĄ WEKTOROWĄ
Paweł WÓJCIK STEROWANIE STRUMIENIEM Z MODULACJĄ WEKTOROWĄ STRESZCZENIE W tym artykule zotało przedtawione terowanie wektorowe bazujące na regulacji momentu poprzez modulację uchybu trumienia tojana. Opiana
Bardziej szczegółowoKlaster sposób na lepszą współpracę przedsiębiorstw
Klater poób na lepzą wpółpracę przediębiortw Tworzenie klatrów w Polce od niedawna tało ię tematem modnym. Jako innowacyjne przedięwzięcie idea taka daje możliwość dofinanowania ze środków Unii Europejkiej.
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria Środowiska w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era
Bardziej szczegółowoINSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA
Na prawach rękopiu do użytku łużbowego INSTYTUT ENEROELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport erii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA ĆWICZENIE Nr SPOSOBY
Bardziej szczegółowoZmiany zagęszczenia i osiadania gruntu niespoistego wywołane obciążeniem statycznym od fundamentu bezpośredniego
Zmiany zagęzczenia i oiadania gruntu niepoitego wywołane obciążeniem tatycznym od fundamentu bezpośredniego Dr inż. Tomaz Kozłowki Zachodniopomorki Uniwerytet Technologiczny w Szczecinie, Wydział Budownictwa
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ZMIANY PROGRAMU SYGNALIZACJI ZA POMOCĄ HIERARCHICZNYCH GRAFÓW PRZEJŚĆ AUTOMATÓW SKOŃCZONYCH
KAWALEC Piotr 1 KRUKOWICZ Tomaz 2 Sterownik ygnalizacji, program tartowy, program końcowy, zmiana programów, język opiu przętu, VHDL, FSM MODELOWANIE ZMIANY PROGRAMU SYGNALIZACJI ZA POMOCĄ HIERARCHICZNYCH
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria i Gospodarka Wodna w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R E-7
NSTYTT FYK WYDAŁ NŻYNER PRODKCJ TECHNOOG MATERAŁÓW POTECHNKA CĘSTOCHOWSKA PRACOWNA EEKTRYCNOŚC MAGNETYM Ć W C E N E N R E-7 WYNACANE WSPÓŁCYNNKA NDKCJ WŁASNEJ CEWK . agadnienia do przetudiowania 1. jawiko
Bardziej szczegółowoMatematyka Dyskretna Zestaw 2
Materiały dydaktyczne Matematyka Dyskretna (Zestaw ) Matematyka Dyskretna Zestaw 1. Wykazać, że nie istnieje liczba naturalna, która przy dzieleniu przez 18 daje resztę 13, a przy dzieleniu przez 1 daje
Bardziej szczegółowoŁukasz Kowalik, ASD 2003: Algorytmy grafowe 1
Łukaz Kowalik, ASD 2003: Algorytmy grafowe Algorytmy grafowe Przypomnienie. Graf możemy reprezentować w pamięci na dwa pooby: macierz ąiedztwa lity ąiedztwa W algorytmach nie będziemy jawnie odwoływać
Bardziej szczegółowoWykład 4. Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni.
Wykład 4 Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni. Twierdzenie 1 Niech m, n Z. Jeśli n > 0 to istnieje dokładnie jedna para licz q, r, że: m = qn + r, 0 r < n. Liczbę r nazywamy resztą z dzielenia
Bardziej szczegółowo1. Podstawowe informacje
Komunikacja w protokole MPI za pomocą funkcji X_SEND/X_RCV pomiędzy terownikami S7-300 PoniŜzy dokument zawiera opi konfiguracji programu STEP7 dla terowników SIMATIC S7 300/S7 400, w celu tworzenia komunikacji
Bardziej szczegółowoPAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W NOWYM SĄCZU SYLABUS PRZEDMIOTU. Obowiązuje od roku akademickiego: 2010/2011
PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W NOWYM SĄCZU SYLABUS Obowiązuje od roku akademickiego: 2010/2011 Instytut Ekonomiczny Kierunek studiów: Ekonomia Kod kierunku: 04.9 Specjalność: Finanse i rachunkowość
Bardziej szczegółowoPorównanie zasad projektowania żelbetowych kominów przemysłowych
Budownictwo i Architektura 16(2) (2017) 119-129 DO: 10.24358/Bud-Arch_17_162_09 Porównanie zaad projektowania żelbetowych kominów przemyłowych arta Słowik 1, Amanda Akram 2 1 Katedra Kontrukcji Budowlanych,
Bardziej szczegółowoINDEKS FINANSISTY. Monika Skrzydłowska. PWSZ w Chełmie. październik Projekt dofinansowała Fundacja mbanku
INDEKS FINANSISTY Monika Skrzydłowska PWSZ w Chełmie październik 2017 Projekt dofinansowała Fundacja mbanku Monika Skrzydłowska (PWSZ w Chełmie) INDEKS FINANSISTY październik 2017 1 / 19 Spis treści 1
Bardziej szczegółowoWYNIKI FINANSOWE GK PEM ZA 1Q 16
Venture DebtFund July205 WYNIKI FINANSOWE GK PEM ZA Q 6 WARSZAWA, 23 MAJA 206 Agenda TSR naza oferta dla inwetorów Wyniki finanowe Q 6 Nowe inwetycje 2 D Y W I D E N D A 206 PLN 4,4 na jedną akcję 2,8%
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Intytut Podtaw Budowy Mazyn Zakład Mechaniki Laboratorium podtaw automatyki i teorii mazyn Intrukcja do ćwiczenia A-5 Badanie układu terowania
Bardziej szczegółowoLokalna odwracalność odwzorowań, odwzorowania uwikłane
Lokalna odwracalność odwzorowań, odwzorowania uwikłane Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej Szkoła Główna Handlowa 17 maja 2012 Definicja Mówimy, że odwzorowanie F : X R n, gdzie X R n, jest lokalnie
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA
aboratorium z Fizyki Materiałów 010 Ćwiczenie WYZNCZNIE MODUŁU YOUNG METODĄ STRZŁKI UGIĘCI Zadanie: 1.Za pomocą przyrządów i elementów znajdujących ię w zetawie zmierzyć moduł E jednego pręta wkazanego
Bardziej szczegółowoModelowanie zdarzeń na niestrzeŝonych przejazdach kolejowych
LEWIŃSKI Andrzej BESTER Lucyna Modelowanie zdarzeń na nietrzeŝonych przejazdach kolejowych Bezpieczeńtwo na nietrzeŝonych przejazdach kolejowych Modelowanie i ymulacja zdarzeń Strezczenie W pracy przedtawiono
Bardziej szczegółowoBilansowa metoda modelowania wypierania mieszającego w ośrodku porowatym
NAFTA-GAZ grudzień ROK LXVIII Wieław Szott Intytut Nafty i Gazu, Oddział Krono Bilanowa metoda modelowania wypierania miezającego w ośrodku porowatym Wtęp W otatnich latach coraz więkzego znaczenia nabierają
Bardziej szczegółowoStabilność liniowych układów dyskretnych
Akademia Morka w Gdyni atedra Automatyki Okrętowej Teoria terowania Miroław Tomera. WPROWADZENIE Definicja tabilności BIBO (Boundary Input Boundary Output) i tabilność zerowo-wejściowa może zotać łatwo
Bardziej szczegółowoPodstawowe układy pracy tranzystora bipolarnego
L A B O A T O I U M U K Ł A D Ó W L I N I O W Y C H Podtawowe układy pracy tranzytora bipolarnego Ćwiczenie opracował Jacek Jakuz 4. Wtęp Ćwiczenie umożliwia pomiar i porównanie parametrów podtawowych
Bardziej szczegółowoCzęść 1 9. METODA SIŁ 1 9. METODA SIŁ
Część 1 9. METOD SIŁ 1 9. 9. METOD SIŁ Metoda ił jet poobem rozwiązywania układów tatycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowadza ię ona do rozwiązania
Bardziej szczegółowoLOGIKA I TEORIA ZBIORÓW
LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja
Bardziej szczegółowoLaboratorium. Sterowanie napędami elektrycznymi zagadnienia wybrane
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT MASZYN, NAPĘDÓW I POMIARÓW ELEKTRYCZNYCH ZAKŁAD NAPĘDU ELEKTRYCZNEGO, MECHATRONIKI I AUTOMATYKI PRZEMYSŁOWEJ Laboratorium Sterowanie napędami elektrycznymi zagadnienia
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 2 do zarządzenia nr 111 Rektora UŚ z dnia 31 sierpnia 2012 r. Literatura i treści programowe studiów podyplomowych Inwestycje Giełdowe
Załącznik nr 2 do zarządzenia nr 111 Rektora UŚ z dnia 31 sierpnia 2012 r Literatura i treści programowe studiów podyplomowych Inwestycje Giełdowe 1 Opis zakładanych efektów kształcenia na studiach podyplomowych
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Teoria mnogości Set theory Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Matematyka Poziom kwalifikacji: I stopnia Liczba godzin/tydzień:
Bardziej szczegółowoLogistyka I stopień Ogólnoakademicki. Niestacjonarne wszystkie. Opiekunowie projektów inżynierskich
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielkim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-LOGN1-0562 Seminarium i praca dyplomowa Seminar and diplom thei A. USYTUOWANIE
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna. Zasada minimum. Zastosowania.
Indukcja matematyczna. Zasada minimum. Zastosowania. Arkadiusz Męcel Uwagi początkowe W trakcie zajęć przyjęte zostaną następujące oznaczenia: 1. Zbiory liczb: R - zbiór liczb rzeczywistych; Q - zbiór
Bardziej szczegółowoOkreślenie maksymalnych składowych stycznych naprężenia na pobocznicy pala podczas badania statycznego
Określenie makymalnych kładowych tycznych naprężenia na pobocznicy pala podcza badania tatycznego Pro. dr hab. inż. Zygmunt Meyer, m inż. Krzyzto Żarkiewicz Zachodniopomorki Uniwerytet Technologiczny w
Bardziej szczegółowoZINTEGROWANE ROZWI ZANIA DLA GRUP ROBOCZYCH. www.brother.pl
ZINTEGROWANE ROZWI ZANIA DLA GRUP ROBOCZYCH www.brother.pl NOWA SERIA PROFESJONALNYCH KOLOROWYCH DRUKAREK LASEROWYCH FIRMY BROTHER ZINTEGROWANE ROZWIĄZANIA DO DRUKU DLA TWOJEJ FIRMY U podtaw działalności
Bardziej szczegółowoSKUTECZNOŚĆ ROZDZIELANIA MIESZANINY ZIARNIAKÓW ZBÓŻ I ORZESZKÓW GRYKI W TRYJERZE Z WGŁĘBIENIAMI KIESZONKOWYMI
Inżynieria Rolnicza 6(115)/009 SKUTECZNOŚĆ ROZDZIELANIA MIESZANINY ZIARNIAKÓW ZBÓŻ I ORZESZKÓW GRYKI W TRYJERZE Z WGŁĘBIENIAMI KIESZONKOWYMI Zdziław Kaliniewicz Katedra Mazyn Roboczych i Proceów Separacji,
Bardziej szczegółowoDOŚWIADCZALNE OKREŚLENIE WPŁYWU KSZTAŁTU ŁBA ŚRUB MOCUJĄCYCH ŁOŻYSKO OBROTNICY ŻURAWIA NA WYSTĘPUJĄCE W NICH NAPRĘŻENIA MONTAŻOWE
Szybkobieżne Pojazdy Gąienicowe (19) nr 1, 2004 Zbigniew RACZYŃSKI Jacek SPAŁEK DOŚWIADCZALNE OKREŚLENIE WPŁYWU KSZTAŁTU ŁBA ŚRUB MOCUJĄCYCH ŁOŻYSKO OBROTNICY ŻURAWIA NA WYSTĘPUJĄCE W NICH NAPRĘŻENIA MONTAŻOWE
Bardziej szczegółowoBOGDAN ZARĘBSKI ZASTOSOWANIE ZASADY ABSTRAKCJI DO KONSTRUKCJI LICZB CAŁKOWITYCH
BOGDAN ZARĘBSKI ZASTOSOWANIE ZASADY ABSTRAKCJI DO KONSTRUKCJI LICZB CAŁKOWITYCH WSTĘP Zbiór liczb całkowitych można definiować na różne sposoby. Jednym ze sposobów określania zbioru liczb całkowitych jest
Bardziej szczegółowoWykład 1. Na początku zajmować się będziemy zbiorem liczb całkowitych
Arytmetyka liczb całkowitych Wykład 1 Na początku zajmować się będziemy zbiorem liczb całkowitych Z = {0, ±1, ±2,...}. Zakładamy, że czytelnik zna relację
Bardziej szczegółowoPodstawy teorii oprocentowania. Łukasz Stodolny Radosław Śliwiński Cezary Kwinta Andrzej Koredczuk
Podstawy teorii oprocentowania Łukasz Stodolny Radosław Śliwiński Cezary Kwinta Andrzej Koredczuk Cykl produkcyjny zakładów ubezpieczeń Ryzyko działalności zakładu ubezpieczeń Ryzyko finansowe działalności
Bardziej szczegółowoSeminarium i praca dyplomowa Seminar and diplom thesis. Niestacjonarne Wszystkie. Kierunkowy Obowiązkowy Polski Semestr trzeci
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielkim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 Seminarium i praca dyplomowa Seminar and diplom thei A. USYTUOWANIE MODUŁU
Bardziej szczegółowoDwa równania kwadratowe z częścią całkowitą
Dwa równania kwadratowe z częścią całkowitą Andrzej Nowicki Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet M. Kopernika w Toruniu anow @ mat.uni.torun.pl 4 sierpnia 00 Jeśli r jest liczbą rzeczywistą, to
Bardziej szczegółowoF t+ := s>t. F s = F t.
M. Beśka, Całka Stochastyczna, wykład 1 1 1 Wiadomości wstępne 1.1 Przestrzeń probabilistyczna z filtracją Niech (Ω, F, P ) będzie ustaloną przestrzenią probabilistyczną i niech F = {F t } t 0 będzie rodziną
Bardziej szczegółowoANALIZA RYZYKA STARZENIA DEMOGRAFICZNEGO WYBRANYCH MIAST W POLSCE
Grażyna Trzpiot Anna Ojrzyńka Uniwerytet Ekonomiczny w Katowicach ANALIZA RYZYKA STARZENIA DEMOGRAFICZNEGO WYBRANYCH MIAST W POLSCE Wtęp Starzenie ię populacji to pochodna przede wzytkim dwóch czynników:
Bardziej szczegółowoSchematy blokowe. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTY SCHEMATU BLOKOWEGO
Akademia Morka w dyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria terowania Miroław Tomera. ELEMENTY SCEMATU BLOKOWEO Opi układu przy użyciu chematu blokowego jet zeroko i powzechnie toowany w analizowaniu działania
Bardziej szczegółowo1 W ruchu jednostajnym prostoliniowym droga:
TEST z działu: Kineatyka iię i nazwiko W zadaniac 8 każde twierdzenie lub pytanie a tylko jedną prawidłową odpowiedź Należy ją zaznaczyć data W rucu jednotajny protoliniowy droga: 2 jet wprot proporcjonalna
Bardziej szczegółowoOLIMPIADA MATEMATYCZNA
OLIMPIADA MATEMATYCZNA Na stronie internetowej wwwomgedupl Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów (OMG) ukazały się ciekawe broszury zawierające interesujące zadania wraz z pomysłowymi rozwiązaniami z
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Li-Yorke a Twierdzenie Szarkowskiego
Politechnika Gdańska Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Twierdzenie Li-Yorke a Twierdzenie Szarkowskiego Autor: Kamil Jaworski 11 marca 2012 Spis treści 1 Wstęp 2 1.1 Podstawowe pojęcia........................
Bardziej szczegółowoMatematyka bankowa 1 1 wykład
Matematyka bankowa 1 1 wykład Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl
Bardziej szczegółowoIn the paper we describe how to introduce the trigonometric functions using their functional characteristics and the Eisenstein series.
!" #$ %&' ( +*",-".0/1"3"4"5"67498:"5";=6?,@"A"-B5"-BCD4E?,@"
Bardziej szczegółowoPRZYGOTOWANIE DO EGZAMINU GIMNAZJALNEGO Z FIZYKI DZIAŁ III. SIŁA WPŁYWA NA RUCH
DZIAŁ III. SIŁA WPŁYWA NA RUCH Wielkość fizyczna nazwa ybol Przypiezenie (II zaada dynaiki) a Jednotka wielkości fizycznej Wzór nazwa ybol F N w a niuton na kilogra kg Ciężar Q Q g niuton N Przypiezenie
Bardziej szczegółowoPRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA. Łukasz Jendrzejek
Warzawa 2015 Politechnika Warzawka Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych Intytut Automatyki i Informatyki Stoowanej PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Łukaz Jendrzejek Zatoowanie rozmytych modeli Takagi-Sugeno
Bardziej szczegółowoDariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II
Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Łódź 2008 Rozdział
Bardziej szczegółowoE-learning - matematyka - poziom rozszerzony. Funkcja wykładnicza. Materiały merytoryczne do kursu
E-learning - matematyka - poziom rozszerzony Funkcja wykładnicza Materiały merytoryczne do kursu Definicję i własności funkcji wykładniczej poprzedzimy definicją potęgi o wykładniku rzeczywistym. Poprawna
Bardziej szczegółowoWYNIKI FINANSOWE GK PEM ZA 2015 ROK
Venture Debt Fund July 2015 WYNIKI FINANSOWE GK PEM ZA 2015 ROK WARSZAWA, 10 MARCA 2016 Agenda Główne wydarzenia 2015 TSR naza oferta dla inwetorów Wyniki finanowe 2015 Otatnie 4 lata w liczbach Nowe inwetycje
Bardziej szczegółowoSemestr zimowy Brak Nie
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielkim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-ZIP-504z Seminarium i projekt dyplomowy Seminar and diplom thei A. USYTUOWANIE
Bardziej szczegółowoWŁASNOŚCI FUNKCJI MONOTONICZNYCH
Dorota Sasiuk WŁASNOŚCI FUNKCJI MONOTONICZNYCH WSTĘP... WIADOMOŚCI WSTĘPNE... 3. DEFINICJA FUNKCJI:... 3. DZIAŁANIA ARYTMETYCZNE NA FUNKCJACH:... 3.3 ZŁOŻENIE FUNKCJI:... 3.4 FUNKCJA ODWROTNA:... 4.5 FUNKCJA
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna. Matematyka dyskretna
Indukcja matematyczna Matematyka dyskretna Indukcja matematyczna Indukcja matematyczna będzie przez nas używana jako metoda dowodzenia twierdzeń. Zazwyczaj są to twierdzenia dotyczące liczb naturalnych,
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /15
Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2015 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 3/15 Indukcja matematyczna Poprawność indukcji matematycznej wynika z dobrego uporządkowania liczb naturalnych, czyli z następującej
Bardziej szczegółowoProjekt 2 studium wykonalności. 1. Wyznaczenie obciążenia powierzchni i obciążenia ciągu (mocy)
Niniejzy projekt kłada ię z dwóch części: Projekt 2 tudium wykonalności ) yznaczenia obciążenia powierzchni i obciążenia ciągu (mocy) przyzłego amolotu 2) Ozacowania koztów realizacji projektu. yznaczenie
Bardziej szczegółowo176 Wstȩp do statystyki matematycznej = 0, 346. uczelni zdaje wszystkie egzaminy w pierwszym terminie.
176 Wtȩp do tatytyki matematycznej trści wynika że H o : p 1 przeciwko hipotezie H 3 1: p< 1. Aby zweryfikować tȩ 3 hipotezȩ zatujemy tet dla frekwencji. Wtedy z ob 45 1 150 3 1 3 2 3 150 0 346. Tymczaem
Bardziej szczegółowoPLANOWANIE FINANSOWE D R K A R O L I N A D A S Z Y Ń S K A - Ż Y G A D Ł O I N S T Y T U T Z A R Z Ą D Z A N I A F I N A N S A M I
PLANOWANIE FINANSOWE D R K A R O L I N A D A S Z Y Ń S K A - Ż Y G A D Ł O I N S T Y T U T Z A R Z Ą D Z A N I A F I N A N S A M I INFORMACJE ORGANIZACYJNE 15 h wykładów 5 spotkań po 3h Konsultacje: pok.313a
Bardziej szczegółowoA i. i=1. i=1. i=1. i=1. W dalszej części skryptu będziemy mieli najczęściej do czynienia z miarami określonymi na rodzinach, które są σ - algebrami.
M. Beśka, Wstęp do teorii miary, rozdz. 3 25 3 Miara 3.1 Definicja miary i jej podstawowe własności Niech X będzie niepustym zbiorem, a A 2 X niepustą rodziną podzbiorów. Wtedy dowolne odwzorowanie : A
Bardziej szczegółowos Dla prętów o stałej lub przedziałami stałej sztywności zginania mianownik wyrażenia podcałkowego przeniesiemy przed całkę 1 EI s
Wprowadzenie Kontrukcja pod wpływem obciążenia odkztałca ię, a jej punkty doznają przemiezczeń iniowych i kątowych. Umiejętność wyznaczania tych przemiezczeń jet konieczna przy prawdzaniu warunku ztywności
Bardziej szczegółowoFunkcje rzeczywiste jednej. Matematyka Studium doktoranckie KAE SGH Semestr letni 2008/2009 R. Łochowski
Funkcje rzeczywiste jednej zmiennej rzeczywistej Matematyka Studium doktoranckie KAE SGH Semestr letni 2008/2009 R. Łochowski Definicje Funkcją (odwzorowaniem) f, odwzorowującą zbiór D w zbiór P nazywamy
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 1 - Logika zdaniowa Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 30 Plan wykładu 1 Język
Bardziej szczegółowoi odwrotnie: ; D) 20 km h
3A KIN Kinematyka Zadania tr 1/5 kin1 Jaś opowiada na kółku fizycznym o wojej wycieczce używając zwrotów: A) zybkość średnia w ciągu całej wycieczki wynoiła 0,5 m/ B) prędkość średnia w ciągu całej wycieczki
Bardziej szczegółowoLaboratorium z chemii fizycznej
Laboratorium z chemii fizycznej Temat dwiczenia: Wyznaczanie may cząteczkowej ubtancji rozpuzczonej metodą ebuliometryczną Opracowanie: Anna Kuffel, Jan Zielkiewicz Wyznaczanie may molowej ubtancji jet
Bardziej szczegółowo