3.5 Wyznaczanie stosunku e/m(e22)

Transkrypt

1 Wyznaczanie stosunku e/m(e) Wyznaczanie stosunku e/m(e) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stosunku ładunku e do masy m elektronu metodą badania odchylenia wiązki elektronów w poprzecznym polu magnetycznym. Zagadnienia do przygotowania: budowa i działanie lampy oscyloskopowej(źródła elektronów); ruch elektronu w polu elektrycznym, wyznaczanie prędkości elektronu; ruch elektronu w polu magnetycznym, wyznaczanie promienia krzywizny toru elektronu; natężenie pola magnetycznego wytwarzanego przez cewki Helmholtza-Gaugaina; rozszerzanie zakresu pomiarowego woltomierza. Przygotować obliczenia wartości oporu, który należy zastosować, aby zmienić zakres woltomierza z 1000 V na 3000 V, przy zadanym oporze wewnętrznym woltomierza. Literatura podstawowa:[] Podstawowe pojęcia i definicje Wyznaczanie stosunku e/m elektronu, nazywanego też ładunkiem właściwym elektronu,sprowadzasiędobadaniaruchuelektronuwpolachelektrycznym Eimagnetycznym B.Znająckształttoruelektronuorazwartościpólelektrycznegoimagnetycznego, można wyznaczyć szukaną wartość. Elektrony w lampie oscyloskopowej, w obszarze pomiędzy katodą i anodą są przyspieszane w jednorodnym polu elektrycznym. óżnica potencjałów U pomiędzy katodą i anodą powoduje zmianę energii kinetycznej elektronu o masie m i ładunku e: eu = 1 mv, (3.5.1) gdzie v oznacza prędkość elektronu. Poza anodą elektrony poruszają się ze stałą prędkością i są poddane działaniu polamagnetycznegooindukcji Bprostopadłegodowektoraprędkościelektronu.Pole magnetyczne wytwarzane jest przez parę cewek Helmholtza-Gaugaina o promieniu, umieszczonych we wzajemnej odległości L =. Takie pole jest wystarczająco jednorodneimożnazałożyć,żenaelektrondziałasiłalorentzaowartości F B = evb. Działanie tej siły powoduje ruch elektronu po okręgu o promieniu: r = mv eb. (3.5.) Z równań(3.5.1) i(3.5.) wynika zależność: 1 r = e m U. (3.5.3) Indukcja pola magnetycznego B między cewkami Helmholtza-Gaugaina jest równa (wyprowadzenie poniżej): B

2 158 Elektryczność B = µ 0IN (5/4) 3/, (3.5.4) gdzie µ 0 przenikalnośćmagnetycznapróżni, N liczbazwojówwcewce, promień cewek Helmholtza-Gaugaina, I natężenie prądu płynącego przez cewki. Obszar, w którym na elektron działa jednorodne, prostopadłe do wektora prędkości vpolemagnetycznemaszerokość D.Szerokośćtajestnatylemała,żeelektronynie zakreślają pełnego okręgu, a na ekranie można mierzyć odchylenie położenia plamki y (ekran pokryty jest luminoforem) od punktu trafienia w ekran w przypadku nieobecności pola magnetycznego B(brak zakrzywienia toru, ruch po linii prostej). Jak widać zrysunku3.5.1,wielkości D, yirzwiązanesązależnością: D y r B r ys : Zakrzywienie toru elektronu w poprzecznym polu magnetycznym. r = D + y y (3.5.5) Przy zasilaniu cewek Helmholtza-Gaugaina prądem zmiennym, na ekranie lampy oscyloskopowej pojawi się linia ciągła o długości równej y. Znając szerokość obszaru działania jednorodnego pola magnetycznego D, można obliczyć promień toru elektronu r korzystając z równania(3.5.5). Pomiary natężenia prądu I płynącego przez cewki i ich promienia umożliwiają obliczenie indukcji pola magnetycznego B równanie(3.5.4). Tak otrzymane dane dla ustalonego napięcia U pozwalają na znalezienie szukanej wartości e/m korzystając z równania(3.5.3). Indukcja pola magnetycznego pary cewek Helmholtza-Gaugaina ozpatrzmy pętlę o promieniu, przez którą płynie prąd o natężeniu I. Stosując prawo Biota-Savart a: d B = µ 0I 4π d l ρ ρ 3 (3.5.6)

3 Wyznaczanie stosunku e/m(e) 159 można obliczyć przyczynek do indukcji pola magnetycznego w odległości ρ od elementu pętliodługości d l(rysunek3.5.).wektor d ljestprostopadłydowektora ρstąd: db = µ 0I 4πρ d l = µ 0I d l 4π + z, (3.5.7) dl db d B r db z z I ys. 3.5.: Indukcja pola magnetycznego pochodzącego od pojedynczej pętli. gdzie zjestodległościąodpętlimierzonąwzdłużjejosi.wektor d Bmożnarozłożyć nadwieskładoweprostopadłe d B z i d B r.składowe d B z majątensamkierunekdla wszystkichelementów d lwzdłużpętli,copowodujeżeposzczególneprzyczynkidodająsię.natomiastskładowe d B r pochodząceodelementówpętliznajdującychsiępo przeciwnychstronachodejmująsię.wkonsekwencji B r = 0,natomiast B = B z = d B z = µ 0I ( + z ) 3/ = µ [ ( 0I z ) ] 3/ 1 +. (3.5.8) Dla dwóch cewek, po N zwojów każda, umieszczonych względem siebie w odległości d otrzymujemy więc: B(z,r = 0) = µ 0IN [ (1 + A 1 ) 3/ + ( 1 + A ) 3/ ] (3.5.9) gdzie: A 1 = z+d/, A = z d/,punkt z = 0odpowiadaśrodkowiukładucewek (rysunek 3.5.3). Dla z = 0id=indukcjapolamagnetycznegoosiągamaksimumwartościiwynosi B(0,0) = µ 0IN (5/4) 3/. (3.5.10) Z analizy wyrażenia(3.5.9) dla d = wynika, że pole B jest w dobrym przybliżeniu jednorodne w obszarze / < z < +/(rysunek 3.5.4). Dlatego używa się układu dwóch cewek ustawiając je we wzajemnej odległości równej ich promieniowi d =.

4 160 Elektryczność cewki N zwojów ka da B( z) 0 IN [ ] 1.5 d = / 0 / z z/ ys : Układ cewek Helmholtza-Gaugaina. ys : Wykres zależności pola magnetycznego B(z) dla dwóch cewek umieszczonych w odległości równej ich promieniowi Przebiegpomiarów Układ doświadczalny Do wykonania tego doświadczenia służy układ pomiarowy, w którego skład wchodzą: lampa oscyloskopowa z układem zasilającym i skalą milimetrową na ekranie; para cewek Helmholtza-Gaugaina(60 zwojów każda), między którymi wytwarzane jest jednorodne pole magnetyczne B; autotransformator; amperomierz; woltomierz; opór (posobnik) wmontowany w rozdzielacz. Układ eksperymentalny przedstawiony jest na rysunku Centralnym elementem układu jest lampa oscyloskopowa z zasilaczem. Odpowiednie bloki regulacyjne pozwalają na przesuwanie wiązki elektronów(plamki) na ekranie(odchylanie poziome Xi pionowe Y).Napięcie Upomiędzykatodąianodąmożebyćzmienianepotencjometrem N, a wartość napięcia jest mierzona za pomocą woltomierza napięcia stałego V, którego zakres rozszerzamy włączając szeregowo opornik (posobnik). Jasność i ostrość plamki na ekranie można optymalizować używając odpowiednich regulatorów umieszczonych na płycie czołowej zasilacza lampy. Lampa oscyloskopowa znajdujesięwjednorodnympolumagnetycznym Bwytwarzanympomiędzycewkami Helmholtza-Gaugaina. Cewki połączone są szeregowo i zasilane prądem zmiennym (autotransformator Atr, rozdzielacz o), którego natężenie mierzone jest amperomierzem prądu zmiennego A. Proszę pamiętać, że to jest pomiar natężenia skutecznego. Dla B 0 na ekranie widoczna jest linia, której długość odpowiada podwojonemu odchyleniu położenia plamki od położenia przy B = 0(y). Dopuszczalne natężenie prądu wynosi 0.7 A. Można przyjąć, że szerokość obszaru d na którym na elektron działa pole magnetyczne jest równa odległości anoda-ekran, która wynosi 4 cm. Przebieg doświadczenia Sprawdzić opór wewnętrzny woltomierza i obliczyć wartość oporu(posobnika), którynależywłączyćprzyrozszerzaniuzakresuod 1000 V do 3000 V.Zanotowaćklasę

5 Wyznaczanie stosunku e/m(e) 161 V X 1.8kV Y N X Y 6.3V O J C C L C o A Atr ~0V ys : Schemat aparatury pomiarowej: L lampa oscyloskopowa, C cewki Helmholtza- Gaugaina, X(Y ) odchylanie poziome(pionowe) wiązki elektronów, opór(posobnik), V woltomierz, A amperomierz, o rozdzielacz, Atr autotransformator, O regulacja ostrości, J regulacja jasności, N regulacja napięcia anodowego. przyrządu. Przy zerowym natężeniu prądu w cewkach(b = 0) zmierzyć kilkakrotnie średnicę cewek. Połączyć obwody według schematu układu pomiarowego przedstawionego na rysunku Ustawić minimalne napięcie anodowe U, kiedy na ekranie pojawia się plamka, zoptymalizować jej jasność i ostrość. Za pomocą regulacji X i Y ustawić plamkę na środku skali. Dla znanej wartości napięcia anodowego(przyspieszającego) U, mierzonego woltomierzem, wykonać pomiary wartości odchylenia plamki na ekranie(y) dla 10 wartości natężenia prądu I zasilającego cewki Helmholtza-Gaugaina. Pionowa linia, odpowiadająca wychyleniu plamki nie może wykraczać poza skalę. Pomiary powtórzyć dla innych wartości napięcia przyspieszającego U. Przy zmianie napięcia należy ponownie ustawić ostrość i jasność plamki oraz położenie jej na środku skali Opracowaniewyników Dla każdej wartości natężenia prądu I, obliczyć indukcję pola magnetycznego B pomiędzy cewkami Helmholtza-Gaugaina równanie(3.5.3) oraz odpowiednie niepewności pomiarowe. Dla każdej serii pomiarowej(ustalona wartość U), metodą regresji liniowej dopasowaćprostą 1/r = αb +β.wgranicachniepewnościpomiarowychwyraz βpowinien

6 16 Elektryczność być równy zero. Dopasowana zależność opisywana jest przez równanie(3.5.3). Dlatego znając wartość współczynnika α można obliczyć szukaną wartość e/m oraz jej niepewność pomiarową. Obliczyć średnią ważoną wartości e/m, uzyskanych dla różnych napięć przyspieszających, wraz z jej niepewnością pomiarową i porównać z wartością tablicową.