OCENA EFEKTYWNOŚCI FUNKCJONOWANIA SYSTEMÓW EKSPLOATACJI POJAZDÓW I MASZYN Z WYKORZYSTANIEM PROCESÓW MARKOWA. Stanisław Niziński, Bronisław Kolator

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "OCENA EFEKTYWNOŚCI FUNKCJONOWANIA SYSTEMÓW EKSPLOATACJI POJAZDÓW I MASZYN Z WYKORZYSTANIEM PROCESÓW MARKOWA. Stanisław Niziński, Bronisław Kolator"

Transkrypt

1 MOROL,, 8, 8 OCN FKYWNOŚCI FUNKCJONOWNI SYSMÓW KSPLOCJI POJZDÓW I MSZYN Z WYKORZYSNIM PROCSÓW MRKOW Stansław Nzńsk, Bronsław Kolator Katedra ksloatacj Pojazdów Maszyn, Unwersytet Warmńsko-Mazursk w Olsztyne Streszczene. Celem racy było skonstruowane modelu matematycznego rocesu eksloatacj ojazdów maszyn, w którym kryterum efektywnośc jest stan technczny koszty. Na baze tych model rozatrzono mernk oceny eksloatacj ojazdów maszyn, tzn.: czasu, wartoścowe wsółczynnk. Zdefnowano komleksowy model rocesu eksloatacj ojazdów maszyn. Słowa kluczowe: model matematyczny, mernk oceny efektywnośc, system eksloatacj ojazdów maszyn WSĘP W systeme eksloatacj ojazdów mechancznych zachodzą róŝnorodne rocesy, a w tym: uŝytkowana, dagnozowana, obsługwana zarządzana. Narzędzem doskonalena funkcjonowana tych systemów są modele rocesów eksloatacj, w szczególnośc modele matematyczne. W racy rzedstawono model rocesu eksloatacj ojazdów, w którym kryterum efektywnośc jest stan technczny koszty. Do oracowana modelu wykorzystano rocesy Markowa. MODL PROCSU KSPLOCJI POJZDÓW I MSZYN Graf rocesu eksloatacj Graf rocesu eksloatacj rzedstawono na rys.. W grafe stan w ε oceny efektywnośc rozdzelono na dwa stany: w ε stan oceny jakośc funkcjonowana zdatnych ojazdów mechancznych stan w ε oceny obsługwana ojazdów nezdatnych. Obekty technczne, które zostały oddane dagnozowanu (stan w α ) z rawdoodobeństwem są kerowane do stanu w zdatnośc stanu w nezdatnośc. Jest to erwsza selekcja obektów, w której kryterum oceny efektywnośc funkcjonowana jest ch stan technczny.

2 OCN FKYWNOŚCI FUNKCJONOWNI... Zdatne ojazdy mechanczne ze stanu w rzechodzą do stanu w ε, w którym odlegają drugej selekcj, której kryterum jest efektywność (koszty) ch funkcjonowana. Obekty te dzelone są na dwa strumene. Perwszy strumeń z rawdoodobeństwem jest kerowany do zboru stanów W u uŝytkowana. Zatem są to zdatne obekty technczne, które ołaca sę uŝytkować. Po zrealzowanu zadań obekty z rawdoodobeństwem są kerowane do stanu w α ch dagnozowana., w,,, n,,, n w,, n, wε w α ε,,, n w, u W Wo Rys.. Graf rocesu eksloatacj ojazdów mechancznych, w którym wrowadzono stan oceny efektywnośc koszty (oznaczena w tekśce) Fg.. draft of mechancal vehcles exlotaton rocess n whch the state of effectveness evaluaton was ntroduced costs (symbols n the text Drug strumeń obektów z odobeństwem łyne do stanu w α. W strumenu tym znajdują sę zdatne obekty technczne, które ne ołaca sę uŝytkować naleŝy wyrowadzć je z odsystemu eksloatacj, w danym systeme gosodarczym. Nezdatne obekty technczne z rawdoodobeństwem są kerowane do stanu w ε oceny efektywnośc ch obsługwana (n. narawy), w którym równeŝ są rozdzelone na dwa strumene. Strumeń erwszy obektów z rawdoodobeństwem jest kerowany do stanów W o obsługwana. W strumenu tym znajdują sę nezdatne obekty technczne, które ołaca sę obsługwać. Strumeń drug dotyczy obektów nezdatnych, których ne ołaca sę obsługwać. Obekty te z rawdoodobeństwem są kerowane do stanu w α skąd są odrowadzone oza system eksloatacj urządzeń. Z rzedstawonego osu wynka jednoznaczność ruchu obektów techncznych w grafe, na odstawe którego ownen funkcjonować ch system eksloatacj. Z lczby N n n n n obektów znajdujących sę w systeme: n zdatnych urządzeń

3 Stansław Nzńsk, Bronsław Kolator 8 jest uŝytkowanych, n zdatnych urządzeń ne ołaca sę uŝytkować, n nezdatnych urządzeń odlega obsługwanu, natomast n urządzeń nezdatnych ne ołaca sę obsługwać. Poza system eksloatacj naleŝy wyrowadzć n w n n obektów techncznych uzuełnć nowym obektam. Model dyskretny w stanach czase Graf (rys. ) moŝna osać układem równań: () Macerzowy układ równań: () F P F B F () Rozwązane równań () określa wzór (), z którego uzyskuje sę wartość rawdoodobeństw,...,, grancznych wyróŝnonych stanów: P F F B F () Model dyskretny w stanach cągły w czase Układ równań stanowących model, w którym rzejśca obektów charakteryzują ntensywnośc rzejść j (t) ma ostać:

4 OCN FKYWNOŚCI FUNKCJONOWNI... 9 () W zase macerzowym układ równań () ma ostać: () Rozwązane układu równań () określa wartość rawdoodobeństw,...,, grancznych wyróŝnonych stanów: P G G B G () Model sem-markowa Wartośc rawdoodobeństw stanów grancznych wynoszą: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; ; (8) gdze: ( ), ( ). wartośc oczekwane czasów rzebywana obektów w wyróŝnonych stanach;

5 Stansław Nzńsk, Bronsław Kolator ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Prawdoodobeństwa granczne (8) mają nterretację: wsółczynnk określający zbór dagnozowanych obektów techncznych; wsółczynnk określający zbór zdatnych obektów techncznych, które ołaca sę uŝytkować; wsółczynnk charakteryzujący frakcję nezdatnych obektów techncznych, które ołaca sę obsługwać; wsółczynnk oczekwana uŝytkowana charakteryzujący zbór zdatnych obektów techncznych oczekujących na ocenę efektywnośc funkcjonowana; wsółczynnk oczekwana obsługwana, charakteryzujący zbór nezdatnych obektów techncznych oczekujących na ocenę efektywnośc obsługwana; wsółczynnk charakteryzujący zbór zdatnych obektów techncznych ocenanych od względem ołacalnośc uŝytkowana; wsółczynnk charakteryzujący zbór nezdatnych obektów techncznych ocenanych w asekce ołacalnośc obsługwana.. MIRNIKI OCNY KSPLOCJI POJZDÓW MCHNICZNYCH Mernk czasu Stanową one odstawę do oceny efektywnośc realzowanych rocesów eksloatacj oceny funkcjonowana odsystemów systemu eksloatacj obektów techncznych. Zalcza sę do nch: ) wartość oczekwaną odchylene standardowe czasów rzebywana obektów w wyróŝnonych stanach, określone tyem rozkładu wartoścą jego arametrów; ) sumaryczny czas rzebywana ojedynczego obektu w wyróŝnonym stane: t j ) średn czas rzebywana ojedynczego obektu w wyróŝnonym stane: K t jk K k ) sumaryczny czas N rzebywana N obektów w wyróŝnonym stane: K N k K N t jnk n k (9) ) () gdze: k, K lczba wejść obektu do stanu ;, I lczba wyróŝnonych stanów; t j czas rzebywana obektu w stane od warunkem, Ŝe stanem oczątkowym był stan j; n, N lczba obektów techncznych.

6 OCN FKYWNOŚCI FUNKCJONOWNI... Wsółczynnk Gruę wsółczynnków jako charakterystyk rocesów Markowa stanową mernk decyzyjne sterowana eksloatacją obektów techncznych obejmują one: ) rawdoodobeństwa rzebywana obektów w wyróŝnonych stanach; ) sumaryczne rawdoodobeństwa rzebywana obektów w klku wyróŝnonych stanach, na rzykład wsółczynnk gotowośc techncznej; ) rawdoodobeństwa rzejść obektów omędzy wyróŝnonym stanam rocesu eksloatacj obektów techncznych określone za omocą macerzy rawdoodobeństw rzejść. Mernk wartoścowe Do mernków wartoścowych wyraŝonych w ostac enęŝnej wykorzystywanych w sterowanu eksloatacją obektów techncznych zalcza sę: ) wartośc oczekwane odchylena standardowe dochodów z uzyskanych z rzebywana obektów w wyróŝnonych stanach, określone tyem rozkładu wartoścą jego arametrów; ) jednostkowy dochód d (n. zł/godz) wynkający z eksloatacj jednego obektu rzyadający na jednostkę czasu, gdy obekt ten znajduje sę w wyróŝnonym stane; ) sumaryczny dochód D uzyskany z eksloatacj ojedynczego obektu techncznego w rzedzale czasu <, t> w wyróŝnonym stane: D K tjk k d () ) jednostkowe koszty c (n. zł/h) utrzymana obektów techncznych w stane zdatnośc funkcjonalnej zadanowej w wyróŝnonych stanach rocesu eksloatacj; ) sumaryczne koszty C eksloatacj ojedynczego obektu techncznego w rzedzale czasu <, t> w wyróŝnonym stane: C K tjk k c () ) wartośc oczekwane odchylena standardowe zysków uzyskane z eksloatacj obektów w wyróŝnonych stanach określone tyem rozkładu wartoścą jego arametrów; ) zysk jednostkowy z (n. zł/godz) wynkający z eksloatacj jednego obektu techncznego, rzyadający na jednostkę czasu, gdy obekt ten znajduje sę w wyróŝnonym stane; 8) sumaryczny zysk Z uzyskany z eksloatacj ojedynczego obektu techncznego w rzedzale czasu <, t> w wyróŝnonym stane: Z K tj k z ()

7 Stansław Nzńsk, Bronsław Kolator WYKORZYSNI MODLI MMYCZNYCH KSPLOCJI OBIKÓW W PRZDSIĘBIORSWI Przestrzegane zasady racjonalnego gosodarowana w rzedsęborstwe wymaga od decydenta takch narzędz, które umoŝlwłyby mu szybką ocenę odejmowanych decyzj wybór rozwązań najbardzej korzystnych. Jedna z głównych metod zaewnających raktyczną realzację tej zasady jest rachunek decyzyjny. Rachunk decyzyjne obejmują: zestawene nakładów efektów dla kaŝdego z warantów rozwązana, który jest technczne moŝlwy ekonomczne realny; orównane wszystkch warantów wybór najleszego w danych warunkach. Wybór najleszego warantu dzałana wymaga znajomośc kryterów otymalzacj decyzj ekonomcznych. Podkreślć naleŝy, ze rozwązane otymalne stneje tylko w kontekśce określonego kryterum. W raktyce gosodarczej za krytera wyboru rozwązań welu roblemów decyzyjnych najczęścej rzyjmuje sę: maksymalzację rodukcj, mnmalzację kosztów, maksymalzację zysku. Wszystke wymenone arametry ekonomczne są ze sobą ścśle zwązane. NajwęŜsze jest kryterum maksymalzacj rodukcj, onewaŝ ozwala na regulowane kerowane jedyne odstawowym omocnczym rocesam rodukcyjnym, ozostawając oza zasęgem obserwacj nakłady materałowo-energetyczne, roblemy zakuu materałów, surowców, energ, sły roboczej oraz roblemy srzedaŝy wytworzonych roduktów. Przyjęce jako funkcj celu mnmalzacj kosztów rozszerza ole decyzj o regulację nakładów, ale oza jej oddzaływanem ozostaje srzedaŝ. Na odkreślene zasługuje to, Ŝe czynnk rodukcj (n. materały, raca ludzka, maszyny, urządzena, częśc wymenne, energa technologczna t.) zuŝyte w rocese rodukcj srzedaŝy nazywamy kosztam. Przyjęce jako kryterum odejmowana decyzj zysku ozwala uwzględnć wększość róŝnorodnych czynnków, mających zasadncze znaczene dla zarządzana odmotem gosodarczym. Borąc od uwagę race [Grzegórsk 9, Landowsk 999, Woroay n., Nzńsk Kolator ], welkośc: dochód, koszty zysk moŝna rzedstawć za omocą wzorów: ( ) ( ) d I D () I ( ) ( ) c I C () I ( ) z I Z ( ) () gdze: rawdoodobeństwo granczne włoŝonego łańcucha Markowa; I

8 OCN FKYWNOŚCI FUNKCJONOWNI... ( ) wartość oczekwana zmennej losowej oznaczającej czas rzebywana obektu w stane ; I lczba stanów rocesu; d, c, z dochód, koszty, zysk na jednostkę czasu, zwązane z rzebywanem obektu w stane ; D, C, Z rawdoodobny: dochód, koszty, zysk rzyadający na jednostkę czasu eksloatowanego w danym systeme obektu techncznego. Dodatn wynk fnansowy rzedsęborstwa na srzedaŝy nazywa sę zyskem, a wynk ujemny stratą. Zysk jest róŝncą mędzy sumarycznym dochodem D Σ rzedsęborstwa a jego sumarycznym (własnym) kosztam C Σ : Koszty całkowte systemu dzałana osuje wzór: gdze: Z Σ D Σ C Σ (8) C Σ C d C dl C ds (9) C dl C lz C lt C ld C lo C le () C le C o C u C C d C z () C d koszty dzałalnośc odstawowej (rodukcj); C dl koszty dzałalnośc logstycznej; C ds koszty dzałalnośc systemowej (admnstracyjnej); C lz koszty zaslana (zaoatrzena); C lt koszty transortu; C ld koszty dystrybucj; C lo koszty ochrony środowska; C le koszty eksloatacj obektów techncznych; C o koszty obsługwana; C u koszty uŝytkowana; C koszty rzechowywana; C d koszty dagnozowana; C z koszty zarządzana. Wstawając (9) () do (8), otrzymamy: Z Σ D Σ (C d C ds ) (C lz C lt C ld C lo C le ) () WyraŜene () okazuje wływ kosztów dzałalnośc odstawowej, systemowej, logstycznej, w tym eksloatacj urządzeń techncznych na wynk fnansowy rzedsęborstwa. Przyjmując za W (efekty) D Σ, zaś za N n (nakłady) C Σ,otrzymamy dwe stratege dzałana:

9 Stansław Nzńsk, Bronsław Kolator D s max, C const, D max C () D s max, C mn, D const C () Stratega erwsza () oznacza, Ŝe rzy ustalonych kosztach systemu naleŝy dąŝyć do maksymalzacj dochodu, zaś stratega druga () nakazuje mnmalzację kosztów systemu rzy ustalonych jego dochodach. Podstawając do () wyraŝena (8), (9) (), otrzymamy: s Z C C Z () C C C C C C C d ds lz lt ld lo le Wsółczynnk S określa efektywność funkcjonowana systemu dzałana. Zakładając Z Σ >, ze wzrostem kosztów C Σ maleje wartość S, zaś ze sadkem C Σ rośne. Dla Z Σ, D Σ C Σ, co oznacza, Ŝe rzychód rzedsęborstwa zrównowaŝył tylko jego koszty własne. JeŜel do wzoru () odstawmy wyraŝena () (), to uzyskamy: ( ) ( ) Z z I () s C c Welkość s moŝna nazwać wsółczynnkem efektywnośc wykorzystana obektu techncznego w rzedsęborstwe. Borąc od uwagę wzór (), moŝna wyrowadzć nastęujące wsółczynnk: kosztów logstycznych obektu: C c ( ) l I k () l C c ( ) gdze: c jednostkowe koszty logstyczne zwązane z rzebywanem obektu w stane ; c Σ jednostkowe koszty całkowte zwązane z rzebywanem obektu w stane ; C l rawdoodobne koszty logstyczne rzyadające na jednostkę czasu eksloatowanego w danym systeme obektu techncznego; C rawdoodobne koszty całkowte rzyadające na jednostkę czasu ekslo- atowanego w danym systeme obektu techncznego; I kosztów eksloatacj obektu: C c ( ) le I k (8) e C c ( ) dl I l I

10 OCN FKYWNOŚCI FUNKCJONOWNI... syntetyczny wsółczynnk kosztów eksloatacj obektu: c ( ) Cle I k es (9) C c gdze: I C le rawdoodobne koszty eksloatacj rzyadające na jednostkę czasu eksloatowanego w danym systeme obektu techncznego. Systemy dzałana Rzeczywste systemy eksloatacj obektów techncznych Procesy eksloatacj obektów techncznych Modele rocesów eksloatacj obektów techncznych ( ) Matematyczne Neuronowe Inne Modele komuterowe Modele odejmowana decyzj Symulacja Otymalzacja Prognozowane Inne Informatyczne odsystemy zarządzana eksloatacja obektów techncznych (ISZO) Wsomagane decyzj ksertowe Inne Podsystem zarządzana systemem dzałana Podsystem zarządzana eksloatacją obektów techncznych Rys.. Ilustracja grafczna wykorzystana model rocesów eksloatacj obektów techncznych w zarządzanu systemam dzałana Fg.. Grahc reresentaton of usng models of an exlotaton of techncal objects n the management of actvty systems

11 Stansław Nzńsk, Bronsław Kolator WyraŜena () do (9) stanową funkcję celu, zwaną funkcją kryterum otymalzacj lub funkcją kryteralną, którą o ustalenu wsółczynnków moŝna wykorzystać w badanach symulacyjnych, otymalzacj rognozowanu kosztów eksloatacj obektów techncznych. Wykorzystane rozatrzonych model rocesów eksloatacj obektów techncznych w zarządzanu systemu dzałana rzedstawono na rys. PODSUMOWNI W dotychczasowych rozwaŝanach oracowano nŝej wymenone ogólne modele matematyczne, osujące roces eksloatacj obektów techncznych (rys. ). Zbór tych model jest komleksowym modelem matematycznym rocesu eksloatacj obektów techncznych [Nzńsk Werzbck, ; śółtowsk Nzńsk, Nzńsk Kolator ]: a) rawdoodobeństw rzebywana obektów w wyróŝnanych stanach: b) wsółczynnka gotowośc techncznej: ( ( )); g( ) f, () gt ( ( )) j K f, () c) rawdoodobnego dochodu na jednostkę czasu eksloatowanego w danym systeme obektu techncznego: ( d, ( )) D f, () d) rawdoodobnego kosztu: e) rawdoodobnego zysku: ( c, ( )) C f, () ( z, ( )) Z f, () f) wsółczynnka efektywnośc wykorzystana obektu techncznego w rzedsęborstwe: f z, c,, () s ( ( )) g) wsółczynnka kosztów logstycznych obektu: l ( c, c, ( )) l k f, ()

12 OCN FKYWNOŚCI FUNKCJONOWNI... a) b) ( ) f ( ) f K gt c) d) d c f D ( ) ( ) f C e) f) z z Z c Σ f ( ) ( ) g) h) c c c Σ k c l f ( ) ( ) f f k s e ) c cσ ( ) f 8 k es Rys.. Ilustracja grafczna ogólnych model matematycznych rocesu eksloatacj obektów techncznych Fg.. Grahc reresentaton of general mathematcal models of the rocess of exlotaton of techncal objects h) wsółczynnka kosztów eksloatacj obektów: e ( c, c, ( )) k f, () ) syntetycznego wsółczynnka kosztów eksloatacj obektu: es ( c, c, ( )) k f, (8) 8 LIRUR Grzegórsk J. 9: Model oceny rocesu eksloatacj systemu transortowego na rzykładze zakładów komunkacj mejskej. Praca doktorska, R, Bydgoszcz. Landowsk B. 999: Metoda wyznaczana wartośc wybranych zmennych decyzyjnych do racjonalnego sterowana rocesem eksloatacj realzowanym w systeme transortowym. Praca doktorska, R, Bydgoszcz.

13 8 Stansław Nzńsk, Bronsław Kolator Nzńsk S., Werzbck S. : Model rocesu eksloatacj ojazdów mechancznych. ransort (), Poltechnka Radomska,. Nzńsk S., Werzbck S. : Model rocesu eksloatacj ojazdów z uwzględnenem kryterum efektywnośc. ransort (), Poltechnka Radomska, 89. Nzńsk S. Kolator B. : Charakterystyk rocesów markowa jako mernk oceny efektywnośc eksloatacj obektów techncznych. ransort (), Poltechnka Radomska,. Woroay M. 998: Metoda oceny realzacj rocesu eksloatacj w systeme transortowym. I, Radom-Bydgoszcz. Woroay M., Knok L., Landowsk B. : Modelowane rocesów eksloatacj w systeme transortowym. Bbloteka Problemów ksloatacj. I, Radom. śółtowsk B.; Nzńsk S. : Modelowane rocesów eksloatacj maszyn. MKR-Bś, Bydgoszcz. CHRCRISICS OF MRKOV PROCSSS S H VLUION INDICORS OF CHICL OBJC S Summary. In the resent aer the tme ndcators, coeffcents and value ndcators for evaluaton of a techncal object s oeraton effcency have been analysed, and descrbed. comlete model was defned of vehcles and machnes exlotaton. Key words: mathematcal model, measures of effcency assessment, system of vehcles and machnes exlotaton Recenzent: rof. dr hab. Bogdan śółtowsk

XII. EFEKTYWNO FUNKCJONOWANIA SYSTEMÓW DZIAŁANIA

XII. EFEKTYWNO FUNKCJONOWANIA SYSTEMÓW DZIAŁANIA XII. EFETYWO FUCJOOWAIA SYSTEMÓW DZIAŁAIA. WSTP Modele rocesów eksloatacj obektów techncznych umolwaj odejmowane włacwych decyzj dotyczcych urzdze techncznych w zakrese nezawodnoc, trwałoc dagnozowana,

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Bezpieczeństwo jako kryterium eksploatacji środków transportu

Bezpieczeństwo jako kryterium eksploatacji środków transportu BOJAR Potr MIGAWA Klaudusz Bezeczeństwo jako kryterum eksloatacj środków transortu WSTĘP Teora bezeczeństwa zawera os zdarzeń zagraŝających zdrowu ludz, stnenu obektów techncznych środowsku naturalnemu,

Bardziej szczegółowo

System M/M/1/L. λ = H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 H 2 µ 3 λ 2 µ L+1 λ L H L+1. Jeli załoymy, e λ. i dla i = 1, 2,, L+1 oraz

System M/M/1/L. λ = H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 H 2 µ 3 λ 2 µ L+1 λ L H L+1. Jeli załoymy, e λ. i dla i = 1, 2,, L+1 oraz System M/M// System ten w odrónenu do wczenej omawanych systemów osada kolejk. Jednak jest ona ogranczona, jej maksymalna ojemno jest wartoc skoczon

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody przetwarzania danych

Statystyczne metody przetwarzania danych Artfcal Intellgence Krzysztof Ślot, 2008 Statystyczne metody rzetwarzana danych Klasyfkacja mnmalnoodległoścowa Krzysztof Ślot Instytut Informatyk Stosowanej Poltechnka Łódzka Artfcal Intellgence Krzysztof

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Funkcje i charakterystyki zmiennych losowych

Funkcje i charakterystyki zmiennych losowych Funkcje charakterystyk zmennych losowych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Funkcje zmennych losowych

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów. Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

Pattern Classification

Pattern Classification attern Classfcaton All materals n these sldes were taken from attern Classfcaton nd ed by R. O. Duda,. E. Hart and D. G. Stork, John Wley & Sons, 000 wth the permsson of the authors and the publsher Chapter

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI. EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc

Bardziej szczegółowo

MODELE PROCESU EKSPLOATACJI POJAZDÓW MECHANICZNYCH

MODELE PROCESU EKSPLOATACJI POJAZDÓW MECHANICZNYCH Stanisła Niziński, Krzysztof Ligier MODELE PROCESU EKSPLOATACJI POJAZDÓW MECHANICZNYCH Streszczenie. W racy rzedstaiono modele matematyczne, których kryterium oceny efektyności funkcjonoania systemó eksloatacji

Bardziej szczegółowo

Badania suwnicy pomostowej natorowej dwudźwigarowej

Badania suwnicy pomostowej natorowej dwudźwigarowej INSTYTUT KONSTRUKCJI MASZYN KIERUNEK: TRANSPORT PRZEDMIOT: TRANSPORT BLISKI LABORATORIUM Badana suwncy omostowej natorowej dwudźwgarowej Research of overhead travelng crane wth two grders. Cel zakres zajęć:

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki Dr nż. Robert Smusz Poltechnka Rzeszowska m. I. Łukasewcza Wydzał Budowy Maszyn Lotnctwa Katedra Termodynamk Projekt jest współfnansowany w ramach programu polskej pomocy zagrancznej Mnsterstwa Spraw Zagrancznych

Bardziej szczegółowo

Macierz prawdopodobieństw przejścia w pojedynczym kroku dla łańcucha Markowa jest postaci

Macierz prawdopodobieństw przejścia w pojedynczym kroku dla łańcucha Markowa jest postaci Zadane. Macerz radoodobeńst rzejśca ojedynczym kroku dla łańcucha Markoa...... o trzech stanach { } jest ostac 0 n 0 0 (oczyśce element stojący -tym erszu j -tej kolumne tej macerzy oznacza P( = j. Wtedy

Bardziej szczegółowo

STEROWANIE GOTOWOŒCI W SYSTEMACH EKSPLOATACJI ŒRODKÓW TRANSPORTU

STEROWANIE GOTOWOŒCI W SYSTEMACH EKSPLOATACJI ŒRODKÓW TRANSPORTU UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY IM. JANA I JÊDRZEJA ŒNIADECKICH W BYDGOSZCZY ROZPRAWY NR 68 Klaudusz Mgawa STEROWANIE GOWOŒCI W SYSTEMACH EKSPLOATACJI ŒRODKÓW TRANSPORTU BYDGOSZCZ 23 REDAKTOR NACZELNY

Bardziej szczegółowo

4. OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA

4. OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA Wybrane zagadnena badań operacyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata Wykład nr 4: Optymalzacja welokryteralna 4. OPTYMLIZCJ WIELORYTERIL Decyzje nwestycyjne mają często charakter złożony. Zdarza sę, że przy wyborze

Bardziej szczegółowo

MODEL MATEMATYCZNY PROCESU EKSPLOATACJI POJAZDÓW MECHANICZNYCH

MODEL MATEMATYCZNY PROCESU EKSPLOATACJI POJAZDÓW MECHANICZNYCH Stanisła NIZIŃSKI Słaomir IERZBICKI MODEL MATEMATYCZNY PROCESU EKSPLOATACJI POJAZDÓ MECHANICZNYCH Model of exloatation rocess of mechanical vehicles stę fazie eksloatacji ojazdó mechanicznych zachodzą

Bardziej szczegółowo

6. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO

6. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO Różnce mędzy obserwacjam statystycznym ruchu kolejowego a samochodowego 7. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO.. Obserwacje odstępów mędzy kolejnym wjazdam na stację

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część IV TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potencjał chemczny - rzyomnene de G n na odstawe tego, że otencjał termodynamczny

Bardziej szczegółowo

BADANIE PROCESU EKSPLOATACJI W ASPEKCIE NIEZAWODNOŚCIOWO- EKONOMICZNYM

BADANIE PROCESU EKSPLOATACJI W ASPEKCIE NIEZAWODNOŚCIOWO- EKONOMICZNYM ZAKŁAD EKSPLOATACJI SYSTEMÓW ELEKTRONICZNYCH INSTYTUT SYSTEMÓW ELEKTRONICZNYCH WYDZIAŁ ELEKTRONIKI WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

-ignorowanie zmiennej wartości pieniądza w czasie, -niemoŝność porównywania projektów o róŝnych klasach ryzyka.

-ignorowanie zmiennej wartości pieniądza w czasie, -niemoŝność porównywania projektów o róŝnych klasach ryzyka. Podstawy oceny ekonomcznej przedsęwzęć termo-modernzacyjnych modernzacyjnych -Proste (statyczne)-spb (prosty czas zwrotu nakładów nwestycyjnych) -ZłoŜone (dynamczne)-dpb, NPV, IRR,PI Cechy metod statycznych:

Bardziej szczegółowo

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA 46. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA ermodynamka jako nauka powstała w XIX w. Prawa termodynamk są wynkem obserwacj welu rzeczywstych procesów- są to prawa fenomenologczne modelu rzeczywstośc..

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Procedura normalizacji

Procedura normalizacji Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny

Bardziej szczegółowo

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Propozycja modyfkacj klasycznego podejśca do analzy gospodarnośc Przedsęborstwa dysponujące dentycznym zasobam czynnków produkcj oraz dzałające w dentycznych warunkach

Bardziej szczegółowo

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.

11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej. /22/24 Dwuosobowe gry o sume zero DO NAUCZENIA I ZAPAMIĘTANIA: Defnca zaps ger o sume zero, adaptaca ogólnych defnc. Punkt sodłowy Twerdzena o zwązkach punktu sodłowego z koncepcam rozwązań PRZYPOMNIENIE:

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

ANALIZA GOTOWO CI POJAZDÓW CI AROWYCH EKSPLOATOWANYCH W SYSTEMIE MI DZYNARODOWEGO TRANSPORTU SAMOCHODOWEGO

ANALIZA GOTOWO CI POJAZDÓW CI AROWYCH EKSPLOATOWANYCH W SYSTEMIE MI DZYNARODOWEGO TRANSPORTU SAMOCHODOWEGO POST PY W IN YNIERII MECHANICZNEJ DEVELOPMENTS IN MECHANICAL ENGINEERING 2(1)/2013, 5-13 Czasopsmo naukowo-technczne Scentfc-Techncal Journal Marta CZARNOWSKA, Klaudusz MIGAWA ANALIZA GOTOWO CI POJAZDÓW

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne

Zaawansowane metody numeryczne Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA OCENY HYBRYDOWYCH SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH

KONCEPCJA OCENY HYBRYDOWYCH SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH 2-2010 PROBLEMY ESPLOATACJI 159 Robert DZIERŻAOWSI Poltechnka Warszawska OCCJA OCEY HYBRYDOWYCH SYSTEMÓW EERGETYCZYCH Słowa kluczowe Hybrydowy system energetyczny, skojarzony system energetyczny, generator

Bardziej szczegółowo

Przykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania

Przykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania Przykład.. Beka dwukrotne statyczne newyznaczana o stałej sztywnośc zgnana Poecene: korzystając z metody sł sporządzć wykresy sł przekrojowych da ponŝszej bek. Wyznaczyć ugęce oraz wzgędną zmanę kąta w

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

Dywersyfikacja portfela poprzez inwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nikorowski, Superfund TFI.

Dywersyfikacja portfela poprzez inwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nikorowski, Superfund TFI. Dywersyfkacja ortfela orzez nwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nkorowsk, Suerfund TFI. Część I. 1) Czym jest dywersyfkacja Jest to technka zarządzana ryzykem nwestycyjnym, która zakłada osadane

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

Programowanie wielokryterialne

Programowanie wielokryterialne Prgramwane welkryteralne. Pdstawwe defncje znaczena. Matematyczny mdel sytuacj decyzyjnej Załóżmy, że decydent dknując wybru decyzj dpuszczalnej x = [ x,..., xn ] D keruje sę szeregem kryterów f,..., f.

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU. Rysunek 1 przedstawia schemat kinematyczny napędu jednej osi urządzenia.

DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU. Rysunek 1 przedstawia schemat kinematyczny napędu jednej osi urządzenia. DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU Rysunek 1 rzedstawa schemat knematyczny naędu jednej os urządzena. Rys. 1. Schemat knematyczny serwonaędu: rzełożene rzekładn asowej, S skok śruby ocągowej, F sła orzeczna, F

Bardziej szczegółowo

Logistyka - nauka. Wielokryterialne badania systemu transportowego. prof. zw. dr hab. inż. Bogdan Żółtowski UTP Bydgoszcz

Logistyka - nauka. Wielokryterialne badania systemu transportowego. prof. zw. dr hab. inż. Bogdan Żółtowski UTP Bydgoszcz prof. zw. dr hab. nż. Bogdan Żółtowsk UTP Bydgoszcz Welokryteralne badana systemu transportowego Wprowadzene Systemy technczne o coraz wyższym stopnu automatyzacj, unfkacj ntegracj modułowej stwarzają

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

Urządzenia wejścia-wyjścia

Urządzenia wejścia-wyjścia Urządzena wejśca-wyjśca Klasyfkacja urządzeń wejśca-wyjśca. Struktura mechanzmu wejśca-wyjśca (sprzętu oprogramowana). Interakcja jednostk centralnej z urządzenam wejśca-wyjśca: odpytywane, sterowane przerwanam,

Bardziej szczegółowo

Klasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Zmienne losowe

Statystyka. Zmienne losowe Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu

Bardziej szczegółowo

APROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA

APROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrcal Engneerng 213 Jan PURCZYŃSKI* APROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA W pracy wykorzystano metodę aproksymacj średnokwadratowej welomanowej, przy

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 . Zmenne dyskretne Kontrasty: efekty progowe, kontrasty w odchylenach Interakcje. Przyblżane model nelnowych Stosowane do zmennych dyskretnych o uporządkowanych

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI W HARMONOGRAMOWANIU PROJEKTÓW 1

WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI W HARMONOGRAMOWANIU PROJEKTÓW 1 DECYZJE nr 13 czerwec 2010 WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI W HARMONOGRAMOWANIU PROJEKTÓW 1 Tomasz Błaszczyk* Akadema Ekonomczna w Katowcach Macej Nowak** Akadema Ekonomczna w Katowcach Streszczene:

Bardziej szczegółowo

Przykład 3.1. Wyznaczenie zmiany odległości między punktami ramy trójprzegubowej

Przykład 3.1. Wyznaczenie zmiany odległości między punktami ramy trójprzegubowej Przykład Wyznaczene zmany odegłośc mędzy unktam ramy trójrzegubowej Poecene: Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczyć zmanę odegłośc mędzy unktam w onższym układze Przyjąć da wszystkch rętów EI = const

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4 Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

Systemy Just-in-time. Sterowanie produkcją

Systemy Just-in-time. Sterowanie produkcją Systemy Just-n-tme Sterowane proukcją MRP MRP II Just n tme OPT 1 Sterowane proukcją MRP MRP II Just n tme OPT Koszty opóźneń Kary umowne Utrata zamówena Utrata klenta Utrata t reputacj 2 Problemy z zapasam

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 18. ALGORYTMY EWOLUCYJNE - ZASTOSOWANIA Częstochowa 2014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska ZADANIE ZAŁADUNKU Zadane załadunku plecakowe

Bardziej szczegółowo

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Karta (sylabus) modułu/przedmotu Budownctwo (Nazwa kerunku studów) Studa I Stopna Przedmot: Kerowane procesem nwestycyjnym Management of constructon process Rok: III Semestr: 5 MK_48 Rodzaje zajęć lczba

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne

Bardziej szczegółowo

Nota 1. Polityka rachunkowości

Nota 1. Polityka rachunkowości Nota 1. Poltyka rachunkowośc Ops przyjętych zasad rachunkowośc a) Zasady ujawnana prezentacj nformacj w sprawozdanu fnansowym Sprawozdane fnansowe za okres od 01 styczna 2009 roku do 31 marca 2009 roku

Bardziej szczegółowo

Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona

Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona dr inż. JAN TAK Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie inż. RYSZARD ŚLUSARZ Zakład Maszyn Górniczych GLINIK w Gorlicach orównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-Oz na sąg obliczonych metodą

Bardziej szczegółowo

Diagonalizacja macierzy kwadratowej

Diagonalizacja macierzy kwadratowej Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

Badanie energetyczne płaskiego kolektora słonecznego

Badanie energetyczne płaskiego kolektora słonecznego Katedra Slnów Salnowych Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Badane energetyczne łasego oletora słonecznego - 1 - rowadzene yorzystane energ celnej romenowana słonecznego do celów ogrzewana, chłodzena oraz

Bardziej szczegółowo

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4 Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jar osława Dąbr owskiego ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jar osława Dąbr owskiego ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA m. Jar osława Dąbr owskego ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO Przedmot: PODSTAWY AUTOMATYKI I AUTOMATYZACJI (studa I stona) ĆWICZENIE RACHUNKOWE KOREKCJA LINIOWYCH UKŁADÓW

Bardziej szczegółowo

Badanie optymalnego poziomu kapitału i zatrudnienia w polskich przedsiębiorstwach - ocena i klasyfikacja

Badanie optymalnego poziomu kapitału i zatrudnienia w polskich przedsiębiorstwach - ocena i klasyfikacja Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Badane optymalnego pozomu kaptału zatrudnena w polskch przedsęborstwach - ocena klasyfkacja Prowadząc dzałalność gospodarczą przedsęborstwa kerują sę jedną z dwóch zasad

Bardziej szczegółowo

Rysunek 1 Przykładowy graf stanów procesu z dyskretnymi położeniami.

Rysunek 1 Przykładowy graf stanów procesu z dyskretnymi położeniami. Procesy Markowa Proces stochastyczny { X } t t nazywamy rocesem markowowskim, jeśli dla każdego momentu t 0 rawdoodobieństwo dowolnego ołożenia systemu w rzyszłości (t>t 0 ) zależy tylko od jego ołożenia

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Automatyki Poltechnka Gdańska Wydzał Elektrotechnk Automatyk Katedra Automatyk Kazmerz T. Kosmowsk k.kosmowsk@ely.pg.gda.pl Wprowadzene do przedmotu Nezawodność dagnostyka Aktualne zagadnena nezawodnośc Przedmot:

Bardziej szczegółowo

Bayesowskie testowanie modeli tobitowych w analizie spłaty kredytów detalicznych

Bayesowskie testowanie modeli tobitowych w analizie spłaty kredytów detalicznych Jerzy Marzec, Katedra Ekonometr Badań Oeracyjnych, Unwersytet Ekonomczny w Krakowe 1 Bayesowske testowane model tobtowych w analze słaty kredytów detalcznych Wstę Podstawowym narzędzem wsomagającym racę

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

Metody gradientowe poszukiwania ekstremum. , U Ŝądana wartość napięcia,

Metody gradientowe poszukiwania ekstremum. , U Ŝądana wartość napięcia, Metody gradentowe... Metody gradentowe poszukwana ekstremum Korzystają z nformacj o wartośc funkcj oraz jej gradentu. Wykazując ch zbeŝność zakłada sę, Ŝe funkcja celu jest ogranczona od dołu funkcją wypukłą

Bardziej szczegółowo

TRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT

TRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT TRANCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER YTEM AIE CIENCE, INUTRY AN TRANPORT Ignacy BOMBA 1 ładunek, aleta, wymiary, otymalizacja OPTYMALIZACJA JENOTKI ŁAUNKOWEJ FORMOWANEJ NA PALECIE EUR W artykule

Bardziej szczegółowo

P 1, P 2 - wektory sił wewnętrznych w punktach powierzchni F wokół punktu A

P 1, P 2 - wektory sił wewnętrznych w punktach powierzchni F wokół punktu A TEORI STNU NPRĘŻENI. WEKTOR NPRĘŻENI r x P P P P, P - wektory sł wewnętrznych w unktach owerzchn wokół unktu P P r, P - suma sł wewnętrznych na owerzchn P P P P średna gęstość sł wewnętrznych na owerzchn

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH

WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH Problem decyzyjny decyzja pocągająca za sobą korzyść lub stratę. Proces decyzyjny

Bardziej szczegółowo

Rezerwowanie jako metoda zwiększenia gotowości i niezawodności floty pojazdów

Rezerwowanie jako metoda zwiększenia gotowości i niezawodności floty pojazdów LOREC Augustyn Krzysztof SZKODA Macej Rezerwowane jako metoda zwększena gotowośc nezawodnośc floty WSTĘP W procesach transportowych stotną rolę odgrywa problematyka zapewnena cągłośc procesów przewozowych.

Bardziej szczegółowo

Laboratorium ochrony danych

Laboratorium ochrony danych Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA TECHNICZNA S-04.00. ROBOTY MUROWE

SPECYFIKACJA TECHNICZNA S-04.00. ROBOTY MUROWE TOM III - Specyfkacje Technczne SPECYFIKACJA TECHNICZNA S-04.00. ROBOTY MUROWE Remont rozbudowa budynku szatnowego przy boskach sportowych w Morynu. 42 są TOM III - Specyfkacje Technczne 1. WST P 1.1.

Bardziej szczegółowo

-Macierz gęstości: stany czyste i mieszane (przykłady) -równanie ruchu dla macierzy gęstości -granica klasyczna rozkładów kwantowych

-Macierz gęstości: stany czyste i mieszane (przykłady) -równanie ruchu dla macierzy gęstości -granica klasyczna rozkładów kwantowych WYKŁAD 4 dla zanteresowanych -Macerz gęstośc: stany czyste meszane (przykłady) -równane ruchu dla macerzy gęstośc -granca klasyczna rozkładów kwantowych Macerz gęstośc (przypomnene z poprzednch wykładów)

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia do omówienia

Zagadnienia do omówienia Zarządzane produkcją dr nż. Marek Dudek Ul. Gramatyka 0, tel. 6798 http://www.produkcja.zarz.agh.edu.pl Zagadnena do omówena Zasady projektowana systemów produkcyjnych część (organzacja procesów w przestrzen)

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE RADY MINISTRÓW. z dnia 11 sierpnia 2004 r.

ROZPORZĄDZENIE RADY MINISTRÓW. z dnia 11 sierpnia 2004 r. Dz.U.04.94.983 2006.0.26 zm. Dz.U.06.83.355 ROZPORZĄDZEIE RADY MIISRÓW z dna serna 2004 r. w srawe szczegółowego sosobu oblczana wartośc omocy ublcznej udzelanej w różnych formach (Dz. U. z dna 6 wrześna

Bardziej szczegółowo

Z-ID-607b Semantyczne bazy danych Semantic Databases

Z-ID-607b Semantyczne bazy danych Semantic Databases KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 205/206 Z-ID-607b Semantyczne bazy danych Semantic Databases A. USYTUOWANIE MODUŁU

Bardziej szczegółowo

Korekcja liniowych układów regulacji automatycznej

Korekcja liniowych układów regulacji automatycznej WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA m. Jarosława Dąbrowskego Ćwczene rachunkowe Korekcja lnowych układów regulacj automatycznej mgr nż. Bartosz BRZOZOWSKI Warszawa 7 Cel ćwczena rachunkowego Podczas ćwczena oruszane

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo