OCENA EFEKTYWNOŚCI FUNKCJONOWANIA SYSTEMÓW EKSPLOATACJI POJAZDÓW I MASZYN Z WYKORZYSTANIEM PROCESÓW MARKOWA. Stanisław Niziński, Bronisław Kolator

Transkrypt

1 MOROL,, 8, 8 OCN FKYWNOŚCI FUNKCJONOWNI SYSMÓW KSPLOCJI POJZDÓW I MSZYN Z WYKORZYSNIM PROCSÓW MRKOW Stansław Nzńsk, Bronsław Kolator Katedra ksloatacj Pojazdów Maszyn, Unwersytet Warmńsko-Mazursk w Olsztyne Streszczene. Celem racy było skonstruowane modelu matematycznego rocesu eksloatacj ojazdów maszyn, w którym kryterum efektywnośc jest stan technczny koszty. Na baze tych model rozatrzono mernk oceny eksloatacj ojazdów maszyn, tzn.: czasu, wartoścowe wsółczynnk. Zdefnowano komleksowy model rocesu eksloatacj ojazdów maszyn. Słowa kluczowe: model matematyczny, mernk oceny efektywnośc, system eksloatacj ojazdów maszyn WSĘP W systeme eksloatacj ojazdów mechancznych zachodzą róŝnorodne rocesy, a w tym: uŝytkowana, dagnozowana, obsługwana zarządzana. Narzędzem doskonalena funkcjonowana tych systemów są modele rocesów eksloatacj, w szczególnośc modele matematyczne. W racy rzedstawono model rocesu eksloatacj ojazdów, w którym kryterum efektywnośc jest stan technczny koszty. Do oracowana modelu wykorzystano rocesy Markowa. MODL PROCSU KSPLOCJI POJZDÓW I MSZYN Graf rocesu eksloatacj Graf rocesu eksloatacj rzedstawono na rys.. W grafe stan w ε oceny efektywnośc rozdzelono na dwa stany: w ε stan oceny jakośc funkcjonowana zdatnych ojazdów mechancznych stan w ε oceny obsługwana ojazdów nezdatnych. Obekty technczne, które zostały oddane dagnozowanu (stan w α ) z rawdoodobeństwem są kerowane do stanu w zdatnośc stanu w nezdatnośc. Jest to erwsza selekcja obektów, w której kryterum oceny efektywnośc funkcjonowana jest ch stan technczny.

2 OCN FKYWNOŚCI FUNKCJONOWNI... Zdatne ojazdy mechanczne ze stanu w rzechodzą do stanu w ε, w którym odlegają drugej selekcj, której kryterum jest efektywność (koszty) ch funkcjonowana. Obekty te dzelone są na dwa strumene. Perwszy strumeń z rawdoodobeństwem jest kerowany do zboru stanów W u uŝytkowana. Zatem są to zdatne obekty technczne, które ołaca sę uŝytkować. Po zrealzowanu zadań obekty z rawdoodobeństwem są kerowane do stanu w α ch dagnozowana., w,,, n,,, n w,, n, wε w α ε,,, n w, u W Wo Rys.. Graf rocesu eksloatacj ojazdów mechancznych, w którym wrowadzono stan oceny efektywnośc koszty (oznaczena w tekśce) Fg.. draft of mechancal vehcles exlotaton rocess n whch the state of effectveness evaluaton was ntroduced costs (symbols n the text Drug strumeń obektów z odobeństwem łyne do stanu w α. W strumenu tym znajdują sę zdatne obekty technczne, które ne ołaca sę uŝytkować naleŝy wyrowadzć je z odsystemu eksloatacj, w danym systeme gosodarczym. Nezdatne obekty technczne z rawdoodobeństwem są kerowane do stanu w ε oceny efektywnośc ch obsługwana (n. narawy), w którym równeŝ są rozdzelone na dwa strumene. Strumeń erwszy obektów z rawdoodobeństwem jest kerowany do stanów W o obsługwana. W strumenu tym znajdują sę nezdatne obekty technczne, które ołaca sę obsługwać. Strumeń drug dotyczy obektów nezdatnych, których ne ołaca sę obsługwać. Obekty te z rawdoodobeństwem są kerowane do stanu w α skąd są odrowadzone oza system eksloatacj urządzeń. Z rzedstawonego osu wynka jednoznaczność ruchu obektów techncznych w grafe, na odstawe którego ownen funkcjonować ch system eksloatacj. Z lczby N n n n n obektów znajdujących sę w systeme: n zdatnych urządzeń

3 Stansław Nzńsk, Bronsław Kolator 8 jest uŝytkowanych, n zdatnych urządzeń ne ołaca sę uŝytkować, n nezdatnych urządzeń odlega obsługwanu, natomast n urządzeń nezdatnych ne ołaca sę obsługwać. Poza system eksloatacj naleŝy wyrowadzć n w n n obektów techncznych uzuełnć nowym obektam. Model dyskretny w stanach czase Graf (rys. ) moŝna osać układem równań: () Macerzowy układ równań: () F P F B F () Rozwązane równań () określa wzór (), z którego uzyskuje sę wartość rawdoodobeństw,...,, grancznych wyróŝnonych stanów: P F F B F () Model dyskretny w stanach cągły w czase Układ równań stanowących model, w którym rzejśca obektów charakteryzują ntensywnośc rzejść j (t) ma ostać:

4 OCN FKYWNOŚCI FUNKCJONOWNI... 9 () W zase macerzowym układ równań () ma ostać: () Rozwązane układu równań () określa wartość rawdoodobeństw,...,, grancznych wyróŝnonych stanów: P G G B G () Model sem-markowa Wartośc rawdoodobeństw stanów grancznych wynoszą: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; ; (8) gdze: ( ), ( ). wartośc oczekwane czasów rzebywana obektów w wyróŝnonych stanach;

5 Stansław Nzńsk, Bronsław Kolator ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Prawdoodobeństwa granczne (8) mają nterretację: wsółczynnk określający zbór dagnozowanych obektów techncznych; wsółczynnk określający zbór zdatnych obektów techncznych, które ołaca sę uŝytkować; wsółczynnk charakteryzujący frakcję nezdatnych obektów techncznych, które ołaca sę obsługwać; wsółczynnk oczekwana uŝytkowana charakteryzujący zbór zdatnych obektów techncznych oczekujących na ocenę efektywnośc funkcjonowana; wsółczynnk oczekwana obsługwana, charakteryzujący zbór nezdatnych obektów techncznych oczekujących na ocenę efektywnośc obsługwana; wsółczynnk charakteryzujący zbór zdatnych obektów techncznych ocenanych od względem ołacalnośc uŝytkowana; wsółczynnk charakteryzujący zbór nezdatnych obektów techncznych ocenanych w asekce ołacalnośc obsługwana.. MIRNIKI OCNY KSPLOCJI POJZDÓW MCHNICZNYCH Mernk czasu Stanową one odstawę do oceny efektywnośc realzowanych rocesów eksloatacj oceny funkcjonowana odsystemów systemu eksloatacj obektów techncznych. Zalcza sę do nch: ) wartość oczekwaną odchylene standardowe czasów rzebywana obektów w wyróŝnonych stanach, określone tyem rozkładu wartoścą jego arametrów; ) sumaryczny czas rzebywana ojedynczego obektu w wyróŝnonym stane: t j ) średn czas rzebywana ojedynczego obektu w wyróŝnonym stane: K t jk K k ) sumaryczny czas N rzebywana N obektów w wyróŝnonym stane: K N k K N t jnk n k (9) ) () gdze: k, K lczba wejść obektu do stanu ;, I lczba wyróŝnonych stanów; t j czas rzebywana obektu w stane od warunkem, Ŝe stanem oczątkowym był stan j; n, N lczba obektów techncznych.

6 OCN FKYWNOŚCI FUNKCJONOWNI... Wsółczynnk Gruę wsółczynnków jako charakterystyk rocesów Markowa stanową mernk decyzyjne sterowana eksloatacją obektów techncznych obejmują one: ) rawdoodobeństwa rzebywana obektów w wyróŝnonych stanach; ) sumaryczne rawdoodobeństwa rzebywana obektów w klku wyróŝnonych stanach, na rzykład wsółczynnk gotowośc techncznej; ) rawdoodobeństwa rzejść obektów omędzy wyróŝnonym stanam rocesu eksloatacj obektów techncznych określone za omocą macerzy rawdoodobeństw rzejść. Mernk wartoścowe Do mernków wartoścowych wyraŝonych w ostac enęŝnej wykorzystywanych w sterowanu eksloatacją obektów techncznych zalcza sę: ) wartośc oczekwane odchylena standardowe dochodów z uzyskanych z rzebywana obektów w wyróŝnonych stanach, określone tyem rozkładu wartoścą jego arametrów; ) jednostkowy dochód d (n. zł/godz) wynkający z eksloatacj jednego obektu rzyadający na jednostkę czasu, gdy obekt ten znajduje sę w wyróŝnonym stane; ) sumaryczny dochód D uzyskany z eksloatacj ojedynczego obektu techncznego w rzedzale czasu <, t> w wyróŝnonym stane: D K tjk k d () ) jednostkowe koszty c (n. zł/h) utrzymana obektów techncznych w stane zdatnośc funkcjonalnej zadanowej w wyróŝnonych stanach rocesu eksloatacj; ) sumaryczne koszty C eksloatacj ojedynczego obektu techncznego w rzedzale czasu <, t> w wyróŝnonym stane: C K tjk k c () ) wartośc oczekwane odchylena standardowe zysków uzyskane z eksloatacj obektów w wyróŝnonych stanach określone tyem rozkładu wartoścą jego arametrów; ) zysk jednostkowy z (n. zł/godz) wynkający z eksloatacj jednego obektu techncznego, rzyadający na jednostkę czasu, gdy obekt ten znajduje sę w wyróŝnonym stane; 8) sumaryczny zysk Z uzyskany z eksloatacj ojedynczego obektu techncznego w rzedzale czasu <, t> w wyróŝnonym stane: Z K tj k z ()

7 Stansław Nzńsk, Bronsław Kolator WYKORZYSNI MODLI MMYCZNYCH KSPLOCJI OBIKÓW W PRZDSIĘBIORSWI Przestrzegane zasady racjonalnego gosodarowana w rzedsęborstwe wymaga od decydenta takch narzędz, które umoŝlwłyby mu szybką ocenę odejmowanych decyzj wybór rozwązań najbardzej korzystnych. Jedna z głównych metod zaewnających raktyczną realzację tej zasady jest rachunek decyzyjny. Rachunk decyzyjne obejmują: zestawene nakładów efektów dla kaŝdego z warantów rozwązana, który jest technczne moŝlwy ekonomczne realny; orównane wszystkch warantów wybór najleszego w danych warunkach. Wybór najleszego warantu dzałana wymaga znajomośc kryterów otymalzacj decyzj ekonomcznych. Podkreślć naleŝy, ze rozwązane otymalne stneje tylko w kontekśce określonego kryterum. W raktyce gosodarczej za krytera wyboru rozwązań welu roblemów decyzyjnych najczęścej rzyjmuje sę: maksymalzację rodukcj, mnmalzację kosztów, maksymalzację zysku. Wszystke wymenone arametry ekonomczne są ze sobą ścśle zwązane. NajwęŜsze jest kryterum maksymalzacj rodukcj, onewaŝ ozwala na regulowane kerowane jedyne odstawowym omocnczym rocesam rodukcyjnym, ozostawając oza zasęgem obserwacj nakłady materałowo-energetyczne, roblemy zakuu materałów, surowców, energ, sły roboczej oraz roblemy srzedaŝy wytworzonych roduktów. Przyjęce jako funkcj celu mnmalzacj kosztów rozszerza ole decyzj o regulację nakładów, ale oza jej oddzaływanem ozostaje srzedaŝ. Na odkreślene zasługuje to, Ŝe czynnk rodukcj (n. materały, raca ludzka, maszyny, urządzena, częśc wymenne, energa technologczna t.) zuŝyte w rocese rodukcj srzedaŝy nazywamy kosztam. Przyjęce jako kryterum odejmowana decyzj zysku ozwala uwzględnć wększość róŝnorodnych czynnków, mających zasadncze znaczene dla zarządzana odmotem gosodarczym. Borąc od uwagę race [Grzegórsk 9, Landowsk 999, Woroay n., Nzńsk Kolator ], welkośc: dochód, koszty zysk moŝna rzedstawć za omocą wzorów: ( ) ( ) d I D () I ( ) ( ) c I C () I ( ) z I Z ( ) () gdze: rawdoodobeństwo granczne włoŝonego łańcucha Markowa; I

8 OCN FKYWNOŚCI FUNKCJONOWNI... ( ) wartość oczekwana zmennej losowej oznaczającej czas rzebywana obektu w stane ; I lczba stanów rocesu; d, c, z dochód, koszty, zysk na jednostkę czasu, zwązane z rzebywanem obektu w stane ; D, C, Z rawdoodobny: dochód, koszty, zysk rzyadający na jednostkę czasu eksloatowanego w danym systeme obektu techncznego. Dodatn wynk fnansowy rzedsęborstwa na srzedaŝy nazywa sę zyskem, a wynk ujemny stratą. Zysk jest róŝncą mędzy sumarycznym dochodem D Σ rzedsęborstwa a jego sumarycznym (własnym) kosztam C Σ : Koszty całkowte systemu dzałana osuje wzór: gdze: Z Σ D Σ C Σ (8) C Σ C d C dl C ds (9) C dl C lz C lt C ld C lo C le () C le C o C u C C d C z () C d koszty dzałalnośc odstawowej (rodukcj); C dl koszty dzałalnośc logstycznej; C ds koszty dzałalnośc systemowej (admnstracyjnej); C lz koszty zaslana (zaoatrzena); C lt koszty transortu; C ld koszty dystrybucj; C lo koszty ochrony środowska; C le koszty eksloatacj obektów techncznych; C o koszty obsługwana; C u koszty uŝytkowana; C koszty rzechowywana; C d koszty dagnozowana; C z koszty zarządzana. Wstawając (9) () do (8), otrzymamy: Z Σ D Σ (C d C ds ) (C lz C lt C ld C lo C le ) () WyraŜene () okazuje wływ kosztów dzałalnośc odstawowej, systemowej, logstycznej, w tym eksloatacj urządzeń techncznych na wynk fnansowy rzedsęborstwa. Przyjmując za W (efekty) D Σ, zaś za N n (nakłady) C Σ,otrzymamy dwe stratege dzałana:

9 Stansław Nzńsk, Bronsław Kolator D s max, C const, D max C () D s max, C mn, D const C () Stratega erwsza () oznacza, Ŝe rzy ustalonych kosztach systemu naleŝy dąŝyć do maksymalzacj dochodu, zaś stratega druga () nakazuje mnmalzację kosztów systemu rzy ustalonych jego dochodach. Podstawając do () wyraŝena (8), (9) (), otrzymamy: s Z C C Z () C C C C C C C d ds lz lt ld lo le Wsółczynnk S określa efektywność funkcjonowana systemu dzałana. Zakładając Z Σ >, ze wzrostem kosztów C Σ maleje wartość S, zaś ze sadkem C Σ rośne. Dla Z Σ, D Σ C Σ, co oznacza, Ŝe rzychód rzedsęborstwa zrównowaŝył tylko jego koszty własne. JeŜel do wzoru () odstawmy wyraŝena () (), to uzyskamy: ( ) ( ) Z z I () s C c Welkość s moŝna nazwać wsółczynnkem efektywnośc wykorzystana obektu techncznego w rzedsęborstwe. Borąc od uwagę wzór (), moŝna wyrowadzć nastęujące wsółczynnk: kosztów logstycznych obektu: C c ( ) l I k () l C c ( ) gdze: c jednostkowe koszty logstyczne zwązane z rzebywanem obektu w stane ; c Σ jednostkowe koszty całkowte zwązane z rzebywanem obektu w stane ; C l rawdoodobne koszty logstyczne rzyadające na jednostkę czasu eksloatowanego w danym systeme obektu techncznego; C rawdoodobne koszty całkowte rzyadające na jednostkę czasu eksloatowanego w danym systeme obektu techncznego; I kosztów eksloatacj obektu: C c ( ) le I k (8) e C c ( ) dl I l I

10 OCN FKYWNOŚCI FUNKCJONOWNI... syntetyczny wsółczynnk kosztów eksloatacj obektu: c ( ) Cle I k es (9) C c gdze: I C le rawdoodobne koszty eksloatacj rzyadające na jednostkę czasu eksloatowanego w danym systeme obektu techncznego. Systemy dzałana Rzeczywste systemy eksloatacj obektów techncznych Procesy eksloatacj obektów techncznych Modele rocesów eksloatacj obektów techncznych ( ) Matematyczne Neuronowe Inne Modele komuterowe Modele odejmowana decyzj Symulacja Otymalzacja Prognozowane Inne Informatyczne odsystemy zarządzana eksloatacja obektów techncznych (ISZO) Wsomagane decyzj ksertowe Inne Podsystem zarządzana systemem dzałana Podsystem zarządzana eksloatacją obektów techncznych Rys.. Ilustracja grafczna wykorzystana model rocesów eksloatacj obektów techncznych w zarządzanu systemam dzałana Fg.. Grahc reresentaton of usng models of an exlotaton of techncal objects n the management of actvty systems

11 Stansław Nzńsk, Bronsław Kolator WyraŜena () do (9) stanową funkcję celu, zwaną funkcją kryterum otymalzacj lub funkcją kryteralną, którą o ustalenu wsółczynnków moŝna wykorzystać w badanach symulacyjnych, otymalzacj rognozowanu kosztów eksloatacj obektów techncznych. Wykorzystane rozatrzonych model rocesów eksloatacj obektów techncznych w zarządzanu systemu dzałana rzedstawono na rys. PODSUMOWNI W dotychczasowych rozwaŝanach oracowano nŝej wymenone ogólne modele matematyczne, osujące roces eksloatacj obektów techncznych (rys. ). Zbór tych model jest komleksowym modelem matematycznym rocesu eksloatacj obektów techncznych [Nzńsk Werzbck, ; śółtowsk Nzńsk, Nzńsk Kolator ]: a) rawdoodobeństw rzebywana obektów w wyróŝnanych stanach: b) wsółczynnka gotowośc techncznej: ( ( )); g( ) f, () gt ( ( )) j K f, () c) rawdoodobnego dochodu na jednostkę czasu eksloatowanego w danym systeme obektu techncznego: ( d, ( )) D f, () d) rawdoodobnego kosztu: e) rawdoodobnego zysku: ( c, ( )) C f, () ( z, ( )) Z f, () f) wsółczynnka efektywnośc wykorzystana obektu techncznego w rzedsęborstwe: f z, c,, () s ( ( )) g) wsółczynnka kosztów logstycznych obektu: l ( c, c, ( )) l k f, ()

12 OCN FKYWNOŚCI FUNKCJONOWNI... a) b) ( ) f ( ) f K gt c) d) d c f D ( ) ( ) f C e) f) z z Z c Σ f ( ) ( ) g) h) c c c Σ k c l f ( ) ( ) f f k s e ) c cσ ( ) f 8 k es Rys.. Ilustracja grafczna ogólnych model matematycznych rocesu eksloatacj obektów techncznych Fg.. Grahc reresentaton of general mathematcal models of the rocess of exlotaton of techncal objects h) wsółczynnka kosztów eksloatacj obektów: e ( c, c, ( )) k f, () ) syntetycznego wsółczynnka kosztów eksloatacj obektu: es ( c, c, ( )) k f, (8) 8 LIRUR Grzegórsk J. 9: Model oceny rocesu eksloatacj systemu transortowego na rzykładze zakładów komunkacj mejskej. Praca doktorska, R, Bydgoszcz. Landowsk B. 999: Metoda wyznaczana wartośc wybranych zmennych decyzyjnych do racjonalnego sterowana rocesem eksloatacj realzowanym w systeme transortowym. Praca doktorska, R, Bydgoszcz.

13 8 Stansław Nzńsk, Bronsław Kolator Nzńsk S., Werzbck S. : Model rocesu eksloatacj ojazdów mechancznych. ransort (), Poltechnka Radomska,. Nzńsk S., Werzbck S. : Model rocesu eksloatacj ojazdów z uwzględnenem kryterum efektywnośc. ransort (), Poltechnka Radomska, 89. Nzńsk S. Kolator B. : Charakterystyk rocesów markowa jako mernk oceny efektywnośc eksloatacj obektów techncznych. ransort (), Poltechnka Radomska,. Woroay M. 998: Metoda oceny realzacj rocesu eksloatacj w systeme transortowym. I, Radom-Bydgoszcz. Woroay M., Knok L., Landowsk B. : Modelowane rocesów eksloatacj w systeme transortowym. Bbloteka Problemów ksloatacj. I, Radom. śółtowsk B.; Nzńsk S. : Modelowane rocesów eksloatacj maszyn. MKR-Bś, Bydgoszcz. CHRCRISICS OF MRKOV PROCSSS S H VLUION INDICORS OF CHICL OBJC S Summary. In the resent aer the tme ndcators, coeffcents and value ndcators for evaluaton of a techncal object s oeraton effcency have been analysed, and descrbed. comlete model was defned of vehcles and machnes exlotaton. Key words: mathematcal model, measures of effcency assessment, system of vehcles and machnes exlotaton Recenzent: rof. dr hab. Bogdan śółtowsk