MODELE PROCESU EKSPLOATACJI POJAZDÓW MECHANICZNYCH

Transkrypt

1 Stanisła Niziński, Krzysztof Ligier MODELE PROCESU EKSPLOATACJI POJAZDÓW MECHANICZNYCH Streszczenie. W racy rzedstaiono modele matematyczne, których kryterium oceny efektyności funkcjonoania systemó eksloatacji jest stan techniczny obiektó i koszty eksloatacji. Do oracoania tych modeli ykorzystano rocesy Markoa. Słoa kluczoe: model matematyczny, roces rzeczyisty eksloatacji, obiekt techniczny WPROWADZENIE W systemie eksloatacji ojazdó mechanicznych zachodzą róŝnorodne rocesy, a tym: uŝytkoania, diagnozoania, obsługiania i zarządzania. Narzędziem doskonalenia funkcjonoania tych systemó są modele rocesó eksloatacji, szczególności modele matematyczne. Graf rocesu eksloatacji I WERSJA MODELU Pojazdy mechaniczne, które zostały oddane diagnozoaniu (stan α ) z radoodobieństami i są kieroane do odoiednich stanó: zdatności i niezdatności. Wszystkie obiekty techniczne zdatne ( ) i niezdatne ( ) są oddaane ocenie efektyności ich funkcjonoania (stan ε ), asekcie ekonomicznym (koszty). Zdatne obiekty techniczne z radoodobieństem, które ołaca się uŝytkoać są kieroane do odzbioru stanó W u uŝytkoania, skąd o ykonaniu zadań są kieroane do stanu diagnozoania z radoodobieństem. Niezdatne obiekty techniczne, które ołaca się obsługiać (n. naraiać, reguloać) z radoodobieństem są skieroane do odzbioru stanó W o obsługiania, skąd trafiają ononie do stanu α diagnozoania z radoodobieństem [, ]. Prof. dr hab. inŝ. Stanisła Niziński, Krzysztof Ligier, Katedra Eksloatacji Pojazdó i Maszyn, Uniersytetu Warmińsko-Mazurskiego Olsztynie

2 98 Stanisła Niziński, Krzysztof Ligier,,, α,,, W u, ε, W o Rys.. Graf rocesu eksloatacji ojazdó mechanicznych, którym roadzono stan oceny efektyności (koszty) ersja I: α, W u, W o,, i ε stany: diagnozoania, uŝytkoania, obsługiania, zdatności, niezdatności, oceny efektyności;,, radoodobieństa graniczne rzebyania obiektó yróŝnionych stanach;,,... radoodobieństa rzejść rocesu między yróŝnionymi stanami Fig.. Grah of mechanical vehicles exloitation rocess in hich the state of effectiveness of evaluation as introduced (costs) Version I: α, W u, W o,, i ε states: of diagnosis, of use, of servicing, of usability and unusability, of effectiveness evaluation;,, border robabilities of objects staying in the marked objects;,,..., robabilities of the rocess assage beteen the marked states Model dyskretny stanach i czasie Macierz radoodobieńst rzejść rocesu (rys. ) ma ostać: () α P B Z macierzy () ynika, Ŝe:

3 MODELE PROCESU EKSPLOATACJI POJAZDÓW MECHANICZNYCH 99 () Rónania stanó granicznych mają ostać: () () Macierzoy układ rónań: () A C P C B C () Roziązanie rónań () określa zór: P C A C B C () Pradoodobieństa graniczne stanó są nastęujące: (8)

4 Stanisła Niziński, Krzysztof Ligier Model dyskretny stanach i ciągły czasie Układ rónań oisujących roces eksloatacji obiektó technicznych (rys. ), którym ruch obiektó między stanami jest scharakteryzoany intensynością rzejść ij (t) ma ostać: (9) W zaisie macierzoym układ rónań (9) ma ostać: () Roziązanie układu rónań () określa artości radoodobieńst granicznych stanó: P D A D B D P D A D B D () Model semi-markoa Wartości radoodobieńst stanó granicznych oisują zory:

5 MODELE PROCESU EKSPLOATACJI POJAZDÓW MECHANICZNYCH E E( T ) ( T ) E( T ) E( T ) E( T ) E( T ) E( T ) E( T ) A α ( T ) E () A α E ( T ) A α E ( T ) A α E ( T ) A α gdzie: A α E( T ) E( T ) E( T ) E( T ) E( T ) E( T ) E(T ), E(T ),..., E(T ) artości oczekiane czasó rzebyania obiektó yróŝnionych stanach. Pradoodobieństa graniczne () mają nastęującą interretację: sółczynnik określający zbiór diagnozoanych obiektó technicznych; sółczynnik określający zbiór zdatnych obiektó technicznych, które ołaca się uŝytkoać; sółczynnik charakteryzujący frakcję niezdatnych obiektó, które ołaca się obsługiać; sółczynnik oczekiania uŝytkoania charakteryzujący zbiór zdatnych obiektó, oczekujących na ocenę efektyności funkcjonoania; sółczynnik oczekiania obsługiania charakteryzujący zbiór niezdatnych obiektó, oczekujących na ocenę efektyności obsługiania; sółczynnik charakteryzujący zbiór ocenianych od zględem efektyności obiektó technicznych. Z grafu i oisu interretacji radoodobieńst granicznych ynika, Ŝe nie uzględniono zdatnych obiektó technicznych i niezdatnych obiektó technicznych, których nie ołaca się eksloatoać i naleŝy yroadzić je z systemu eksloatacji, co rzedstaiono na rys.. Podkreślić naleŝy, Ŝe dla grafu z rys., K gt (sółczynnik gotoości technicznej obiektó), onieaŝ nie uzględniono zdatnych obiektó, których nie ołaca się uŝytkoać danym systemie eksloatacji. Graf rocesu eksloatacji II WERSJA MODELU Graf rocesu eksloatacji rzedstaiono na rys.. W grafie stan ε oceny efektyności rozdzielono na da stany: ε stan oceny jakości funkcjonoania zdatnych o-

6 Stanisła Niziński, Krzysztof Ligier jazdó mechanicznych i stan ε oceny efektyności obsługiania ojazdó niezdatnych.,,,, n,,, n,, n, ε α ε,,, n, u W Wo Rys.. Graf II ersji rocesu eksloatacji ojazdó mechanicznych, (oznaczenia tekście) Fig.. Grah of mechanical vehicles exloitation rocess Version II (symbols as in Fig..) Obiekty techniczne, które zostały oddane diagnozoaniu (stan ε ) z radoodobieństem i są kieroane do stanu zdatności i stanu niezdatności. Jest to iersza selekcja obiektó, której kryterium oceny efektyności funkcjonoania jest ich stan techniczny. Zdatne ojazdy mechaniczne ze stanu rzechodzą do stanu ε, którym odlegają drugiej selekcji, której kryterium jest efektyność (koszty) ich funkcjonoania. Obiekty te dzielone są na da strumienie. Pierszy strumień z radoodobieństem jest kieroany do zbioru stanó W u uŝytkoania. Zatem są to zdatne obiekty techniczne, które ołaca się uŝytkoać. Po zrealizoaniu zadań obiekty z radoodobieństem są kieroane do stanu α ich diagnozoania. Drugi strumień obiektó z odobieństem łynie do stanu α. W strumieniu tym znajdują się zdatne obiekty techniczne, które nie ołaca się uŝytkoać i naleŝy yroadzić je z odsystemu eksloatacji danym systemie gosodarczym. Niezdatne obiekty techniczne z radoodobieństem są kieroane do stanu ε oceny efektyności ich obsługiania (n. naray), którym rónieŝ są rozdzielone na da strumienie. Pierszy strumień obiektó z radoodobieństem jest kieroany do stanó W o obsługiania. W strumieniu tym znajdują się niezdatne obiekty techniczne, które ołaca się obsługiać. Drugi strumień dotyczy obiektó niezdatnych, których nie ołaca się obsługiać. Obiekty te z radoodobieństem są kieroane do stanu α, skąd są odroadzone oza system eksloatacji obiektó. Z rzedstaionego oisu ynika jednoznaczność ruchu obiektó technicznych grafie, na odstaie którego oinien funkcjonoać system ich eksloatacji. Z liczby

7 MODELE PROCESU EKSPLOATACJI POJAZDÓW MECHANICZNYCH N n n n n obiektó znajdujących się systemie, n jest zdatnych i uŝytkoanych, n zdatnych urządzeń nie ołaca się uŝytkoać, n niezdatnych urządzeń odlega obsługianiu, natomiast n niezdatnych urządzeń nie ołaca się obsługiać. Poza system eksloatacji naleŝy yroadzić n n n obiektó technicznych i uzuełnić noymi obiektami [, ]. Model dyskretny stanach i czasie Macierz radoodobieńst rzejść rocesu eksloatacji obiektó technicznych ma ostać (rys. ): P C () Z macierzy () ynika, Ŝe: () Graf (rys. ) moŝna oisać układem rónań: () Macierzoy układ rónań:

8 Stanisła Niziński, Krzysztof Ligier () A F P F B F () Roziązanie rónań () określa zór (8), z którego uzyskuje się artość radoodobieńst,...,, granicznych yróŝnionych stanó: P F A F B F (8) Model dyskretny stanach i ciągły czasie Układ rónań stanoiących model, którym rzejścia obiektó charakteryzują intensyności rzejść ij (t) ma ostać: (9) W zaisie macierzoym układ rónań (9) ma ostać: ()

9 MODELE PROCESU EKSPLOATACJI POJAZDÓW MECHANICZNYCH Roziązanie układu rónań () określa artość radoodobieńst,,..., granicznych yróŝnionych stanó: Model semi-markoa P G A G B G () Wartości radoodobieńst stanó granicznych ynoszą: E T Aβ E T Aβ E T Aβ E T A ( ) E( T ) ( ) E( T ) ( ) E( T ) ( ) β A A A β β β () gdzie: E(T ), E(T ),... artości oczekiane czasó rzebyania obiektó yróŝnionych stanach; A E T E T E T E T E T E T E. β ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T Pradoodobieństa graniczne () mają interretację: sółczynnik określający zbiór diagnozoanych obiektó technicznych; sółczynnik określający zbiór zdatnych obiektó technicznych, które ołaca się uŝytkoać; sółczynnik charakteryzujący frakcję niezdatnych obiektó technicznych, które ołaca się obsługiać; sółczynnik oczekiania uŝytkoania charakteryzujący zbiór zdatnych obiektó technicznych, oczekujących na ocenę efektyności funkcjonoania; sółczynnik oczekiania obsługiania, charakteryzujący zbiór niezdatnych obiektó technicznych, oczekujących na ocenę efektyności obsługiania; sółczynnik charakteryzujący zbiór zdatnych obiektó technicznych ocenianych od zględem ołacalności uŝytkoania; sółczynnik charakteryzujący zbiór niezdatnych obiektó technicznych ocenianych asekcie ołacalności obsługiania. Wsółczynnik gotoości technicznej obiektó jest oisany yraŝeniem: K gt.

10 Stanisła Niziński, Krzysztof Ligier III WERSJA MODELU Graf rocesu eksloatacji Do grafu rocesu eksloatacji ojazdó mechanicznych rzedstaionego na rys. roadzono die zmiany rys.. Piersza zmiana dotyczy rzejścia obiektó ze stanu do stanu z radoodobieństem. Uzasadnienie częścioego ruchu obiektó technicznych tą drogą jest nastęujące. Efektyność ekonomiczna systemu eksloatacji obiektó technicznych zaleŝy od jakości funkcjonoania szystkich urządzeń technicznych. Niektóre obiekty techniczne nie mogą funkcjonoać ekonomicznie, tzn. rzynosić dochodu, jednak ich obecność jest niezbędna do zaenienia raidłoego działania systemu eksloatacji jako całości. W ziązku z tym część zdatnych obiektó omija stan oceny ołacalności ich uŝytkoania i bezośrednio rzechodzi do realizacji zadań stanie. Druga zmiana dotyczy rzejścia obiektó ze stanu do stanu, z ominięciem stanu oceny ołacalności obsługiania, z radoodobieństem. Jest to uzasadnione tym, Ŝe niektóre urządzenia techniczne, których nie ołaca się obsługiać, muszą być obsłuŝone, onieaŝ ich obecność garantuje ciągłości funkcjonoania systemu. Podkreślić naleŝy, Ŝe system eksloatacji ojazdó mechanicznych jako całość nie moŝe generoać strat [, ].,, W,,, ε α ε,, Wo, u,, n,, n,, n,, n Rys.. Graf III ersji rocesu eksloatacji ojazdó mechanicznych [] Fig.. Grah of mechanical vehicles exloitation rocess Version III (symbols as in Fig..) Model dyskretny stanach i czasie Macierz radoodobieństa rzejść rocesu eksloatacji obiektó technicznych ma ostać (rys. ):

11 MODELE PROCESU EKSPLOATACJI POJAZDÓW MECHANICZNYCH P D α () Z macierzy () ynika, Ŝe: () Rónania stanó granicznych mają ostać: () Macierzoy układ rónań: ()

12 Stanisła Niziński, Krzysztof Ligier 8 A H P H B H () Ze zoru P H A H B H (8) otrzymujemy artości,...,, radoodobieńst granicznych stanó. Model dyskretny stanach i ciągły czasie Układ rónań (rys. ) ma ostać: (9) W zaisie macierzoym układ rónań (9) ma ostać: () Pradoodobieństa graniczne yróŝnionych stanó obliczamy ze zoru: P I A I B I P I A I B I ()

13 MODELE PROCESU EKSPLOATACJI POJAZDÓW MECHANICZNYCH 9 Model semi-markoa Model ten jest oisany układem rónań (), z tym, Ŝe artości radoodobieńst granicznych łoŝonego rocesu Markoa obliczamy z zoru (8). Pradoodobieństa graniczne yróŝnionych stanó mają taką samą interretację jak ersji II modelu, z tym Ŝe rzyjmują inne artości. MODEL Z ZAKŁÓCENIAMI Graf rocesu W rzyadkach szczególnych istnieje konieczność ykorzystania częścioo niezdatnych obiektó technicznych do realizacji zadań. Dotyczyć to moŝe sytuacji, których zagroŝone jest bezieczeństo ludzi, na rzykład czasie klęsk Ŝyiołoych (oódź, ichury, oady śnieŝne). W ziązku z tym do grafu rocesu eksloatacji obiektó technicznych rzedstaionym na rys. roadzono nastęujące zmiany rys.. Istnieje moŝliość rzejścia obiektó technicznych ze stanu bezośrednio do stanu, a takŝe częścioo niezdatnych obiektó technicznych ze stanu do stanu [, ].,, W,,, ε,, α 8 8 ε,, Wo, u,, n,, n,, n,, n Rys.. Graf rocesu eksloatacji obiektó technicznych z zakłóceniami Fig.. Grah of exloitation rocess of technical objects ith interferences Model dyskretny stanach i czasie Macierz radoodobieńst rzejść rocesu eksloatacji obiektó technicznych ma ostać (rys. ):

14 Stanisła Niziński, Krzysztof Ligier P E α () Z macierzy () ynika, Ŝe: () Biorąc od uagę graf (rys. ), rónania stanó granicznych mają ostać: () Rónania stanó granicznych układzie macierzoym mają ostać:

15 MODELE PROCESU EKSPLOATACJI POJAZDÓW MECHANICZNYCH () A J P J B J () Wartości radoodobieńst,...,, otrzymujemy z rónania: P J A J B J () Model dyskretny stanach i ciągły czasie Układ rónań (rys. ) ma ostać: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (8) W zaisie macierzoym układ rónań (8) ma ostać: (9) Pradoodobieństa graniczne yróŝnionych stanó obliczamy z zoru: P J A J B J ()

16 Stanisła Niziński, Krzysztof Ligier Model semi-markoa Model jest oisany układem rónań (), z tym, Ŝe artości radoodobieńst granicznych łoŝonego łańcucha Markoa obliczamy ze zoru (). Pradoodobieństa graniczne yróŝnionych stanó mają taka samą interretację jak unkcie II ersji modelu z yjątkiem radoodobieństa, które oznacza sółczynnik uŝytkoania zdatnych i częścioo niezdatnych obiektó technicznych. PODSUMOWANIE Reasumując rozaŝania dotyczące modeli matematycznych moŝna stierdzić: ierszym modelem matematycznym uzględniającym stan oceny efektyności jest model, którym kryterium tej oceny jest stan techniczny ojazdó mechanicznych; leiej odzierciedlającym rzeczyisty roces eksloatacji obiektó technicznych jest model, którym kryterium oceny efektyności jest stan techniczny i koszty ersja I, a szczególności ersja II, a takŝe ersja III; szczególnych rzyadkach, n. klęsk Ŝyiołoych, rocesy eksloatacji ojazdó mechanicznych mogą być oisane modelami matematycznymi z zakłóceniami. PIŚMIENNICTWO. Niziński S., : Eksloatacja obiektó technicznych. ITE, Radom.. Niziński S., śółtoski B., : Modeloanie rocesó eksloatacji maszyn. MAKAR Bś. Bydgoszcz-Sulejóek. MODELS OF WEHICLE OPERATING PROCESS Summary. Mathematical models of vehicle oerating rocesses has been shon, in hich the technical state of objects and oerating costs ere used as effectiveness evaluation criterion of costs of oerating systems of machines. The Markov's chain method as used in develoing the models. Keyords: mathematical model, real exloitation rocess, technical object. Recenzent: Prof. dr hab. Zbignie Burski