Elementy i Obwody Elektryczne

Transkrypt

1 Elementy Obwody Eletrycne Element ( element obwodowy) jedno podstawowych pojęć teor obwodów. Element jest modelem pewnego jawsa lb cechy fycnej wąanej obwodem. Elementy (jao modele) mogą meć róŝny stopeń omplacj. Fncja acsowa (obwodowa) Fncja acsowa (obwodowa) (t) ELEMENT Zacs (t) Zacs Końcówa Końcówa Element dwacsowy (dwońcówowy) DWÓJNIK Strałowane odbornowe! Fncje acsowe element: prąd element (t) ora napęce element (t) wąane są e sobą równanem element, tóre defnje dany element oreśla jego podstawowe właścwośc. W TO Ŝywane są elementy weloacsowe: trójn, cwórn td. Obwody, łady, sec Obwód moŝlwe najprostse połącene elementów moŝlwające prepływ prąd eletrycnego. ład ( obwód rogałęony ) strtra bardej robdowana nŝ obwód. Seć bardo dŝy ład.

2 Podstawowe modele jaws w obwode Zjawso: EZSTTNY PZEPŁYW PĄD Element: ZWCIE ( LWNICZNE ) ównane element: Moc chwlowa jaą warce pobera energę eletrycną obwod: p(t) (t) (t) (t) Zjawso: Element: K PZEPŁYW PĄD OZWCIE ( PZEW) ównane element: Moc chwlowa jaą rowarce pobera energę eletrycną obwod: p(t) (t) (t) (t)

3 Zjawso: OZPSZNIE ( DYSSYPCJ ) ENEII ELEKTYCZNEJ Element: OPÓ LINIOWY () ównane element ( POSTLT OHM ): lb Strałowane odbornowe! Jednost: : [Ω] ohm : [S] smens Opór jest elementem dyssypatywnym (roprasającym) benercyjnym. I ρ l S I S ρ l Ω mm ρ m opór właścwy materał Moc chwlowa jaą opór pretwara energę eletrycną: p (t) (t) (t) (t) (t)

4 Pryład. Jaa jest reystancja prewod medanego o preroj S,5 mm dłgośc l 5 m. ODP [ ] Ω mm ρ,75, 75[ µ Ω m] reystancja właścwa med C m 5,75, 5 Ω,5 waga: średnca prewod wynos: D,89 mm (dosyć cen!) Pryład. Z jaą mocą wydela sę energa eletrycna prewod poprednego adana pry prepływe prąd. ODP p ( t),4 W Pryład Do jaej temperatry T nagreje sę prewód poprednch adań podcas godnnej pracy. Temperatra pocątowa T 9 K. ZałoŜene: bra chłodena! ODP Wydelona energa eletrycna: W W p t 5,4 Q c m T c γ C cal c C,9, 9 g K γ C cal g K C cepło właścwe med g g 8,9 g 89 8,9 6 dm m m 4,868 Objętość prewod: V S l Masa prewod: Pretworona energa: W J cal,5 prelcn alor na dŝle m γ V 8, 9,5,5 C J C V gęstość med T m, 5 dm Q 4,868,9,5 T 48, 59 T g

5 Pryrost temperatry: T Temperatra prewod: T T 54 48,59,76 o T T + T 9 +, 76 4,76 K T,76 C K Pryład Dane: 5 Ω ( 5 Ω, S ) (t) (t) 5 (t ) + 5 (t ) [V] Oblcena: (t) (t) (t) (t ) + (t ) [] + (t) [V] (t) [] 5 t [s] + t [s] p(t) (t) (t) (t) (t) 75 (t ) 5 (t ) + (t) [V ] +4 (t) [ ] + t [s] + t [s] p(t) (t) (t) 5 (t ) 5 (t ) + p(t) [W] 45 4 w (,t) [J] +5 t [s] t [s]

6 Zjawso: OMDZENIE ( KONSEWCJ ) ENEII ELEKTYCZNEJ Element: POJEMNOŚĆ LINIOW C q ównana element : q C dq d C dt dt Strałowane odbornowe! Jednost: C: [F] farad s V q: [C] lomb s ( t) d ( t) C d t ( t) ( τ) dτ + ( t ) C t t Pojemność jest elementem onserwatywnym nercyjnym. Moc chwlowa jaą energa eletrycna jest gromadona w pol eletrycnym pojemnośc: p C ( t) ( t) ( t) ( t) dq( t) dt [ W]

7 S q εε w ε +q d ε ε 6π C q ε S d ε wε prenalność eletrycna 9 F m prenalność eletrycna próŝn Pryład Jaa jest pryblŝona pojemność ondensatora powetrnego o ołowych oładach mających średncę D cm oddalonych o d, mm. ODP ε w bo, powetre ; Powerchna ołade: S πd π, S 9π 7 Cp ε F d 4π m, nf Pryład Jaa jest pryblŝona pojemność ondensatora poprednego pryład jeśl ostane on wypełnony polstyrenem? ODP ε w,65 prenalność wględna polstyren; S C ε wε ε w Cp,65, nf 5, 56 d Pryład Ja ładne ostane gromadony na oładach ondensatora poprednego pryład jeśl podłącymy je do źródła o napęc V? ODP Q C 5,56 9, µc Pryład Ile energ ostane gromadonej w ondensatore poprednego pryład? ODP W Q C Q C nf W, µj

8 Zjawso: OMDZENIE ( KONSEWCJ ) ENEII ELEKTYCZNEJ Element: INDKCYJNOŚĆ LINIOW L ψ ównana element : ψ L dψ L dt d dt Strałowane odbornowe! Jednost: L: [H] henr V s ψ: [Wb] weber V s ( t) d ( t) L d t ( t) ( τ) dτ + ( t ) L t t Indcyjność jest elementem onserwatywnym nercyjnym. Moc chwlowa jaą energa eletrycna jest gromadona w pol magnetycnym ndcyjnośc: dψ( t) p ( t) ( t) ( t) ( t) dt [ ] L W

9 Zjawso: DOSTCZNIE L POIENIE ENEII ELEKTYCZNEJ Element: ŹÓDŁO NPIĘCI ( DOWOLN MOC CHWILOW ) e e ównana element : e dowolne ( adane ) e wymsone pre obwód ewnętrny Strałowane źródłowe! e [V] p e < p e > E P p e [] Charaterystya źródła napęca o stałej wartośc: e(t) E const!? Moc chwlowa energ eletrycnej źródła napęca: p ( t) ( t) ( t) e( t) ( t) [ ] e e W p e (t) > źródło oddaje energę p e (t) < źródło pobera energę

10 Zjawso: DOSTCZNIE L POIENIE ENEII ELEKTYCZNEJ Element: ŹÓDŁO PĄD ( DOWOLN MOC CHWILOW ) j j ównana element : j dowolne ( adane ) j wymsone pre obwód ewnętrny Strałowane źródłowe! p j < J j [] P p p j > j [V] p Charaterystya źródła prąd o stałej wydajnośc: j(t) J const!? Moc chwlowa energ eletrycnej źródła prąd: p ( t) ( t) ( t) ( t) j( t) [ ] j j W p j (t) > źródło oddaje energę p j (t) < źródło pobera energę

11 Element: ŹÓDŁO STEOWNE r ZNSN ( VCVS ) ZNSP ( CCVS ) g α ZPSN ( VCCS ) ZPSP ( CCCS ) W prypad źródeł sterowanych moc chwlowa perwotna jest awse równa ero: p (t) co onaca, Ŝe źródła ne poberają energ od strony sterowana.

12 Postlaty Teor Obwodów Prądowy Postlat Krchhoffa ( PPK ) lgebracna sma prądów we węźle jest równa ero. Napęcowy Postlat Krchhoffa ( NPK ) lgebracna sma napęć w oc jest równa ero. Postlat Ohma ( PO ) lb [S] Ω

13 Zjawso: Element: DOSTCZNIE L POIENIE ENEII ELEKTYCZNEJ NPIĘCIOWE ŹÓDŁO ENEII (ONICZON MOC CHWILOW) I E r I r ównana element : E dowolne ( adane ) I wymsone Strałowane źródłowe! NPK: (+) + ( E) + (+ r I) E r I p I E I r I E p [V] p < p > I p ri p I P p (,5I,,5E) p max E r I [] p < p max E 4r p [W] I [] E I p I r p < p < p > I E r Zadane Predystować prądowe źródło energ porównać jego achowane w róŝnych stanach pracy e źródłem prąd.

14 Łącene elementów beźródłowych dwacsowych Połącene seregowe ( deln napęca ) D D + + D eystory + + L Indcyjnośc ( be spręŝeń ) L L + L + L L Indcyjnośc (e spręŝenem) L L L ( M ) Pojemnośc + + ± + + C C C C L > max > max L (+M) spr. Zgodne ( M) spr. Precwne L C < mn C eystancyjny Deln Napęca (ne obcąŝony) N N N

15 Pryład Jae będe napęce na reystore jeśl neobcąŝony deln napęca aslany jest napęcem 4 V. Dane: 4 Ω, 47 Ω, Ω. 47 4,59 V Pryład Tradycyjne Ŝarówec stosowane do ośwetlena chon mają moc P 5 W pry napęc 4 V. Ile tach Ŝarówece naleŝy połącyć seregowo, jeśl napęce sec aslającej wynos V. Jaa jest moc eletrycna taego łańccha śwateł? eystancja Ŝarówec: N 6,4 ; N 7 P 4 5 9, Ω eystancja łańccha: N 7 9, 666,4 Ω Moc łańccha: P 79,8 Pryład Połącono seregowo Ŝarówecę o parametrach namonowych V, P 5 W Ŝarówą o parametrach namonowych P W, V włącono na napęce V. Co sę stane? P, P, 8,8 Ω 59 Ω P P + + W,87 V śwec pełnym śwatłem 8, V śwec trochę słabej I,4 P I 94,84 W +

16 Połącene równoległe ( deln prąd ) D D N D N D N + + eystory Indcyjnośc ( be spręŝeń ) Indcyjnośc (e spręŝenem) + + K > max + + L L L L L L L < mn L L L M L + L ( ± M ) Kondensatory C C + C + L C (+M) spr. Zgodne ( M) spr. Precwne C > max C Kondtancyjny Deln Prąd ( ne obcąŝony ) N N N

17 Wybrane Zasady Twerdena Teor Obwodów Prestałcene gwada trójąt C C C C C C C + + C C C + + C C C C + + C C C C + + C C + + C C + + C Pryład Prelcyć wartośc reystorów symetrycnego cwórna stałt T na wartośc reystorów symetrycnego cwórna stałt Π. 5,97 Ω 5,97 Ω + + C +,55 S 5,97 5,4 5,4 Ω 5,97 5,97 5,97,55,55,55 5,4 5,97 5,4,9 S,46 S,9 S 96,5 7, 96,5 Ω Ω Ω

18 ównowaŝność acsowa źródeł energ OC. j OC. e NZE PZE e j Warn równowaŝnośc acsowej e j j e Pryład Ω 5,5 S V NZE: V, I 5 ; PZE: V, I 5 ; 5,5 Pryład 6 Ω V 4 Ω 4 S 4 V 5 6 S Ω V w 5 w S