Wstęp do ćwiczeń na pracowni elektronicznej

Transkrypt

1 Wstęp do ćwiczeń na pracowni elektronicznej Katarzyna Grzelak listopad 2011 K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

2 Zajęcia na pracowni elektronicznej Na kolejnych zajęciach spotykamy się na pracowni elektronicznej Plan zajęć: wprowadzenie do LabView zestawy do lutowania: płytka, kondensator i opornik przeszkolenie BHP samodzielne zlutowanie układu całkujacego RC połaczenie układu z generatorem i oscyloskopem wyznaczenie charakterystyki amplitudowej U wy (ω)/u we (ω) i fazowej φ(ω) obwodu przygotowanie programu w LabView pomiary sterowane komputerem dla układu zlutowanego na poprzednich zajęciach K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

3 OBWODY PRADÓW ZMIENNYCH K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

4 Podstawy teorii obwodów Pierwsze prawo Kirchhoffa: suma pradów wpływajacych do danego węzła obwodu jest równa sumie pradów wypływajacych z tego węzła Drugie prawo Kirchhoffa: suma napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym jest równa zeru K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

5 Dzielnik napięcia U wy = U we R 2 R 1 + R 2 K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

6 Obwód RLC u(t) - Źródło sygnału sinusoidalnie zmiennego u(t) = U 0 e iωt, gdzie U 0 to amplituda napięcia, a ω = 2πν to częstość kołowa I(t) = I 0 e iωt Między U i I na ogół istnieje przesunięcie fazowe U 0 i I 0 moga być liczbami zespolonymi z = a + bi = z e iφ = = z (cos φ + i sin φ) z = a 2 + b 2 φ = arctg b a K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

7 Obwód RLC Napięcia na oporze R, indukcyjności L i pojemności C: u R (t) = RI(t) u L (t) = L di(t) dt u C (t) = Q C = 1 I(t)dt C K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

8 Obwód RLC Z drugiego prawa Kirchhoffa: u(t) = RI(t) + L di(t) + 1 dt C Dla sygnałów sinusoidalnie zmiennych: I(t)dt U 0 I 0 = Z = R + iωl + 1 iωc Impedancja obwodu Z jest wielkościa zespolona Łaczenia impedancji w sposób szeregowy i równoległy sa analogiczne jak dla rezystancji R K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

9 Obwód RC Kondensator naładowany wstępnie do napięcia U C0 Z drugiego prawa Kirchhoffa: I(t)R + Q(t) C = 0 dq dt R + Q(t) C = 0 dq Q = dt RC ln(q) = 1 RC (t + t 0) Q(t) = Ae t RC K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

10 Obwód RC obwód całkujacy U C (0) - poczatkowe napięcie na kondensatorze u wy (t) - napięcie na pojemności u wy (t) = 1 I(t)dt + U C C (0) I(t) = u we(t) u wy (t) R u wy (t) = 1 (u we (t) u wy (t))dt +U RC C (0) K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

11 Obwód RC obwód całkujacy K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

12 Obwód RC filtr dolnoprzepustowy Napięcie wejściowe Napięcie wyjściowe Stosunek napięć Stosunek amplitud u we (t) = U we e iωt u wy (t) = U wy e iωt+φ 1 u wy (t) u we (t) = iωc 1 iωc + R U wy U we = 1 ω 2 R 2 C Przesunięcie fazowe pomiędzy sygnałem wyjściowym i wejściowym φ = arctg( ωrc) K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

13 Obwód RC filtr dolnoprzepustowy Częstość graniczna: ω g U Dla ω wy g U we = 1 i φ = π 2 4 2πν g = ω g = 1 τ = 1 RC Charakterystyka amplitudowa Charakterystyka fazowa K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

14 Obwód RC obwód różniczkujacy u wy (t) = RI(t) - napięcie na oporze Prad płynacy przez kondensator I(t) = dq dt = C d dt (u we(t) u wy (t)) u wy (t) = RC d dt (u we(t) u wy (t)) K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

15 Obwód RC obwód różniczkujacy K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

16 Obwód RC filtr górnoprzepustowy Napięcie wejściowe Napięcie wyjściowe Stosunek napięć Stosunek amplitud u we (t) = U we e iωt u wy (t) = U wy e iωt+φ u wy (t) u we (t) = U wy U we = R 1 iωc + R ωrc ω 2 R 2 C Przesunięcie fazowe pomiędzy sygnałem wyjściowym i wejściowym 1 φ = arctg( ωrc ) K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

17 Obwód RC filtr górnoprzepustowy Częstość graniczna: ω g U Dla ω wy g U we = 1 i φ = π 2 4 2πν g = ω g = 1 τ = 1 RC Charakterystyka fazowa Charakterystyka amplitudowa K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

18 Rachunek błędu - elementarz Każdy wynik pomiaru jest obarczony niepewnościa (błędem). Niepewności doświadczalne, które można ocenić przez wielokrotne powtarzanie pomiaru to błędy przypadkowe(losowe,statystyczne) Błędy systematyczne powoduja systematyczne przesunięcie zmierzonej wartości w stosunku do wartości prawdziwej. K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

19 Błędy przypadkowe (statystyczne) X - wartość prawdziwa, e = x X to bład, N - liczba pomiarów Powtarzajac wiele razy pomiar tej samej wielkości i robiac histogram z kolejnych wyników pomiarów, dostaniemy rozkład mierzonej wielkości: najczęściej będzie to krzywa dzwonowa (rozkład normalny, Gaussa) Im większe niepewności pomiarowe tym rozkład będzie szerszy Najlepsze przybliżenie wartości prawdziwej X to średnia ze wszystkich pomiarów: x = 1 N xi Miara niepewności pomiarowej to dyspersja: Bład pojedynczego pomiaru: N i=1 σ p = (x i x) 2 N 1 Bład wartości średniej: σ x = N i=1 (x i x) 2 N(N 1) K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

20 Rachunek błędu - elementarz Co oznacza zapis g = 9, 82 ± 0, 02m/s 2? Odp: Zmierzona wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi 9, 82m/s 2. Prawdziwa wartość z pewnym dużym prawdopodobieństwiem znajduje się w przedziale (9, , 9,82 + 0,02) Przyjęto zapisywać wynik pomiaru w postaci: (wynik ± σ) K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

21 Rachunek błędu - elementarz Rozkład normalny - rozkład Gaussa: f (x) = 1 2π 1 σ e (x x)2 /2σ 2 Jaka część wyników leży w zakresie między ( x, x): φ(x) = x x f (y)dy Dla x = σ, φ(y) = 0, 683 Dla x = 2σ, φ(y) = 0, 954 Dla x = 3σ, φ(y) = 0, 9973 K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

22 Jak zapisujemy wyniki pomiaru cd Niepewności pomiarowe zapisuje się z dokładnościa do 1-2 cyfr znaczacych Przykład: m e1 = ± MeV/c 2 Wynik podany w postaci m e1 = ± MeV/c 2 nie ma sensu Przy zapisywaniu wyniku z błedem, najpierw obliczamy niepewność pomiarowa, a potem zapisujemy wynik z taka sama liczba cyfr po przecinku jak bład. Przykład: m e1 = ± MeV/c 2 K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

23 Rachunek błędu - elementarz Bez oceny niepewności pomiarowych nie można wyciagn ac z eksperymentu żadnego wniosku Przykład: masa elektronu (tablicowa) jest znana z następujac a dokładnościa: m e = ± MeV/c 2 Mamy dwa pomiary masy elektronu: m e1 = MeV/c 2 i m e2 = MeV/c 2 Który jest zgodny z wynikiem tablicowym? Odp: Nie wiadomo, jeśli nie znamy niepewności pomiarowych. Jeśli m e1 = ± MeV/c 2 i m e2 = ± MeV/c 2 to m e2 jest zgodny z m e, a m e1 nie! K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

24 Rachunek błędu - elementarz Bład złożonej wielkości: Wyniki pomiarów: (y i ± σ i ), i = 1, n. Chcemy wyznaczyć bład wielkości złożonej Y (y 1, y 2...) σ 2 Y = n ( Y i=1 y i ) 2 σ 2 y i gdzie np. Y y 1 to pochodna czastkowa funkcji Y po zmiennej y 1 (przy założeniu, że pozostałe wielkości y i sa stałe.) K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25

25 Ważne elementy pomiaru: w miarę możliwości sprawdzanie poprawności poszczególnych fragmentów układu zapisywanie na bieżaco wszystkiego co zostało zrobione, warunków w jakich pomiar jest przeprowadzany (np. temperatura, ustawienia skali na urzadzeniu pomiarowym, typ urzadzenia pomiarowego... ) zrobienie szkicu (zdjęcia) układu zapisywanie od razu na czysto zapisywanie bezpośrednich pomiarów, a nie wielkości złożonych przewidywanie, jakie moga być źródła systematycznych niepewności pomiarowych i ewentualne dodatkowe pomiary w celu ich wyznaczenia co najmniej podwójny pomiar każdej wielkości K.Grzelak (IFD UW) listopad / 25