TECHNIKA ANALOGOWA. Lesław Dereń 239 C4 Konsultacje: Środa, godz Czwartek, godz

Transkrypt

1 TECHNIKA ANALOGOWA Lesław Dereń 239 C4 Konsultacje: Środa, godz Czwartek, godz Login: student Hasło: student

2 Literatura 1. W. Wolski, Teoretyczne podstawy techniki analogowej, Oficyna Wydawnicza PWr, 2007; 2. J. Osiowski, J. Szabatin, Podstawy teorii obwodów, t. 1, 2, 3, WNT, Warszawa, 1995; 3. S. Bolkowski : Teoria obwodów elektrycznych, WNT, Warszawa 2008; 4. W. Wolski, M. Uruski, Teoria obwodów, cz. I i II, Wydawnictwo PWr, Wrocław, 1983;

3 Trochę historii

4 Tales z Miletu ( p.n.e.)

5 William Gilbert ( )

6 Benjamin Franklin ( )

7 Luigi Galvani ( )

8 Charles Augustin de Coulomb ( )

9 Alessandro Volta ( )

10 André Marie Ampére( )

11 CARL FRIEDRICH GAUSS( ) JEAN BAPTISTE BIOT ( ) FÉLIX SAVART( ) HANS CHRISTIAN ØRSTED(OERSTED)( ) GEORG SIMONOHM( ) GUSTAV ROBERT KIRCHHOFF ( ) HEINRICH RUDOLF HERTZ( ) HENDRIK ANTOON LORENTZ( ) NIKOLA TESLA( )

12 Michael Faraday ( )

13 James Clerk Maxwell ( )

14 Równania Maxwella E = ρ ε tot 0 E = B t B = 0 c B = E t j ε 2 tot 0

15 Podstawowe pojęcia

16 Obwód elektryczny prądu stałego Wyłącznik Bateria Żarówka Po zamknięciu wyłącznika powstanie obwód elektryczny Model baterii Model żarówki Obwodowy model rzeczywistego układu Obwód konkretny E R w R ż

17 R w I E U G U w U ż R ż W obwodzie popłynie prąd elektryczny, a na poszczególnych elementach odłożą się napięcia U U U G w ż = = = E R I ż w R I Z bilansu napięć: U w Uż = UG Mamy 4 równania z których można wyznaczyć wszystkie niewiadome E = R I R I I = w ż R w E R ż

18 k v j v 0 k j k j = v v v Prąd elektryczny Uporządkowany ruch ładunków elektrycznych

19 Natężenie prądu i umowny kierunek prądu Prąd stały I I = Q t Kierunek poruszania się dodatnich ładunków elektrycznych Prąd zmienny i t ( ) = d q t dt ( )

20 E A q droga 1 q droga 2 Potencjał R Praca wykonana na drodze 1: W1 = Fdl = q Edl ( AR) ( AR) 1 1 Praca wykonana na drodze 2: W2 = Fdl = q Edl ( AR) ( AR) W polu potencjalnym W1 = W2 = WAR 2 2 Potencjał punktu A (względem punktu odniesienia R) WAR ϕ A = = d q E l AR

21 Napięcie B R A A AR d ϕ = E l Potencjał punktu A względem punktu R ϕ B = E d l BR Potencjał punktu B względem punktu R Napięcie U = ϕb ϕa = Edl d = d d = d = d BR E l AR E l E l E l E l BR RA BA AB

22 Umowny kierunek napięcia B U Napięcie stałe Wskazuje punkt o wyższym potencjale U = ϕ ϕ B A A B u(t) Napięcie zmienne Wskazuje punkt o wyższym potencjale w przedziałach czasu, gdyu(t) > 0 u t = ϕ t ϕ t ( ) ( ) ( ) B A A

23 Jednostki wielkości elektrycznych Natężenie prądu [ I ] = A jednostka podstawowa w układzie SI W układach elektronicznych spotyka się na ogół mniejsze jednostki wtórne: ma, µa, rzadziej na Napięcie [ U ] = V = m kg s A Używane jednostki wtórne: kv w energetyce mv, µv, nv w telekomunikacji i układach elektronicznych

24 Obwody prądu zmiennego Przebiegi napięć i prądów w obwodzie mogą być dowolnymi fizycznie realizowalnymi funkcjami czasu, czyli ( ) ( ) ( ) u = u t i = i t e = e t itd. Przebiegi czasowe będziemy oznaczać małymi literami Opis obwodowy będzie możliwy przy przyjęciu określonych założeń fizycznych

25 Założenia i uproszczenia przyjmowane w teorii obwodów Ograniczamy się do niewielkiego obszaru przestrzeni i zakładamy wolne zmiany pól w tym obszarze (pola są kwazistacjonarne); Pole elektryczne występuje w ściśle ograniczonych obszarach, nazywanych elementami pojemnościowymi; Pole magnetyczne występuje w ściśle ograniczonych obszarach, nazywanych elementami indukcyjnymi; Rozpraszanie energii występuje w ściśle ograniczonych obszarach, nazywanych elementami rezystancyjnymi; Połączenia między elementami wykonane są z idealnych przewodników o pomijalnie małym przekroju.

26 Zasada zachowania ładunku i 2 (t) i 1 (t) i 3 (t) i 4 (t) ( ) = ( τ ) q t i 1 1 ( ) = ( τ ) q t i 3 3 t t ( ) = ( τ ) q t i 2 2 ( ) = ( τ ) q t i 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) q t q t q t q t t t d τ, d τ, d τ, d τ, Ładunki dostarczane do węzła Ładunki odprowadzane z węzła t t t t ( ) ( ) ( ) ( ) i τ dτ i τ dτ i τ dτ i τ d τ, t ( ) ( ) ( ) ( ) i1 τ i2 τ i3 τ i4 τ dτ 0, Dla każdego t! ( ) ( ) ( ) ( ) i t i t i t i t

27 I prawo Kirchhoffa W każdej chwili czasu algebraiczna suma prądów w każdym węźle obwodu jest równa 0 W każdym węźle K zbiór gałęzi połączonych z wybranym węzłem k K a i k k ( t) 0 a k 1 = 1 i k (t)

28 Iprawo Kirchhoffa przekrój sieci orientacja przekroju Część obwodu i 1 (t) i 2 (t) i 3 (t) i 4 (t) Część obwodu i t i t i t i t ( ) ( ) ( ) ( ) W każdej chwili czasu algebraiczna suma prądów w każdym przekroju obwodu jest równa 0

29 IIprawo Kirchhoffa u t u t u t u t ( ) ( ) ( ) ( )

30 IIprawo Kirchhoffa W dowolnym oczku w obwodzie, w każdej chwili czasu, algebraiczna suma napięć na gałęziach tworzących to oczko jest równa 0 k L W każdym oczku b u k k ( t) 0 L zbiór gałęzi tworzących wybrane oczko b k 1 = 1 u k (t) u k (t)

31 Element rezystancyjny i(t) u(t) Element indukcyjny i(t) u(t) Element pojemnościowy i(t) u(t) Elementy obwodu ( ) ( ) FR u t, i t = 0 ( ) = ( ), ( ) = ( ) u t f R i t i t fg u t ( ), ( ) 0, ( ) FL ψ t i t = u t = ψ ( t ) f i ( t ) ψ ( t ) = L, : ( ), ( ) 0, ( ) FC u t q t = i t = ( ) ( ) ( ) q t = fc u t, q t : dψ d t ( t ) Strumień magnetyczny ( ) d q t d t Ładunek elektryczny

32 Przykład obwodu elektrycznego (sieci elektrycznej) węzły obwodu gałęzie obwodu oczko obwodu Element pojemnościowy Element indukcyjny Element rezystancyjny