Podstawy Teorii Obwodów

Transkrypt

1 Podstawy Teorii Obwodów 203 Model obwodowy... 2 Klasyfikacjaobwodów Założenia Opis obwodów Topologiaobwodu Rodzaje elementówobwodów Konwencje oznaczeńelementówobwodów Liniowość lementy bierne 0 Opór..... Pojemność... 2 ndukcyjność lementy czynne 6 dealneźródłaniezależne Podstawowe prawa obwodowe 8 Prawa Kirchhoffa Równoważnośćźródeł rzeczywistych Zasadasuperpozycji... 2 Twierdzenieo źródlezastępczym Przykład Przykład

2 Obwody elektryczne jako modele przyrządów i struktur fizycznych podzespoły, przyrządy, zjawiska elektrodynamika, fizyka ciała stałego równania Maxwella, równania transportu nośników charakterystyki elementów modele elementów: RLC, aktywnych modele: liniowy, ostałych skupionych W2/3 2 Klasyfikacja obwodów Obwody elektryczne O stałych skupionych (S) O stałych rozłożonych (R) Liniowe (L) Nieliniowe (N) Stacjonarne (S) Niestacjonarne (N) W2/3 3 Założenia Podstawowe założenia analizy obwodów: jednoczesność oddziaływań i skutków we wszystkich punktach układu struktury o stałych skupionych (S), idealność(zerowy opór) doprowadzeń elementów. W2/3 4

3 Opis obwodów Składniki informacji o właściwosciach obwodu: struktura połączeń(topologia obwodu), charakterystyki(równania) elementów obwodu W2/3 5 Topologia obwodu węzeł miejsce połączenia trzech lub więcej wyprowadzeń różnych elementów, gałąź połączenie między dwoma sąsiednimi węzłami złożone z jednego lub więcej elementów, obwód zamknięty droga zamknięta złożona z gałęzi (usunięcie dowolnej gałęzi powoduje otwarcie obwodu). u u 2 i A i 2 R R 2 c e a Ci 3 u 3 b L u L B W2/3 6 Rodzaje elementów obwodów bierne rozpraszające energię lub zdolne do magazynowania energii dostarczonej z zewnątrz (reprezentowane przez R, L, C, M itp.) stratne(dyssypatywne), bezstratne(reaktancyjne); aktywne zdolne do dostarczania energii(reprezentowane przez źródła niezależne, źródła sterowaneitp.). W2/3 7

4 Konwencje oznaczeń elementów obwodów i i R u e i 3 e u 34 pobudzenie wymuszenie 2 4 odpowiedź W2/3 8 Liniowość Jeśli odpowiedziąnawymuszeniex jest y, a odpowiedziąna wymuszeniex 2 jest y 2,to:. odpowiedziąnawymuszeniex +x 2 będziey +y 2 (addytywność), 2. odpowiedziąnawymuszenieax będzieay (jednorodność)dla dowolnejliczby rzeczywistej a. F(ax +bx 2 )=af(x )+bf(x 2 ) W2/3 9 lementy bierne W2/3 0 Opór Opór(rezystancja): R Przewodność(konduktancja): G =R Wymiar: dim(r)=l 2 MT 3 2 Jednostki: om, simens Ω= V A = kgm2 A 2 s 3 S= A V =Ω Jeden om (Ω) stanowi rezystancję między dwoma punktami przewodnika, przez który płynie prąd o natężeniu ampera (A), gdy różnica potencjałów między tymi punktami wynosi wolt (V). u =Ri i =Gu W2/3

5 Pojemność Symbol: C Wymiar: dim(c)=l 2 M T 4 2 Jednostka: farad F= C V = A2 s 4 kgm 2 Jeden farad(f) stanowi pojemność kondensatora, w którym miedzy okładkami występuje napięcie wolta (V), gdy znajdują się na nich różnoimienne ładunki elektryczne o wartości kulomba(c) każdy. q =Cu W2/3 2 Pojemność i(t)= dq(t) dt u(t)= C t = d du(t) [Cu(t)]=C dt dt i(τ)dτ =U 0 + C t 0 i(τ) dτ W2/3 3 ndukcyjność Symbol: L Wymiar: dim(l)=l 2 MT 2 2 Jednostka: henr H= Vs A = Wb A = kgm2 A 2 s 2 Jeden henr (H) stanowi indukcyjność obwodu, w którym indukuje się siła elektromotoryczna wolta (V), gdy prąd przepływający przezten obwód zmieniasię jednostajnieoamper (A) w czasie sekundy (s). ψ =Li W2/3 4 ndukcyjność u(t)= dψ(t) dt i(t)= L t = d dt [Li(t)]=Ldi(t) dt u(τ)dτ = 0 + L t 0 u(τ) dτ W2/3 5

6 lementy czynne W2/3 6 dealne źródła niezależne Źródło napięciowe Źródło prądowe e i J U j u U U J W2/3 7 Podstawowe prawa obwodowe W2/3 8 Prawa Kirchhoffa Prądowe prawo Kirchhoffa n k= k =0 2 3 k n Napięciowe prawo Kirchhoffa 3 n U k =0 k= U 2 U U n W2/3 9

7 Równoważność źródeł rzeczywistych Dwa żródła są równoważne, jeżeli wytwarzają identyczny prąd w obwodzie obciążenia przy dowolnej wartości oporu R. R w U R J G w U R = J = G R w = w R w = J R G w = = w G w W2/3 20 Zasada superpozycji Prąd(napięcie) w wyróżnionej gałęzi układu liniowego, w którym występuje kilka źródeł niezależnych, może być obliczony jako suma prądów (napięć) wywołanych w tej gałęzi przez każde z tych źródeł działających osobno, tzn. po zastąpieniu wszystkich pozostałych niezależnych źródeł napięciowych zwarciami i niezależnych źródeł prądowych rozwarciami. W2/3 2 Twierdzenie o źródle zastępczym Twierdzenie Thevénina Nortona R T Obwód liniowy T J N G N W2/3 22

8 Przykład 4.2 R G 2 J 2 Źródłonapięcioweosileelektromotorycznej =0Vioporze wewnętrznymr =Ω połączonoszeregowo ze źródłemprądowymowydajnościj 2 =5A i przewodnościwewnętrznej G 2 =0,5S. Obliczyć parametry zastępczego źródła napięciowego. W2/3 23 Przykład 4.3 Stosując zasadę superpozycji, obliczyć spadek napięcia na oporze R. Przyjąć: =20V, J =5mA, R =kω, R 2 =2kΩ, R=kΩ. R R U R 2 J W2/3 24