Zarządzanie ryzykiem 2. Dorota Kuchta

Transkrypt

1 Zarządzanie ryzykiem 2 Dorota Kuchta

2 Użyteczność który rozkład jest lepszy? 0,25 0,2 0,15 0,1 Serie1 Serie2 0,

3 Użyteczność który rozkład jest lepszy? 1,2 1 0,8 0,6 A B 0,4 0,

4 Postawa wobec ryzyka Jeśli awersja wobec ryzyka wolimy czerwony Jeśli lubimy ryzyko - niebieski

5 Użyteczność który rozkład jest lepszy? 0,25 0,2 0,15 0,1 B C 0,

6 Użyteczność który rozkład jest lepszy? 1,2 1 0,8 0,6 B C 0,4 0,

7 Model Markowitza Wybór: między wyższą średnią (wartość oczekiwana) i niższą zmiennością (odchyleniem standardowym) ryzykiem Decydent może wybrać rozkład B lub C, w zależności od tego, co woli

8 Iluzje w ocenie prawdopodobieństwa ryzyka (Tversky i Kahneman) Eksperyment: Linda ma 31 lat, jest niezamężna i bardzo inteligentna. Skończyła filozofię, w szkole angażowała się w protesty przeciwko dyskryminacji i w walkę o sprawiedliwość, uczestniczyła w demonstracjach antynuklearnych. Należy ułożyć od najmniejszego do największego prawdopodobieństwa następujących zdarzeń:

9 Iluzje w ocenie prawdopodobieństwa (ryzyka -Tversky i Kahneman) A. Linda pracuje w banku B. Linda jest aktywistką feministyczną C. Linda jest pracuje w banku i jest aktywistką feministyczną????????????????????????????????????????

10 Aksjomat: P(A B)<P(A), P(A B)<P(B) A: Pracownicy banku A i B: Pracownicy banku i aktywistki feministyczne B: aktywistki feministyczne

11 Podobny eksperyment W 1981 Bjorn Borg po raz piąty wygrał turniej Wimbledonu. Badani byli pytani o ułożenie wydarzeń kolejności od najbardziej do najmniej prawdopodobnego: A. Borg wygra mecz (śr. 1,7) B. Borg przegra w pierwszym secie (śr. 2,7) C. Borg przegra w pierwszym secie, ale wygra mecz (śr. 2,2) D. Borg wygra w pierwszym secie, ale przegra mecz (śr. 3,5)

12 Problem urodzin Jakie jest prawdopodobieństwo, że jeśli wejdziesz do pokoju, w której jest 20 osób, to 2 osoby z obecnych będą miały urodziny w tym samym dniu (dzień i miesiąc, nie rok) B. małe, duże, średnie?????????????????????? A jeśli w pokoju będzie 56 osób? B. małe, duże, średnie????????????????????????

13 Powtórki Jakie jest prawdopodobieństwo, że jeśli rzucimy monetą 200 razy, to będziemy mieli ciąg 10 reszek lub 10 orzełków pod rząd? Małe, duże, średnie??????? Czy firmy, którym się przez jakiś czas dobrze wiedzie na giełdzie, są na pewno tak dobre?

14 Nieprawdopodobne wydarzenia Nieprawdopodobne wydarzenia zdarzają się w długo powtarzanych procesach Przykład: Fundusz przez 15 lat pod rząd odnotowuje zysk większy od pewnej granicy. Czy to na pewno świadczy o jej wyjątkowych osiągnięciach?

15 Nieprawdopodobne wydarzenia Jeśli prawdopodobieństwo zysku większego od granicy jest 0,5, to prawdopodobieństwo, że jedna spółka przed 15 lat przekroczy granicę, jest 0,003, ale że osiągnie to któraś z 1000 funduszy 0,03. A że taki ciąg 15 lat osiągnie któraś z 1000 spółek na przestrzeni 40 lat 0,33 Czyli to że spółka ma taki ciąg lat, nie dowodzi niczego.

16 Paradoksy probabilistyczne Gra rzuty monetą, w której wygrywamy 1$ za każdą reszkę i tracimy 1$ za każdego orła. Intuicja: mniej więcej połowa razy orzeł, połowa razy reszka. To prawda przy wielu rzutach. Jeśli rzucamy monetą razy i gramy wiele racy, to w 88% przypadków będziemy mieli nie więcej niż 78 zmian znaku wygranej.

17 Błędy ludzkiej intuicji Intuicyjnie wierzymy w prawo średniej Jeśli ktoś przed długi czas wygrywa (my, firma), to wierzymy, że jest dobry, a to może być przypadek Zatem w ocenie szans i ryzyka należy stosować teorię prawdopodobieństwa (obiektywna), a nie intuicję.

18 Złudzenie gracza Przekonanie, że po długiej serii orłów wypadnięcie reszki jest wyższe niż po długiej serii reszek, że po serii przegranych wzrasta prawdopodobieństwo wygrania Wiara w gorącą rękę w koszykówce rozgrzana trafieniem ręka powoduj kolejne trafne rzuty.

19 Problem Monty Hall Jedna z najbardziej znanych zagadek probabilistycznych Monty Hall pokazuje grającemu 3 pary drzwi, za jedną jest cenna nagroda, za innymi jakaś mało wartościowa rzecz ( koza ) Grający wybiera jedne drzwi, ale zanim je otworzy, Monty Hall otwiera inne drzwi: grający pozostać przy swoim wyborze albo zmienić go; Kiedy jest większe prawdopodobieństwo wygranej? kiedy zostanie przy swoim wyborze czy kiedy zmieni go?????

20 Problem Monty Hall Każdą sytuację trzeba zbadać i wyjaśnić wszystkie założenia: Jak wybiera drzwi Monty Hall? Warto stosować modele prawdopodobieństwa, bo tylko wtedy możemy obiektywnie ocenić szanse i ryzyko.

21 Problem Monty Hall Jak wybiera drzwi Monty Hall? On wie, za którymi drzwiami jest samochód. Nigdy nie otwiera drzwi, które wybrał grający. Jeśli za tymi drzwiami jest samochód, Monty Hill wybiera drzwi losowo. Jeśli za tymi drzwiami nie ma samochodu, Monty Hill wybiera inne drzwi, na którymi nie ma samochodu. Przy takich założeniach: prawdopodobieństwo wygranej, jeśli się zostanie przy swoich drzwiach 1/3, jeśli się zmieni swój wybór 2/3

22 Inne założenie Co by było, gdyby Monty Hall nie wiedział, za którymi drzwiami jest nagroda i wybierał drzwi losowo? Wówczas prawdopodobieństwa wygranej przy obu takie samo: 0,5 W rzeczywistym przypadku inne reguły: kiedy gracz wybierał drzwi z kozą, Monty Hill otwierał je i gra się kończyła, jeśli z samochodem, Monty Hill otwierał inne drzwi i pokazywał kozę, próbując przekonać grającego do zmiany decyzji. W takim przypadku lepiej było pozostać przy pierwszym wyborze Inne reguły też się pojawiały w praktyce

23 Asymetria między przeszłością i przyszłością Harry Potter był odrzucony przez 9 wydawców można zrozumieć ich racje, ale oni nie umieli przewidzieć przyszłości. W szachach trudno jest przewidzieć przyszły rozwój gry, ale śledząc ruchy z już zakończonej gry, łatwo wyjaśnić, dlaczego gracze wykonywali takie a nie inne ruchy - przyszłość jest trudna do przewidzenia nawet w grze o ustalonych regułach

24 Ryzyko a intuicja Kluczem do zrozumienia losowości jest nie intuicyjne szukanie odpowiedzi, lecz stosowanie formalnych narzędzi do obliczeń Intuicja czasami jest ważna, czasem się nie da działać bez niej, ale ona nie może zastępować stosowania aparatu matematycznego.

25 Zarządzanie ryzykiem Zarządzanie ryzykiem nie może ignorować teorii matematycznej Zawsze będą problemy, których nie będzie można rozwiązać dokładnie czy nawet w przybliżeniu, ale bez matematyki zarządzania ryzykiem nie ma. Poprzez trening można nauczyć się myśleć i rozumować zgodnie z teorią probabilistyki.

26 Zarządzanie ryzykiem Walka z ludzkim przekonaniem o pewności bądź niemożliwości pewnych wydarzeń Poznanie rzeczywistego ryzyka zdarzeń i działań Komunikowanie ryzyka w sposób zrozumiały

27 Przykłady modeli probabilistycznych 2 drużyny rozgrywają serię trzech meczy, przy czym ta drużyna, która jako pierwsza wygra dwa mecze zostaje zwycięzcą całego turnieju. Zakładamy, że drużyny są równie dobre każda ma 0,5 szans na wygranie pojedynczego meczu.

28 Wygrana i przegrana jednej drużyny Wygrana Prawdopod. Przegrana Prawdopod. WWP 0,125 PPW 0,125 WPW 0,125 PWP 0,125 PWW 0,125 WPP 0,125 WWW 0,125 PPP 0,125 0,5 0,5 0,5*0,5*0,5=0,125

29 Wygrana i przegrana jednej drużyny, jeśli ona ma 40% szans na wygranie 1 meczu Wygrana Prawdopod. Przegrana Prawdopod. WWP 0,096 PPW 0,144 WPW 0,096 PWP 0,144 PWW 0,096 WPP 0,144 WWW 0,064 PPP 0,216 0,352 0,648 np. WWP: 0,4*0,4*0,6=0,096 35% - prawdopodobieństwo niewiele mniejsze od prawdopodobieństwa wygrania pojedynczego meczu

30 Dłuższe serie Baseball: Zwycięzca to ten, kto wygra 4 z siedmiu meczy Najlepsza drużyna zazwyczaj wygrywa 60% meczy, a najgorsza 40% Jakie szanse na wygraną ma najgorsza drużyna, jeśli będzie grała z najlepszą???? 128 możliwości: prawdopodobieństwo wygranej najsłabszej drużyny 29% Intuicja wskazywałaby niższe prawdopodobieństwo, matematyka koryguje nasze błędne wyobrażenia

31 Rozkład Bernouliego w zarządzaniu ryzykiem finansowym Założenie: prawdopodobieństwo straty większej niż $ w jednym dniu 1% Próba Bernouliego: kolejne dni, każdego dnia prawd. Sukcesu 99% i prawd. przegranej 1% Prawd. 1% mogłoby sugerować, że w każdych stu dniach będzie 1 dzień z dużą stratą, tymczasem: Prawd. że w 100 dniach będzie 1 dzień ze stratą: 37%, 0 dni 37 %, dwa dni: 19%, trzy lub więcej: 8% P(k sukcesów w n próbach)= gdzie p prawdopodobieństwo sukcesu

32 Statystyka Służy do generowania założeń (np. że prawdopodobieństwo straty większej niż $ w jednym dniu 1%) na podstawie obserwacji rzeczywistości, daje również informację o poziomach ufności (czy możemy być bardzo przekonani, że prawdopodobieństwo straty większej niż $ w jednym dniu = 1%, czy raczej powinniśmy uważać, że jest między 0,5% i 1,5%?

33 Dwie teorie prawdopodobieństwa Prawdopodobieństwo obiektywne (oparte na częstościach, ryzyko) Prawdopodobieństwo subiektywne (oparte na przekonaniu, niepewność)

34 Prawdopodobieństwo obiektywne mierzy obiektywne wydarzenia i może być zaobserwowane w postaci częstości zdarzeń w powtarzanych próbach, np. prawdopodobieństwo wyrzucenia orła = 0,5 Są twierdzenia, np. prawo wielkich liczb i twierdzenia graniczne, które np. mówią, że przy wielu rzutach jest duże prawdopodobieństwo, iż częstość będzie równa obiektywnemu prawdopodobieństwo pojedynczego zdarzenia (np. 100 rzutów między 40 a 60 orłów)

35 Prawdopodobieństwo obiektywne Nadaje się do gier losowych, gdzie gra jest powtarzana z tymi samymi regułami, mogą to być reguły probabilistyczne: akcje IBM prawdopodobieństwo wzrostu czy spadku wartości jest przed dłuższy czas takie samo, podobnie jak przy rzucie monetą; Nie nadaje się np. do przewidywania pogody, bo jutro jest jednorazowym wydarzeniem.

36 Prawdopodobieństwo subiektywne Jeśli mówimy, że jutro wystąpią opady z prawdopodobieństwem 30%, wyrażamy nasze przekonanie lub ufność w prognozy. Nie ma tu mowy o częstościach. Dla wydarzeń unikalnych, niepowtarzalnych, stosujemy prawdopodobieństwo subiektywne.

37 Najważniejsze twierdzenia Prawdopodobieństwo obiektywne prawo wielkich liczb (mówi, jak częstości stabilizują się wraz z powtarzaniem prób) Prawdopodobieństwo subiektywne twierdzenie Bayesa: mówi jak uaktualniać nasze sądy, kiedy uzyskamy nowe informacje.

38 Przykład rak piersi P(kobieta ma raka piersi MR) = 0,5% Kobieta przeszła badania mammografem, który w 5% przypadków osób zdrowych mylnie daje pozytywny wynik, w przypadku osób chorych jest dokładny; wynik był pozytywny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ma raka? Najczęstsza odpowiedź: 95% P(wynik pozytywny(wp)/nie ma raka(nmr))=5%, P(wynik negatywny(wn)/nie ma raka(nmr))=95%, P(wynik pozytywny(wp)/ ma raka (MR))=1, P(wynik negatywny (WN)/ma raka (MR))=0

39 Wzór Bayesa P(MR/WP)=0,0913=9,13%

40 Bayesowskie sieci przekonań

41 B: Bayesowskie sieci przekonań- dane: True False p(b) = 0.4 p(~b) = 0.6 True False p(a) = 0.1 p(~a) = 0.9 A True False B True False True False True p(c AB) = 0.8 p(c A~B) = 0.6 p(c ~AB) = 0.5 p(c ~A~B) = 0.5 False p(~c AB) = 0.2 p(~c A~B) = 0.4 p(~c ~AB) = 0.5 p(~c ~A~B) = 0.5

42 Bayesowskie sieci przekonań- wyniki: P(C)=0,518, P(A/C)=0,131, P(B/C)=0,409

43 P(trawa będzie mokra) P(padał deszcz/trawa była mokra) P(działał zraszacz/trawa była mokra)