Zarządzanie ryzykiem 3. Dorota Kuchta

Transkrypt

1 Zarządzanie ryzykiem 3 Dorota Kuchta

2 Pojęcie użyteczności paradoks petersburski Bernoulli paradoks petersburski: Rzucamy kostką aż do momentu, kiedy po raz pierwszy wypadnie orzeł W tym momencie gracz otrzymuje 2 n PLN n liczba rzutów Im później wypadnie orzeł, tym wyższa wypłata, ale prawdopodobieństwo wypadnięcia orła dopiero po wielu rzutach jest mniejsze

3 Pojęcie użyteczności paradoks petersburski Wartość oczekiwana wygranej nieskończoność Liczba rzutów do momentu uzyskania orła Wygrana E(X)= (p i x i ) Prawdopodobieństwo 1 2 1/ / / / / iloczyn

4 Pojęcie użyteczności paradoks petersburski Wartość oczekiwana wygranej nieskończona Możliwa wygrana - 2 n, gdzie n może być dowolnie duże Ile byśmy zainwestowali w tę grę????????????????????

5 Obiektywna i subiektywna wartość wyniku Ludzie przekształcają wartości podane explicite w wartości subiektywne (użyteczności) Np. ta sama suma pieniędzy ma inną wartość dla człowieka ubogiego, a inną dla zamożnego Użyteczność pieniędzy nie wzrasta liniowo z ich obiektywną wartością, zależy od ilości posiadanych pieniędzy.

6 Przykład funkcji użyteczności (logarytmiczna) Δu Δv/v, Δ:zmiana, v: wartość aktualna, u: użyteczność 3 2,5 2 1,5 1 0,

7 1. model indywidualnego podejmowania decyzji (Bernoulli) EU(X) użyteczność oczekiwana: EU(X)= (p i u(x i )) zamiast wartości oczekiwanej E(X)= (p i x i ) x i - wszystkie możliwe wyniki, p i ich prawdopodobieństwa

8 Pojęcie użyteczności paradoks petersburski Użyteczność oczekiwana wygranej nieskończoność EU(X)= (p i u(x i )) Liczba rzutów do momentu uzyskania orła Wygrana - użyteczność Prawdopodobieństwo iloczyn 1 2, log(2)=0,3 1/2 0,15 2 4, log(4)=0,6 1/4 0,15 3 8, log(8)=0,9 1/8 0, , log(16)=1,2 1/16 0, , log(32)=1,5 1/32 0,04.

9 Funkcja użyteczności i unikanie ryzyka 1. możliwość 2. możliwość Na pewno 100 zł Orzeł 200 zł Reszka 0 zł Wartość oczekiwana 100 zł Wartość oczekiwana = ½ 200+½ 0=100 zł Użyteczność log(100)=2 Użyteczność = ½ log(200)+½ 0=½ 2,3=1.15 Zgodnie z tym modelem, ludzie powinni unikać ryzyka. Czy tak jest zawsze?

10 Eksperyment 1. możliwość 2. możliwość 3000 na pewno 4000 z prawd. 80% 0 z prawd. 20% 1. możliwość 2. możliwość na pewno z prawd. 80% 0 z prawd. 20%

11 Eksperyment Efekt pewności preferowanie pewnego mniejszego zysku w stosunku do większego niepewnego - unikanie ryzyka 1. możliwość 2. możliwość 3000 na pewno 4000 z prawd. 80% 0 z prawd. 20% 80% 20% Efekt odbicia preferowanie niepewnej większej straty w stosunku do mniejszej pewnej - poszukiwanie ryzyka 1. możliwość 2. możliwość na pewno z prawd. 80% 0 z prawd. 20% 8% 92%

12 100 Potęgowa funkcja użyteczności inna dla zysków, inna dla strat

13 Potęgowa funkcja użyteczności inna dla zysków, inna dla strat u(x)=x α dla x >0 (np. α=0,6) u(x)=λx β dla x<0 (np. λ=5, β=0,6)

14 Funkcja użyteczności Użyteczność dużych wypłat pozytywnych jest relatywnie niższa niż użyteczność małych wypłat: A. u(350)=33 B. u(1000)=63

15 Funkcja użyteczności Podzielenie wypłaty na kilka mniejszych daje większą satysfakcję niż jednorazowa wypłata A. u(75)=13 B. u(25)+u(50)=7+10=17

16 Wybór programów ekonomicznych Program 1 Program 2 10% bezrobocie 5% bezrobocie 12 % inflacja 17 % inflacja

17 Wybór programów ekonomicznych Program 1 Program 2 10% bezrobocie 5% bezrobocie 12 % inflacja 17 % inflacja

18 Wybór programów ekonomicznych Program 1 Program 2 90% zatrudnienie 95% zatrudnienie 12 % inflacja 17 % inflacja Program 1 Program 2 10% bezrobocie 5% bezrobocie 12 % inflacja 17 % inflacja

19 Wybór programów ekonomicznych Program 1 Program 2 90% zatrudnienie 95% zatrudnienie 12 % inflacja 17 % inflacja

20 Wybór programów zwalczających epidemię Program 1 Program 2 Ocali na pewno 200 osób spośród 600 zagrożonych Umrze na pewno 400 osób spośród 600 zagrożonych 1/3 prawd. że da się uratować wszystkich 2/3 prawd., że nie uda się uratować nikogo 1/3 prawd. że da się uratować wszystkich 2/3 prawd., że nie uda się uratować nikogo

21 Preferencje przypisywane zmianom, a nie sumom końcowym Ktoś dał nam 200 zł i jest skłonny ofiarować nam więcej, mamy do wyboru: Możliwość 1 Możliwość 2 Da 100 zł Rzucimy monetą: Orzeł 200 zł Reszka 0 Ktoś dał nam 400 zł, ale mamy do wyboru: Możliwość 1 Możliwość 2 Oddamy mu 100 zł Rzucimy monetą: Orzeł oddamy 200 zł Reszka oddamy 0

22 Preferencje przypisywane zmianom, a nie sumom końcowym Ktoś dał nam 200 zł i jest skłonny ofiarować nam więcej, mamy do wyboru: Możliwość 1 Możliwość 2 Da 100 zł Rzucimy monetą: Orzeł 200 zł Reszka 0 Ktoś dał nam 400 zł, ale mamy do wyboru: Możliwość 1 Możliwość 2 Oddamy mu 100 zł Rzucimy monetą: Orzeł oddamy 200 zł Reszka oddamy 0

23 Preferencje przypisywane zmianom, a nie sumom końcowym Ktoś dał nam 200 zł i jest skłonny ofiarować nam więcej, mamy do wyboru: Możliwość 1 Możliwość 2 Da 100 zł: status quo +100 Rzucimy monetą: Orzeł 200 zł : status quo +200 Reszka 0: status quo Ktoś dał nam 400 zł, ale mamy do wyboru: Możliwość 1 Możliwość 2 Oddamy mu 100 zł: status quo -100 Rzucimy monetą: Orzeł status quo -200 Reszka status quo

24 Unikanie straty Kontakty społeczne Czas dojazdu Aktualna praca Brak kontaktów 10 min Oferta x Ograniczone kontakty Oferta y Kontakty w normie 20 min 60 min Aktualna praca Oferta x Kontakty społeczne Czas dojazdu Liczne i miłe kontakty Ograniczone kontakty Oferta y Kontakty w normie 60 min 20 min 60 min

25 Unikanie straty Kontakty społeczne Czas dojazdu Aktualna praca Brak kontaktów 10 min Oferta x Ograniczone kontakty Oferta y Kontakty w normie 20 min 60 min Aktualna praca Oferta x Kontakty społeczne Czas dojazdu Liczne i miłe kontakty Ograniczone kontakty Oferta y Kontakty w normie 60 min 20 min 60 min

26 Efekt posiadania Pan X kupił dobre wino w sporych ilościach kilka lat temu za 10$. Dzisiaj można to wino sprzedać na aukcji za 200$. Pan X tylko od czasu do czasu pija wino, jednak nie jest skłonny ani sprzedać swoich zapasów, ani ich powiększyć przy obecnej cenie. Wartość obiektu zmienia się, gdy jest on włączony w nasz stan posiadania.

27 Unikanie zmian Odziedziczyłeś dużą sumę pieniędzy i nie zainwestowałeś ich jeszcze nigdzie: Możl. 1 Możl. 2 Możl. 3 Firma z umiarkowanym ryzykiem Firma z wysokim ryzykiem Obligacje Skarbu Państwa

28 Unikanie zmian Odziedziczyłeś dużą sumę pieniędzy i zainwestowałeś je już w firmę z umiarkowanym ryzykiem, ale możesz je przenosić bez żadnych opłat i podatków: Możl. 1 Możl. 2 Możl. 3 Firma z umiarkowanym ryzykiem Firma z wysokim ryzykiem Obligacje Skarbu Państwa

29 Podsumowanie wniosków z zastosowania pojęcia użyteczności Względność strat i zysków w stosunku do punktu odniesienia Unikanie straty To jednak nie wyjaśnia w pełni zachowania ludzi w sytuacjach ryzykownych.