POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Procesowej Zakład Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cieplnych

Transkrypt

1 Laboratorium Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cielnych Przeływomierze zwężkowe POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cielnej i Procesowej Zakład Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cielnych LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I POMIARÓW MASZYN CIEPLNYCH Podstawy teoretyczne do ćwiczeń laboratoryjnych PRZEPŁYWOMIERZE ZWĘŻKOWE oracował: dr hab. inż. Antoni Gondek, rof. PK

2 Laboratorium Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cielnych Przeływomierze zwężkowe Przeływomierze zwężkowe Pomiar strumienia masy względnie objętości za omocą zwężek jest jedną z najtańszych i najbardziej rozowszechnionych metod omiarowych. Zasada omiaru jest oarta na zmianie energii otencjalnej ciśnienia statycznego łynu rzeływającego rzez miejscowe zwężenie rzewodu. A więc zwężki stanowią rzeszkodę wbudowaną w strumieniu czynnika. Przewężenie rzekroju rzeływu w ostaci zwężki, której oś otworu okrywa się z osią rzekroju wywołuje rzysieszenie masy czynnika odczas rzeływu rzez zwężony rzekrój, z czym łączy się sadek ciśnienia. Sadek ten jest miarodajny rzy wyznaczaniu strumienia łynu. Przy rzeływie rzez zwężkę nastęuje wzrost rędkości strumienia łynu od rędkości v rzekroju - do rędkości v w rzekroju -. Zwężenie strumienia rozoczyna się rzed kryzą i ostęuje aż do uzyskania rzekroju minimalnego znajdującego się w niewielkiej odległości za kryzą, a nastęnie strumień rozszerzając się wyełnia całą objętość rzewodu. Ciśnienie łynu rzed kryzą nieco wzrasta od wartości do a nastęnie zmniejsza się do minimum wartości za kryzą w najwęższym rzekroju strumienia. Strata ciśnienia t jest wywołana stratą energii na tarcie i tworzenie się wirów. Celem ustalenia zależności omiędzy rzeływającym rzez zwężkę strumieniem łynu a ciśnieniem różnicowym = rozważono układ termodynamiczny wydzielony z otoczenia osłoną bilansową obejmujący zwężkę wraz z rurociągami dolotowym i wylotowym o odowiednich długościach gwarantujących niezakłócony rofil rędkości. Rozatrywany układ termodynamiczny jest układem otwartym tzn. Rys.. Przeływ łynu rzez kryzę omiarową rzez osłonę bilansową może rzeływać substancja. Dla uroszczenia rzyjmuje się założenie równej rędkości w każdym unkcie dowolnego rzekroju rostoadłego do osi strumienia, jak również nieściśliwości łynu bez tarcia wewnętrznego i o stałej gęstości ρ = ρ = ρ = const. Ogólne równanie bilansu rozatrywanego układu ma ostać: E d = E u + E w () gdzie: E d, E w - energia dorowadzona i wyrowadzona z układu, E u - rzyrost energii układu. Przyjmując stan ustalony układu termodynamicznego: E u = idem, E u = 0, E d = E w oraz zaisując ostatnią równość w odniesieniu do jednostki czasu otrzymuje się równość strumienia energii E & = & () d E w Przy rzyjętych założeniach uraszczających układ nie wymienia energię z otoczeniem jedynie ze strugą łynu. Strumień tak wymienianej energii można wyliczyć ze wzoru: gdzie: v E& = m& r i + + g H (3)

3 Laboratorium Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cielnych Przeływomierze zwężkowe 3 E r - strumień energii rzekazanej ze strugą łynu, m& - strumień masy łynu, g - rzysieszenie siły ciężkości, H - wysokość określająca energię otencjalną łynu, i = u + υ - entalia właściwa łynu () u - energia właściwa łynu, ρ = υ - gęstość łynu (5) Przyisując wielkościom wystęującym rzed zwężką indeks a za zwężką indeks ogólne równanie bilansu energii można dla rozatrywanego rzyadku zaisać w formie v v = E & rd = E& rw m& i + + g H m& i + + g H (6) Równanie (6) wyraża zasadę zachowania energii strugi łynu wyrażoną rawem Bernoulliego. d Oznaczając rzewężenie zwężki: β =, wykorzystując równanie ciągłości strugi Av ρ = idem oraz na D odstawie rzyjętych założeń, z których wynika, że υ = υ ; u = u dla zwężki umieszczonej w oziomym rurociągu H = H z równania definicyjnego entalii () możemy wyliczyć v : A A β (7) v = A v v = v = v A Podstawiając równanie () do wzoru (6) otrzymamy u v v + υ + = u + υ (8) + Po uwzględnieniu równania (7) w równaniu (8) oraz rzyjęciu = otrzymuje się nastęujące wyrażenie = υ (9) β v Strumień masy łynu rzeływającego rzez otwór zwężki omiarowej oznaczony jest symbolem q m a strumień objętości rzez q v. Są to oznaczenia rzyjęte w normie euroejskiej odczas gdy w literaturze z mechaniki łynów lub termodynamiki strumień masy łynu oznaczony jest rzez m&, a strumień objętości rze V &. Aby być w zgodzie z normą w oniższym rozdziale dotyczącym zwężek wrowadzamy obowiązujące oznaczenia q v = V & ; q m = m&. Wrowadzając liczbę eksansji ε celem uwzględnienia zmian gęstości wynikającej ze ściśliwości łynu (ary, gazu) oraz mnożąc średnią rędkość łynu v w otworze zwężki rzez owierzchnię otworu otrzymuje się teoretyczny strumień objętości łynu q vt : πd q vt = ε (0) β ρ Wyrowadzenie wzoru (.0) łączy się z rzyjęciem całego szeregu założeń uraszczających, a mianowicie: rzyjęto A = A, zamiast sadku ciśnienia ( ) jako omiarową różnicę ciśnień rzyjmuje się zazwyczaj różnicę ciśnienia rzed i za kryzą ( ), założono stałą rędkość w każdym unkcie rzekroju rzeływu omijając fakt, że w warunkach rzeczywistego rzeływu wystęuje rozkład rędkości w rzewodzie. Ponieważ na skutek rzyjętych założeń uraszczających oraz oorów rzeływu wywołanych lekością łynu rawdziwy rzebieg zjawiska znacznie odbiega od teoretycznego. Rzeczywisty strumień objętości q rz będzie mniejszy od teoretycznego (0). Korektę błędu, wynikającą ze stosowania

4 Laboratorium Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cielnych Przeływomierze zwężkowe zależności (0) rzerowadza się rzez wrowadzenie doświadczalnego wsółczynnika rzeływu C, określanego dla rzeływu łynu nieściśliwego, który uwzględnia zależność między rzeczywistym strumieniem masy lub strumieniem objętości danej zwężki omiarowej q v = Cq vt oraz q m = q v ρ. Ostatecznie odstawowy wzór, z którego oblicza się strumień masy jest nastęujący: q m π ρ = Cε d () β Powszechne raktyczne zastosowanie zwężek do dokładnego omiaru rzeływu stało się możliwe dzięki znormalizowaniu samych zwężek oraz warunków omiaru. Aktualna norma PN-EN ISO 567 recyzuje metody i zasady omiaru zwężkowego. Istnieją trzy znormalizowane rodzaje zwężek rzeływowych: kryza, dysza i zwężka Venturiego (rys. ). a) b) c) d) e) f) Rys.. Zwężki znormalizowane: a) kryza ISA z omiarem rzytarczowym; b) kryza ISA z omiarem D i D/; c) kryza segmentowa; d) dysza ISA; e) dysza Venturiego; f) klasyczna zwężka Venturiego Różnią się one między sobą zależnością C f ( β Re) = oraz trwałą stratą ciśnienia, wrażliwością na zanieczyszczenia oraz kształtem wykonania. Przerowadzenie omiaru w znormalizowanych warunkach wymaga realizacji quasi-ustalonego charakteru rzeływu. Oznacza to, że manometr różnicowy mierzy chwilową wartość ciśnienia różnicowego a więc (t) a nie średnią, tj: T = ( t) dt. T 0 Również warunkiem dokładnego omiaru za omocą znormalizowanych zwężek jest jednorodny stan skuienia łynu. Możliwość stosowania zwężek w szerokich zakresach ciśnienia i temeratury bez obawy o dokładność omiaru czyni je wygodnymi rzyrządami omiarowymi. Powszechnie, raktyczne zastosowanie zwężek do dokładnych omiarów rzeływu stało się możliwe doiero dzięki znormalizowaniu samych zwężek oraz warunków omiaru. Znormalizowane wymiary kryz i dysz odane są w funkcji średnicy rurociągu D i średnicy zwężki d. Miejsca i sosób omiaru ciśnienia rzed i za zwężką są również ustalone i określone normą.

5 Laboratorium Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cielnych Przeływomierze zwężkowe 5 Znormalizowanie wymiarów zwężek oraz warunków omiaru rzy wykorzystaniu teorii odobieństwa umożliwiło owszechne ich wykorzystanie do wszystkich zwężek geometrycznie odobnych w rzedziale 50 D 00 w obszarze liczb odobieństwa Re 350, jak również oracowanie formuł średnic ( ) matematycznych umożliwiających szybkie obliczenie wsółczynników C i ε, a także wsółczynników korygujących wsółczynnik rzeływu dla różnych tyów zwężek omiarowych. Przykładowo dla kryzy z rzytarczowym odbiorem ciśnienia wsółczynnik rzeływu określa równanie Stolza () : C 3 ( β ) 0,0337L β 6, 3,5 0 = 0, ,03β 0,8β + 0,009β + 0,090Lβ () Re D l l W równaniu wartości L i L są zdefiniowane nastęująco: L = ; L = jako odległość między D D otworami imulsowymi a owierzchnią doływową i odływową kryzy. Wobec braku danych do obliczenia liczby Re należy rzyjąć na wstęnym etaie Re D = 0 6 a wyliczona wartość C należy traktować jako rzybliżoną (wstęną). Liczba eksansji ε jest doświadczalnie wyznaczoną funkcją rzewężenia zwężki β. Jest wielkości c zależną od rodzaju zwężki oraz czynnika (gaz lub ara) tj. wartości wykładnika izentroy κ = oraz c iloczynu, dla cieczy ε =. Przy małych sadkach ciśnień w stosunku do ciśnienia absolutnego ciśnienie łynu rzed zwężką, liczba eksansji ε niewiele odbiega od jedności, a więc rzy mniej dokładnych omiarach można ją ominąć w obliczeniach. Przykładowo dla kryz zgodnie z obowiązującą normą liczbę eksansji należy obliczyć wg wzoru doświadczalnego ( 0, + 0,35β ) ε = (3) κ Wzór ten można stosować jedynie w rzyadku sełnienia warunku v 0,75 Orócz stosowanych zwężek znormalizowanych warunki omiaru zmuszają czasem do stosowania zwężek o kształtach nieznormalizowanych, znacznie różniących się od tych wymaganych rzez normy oraz wymagających indywidualnego wzorcowania. Zwężki o secjalnych kształtach znajdują zastosowanie rzy omiarach rzeływów rzy małych liczbach Reynoldsa, łynów o dużej lekości względnie cieczy zabrudzonych. Na rys. 3, zamieszczono rzykłady zwężek secjalnych.

6 Laboratorium Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cielnych Przeływomierze zwężkowe 6 W raktyce rzy omiarze strumieni łynów rzy małych liczbach Reynoldsa stosując zwężki o secjalnych rofilach i kształtach w tym wielokryzowe obniża się graniczną wartość liczby Reynoldsa owiększając tym samym wzrost rzedziału niezależności wsółczynnika rzeływu C od liczby Reynoldsa wływając na obniżenie błędu omiaru. Na rys. zamieszczono rzykłady zwężek mających zastosowanie rzy omiarach rzeływów łynów zabrudzonych. Rys. 3. Zwężki omiarowe secjalne do omiaru rzy małych liczbach Reynoldsa Rys.. Tyy zwężek do omiaru łynów zanieczyszczonych (nieznormalizowane)

7 Laboratorium Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cielnych Przeływomierze zwężkowe 7 Lista zagadnień do oanowania.. Zasada omiaru i wielkości charakteryzujące zwężkową metodę omiaru strumienia łynów.. Metody omiaru natężenia rzeływu rzeływomierze, gazomierze. 3. Budowa i zasada działania rzeływomierzy.. Pomiar rzeływu inwazyjny (n. omiar zwężkowy) i bezinwazyjny (rzeływomierze rzenośne). 5. Metody omiaru rędkości gazów anemometry, termoanemometry, rurki siętrzające. Literatura uzuełniająca:. A. Gondek Przeływomierze siętrzające rzeływ, Wydawnictwo PK, 009 (olecane). Normy: PN-EN ISO 567-, PN-EN ISO 567-, PN-EN ISO 567-3, PN-EN ISO T.R. Fodemski Pomiary cielne cz. I i II. (ang.) (olecane) 5. C. Rybicki, S. Łuczyński - Pomiary natężenia rzeływu (dostęna on-line) ((olecane))