ZAJĘCIA WYRÓWNAWCZE, CZĘSTOCHOWA, 2010/2011 Ewa Mandowska, Instytut Fizyki AJD, Częstochowa

Transkrypt

1 1 ZAJĘCIA WYRÓWNAWCZE, CZĘSTOCHOWA, 2010/2011 Ewa Mandowska, Instytut Fizyki AJD, Częstochowa DZIAŁ 3 Optyka geometryczna i elementy optyki falowej. Budowa materii Optyka geometryczna 3.2. Elementy optyki falowej 3.3. Budowa materii ZASADA FERMATA 3.1. OPTYKA GEOMETRYCZNA Pierre de Fermat ( ) Matematyk (samouk) francuski, z wykształcenia prawnik i lingwista, Jego prace stworzyły też podstawy pod późniejszy rozwój rachunku prawdopodobieństwa. Promień świetlny poruszający się (w dowolnym ośrodku) od punktu A do punktu B przebywa zawsze lokalnie minimalną drogę optyczną, czyli taką, na której przebycie potrzeba czasu najkrótszego. PRAWO ODBICIA Euklides 300 r pne Aleksandria Kąt odbicia jest równy kątowi padania, a promień padający, promień odbity i normalna do powierzchni odbicia leżą w jednej płaszczyźnie. W wyniku odbicia zmienia się tylko kierunek rozchodzenia się fali, nie zmienia się jej długość. Euklides 300 r pne Aleksandria 1

2 2 Odbicie zwierciadlane może mieć miejsce na gładkiej powierzchni oddzielającej dwa różne materiały, np. na lustrze wody albo metalizowanej powierzchni Rozpraszanie odbiciowe - powierzchnia odbijająca fale nie jest gładka. Fala nie odbija się w jednym kierunku, tylko rozprasza we wszystkich kierunkach. NP. odbicie światła od powierzchni kartki w książce. Lampa oświetla stronę, fale odbite rozchodzą się we wszystkich kierunkach. W ten sposób osoba czytająca może dostrzec litery. Światło Słońca podobnie rozprasza się na większości powierzchni występujących w naturze. PRAWO ZAŁAMANIA (REFRAKCJI) Promienie padający i załamany oraz prostopadła padania (normalna) leżą w jednej płaszczyźnie, a kąty spełniają zależność: Willebrord Snell ( ) (Snellius) holenderski astronom, matematyk sinα sin n 2 β = n = 1 α - kat padania, β -kąt załamania, n 1, n 2 bezwzględne współczynniki załamania ośrodka odpowiednio 1 i 2, n 12 względny współczynnik załamania n 21 2

3 3 ośrodek wsp. załamania próżnia 1 hel 1, powietrze (1013 hpa, 20 C) 1,0003 lód 1,310 woda 1,33 alkohol etylowy 1,37 heksan 1,38 topiony kwarc 1,46 plexiglas 1,489 szkło crown 1,50-1,54 chlorek sodu 1,53 dwusiarczek węgla 1,63 szkło flint 1,66 jodek metylu 1,74 diament 2,417 Prawo Snelliusa opisuje zależności geometryczne między kierunkami promieni w sposób kompletny tylko dla ośrodków jednorodnych. W ośrodkach anizotropowych promień świetlny może rozdzielać się na dwa promienie, zjawisko takie nazywane jest dwójłomnością. Wówczas kierunek tylko jednego z promieni (normalnego) daje się opisywać tym prawem, tj. tylko dla tego promienia stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest stały. Dla promienia anomalnego zależy on od kąta. 3

4 4 CAŁKOWITE WEWNĘTRZNE ODBICIE Przy przejściu światła z ośrodka gęstszego (np. szkła n 2 ) do ośrodka rzadszego (np. powietrza n 1 ) θ = θ gr β = 90. θ θ gr całkowite wewnętrzne odbicie. ZWIERCIADŁA PŁASKIE Obraz w zwierciadle płaskim Obraz w zwierciadle płaskim 1. pozorny 2. prosty (nie odwrócony) 3. tej samej wielkości co przedmiot 4. w tej samej odległości od zwierciadła co przedmiot (p=o) 5. inwersyjny (lewa strona przedmiotu jest prawą stroną obrazu). Konstrukcja obrazu w zwierciadle Obraz przedmiotu w zwierciadle płaskim Obrazy rzeczywiste powstają po tej samej stronie zwierciadła, po której znajduje się przedmiot, a obrazy pozorne powstają po jego przeciwnej stronie. 4

5 5 ZWIERCIADŁA KULISTE Konstrukcja obrazu w zwierciadłach a) b) wklęsłych c) d) wypukłych dla promieni przyosiowych (4 promienie charakterystyczne) C środek krzywizny; F ognisko rzeczywiste (a, b), pozorne (c, d); 5

6 6 f = r 2 o h' m = = powiększenie p h = równanie zwierciadła p o f f ogniskowa (f>0 zw. wklęsłe; f< 0 zw. wypukłe); r promień krzywizny (r>0 zw. wklęsłe, r<0 zw. wypukłe). Zależność powiększenia od rodzaju zwierciadła a) zwierciadło płaskie b) zwierciadło wklęsłe c) zwierciadło wypukłe Ognisko rzeczywiste i pozorne a) zwierciadło wklęsłe b) zwierciadło wypukłe 6

7 7 Obrazy rzeczywiste powstają po tej samej stronie zwierciadła, po której znajduje się przedmiot, a obrazy pozorne powstają po jego przeciwnej stronie. SOCZEWKI 7

8 8 Konstrukcja obrazu w cienkich soczewkach dla promieni przyosiowych (3 promienie charakterystyczne) RÓWNANIE SOCZEWKI Dla soczewek nieskończenie cienkich = 1 n 1 1 Z = = + p o f 1 f nos r1 r2 Równanie geometryczne Równanie materiałowe x - odległość przedmiotu od soczewki y - odległość obrazu od soczewki f - ogniskowa soczewki (soczewka dwuwypukła f>0, dwuwklęsła f<0) n współczynnik załamania materiału soczewki n os współczynnik załamania ośrodka w którym znajduje się soczewka (dla powietrza n os =1 ) r 1 i r 2 promienie krzywizny soczewki odpowiednio od strony przedmiotu i obrazu r>0 dla powierzchni wypukłych r<0 dla powierzchni wklęsłych Z zdolność skupiająca (Z>0 soczewki skupiające; Z<0 soczewki rozpraszające) [Z]=1D=1/m (D dioptria) OBRAZY W ZWIERCIADŁACH KULISTYCH I SOCZEWKACH SFERYCZNYCH UKŁAD OPTYCZNY p o OBRAZ p o f p > 2f f < o < 2f rzecz., odw., pom., m < 1 Zwierciadło wklęsłe Soczewka skupiająca p = 2f o = 2f rzecz., odw., taki sam, m = 1 f < p < 2f o > 2f rzecz., odw., pow., m > 1 p = f o p < f o < 0 pozorny, prosty, pow., m > 1 Zwierciadło wypukłe p - dowolne o < 0 pozorny, prosty, pom., m < 1 Soczewka rozpraszająca p odległość przedmiotu od wierzchołka zwierciadła, odległość przedmiotu od soczewki o - odległość obrazu od wierzchołka zwierciadła, odległość przedmiotu od soczewki 8

9 9 OKULARY Oko miarowe Krótkowzroczność (myopia) Dalekowzroczność (hyperopia) N - punkt dali B punkt bliży B' punkt bliży na siatkówce F'N punkt dali na siatkówce Dla promieni równoległych padających na soczewkę oka jej ogniskowa średnio wynosi 2.5cm. Konsekwencja: 1. zbyt dużych rozmiarów przednio - tylnych oka lub2. zbyt dużą siłą łamiącą układu optycznego oka Poprawa ostrości widzenia krótkowidza - okulary korekcyjne lub soczewki kontaktowe. (soczewki rozpraszające). Ich moc optyczną podaje się w dioptriach dodając znak minus (np. minus 3 dioptrie). Konsekwencja 1. zbyt małych rozmiarów przednio-tylnych oka (zbyt krótką gałką oczną) w stosunku do jego siły łamiącej lub 2. niewystarczająca siła łamiąca układu optycznego oka (np. zbyt płaską rogówką) w stosunku do jego długości Poprawa ostrości widzenia dalekowidza Okulary korekcyjne lub soczewki kontaktowe (soczewki skupiające). Ich moc optyczną podaje się w dioptriach dodając znak plus (np. plus 3 dioptrie). 9

10 10 MIKROSKOP Układ optyczny mikroskopu: 1.obiektyw 2.okular umieszczone są w tubusie. m = ld f f 1 2 ZAŁ: f 1 <<l m powiększenie mikroskopu l długość tubusa D odległość dobrego widzenia f 1, f 2 ogniskowe obiektywu i okularu Przedmiot ustawia się w odległości (o) większej niż ogniskowa obiektywu, a mniejszej niż podwójna ogniskowa.(f 1 < o <2f 1 ) Powstający obraz jest rzeczywisty, powiększony i odwrócony i ten obraz staje się przedmiotem dla okularu, w którym powstaje obraz prosty, powiększony i urojony. Przedmiot P 1 musi pojawić się w odległości mniejszej niż ogniskowa okularu f 2. PRYZMAT 10

11 11 Bieg promieni w pryzmacie Tęcza - rozszczepienie zachodzi na kropelkach wody unoszących się w powietrzu 11

12 12 ZADANIA ZAD. 1 Przedmiot umieszczono w odległości 30cm od zwierciadła płaskiego. Jaka będzie odległość między przedmiotem a obrazem jeśli zwierciadło umieścimy w miejscu w którym powstał pierwszy obraz. ZAD. 2 Wykazać, że dla otrzymania obrazu całego człowieka w zwierciadle płaskim wysokość zwierciadła musi być co najmniej równa połowie wysokości człowieka ZAD. 3 Przedmiot jest umieszczony miedzy dwoma zwierciadłami płaskimi ustawionymi wzajemnie prostopadle. Znaleźć wszystkie obrazy przedmiotu. ZAD. 4 Na płytkę kwarcową o współczynniku załamania pada promień świetlny. Oblicz kąt padania jeżeli promień odbity jest prostopadły do promienia załamanego. ZAD. 5 Wiedząc, że bezwzględny współczynnik załamania światła w szkle wynosi 1.5 oblicz ile wynosi prędkość światła w szkle. ZAD. 6 Bezwzględne współczynniki załamania światła w szkle i wodzie wynoszą odpowiednio 1.5 i Oblicz ile wynosi względny współczynnik załamania światła wody względem szkła ZAD. 7 W dno stawu wbito pionowo pręt o wysokości 1m w ten sposób, że znajduje się on cały pod wodą Znaleźć długość cienia pręta na dnie stawu jeżeli promienie słoneczne padają na powierzchnię pod kątem 30. ZAD. 8 Człowiek patrzy na dno zbiornika pionowo z góry i stwierdza, że głębokość zbiornika wynosi 0.9. Jaka jest jego rzeczywista głębokość. Bezwzględny współczynnik załamania wody wynosi ZAD. 9 Punktowe źródło światła umieszczono na osi optycznej w odległości 5cm od zwierciadła kulistego wklęsłego i otrzymano wiązkę promieni równoległych. Ile wynosi promień krzywizny tego zwierciadła? ZAD. 10 Znaleźć ogniskową zwierciadła wklęsłego dającego obraz rzeczywisty przedmiotu powiększony cztery razy, jeżeli odległość przedmiotu i obrazu wynosi 0.15m. ZAD. 11 Promień krzywizny zwierciadła wklęsłego wynosi 40cm.Gdzie należy umieścić przedmiot, aby powstający obraz był a) rzeczywisty i powiększony dwa razy b) pozorny i powiększony 2 razy ZAD. 12 Zwierciadło wklęsłe o ogniskowej 40cm znajduje się w odległości D od ściany. Między zwierciadłem a ścianą wstawiono świecę w odległości 70cm od zwierciadła tak, że powstaje obraz rzeczywisty na ścianie. Oblicz D. ZAD. 13 Przedmiot o wysokości 4cm znajduje się w odległości 10cm od wierzchołka zwierciadła sferycznego wklęsłego o ogniskowej 8cm. Jaki powstanie obraz i gdzie? ZAD. 14 Przedmiot znajduje się w odległości 0.5m od wierzchołka zwierciadła wklęsłego. Obraz jest trzy razy mniejszy od przedmiotu. Wyznacz położenie obrazu, promień krzywizny oraz ogniskową zwierciadła. ZAD. 15 Oblicz kąt graniczny dla wody szkła oraz diamentu umieszczonych w powietrzu. 12

13 13 ZAD. 16 Ze szkła o współczynniku załamania 1.6 należy zrobić dwuwypukłą soczewkę o ogniskowej 20cm. Jakie powinny być promienie krzywizn powierzchni soczewki, jeżeli wiadomo, że jeden z nich jest półtora razy większy od drugiego. ZAD. 17 Zdolność skupiająca dwuwypukłej soczewki wynosi w powietrzu 5 Dioptrii a w wodzie 1.5 Dioptrii. Znaleźć współczynnik załamania materiału, z którego zbudowana jest soczewka. ZAD. 18 W odległości 0.15m od soczewki zbierającej, której ogniskowa wynosi 0.1m, umieszczono przedmiot o wysokości 0.02m. Gdzie powstanie obraz i jaka będzie jego wielkość? ZAD. 19 Zdolność zbierająca szklanej soczewki w powietrzu wynosi 5.5Dioptri a w cieczy 1.63Dioptri. Jaki jest współczynnik załamania cieczy? ZAD. 20 Ile wynosi ogniskowa soczewki płasko wypukłej ze szkła o bezwzględnym współczynniku załamania 1.5 i promieniu krzywizny 10cm w powietrzu? ZAD. 21 Jaka jest ogniskowa soczewki, jeżeli jej zdolność skupiająca wynosi 5 dioptrii? ZAD. 22 Oblicz zdolność skupiającą układu sklejonych dwóch cienkich soczewek o zdolnościach skupiających +5 dioptrii i 7 dioptrii. ZAD. 23 Soczewka szklana (n=1.51) ma w próżni ogniskową 5cm. Jaką wartość będzie miała jej ogniskowa po włożeniu tej soczewki do wody (n=1.33)? ZAD. 24 Zdolność skupiająca okularów wynosi 2.5 dioptrii. Jaką wadę te okulary wyrównują i ile wynosi ogniskowa tych soczewek? ZAD. 25 Dla promieni równoległych padających na soczewkę oka jej ogniskowa wynosi 2.5cm. Ile musi wynosić ogniskowa tej soczewki żeby na siatkówce mógł powstać ostry obraz przedmiotu odległego od oka o 40cm? Czy mięśnie oka muszą zmniejszyć czy też zwiększyć promień krzywizny soczewki ocznej?zad. 26 Dalekowidz widzi wyraźnie przedmioty z odległości 0.5m. Jakich okularów powinien używać, aby normalnie widzieć z odległości 0.25m? ZAD. 27 Ogniskowa obiektywu mikroskopu wynosi 0.5cm a okularu 2cm. Długość tubusa wynosi 15cm. Odległość dobrego widzenia wynosi 25cm. Ile wynosi powiększenie mikroskopu dla takiego układu? Literatura: 1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, tom 1, PWN, Warszawa J. Orear, Fizyka, t.1 i 2, Wydawnictwo Naukowo Techniczne, Warszawa P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN, Warszawa K. Chyla, Zbiór prostych zadań z fizyki, ZAMKOR, Kraków J. Kalisz, M. Massalska, J.M. Massalski Zbiór Zadań z Fizyki z rozwiązaniami, PWN, Warszawa M. S. Cedrik, Zbiór zadań z fizyki, PWN, Warszawa M. Głowacki, Rozwiązywanie zadań z fizyki, Wyd. WSP w Częstochowie, Częstochowa J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiór zadań z fizyki dla kandydatów na wyższe uczelnie, WNT, Warszawa 1981; 13